（易错复习讲义）2025-2026学年三年级数学下册期末复习常考易错知识点专题突破（六大专题28个易错点）（北师大版）

2025-2026学年三年级数学下册期末复习常考易错知识点专题突破 常考易错知识点专题突破 2025-2026学年三年级下册数学 （六大专题28个易错点） 目录 专题一整数乘法（一） 3 易错点1：列竖式计算乘法时，容易受到口算的影响，导致书写格式错误。 3 易错点2：乘法的竖式计算中，漏加进位数。 4 易错点3：乘数中间有0的乘法，漏乘或处理错误。 5 易错点4：估算时未考虑实际情况。 6 易错点5：审题不认真,没有弄清数量关系，计算错误。 7 易错点6：方案枚举不完整，遗漏可能的购买组合 8 专题二图形的运动（二） 10 易错点1：轴对称图形的特点理解错误，无法判断是否是轴对称图形。 10 易错点2：对轴对称的剪纸理解错误，无法确定剪出后的图形。 11 易错点3：平移和旋转概念混淆。 13 易错点4：图形平移时,误以为两个图形之间的距离，就是平移的距离。 14 易错点5：设计图案时，基本图形选择过于复杂或不适合运动。 16 专题三周长 18 易错点1：周长概念理解错误。 18 易错点2：不能根据自己的感觉比较图形的周长。 19 易错点3：周长公式混淆与逆向求解。 21 易错点4：拼接、裁剪图形的周长问题。 22 易错点5：实际问题（篱笆问题）考虑不周。 23 专题四整数除法（一） 25 易错点1：用竖式计算两位数除以一位数时,易忘记把十位上的余数写下来，与个 25 位上的数合起来继续除。（注意三位数除以一位数的时候也经常出现） 25 易错点2：计算三位数除以一位数计算错误。 26 易错点3：计算商的中间或末尾有0的除法时计算错误，漏掉0。 28 易错点4：在计算有余数的除法时，最后结果中丢掉了余数，没有按照正确的算 29 理计算。 29 易错点5：判断商是几位数出错，只看被除数的位数，忽略与除数的大小比较。 30 易错点6：审题不仔细，解决问题错误。 31 专题五动手做 32 易错点1：无法正确判断立体图形的展开图。 32 易错点2：不能正确判断图形折叠后是否能围成的图形。 35 专题六关系与规律＆数据的整理与表示 38 易错点1：规律运用不熟练。 38 易错点2：等量关系理解偏差，填数错误。 39 易错点3：周期规律识别错误。 40 易错点4：统计物体的数量时,易出现物体和数量不对应，导致解题错误。 42 专题一整数乘法（一） 易错点1：列竖式计算乘法时，容易受到口算的影响，导致书写格式错误。 【易错专练1】用竖式计算。 24×2＝    34×2＝    323×3＝    314×2＝ 【易错专练2】列竖式计算。 31×3＝  14×2＝   124×2＝   221×4＝ 【易错专练3】列竖式计算。 13×3＝    2×42＝    243×2＝    3×122＝ 【易错专练4】列竖式计算。 22×4＝         32×2＝         123×3＝         113×2＝ 【易错专练5】用竖式计算。 133×3＝      412×2＝      21×4＝ 易错点2：乘法的竖式计算中，漏加进位数。 【易错专练1】用竖式计算。 17×5＝    28×3＝    126×3＝    245×4＝ 【易错专练2】376×2＝    64×7＝    152×4＝ 【易错专练3】用竖式算一算。 38×7＝    97×3＝    217×3＝    115×8＝ 【易错专练4】用竖式计算。（带★的要验算） 230×4＝        603×5＝         ★568×3＝ 【易错专练5】竖式计算。 127×8＝      316×5＝      3×828＝        1392×4＝ 易错点3：乘数中间有0的乘法，漏乘或处理错误。 【易错专练1】用竖式计算。 205×3＝     209×3＝     【易错专练2】用竖式计算。 308×5＝    602×3＝     【易错专练3】108×5＝    301×3＝    209×4＝ 【易错专练4】用竖式算一算。 170×4＝    107×4＝    180×5＝    105×8＝ 【易错专练5】用竖式计算。 308×6＝    509×7＝    409×8＝    507×9＝ 易错点4：估算时未考虑实际情况。 【易错专练1】为方便业主接收快递，小区内共设置了6个快递柜，每个快递柜有78个格（每格限放一个快递）。某日该小区一共收到480个快递，如果全部放在快递柜里，请你估一估，能放下吗？ 【易错专练2】李叔叔打一篇300字的文章，平均每分钟打42个字，估算一下，他8分钟能打完这篇文章吗？ 【易错专练3】聪聪和爷爷看中了一件汝瓷花瓶，他们打算买三件送给朋友，估算一下，爷爷带500元够吗？ 【易错专练4】运动场看台分8个区，每个区有415个座位，有3200人参加运动会，座位够吗？ 亮亮用估一估的方法判断：够了。 （1）选一选。（画“√”） 他的判断对吗？对  不对 （2）算一算。 【易错专练5】一篇文章有500个字，王叔叔每分钟能向电脑录入108个字，估一估王叔叔5分钟能录入完这篇文章吗？ 易错点5：审题不认真,没有弄清数量关系，计算错误。 【易错专练1】三年级242个同学坐5辆车去秋游，前4辆车每辆坐48人，第5辆要坐多少人才能使每个人都坐上车？ 【易错专练2】某品牌电话手表搞促销活动，消费“每满300元减50元”。爸爸给女儿和儿子各买了一只价值335元的电话手表。爸爸需要付多少钱？ 【易错专练3】为宣传冬季防火知识，三（2）班的同学将防火知识做成了书签，如果每个人做6个书签，全班有25名男生，20名女生，全班共做多少个书签？ 【易错专练4】张老师从家出发，步行前往学校，走了310米，已走的路程比全程的一半少69米，张老师家到学校有多少米？（可以先画一画，再计算） 【易错专练5】大金湖是湖山中的极品，有着“天下第一湖山”的美誉。五一期间丽丽一家从厦门驾车到大金湖地质公园游玩，全程428千米，他们上午6时出发，每小时行95千米，上午11时能到达目的地吗？ 易错点6：方案枚举不完整，遗漏可能的购买组合 【易错专练1】王老师要买38支钢笔，用来奖励在书法比赛中表现优异的同学。钢笔有两种包装，大包装45元，每盒8支钢笔；小包装35元，每盒6支钢笔。如果要刚好买到38支钢笔，那么哪种购买方案最省钱？（列表解答） 【易错专练2】承德市某文创商店围绕避暑山庄文化元素精心打造的特色书签开展促销活动，每个书签原价9元，促销方案如下： 方案一：买5个赠1个； 方案二：每盒4个，整盒购买每盒32元，且买2盒赠1个。 如果需要18个书签，怎样购买花钱最少？最少花多少元？ 【易错专练3】2名导游明天要带一个28人的旅游团，他们来到商店购买明天需要的东西，买水的时候发现商店有下面两种包装的水。请你帮导游设计买水方案，并选出最省钱的方案。 A包装/提 B包装/提 水的瓶数 金额/元 方案1 方案2 方案3 方案4 方案5 专题二图形的运动（二） 易错点1：轴对称图形的特点理解错误，无法判断是否是轴对称图形。 【易错专练1】下列窗花中，有（    ）个轴对称图形。 A．5 B．6 C．7 【易错专练2】在下面的图形中，轴对称图形一共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【易错专练3】“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”。下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练4】剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，下列各剪纸作品中，（    ）是轴对称图形。 A． B． C． 【易错专练5】下面各图形中，轴对称图形有几个？（    ） A．3个 B．4个 C．5个 易错点2：对轴对称的剪纸理解错误，无法确定剪出后的图形。 【易错专练1】乐乐制作蝴蝶风筝时剪下图①中画的轮廓，（    ）是图①轮廓的展开图。（填选项） A． B． C． D． 【易错专练2】如下图，苗苗在对折的纸上剪了两个洞，打开后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练3】从下面对折的纸（    ）上剪出的图案是。 A． B． C． 【易错专练4】将一张正方形纸按图对折再对折，沿虚线剪下，得到的图形是（    ）。 A． B． C． 【易错专练5】欢欢通过剪纸，能成功得到作品的方法是（    ）。 A． B． C． 易错点3：平移和旋转概念混淆。 【易错专练1】下面的图形中，是由旋转得到的是（    ）。 A． B． C． 【易错专练2】能够由平移得到的图形有（    ）。 A． B． C． 【易错专练3】观察下面图形的运动，是平移的画“△”，是旋转的画“○”。 （    ） （    ） （    ） （    ） 【易错专练4】欣赏下面的图案。 这些美丽的图案中，（ ）可由平移得到，（ ）可由旋转得到，（ ）是轴对称图形。（填序号） 【易错专练5】下面现象中，是平移的在（    ）里画“△”，是旋转的在（    ）里画“○”。 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 易错点4：图形平移时,误以为两个图形之间的距离，就是平移的距离。 【易错专练1】如图，图形A可通过（    ）得到图形B。 A．向下平移3格，再向右平移5格 B．向右平移3格，再向下平移3格 C．向左平移3格，再向上平移3格 【易错专练2】所有汽车只能前进或者后退，想一想，①号车怎样才能开出出口？（    ） A．先让④号车前进2格，再让③号车前进2格，①号车就能开出出口 B．先让③号车前进1格，再让②号车后退2格，①号车就能开出出口 C．先让④号车前进2格，再让②号车前进1格，①号车就能开出出口 【易错专练3】小棒和三角板怎样才能平移到图③的位置？填一填。 （1）三角板先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格到图③的位置。 （2）小棒先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格到图③的位置。 【易错专练4】假如你是一名出租汽车的调度员，你的任务就是根据客户的要求，调度车辆达到客户指定的地点。你能做到吗？试一试！ （1）要接顾客甲，出租车要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 （2）要接顾客乙，出租车要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 【易错专练5】按要求填一填。 （1）图形A向（ ）平移了（ ）格。 （2）图形B先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格。 （3）图形B要想移到现在的位置，还可以先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 易错点5：设计图案时，基本图形选择过于复杂或不适合运动。 【易错专练1】请同学们也设计一只风筝轮廓。这是我设计的风筝样子： 【易错专练2】在下面的图形中涂上颜色，设计出你喜欢的图案。 【易错专练3】用两个圆、两个三角形、两条线段设计出一个简单的图案。 如：两盏灯 【易错专练4】用平移的方法接着画下去，做成一个花边。 【易错专练5】请用轴对称或平移的知识，为自己的班级设计班徽。 专题三周长 易错点1：周长概念理解错误。 【易错专练1】妈妈想知道自己的腰围，你推荐园园用（    ）帮助妈妈测量。 A．直尺 B．皮筋 C．三角尺 D．直尺和绳子（无弹性） 【易错专练2】小禾用一根丝带绕一个五角星的边线（如下图）一周后，丝带还多出1厘米。这根丝带长（ ）厘米。 【易错专练3】下面各图，是封闭图形的在括号里打“√”，不是的打“×”。再描出封闭图形的边线。 （      ）          （      ）        （      ）      （      ） 【易错专练4】小蚂蚁吃苹果。 （1）量一量，小蚂蚁走（ ）号路程最近。 （2）小蚂蚁沿着这个图形走一圈是（ ）毫米。 【易错专练5】学习周长以后你能用你的方法测量出这枚硬币一个面的周长吗？ 测量工具： 测量方法： 易错点2：不能根据自己的感觉比较图形的周长。 【易错专练1】估计一下，下图中（    ）号图形的周长最小。 A．① B．② C．③ 【易错专练2】甲、乙两个图形的周长相比，（    ）。（填选项） A．甲长 B．乙长 C．一样长 【易错专练3】图中，图形A的周长（    ）图形B的周长。 A．大于 B．小于 C．等于 【易错专练4】下面的图形中，甲、乙两部分周长相等的有（ ）。 【易错专练5】下面方格中，每组哪个图形的周长更长？（在（  ）里填上“＞”“＜”或“＝”） 图①的周长（ ）图②的周长    图③的周长（ ）图④的周长 易错点3：周长公式混淆与逆向求解。 【易错专练1】一个长方形长8厘米，宽4厘米，下面计算它的周长错误的是（    ）。 A．8×2＋4×2 B．（8＋4）×2 C．8＋4×2 【易错专练2】李爷爷每天绕着小区里的正方形广场跑2圈，一共跑了400米，这个正方形广场的边长是（    ）。 A．200米 B．100米 C．50米 【易错专练3】一根40分米长的绳子正好绕一张正方形桌子的一周，这张正方形桌子的周长是（    ）分米。 A．10 B．40 C．160 D．80 【易错专练4】用一根长80厘米的铁丝首尾相接，做一个正方形框架，这个正方形框架的边长是（ ）分米。（接头处忽略不计） 【易错专练5】小宇测量学校一块长方形苗圃的周长，他先量出苗圃的长是12米，再量出苗圃的宽是5米。这块苗圃的周长是（ ）米。 易错点4：拼接、裁剪图形的周长问题。 【易错专练1】一个正方形装饰框，正好可以放入四块完全一样的长方形彩色玻璃（如下图），每块长方形彩色玻璃的周长为30厘米，每块长方形彩色玻璃的长是（ ）厘米。 【易错专练2】如图所示，由5个相同的长方形拼成了一个周长为180厘米的大长方形，请你算出每个小长方形的周长。 【易错专练3】有一块周长是200米的长方形广场，在它的外侧沿相邻的两条边各铺了一条2米宽的绿化带（如图），同时给绿化带的一周（外侧）围上了栅栏。栅栏长多少米？ 【易错专练4】从一张长13厘米、宽7厘米的长方形纸片上，剪下一个最大的正方形，再在剩下的纸片上剪下一个最大的正方形，第三次再在剩下的纸片上剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？ 【易错专练5】一个长方形正好可以剪成7个小正方形（如下图），已知剪成的每个小正方形的周长都是16厘米，那么原来长方形的周长为多少厘米？ 易错点5：实际问题（篱笆问题）考虑不周。 【易错专练1】王伯伯想利用一面墙用围栏围出一个长方形羊圈，已知长方形的长是48米，是宽的3倍，请问围栏最少长多少米？最多呢？ 【易错专练2】李奶奶利用一面墙和竹篱笆围成一个长12米、宽5米的鸡圈（如下图），竹篱笆长多少米？ 【易错专练3】张伯伯用篱笆围了一块长方形地来养鸡（其中一面靠墙），这块地长28米，宽15米。张伯伯至少要用多少米篱笆？（先画图，再列式解答） 【易错专练4】一块长方形菜地，长20米，宽8米。如果在菜地四周围上竹篱笆，至少需要竹篱笆多少米？如果一面靠墙，至少需要竹篱笆多少米？ 【易错专练5】策划小组根据每班人数、参赛人数等综合因素，计划设置一个长14米，宽10米的长方形舞台，舞台紧靠着长16米的舞台背景墙，在舞台的周围贴彩带，至少需要多少米的彩带？ 专题四整数除法（一） 易错点1：用竖式计算两位数除以一位数时,易忘记把十位上的余数写下来，与个 位上的数合起来继续除。（注意三位数除以一位数的时候也经常出现） 【易错专练1】用36朵花扎花束，每3朵扎成一束，可以扎多少束？小胖用竖式计算出了结果，竖式中箭头所指的表示的是（    ）。 A．已经用去了3朵 B．已经用去了6朵 C．已经用去了30朵 D．已经用去了36朵 【易错专练2】有88个香蕉，平均分给8只猴子，每只猴子能得到多少个香蕉？明明用竖式计算出了结果，竖式中箭头所指的“8”表示（    ）。 A．已经分掉了8个香蕉 B．已经分掉了80个香蕉 C．还剩下8个香蕉 D．已经分掉了88个香蕉 【易错专练3】花店里有45枝玫瑰花和32枝满天星。扎一束花需要3枝玫瑰花和4枝满天星，这些花最多可以扎（       ）束花。 A．15 B．11 C．8 D．7 【易错专练4】先说说商是几十多，再用竖式计算。 69÷3＝    85÷4＝    94÷2＝    78÷3＝ 【易错专练5】用竖式计算。 33÷3＝　 　　28÷2＝　　 　42÷2＝　　 　63÷3＝　 　　39÷3＝ 易错点2：计算三位数除以一位数计算错误。 【易错专练1】列竖式计算，带*的题要验算。 248÷3＝    *924÷5＝    *675÷7＝ 【易错专练2】列竖式计算，带*的要验算。 612÷3＝    *432÷7＝     533÷5＝    *676÷4＝ 【易错专练3】列竖式计算。 875÷5＝    474÷6＝ 714÷7＝    724÷8＝ 【易错专练4】用竖式计算。（带☆的要验算） ☆532÷7＝    320÷2＝    903÷7＝ 【易错专练6】列竖式计算。（带※的题要验算） 125÷5＝    ※866÷8＝    ※108÷4＝ 易错点3：计算商的中间或末尾有0的除法时计算错误，漏掉0。 【易错专练1】计算。 309÷3＝    607÷3＝    780÷6＝    434÷4＝ 【易错专练2】列竖式计算。 603÷3＝    327÷3＝ 612÷6＝    915÷3＝ 【易错专练3】用竖式计算，带★的要验算。 612÷3＝    ★525÷5＝    630÷6＝    ★416÷4＝ 【易错专练4】计算下面各题。（带“*”的要验算） 560÷4＝        624÷3＝        *540÷5＝ 【易错专练5】用竖式计算（带※要验算）。 980÷7＝        624÷3＝        815÷5＝        ※672÷6＝ 易错点4：在计算有余数的除法时，最后结果中丢掉了余数，没有按照正确的算 理计算。 【易错专练1】列竖式计算，带※的需要验算。 804÷4＝    242÷3＝    ※652÷3＝ 【易错专练2】先计算，再验算。 621÷3＝    432÷5＝    814÷6＝ 【易错专练3】用竖式计算并验算。 276÷3＝    386÷4＝    828÷5＝ 【易错专练4】用竖式计算，带☆的要验算。 816÷4＝    ☆605÷4＝    248÷3＝ 【易错专练5】用竖式计算，并验算。 840÷6＝    662÷3＝    352÷7＝ 易错点5：判断商是几位数出错，只看被除数的位数，忽略与除数的大小比较。 【易错专练1】要使□26÷7的商是两位数，□里最大填（ ）；要使□82÷4的商是四十多，□里填（ ）。 【易错专练2】在□42÷5中，要使商是三位数，□中最小能填（ ）；要使商是两位数，□中最大能填（ ）。 【易错专练3】565÷5的商是（ ）位数，982÷8的商是（ ）位数。 【易错专练4】计算□59÷6时，要使商是三位数，□里最小能填（ ）；要使商是两位数，□里最大能填（ ）。 【易错专练5】□45÷8，如果商是三位数，那么□里最小可以填（ ）；如果商是两位数，那么□里的数有（ ）种填法。 易错点6：审题不仔细，解决问题错误。 【易错专练1】一种奶粉原来6罐需要960元，现在直播间降价促销，每罐奶粉的价钱降到原来的一半。在直播间购买1罐奶粉需要多少元？ 【易错专练2】有一种细菌，经过1分，由1个分裂成2个；再经过1分，又发生分裂，变成4个。1个这样的细菌分裂成512个需要9分，则7分后分裂成多少个？ 【易错专练3】小明和小杰共有360本图书，如果小杰给小明15本，那么小明的图书就是小杰的2倍，问小明和小杰原来各有多少本图书？ 【易错专练4】为让学生体验制作中药的过程，社团开展了制作山楂丸的活动。将炮制好的山楂等中药材按照要求混合，搅拌均匀，再将这些药做成大小均匀的药丸。小海用108克药做了9个山楂丸。如果做8个同样的山楂丸，那么需要多少克药呢？ 【易错专练5】某风筝厂接到一个订单，要制作一批风筝，计划每天制作140个，6天完成。实际完成订单只用了5天，实际平均每天制作多少个风筝？ 专题五动手做 易错点1：无法正确判断立体图形的展开图。 【易错专练1】一个正方体纸盒，如图所示。在两个相对的面上分别印有“”和“”两种图案。丽丽将这个正方体纸盒沿着边剪开，得到的图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练2】下面的盒子拆开后的形状会是（    ）。 A． B． C． 【易错专练3】下面的几个图形能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． 【易错专练4】将一个正方体纸盒沿着一些棱剪开，然后展开成一个平面图形（如图）。需要剪开（    ）条棱。 A．5 B．6 C．7 D．8 【易错专练5】下面的图（    ）是下图中的正方体的展开图。 A． B． C． D． 【易错专练6】把拆开，得到的图形不可能是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练7】下面的3个正方体纸盒哪个是由下边的纸板折成的？在相应的括号里画“√”。 【易错专练8】把长方体盒子拆开，如图所示。请在下图中，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个面。 【易错专练9】找一找生活中各种样子的盒子，想一想拆开后的样子，动手拆一拆，和同伴说一说。 【易错专练10】把一个标有记号的长方体纸盒剪开，用相同的图形标出相对的面。 易错点2：不能正确判断图形折叠后是否能围成的图形。 【易错专练1】笑笑想制作一个长方体包装盒，下面她设计的图中，可以沿虚线折叠成长方体包装盒的是（    ）。 A． B． C． 【易错专练2】妈妈的生日要到了，文文计划送一支口红给妈妈，现需要制作一个长方体盒子用来包装。下面不能折成长方体盒子的是（    ）。 A． B． C． 【易错专练3】是小明折叠立体图形的时候用到的。这个立体图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练4】下面的平面图形沿虚线折叠后能围成的立体图形是下面的（    ）。 A． B． C． 【易错专练5】一个正方体的六个面上分别画有，下面是该正方体的不同展开图。请根据下图左侧的展开图，在下图右侧展开图中各个面上画出相应的图形。 【易错专练6】把同样的长方体纸盒沿不同的边剪开，得到的展开图不同。所以，用不同的展开图可以折出同样的长方体纸盒。 请根据中间折成的长方体纸盒，在左右两边的展开图上标出“下面”“后面”和“左面”。    【易错专练7】下图是一个平面纸板图，下面几个立体图形，其中有一个是纸板折合而成的，请你找出来，圈一圈。 【易错专练8】试着把下面的图形补充完整，使补充后的图形能折成长方体盒子。 【易错专练9】下面的图形能叠成什么形状的盒子？想一想，叠一叠。 【易错专练10】找两张硬纸，照样子画出下面的图形，再把它们剪下来，沿虚线折一折，看能折成什么形状的物体。 专题六关系与规律＆数据的整理与表示 易错点1：规律运用不熟练。 【易错专练1】下列算式中，成立的是（    ）。 A．36和40 B．51和47 C．22和18 【易错专练2】选择下面卡片上的数填一填，每个数只能用一次。 28＋（ ）＞（ ）＋28 78－（ ）＜78－（ ） 26＋（ ）＜40＋（ ） 【易错专练3】不计算，在括号里填上“＞”或“＜”。 18＋26（ ）26＋28    36＋45（ ）39＋45     254＋63（ ）35＋254 85＋32（ ）80＋35    143＋55（ ）50＋141   512＋300（ ）510＋304 【易错专练4】不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 92－6（ ）92－60    33＋7（ ）7＋33    27－8（ ）27－7 58－20（ ）58－2    49－6（ ）39－6    4＋32（ ）32＋4 74＋20（ ）74－2    67－3（ ）76－3    5＋46（ ）46－5 【易错专练5】选择卡片上的数填一填，每个数只能用一次。 卡片数字：44、66、12、8、15、30         卡片数字：33、55、14、6、10、25 10＋（ ）＜（ ）＋10       20＋（ ）＜（ ）＋20 70＋（ ）＞（ ）＋70       60＋（ ）＞（ ）＋60 35＋（ ）＜（ ）＋45       22＋（ ）＜（ ）＋32 易错点2：等量关系理解偏差，填数错误。 【易错专练1】下面能使＋成立且和不变的是（    ）。 A．22和33 B．15和45 C．22和48 【易错专练2】若，则＝（ ），＝（ ）。 【易错专练3】从37，39，41，43，45这五个数中，找出和相等的两组数。 （ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） （ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 【易错专练4】想一想，填一填。 40＋（ ）＝（ ）＋30    20＋（ ）＝（ ）＋10 35＋（ ）＝（ ）＋25    55＋（ ）＝（ ）＋45 45＋（ ）＝（ ）＋35    50＋（ ）＝（ ）＋40 【易错专练5】想一想，算一算。 46＋（ ）＝（ ）＋58   94－（ ）＝56－（ ）   39＋（ ）＝（ ）＋27 83－（ ）＝（ ）－64   44＋（ ）＝32＋（ ）   38＋（ ）＝（ ）－14 （ ）＋25＝（ ）＋42  88－（ ）＝54＋（ ）  73＋（ ）＝（ ）＋69 易错点3：周期规律识别错误。 【易错专练1】在坐位体前屈测试中，从第1位同学开始，依次到1，2，3号测试点进行测试。小梦排第20位，她应该在哪个测试点进行测试？ 【易错专练2】发放节日气球。 按规律我可以拿到什么颜色的气球？ 【易错专练3】王老师买了四种颜色的气球布置教室，他按照“红、黄、蓝、绿”的规律挂气球，第30个气球是什么颜色呢？ 【易错专练4】四年级学生用气球布置教室。按下面的规律进行布置，第28个气球是什么颜色的？ 【易错专练5】六年级学生在教室走廊边按1盆黄花、1盆蓝花和2盆红花的规律摆盆栽，一共摆了35盆。 （1）最后一盆是什么花？ （2）3种花各摆了多少盆？ 易错点4：统计物体的数量时,易出现物体和数量不对应，导致解题错误。 【易错专练1】三（1）班准备开春节茶话会，要买水果。下面是三（1）班同学最喜欢吃的水果调查情况。 草莓 葡萄 梨 正正正正一 √√√√√√√√ ○○○○○ （1）把统计的结果填在下表中。 水果 草莓 葡萄 梨 人数 （2）三（1）班共有_________人。 （3）最喜欢吃________的人数最多，最喜欢吃_________的人数最少。 （4）根据以上调查情况，如果派你去买水果，你会怎么买？为什么？ 【易错专练2】如下图，是某校三（1）班竞选班长时，主持人根据每位候选同学得票情况画的图。 （1）根据图中信息，填表。 候选同学 同学1 同学2 同学3 同学4 同学5 票数（张） （2）如果所有同学都投票了，并且每位同学都只投了一位候选同学，那么，三（1）班有多少名同学？ （3）如果票数最高的候选同学当选班长，你认为（ ）会担任班长。 （4）如果你是主持人，你会对五位候选同学说些什么？ 【易错专练3】淘气所在小组4人在玩“抓反应速度尺”的游戏。 游戏规则： 一人拿尺，标2的一端向上，准备好后说“开始”，并松手让尺子掉落。另一人单手抓尺子，记录抓住位置的数，没抓住时记为0。 （1）淘气记录了自己游戏中每次抓到的数字，如下。 2  0  6  0  4  6  10  8  6  2  8  2 6  4  6  4  8  4  6  6  8  6  4  2 将淘气抓尺子的数据整理到下图中。 （2）把淘气抓住尺子的数据整理到下表中。 抓到的位置 0 2 4 6 8 10 次数 （3）淘气一共玩了（ ）次。 （4）通过淘气抓尺子的数据，你有什么发现？ 【易错专练4】下面是三（3）班学生一分钟内仰卧起坐成绩表。（单位：次）。 （1）用画“×”的方法，接着画下去。 （2）男生成绩最好的是一分内仰卧起坐（ ）次，女生成绩最好的是一分内仰卧起坐（ ）次。 （3）成绩是42次及以上的为优秀，全班有（ ）人成绩为优秀。 【易错专练5】惠安，历史与现代交织的魅力之城。某小学三年级同学开展研学活动，从每个班级随机抽取6名同学开展“最想游览的惠安景点”调查如下。（每名同学只能选一个景点） 科山公园 崇武古城 惠女风情园 雕艺文创园 城西实践基地 正 正正正 正 正正 （1）这次一共调查了（ ）人，实验小学三年级一共有（ ）个班级。 （2）想游览雕艺文创园的人数是游览城西实践基地人数的（ ）倍。 （3）根据调查结果，你认为本次研学活动地点应该定在哪里？请说明理由。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年三年级数学下册期末复习常考易错知识点专题突破 常考易错知识点专题突破 2025-2026学年三年级下册数学 （六大专题28个易错点） 目录 专题一整数乘法（一） 3 易错点1：列竖式计算乘法时，容易受到口算的影响，导致书写格式错误。 3 易错点2：乘法的竖式计算中，漏加进位数。 5 易错点3：乘数中间有0的乘法，漏乘或处理错误。 7 易错点4：估算时未考虑实际情况。 9 易错点5：审题不认真,没有弄清数量关系，计算错误。 12 易错点6：方案枚举不完整，遗漏可能的购买组合 14 专题二图形的运动（二） 17 易错点1：轴对称图形的特点理解错误，无法判断是否是轴对称图形。 17 易错点2：对轴对称的剪纸理解错误，无法确定剪出后的图形。 20 易错点3：平移和旋转概念混淆。 23 易错点4：图形平移时,误以为两个图形之间的距离，就是平移的距离。 26 易错点5：设计图案时，基本图形选择过于复杂或不适合运动。 29 专题三周长 31 易错点1：周长概念理解错误。 32 易错点2：不能根据自己的感觉比较图形的周长。 35 易错点3：周长公式混淆与逆向求解。 37 易错点4：拼接、裁剪图形的周长问题。 39 易错点5：实际问题（篱笆问题）考虑不周。 42 专题四整数除法（一） 44 易错点1：用竖式计算两位数除以一位数时,易忘记把十位上的余数写下来，与个 44 位上的数合起来继续除。（注意三位数除以一位数的时候也经常出现） 44 易错点2：计算三位数除以一位数计算错误。 47 易错点3：计算商的中间或末尾有0的除法时计算错误，漏掉0。 50 易错点4：在计算有余数的除法时，最后结果中丢掉了余数，没有按照正确的算 54 理计算。 54 易错点5：判断商是几位数出错，只看被除数的位数，忽略与除数的大小比较。 57 易错点6：审题不仔细，解决问题错误。 58 专题五动手做 60 易错点1：无法正确判断立体图形的展开图。 60 易错点2：不能正确判断图形折叠后是否能围成的图形。 66 专题六关系与规律＆数据的整理与表示 71 易错点1：规律运用不熟练。 71 易错点2：等量关系理解偏差，填数错误。 75 易错点3：周期规律识别错误。 79 易错点4：统计物体的数量时,易出现物体和数量不对应，导致解题错误。 81 专题一整数乘法（一） 易错点1：列竖式计算乘法时，容易受到口算的影响，导致书写格式错误。 【易错专练1】用竖式计算。 24×2＝    34×2＝    323×3＝    314×2＝ 【答案】48；68；969；628 【分析】多位数乘一位数的竖式计算题，计算规则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位，满几十就向前一位进几。竖式计算时，相同数位要对齐，进位数字要写在对应位置，保证步骤清晰。 【解答】 【易错专练2】列竖式计算。 31×3＝  14×2＝   124×2＝   221×4＝ 【答案】93；28；248；884 【分析】两、三位数乘一位数的竖式计算：从个位起，用一位数依次乘两、三位数每一位上的数，与哪一位上的数相乘，乘得的结果就和那一位对齐；依此计算。 【解答】31×3＝93 14×2＝28 124×2＝248 221×4＝884           【易错专练3】列竖式计算。 13×3＝    2×42＝    243×2＝    3×122＝ 【答案】39；84；486；366 【分析】多位数乘一位数，从个位开始分别用一位数与乘多位数每个数位上的数，乘积写在相应数位上，哪个数位上满几十就向前一位进几。 【解答】13×3＝39    2×42＝84    243×2＝486    3×122＝366                    【易错专练4】列竖式计算。 22×4＝         32×2＝         123×3＝         113×2＝ 【答案】88；64；369；226 【分析】两、三位数乘一位数的不进位乘法，个位对齐，用一位数依次去乘两、三位数的个位、十位、百位，据此计算即可。 【解答】 【易错专练5】用竖式计算。 133×3＝      412×2＝      21×4＝ 【答案】399；824；84 【分析】两位、三位数乘一位数时：从个位算起，用一位数依次乘两位或三位数中的每一位数（乘完个位乘十位、再乘百位），每次乘得结果满几十向前一位进几，据此即可解答此题。 【解答】133×3＝399        412×2＝824       21×4＝84               易错点2：乘法的竖式计算中，漏加进位数。 【易错专练1】用竖式计算。 17×5＝    28×3＝    126×3＝    245×4＝ 【答案】85；84；378；980 【分析】多位数乘一位数的乘法计算法则如下：对齐数位，将一位数与多位数的个位对齐，从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位数字，如果哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，据此计算。 【解答】 【易错专练2】376×2＝    64×7＝    152×4＝ 【答案】752；448；608 【分析】两位数乘一位数，数位对齐，从个位起，用一位数依次乘两位数每一个数位上的数，与哪一个数位上的数相乘，乘得的结果就和哪一位对齐，如果有哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几； 三位数乘一位数，数位对齐，从个位起，用一位数依次乘三位数每一个数位上的数，与哪一个数位上的数相乘，乘得的结果就和哪一位对齐，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几；据此解答。 【解答】                                           【易错专练3】用竖式算一算。 38×7＝    97×3＝    217×3＝    115×8＝ 【答案】266；291；651；920 【分析】多位数与一位数的笔算法则：相同数位要对齐，从个位算起，用一位数依次乘多位数的每一位数字，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，据此解答。 【解答】 【易错专练4】用竖式计算。（带★的要验算） 230×4＝        603×5＝         ★568×3＝ 【答案】920；3015；1704 【分析】多位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘多位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。 乘法的验算可以交换乘数的位置进行计算。 【解答】230×4＝920 603×5＝3015 ★568×3＝1704               验算： 【易错专练5】竖式计算。 127×8＝      316×5＝      3×828＝        1392×4＝ 【答案】1016；1580 2484；5568 【分析】三位数乘一位数，从个位起，用一位数依次乘三位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。四位数乘一位数，也是从个位起，用一位数依次乘四位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。 【解答】127×8＝1016    316×5＝1580          3×828＝2484      1392×4＝5568             易错点3：乘数中间有0的乘法，漏乘或处理错误。 【易错专练1】用竖式计算。 205×3＝     209×3＝     【答案】615；1000；627； 【分析】根据三位数乘一位数的计算方法，从个位乘起，用一位数依次去乘三位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。 【解答】                                                   【易错专练2】用竖式计算。 308×5＝    602×3＝     【答案】1540；1806； 【分析】相同数位对齐，从个位乘起； 用一位数依次去乘三位数每一位上的数，与哪一位相乘，积就写在那一位下面； 哪一位上的数相乘满几十，就向前一位进几。 【解答】 【易错专练3】108×5＝    301×3＝    209×4＝ 【答案】540；903；836 【分析】根据三位数乘一位数的计算方法，从个位乘起，用一位数依次去乘三位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。 【解答】                                                                       【易错专练4】用竖式算一算。 170×4＝    107×4＝    180×5＝    105×8＝ 【答案】680；428；900；840 【分析】多位数乘一位数计算法则：从右边起，依次用一位数去乘多位数的每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和那一位对齐，满几十就向前一位进几。多位数末尾有0时，把因数0前面的数与一位数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【解答】                                                                                             【易错专练5】用竖式计算。 308×6＝    509×7＝    409×8＝    507×9＝ 【答案】1848；3563；3272；4563 【分析】多位数乘一位数计算法则：从右边起，依次用一位数去乘多位数的每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和那一位对齐，满几十就向前一位进几。乘数中间有0的三位数乘一位数，先将个位上的数与一位数相乘的结果作为积的十位和个位上的数，如果结果不满十，积的十位上用0占位，再将百位上的数与一位数相乘的结果作为积的高位上的数，多位数末尾有0时，把0前面的数与一位数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【解答】308×6＝1848           509×7＝3563          409×8＝3272         507×9＝4563                                        易错点4：估算时未考虑实际情况。 【易错专练1】为方便业主接收快递，小区内共设置了6个快递柜，每个快递柜有78个格（每格限放一个快递）。某日该小区一共收到480个快递，如果全部放在快递柜里，请你估一估，能放下吗？ 【答案】不能 【分析】根据“小区内共设置了6个快递柜，每个快递柜有78个格”，要求通过估算判断480个快递能否全部放在快递柜里；可以将78近似为80（因为78接近整十数80），计算出6个快递柜可以放下快递的数量：80×6＝480（个）。由于实际每个快递柜有78个格（小于80个），实际可以放下快递的数量小于估计的数量：480个，而快递总数是480个，因此不够。 【解答】78≈80 80×6＝480（个） 78＜80 78×6＜480 答：不能放下。 【易错专练2】李叔叔打一篇300字的文章，平均每分钟打42个字，估算一下，他8分钟能打完这篇文章吗？ 【答案】能 【分析】平均每分钟打字的个数乘8等于8分钟打字的个数，8分钟打字的个数与300字比较，若大于300字则说明能打完，若小于300字则说明打不完，估算的过程中把接近整十整百的数估成整十整百的数进行计算。 【解答】由分析可得： 42×8≈40×8＝320（个） 320＞300，说明能打完。 答：他8分钟能打完这篇文章。 【易错专练3】聪聪和爷爷看中了一件汝瓷花瓶，他们打算买三件送给朋友，估算一下，爷爷带500元够吗？ 【答案】够 【分析】根据题意可知，一件汝瓷花瓶148元，把148看作150，然后用150乘3算出三件汝瓷花瓶多少元，最后与500元比较大小即可。 【解答】148×3≈150×3＝450（元） 450＜500 由于把乘数看大了，所以实际的乘积小于450。 答：爷爷带500元够。 【易错专练4】运动场看台分8个区，每个区有415个座位，有3200人参加运动会，座位够吗？ 亮亮用估一估的方法判断：够了。 （1）选一选。（画“√”） 他的判断对吗？对  不对 （2）算一算。 【答案】（1）对☑ （2）3320个，座位够；算一算见详解 【分析】（1）根据题意，把每个区的座位数看作与它接近的整百数，再乘看台的分区数，估算出可以坐的人数，将估算可以坐的人数与实际参加人数比较即可解答。 （2）根据题意，直接用每个区的座位数×8个区，即可算得总座位数，再与参加运动会的人数作比较即可。 【解答】（1）将415看成400，然后与8相乘，估算出座位数 400×8＝3200（个） 415＞400，故415×8＞400×8 所以实际的座位数肯定比3200要多，而参加运动会的人数是3200人，故够坐。 所以选一选：对☑，不对□。 （2）415×8＝3320（个） 3320＞3200，故座位够。 答：座位够。 【易错专练5】一篇文章有500个字，王叔叔每分钟能向电脑录入108个字，估一估王叔叔5分钟能录入完这篇文章吗？ 【答案】能录入完 【分析】由题意得，一篇文章有500个字，王叔叔每分钟能向电脑录入108个字，求王叔叔5分钟能否录入完这篇文章。可以先用108乘5算出王叔叔5分钟可以录入多少个字，然后再与500比较大小。估算时，可以把108估成100，然后直接口算出结果，最后再与500比较大小即可。 【解答】108×5≈100×5＝500（个），500＝500 108＞100，所以108×5＞500。 答：王叔叔5分钟能录入完这篇文章。 易错点5：审题不认真,没有弄清数量关系，计算错误。 【易错专练1】三年级242个同学坐5辆车去秋游，前4辆车每辆坐48人，第5辆要坐多少人才能使每个人都坐上车？ 【答案】50人 【分析】前4辆车每辆坐了48人，根据乘法的意义，前4辆车共坐了48×4人，则用总人数减去前4辆车所坐的人数即得第五辆车要坐多少人。 【解答】242－48×4 ＝242－192 ＝50（人） 答：第5辆要坐50人才能使每个人都坐上车。 【易错专练2】某品牌电话手表搞促销活动，消费“每满300元减50元”。爸爸给女儿和儿子各买了一只价值335元的电话手表。爸爸需要付多少钱？ 【答案】570元 【分析】根据题意，先计算两只电话手表的总价格，然后根据促销规则“每满300元减50元”，通过逐步减去300元的方式，确定总价中包含几个300元，从而得出减免次数，计算减免金额，最后用总价减去减免金额得到实际付款金额。列式计算即可。 【解答】根据分析可知 ： 335×2＝670（元） 670－300＝370（元） 370－300＝70（元） 70＜300，不足300元。 减免次数：2次 减免金额：2×50＝100（元） 实际付款：670－100 ＝ 570（元） 答：爸爸需要付570元。 【易错专练3】为宣传冬季防火知识，三（2）班的同学将防火知识做成了书签，如果每个人做6个书签，全班有25名男生，20名女生，全班共做多少个书签？ 【答案】270个 【分析】根据全班有25名男生，20名女生，把男生和女生的人数相加即可得到全班人数，再用每个人做的书签个数乘全班人数，即可得全班共做多少个书签。 【解答】6×（25＋20） ＝6×45 ＝270（个） 答：全班共做270个书签。 【易错专练4】张老师从家出发，步行前往学校，走了310米，已走的路程比全程的一半少69米，张老师家到学校有多少米？（可以先画一画，再计算） 【答案】758米；图见详解 【分析】根据题意可知，张老师已走的路程比全程的一半少69米，则用310＋69求出全程的一半，再乘2，即可求出张老师家到学校的距离。 【解答】如图所示： （310＋69）×2 ＝379×2 ＝758（米） 答：张老师家到学校有758米。 【易错专练5】大金湖是湖山中的极品，有着“天下第一湖山”的美誉。五一期间丽丽一家从厦门驾车到大金湖地质公园游玩，全程428千米，他们上午6时出发，每小时行95千米，上午11时能到达目的地吗？ 【答案】能到达 【分析】由题意得，可以先用11时减去6时算出他们一共开了多少个小时。丽丽他们驾车每小时行95千米，直接用95乘上前面的得数算出一共可以行驶多少千米。最后再将得数与428千米比较大小即可。 【解答】11时－6时＝5（小时） 95×5＝475（千米） 475＞428 答：他们上午11时能到达目的地。 易错点6：方案枚举不完整，遗漏可能的购买组合 【易错专练1】王老师要买38支钢笔，用来奖励在书法比赛中表现优异的同学。钢笔有两种包装，大包装45元，每盒8支钢笔；小包装35元，每盒6支钢笔。如果要刚好买到38支钢笔，那么哪种购买方案最省钱？（列表解答） 【答案】 方案 大包装/盒 小包装/盒 支数 金额/元 方案一 4 1 38 215 方案二 3 3 42 240 方案三 2 4 40 230 方案四 1 5 38 220 买4盒大包装的钢笔和1盒小包装的钢笔（方案一）最省钱。 【分析】通过列举不同的购买组合，计算每种组合的钢笔支数和花费，比较后得出最便宜的购买方式。 【解答】方案一：（支），（元） 方案二：（支），（元） 方案三：（支），（元） 方案四：（支），（元） 方案 大包装/盒 小包装/盒 支数 金额/元 方案一 4 1 38 215 方案二 3 3 42 240 方案三 2 4 40 230 方案四 1 5 38 220 答：买4盒大包装的钢笔和1盒小包装的钢笔（方案一）最省钱。 【易错专练2】承德市某文创商店围绕避暑山庄文化元素精心打造的特色书签开展促销活动，每个书签原价9元，促销方案如下： 方案一：买5个赠1个； 方案二：每盒4个，整盒购买每盒32元，且买2盒赠1个。 如果需要18个书签，怎样购买花钱最少？最少花多少元？ 【答案】方案二买四盒花钱最少；128元 【分析】方案一：“买5个赠1个”，用18除以5求出能买几组5个，即一共能送几个书签，再用书签总数18减去送的个数求出需要付钱的个数，最后乘上单价9即可求解。 方案二：“每盒4个，整盒购买每盒32元，且买2盒赠1个。”买2盒一共得到9个，9＋9＝18（个），即要买4盒。每盒32元，用32乘4可求出花的钱数。 【解答】方案一： 送的书签：18÷5＝3（组）……3（个） 付钱的个数：18－3＝15（个） 花费：15×9＝135（元） 方案二： 买2盒得到的书签数：2×4＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 买4盒得到的书签数：9＋9＝18（个） 花费：32×4＝128（元） 135＞128 答：方案二花钱最少，最少花128元。 【易错专练3】2名导游明天要带一个28人的旅游团，他们来到商店购买明天需要的东西，买水的时候发现商店有下面两种包装的水。请你帮导游设计买水方案，并选出最省钱的方案。 A包装/提 B包装/提 水的瓶数 金额/元 方案1 方案2 方案3 方案4 方案5 【答案】 A包装/提 B包装/提 水的瓶数 金额/元 方案1 4 0 36 48 方案2 3 1 33 46 方案3 2 2 30 44 方案4 1 4 33 52 方案5 0 5 30 50 最省钱的方案是方案3，买2提A包装的水和2提B包装的水。 【分析】总人数：（人），需购买30瓶水。A包装每提瓶数：（瓶），B包装每提瓶数：（瓶）。 方案1：4提A，0提B，瓶数瓶，金额元； 方案2：3提A，1提B，瓶数瓶，金额元； 方案3：2提A，2提B，瓶数瓶，金额元； 方案4：1提A，4提B，瓶数瓶，金额元； 方案5：0提A，5提B，瓶数瓶，金额元。 比较金额：，最省钱方案为方案3。 【解答】根据分析可得： A包装/提 B包装/提 水的瓶数 金额/元 方案1 4 0 36 48 方案2 3 1 33 46 方案3 2 2 30 44 方案4 1 4 33 52 方案5 0 5 30 50 最省钱的方案是方案3，买2提A包装的水和2提B包装的水。 专题二图形的运动（二） 易错点1：轴对称图形的特点理解错误，无法判断是否是轴对称图形。 【易错专练1】下列窗花中，有（    ）个轴对称图形。 A．5 B．6 C．7 【答案】A 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴；据此解答。 【解答】 第一个图形：对折后左右两侧的图形能完全重合，所以是轴对称的图形； 第二个图形：对折后两侧的图形不能完全重合，所以不是轴对称的图形； 第三个图形：对折后左右两侧的图形能完全重合，所以是轴对称的图形； 第四个图形：对折后左右两侧的图形能完全重合，所以是轴对称的图形； 第五个图形：对折后两侧的图形不能完全重合，所以不是轴对称的图形； 第六个图形：对折后左右两侧的图形能完全重合，所以是轴对称的图形； 第七个图形：对折后左右两侧的图形能完全重合，所以是轴对称的图形。 所以一共有5个轴对称图形。 故答案为：A 【易错专练2】在下面的图形中，轴对称图形一共有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形，据此逐一分析。 【解答】第1个图形：沿水平中线或竖直中线对折，两侧可以完全重合，是轴对称图形； 第2个图形：图形是旋转样式，无论沿哪条直线对折，两侧都无法完全重合，不是轴对称图形； 第3个图形：无论沿哪条直线对折，两侧都无法完全重合，不是轴对称图形； 第4个图形：三角形及内部图案无对称轴，对折后无法重合，不是轴对称图形； 第5个图形：沿箭头中线对折，两侧可以完全重合，是轴对称图形。 综上，轴对称图形一共有2个。 故答案为：B 【易错专练3】“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”。下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此逐项分析即可。 【解答】 A．存在一条直线，使得该图形沿此直线对折后直线两边的图形能够完全重合，所以该图形是轴对称图形； B．存在一条直线，使得该图形沿此直线对折后直线两边的图形能够完全重合，所以该图形是轴对称图形； C．找不到一条直线，使得该图形沿此直线对折后直线两边的图形能够完全重合，所以该图形不是轴对称图形； D．存在两条直线，使得该图形沿直线对折后直线两边的图形能够完全重合，所以该图形是轴对称图形。 故答案为：C 【易错专练4】剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，下列各剪纸作品中，（    ）是轴对称图形。 A． B． C． 【答案】A 【分析】一个图形对折后，两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。据此解答。 【解答】 A．由图可知，该图形沿虚线对折后，两边可以完全重合，所以这个图形是轴对称图形。 B．由图可知，该图形对折后，两边不能完全重合，所以这个图形不是轴对称图形。 C．由图可知，该图形对折后，两边不能完全重合，所以这个图形不是轴对称图形。 故答案为：A 【易错专练5】下面各图形中，轴对称图形有几个？（    ） A．3个 B．4个 C．5个 【答案】B 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，逐项分析每个图形，找出轴对称图形，数出有几个即可。 【解答】 轴对称图形有4个。 故答案为：B 易错点2：对轴对称的剪纸理解错误，无法确定剪出后的图形。 【易错专练1】乐乐制作蝴蝶风筝时剪下图①中画的轮廓，（    ）是图①轮廓的展开图。（填选项） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图可知，根据对折纸展开后图形的对称性和纸上图案来选择正确图形。 【解答】A.符合轴对称图形，半边形状与原来一致； B.符合轴对称图形，但半边形状与原来不同； C.符合轴对称图形，但半边形状与原来不同； D.符合轴对称图形，但半边形状与原来不同。 故答案为：A 【易错专练2】如下图，苗苗在对折的纸上剪了两个洞，打开后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫作这个图形的对称轴，据此解答。 【解答】 A．，对折后图形两部分能完全重合，图形和题干中图形一样，是打开后的图形； B．，对折后图形两部分不能完全重合，不是打开后的图形；     C．，对折后图形两部分能完全重合，图形和题干中图形的不一样，不是打开后图形； D．，对折后图形两部分能完全重合，图形和题干中图形的不一样，不是打开后图形； 故答案为：A 【易错专练3】从下面对折的纸（    ）上剪出的图案是。 A． B． C． 【答案】B 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，据此解答即可。 【解答】 结合图示可知：剪出的图案是。 故答案为：B 【易错专练4】将一张正方形纸按图对折再对折，沿虚线剪下，得到的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】 先将正方形纸对折两次后，沿虚线所剪下，把剪好的纸完全展开时，对应的四条圆弧会围成一个四瓣形的花样图案，即，据此解答。 【解答】根据分析可得： 将一张正方形纸按图对折再对折，沿虚线剪下，得到的图形是。 故答案为：B 【易错专练5】欢欢通过剪纸，能成功得到作品的方法是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解答】 欢欢通过剪纸，能成功得到作品的方法是。 故答案为：B 易错点3：平移和旋转概念混淆。 【易错专练1】下面的图形中，是由旋转得到的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】旋转是图形上的每一个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，对应点到旋转中心的距离相等。旋转前、后图形的大小和形状没有改变，旋转中心是唯一不动的点。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转，据此解答即可。 【解答】A.是由原图形逆时针旋转90˚得到的； B.不是由原图形旋转得到的； C.不是由原图形旋转得到的。 故答案为：A 【易错专练2】能够由平移得到的图形有（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此解答。 【解答】A．图形形状、大小、方向不变，所以符合； B．图形方向发生了改变，不符合； C．图形方向发生了改变，不符合。 故答案为：A 【易错专练3】观察下面图形的运动，是平移的画“△”，是旋转的画“○”。 （    ） （    ） （    ） （    ） 【答案】△；○；△；○ 【分析】注射器推注：针筒沿着直线方向移动，是平移； 转门把手：门把手绕着中心轴转动，是旋转； 推桌子：桌子沿着直线方向移动，是平移； 开门：门绕着门轴转动，是旋转； 【解答】 【易错专练4】欣赏下面的图案。 这些美丽的图案中，（ ）可由平移得到，（ ）可由旋转得到，（ ）是轴对称图形。（填序号） 【答案】④ ①②⑥ ①②③⑤⑦ 【分析】平移的特点：物体沿直线运动，方向不变，形状和大小不变；旋转的特点：物体绕固定点或轴做圆周运动，方向可能改变；一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是对称轴，据此解答。 【解答】根据分析可得： 这些美丽的图案中，④可由平移得到，①②⑥可由旋转得到，①②③⑤⑦是轴对称图形。 【易错专练5】下面现象中，是平移的在（    ）里画“△”，是旋转的在（    ）里画“○”。 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 【答案】（○）（△）（○）（○）（△） 【分析】拧瓶盖：是绕着中心转动，属于旋转。 电梯升降：是沿直线上下移动，属于平移。 转动方向盘：是绕着中心轴转动，属于旋转。 开门：门绕着合页转动，属于旋转。 拉链移动：是沿直线上下移动，属于平移。 【解答】 易错点4：图形平移时,误以为两个图形之间的距离，就是平移的距离。 【易错专练1】如图，图形A可通过（    ）得到图形B。 A．向下平移3格，再向右平移5格 B．向右平移3格，再向下平移3格 C．向左平移3格，再向上平移3格 【答案】B 【分析】从图形A某一个顶点开始数起，到对应的图形B另一个顶点的位置，就是图形平移的格数。 【解答】图形A通过向右平移3格，再向下平移3格得到图形B。 故答案选：B 【易错专练2】所有汽车只能前进或者后退，想一想，①号车怎样才能开出出口？（    ） A．先让④号车前进2格，再让③号车前进2格，①号车就能开出出口 B．先让③号车前进1格，再让②号车后退2格，①号车就能开出出口 C．先让④号车前进2格，再让②号车前进1格，①号车就能开出出口 【答案】B 【分析】这是一个汽车挪位问题，所有汽车只能前进或后退，目标是让①号车开出出口。需要观察各车的位置关系，通过移动其他车辆腾出①号车到出口的路径。据此逐项分析。 【解答】A．先让④号车前进2格，再让③号车前进2格，此时①号车前面的②号车位置并没有给①号车让出足够的空间，①号车还是不能开出出口。 B．先让③号车前进1格，这样③号车就不会挡住②号车的后退了；再让②号车后退2格，此时①号车前面的空间就足够了，①号车就能开出出口。 C．先让④号车前进2格，再让②号车前进1格，此时①号车还是②号车被挡住，不能开出出口。 故答案为：B 【易错专练3】小棒和三角板怎样才能平移到图③的位置？填一填。 （1）三角板先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格到图③的位置。 （2）小棒先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格到图③的位置。 【答案】（1）左 2 上 3 （2）左 5 上 2 【分析】物体沿直线运动，本身的形状、大小和方向不变的运动现象是平移；据此解答。 【解答】（1）三角板先向（左）平移（2）格，再向（上）平移（3）格到图③的位置。 （2）小棒先向（左）平移（5）格，再向（上）平移（2）格到图③的位置。 【易错专练4】假如你是一名出租汽车的调度员，你的任务就是根据客户的要求，调度车辆达到客户指定的地点。你能做到吗？试一试！ （1）要接顾客甲，出租车要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 （2）要接顾客乙，出租车要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 【答案】（1）①右；②10；③下；④2“或”①下；②2；③右；④10 （2）①右 ；②5 ；③下； ④5；“或”①下； ②5； ③右； ④5 【分析】根据方格图，确定出租车到顾客指定地点的平移方向和格数，需明确平移的概念，即在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动； （1）观察方格图，要接顾客甲，出租车可以先向右平移10格，再向下平移2格；也可以先向下平移2格，再向右平移10格； （2）观察方格图，要接顾客乙，出租车可以先向右平移5格，再向下平移5格；也可以先向下平移5格，再向右平移5格。 【解答】（1）要接顾客甲，出租车要先向右平移10格，再向下平移2格（要接顾客甲，出租车要先向下平移2格，再向右平移10格）； （2）要接顾客乙，出租车要先向右平移5格，再向下平移5格（要接顾客乙，出租车要先向下平移5格，再向右平移5格）。 【易错专练5】按要求填一填。 （1）图形A向（ ）平移了（ ）格。 （2）图形B先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）格。 （3）图形B要想移到现在的位置，还可以先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 【答案】（1）下 2 （2）上 4 左 7 （3）左 7 上 4 【分析】（1）根据箭头指向可知，平移后的图形在图形A的下方，所以是向下平移，数出平移的格数即可。 （2）根据箭头指向可知，平移后的图形在图形B的左上方，所以可以先向上平移，再向左平移，数出每次平移的格数即可。 （3）也可以先向左平移，再向上平移，数出每次平移的格数即可。 【解答】（1）图形A向下平移了2格。 （2）图形B先向上平移了4格，再向左平移了7格。 （3）图形B要想移到现在的位置，还可以先向左平移7格，再向上平移4格。 易错点5：设计图案时，基本图形选择过于复杂或不适合运动。 【易错专练1】请同学们也设计一只风筝轮廓。这是我设计的风筝样子： 【答案】见详解 【分析】根据风筝结构特点：大多是对称造型（比如蝴蝶、菱形），这样能保证飞行时受力均匀、更稳定；据此解答。 【解答】如下图： （答案不唯一） 【易错专练2】在下面的图形中涂上颜色，设计出你喜欢的图案。 【答案】见详解（答案不唯一） 【分析】通过给图形涂色来设计出喜欢的图案，没有固定的标准答案，只要符合创意设计的要求即可。 【解答】如图所示： （答案不唯一） 【易错专练3】用两个圆、两个三角形、两条线段设计出一个简单的图案。 如：两盏灯 【答案】见详解 【分析】设计的图案合理即可，例如：蝴蝶结等等。 【解答】 （答案不唯一） 【易错专练4】用平移的方法接着画下去，做成一个花边。 【答案】见详解 【分析】平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小；据此作图。 【解答】 【点评】本题主要考查了根据图形的平移设计图案，平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。 【易错专练5】请用轴对称或平移的知识，为自己的班级设计班徽。 【答案】见详解 【分析】运用学过的平移、轴对称知识设计即可。 【解答】画图如下： （答案不唯一） 【点评】本题主要考查运用平移、旋转、对称设计图案。 专题三周长 易错点1：周长概念理解错误。 【易错专练1】妈妈想知道自己的腰围，你推荐园园用（    ）帮助妈妈测量。 A．直尺 B．皮筋 C．三角尺 D．直尺和绳子（无弹性） 【答案】D 【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长。据此可知，要测量腰的周长，腰不是直的边，用直尺和三角尺不太合适。皮筋有弹性，测量时会被拉伸导致结果不准确；可以用无弹性的绳子绕腰一周，再用直尺量出绳子的长度，即腰围。 【解答】妈妈想知道自己的腰围，推荐园园用直尺和绳子（无弹性）帮助妈妈测量。 故答案为：D 【易错专练2】小禾用一根丝带绕一个五角星的边线（如下图）一周后，丝带还多出1厘米。这根丝带长（ ）厘米。 【答案】31 【分析】已知一条边长为3厘米，根据边长×边数=周长，可以求出五角星的周长，再加上多出的1厘米，即可得到丝带的总长度。 【解答】五角星周长：（厘米） 丝带长度：（厘米） 这根丝带长31厘米。 【易错专练3】下面各图，是封闭图形的在括号里打“√”，不是的打“×”。再描出封闭图形的边线。 （      ）          （      ）        （      ）      （      ） 【答案】√；√；√；×；描边见详解 【分析】由图可知，图①是由曲线围成的封闭图形，图②是由线段围成的封闭图形，图③是由线段围成的封闭图形，图④不是封闭图形。据此解答。 【解答】 【易错专练4】小蚂蚁吃苹果。 （1）量一量，小蚂蚁走（ ）号路程最近。 （2）小蚂蚁沿着这个图形走一圈是（ ）毫米。 【答案】（1）① （2）190 【分析】（1）根据测量长度的方法，用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度；测量出每条线段的长，然后分别计算出2条路程的长度，再进行比较即可。 （2）把绕图形一周的长度相加，即可求出小蚂蚁沿着这个图形走一圈是多少毫米。 【解答】（1）①： 45＋15＋25 ＝60＋25 ＝85（毫米） ②： 10＋70＋25 ＝80＋25 ＝105（毫米） 85毫米＜105毫米 小蚂蚁走①号路程最近。 （2）45＋15＋25＋25＋70＋10 ＝60＋25＋25＋70＋10 ＝85＋25＋70＋10 ＝110＋70＋10 ＝180＋10 ＝190（毫米） 小蚂蚁沿着这个图形走一圈是190毫米。 【易错专练5】学习周长以后你能用你的方法测量出这枚硬币一个面的周长吗？ 测量工具： 测量方法： 【答案】测量工具：一根细绳和一把直尺。 测量方法：先用一根细绳绕硬币一周，把绕硬币一周的那段细绳拉直，用直尺量出它的长度，这段细绳的长度就是这枚硬币一个面的周长。 【分析】图形的周长就是封闭图形一周的长度。 简单来说，就是沿着图形的边缘走一圈，走过的总距离。 用绕绳法测量硬币的周长，需要准备绳子、直尺 ，拿一根绳子，沿着硬币的边缘紧紧绕一圈。 在绳子刚好接头的地方，用铅笔做个小记号。 把绳子取下来，拉直放在直尺上，量出从绳子一头到记号的长度。 这个长度就是硬币一个面的周长。 【解答】答：测量工具：一根细绳和一把直尺。 测量方法：先用一根细绳绕硬币一周，把绕硬币一周的那段细绳拉直，用直尺量出它的长度，这段细绳的长度就是这枚硬币一个面的周长。 易错点2：不能根据自己的感觉比较图形的周长。 【易错专练1】估计一下，下图中（    ）号图形的周长最小。 A．① B．② C．③ 【答案】C 【分析】通过观察图形，比较各图形周长的长短，进而得出周长最短的图形。 【解答】A.图形①的边较为曲折，其周长是由多条线段组成，长度相对较长； B.图形②同样由多条线段组成，其周长也较长； C.图形③是一个规则的长方形，其周长相对来说最短。 故答案为：C 【易错专练2】甲、乙两个图形的周长相比，（    ）。（填选项） A．甲长 B．乙长 C．一样长 【答案】C 【分析】从图中可知：甲、乙两个图形外围的线段一样长，所以它们的周长一样长。 【解答】根据分析可知，甲、乙两个图形的周长一样长。 故答案为：C 【易错专练3】图中，图形A的周长（    ）图形B的周长。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】B 【分析】周长是指图形一周的长度。需要分别比较图形A和图形B一周的线段长度。 【解答】通过平移可知，图形A的周长是由长方形的一条宽、长方形的一条长的一部分以及中间的曲线的长度组成。 图形B的周长是由长方形的一条宽、长方形的一条长和另一条长的一部分以及中间的曲线的长度组成。 所以，图形A的周长小于图形B的周长。 故答案为：B 【易错专练4】下面的图形中，甲、乙两部分周长相等的有（ ）。 【答案】②③ 【分析】周长是围绕图形一周的长度，比较甲、乙两部分周长时，需分别分析它们的周长组成，重点关注公共边及外部边的长度关系；对于每个图形，分别判断甲和乙的周长是否包含相同的外部边长和公共边长，若组成周长的各部分长度总和相等，则周长相等。 【解答】图①：外轮廓是正方形，甲、乙两部分的周长均由正方形的两条边长和中间的不规则折线组成，但上段甲明显少于乙，而下端甲略微多于乙，所以甲比乙周长短； 图②：正方形被对角线分割为两个三角形，甲、乙两部分的周长均为正方形的两条边长加对角线长度，对角线为公共边，边长相等，因此甲、乙周长相等； 图③：阶梯状折线分割正方形，甲、乙的周长都包含正方形的两条边长和阶梯状折线，折线为公共边，边长相等，故甲、乙周长相等； 图④：甲是小正方形，周长为小正方形四条边长；乙是下方长矩形，其周长为长矩形的两条长、两条宽，且乙的周长不包含与甲重叠部分的边长，甲、乙外部边长组成不同，周长不相等。 所以下面的图形中，甲、乙两部分周长相等的有②③。 【易错专练5】下面方格中，每组哪个图形的周长更长？（在（  ）里填上“＞”“＜”或“＝”） 图①的周长（ ）图②的周长    图③的周长（ ）图④的周长 【答案】＝ ＝ 【分析】通过平移等方法，将不规则图形的周长转化为规则图形的周长，再进行比较。 【解答】图①是一个长方形，图②通过平移凹进去部分的线段，可以发现其周长与图①长方形的周长相等，因为平移后图②的周长也等于长方形的两条长与两条宽的长度和；图③和图④都可以看作是一个长方形加上一个半圆的弧长，长方形的长和宽分别相等，半圆的直径也相等，所以它们的周长相等。 图①的周长＝图②的周长 图③的周长＝图④的周长 易错点3：周长公式混淆与逆向求解。 【易错专练1】一个长方形长8厘米，宽4厘米，下面计算它的周长错误的是（    ）。 A．8×2＋4×2 B．（8＋4）×2 C．8＋4×2 【答案】C 【分析】根据题意可知：或长方形的周长＝长×2＋宽×2，代入数据计算即可，据此解答。 【解答】根据分析可知： A.表示长×2＋宽×2，计算周长正确； B.表示（长＋宽）×2，计算周长正确； C.表示一个长和两个宽的和，计算周长错误； 故答案选：C 【易错专练2】李爷爷每天绕着小区里的正方形广场跑2圈，一共跑了400米，这个正方形广场的边长是（    ）。 A．200米 B．100米 C．50米 【答案】C 【分析】根据题意，李爷爷每天绕着小区里的正方形广场跑2圈，一共跑了400米，用400米除以2求出一圈的长度，即正方形的周长；根据正方形的边长＝周长÷4，即可求出正方形的边长，据此解答。 【解答】（米） 边长：（米） 故答案为：C 【易错专练3】一根40分米长的绳子正好绕一张正方形桌子的一周，这张正方形桌子的周长是（    ）分米。 A．10 B．40 C．160 D．80 【答案】B 【分析】根据题意可知，绕一张正方形桌子的一周等于这个正方形桌子的周长，即这张正方形桌子的周长就是这根绳子的长度。 【解答】由题意可知： 这根绳子的长度40分米就是这张正方形桌子的周长40分米。 故答案为：B 【易错专练4】用一根长80厘米的铁丝首尾相接，做一个正方形框架，这个正方形框架的边长是（ ）分米。（接头处忽略不计） 【答案】2 【分析】根据正方形的周长＝边长4，可得边长＝周长4。1分米＝10厘米，由低级单位转化成高级单位除以进率。据此解答。 【解答】（厘米） 20厘米＝2分米 用一根长80厘米的铁丝首尾相接，做一个正方形框架，这个正方形框架的边长是2分米。 【易错专练5】小宇测量学校一块长方形苗圃的周长，他先量出苗圃的长是12米，再量出苗圃的宽是5米。这块苗圃的周长是（ ）米。 【答案】34 【分析】长方形的周长 =（长 + 宽）×2，已知长是12米，宽是5米，将数据代入公式即可求出苗圃的周长。 【解答】 （米） 所以这块苗圃的周长是34米。 易错点4：拼接、裁剪图形的周长问题。 【易错专练1】一个正方形装饰框，正好可以放入四块完全一样的长方形彩色玻璃（如下图），每块长方形彩色玻璃的周长为30厘米，每块长方形彩色玻璃的长是（ ）厘米。 【答案】12 【分析】由图可知，四块一样的长方形拼成一个正方形，所以长方形的长等于4个宽，而长方形的周长是30厘米，用长方形的周长除以2求出一组长宽的和，再用一组长宽的和除以（1＋4）求出长方形的宽，最后用长方形的宽乘4即可求出每块长方形彩色玻璃的长，据此解答。 【解答】（厘米） （厘米） （厘米） 所以一个正方形装饰框，正好可以放入四块完全一样的长方形彩色玻璃（如下图），每块长方形彩色玻璃的周长为30厘米，每块长方形彩色玻璃的长是12厘米。 【易错专练2】如图所示，由5个相同的长方形拼成了一个周长为180厘米的大长方形，请你算出每个小长方形的周长。 【答案】100厘米 【分析】从图中可知，1个小长方形的长就是4个小长方形的宽，大长方形的长与宽的和就是（4＋4＋1＝9）个小长方形的宽，通过大长方形的周长，先求出小长方形的宽、长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2。 【解答】180÷2＝90（厘米） 4＋4＋1＝9（个） 小长方形的宽： 90÷9＝10（厘米） 小长方形的长： 10×4＝40（厘米） 小长方形的周长： （40＋10）×2 ＝50×2 ＝100（厘米） 答：小长方形的周长为100厘米。 【点睛】解题的关键是：找到小长方形长和宽的数量关系，再利用大长方形的周长求出小长方形的长和宽，从而计算小长方形的周长。 【易错专练3】有一块周长是200米的长方形广场，在它的外侧沿相邻的两条边各铺了一条2米宽的绿化带（如图），同时给绿化带的一周（外侧）围上了栅栏。栅栏长多少米？ 【答案】208米 【分析】栅栏的长度包括广场的2个长、2个宽和4个2米的和，2个长加上2个宽即为广场的周长。 【解答】2×4＋200 ＝8＋200 ＝208（米） 答：栅栏长208米。 【易错专练4】从一张长13厘米、宽7厘米的长方形纸片上，剪下一个最大的正方形，再在剩下的纸片上剪下一个最大的正方形，第三次再在剩下的纸片上剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？ 【答案】12厘米 【分析】正方形的特点是4条边长相等，结合最初的长方形纸片的长和宽，判断出三次分别剪下的正方形的边长，乘法计算出剩余的长方形的长和宽，长方形的周长等于长加上宽的和乘2，计算出周长，得到答案。 【解答】第一次裁剪后：原长方形长13厘米、宽7厘米，剪下最大正方形的边长等于原长方形的宽7厘米，剩余长方形长为7厘米，宽为（厘米）； 第二次裁剪后：剪下最大正方形的边长等于剩余长方形的宽6厘米，剩余长方形长为6厘米，宽为（厘米）； 第三次裁剪后：剪下最大正方形的边长等于剩余长方形的宽1厘米，剩余长方形长为（厘米），宽为1厘米； （厘米） 答：最后剩余纸片的周长为12厘米。 【易错专练5】一个长方形正好可以剪成7个小正方形（如下图），已知剪成的每个小正方形的周长都是16厘米，那么原来长方形的周长为多少厘米？ 【答案】64厘米 【分析】小正方形的周长为16厘米，即4条边的长度之和为16厘米，所以1条边的长度为16÷4＝4（厘米）。 从图中可知：长方形的宽等于小正方形的边长，长方形的长等于4×7＝28（厘米），所以长方形的周长为（28＋4）×2＝64（厘米）。 【解答】正方形边长：16÷4＝4（厘米）   长方形长：4×7＝28（厘米） 长方形周长：（28＋4）×2＝32×2＝64（厘米） 答：原来长方形的周长为64厘米。 【点睛】根据正方形周长算出正方形边长，从图中可知：宽等于正方形边长，长等于7倍边长，就可以算出原来长方形周长。 易错点5：实际问题（篱笆问题）考虑不周。 【易错专练1】王伯伯想利用一面墙用围栏围出一个长方形羊圈，已知长方形的长是48米，是宽的3倍，请问围栏最少长多少米？最多呢？ 【答案】80米；112米 【分析】长方形有长和宽，当墙作为长的一边时，围栏只需要围1个长和2个宽；当墙作为宽的一边时，围栏只需要围2个长和1个宽。分别计算两种情况的长度，再比较得出最少和最多的围栏长度。 【解答】因为一面靠墙，因此围栏的长度实际是1个长与2个宽的和或2个长与1个宽的和。 宽：48÷3＝16（米） 围栏最少长：48＋16×2 ＝48＋32 ＝80（米） 围栏最多长：48×2＋16 ＝96＋16 ＝112（米） 答：围栏最少长80米，最多长112米。 【易错专练2】李奶奶利用一面墙和竹篱笆围成一个长12米、宽5米的鸡圈（如下图），竹篱笆长多少米？ 【答案】22米 【分析】因为利用一面墙围鸡圈，所以竹篱笆只需要围三条边，即两个宽和一个长； 已知鸡圈长12米，宽5米，那么竹篱笆长度为两个宽的长度加上一个长的长度，即22米 【解答】 （米） 答：竹篱笆长22米。 【易错专练3】张伯伯用篱笆围了一块长方形地来养鸡（其中一面靠墙），这块地长28米，宽15米。张伯伯至少要用多少米篱笆？（先画图，再列式解答） 【答案】58米 【分析】根据题意，如果一面靠墙，要使篱笆的总长度最短，那么应将长方形地长的一面靠墙，因此需要篱笆的长度就是用长方形的长再加2个宽即可；据此画图并解答。 【解答】画图如下： （米） 答：张伯伯至少要用58米篱笆。 【易错专练4】一块长方形菜地，长20米，宽8米。如果在菜地四周围上竹篱笆，至少需要竹篱笆多少米？如果一面靠墙，至少需要竹篱笆多少米？ 【答案】56米；36米 【分析】在菜地四周围上竹篱笆，计算这块长方形菜地的周长，就是至少需要的竹篱笆长度，长方形周长＝（长＋宽）×2；如果一面靠墙，则将长靠墙所需要的竹篱笆最短，需要的竹篱笆长度＝长＋宽×2。 【解答】（20＋8）×2 ＝28×2 ＝56（米） 20＋8×2 ＝20＋16 ＝36（米） 答：如果在菜地四周围上竹篱笆，至少需要竹篱笆56米；如果一面靠墙，至少需要竹篱笆36米。 【易错专练5】策划小组根据每班人数、参赛人数等综合因素，计划设置一个长14米，宽10米的长方形舞台，舞台紧靠着长16米的舞台背景墙，在舞台的周围贴彩带，至少需要多少米的彩带？ 【答案】34米 【分析】要使贴的彩带长度最少，需让长方形舞台的边紧贴背景墙，此时彩带只需围舞台的一个长和两个宽，或一个宽和两个长，通过计算对比两种情况的长度，取最小值，据此解答。 【解答】已知舞台是长14米、宽10米的长方形，背景墙长16米。 1．第一种情况：长贴背景墙 彩带长度＝宽×2＋长 10×2＋14 ＝20＋14 ＝34（米） 2．第二种情况：宽贴背景墙 彩带长度＝长×2＋宽 14×2＋10 ＝28＋10 ＝38（米） 因为34＜38，所以至少需要34米的彩带。 答：至少需要34米的彩带。 专题四整数除法（一） 易错点1：用竖式计算两位数除以一位数时,易忘记把十位上的余数写下来，与个 位上的数合起来继续除。（注意三位数除以一位数的时候也经常出现） 【易错专练1】用36朵花扎花束，每3朵扎成一束，可以扎多少束？小胖用竖式计算出了结果，竖式中箭头所指的表示的是（    ）。 A．已经用去了3朵 B．已经用去了6朵 C．已经用去了30朵 D．已经用去了36朵 【答案】C 【分析】图中3在十位上，表示3个十即30，30÷3＝10，也就是扎10束已经用去了30朵，由此求解。 【解答】根据分析可知，胖用竖式计算出了结果，竖式中箭头所指的表示的是已经用去了30朵。 故答案为：C。 【易错专练2】有88个香蕉，平均分给8只猴子，每只猴子能得到多少个香蕉？明明用竖式计算出了结果，竖式中箭头所指的“8”表示（    ）。 A．已经分掉了8个香蕉 B．已经分掉了80个香蕉 C．还剩下8个香蕉 D．已经分掉了88个香蕉 【答案】B 【分析】先明确除法运算的过程，再分析竖式中箭头所指数字的含义。首先计算88÷8的竖式过程，然后看箭头所指的“8”在竖式中的位置和代表的意义。 【解答】除数是8，被除数是88。先看被除数的十位，十位上是8，表示8个十。8个十除以8，商1个十，1×8＝8个十，也就是80。 竖式中箭头所指的“8”在十位对应的位置，它是1×8得到的，这里的1是十位上的商，代表1个十，所以1×8表示8个十，即80，也就是已经分掉了80个香蕉。 故答案为：B 【易错专练3】花店里有45枝玫瑰花和32枝满天星。扎一束花需要3枝玫瑰花和4枝满天星，这些花最多可以扎（       ）束花。 A．15 B．11 C．8 D．7 【答案】C 【分析】分别计算玫瑰花和满天星各自能扎的花束数，因为花束数量受限于两种花中较少的那个，所以取较小值。玫瑰花共有45枝，每束需3枝，即可以扎45÷3＝15（束）。满天星共有32枝，每束需4枝，即可以扎32÷4＝8（束）。由于扎花束时两种花必须同时满足，因此最多能扎的花束数由满天星决定。 【解答】45÷3＝15（束） 32÷4＝8（束） 8＜15 扎花束时两种花必须同时满足，所以要取较小值。 这些花最多可以扎8束花。 故答案为：C 【易错专练4】先说说商是几十多，再用竖式计算。 69÷3＝    85÷4＝    94÷2＝    78÷3＝ 【答案】二十多；23；二十多；21……1； 四十多；47；二十多；26 【分析】先看被除数的首位，被除数的首位是除数的几倍，或者几倍还有多余的数，商就是几十多；除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 【解答】算式69÷3被除数首位是6，除数是3，6÷3＝2，商是二十多； 算式85÷4被除数首位是8，除数是4，8÷4＝2，商是二十多； 算式94÷2被除数首位是9，除数是2，9÷2＝4……1，商是四十多； 算式78÷3被除数首位是7，除数是3，7÷3＝2……1，商是二十多； 竖式计算如下： 69÷3＝23                  85÷4＝21……1                              94÷2＝47                  78÷3＝26                  【易错专练5】用竖式计算。 33÷3＝　 　　28÷2＝　　 　42÷2＝　　 　63÷3＝　 　　39÷3＝ 【答案】11；14；21；21；13 【分析】两位数除以一位数，被除数的首位数字大于或等于除数，商的首位在十位上，除到哪一位，商就写在哪一位的上面。 【解答】33÷3＝11　28÷2＝14　42÷2＝21　63÷3＝21　39÷3＝13 易错点2：计算三位数除以一位数计算错误。 【易错专练1】列竖式计算，带*的题要验算。 248÷3＝    *924÷5＝    *675÷7＝ 【答案】82……2；184……4；96……3 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【解答】248÷3＝822       *924÷5＝1844       *675÷7＝963      验算：  验算：      【易错专练2】列竖式计算，带*的要验算。 612÷3＝    *432÷7＝     533÷5＝    *676÷4＝ 【答案】204；61……5； 106……3；169 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的第一位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数哪一位，就把商写在那一位上面，每求出一位商，余下的数必须比除数小；除法的验算：被除数＝除数×商＋余数或被除数＝除数×商。 【解答】612÷3＝204                     *432÷7＝61……5                   验算： 533÷5＝106……3                    *676÷4＝169                         验算： 【易错专练3】列竖式计算。 875÷5＝    474÷6＝ 714÷7＝    724÷8＝ 【答案】175；79 102；90……4 【分析】多位数除以一位数，从高位开始除起，每一位剩余的数与后一位组成新的数再继续除，除到哪一位商就写在哪一位上，每一次除得的余数都要比除数小。 【解答】875÷5＝175              474÷6＝79             714÷7＝102             724÷8＝90……4            【易错专练4】用竖式计算。（带☆的要验算） ☆532÷7＝    320÷2＝    903÷7＝ 【答案】76；160；129 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的第一位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数哪一位，就把商写在那一位上面，每求出一位商，余下的数必须比除数小；除法的验算：被除数＝除数×商。 【解答】☆532÷7＝76            320÷2＝160              903÷7＝129 验算：            【易错专练6】列竖式计算。（带※的题要验算） 125÷5＝    ※866÷8＝    ※108÷4＝ 【答案】25；108……2；27 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。除法验算方法是除数乘商看是否等于被除数。 【解答】125÷5＝25      ※866÷8＝1082          ※108÷4＝27      验算： 验算： 易错点3：计算商的中间或末尾有0的除法时计算错误，漏掉0。 【易错专练1】计算。 309÷3＝    607÷3＝    780÷6＝    434÷4＝ 【答案】103；202……1；130；108……2 【分析】三位数除以一位数计算方法：先试除被除数的首位，如果它比除数小，再试除被除数的前两位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，余下的数必须比除数小。 【解答】309÷3＝103     607÷3＝202……1     780÷6＝130      434÷4＝108……2                 【易错专练2】列竖式计算。 603÷3＝    327÷3＝ 612÷6＝    915÷3＝ 【答案】201；109； 102；305 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 【解答】603÷3＝201     327÷3＝109       612÷6＝102      915÷3＝305        【易错专练3】用竖式计算，带★的要验算。 612÷3＝    ★525÷5＝    630÷6＝    ★416÷4＝ 【答案】204；105 105；104 【分析】除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【解答】612÷3＝204                 525÷5＝105                    验算：   630÷6＝105                      416÷4＝104                    验算： 【易错专练4】计算下面各题。（带“*”的要验算） 560÷4＝        624÷3＝        *540÷5＝ 【答案】140；208；108 【分析】三位数除以一位数的除法法则：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数必须比除数小，根据被除数＝商×除数，进行验算即可。 【解答】560÷4＝140                 624÷3＝208                  *540÷5＝108          验算： 【易错专练5】用竖式计算（带※要验算）。 980÷7＝        624÷3＝        815÷5＝        ※672÷6＝ 【答案】140；208；163；112 【分析】根据三位数除以一位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够除，就看被除数的前两位除到哪一位就把商写在那一位的上面，每次除得的余数必须比除数小。再根据商×除数＝被除数进行验算。 【解答】980÷7＝140       624÷3＝208       815÷5＝163        ※672÷6＝112 验算： 易错点4：在计算有余数的除法时，最后结果中丢掉了余数，没有按照正确的算 理计算。 【易错专练1】列竖式计算，带※的需要验算。 804÷4＝    242÷3＝    ※652÷3＝ 【答案】201；80……2；217……1 【分析】三位数除以一位数的除法法则：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数必须比除数小。有余数的除法的验算，先用商和除数相乘，然后再加上余数，看是否等于被除数。 【解答】 验算： 【易错专练2】先计算，再验算。 621÷3＝    432÷5＝    814÷6＝ 【答案】207；86……2；135……4 【分析】笔算三位数除以一位数，先用一位数除三位数的首位，如果不够除，再除前两位，除到哪位，商就写在那位上，哪位不够商1，就商0占位，除的过程中要注意，余数总比除数小。没有余数的除法可以用商×除数＝被除数来验算，有余数的除法可以用商×除数＋余数＝被除数来验算。 【解答】621÷3＝207                             432÷5＝86……2 验算：        验算： 814÷6＝135……4 验算： 【易错专练3】用竖式计算并验算。 276÷3＝    386÷4＝    828÷5＝ 【答案】92；96……2；165……3 【分析】三位数除以一位数的笔算，从百位除起，除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次除后，余数必须比除数小。据此进行计算即可。 【解答】       验算：      验算：      验算： 【易错专练4】用竖式计算，带☆的要验算。 816÷4＝    ☆605÷4＝    248÷3＝ 【答案】204；151……1；82……2 【分析】三位数除以一位数的法则：从被除数的百位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；如果哪一位不够商1，就商0占位；每次除得的余数必须比除数小。验算用商乘除数加余数看是否等于被除数， 【解答】816÷4＝204         605÷4＝151……1            248÷3＝82……2                 验算：          【易错专练5】用竖式计算，并验算。 840÷6＝    662÷3＝    352÷7＝ 【答案】140；220……2；50……2 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 要验算除法，可以用商×除数＝被除数或被除数÷商＝除数进行验算；有余数除法的验算方法是商×除数＋余数＝被除数。 【解答】840÷6＝140 662÷3＝220……2   352÷7＝50……2 验算：  验算：验算： 易错点5：判断商是几位数出错，只看被除数的位数，忽略与除数的大小比较。 【易错专练1】要使□26÷7的商是两位数，□里最大填（ ）；要使□82÷4的商是四十多，□里填（ ）。 【答案】6 1 【分析】三位数除以一位数，如果被除数的最高位小于除数，则商是两位数；如果被除数的最高位大于或等于除数，则商是三位数。□26÷7，要使商是两位数，则被除数的最高位要小于除数，□里的数小于7。要使商是三位数，则被除数的最高位要大于等于除数，□里的数大于等于7。 要使□82÷4的商是四十多，首先确定商的范围，40＜商＜50，再根据被除数＝商×除数，计算被除数的范围，即可找出□能填的最大的数。 【解答】□<7 □26÷7，要使商是两位数，□里最大填6； 40×4＝160 50×4＝200 所以□82要满足160＜□82＜200；所以，□里填1。 【易错专练2】在□42÷5中，要使商是三位数，□中最小能填（ ）；要使商是两位数，□中最大能填（ ）。 【答案】5 4 【分析】三位数除以一位数时，判断商的位数规则是：比较被除数的百位数字和除数：若被除数的百位数字大于或等于除数，商是三位数。若被除数的百位数字小于除数，商是两位数。判断即可。 【解答】要使商是三位数，除数是5，□应大于或等于5，则最小填5； 要使商是两位数，□应小于5，则最大填4。 【易错专练3】565÷5的商是（ ）位数，982÷8的商是（ ）位数。 【答案】三 三 【分析】三位数除以一位数时，判断商的位数的方法是：比较被除数最高位（百位）上的数字和除数：若被除数最高位≥除数，商就是三位数；若被除数最高位＜除数，商就是两位数。计算565÷5时，被除数百位是5，和除数5相等，够除，所以商是三位数； 计算982÷8时，被除数百位是9，大于除数8，够除，所以商是三位数。 【解答】565÷5的商是三位数，982÷8的商是三位数。 【易错专练4】计算□59÷6时，要使商是三位数，□里最小能填（ ）；要使商是两位数，□里最大能填（ ）。 【答案】6 5 【分析】在算式中，要使商是三位数，那么被除数的最高位要大于或等于除数6，所以可以填6、7、8、9，其中最小是6；要使商是两位数，那么被除数的最高位要小于除数6，所以可以填1、2、3、4、5，其中最大是5；据此解答。 【解答】由分析可知，计算时，要使商是三位数，里最小能填6；要使商是两位数，里最大能填5。 【易错专练5】□45÷8，如果商是三位数，那么□里最小可以填（ ）；如果商是两位数，那么□里的数有（ ）种填法。 【答案】8 7 【分析】三位数除以一位数，若商是三位数，被除数的最高位（百位）需≥除数。除数是8，因此□≥8，□里最小填8。 商是两位数的情况：若商是两位数，被除数的最高位（百位）需＜除数。除数是8，因此□＜8，□里可以填1、2、3、4、5、6、7，共7种填法。 【解答】由分析可得： □45÷8，如果商是三位数，那么□里最小可以填8；如果商是两位数，那么□里的数有7种填法。 易错点6：审题不仔细，解决问题错误。 【易错专练1】一种奶粉原来6罐需要960元，现在直播间降价促销，每罐奶粉的价钱降到原来的一半。在直播间购买1罐奶粉需要多少元？ 【答案】80元 【分析】要求直播间购买1罐奶粉的价钱，需先求出原来1罐奶粉的价钱。已知原来6罐奶粉的总价是960元，根据“总价数量单价”求出原来的单价。现在的价钱是原来的一半，即原来的单价除以2，据此列综合算式计算。 【解答】 （元） 答：在直播间购买1罐奶粉需要80元。 【易错专练2】有一种细菌，经过1分，由1个分裂成2个；再经过1分，又发生分裂，变成4个。1个这样的细菌分裂成512个需要9分，则7分后分裂成多少个？ 【答案】128个 【分析】细菌每分钟分裂一次，数量翻倍，即后一分钟数量是前一分钟的2倍，因此前一分钟数量等于后一分钟数量除以2。由题意可知，1个这样的细菌9分后分裂成512个，所以8分钟后就分裂成512个的一半，7分钟后就分裂成512个的一半的一半，据此解答。 【解答】 （个） 答：7分钟后分裂成128个。 【易错专练3】小明和小杰共有360本图书，如果小杰给小明15本，那么小明的图书就是小杰的2倍，问小明和小杰原来各有多少本图书？ 【答案】小明：225本；小杰：135本 【分析】由题意得，小杰给小明15本后，两人图书的总数不变，仍为360本。此时小明的图书是小杰的2倍，把小杰此时的图书数量看作1份，小明的就是2份，总共是1＋2＝3（份），直接用360除以3可以算出小杰现在的图书数量，接着用得数加上15本可以算出小杰原来有多少本图书。最后再用360本减去前面的得数可以算出小明原来有多少本图书。 【解答】2＋1＝3 360÷3＝120（本） 120＋15＝135（本） 360－135＝225（本） 答：小明原来有225本书，小杰原来有135本书。 【易错专练4】为让学生体验制作中药的过程，社团开展了制作山楂丸的活动。将炮制好的山楂等中药材按照要求混合，搅拌均匀，再将这些药做成大小均匀的药丸。小海用108克药做了9个山楂丸。如果做8个同样的山楂丸，那么需要多少克药呢？ 【答案】96克 【分析】先根据108克药做了9个山楂丸，用除法求出做1个山楂丸需要中药的克数，再乘做山楂丸的个数，求出一共需要的克数。 【解答】108÷9×8 ＝12×8 ＝96（克） 答：需要96克药。 【易错专练5】某风筝厂接到一个订单，要制作一批风筝，计划每天制作140个，6天完成。实际完成订单只用了5天，实际平均每天制作多少个风筝？ 【答案】168个 【分析】根据题意，用计划每天制作的数量乘计划天数，求出风筝的总数量；再用风筝的总数量除以实际用的天数，即可求出实际平均每天制作的数量。 【解答】 （个） 答：实际平均每天制作168个风筝。 专题五动手做 易错点1：无法正确判断立体图形的展开图。 【易错专练1】一个正方体纸盒，如图所示。在两个相对的面上分别印有“”和“”两种图案。丽丽将这个正方体纸盒沿着边剪开，得到的图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体展开图的类型，1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，题目说明圆形和五角星在正方体两个相对的面，根据正方体展开图“同一行/列中，间隔一个正方形的两个面是相对面”的规律，逐一分析选项即可。 【解答】A．圆形和五角星都在中间行，分别是第1格和第4格，相对的面分别是第3格（空白）和第2格（空白），二者不是相对面，错误。 B．不是正方体的展开图，错误。 C．圆形和五角星都在中间行，中间隔了1个空白正方形，符合“相对面间隔一个”的规律，满足二者是相对面的要求，正确。 D．五角星的相对面是下方空白，圆形的相对面是左侧空白，二者不是相对面，错误。 【易错专练2】下面的盒子拆开后的形状会是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】观察图形，盒子为四棱台，四棱台的上下底面是大小不同的四边形，侧面是梯形，展开后各部分应能对应拼接成四棱台，据此分析即可解答。 【解答】 A．，由三角形和四边形组成，与四棱台的侧面（梯形）和底面（四边形）特征不匹配，不符合要求； B．，图形包含梯形和四边形，能对应四棱台的侧面（梯形）和上下底面（四边形），展开后可直接拼成原四棱台，符合要求； C．，图形由长方形和三角形组成，与四棱台的结构不匹配，不符合要求。 盒子拆开后的形状会是。 【易错专练3】下面的几个图形能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】正方体展开图折叠成正方体，不能有重叠面的情况，折叠时每个面都能对齐；据此解答。 【解答】A．通过折叠，没有重叠面的情况，可以折成正方体； B．通过折叠，有重叠面的情况，不可以折成正方体； C．通过折叠，有重叠面的情况，不可以折成正方体； 所以能折成正方体的是。 【易错专练4】将一个正方体纸盒沿着一些棱剪开，然后展开成一个平面图形（如图）。需要剪开（    ）条棱。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】正方体有12条棱，图形中仍连接着的棱有5条。需要剪开的棱数＝正方体总棱数－展开图中连接的棱数。 【解答】12－5＝7（条），所以需要剪开7条棱。 【易错专练5】下面的图（    ）是下图中的正方体的展开图。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从图中可知，正方体的六个面中，一个面画有圆，一个面涂色，这两个面是相邻的面，展开后，这两个面也应该是相邻的关系，据此找出图中正方体的展开图。 【解答】 A．，画有圆的面与涂色的面相对，不是图中正方体的展开图； B．，不符合正方体展开图的特征，不是图中正方体的展开图； C．，画有圆的面与涂色的面相邻，是图中正方体的展开图； D．，画有圆的面与涂色的面相对，不是图中正方体的展开图。 故答案为：C 【易错专练6】把拆开，得到的图形不可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察题目中的立体图形可知，此图形是由5个正方形和4个三角形组成，据此进行分析。 【解答】A、B、D选项中的图形都是由5个正方形和4个三角形组成，C选项中的图形是由1个正方形和4个三角形组成，与题目中给出的图形不符。所以把拆开，得到的图形不可能是C选项中的图形。 故答案为：C 【易错专练7】下面的3个正方体纸盒哪个是由下边的纸板折成的？在相应的括号里画“√”。 【答案】（  ）（  ）（√） 【分析】这是正方体展开图的“一四一”型，我们先确定相对面（正方体相对面不可能相邻）： “我”和“学”是相对面；“最”和“欢”是相对面；“喜”和“数”是相对面。  第一个正方体：“我”和“学”相邻了，二者本是相对面，错误。第二个正方体：“喜”和“数”相邻了，二者本是相对面，错误。第三个正方体：“我、最、喜”两两相邻，都不是相对面，符合展开图的结构，正确。 【解答】 【易错专练8】把长方体盒子拆开，如图所示。请在下图中，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个面。 【答案】最上边填：上； 第二行：下；后； 第三行：左；右； 第四行：前 【分析】长方体的“一四一”型展开图，规律是：相对的面不相邻，中间4个面排成竖列，正好是后、上、前、下，左右两个小长方形分别对应左面和右面，折回长方体后正好符合对应位置关系。 【解答】 【易错专练9】找一找生活中各种样子的盒子，想一想拆开后的样子，动手拆一拆，和同伴说一说。 【答案】见详解 【分析】先观察生活中常见盒子的形状，比如正方体、长方体、圆柱等，再沿着盒子的接缝把盒子拆开，得到它的展开图，对比拆开前后的样子，理解立体图形和平面展开图的关系。 【解答】 【易错专练10】把一个标有记号的长方体纸盒剪开，用相同的图形标出相对的面。 【答案】见详解 【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，相对的面完全相同，相对的面不相邻，根据长方体的特征以及展开图的特点找出相对应的面并标记出即可。 【解答】由分析可得： 易错点2：不能正确判断图形折叠后是否能围成的图形。 【易错专练1】笑笑想制作一个长方体包装盒，下面她设计的图中，可以沿虚线折叠成长方体包装盒的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】长方体共有6个面，且相对的两个面大小形状完全相同，折叠后不能出现面重叠、缺失的情况： 【解答】A．两个底面都排在同侧，折叠后两个面会重叠，无法围成长方体； B．符合长方体展开图的结构，所有相对面大小都相等，折叠后不会重叠，可以正确围成完整的长方体； C．相对的面大小不相等，左侧小长方形和它的对面大小不一致，不符合长方体的特征，排除。 则可以沿虚线折叠成长方体包装盒的是第二个图形。 【易错专练2】妈妈的生日要到了，文文计划送一支口红给妈妈，现需要制作一个长方体盒子用来包装。下面不能折成长方体盒子的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据长方体的展开图，相对的面不相邻，即中间隔一个面，据此选择。 【解答】A．上方的两个正方形，会同时去抢同一个位置 ——长方体的顶面，折起来会互相重叠，无法同时作为两个独立的面，同时，长方体的底面没有任何面可以对应，会出现一个缺口，不能折成长方体。 B．符合结构，能折成长方体。 C．符合结构，能折成长方体。 【易错专练3】是小明折叠立体图形的时候用到的。这个立体图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】题干里给出的面是圆形，我们逐个分析选项：B正方体、C长方体的所有面都是正方形/长方形，不存在圆形的面；D是球，球整体是曲面，没有圆形平面，也不能通过折叠圆形得到；A圆柱的两个底面都是圆形，折叠圆柱时一定会用到圆形面。 【解答】A．折叠圆柱时一定会用到圆形面。 B．不存在圆形的面，折叠时不会用到圆形面。 C．不存在圆形的面，折叠时不会用到圆形面。 D．球整体是曲面，没有圆形平面，折叠时不会用到圆形面。 是小明折叠立体图形的时候用到的。这个立体图形可能是。 【易错专练4】下面的平面图形沿虚线折叠后能围成的立体图形是下面的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】 沿虚线折叠后，是一个底为正方形的棱锥。 【解答】 沿虚线折叠后能围成的立体图形是。 【易错专练5】一个正方体的六个面上分别画有，下面是该正方体的不同展开图。请根据下图左侧的展开图，在下图右侧展开图中各个面上画出相应的图形。 【答案】见详解 【分析】在一个正方体中，与一个面相邻的有四个面，相对的只有一个面，相对的面之间一定隔着一个正方形，即“相对不相邻”。与相对的面是；与相对的面是；与相对的面是；据此解答。 【解答】 【易错专练6】把同样的长方体纸盒沿不同的边剪开，得到的展开图不同。所以，用不同的展开图可以折出同样的长方体纸盒。 请根据中间折成的长方体纸盒，在左右两边的展开图上标出“下面”“后面”和“左面”。    【答案】见详解 【分析】长方体展开图的相对面的辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个面的两个面是长方体的相对面；位于“Z”字两端处的两个面是长方体的相对面。据此在左右两边的展开图上标出“下面”“后面”和“左面”。 【解答】 【易错专练7】下图是一个平面纸板图，下面几个立体图形，其中有一个是纸板折合而成的，请你找出来，圈一圈。 【答案】见详解 【分析】认真观察每个面上的图形（包括每个面上图形的排列方向），以一个面为正面，确定其他面的图案后即可解答。 【解答】第一个图：这个图形的上面长方形从左往右应为“白-黑-白-黑”的顺序排列，不符合题意； 第二个图：符合题意； 第三个图：这个图形的上面应为空白长方形与阴影长方形交叉排列，不符合题意； 第四个图：这个图形的上面长方形应排列在右边，两个小正方形排列在左边，不符合题意。 作图如下： 【易错专练8】试着把下面的图形补充完整，使补充后的图形能折成长方体盒子。 【答案】见详解 【分析】长方体展开图由6个长方形（特殊情况有两个相对面是正方形）组成，相对的面在展开图中不相邻且完全相同，观察给定图形，需补充与现有面形状、大小匹配的面，使6个面能折叠成长方体； 根据长方体相对面相等的原则，补充出缺失的3个面，使图形满足长方体展开图的结构，能够折成长方体盒子。 【解答】 【易错专练9】下面的图形能叠成什么形状的盒子？想一想，叠一叠。 【答案】三棱柱 【分析】观察图形的组成部分，有长方形和三角形，根据立体图形展开图的特征，由长方形和三角形组成的多面体是三棱柱，因此该图形能叠成三棱柱形状的盒子。 【解答】能叠成三棱柱形状的盒子。 【易错专练10】找两张硬纸，照样子画出下面的图形，再把它们剪下来，沿虚线折一折，看能折成什么形状的物体。 【答案】见详解 【分析】使用剪刀沿着图形的边缘小心地剪下来，确保折痕部分也保持完整。沿着虚线将图形折叠起来，注意保持折叠的准确性和平整性。观察折叠后的物体形状，思考其结构和特点。 （1）展开图四由4个完全一样的等边三角形组成。折叠后的立体图形有4个面，每个面都是完全一样的等边三角形。 （2）展开图四由4个完全一样的等边三角形和一个正方形组成。折叠后的立体图形有5个面，底面为正方形，侧面是完全一样的等边三角形。 【解答】沿虚线折一折，得几何体如下图： 折叠后的立体图形有4个面，每个面都是完全一样的等边三角形。 折叠后的立体图形有5个面，底面为正方形，侧面是完全一样的等边三角形。 专题六关系与规律＆数据的整理与表示 易错点1：规律运用不熟练。 【易错专练1】下列算式中，成立的是（    ）。 A．36和40 B．51和47 C．22和18 【答案】A 【分析】要使成立，那么左边方框的数要小于右边方框的数，通过分析每个选项中的数，进而选出正确的选项。 【解答】A.因为，所以，式子成立，故正确。 B.因为，所以，与题目要求不符合，故错误。 C.因为，所以，与题目要求不符合，故错误。 故答案为：A 【易错专练2】选择下面卡片上的数填一填，每个数只能用一次。 28＋（ ）＞（ ）＋28 78－（ ）＜78－（ ） 26＋（ ）＜40＋（ ） 【答案】79 58 29 18 9 57 【分析】通过用字母代替括号里的数，判断括号里数之间的关系，填空验证得到答案。 【解答】第一个式子：，左右两边算式其中一个加数相同为28，另一个加数要满足，即第一个括号的数要大于第二个括号的数，满足条件； 第二个式子： ，被减数相同时，减数越大差越小，得 ，第三个括号的数要大于第四个括号的数，满足条件； 第三个式子： ，，可写成，则需要满足，则满足条件。 【易错专练3】不计算，在括号里填上“＞”或“＜”。 18＋26（ ）26＋28    36＋45（ ）39＋45     254＋63（ ）35＋254 85＋32（ ）80＋35    143＋55（ ）50＋141   512＋300（ ）510＋304 【答案】＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ 【分析】两个数相加，其中一个加数相同，另一个加数越大，和就越大。 如果两个加数都不相同，则通过比较两个算式中，对应加数的差来判断和的大小 【解答】①18＋26和26＋28 两个算式中都有相同的加数26，只需比较另一个加数：18＜28，所以左边的式子和也更小。 因此18＋26 ＜ 26＋28 ② 36＋45和39＋45 两个算式中都有相同的加数45，只需比较另一个加数：36＜39，所以左边的式子和也更小。 因此36＋45 ＜ 39＋45 ③ 254＋63和35＋254 两个算式中都有相同的加数254，只需比较另一个加数：63＞35，所以左边的式子和也更大。 因此254＋63 ＞ 35＋254 ④ 85＋32和80＋35 分别比较两边加数的变化：85比80多5，32比35少3，左边的式子整体多了5－3＝2，所以和更大。 因此85＋32 ＞ 80＋35 ⑤ 143＋55和50＋141 分别比较两边加数的变化：143比141多2，55比50多5，左边的式子两个加数都更大，所以和更大。 因此143＋55 ＞ 50＋141 ⑥ 512＋300和510＋304 分别比较两边加数的变化：512比510多2，300比304少4，左边的式子整体少了4－2＝2，所以和更小。 因此512＋300 ＜ 510＋304 【易错专练4】不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 92－6（ ）92－60    33＋7（ ）7＋33    27－8（ ）27－7 58－20（ ）58－2    49－6（ ）39－6    4＋32（ ）32＋4 74＋20（ ）74－2    67－3（ ）76－3    5＋46（ ）46－5 【答案】＞ ＝ ＜ ＜ ＞ ＝ ＞ ＜ ＞ 【分析】被减数相同时，减数越小，差越大；减数相同时，被减数越大，差越大；两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。 【解答】92－6和92－60：6＜60，则92－6＞92－60； 33＋7＝7＋33； 27－8和27－7：8＞7，则27－8＜27－7； 58－20和58－2：20＞2，则58－20＜58－2 ； 49－6和39－6：49＞39，则49－6＞39－6； 4＋32＝32＋4； 74＋20和74－2：74＋20的结果比74大，74－2的结果比74小，则74＋20＞74－2； 67－3和76－3：67＜76，则67－3＜76－3； 5＋46和46－5：5＋46的结果比46大，46－5的结果比46小，则5＋46＞46－5。 【易错专练5】选择卡片上的数填一填，每个数只能用一次。 卡片数字：44、66、12、8、15、30         卡片数字：33、55、14、6、10、25 10＋（ ）＜（ ）＋10       20＋（ ）＜（ ）＋20 70＋（ ）＞（ ）＋70       60＋（ ）＞（ ）＋60 35＋（ ）＜（ ）＋45       22＋（ ）＜（ ）＋32 【答案】8 12 6 14 30 15 55 33 44 66 10 25 【分析】先分析左右两个算式，再根据整数大小比较的方法进行填空即可求解； 第一组卡片： 10＋（  ）＜（  ）＋10，算式左右两边都有相同的加数10，要使左边小于右边，那么左边括号里的数要小于右边括号里的数即可，填8和12即符合（答案不唯一）； 70＋（  ）＞（  ）＋70，左右两边都有相同的加数70，要使左边大于右边，那么左边括号里的数要大于右边括号里的数即可，填30和15即符合（答案不唯一）； 35＋（  ）＜（  ）＋45，左边加数35比右边加数45小10，要使左边小于右边，那么左边括号里的数小于右边括号里的数或左边括号里的数比右边括号里的数大且两者之差小于10，即可，填44和66即符合（答案不唯一）； 第二组卡片： 20＋（  ）＜（  ）＋20，算式左右两边都有相同的加数20，要使左边小于右边，那么左边括号里的数要小于右边括号里的数即可，填6和14即符合（答案不唯一）； 60＋（  ）＞（  ）＋60，左右两边都有相同的加数60，要使左边大于右边，那么左边括号里的数要大于右边括号里的数即可，填55和33即符合（答案不唯一）； 22＋（  ）＜（  ）＋32，左边加数22比右边加数32小10，要使左边小于右边，那么左边括号里的数小于右边括号里的数或左边括号里的数比右边括号里的数大且两者之差小于10，即可，填10和25即符合（答案不唯一）； 【解答】10＋（ 8 ）＜（ 12 ）＋10          20＋（ 6 ）＜（ 14 ）＋20 70＋（ 30 ）＞（ 15 ）＋70         60＋（ 55 ）＞（ 33 ）＋60 35＋（ 44 ）＜（ 66 ）＋45         22＋（ 10 ）＜（ 25 ）＋32 （以上答案不唯一） 易错点2：等量关系理解偏差，填数错误。 【易错专练1】下面能使＋成立且和不变的是（    ）。 A．22和33 B．15和45 C．22和48 【答案】B 【分析】要使等式成立且和不变，所以首先需要计算出的和，再分别计算每个选项中两个数的和，将其与的和进行比较；如果选项中两个数的和与的和相等，那么该选项符合要求，据此解答。 【解答】 A.，，不符合题意； B.，，符合题意； C.，，不符合题意。 故答案为：B 【易错专练2】若，则＝（ ），＝（ ）。 【答案】15 2 【分析】根据等号两边中的数进行推算。 【解答】等号左边加法算式中的加数是34，等号右边加法算式中的加数是47，右边算式中的加数比左边算式中的加数大，右边算式中的另一个加数要比左边算式中的另一个加数小13，左边加法算式中的另一个加数填15，则右边加法算式中另一个加数是，所以：； 若，则＝15，＝2。（答案不唯一） 【易错专练3】从37，39，41，43，45这五个数中，找出和相等的两组数。 （ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） （ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 【答案】37 45 39 43 37 43 39 41 【分析】根据题意，从五个数中找出和相等的两组数。解决此题的关键是看哪两个数的个位上的数字的和与另两个数的个位上数字的和相等。符合条件的有，，所以和相等的两组数分别是37、45与39、43，37、43与39、41，据此解答。 【解答】由分析可知： 【易错专练4】想一想，填一填。 40＋（ ）＝（ ）＋30    20＋（ ）＝（ ）＋10 35＋（ ）＝（ ）＋25    55＋（ ）＝（ ）＋45 45＋（ ）＝（ ）＋35    50＋（ ）＝（ ）＋40 【答案】1；11；1；11 1；11；1；11 1；11；1；11 【分析】根据两边算式中的数字进行推算。 【解答】40＋（   ）＝（    ）＋30等号左边加法算式中加数是40，等号右边加法算式中加数是30，40比30大10，等号左边的加法算式中另一个加数要比等号右边加法算式中的另一个加数小10，左边加法算式中另一个加数填1，则右边加法算式中另一个加数是1＋10＝11，所以：40＋1＝11＋30 20＋（   ）＝（    ）＋10等号左边加法算式中加数是20，等号右边加法算式中加数是10，20比10大10，等号左边的加法算式中另一个加数要比等号右边加法算式中的另一个加数小10，左边加法算式中另一个加数填1，则右边加法算式中另一个加数是1＋10＝11，所以：20＋1＝11＋10 35＋（   ）＝（    ）＋25 等号左边加法算式中加数是35，等号右边加法算式中加数是25，35比25大10，等号左边的加法算式中另一个加数要比等号右边加法算式中的另一个加数小10，左边加法算式中另一个加数填1，则右边加法算式中另一个加数是1＋10＝11，所以：35＋1＝11＋25 55＋（   ）＝（    ）＋45等号左边加法算式中加数是55，等号右边加法算式中加数是45，55比45大10，等号左边的加法算式中另一个加数要比等号右边加法算式中的另一个加数小10，左边加法算式中另一个加数填1，则右边加法算式中另一个加数是1＋10＝11，所以：55＋1＝11＋45 45＋（   ）＝（    ）＋35等号左边加法算式中加数是45，等号右边加法算式中加数是35，45比35大10，等号左边的加法算式中另一个加数要比等号右边加法算式中的另一个加数小10，左边加法算式中另一个加数填1，则右边加法算式中另一个加数是1＋10＝11，所以：45＋1＝11＋35 50＋（   ）＝（    ）＋40等号左边加法算式中加数是50，等号右边加法算式中加数是40，50比40大10，等号左边的加法算式中另一个加数要比等号右边加法算式中的另一个加数小10，左边加法算式中另一个加数填1，则右边加法算式中另一个加数是1＋10＝11，所以：50＋1＝11＋40 40＋1＝11＋30      20＋1＝11＋10 35＋1＝11＋25    55＋1＝11＋45 45＋1＝11＋35    50＋1＝11＋40 【易错专练5】想一想，算一算。 46＋（ ）＝（ ）＋58   94－（ ）＝56－（ ）   39＋（ ）＝（ ）＋27 83－（ ）＝（ ）－64   44＋（ ）＝32＋（ ）   38＋（ ）＝（ ）－14 （ ）＋25＝（ ）＋42  88－（ ）＝54＋（ ）  73＋（ ）＝（ ）＋69 【答案】13；1；39；1；1；13； 1；146；1；13；1；53； 18；1；1；33；1；5（答案不唯一） 【分析】根据两边算式中的数字进行推算。 【解答】46＋（    ）＝（    ）＋58 等号左边加法算式中加数是46，等号右边加法算式中加数是58，46比58小12，左边算式中的另一个加数要比右边算式中另一个加数要大12，右边算式中另一个加数填1，则左边算式中另一个加数是1＋12＝13，所以：46＋13＝1＋58 94－（    ）＝56－（    ） 等号左边减法算式中被减数是94，等号右边减法算式中被减数是56，94比56大38，左边算式中的减数要比右边算式中的减数要大38，右边算式中减数填1，则左边算式中减数是1＋38＝39，所以：94－39＝56－1 39＋（    ）＝（    ）＋27等号左边加法算式中加数是39，等号右边加法算式中加数是27，39比27大12，左边算式中的另一个加数要比右边算式中另一个加数要小12，左边算式中另一个加数填1，则左边算式中另一个加数是1＋12＝13，所以：39＋1＝13＋27 83－（    ）＝（    ）－64左边减法算式中减数填1，则差等于82，则右边被减数是82＋64＝146，所以：83－1＝146－64 44＋（    ）＝32＋（    ）等号左边加法算式中加数是44，等号右边加法算式中加数是32，44比32大12，左边算式中的另一个加数要比右边算式中另一个加数要小12，左边算式中另一个加数填1，则右边算式中另一个加数是1＋12＝13，所以：44＋1＝32＋13 38＋（    ）＝（    ）－14左边加法算式中加数填1，和等于39，则右边被减数是39＋14＝53，所以：38＋1＝53－14 （    ）＋25＝（    ）＋42等号左边加法算式中加数是25，等号右边加法算式中加数是42，25比42小17，左边算式中的另一个加数要比右边算式中另一个加数要大17，右边算式中另一个加数填1，则左边算式中另一个加数是1＋17＝18，所以：18＋25＝1＋42 88－（    ）＝54＋（    ）左边减法算式中减数填1，则差等于87，则右边加法算式中加数是87－54＝33，所以：88－1＝54＋33 73＋（    ）＝（    ）＋69等号左边加法算式中加数是73，等号右边加法算式中加数是69，73比69大4，左边算式中的另一个加数要比右边算式中另一个加数要小4，左边算式中另一个加数填1，则右边算式中另一个加数是1＋4＝5，所以：73＋1＝5＋69 46＋13＝1＋58      94－39＝56－1        39＋1＝13＋27 83－1＝146－64     44＋1＝32＋13      38＋1＝53－14 18＋25＝1＋42     88－1＝54＋33     73＋1＝5＋69（答案不唯一） 易错点3：周期规律识别错误。 【易错专练1】在坐位体前屈测试中，从第1位同学开始，依次到1，2，3号测试点进行测试。小梦排第20位，她应该在哪个测试点进行测试？ 【答案】2号测试点 【分析】由题意可知，测试点按1号、2号、3号的顺序循环排列，每3位同学为一个循环周期。小梦排第20位，求她应该在哪个测试点进行测试，就是求20里面有几个3，用除法计算，商是几，就表示前面已经完成了几个完整的循环；余数是几，就表示小梦是第下一个循环中的第几位同学，对应循环中的第几个测试点。据此解答。 【解答】20÷3＝6（组）……2（位） 答：她应该在2号测试点进行测试。 【易错专练2】发放节日气球。 按规律我可以拿到什么颜色的气球？ 【答案】蓝色 【分析】观察图片，可以发现规律：2个蓝色、3个红色、1个黄色，6个为一组，重复循环。“我”排第20位，要知道第20个是什么颜色，可以用除法算出一共有多少组还多几个气球，多出来的几个按重新的一组开始数，找到对应的颜色即可。 【解答】20÷6＝3（组）……2（个） 答：按规律我可以拿到蓝色的气球。 【易错专练3】王老师买了四种颜色的气球布置教室，他按照“红、黄、蓝、绿”的规律挂气球，第30个气球是什么颜色呢？ 【答案】黄色 【分析】按照“红、黄、蓝、绿”的规律挂气球，说明每4个为一组，按照这样的顺序重复出现。用气球的总数除以4算出有几组，还余几个。余下几个就按照“红、黄、蓝、绿”数到几，就是什么颜色。 【解答】30÷4＝7（组）……2（个） 答：第30个气球是黄色。 【易错专练4】四年级学生用气球布置教室。按下面的规律进行布置，第28个气球是什么颜色的？ 【答案】黄色 【分析】根据题意，气球按“红、红、黄、黄、黄”的规律布置，即一组有5个气球；28除以5即可求出28个有几组，余几个；如果没有余数，第28个气球就是每一组最后一个气球的颜色，如果有余数，余几就是一组里的第几个气球的颜色，据此解答。 【解答】（组）（个） 答：第28个气球是黄色的。 【易错专练5】六年级学生在教室走廊边按1盆黄花、1盆蓝花和2盆红花的规律摆盆栽，一共摆了35盆。 （1）最后一盆是什么花？ （2）3种花各摆了多少盆？ 【答案】（1）红花 （2）黄花有9盆，蓝花有9盆，红花有17盆 【分析】根据题意，盆栽按1盆黄花、1盆蓝花和2盆红花的规律摆放，即一组有（盆）盆栽； （1）一共摆了35盆，用35除以4即可求出35盆有几组，余几盆；如果没有余数，第35盆就是每一组的最后一盆，如果有余数，余几就是一组里的第几盆，据此解答； （2）黄花：每组有1盆，用组数乘1再加上余数中黄花的数量，即可求出黄花的总数；蓝花：每组有1盆，用组数乘1再加上余数中蓝花的数量，即可求出蓝花的总数；红花：每组有2盆，用组数乘2再加上余数中红花的数量，即可求出红花的总数，据此解答。 【解答】（1）（盆） （组）（盆） 答：最后一盆是红花。 （2）黄花：（盆） 蓝花：（盆） 红花：（盆） 答：黄花有9盆，蓝花有9盆，红花有17盆。 易错点4：统计物体的数量时,易出现物体和数量不对应，导致解题错误。 【易错专练1】三（1）班准备开春节茶话会，要买水果。下面是三（1）班同学最喜欢吃的水果调查情况。 草莓 葡萄 梨 正正正正一 √√√√√√√√ ○○○○○ （1）把统计的结果填在下表中。 水果 草莓 葡萄 梨 人数 （2）三（1）班共有_________人。 （3）最喜欢吃________的人数最多，最喜欢吃_________的人数最少。 （4）根据以上调查情况，如果派你去买水果，你会怎么买？为什么？ 【答案】（1）21；8；5 （2）34 （3）草莓 梨 （4）我会多买草莓，少买梨。因为最爱吃草莓的人数多，最爱吃梨的人数少。 【分析】本题考查数据的收集与整理。 第（1）题需要根据统计符号计算人数。“正”字统计法中，一个“正”字代表5人，其余符号一个代表一个数。 第（2）题要求全班总人数，需将喜欢三种水果的人数相加。 第（3）题通过比较三种水果的人数大小，确定人数最多和最少的水果种类。 第（4）题需根据统计结果提出合理的购买建议，体现数据对决策的帮助。 【解答】（1）统计每种水果的人数： 草莓：一个“正”字表示5人，4个“正”字和1笔，列式为5×4＋1＝21（人）； 葡萄：数“√”的个数，共8个，即8人； 梨：数“○”的个数，共5个，即5人。 填表如下：21，8，5。 （2）计算全班总人数： 21＋8＋5 ＝29＋5 ＝34（人） （3）比较人数大小： 21＞8＞5 所以最喜欢吃草莓的人数最多，最喜欢吃梨的人数最少。 （4）购买建议及理由： 建议多买草莓，少买梨。 理由：根据调查情况，最喜欢吃草莓的人数最多，最喜欢吃梨的人数最少，为了满足大多数同学的需求，应多买草莓。 【易错专练2】如下图，是某校三（1）班竞选班长时，主持人根据每位候选同学得票情况画的图。 （1）根据图中信息，填表。 候选同学 同学1 同学2 同学3 同学4 同学5 票数（张） （2）如果所有同学都投票了，并且每位同学都只投了一位候选同学，那么，三（1）班有多少名同学？ （3）如果票数最高的候选同学当选班长，你认为（ ）会担任班长。 （4）如果你是主持人，你会对五位候选同学说些什么？ 【答案】（1）见详解 （2）33名 （3）同学3 （4）见详解 【分析】（1）根据得票情况统计对应同学的票数；（2）结合票数情况求和得出三（1）班同学人数；（3）结合票数比较，得出票数最高的同学担任班长；（4）结合得票情况发表言论即可。 【解答】（1）如图： 候选同学 同学1 同学2 同学3 同学4 同学5 票数（张） 3 8 9 7 6 （2） （名） 答：三（1）班有33名同学。 （3）9＞8＞7＞6＞3，则同学3会担任班长； （4）感谢五位同学积极参与竞选，无论结果如何，你们勇于展现自己的勇气都值得赞扬，希望大家在今后的学习和生活中继续保持积极向上的态度，共同为班级的发展贡献力量。（合理即可） 【易错专练3】淘气所在小组4人在玩“抓反应速度尺”的游戏。 游戏规则： 一人拿尺，标2的一端向上，准备好后说“开始”，并松手让尺子掉落。另一人单手抓尺子，记录抓住位置的数，没抓住时记为0。 （1）淘气记录了自己游戏中每次抓到的数字，如下。 2  0  6  0  4  6  10  8  6  2  8  2 6  4  6  4  8  4  6  6  8  6  4  2 将淘气抓尺子的数据整理到下图中。 （2）把淘气抓住尺子的数据整理到下表中。 抓到的位置 0 2 4 6 8 10 次数 （3）淘气一共玩了（ ）次。 （4）通过淘气抓尺子的数据，你有什么发现？ 【答案】（1）见详解 （2）2；4；5；8；4；1 （3）24 （4）见详解 【分析】（1）逐行统计淘气抓到的每个数字（0、2、4、6、8、10）出现的次数。按次数在数轴上对应位置画 “×”，完成统计图。 （2）把统计好的次数依次填入表格对应位置。 （3）将所有次数相加，算出总游戏次数。 （4）观察数据分布，发现次数最多的位置，结合游戏规则分析反应速度相关的结论。 【解答】（1） （2）把淘气住尺子的数据整理到下表中。 抓到的位置 0 2 4 6 8 10 次数 2 4 5 8 4 1 （3）2＋4＋5＋8＋4＋1 ＝6＋13＋5 ＝19＋5 ＝24（次） （4）我发现因为数字6在尺子的中间，所以抓到6的次数最多。（合理即可） 【易错专练4】下面是三（3）班学生一分钟内仰卧起坐成绩表。（单位：次）。 （1）用画“×”的方法，接着画下去。 （2）男生成绩最好的是一分内仰卧起坐（ ）次，女生成绩最好的是一分内仰卧起坐（ ）次。 （3）成绩是42次及以上的为优秀，全班有（ ）人成绩为优秀。 【答案】（1）； （2）45 43 （3）13 【分析】（1）根据表格数据分别找出对应成绩的个数，有几个就在对应的位置上画几个“×”； （2）男生成绩最好的是一分钟内仰卧起坐45次，女生成绩最好的是一分钟内仰卧起坐43次； （3）成绩是42次及以上的为优秀，将女生和男生成绩在42次及以上的数量数出来即可。 【解答】（1） （2）男生成绩中最大的数是45，所以男生成绩最好的是一分钟内仰卧起坐45次； 女生成绩中最大的数是43，所以女生成绩最好的是一分钟内仰卧起坐43次； （3）成绩是42次及以上的为优秀，全班有13人成绩为优秀。 【易错专练5】惠安，历史与现代交织的魅力之城。某小学三年级同学开展研学活动，从每个班级随机抽取6名同学开展“最想游览的惠安景点”调查如下。（每名同学只能选一个景点） 科山公园 崇武古城 惠女风情园 雕艺文创园 城西实践基地 正 正正正 正 正正 （1）这次一共调查了（ ）人，实验小学三年级一共有（ ）个班级。 （2）想游览雕艺文创园的人数是游览城西实践基地人数的（ ）倍。 （3）根据调查结果，你认为本次研学活动地点应该定在哪里？请说明理由。 【答案】（1）48 8 （2）4 （3）崇武古城；理由见详解 【分析】（1）“正”字的每一笔表示1人，一个“正”字代表5人，据此数出选择各个景区的人数，再把五个景区的人数相加即可求出总人数；因为每个班级抽取6名同学，用调查总人数除以6即可求出班级数量； （2）求一个数是另一个数的几倍用除法计算；用想游览雕艺文创园的人数除以游览城西实践基地人数即可； （3）根据调查结果，应该选择想游览人数最多的景点。 【解答】（1）科山公园有9人，崇武古城有17人，惠女风情园有7人，雕艺文创园有12人，城西实践基地有3人； 9＋17＋7＋12＋3＝48（人） 48÷6＝8（个） 这次一共调查了48人，实验小学三年级一共有8个班级。 （2）12÷3＝4 所以想游览雕艺文创园的人数是游览城西实践基地人数的4倍。 （3）17＞12＞9＞7＞3 答：建议定在崇武古城，理由：想游览崇武古城的人数最多，选择这个景点能满足多数同学的意愿。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $