5.2 旋转 课件 2025--2026学年湘教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦旋转的定义、三要素及性质，通过“小试牛刀”中时钟时针运动等生活实例导入，衔接轴对称知识，构建几何变换学习支架，引导学生从具体现象抽象出旋转概念。 其亮点在于以“探究新知”观察比较对应点距离、夹角关系，培养几何直观与空间观念（数学眼光），结合例题精讲画旋转图形、小试牛刀解等腰直角三角形旋转问题，训练推理能力（数学思维），课堂小结系统梳理定义、三要素及性质，提升数学语言表达。学生能深化空间观念与推理能力，教师可依托结构化资源实施探究式教学。

湘教版数学七年级下册 第5章 轴对称与旋转 5.2 旋转 ①理解旋转及相关概念，掌握旋转的性质 （重点） ②能运用旋转的性质解决相关问题，并能画旋转图形（难点） 教学目标 把图形 (Ⅰ) 上的每一个点，绕这个平面内一定点 O 按同一个方向旋转同一个角 α，即把图形（Ⅰ）上的每一个点与定点的连线绕点 O 按同一个方向 旋转角 α，得到图形（Ⅱ）. Ⅰ 图形的这种变换叫作______. 这个定点 O 叫作___________. 角 α 叫作_________. α Ⅱ O 探究新知 ——旋转的定义 旋转 旋转中心 旋转角 旋转的方向分为_________与_________. 顺时针 逆时针 原位置的图形（Ⅰ）叫作原像，新位置的图形（Ⅱ）叫作图形（Ⅰ）在旋转下的像. 图形（Ⅰ）上的每一个点 P 与它在旋转下的像点 P′ 叫作在这个旋转下的对应点. α Ⅰ Ⅱ O 原像 像 P P′ 温馨提示 旋转中心，旋转方向，旋转角度称之为旋转的三要素； 探究新知 ——旋转的定义 1.下列各选项描述的运动中，属于旋转的是(　　) A．在草坪上滚动的足球 B．商场里乘坐扶梯上楼的顾客 C．升旗时旗杆上的旗 D．正常运转的时钟的时针 D 小试牛刀 2.如图，把△AOB 绕点 O 顺时针旋转后得到△A′OB′，则点 B 的对应点是点______，线段 AB 的对应线段是线段_______，∠A 的对应角是______，旋转中心是点____，旋转角是__________________. B′ A′B′ ∠A′ O ∠AOA′ 和∠BOB′ 例1 已知 O 为 △ABC 外一点，以点 O 为旋转中心，把△ABC 顺时针旋转 120°，画出旋转后的三角形. A′ C′ B′ A C B O （1）连接 OA，OB，OC （2）将 OA，OB，OC 绕点 O 顺时针旋转 120°，分别得到 OA′，OB′，OC′ （3）连接 A′B′ ，B′C′ ，C′A′ 则△A′B′C′ 就是所要画的三角形 例题精讲 观 察 如图，将△ABC 绕△ABC外一点 O 逆时针旋转角 α 得到△A′B′C′ ，其中点 A，B，C 的对应点分别是点 A′，B′，C′，且△ABC 内点 P 在这个旋转下的对应点是点 P′. （1）比较 OA′ 与 OA 的长度，它们相等吗？ OA′ = OA （2）比较 ∠POP′ 与 ∠AOA′ 的大小，相等吗？ ∠POP′ =∠AOA′ 探究新知 ∵旋转性质 ∴OA = OA′ OB = OB′ OC = OC′ OP = OP′ 知识总结 ——旋转的基本性质 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离______，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角______. 相等 相等 ∵旋转性质 ∴∠AOA′ = ∠BOB′ = ∠COC′= ∠POP′ 做一做 如图：（1）分别比较 AB 和 A′B′ ，BC 与 B′C′，AC 与 A′C′ 的长度，它们相等吗？ （2）分别比较 ∠ABC 和 ∠A′B′C′，∠BAC 与∠B′A′C′， ∠BCA 与 ∠ B′C′A′ 的大小，它们相等吗？ 你能得到什么结论？ AB = A′B′ ，BC = B′C′，AC = A′C′ ∠ABC = ∠A′B′C′ ， ∠BAC = ∠B′A′C′， ∠BCA = ∠ B′C′A′ 探究新知 知识总结 ——旋转的基本性质 旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. ∵旋转性质 ∴AB = A′B′ BC = B′C′ AC = A′C′ ∵旋转性质 ∴∠ABC =∠A′B′C′ ∠BAC =∠B′A′C′ ∠BCA =∠B′C′A′ 1.△ABC绕着点O逆时针旋转到三角形DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是( 　) A．点B，∠ABO B．点O，∠AOB C．点B，∠BOE D．点O，∠AOD D 小试牛刀 2.在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是(　　) A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF D ① ② 例2 如图，将△ABC 按逆时针方向旋转 45°，得到△AB′C′ . （1）图中哪一点是旋转中心？ C′ B′ A C B （2）∠B′AB 和∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？ （3）AB 与 AB′ ，AC 与 AC′ 有什么关系？ （4）BC 与 B′C′ 有什么关系？ （5）∠BAC 和∠B′AC 有什么关系？ 例题精讲 （1）点 A （2）相等 ∠B′AB =∠C′AC = 45° （3）AB = AB′ ，AC = AC′ （4）BC = B′C′ （5）∠BAC =∠B′AC 1.在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△AB‘C’，则∠BAC'等于( ) A.60° B.105° C.120° D.135° B 解析:因为在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△AB'C'，所以∠CAC'=60°，所以∠BAC'=45°+60°=105°. 小试牛刀 2.如图所示，在正方形网格中，图①经过　 变换可以得到图②;图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点　 (填“A”“B”或“C”). 解析：观察可得:图①与图②对应点位置不变，通过平移可以得到;根据旋转中心的确定方法，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是A. 平移 A 小试牛刀 旋转 定 义 性 质1 性 质2 将图形（ Ⅰ ）上的每一个点，绕这个平面内一定点 O 按同一个方向旋转同一个角 α，得到图形（ Ⅱ ），我们把图形的这种变换叫作旋转，这个定点叫旋转中心，角 α 叫旋转角度. 旋转的三要素 旋转中心 旋转方向 旋转角度 定点 顺时针、逆时针 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角都相等 旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 对应点与旋转中心的连线所夹的角 课堂小结 $