福建省泉州第五中学2025-2026学年高二下学期数学第五次单元考试卷6.9

泉州五中2027届高二下学期第五次单元考 2026.6.9 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．设集合，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（ ） A．-32 B．0 C．32 D．1 3．已知随机变量，若，则下列说法错误的有（ ） A． B． C． D．事件“”与事件“”相互独立 4．下列大小关系中能使函数存在两个不同的零点的是（ ） A． B． C． D． 5．命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．甲、乙两人进行3局2胜制的围棋比赛，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛结果相互独立，记“甲以2：1获胜”为事件，“乙获胜”为事件，则（ ） A． B． C． D． 7．设，，，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，用四种不同的颜色给图中的，，，，，，七个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ） A．600 B．288 C．576 D．以上答案均不对 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分 9．下列说法正确的有（ ） A．经验回归方程对应的经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点 B．已知关于的经验回归方程为，则样本点的残差为 C．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得经验回归方程为，则，的值分别是和4 D．由两个分类变量，的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断，独立 10．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列选项中正确的是（ ） A．课程“礼”“乐”“射”排在相邻的三周，共有144种排法 B．课程“礼”排在“乐”的后面（可以不相邻），共有360种排法 C．课程“射”“御”排在不相邻的两周，共有240种排法 D．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法 11．已知函数，其中，则下列说法正确的有（ ） A．存在实数使得为上的奇函数 B．若为增函数，则的取值范围为 C．对于任意实数，的图象上都存在关于原点对称的点 D．若，则方程有三个不同的实数根 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知随机变量服从二项分布．若，则______． 13．三名老师和四名学生去北京半程马拉松比赛的3个补给站参加志愿活动，每个人去一个补给站，每个补给站至少一名老师和一名学生，且老师甲和同学乙必须去同一个补给站，则不同的安排方法有______种．（用数字作答） 14．一副扑克牌去掉大小王有52张，有红桃、方片、梅花、黑桃四种花色各13张，随机不放回地每次取出一张牌，直到将52张牌全部取出，记随机变量为最后一张红桃被取出时总共所取牌的张数，则_____． 四、解答题：本小题共5题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知函数． （1）求在处的切线方程； （2）若关于的方程有两个实数根，求实数的值． 16．根据中国汽车工业协会最新发布数据显示，我国新能源汽车产业在2025年继续保持强劲增长态势，全年产销双双突破1600万辆大关，连续11年稳居全球首位．在国内市场渗透率持续提升的同时，出口规模实现翻倍增长，产业发展迈上新台阶． （1）某新能源汽车企业记录了某款车型2025年1月至6月的月度销量（单位：万辆），数据如下： 月份 1 2 3 4 5 6 销量 3.0 3.4 3.7 4.0 4.1 4.0 为了预测未来销量，企业需要对销量数据的变化规律进行建模．“自回归”是一种利用变量自身过去的值来预测当前值的方法．它的基本思想是：如果一个变量存在“时间惯性”，即本期的数值与上一期的数值之间有较强的线性关系，那么就可以用上一期的销量来预测本期的销量．这种只依赖最近一期的模型称为一阶自回归模型，记作AR（1）， 其形式为： 其中：表示第个月的销量；表示第个月的销量；和是待定常数；是随机误差（代表模型无法解释的随机波动）．为了估计和，通常使用最小二乘法，即选择和使误差平方和达到最小． 附：对于一组数据，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 参考数据：，，，，． （1）根据上述材料，构建该企业销量的一阶自回归模型，并利用六月的销量估计七月份的销量，结果保留一位小数． （2）该企业生产的车辆在上市前需要依次经过两轮测试，两轮测试都通过的车辆才能被判定为合格车辆．已知第一轮测试的通过率为，第二轮测试的通过率为，若某轮测试未通过，则该车辆即刻返厂调试，经过调试后可二次送检，二次送检时依然需依次经过两轮测试才能被判定为合格，且第一轮的通过率提升为，第二轮的通过率提升为，每一次测试的结果相互独立，每辆车的测试结果也相互独立．该企业现欲生产辆车，设测试合格的有辆，若以取得最大值时的作为实际生产的车辆数，求的值． 17．已知函数， （1）讨论的单调性； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 18．如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中重要的一部分，其中大学生更是频频使用网络外卖服务．市教育主管部门为掌握网络外卖在该市各大学的发展情况，在某月从该市大学生中随机调查了100人，并将这100人在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分布表（已知每人每月网络外卖消费金额不超过3000元）：消费金额（单位：百元） 消费金额（单位：百元） 频数 20 35 25 10 5 5 （1）由频数分布表可以认为，该市大学生网络外卖消费金额（单位：元）近似服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值，）．现从该市任取20名大学生，记其中网络外卖消费金额恰在390元至2370元之间的人数为，求的数学期望； （2）市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费，特地给参与本次问卷调查的大学生每人发放价值100元的饭卡，并推出一档“勇闯关，送大奖”的活动．规则是：在某张方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第60格共61个方格．棋子开始在第0格，然后掷一枚均匀的硬币（已知硬币出现正、反面的概率都是，其中），若掷出正面，将棋子向前移动一格（从到），若掷出反面，则将棋子向前移动两格（从到）．重复多次，若这枚棋子最终停在第59格，则认为“闯关成功”，并赠送500元充值饭卡；若这枚棋子最终停在第60格，则认为“闯关失败”，不再获得其他奖励，活动结束． ①设棋子移到第格的概率为，求的值，并证明：当时，是等比数列； ②若某大学生参与这档“闯关游戏”，试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小，并说明理由． 参考数据：若随机变量服从正态分布，则， ，． 19．已知函数，其导函数为，． （1）求的值； （2）函数只有一个极值点，求实数的取值范围； （3）若恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $