9.1鸡兔同笼 （课件）-2025-2026学年人教版四年级数学下册

该小学数学课件聚焦“鸡兔同笼”问题，通过“孙子算经传承人”角色引入古题，化繁为简从35头94足过渡到8头26脚，搭建由难到易的学习支架，依次讲解列表法、假设法等解题方法。 其亮点在于融合古人智慧与现代教学，列表法规律探究培养数学眼光，假设法步骤对比发展推理意识，变式练习（龟鹤、租船）渗透建模思想。学生能提升问题解决能力，教师可借助系统实例优化教学。

鸡兔同笼 四年级下册·数学广角 【古人智者】孙子算经传承人 同学们好! 我是来自一千五百年前的数学家。 今天带来千古谜题:今有雉兔同笼, 上有三十五头,下有九四足, 下有九十四足,问雉兔各几何? 想不想解开这道千年难题? 千年谜题:鸡兔同笼 笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数,有35个头; 从下面数,有94只脚。 鸡和兔各有几只? 今有雉兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问雉兔各几何? 化繁为简:从简单入手 35头94足太难了!我们来个简单版试试看 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数 有8个头;从下面数,有26只脚。 鸡和兔各有几只? 方法一:列表猜测法 鸡: 兔: 脚: 8 0 16 当有3只鸡、5只兔时,正好26只脚! 7 1 20 6 2 20 5 3 22 4 4 24 2 6 28 1 7 30 0 8 32 鸡 兔 脚 3 5 26 列表法:发现规律 规律一:每减少1只鸡、增加1只兔,脚的数量就增加2只 规律二:鸡和兔的总数始终是8只 规律三:从全是鸡开始,逐步增加兔的数 量直到找到答案 方法二:假设法(重点) 假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法 思路A:假设全是鸡 思路B:假设全是兔 假设全是鸡 假设8只全是鸡:8x2=16只脚 实际有26只脚,差了:26-16=10只脚 为什么少了?因为把兔子当成了鸡! 1只兔比1只鸡多2只脚:4-2=2只脚 ④需要几只兔补足10只脚? 10÷2=5（只） ⑤鸡有几只; 8−5=3（只） 3只鸡+5只兔=8个头; 3x2+5x4=26只脚,完全正确! 假设全是兔(完整步骤) 假设全是兔: 8x4=32只脚 多了几只脚? 32-26=6只脚 为什么多了?把鸡当成兔了 有几只鸡? 6÷2=3只鸡 有几只兔? 8-3=5只兔 假设法:对比总结 假设全是鸡: 假设全是兔: 先算出来的是鸡的数 量,脚数多了需要 增加鸡 先算出来的是兔的数 量,脚数少了需要 增加兔子 核心口决：假设谁,先求谁的对立面! 【任务官小智】学习引导者 太年人待免丰车轮本·也地度 总共有10辆,总共有26个轮子。 自行车和三轮车各有几辆? 提示:用刚才的假设法试试看! 世之以 假设全是自行车: 10x2=20个; 少了几个轮子? 26-20=6个; 1辆三轮车比自行车多1个轮子; 三轮车: 6÷1=6辆; 自行车: 10-6=4辆 古人的智慧:抬脚法 古人是怎么解决鸡兔同笼问题的呢? 他们用了一个绝妙的方法-抬脚法! 脚数-头数= 兔子的数量! 抬1只脚 兔抬2名脚 抬脚法:完整演算 ①让鸡和兔都抬起一半的脚: 94÷2=47只脚在地上; ②这时每只鸡1一脚,②这时每只鸡1只 脚,每只兔2只脚,脚的总数比头的总数 多出来的就是兔子的数量; ③兔子数量:47-35=12只; ④鸡的数量:35-12=23只; 蜜来朝餘 比也是 就之 子冬 侍古养部 天音兔欺 抬鸡和兔都免和大首般说 变式练习:龟鹤问题 有龟和鹤共40只,龟的腿和 鹤的腿共112条。 龟、鹤各有几只? 提示:龟有4条腿=兔, 鹤有2条腿=鸡 假设全是鹤:40x2=80条腿; 少了:112-80=32条腿; 1只龟比鹤多2条腿; 龟:32÷2=16只; 鹤:40-16=24只; 洗 鹤 拓展应用:租船问题 题目:全班一共有38人,共租了8条船,每条船都坐满了。 大船乘6人,小船乘4人。大、小船各租了几条? 解点:这也是鸡兔同笼问题! 大船=兔6人=6条腿;小船=鸡4人=4条腿; 8条船=8个头;38人=38条腿。 用假设法试试看! 答案:大船3条,小船5条 数学思想:化繁为简+建模 化繁为简思想: 数学建模思想: 复杂问题35头94足→简 单问题8头26足。 先在简单情况中找到规律, 再应用到复杂问题。 这是数学家常用的思考方法! 自行车三轮车、龟鹤、 租船. 这些看似不同的问题 本质都是同一个数学模型。 建立模型,一通百通 课后探索任务 任务一 给爸爸妈妈讲一遍抬脚法,让他们也感受 一下古人的智慧! 找一找生活中还有哪些鸡兔同笼问题,比如 两种不同面值的硬币、两种不同的水果. 思考一下,如果有三种动物在一起,还能 用假设法吗? 之之人 数学让生活更美好 感谢聆听 人教版四年级数学·鸡兔同笼 COy $