（期末复习讲义）常考知识点典例精讲（七大专题24类典型题）-2024-2025学年三年级下册数学期末备考总复习（北师大版）

2024-2025学年三年级下册数学期末备考总复习 常考知识点典例精讲（七大专题24类典型题） 目录 专题一除法 3 【考点一】两位数除以一位数（十位能整除） 3 【考点二】两位数除以一位数（十位不能整除） 4 【考点三】三位数除以一位数，商是三位数 5 【考点四】三位数除以一位数，商中间或末尾有0 5 【考点五】三位数除以一位数，商是两位数 6 【考点六】连除、乘除混合及解决问题 7 专题二图形的运动 8 【考点一】轴对称（一） 8 【考点二】轴对称（二） 8 【考点三】平移和旋转 10 专题三乘法 11 【考点一】找规律 11 【考点二】列队表演 12 【考点三】电影院 13 专题四千克、克、吨 14 【考点一】千克和克 14 【考点二】吨 15 专题五面积 16 【考点一】面积的认识 16 【考点二】面积单位 17 【考点三】长方形的面积 17 【考点四】面积单位的换算 18 专题六认识分数 19 【考点一】认识几分之一 19 【考点二】认识几分之几 20 【考点三】比较分数的大小 21 【考点四】同分母分数加减法 22 专题七数据的整理和表示 23 【考点一】用不同的方法表示分类整理数据的结果 23 【考点二】用图示法整理数据,并通过整理的数据解决问题 24 专题一除法 【考点一】两位数除以一位数（十位能整除） 【典例一】把46个苹果平均分给2个班的小朋友，竖式中箭头所指的“4”表示（    ）。 A．还剩下40个苹果 B．还差了40个苹果 C．分掉了4个苹果 D．分掉了40个苹果 【典例二】学校组织三年级同学参加研学活动，大家排队坐小火车，每辆小火车最多坐8人，笑笑排在第48位，她应该坐第（ ）辆小火车；淘气排在第86位，他应该坐第（ ）辆小火车。 【典例三】解决问题我最棒。 学校器材室有64个羽毛球。 （1）把这些羽毛球平均分给三年级的2个班，每个班分到多少个？ （2）把这些羽毛球平均分给二年级的3个班，每个班分到多少个？还剩多少个？ 【考点二】两位数除以一位数（十位不能整除） 【典例一】把52个羽毛球平均分给2个班，每个班分得多少个？下面竖式中虚线框出的部分表示（    ）。 A．每班2个，还剩1个 B．每班2个，还剩10个 C．每班20个，还剩1个 D．每班20个，还剩10个 【典例二】刘阿姨和李阿姨6小时共完成84件插花，平均每人完成( )件插花，两人平均每小时完成( )件，平均每人每小时完成( )件。 【典例三】同学们为了增强体质，积极参加体育锻炼，坚持每天做仰卧起坐。 （1）贝贝和晶晶谁做仰卧起坐的速度快些？ （2）你还能提出什么数学问题？并解答。 【考点三】三位数除以一位数，商是三位数 【典例一】淘气3分钟打字351个，笑笑2分钟打字232个，（    ）打得快。 A．淘气 B．笑笑 C．一样快 【典例二】三八妇女节时，富荣花店4天共卖了408枝康乃馨，美美花店平均每天卖了108枝睐乃馨。富荣花店平均每天比美美花店少卖( )枝康乃馨。 【典例三】华阳小学组织学生参观烈日纪念馆，二年级有194名同学，三年级有364名同学，现准备分三批去，平均每批去多少名？ 【考点四】三位数除以一位数，商中间或末尾有0 【典例一】李叔叔到北京自驾游，前3天共行驶了335千米，后4天共行驶了645千米，李叔叔这一周平均每天行驶（ ）千米。 【典例二】植树造林，绿化家园。学校在植树节组织六年级同学去植树。 班级 六（1） 六（2） 六（3） 六（4） 六（5） 六（6） 六（7） 数量/棵 102 104 102 98 101 101 99 （1）六年级同学大约植树多少棵？ （2）六年级同学平均每人植树2棵，六年级大约有多少人？ 【典例三】下面是妈妈去超市购买商品的情况，你知道哪件商品的单价接近200元吗？ 商品 数量 金额/元 商品① 2 304 商品② 3 603 商品③ 4 512 【考点五】三位数除以一位数，商是两位数 【典例一】某小学有414人参加“寻访英雄”活动，他们分别乘9辆车，平均每辆车坐多少人？如图竖式计算中①和②分别表示（    ）。 A．36；54 B．360；540 C．360；54 D．36；540 【典例二】4月2日，中央政法委在京发布2024年第一季度见义勇为勇士榜，55位勇士光荣上榜。同学们为此做了410朵纸花，每8朵扎成一束，一共可以扎成（ ）束，还剩（ ）朵。 【典例三】2023年5月28日，我国自主研发的首款民用飞机C919从上海虹桥机场飞抵北京首都国际机场，首航成功。它的客舱共有164个座位，分为“公务舱”和“经济舱”，其中公务舱有8个座位，经济舱每排有6个座位，你知道经济舱有多少排吗？ 【考点六】连除、乘除混合及解决问题 【典例一】旅行团带领144名游客乘坐3辆大巴车到某景区旅游。一辆大巴车的游客需要4辆景区电瓶车接送，每辆景区电瓶车平均坐（ ）名游客。 【典例二】位于镇巴县三元镇的天坑群，包括了天悬天坑、倒洞和圈子崖天坑等众多景观，圈子崖天坑是汉中天坑群中单体规模最大的天坑。一个126人的旅行团去三元镇的天坑群游玩，所有人被平均分成3队，每队又分成3组，平均每组有多少人？ 【典例三】文具厂在六一儿童节前接了一批订单，计划每天做150个，6天完成，实际完成任务只用了5天，实际平均每天做多少个？ 专题二图形的运动 【考点一】轴对称（一） 【典例一】对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光。下列各图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【典例二】观察下面的图形，这些图形有什么共同点，再填一填。 共同点：这些图形都是沿着一条直线对折，折痕两侧的部分能够（ ），像这样的图形都是（ ）图形。折痕所在的直线是这些图形的（ ）。 【典例三】四张扑克牌放在桌子上，奇思和妙想做翻牌游戏。妙想背过身，奇思把其中一张牌颠倒过来，妙想转过身后，很快猜出了是哪一张牌颠倒了，你能猜出来吗？ 【考点二】轴对称（二） 【典例一】把一张正方形纸按如图的方式对折后，剪去一个三角形，展开后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【典例二】能剪出的是（ ）号，能剪出的是（ ）号，能剪出的是（ ）号。 【典例三】如下图，自己试着用剪刀剪出4个手拉手的小人。 分析与解答：（1）每一个单独的小人都是一个（    ）图形，要剪出一个这样的小人需要把纸张对折（    ）次。如果把纸张对折两次可以剪出（    ）个这样的手拉手的小人；如果要剪出4个这样的手拉手的小人，需要把纸张对折（    ）次。 （2）你有几种折纸的方法？自己试着折一折，并剪一剪。 【考点三】平移和旋转 【典例一】如图，要想正好铺满最下面两层，图①需要如何平移？下列说法正确的是（    ）。 A．先向右平移2格，再向下平移2格 B．先向右平移2格，再向下平移4格 C．先向右平移2格，再向下平移3格 D．先向右平移2格，再向下平移5格 【典例二】下面物体的运动是平移在括号里画“—”，是旋转的画“”。 （ ）      （ ）       （ ）     （ ） 【典例三】填一填，画一画。 （1）图3向（    ）平移了（    ）格。 （2）请画出图2向左平移10格后的图形。 （3）请画出图1的另一半，使它成为一个轴对称图形。 专题三乘法 【考点一】找规律 【典例一】中国空间站建成金银纪念币于2023年1月9日发行，其中30克圆形银质纪念币为精制币，含纯银30克，12枚这种纪念币的总质量是（    ）克。 A．36 B．300 C．360 【典例二】看谁写得多。 ( )×( )＝1200        ( )×( )＝360 ( )×( )＝1200        ( )×( )＝360 ( )×( )＝1200        ( )×( )＝360 ( )×( )＝1200        ( )×( )＝360 【典例三】影院共有116个座位，周末放映新剧，每张票40元，已经售出去了一些票后，还剩下36张。 （1）已经售出去的票一共收款多少元？ （2）如果剩下的票半价售出，那么剩下的票一共可以收款多少元？ 【考点二】列队表演 【典例一】下图是某学校体操比赛时三年级学生的队形排列点子图，要求三年级共多少人？下面算式中不正确的是（    ）。 A．22×13 B．22×10＋22×3 C．13×20＋13×2 D．20×10＋3×2 【典例二】填表。 足球 每个45元 5个 共（    ）元 排球 每个43元 10个 共（    ）元 篮球 每个41元 11个 共（    ）元 【典例三】（1）便民早餐店今天卖了12盘花卷，11盘包子。花卷和包子各卖了多少个？ 花卷：33个/盘   包子：45个/盘 （2）有一种保温箱能装下800个花卷和包子，这些能装得下吗？ 【考点三】电影院 【典例一】图书馆管理员将新买来的书放在书架上，如果书架共有19格，每格可以放32～37本书，一共可以放（    ）本。 A．不足200 B．200～400 C．400～600 D．600～700 【典例二】填表。 品名 椰奶 纯牛奶 果汁 价格/（元/箱） 35 65 48 数量/箱 30 12 15 合计/元 【典例三】军军从学校出发，每分钟走65米。 （1）如果向北走了11分钟，走了多少米？请你在图上用“△”表示出军军的位置。 （2）如果向西走了18分钟，他在超市的哪一面？距离超市多少米？ 专题四千克、克、吨 【考点一】千克和克 【典例一】下面物品中，（    ）的质量最接近1千克。 A．5个苹果 B．100枚2分硬币 C．1个大西瓜 【典例二】填写合适的单位。 阳阳今年8岁了，是一名二年级的学生。她的体重是28（ ），每天早上她都会喝一袋250（ ）的纯牛奶，吃一个大约重50（ ）的鸡蛋，然后背着约重2（ ）的书包去上学。 【典例三】水果批发商第一天卖出125箱苹果，第二天卖出145箱苹果，每箱苹果9千克。 （1）两天共卖出苹果多少千克？ （2）根据条件，请你再提出一个问题并解决。 【考点二】吨 【典例一】2021年5月15日，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。其中火星探测器“天问一号”的总质量和一头大象的质量接近，它的质量是（    ）。 A．53千克 B．5.3吨 C．5300克 D．53吨 【典例二】在括号里填上合适的单位。 （1）神舟十六号飞船重约20（ ）。 （2）一张银行卡厚度约1（ ）。 （3）高铁每小时行驶约280（ ）。 （4）穿外套用时约20（ ）。 【典例三】一辆卡车每次能运送2吨，用两辆卡车能把这些动物一次运走吗？写出你的想法。 鹿 马 牛 小象 小熊 熊猫 140千克 350千克 1200千克 2吨 160千克 120千克 专题五面积 【考点一】面积的认识 【典例一】学校把校园内的长方形空地分成活动区和绿植区两块区域。下面选项中两块区域的周长和面积都相等的方案是（    ）。 A． B． C．D． 【典例二】 用4个面积为lcm2的正方形拼成上面的图形。（填“＞”“＜”或“＝”） 图①的面积( )图②的面积。 图①的周长( )图②的周长。 【典例三】说说下面哪个图形的面积最大，哪个图形的面积最小。 【考点二】面积单位 【典例一】下面（    ）最接近1平方米。 A．数学书的封面的面积 B．教室的门的面积 C．13名同学站在一起的占地面积 D．一个手指甲的面积 【典例二】在括号里填上合适的单位。 (1)一间卧室的面积约是20( )。 (2)金华到上海的距离约270( )。 (3)奇思跑100米用了18( )。 (4)淘气和妈妈乘坐一部限重1( )的电梯来超市购物，她们买了一袋5( )的大米和一袋500( )的盐。 【典例三】以下三种推导方法一样吗？请说明理由。 ①等于4根铅笔长的绳子和等于12根铅笔长的绳子无法比较长短，因为两种铅笔的长短不确定。 ②面积等于4个方格的图形和面积等于16个方格的图形无法比较面积，因为两种方格的大小无法确定。 ③一个球筐里刚好能放进去4颗球，另一个球筐刚好能放进去16颗球，两个球筐大小无法确定，因为两种球的种类大小不确定。 【考点三】长方形的面积 【典例一】一个长方形的长是5厘米、宽3厘米，把它的宽增加2厘米，现在的正方形的面积比原来的长方形的面积增加了（    ）平方厘米。 A．10 B．6 C．16 D．20 【典例二】用铝合金条做一个长5分米，宽3分米的长方形镜框，至少需要铝合金条( )分米，给这个镜框装一块玻璃，玻璃的面积是( ) 平方分米。 【典例三】在一个边长是22米的正方形空地内，沿着四周铺上一圈宽1米的小路（如图），其余部分种上鲜花做花坛。花坛的面积是多少平方米？小路的面积是多少平方米？ 【考点四】面积单位的换算 【典例一】有四块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米、900平方分米、900平方厘米。面积是（    ）的铁皮大小最接近1平方米。 A．9平方分米 B．90平方分米 C．900平方分米 D．900平方厘米 【典例二】淘气家装修，需要把旧窗台铺上瓷砖，窗台上已经铺上了一部分瓷砖（如图），每块瓷砖长20厘米，宽15厘米。这个窗台的面积是( )平方分米。 【典例三】笑笑家的客厅地面长是7米，宽是4米，现在要给客厅地面铺上方砖，选择哪种方法比较便宜？需要这种方砖多少块？ 专题六认识分数 【考点一】认识几分之一 【典例一】下列图形中，涂色部分能用表示的是（    ）。 A． B． C． 【典例二】下图中，阴影部分是两个正方形的重叠部分，用A表示它。 （1）A是大正方形的。 （2）A是小正方形的。 （3）A是整个图形的。 【典例三】取一张长方形纸片，折出它的，你有几种不同的折法，折一折，再画一画。 【考点二】认识几分之几 【典例一】一个月饼平均分成8块，小红吃了4块，小明吃了3块，两人共吃了月饼的（    ）。 A． B． C． 【典例二】看图填一填。 （1）参加拔河比赛的共有（    ）人。 （2）女生占总人数的，男生占总人数的。 【典例三】下面每个小方格的边长均看作为1厘米。 （1）在上面的图形中添一条线段，将其分成一个正方形和一个四边形。 （2）正方形的边长是（    ）厘米，周长是（    ）厘米；把正方形的涂上喜欢的颜色。 【考点三】比较分数的大小 【典例一】淘气和笑笑各喝一杯同样多的酸奶，淘气喝了这杯酸奶的，笑笑喝了这杯酸奶的，谁剩下的酸奶多？（    ） A．淘气剩下的酸奶多 B．笑笑剩下的酸奶多 C．无法比较 【典例二】看图写出合适的分数并比较每组分数的大小。 涂色部分 ( ) ( ) ( ) 没有涂色部分 ( ) ( ) ( ) 比较大小 ( ) ( ) ( ) 【典例三】一盒巧克力爸爸吃了它的，妈妈吃了它的，芳芳吃了它的，谁吃的最多？巧克力吃完了吗？ 【考点四】同分母分数加减法 【典例一】一块蛋糕，小惠、东东和乐乐各吃了蛋糕的，这块蛋糕还剩（    ）没吃。 A． B． C． 【典例二】冬冬看一本作文书，上午看了全书的，下午比上午多看了全书的。这一天冬冬共看了全书的几分之几？ 【典例三】小明、小文和小军去打靶，小明打了子弹数量的，小文打了子弹数量的，剩下的是小军打的。 （1）小明和小文一共打了子弹数量的几分之几？ （2）小军打了子弹数量的几分之几？ 专题七数据的整理和表示 【考点一】用不同的方法表示分类整理数据的结果 【典例一】下表是小红四周内得到红花的情况，下面说法错误的是（    ）。 周次 一 二 三 四 朵数（朵） 正一 A．小红第三周得到了8朵红花 B．小红第四周得到的红花最少 C．小红第二周比第四周多得3朵红花 D．小红第二周得到的红花最多 【典例二】近年来，秦都区全面贯彻党的教育方针，大力实施“阳光体育运动”，积极推进学校体育项目“一校一品”、“一校多品”，引导和鼓励广大学生积极参加形式多样、生动活泼、健康向上的体育活动，促进学生全面发展和健康成长。下面是三（1）班全部男生参加体育活动的情况。（每人必须且只能参加一项） 学号 体育活动 学号 体育活动 学号 体育活动 学号 体育活动 1 跳绳 6 足球 11 篮球 16 篮球 2 跳绳 7 羽毛球 12 乒乓球 17 跳绳 3 篮球 8 足球 13 羽毛球 18 足球 4 乒乓球 9 篮球 14 足球 19 羽毛球 5 足球 10 足球 15 篮球 20 跳绳 （1）请根据上面的调查记录完成下图。（每个“×”代表1人） （2）三（1）班男生参加（    ）活动的人数最少，三（1）班男生参加篮球和足球活动的一共有（    ）人。 【考点二】用图示法整理数据,并通过整理的数据解决问题 【典例一】下面是三（1）班12名女生1分钟仰卧起坐的测试成绩。 序号 成绩/个 序号 成绩/个 序号 成绩/个 序号 成绩/个 1 42 4 32 7 19 10 20 2 21 5 28 8 28 11 48 3 43 6 41 9 40 12 32 （1）根据上表，完成下图。 （2）女生1分钟仰卧起坐成绩最好是（    ）号同学。 （3）校规定1分钟仰卧起坐的及格成绩是35个，女生及格人数占女生总人数的（    ）（填分数）。 【典例二】下面是红旗小学一至六年级近视学生人数统计表。 年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 近视人数/人 2 4 7 11 12 14 （1）根据上表数据用画“×”的方法画一画。（一个“×”表示1人） （2）全校近视学生有（    ）人。 （3）近视人数最多的是（    ）年级，近视人数最少的是（    ）年级。 （4）从上图中我发现，（                        ）。 （5）根据调查结果，你给学校的建议是什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 25 2024-2025 学年三年级下册数学期末备考总复习 常考知识点典例精讲（七大专题 24 类典型题） 2 / 25 目录 专题一除法 ..................................................................... 3 【考点一】两位数除以一位数（十位能整除） ....................................3 【考点二】两位数除以一位数（十位不能整除） ..................................4 【考点三】三位数除以一位数，商是三位数 ......................................5 【考点四】三位数除以一位数，商中间或末尾有 0 ................................ 5 【考点五】三位数除以一位数，商是两位数 ......................................6 【考点六】连除、乘除混合及解决问题 ..........................................7 专题二图形的运动 ............................................................... 8 【考点一】轴对称（一） ......................................................8 【考点二】轴对称（二） ......................................................8 【考点三】平移和旋转 .......................................................10 专题三乘法 .................................................................... 11 【考点一】找规律 ...........................................................11 【考点二】列队表演 .........................................................12 【考点三】电影院 ...........................................................13 专题四千克、克、吨 ............................................................ 14 【考点一】千克和克 .........................................................14 【考点二】吨 ...............................................................15 专题五面积 .................................................................... 16 【考点一】面积的认识 .......................................................16 【考点二】面积单位 .........................................................17 【考点三】长方形的面积 .....................................................17 【考点四】面积单位的换算 ...................................................18 专题六认识分数 ................................................................ 19 【考点一】认识几分之一 .....................................................19 【考点二】认识几分之几 .....................................................20 【考点三】比较分数的大小 ...................................................21 【考点四】同分母分数加减法 .................................................22 3 / 25 专题七数据的整理和表示 ........................................................ 23 【考点一】用不同的方法表示分类整理数据的结果 ...............................23 【考点二】用图示法整理数据,并通过整理的数据解决问题 ........................24 专题一除法 【考点一】两位数除以一位数（十位能整除） 【典例一】把 46 个苹果平均分给 2个班的小朋友，竖式中箭头所指的“4”表示（ ）。 A．还剩下 40 个苹果 B．还差了 40 个苹果 C．分掉了 4个苹果 D．分掉了 40 个苹果 【典例二】学校组织三年级同学参加研学活动，大家排队坐小火车，每辆小火车最多坐 8人， 笑笑排在第 48 位，她应该坐第（ ）辆小火车；淘气排在第 86 位，他应该坐第（ ） 辆小火车。 【典例三】解决问题我最棒。 学校器材室有 64 个羽毛球。 （1）把这些羽毛球平均分给三年级的 2个班，每个班分到多少个？ （2）把这些羽毛球平均分给二年级的 3个班，每个班分到多少个？还剩多少个？ 4 / 25 【考点二】两位数除以一位数（十位不能整除） 【典例一】把 52 个羽毛球平均分给 2个班，每个班分得多少个？下面竖式中虚线框出的部分 表示（ ）。 A．每班 2个，还剩 1个 B．每班 2个，还剩 10 个 C．每班 20 个，还剩 1个 D．每班 20 个，还剩 10 个 【典例二】刘阿姨和李阿姨 6 小时共完成 84 件插花，平均每人完成( )件插花，两人 平均每小时完成( )件，平均每人每小时完成( )件。 【典例三】同学们为了增强体质，积极参加体育锻炼，坚持每天做仰卧起坐。 （1）贝贝和晶晶谁做仰卧起坐的速度快些？ （2）你还能提出什么数学问题？并解答。 5 / 25 【考点三】三位数除以一位数，商是三位数 【典例一】淘气 3分钟打字 351 个，笑笑 2分钟打字 232 个，（ ）打得快。 A．淘气 B．笑笑 C．一样快 【典例二】三八妇女节时，富荣花店 4 天共卖了 408 枝康乃馨，美美花店平均每天卖了 108 枝睐乃馨。富荣花店平均每天比美美花店少卖( )枝康乃馨。 【典例三】华阳小学组织学生参观烈日纪念馆，二年级有 194 名同学，三年级有 364 名同学， 现准备分三批去，平均每批去多少名？ 【考点四】三位数除以一位数，商中间或末尾有 0 【典例一】李叔叔到北京自驾游，前 3天共行驶了 335 千米，后 4天共行驶了 645 千米，李叔 叔这一周平均每天行驶（ ）千米。 【典例二】植树造林，绿化家园。学校在植树节组织六年级同学去植树。 班级 六（1） 六（2） 六（3） 六（4） 六（5） 六（6） 六（7） 6 / 25 数量/棵 102 104 102 98 101 101 99 （1）六年级同学大约植树多少棵？ （2）六年级同学平均每人植树 2棵，六年级大约有多少人？ 【典例三】下面是妈妈去超市购买商品的情况，你知道哪件商品的单价接近 200 元吗？ 商品 数量 金额/元 商品① 2 304 商品② 3 603 商品③ 4 512 【考点五】三位数除以一位数，商是两位数 【典例一】某小学有 414 人参加“寻访英雄”活动，他们分别乘 9辆车，平均每辆车坐多少人？ 如图竖式计算中①和②分别表示（ ）。 A．36；54 B．360；540 C．360；54 D．36；540 【典例二】4月 2 日，中央政法委在京发布 2024 年第一季度见义勇为勇士榜，55 位勇士光荣 上榜。同学们为此做了 410 朵纸花，每 8 朵扎成一束，一共可以扎成（ ）束，还剩 7 / 25 （ ）朵。 【典例三】2023 年 5 月 28 日，我国自主研发的首款民用飞机 C919 从上海虹桥机场飞抵北京 首都国际机场，首航成功。它的客舱共有 164 个座位，分为“公务舱”和“经济舱”，其中公 务舱有 8个座位，经济舱每排有 6个座位，你知道经济舱有多少排吗？ 【考点六】连除、乘除混合及解决问题 【典例一】旅行团带领 144 名游客乘坐 3 辆大巴车到某景区旅游。一辆大巴车的游客需要 4 辆景区电瓶车接送，每辆景区电瓶车平均坐（ ）名游客。 【典例二】位于镇巴县三元镇的天坑群，包括了天悬天坑、倒洞和圈子崖天坑等众多景观，圈 子崖天坑是汉中天坑群中单体规模最大的天坑。一个 126 人的旅行团去三元镇的天坑群游玩， 所有人被平均分成 3队，每队又分成 3组，平均每组有多少人？ 【典例三】文具厂在六一儿童节前接了一批订单，计划每天做 150 个，6天完成，实际完成任 务只用了 5天，实际平均每天做多少个？ 8 / 25 专题二图形的运动 【考点一】轴对称（一） 【典例一】对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品 的设计上，使对称美惊艳了千年的时光。下列各图形中，不是轴对称图形的是（ ）。 A． B． C． D． 【典例二】观察下面的图形，这些图形有什么共同点，再填一填。 共同点：这些图形都是沿着一条直线对折，折痕两侧的部分能够（ ），像这样的图形都 是（ ）图形。折痕所在的直线是这些图形的（ ）。 【典例三】四张扑克牌放在桌子上，奇思和妙想做翻牌游戏。妙想背过身，奇思把其中一张牌 颠倒过来，妙想转过身后，很快猜出了是哪一张牌颠倒了，你能猜出来吗？ 【考点二】轴对称（二） 【典例一】把一张正方形纸按如图的方式对折后，剪去一个三角形，展开后得到的图形是（ ）。 9 / 25 A． B． C． D． 【典例二】能剪出 的是（ ）号，能剪出 的是（ ）号，能剪出 的是（ ）号。 【典例三】如下图，自己试着用剪刀剪出 4个手拉手的小人。 分析与解答：（1）每一个单独的小人都是一个（ ）图形，要剪出一个这样的小人需要把纸 张对折（ ）次。如果把纸张对折两次可以剪出（ ）个这样的手拉手的小人；如果要剪出 4 个这样的手拉手的小人，需要把纸张对折（ ）次。 （2）你有几种折纸的方法？自己试着折一折，并剪一剪。 10 / 25 【考点三】平移和旋转 【典例一】如图，要想正好铺满最下面两层，图①需要如何平移？下列说法正确的是（ ）。 A．先向右平移 2格，再向下平移 2格 B．先向右平移 2格，再向下平移 4格 C．先向右平移 2格，再向下平移 3格 D．先向右平移 2格，再向下平移 5格 【典例二】下面物体的运动是平移在括号里画“—”，是旋转的画“ ”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【典例三】填一填，画一画。 （1）图 3向（ ）平移了（ ）格。 （2）请画出图 2向左平移 10 格后的图形。 （3）请画出图 1的另一半，使它成为一个轴对称图形。 11 / 25 专题三乘法 【考点一】找规律 【典例一】中国空间站建成金银纪念币于 2023 年 1 月 9 日发行，其中 30 克圆形银质纪念币为 精制币，含纯银 30 克，12 枚这种纪念币的总质量是（ ）克。 A．36 B．300 C．360 【典例二】看谁写得多。 ( )×( )＝1200 ( )×( )＝360 ( )×( )＝1200 ( )×( )＝360 ( )×( )＝1200 ( )×( )＝360 ( )×( )＝1200 ( )×( )＝360 12 / 25 【典例三】影院共有 116 个座位，周末放映新剧，每张票 40 元，已经售出去了一些票后，还 剩下 36 张。 （1）已经售出去的票一共收款多少元？ （2）如果剩下的票半价售出，那么剩下的票一共可以收款多少元？ 【考点二】列队表演 【典例一】下图是某学校体操比赛时三年级学生的队形排列点子图，要求三年级共多少人？下 面算式中不正确的是（ ）。 A．22×13 B．22×10＋22×3 C．13×20＋13×2 D．20×10＋3×2 【典例二】填表。 足球 每个 45 元 5 个 共（ ）元 排球 每个 43 元 10 个 共（ ）元 篮球 每个 41 元 11 个 共（ ）元 13 / 25 【典例三】（1）便民早餐店今天卖了 12 盘花卷，11 盘包子。花卷和包子各卖了多少个？ 花卷：33 个/盘 包子：45 个/ 盘 （2）有一种保温箱能装下 800 个花卷和包子，这些能装得下吗？ 【考点三】电影院 【典例一】图书馆管理员将新买来的书放在书架上，如果书架共有 19 格，每格可以放 32～37 本书，一共可以放（ ）本。 A．不足 200 B．200～400 C．400～600 D．600～700 【典例二】填表。 品名 椰奶 纯牛奶 果汁 价格/（元/箱） 35 65 48 数量/箱 30 12 15 合计/元 【典例三】军军从学校出发，每分钟走 65 米。 （1）如果向北走了 11 分钟，走了多少米？请你在图上用“△”表示出军军的位置。 14 / 25 （2）如果向西走了 18 分钟，他在超市的哪一面？距离超市多少米？ 专题四千克、克、吨 【考点一】千克和克 【典例一】下面物品中，（ ）的质量最接近 1千克。 A．5个苹果 B．100 枚 2 分硬币 C．1个大西瓜 【典例二】填写合适的单位。 阳阳今年 8岁了，是一名二年级的学生。她的体重是 28（ ），每天早上她都会喝一 袋 250（ ）的纯牛奶，吃一个大约重 50（ ）的鸡蛋，然后背着约重 2（ ） 的书包去上学。 【典例三】水果批发商第一天卖出 125 箱苹果，第二天卖出 145 箱苹果，每箱苹果 9千克。 15 / 25 （1）两天共卖出苹果多少千克？ （2）根据条件，请你再提出一个问题并解决。 【考点二】吨 【典例一】2021 年 5 月 15 日，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。其中火星探测器“天 问一号”的总质量和一头大象的质量接近，它的质量是（ ）。 A．53 千克 B．5.3 吨 C．5300 克 D．53 吨 【典例二】在括号里填上合适的单位。 （1）神舟十六号飞船重约 20（ ）。 （2）一张银行卡厚度约 1（ ）。 （3）高铁每小时行驶约 280（ ）。 （4）穿外套用时约 20（ ）。 【典例三】一辆卡车每次能运送 2吨，用两辆卡车能把这些动物一次运走吗？写出你的想法。 鹿 马 牛 小象 小熊 熊猫 140 千克 350 千克 1200 千克 2吨 160 千克 120 千克 16 / 25 专题五面积 【考点一】面积的认识 【典例一】学校把校园内的长方形空地分成活动区和绿植区两块区域。下面选项中两块区域的 周长和面积都相等的方案是（ ）。 A． B． C． D． 【典例二】 用 4个面积为 lcm2的正方形拼成上面的图形。（填“＞”“＜”或“＝”） 图①的面积( )图②的面积。 图①的周长( )图②的周长。 【典例三】说说下面哪个图形的面积最大，哪个图形的面积最小。 17 / 25 【考点二】面积单位 【典例一】下面（ ）最接近 1平方米。 A．数学书的封面的面积 B．教室的门的面积 C．13 名同学站在一起的占地面积 D．一个手指甲的面积 【典例二】在括号里填上合适的单位。 (1)一间卧室的面积约是 20( )。 (2)金华到上海的距离约 270( )。 (3)奇思跑 100 米用了 18( )。 (4)淘气和妈妈乘坐一部限重 1( )的电梯来超市购物，她们买了一袋 5( )的大 米和一袋 500( )的盐。 【典例三】以下三种推导方法一样吗？请说明理由。 ①等于 4根铅笔长的绳子和等于 12 根铅笔长的绳子无法比较长短，因为两种铅笔的长短不确 定。 ②面积等于 4个方格的图形和面积等于 16 个方格的图形无法比较面积，因为两种方格的大小 无法确定。 ③一个球筐里刚好能放进去 4颗球，另一个球筐刚好能放进去 16 颗球，两个球筐大小无法确 定，因为两种球的种类大小不确定。 【考点三】长方形的面积 【典例一】一个长方形的长是 5厘米、宽 3厘米，把它的宽增加 2厘米，现在的正方形的面积 18 / 25 比原来的长方形的面积增加了（ ）平方厘米。 A．10 B．6 C．16 D．20 【典例二】用铝合金条做一个长 5分米，宽 3分米的长方形镜框，至少需要铝合金条( ) 分米，给这个镜框装一块玻璃，玻璃的面积是( ) 平方分米。 【典例三】在一个边长是 22 米的正方形空地内，沿着四周铺上一圈宽 1米的小路（如图）， 其余部分种上鲜花做花坛。花坛的面积是多少平方米？小路的面积是多少平方米？ 【考点四】面积单位的换算 【典例一】有四块铁皮，面积分别是 9平方分米、90 平方分米、900 平方分米、900 平方厘米。 面积是（ ）的铁皮大小最接近 1平方米。 A．9平方分米 B．90 平方分米 C．900 平方分米 D．900 平方厘米 【典例二】淘气家装修，需要把旧窗台铺上瓷砖，窗台上已经铺上了一部分瓷砖（如图），每 块瓷砖长 20 厘米，宽 15 厘米。这个窗台的面积是( )平方分米。 19 / 25 【典例三】笑笑家的客厅地面长是 7米，宽是 4米，现在要给客厅地面铺上方砖，选择哪种方 法比较便宜？需要这种方砖多少块？ 专题六认识分数 【考点一】认识几分之一 【典例一】下列图形中，涂色部分能用 1 3表示的是（ ）。 A． B． C． 【典例二】下图中，阴影部分是两个正方形的重叠部分，用 A表示它。 20 / 25 （1）A是大正方形的 （） （） 。 （2）A是小正方形的 （） （） 。 （3）A是整个图形的 （） （） 。 【典例三】取一张长方形纸片，折出它的 1 8，你有几种不同的折法，折一折，再画一画。 【考点二】认识几分之几 【典例一】一个月饼平均分成 8块，小红吃了 4块，小明吃了 3块，两人共吃了月饼的（ ）。 A． 1 8 B． 3 4 C． 7 8 【典例二】看图填一填。 21 / 25 （1）参加拔河比赛的共有（ ）人。 （2）女生占总人数的 ( ) ( )，男生占总人数的 ( ) ( )。 【典例三】下面每个小方格的边长均看作为 1厘米。 （1）在上面的图形中添一条线段，将其分成一个正方形和一个四边形。 （2）正方形的边长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米；把正方形的 3 4涂上喜欢的颜色。 【考点三】比较分数的大小 【典例一】淘气和笑笑各喝一杯同样多的酸奶，淘气喝了这杯酸奶的 1 4 ，笑笑喝了这杯酸奶的 1 5 ，谁剩下的酸奶多？（ ） A．淘气剩下的酸奶多 B．笑笑剩下的酸奶多 C．无法比较 22 / 25 【典例二】看图写出合适的分数并比较每组分数的大小。 涂色部分 ( ) ( ) ( ) 没有涂色部分 ( ) ( ) ( ) 比较大小 ( ) ( ) ( ) 【典例三】一盒巧克力爸爸吃了它的 3 9，妈妈吃了它的 2 9 ，芳芳吃了它的 4 9 ，谁吃的最多？巧 克力吃完了吗？ 【考点四】同分母分数加减法 【典例一】一块蛋糕，小惠、东东和乐乐各吃了蛋糕的 1 7 ，这块蛋糕还剩（ ）没吃。 A． 1 7 B． 3 7 C． 4 7 23 / 25 【典例二】冬冬看一本作文书，上午看了全书的 2 9 ，下午比上午多看了全书的 2 9 。这一天冬冬 共看了全书的几分之几？ 【典例三】小明、小文和小军去打靶，小明打了子弹数量的 4 10，小文打了子弹数量的 3 10，剩 下的是小军打的。 （1）小明和小文一共打了子弹数量的几分之几？ （2）小军打了子弹数量的几分之几？ 专题七数据的整理和表示 【考点一】用不同的方法表示分类整理数据的结果 【典例一】下表是小红四周内得到红花的情况，下面说法错误的是（ ）。 周次 一 二 三 四 朵数（朵） 正一 A．小红第三周得到了 8朵红花 B．小红第四周得到的红花最少 C．小红第二周比第四周多得 3朵红花 D．小红第二周得到的红花最多 24 / 25 【典例二】近年来，秦都区全面贯彻党的教育方针，大力实施“阳光体育运动”，积极推进学 校体育项目“一校一品”、“一校多品”，引导和鼓励广大学生积极参加形式多样、生动活泼、 健康向上的体育活动，促进学生全面发展和健康成长。下面是三（1）班全部男生参加体育活 动的情况。（每人必须且只能参加一项） 学号 体育活动 学号 体育活动 学号 体育活动 学号 体育活动 1 跳绳 6 足球 11 篮球 16 篮球 2 跳绳 7 羽毛球 12 乒乓球 17 跳绳 3 篮球 8 足球 13 羽毛球 18 足球 4 乒乓球 9 篮球 14 足球 19 羽毛球 5 足球 10 足球 15 篮球 20 跳绳 （1）请根据上面的调查记录完成下图。（每个“×”代表 1人） （2）三（1）班男生参加（ ）活动的人数最少，三（1）班男生参加篮球和足球活动的一共 有（ ）人。 【考点二】用图示法整理数据,并通过整理的数据解决问题 【典例一】下面是三（1）班 12 名女生 1分钟仰卧起坐的测试成绩。 序号 成绩/个 序号 成绩/个 序号 成绩/个 序号 成绩/个 1 42 4 32 7 19 10 20 2 21 5 28 8 28 11 48 25 / 25 3 43 6 41 9 40 12 32 （1）根据上表，完成下图。 （2）女生 1分钟仰卧起坐成绩最好是（ ）号同学。 （3）校规定 1分钟仰卧起坐的及格成绩是 35 个，女生及格人数占女生总人数的（ ）（填 分数）。 【典例二】下面是红旗小学一至六年级近视学生人数统计表。 年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 近视人 数/人 2 4 7 11 12 14 （1）根据上表数据用画“×”的方法画一画。（一个“×”表示 1人） （2）全校近视学生有（ ）人。 （3）近视人数最多的是（ ）年级，近视人数最少的是（ ）年级。 （4）从上图中我发现，（ ）。 （5）根据调查结果，你给学校的建议是什么？ 1 / 42 2024-2025 学年三年级下册数学期末备考总复习 常考知识点典例精讲（七大专题 24 类典型题） 2 / 42 目录 专题一除法 ..................................................................... 3 【考点一】两位数除以一位数（十位能整除） ....................................3 【考点二】两位数除以一位数（十位不能整除） ..................................4 【考点三】三位数除以一位数，商是三位数 ......................................6 【考点四】三位数除以一位数，商中间或末尾有 0 ................................ 7 【考点五】三位数除以一位数，商是两位数 ......................................8 【考点六】连除、乘除混合及解决问题 ..........................................9 专题二图形的运动 .............................................................. 10 【考点一】轴对称（一） .....................................................10 【考点二】轴对称（二） .....................................................11 【考点三】平移和旋转 .......................................................13 专题三乘法 .................................................................... 16 【考点一】找规律 ...........................................................16 【考点二】列队表演 .........................................................18 【考点三】电影院 ...........................................................19 专题四千克、克、吨 ............................................................ 21 【考点一】千克和克 .........................................................21 【考点二】吨 ...............................................................23 专题五面积 .................................................................... 24 【考点一】面积的认识 .......................................................24 【考点二】面积单位 .........................................................26 【考点三】长方形的面积 .....................................................28 【考点四】面积单位的换算 ...................................................30 专题六认识分数 ................................................................ 31 【考点一】认识几分之一 .....................................................31 【考点二】认识几分之几 .....................................................33 【考点三】比较分数的大小 ...................................................35 【考点四】同分母分数加减法 .................................................37 3 / 42 专题七数据的整理和表示 ........................................................ 38 【考点一】用不同的方法表示分类整理数据的结果 ...............................38 【考点二】用图示法整理数据,并通过整理的数据解决问题 ........................40 专题一除法 【考点一】两位数除以一位数（十位能整除） 【典例一】把 46 个苹果平均分给 2个班的小朋友，竖式中箭头所指的“4”表示（ ）。 A．还剩下 40 个苹果 B．还差了 40 个苹果 C．分掉了 4个苹果 D．分掉了 40 个苹果 【分析】根据题意可知，把 46 个苹果平均分给 2个班的小朋友，商十位上的数字是 2，2个班， 箭头所指的 4是商十位上的数字 2×2得到的，十位上的数字 2表示 20，20×2＝40，所以箭 头的 4表示的是分掉了 40 个苹果，据此即可解答。 【解答】箭头的 4是由商十位上的数字 2×2得到的，十位上的数字 2表示 20，20×2＝40， 所以箭头的 4表示分掉了 40 个苹果。 故答案为：D 【典例二】学校组织三年级同学参加研学活动，大家排队坐小火车，每辆小火车最多坐 8人， 笑笑排在第 48 位，她应该坐第（ ）辆小火车；淘气排在第 86 位，他应该坐第（ ） 辆小火车。 【分析】要想求出笑笑坐在第几辆小火车，必须先依据除法的意义计算出结果；如果没有余数， 那么商是几就坐在第几辆小火车，如果有余数，必须在商的基础上加上 1才是坐的第几辆小火 车，据此解题即可。 【解答】48÷8＝6（辆） 86÷8＝10（辆）……6（人） 4 / 42 10＋1＝11（辆） 所以，她应该坐第 5辆小火车；淘气排在第 86 位，他应该坐第 11 辆小火车。 【典例三】解决问题我最棒。 学校器材室有 64 个羽毛球。 （1）把这些羽毛球平均分给三年级的 2个班，每个班分到多少个？ （2）把这些羽毛球平均分给二年级的 3个班，每个班分到多少个？还剩多少个？ 【分析】（1）三年级每个班分到的羽毛球数量＝羽毛球的总个数÷三年级分的班级数。 （2）用羽毛球的总个数÷二年级分的班级数即可求出每个班能分到几个羽毛球，还剩余几个。 据此列式解答即可。 【解答】（1）64÷2＝32（个） 答：每个班分到 32 个。 （2）64÷3＝21（个）……1（个） 答：每个班分到 21 个，还剩 1个。 【考点二】两位数除以一位数（十位不能整除） 【典例一】把 52 个羽毛球平均分给 2个班，每个班分得多少个？下面竖式中虚线框出的部分 表示（ ）。 A．每班 2个，还剩 1个 B．每班 2个，还剩 10 个 C．每班 20 个，还剩 1个 D．每班 20 个，还剩 10 个 【分析】根据两位数除以一位数的计算，虚线框出的部分 5在被除数的十位上，代表 50，50 是羽毛球的个数，2是班级的个数，商的 2在十位上，代表每班分 20 个羽毛球，余数 1在十 位上代表还剩 10 个，据此选择即可。 【解答】根据两位数除以一位数的计算方法可知：竖式中虚线框出的部分表示每班 20 个，还 剩 10 个。 故答案为：D 【典例二】刘阿姨和李阿姨 6 小时共完成 84 件插花，平均每人完成( )件插花，两人 5 / 42 平均每小时完成( )件，平均每人每小时完成( )件。 【分析】由题意得，刘阿姨和李阿姨 6小时共完成 84 件插花，求平均每人完成多少件插花， 直接用 84 除以 2即可解答；求两人平均每小时完成多少件，直接用 84 除以 6即可解答；求平 均每人每小时完成多少件，直接用两人平均每小时完成的件数除以 2即可解答。 【解答】84÷2＝42（件） 84÷6＝14（件） 14÷2＝7（件） 刘阿姨和李阿姨 6小时共完成 84 件插花，平均每人完成 42 件插花，两人平均每小时完成 14 件，平均每人每小时完成 7件。 【典例三】同学们为了增强体质，积极参加体育锻炼，坚持每天做仰卧起坐。 （1）贝贝和晶晶谁做仰卧起坐的速度快些？ （2）你还能提出什么数学问题？并解答。 【分析】（1）根据题意，用贝贝做的总个数除以用的时间，即 62÷2，求出贝贝每分钟做的 个数，用晶晶做的总个数除以用的时间，即 96÷4，求出晶晶每分钟做的个数，再用贝贝每分 钟做的个数与晶晶每分钟做的个数进行比较，即可求出贝贝和晶晶谁做仰卧起坐的速度快些； （2）根据题干中的信息，提出一个数学问题，即妮妮 1分钟做多少个？用妮妮做的总个数除 以用的时间，即 87÷3，即可求出妮妮每分钟做的个数。 【解答】62÷2＝31（个） 96÷4＝24（个） 31＞24 答：贝贝做仰卧起坐的速度快些。 （2）妮妮 1分钟做多少个？（答案不唯一） 6 / 42 87÷3＝29（个） 答：妮妮 1分钟做 29 个。 【考点三】三位数除以一位数，商是三位数 【典例一】淘气 3分钟打字 351 个，笑笑 2分钟打字 232 个，（ ）打得快。 A．淘气 B．笑笑 C．一样快 【分析】根据工作效率工作总量 工作时间求出他们的工作效率，再比较即可。 【解答】351 3 117 ＝ （个） 232 2 116 ＝ （个） 117＞116 所以，淘气打得快。 故答案为：A 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量 工作效率工作时间，工作效率工作量 工作时间，工作时间工作量 工作效率。 【典例二】三八妇女节时，富荣花店 4 天共卖了 408 枝康乃馨，美美花店平均每天卖了 108 枝睐乃馨。富荣花店平均每天比美美花店少卖( )枝康乃馨。 【分析】根据平均数的意义可知，用富荣花店卖出康乃馨的总数量除以 4，可求出富荣花店平 均每天卖多少枝康乃馨；再用美美花店平均每天卖康乃馨的数量减去富荣花店平均每天卖康乃 馨的数量，即可解答。 【解答】108 408 4  108 102  6 （枝） 所以富荣花店平均每天比美美花店少卖 6枝康乃馨。 【典例三】华阳小学组织学生参观烈日纪念馆，二年级有 194 名同学，三年级有 364 名同学， 现准备分三批去，平均每批去多少名？ 【分析】先用加法求出二年级和三年级去参观烈日纪念馆的总人数，再用总人数除以 3，即可 求出平均每批去几名学生。 【解答】194＋364＝558（名） 558÷3＝186（名） 答：平均每批去 186 名。 7 / 42 【考点四】三位数除以一位数，商中间或末尾有 0 【典例一】李叔叔到北京自驾游，前 3天共行驶了 335 千米，后 4天共行驶了 645 千米，李叔 叔这一周平均每天行驶（ ）千米。 【分析】前 3天行驶的路程加上后 4天行驶的路程，可以算出李叔叔这几天一共行驶（335＋ 645）千米，这几天行驶的总路程除以总天数，即可算出李叔叔这一周平均每天行驶多少千米。 【解答】335＋645＝980（千米） 3＋4＝7（天） 980÷7＝140（千米） 李叔叔这一周平均每天行驶 140 千米。 【典例二】植树造林，绿化家园。学校在植树节组织六年级同学去植树。 班级 六（1） 六（2） 六（3） 六（4） 六（5） 六（6） 六（7） 数量/棵 102 104 102 98 101 101 99 （1）六年级同学大约植树多少棵？ （2）六年级同学平均每人植树 2棵，六年级大约有多少人？ 【分析】（1）观察可知，六年级 7个班每个班的植树棵数大约是 100 棵，每个班大约植树棵 数×班数＝六年级大约植树棵数，据此列式解答。 （2）六年级大约植树棵数÷平均每人植树棵数＝六年级大约人数，据此列式解答。 【解答】 （1）100×7＝700（棵） 答：六年级同学大约植树 700 棵。 （2）700÷2＝350（人） 答：六年级大约有 350 人。 【典例三】下面是妈妈去超市购买商品的情况，你知道哪件商品的单价接近 200 元吗？ 商品 数量 金额/元 商品① 2 304 商品② 3 603 8 / 42 商品③ 4 512 【分析】判断哪件商品的单价接近 200 元，先根据单价＝总价÷数量算出每件商品的单价，再 与 200 作差，所得结果越小商品的单价越接近 200 元。 【解答】商品①：304÷2＝152（元） 200－152＝48（元） 商品②：603÷3＝201（元） 201－200＝1（元） 商品③：512÷4＝128（元） 200－128＝72（元） 1＜48＜72 答：商品②的单价接近 200 元。 【考点五】三位数除以一位数，商是两位数 【典例一】某小学有 414 人参加“寻访英雄”活动，他们分别乘 9辆车，平均每辆车坐多少人？ 如图竖式计算中①和②分别表示（ ）。 A．36；54 B．360；540 C．360；54 D．36；540 【分析】竖式中的 36 是除数 9与商的十位数字 4的积，商中的 4在十位上，表示 4个十，所 以这个 36 表示 36 个十，即 360，竖式中的 54 是除数 9与商的个位数字 6的积，这个 54 表示 54 个一，即为 54，据此解答。 【解答】如图竖式计算中①表示 360，②表示表示 54； 故答案为：C 【典例二】4月 2 日，中央政法委在京发布 2024 年第一季度见义勇为勇士榜，55 位勇士光荣 上榜。同学们为此做了 410 朵纸花，每 8 朵扎成一束，一共可以扎成（ ）束，还剩 （ ）朵。 【分析】根据题意，用纸花的总朵数除以每束纸花的朵数，商表示一共可以扎成多少束，余数 表示还剩多少朵。 9 / 42 【解答】410÷8＝51（束）……2（朵） 同学们为此做了 410 朵纸花，每 8朵扎成一束，一共可以扎成 51 束，还剩 2朵。 【典例三】2023 年 5 月 28 日，我国自主研发的首款民用飞机 C919 从上海虹桥机场飞抵北京 首都国际机场，首航成功。它的客舱共有 164 个座位，分为“公务舱”和“经济舱”，其中公 务舱有 8个座位，经济舱每排有 6个座位，你知道经济舱有多少排吗？ 【分析】根据题意，先用一共的座位数 164 个减公务舱的座位数 8个，得到经济舱一共的座位 数；再用经济舱一共的座位数除以每排的座位数，即得到经济舱的座位排数；再按照有括号的 运算顺序，先算括号里面的，再算括号外面的。据此解答。 【解答】（164－8）÷6 ＝156÷6 ＝26（排） 答：经济舱有 26 排。 【考点六】连除、乘除混合及解决问题 【典例一】旅行团带领 144 名游客乘坐 3 辆大巴车到某景区旅游。一辆大巴车的游客需要 4 辆景区电瓶车接送，每辆景区电瓶车平均坐（ ）名游客。 【分析】先用游客总人数除以大巴车辆数，求出平均每辆大巴车上的游客人数；再除以每辆大 巴车的游客需要的电瓶车辆数，即可求出每辆景区电瓶车平均坐的游客人数。 【解答】144÷3÷4 ＝48÷4 ＝12（名） 每辆景区电瓶车平均坐 12 名游客。 【典例二】位于镇巴县三元镇的天坑群，包括了天悬天坑、倒洞和圈子崖天坑等众多景观，圈 子崖天坑是汉中天坑群中单体规模最大的天坑。一个 126 人的旅行团去三元镇的天坑群游玩， 所有人被平均分成 3队，每队又分成 3组，平均每组有多少人？ 【分析】先用总人数除以 3算出平均每队人数，再除以 3计算出平均每组有多少人，即可解答。 【解答】126÷3÷3 ＝42÷3 ＝14（人） 答：平均每组有 14 人。 10 / 42 【典例三】文具厂在六一儿童节前接了一批订单，计划每天做 150 个，6天完成，实际完成任 务只用了 5天，实际平均每天做多少个？ 【分析】由题意得，文具厂计划每天做 150 个文具，6天完成，可以先用乘法算出一共需要做 多少个文具。实际完成任务只用了 5天，求实际平均每天做多少个文具，直接用文具总数除以 5即可解答。 【解答】150×6÷5 ＝900÷5 ＝180（个） 答：实际平均每天做 180 个。 专题二图形的运动 【考点一】轴对称（一） 【典例一】对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品 的设计上，使对称美惊艳了千年的时光。下列各图形中，不是轴对称图形的是（ ）。 A． B． C． D． 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 折痕所在的直线就是对称轴。据此分析。 【解答】 A． 如图，该图形关于直线对称，它是轴对称图形。 B． 如图，该图形关于直线对称，它是轴对称图形。 C． 如图，无法找到直线使得该图形关于直线对称，它不是轴对称图形。 D． 如图，该图形关于直线对称，它是轴对称图形。 11 / 42 故答案为：C 【典例二】观察下面的图形，这些图形有什么共同点，再填一填。 共同点：这些图形都是沿着一条直线对折，折痕两侧的部分能够（ ），像这样的图形都 是（ ）图形。折痕所在的直线是这些图形的（ ）。 【分析】 这些图形沿着虚线进行对折，虚线两侧的图形可以完全重合，由此可知它们均是轴对称图形， 这条虚线就为它们的对称轴。据此作答。 【解答】这些图形都是沿着一条直线对折，折痕两侧的部分能够完全重合，像这样的图形都是 轴对称图形。折痕所在的直线是这些图形的对称轴。 【典例三】四张扑克牌放在桌子上，奇思和妙想做翻牌游戏。妙想背过身，奇思把其中一张牌 颠倒过来，妙想转过身后，很快猜出了是哪一张牌颠倒了，你能猜出来吗？ 【分析】因为黑桃 6，红桃 7，梅花 9颠倒后，都会和原来不一样，只有方块 8颠倒后形状与 颠倒前相同。那么颠倒后的图片和颠倒前的相同，就只能是方块 8被颠倒了，据此解答。 【解答】根据分析可知，除了方块 8以外的三张牌，如果颠倒了，则颠倒前后会明显不同，所 以只能是方块 8颠倒了。 故我猜方块 8颠倒了。 【考点二】轴对称（二） 【典例一】把一张正方形纸按如图的方式对折后，剪去一个三角形，展开后得到的图形是（ ）。 12 / 42 A． B． C． D． 【分析】由折叠方式可知，展开图沿着对角线折叠一次是轴对称图形，再沿着另一条对角线折 叠，两边也能够完全重合，据此来解答。 【解答】 把一张正方形纸按 的方式对折两次后，再按图③的方式剪 一个三角形小孔，展开后得到的图形是 。 故答案为：C 【典例二】能剪出 的是（ ）号，能剪出 的是（ ）号，能剪出 的是（ ）号。 【分析】题中给出的葫芦、桃心、爱心都是轴对称图形，轴对称：在平面内，如果一个图形沿 一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其 对称轴。只需看哪张图是这三个图形的一半即可。 【解答】如图： 能剪出 的是⑥号，能剪出 的是②号，能剪出 的是①号。 【典例三】如下图，自己试着用剪刀剪出 4个手拉手的小人。 13 / 42 分析与解答：（1）每一个单独的小人都是一个（ ）图形，要剪出一个这样的小人需要把纸 张对折（ ）次。如果把纸张对折两次可以剪出（ ）个这样的手拉手的小人；如果要剪出 4 个这样的手拉手的小人，需要把纸张对折（ ）次。 （2）你有几种折纸的方法？自己试着折一折，并剪一剪。 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 折痕所在的直线就是对称轴。观察发现，每个小人都是轴对称图形，这 4个小人是一样的，而 且是手拉着手的，所以剪的时候不能剪断。剪 1个小人，可以用 1张纸对折，沿着连在一起的 边画出半个小人剪开即可。剪 2个小人，需要对折两次，如果对折三次，就可以剪出 4个小人。 【解答】分析与解答：（1）每一个单独的小人都是一个轴对称图形，要剪出一个这样的小人 需要把纸张对折 1次。如果把纸张对折两次可以剪出 2个这样的手拉手的小人；如果要剪出 4 个这样的手拉手的小人，需要把纸张对折三次。 （2）我会两种折法，第一种：可以将纸对折，在对折的基础上再同方向对折两次。第二种： 将纸进行正反方向对折，未开口的方向要折出四个折痕，然后画出图形剪出即可；画图时，要 注意沿着连着一起的边画，否则，会剪出半个人出来。（如图） 【点评】本题考查轴对称图形的认识及剪法。 【考点三】平移和旋转 【典例一】如图，要想正好铺满最下面两层，图①需要如何平移？下列说法正确的是（ ）。 A．先向右平移 2格，再向下平移 2格 B．先向右平移 2格，再向下平移 4格 14 / 42 C．先向右平移 2格，再向下平移 3格 D．先向右平移 2格，再向下平移 5格 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。物 体平移的方法是点对点平移，把图①中各顶点按照各选项中方法平移，据此选出符合题意的即 可。 【解答】 A．先向右平移 2格，再向下平移 2格，平移后的图形是： ，不能铺满最下面两 层，不符合题意； B．先向右平移 2格，再向下平移 4格，向下平移的格子数不够，不能向下平移 4格，不符合 题意； C．先向右平移 2格，再向下平移 3格，平移后的图形是： ，能铺满最下面两 层，符合题意； D．先向右平移 2格，再向下平移 5格，向下平移的格子数不够，不能向下平移 5格，不符合 题意。 说法正确的是先向右平移 2格，再向下平移 3格。 故答案为：C 【典例二】下面物体的运动是平移在括号里画“—”，是旋转的画“ ”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【分析】根据平移和旋转的定义可知：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个 直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；旋转是指在平 面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。根据生活经验 15 / 42 可知，方向盘、风车和表针都是旋转运动；国旗、推拉窗和箱子都是平移运动，据此即可解答。 【解答】 方向盘是旋转运动，画 算盘是平移运动，画— 推拉窗是平移运动，画— 风扇是旋转运动，画 【典例三】填一填，画一画。 （1）图 3向（ ）平移了（ ）格。 （2）请画出图 2向左平移 10 格后的图形。 （3）请画出图 1的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【分析】（1）从图 3中选出一个关键点，再从平移后的图形中选出关键点的对应点。通过判 断关键点与对应点之间的位置关系，判断图 3的平移情况。 （2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由 平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最 16 / 42 终的图形。 （3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据 图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【解答】（1）图 3向下平移了 6格。 （2）、（3） 【点评】作平移后图形和补全轴对称图形时，关键是要确定图形的关键点及对称点或对应点。 专题三乘法 【考点一】找规律 【典例一】中国空间站建成金银纪念币于 2023 年 1 月 9 日发行，其中 30 克圆形银质纪念币为 精制币，含纯银 30 克，12 枚这种纪念币的总质量是（ ）克。 A．36 B．300 C．360 【分析】由题意得，1枚圆形银质纪念币为 30 克，求 12 枚这种纪念币的总质量是多少克，用 乘法计算。 【解答】12×30＝360（克），即 12 枚这种纪念币的总质量是 360 克。 故答案为：C 【典例二】看谁写得多。 ( )×( )＝1200 ( )×( )＝360 ( )×( )＝1200 ( )×( )＝360 ( )×( )＝1200 ( )×( )＝360 ( )×( )＝1200 ( )×( )＝360 17 / 42 【分析】计算乘数末尾有 0的乘法，先把 0前面的数相乘，再看两个乘数的末尾一共有几个 0， 就在积的末尾添几个 0。 例如 3×4＝12，2×6＝12，4×9＝36，6×6＝36，3×12＝36，再根据积末尾 0的个数给乘数 添上合适个数的 0即可。 【解答】30×40＝1200 20×60＝1200 2×600＝1200 3×400＝1200 4×90＝360 9×40＝360 60×6＝360 30×12＝360 （答案不唯一） 【典例三】影院共有 116 个座位，周末放映新剧，每张票 40 元，已经售出去了一些票后，还 剩下 36 张。 （1）已经售出去的票一共收款多少元？ （2）如果剩下的票半价售出，那么剩下的票一共可以收款多少元？ 【分析】（1）共有 116 个座位，售出一些票后，还剩 36 张，先用座位的总个数减去 36，求 出售出票的张数，每张票售价 40 元，然后用已经售出去的票乘每张票的售价，即可求解； （2）剩下的 36 张票半价出售，先用 40 除以 2求出半价的价格，然后再用半价的价格乘 36， 即可求得剩下的票一共可以收款多少元。 【解答】（1）（116－36）×40 ＝80×40 ＝3200（元） 答：已经售出去的票一共收款 3200 元。 （2）40÷2×36 ＝20×36 ＝720（元） 答：剩下的票一共可以收款 720 元。 18 / 42 【考点二】列队表演 【典例一】下图是某学校体操比赛时三年级学生的队形排列点子图，要求三年级共多少人？下 面算式中不正确的是（ ）。 A．22×13 B．22×10＋22×3 C．13×20＋13×2 D．20×10＋3×2 【分析】观察点子图可知，一共有（10＋3）行，每行有（20＋2）个点子，表示的算式应该是 22×13。将这个点子图竖向分成两部分，一部分表示为 13×20，另一部分表示为 13×2，那么 表示的算式可以是 13×20＋13×2。将这个点子图横向分成两部分，一部分表示为 22×10，另 一部分表示为 22×3，那么表示的算式可以是 22×10＋22×3。还可以将这个点子图分成四部 分，分别表示 20×10、20×3、2×10 以及 3×2，那么表示的算式可以是 20×10＋20×3＋2 ×10＋3×2。据此解答。 【解答】由分析得： A．22×13，算式正确； B．22×10＋22×3，算式正确； C．13×20＋13×2，算式正确； D．20×10＋3×2，算式错误，应该是 20×10＋20×3＋2×10＋3×2； 故答案为：D 【典例二】填表。 足球 每个 45 元 5 个 共（ ）元 排球 每个 43 元 10 个 共（ ）元 篮球 每个 41 元 11 个 共（ ）元 【分析】每个足球 45 元，求 5个足球共多少元？计算 45×5 即可； 每个排球 43 元，求 10 个排球共多少元？计算 43×10 即可； 每个篮球 41 元，求 11 个篮球共多少元？计算 41×11 即可。 19 / 42 笔算两位数乘两位数时，要注意先用第二个乘数的个位乘第一个乘数，再用第二个乘数的十位 乘第一个乘数，用哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就和这一位对齐，最后把两次乘得的数 相加。 【解答】45 5 225  （元） 43 10 430  （元） 41 11 451  （元） 足球 每个 45 元 5 个 共（225）元 排球 每个 43 元 10 个 共（430）元 篮球 每个 41 元 11 个 共（451）元 【典例三】（1）便民早餐店今天卖了 12 盘花卷，11 盘包子。花卷和包子各卖了多少个？ 花卷：33 个/盘 包子：45 个/ 盘 （2）有一种保温箱能装下 800 个花卷和包子，这些能装得下吗？ 【分析】（1）用 12 乘每盘里的花卷个数即可得出花卷卖的总个数，用 11 乘每盘里包子的个 数即可得出包子卖的总个数； （2）将花卷与包子的总数相加，再与 800 作比较即可判断。 【解答】（1）12×33＝396（个） 11×45＝495（个） 答：花卷卖了 396 个，包子卖了 495 个。 （2）396＋495＝891（个） 891＞800 答：不能装下。 【点评】本题主要考查两位数乘两位数的实际应用，需仔细计算。 【考点三】电影院 【典例一】图书馆管理员将新买来的书放在书架上，如果书架共有 19 格，每格可以放 32～37 本书，一共可以放（ ）本。 A．不足 200 B．200～400 C．400～600 D．600～700 20 / 42 【分析】根据题意可知，用书架的格数乘每格可以放的本数，可知一共可以放的本数应是 19 ×32 至 19×37 之间，因此将 19 估成 20，将 32 估成 30，将 37 估成 35，依此计算并结合选项 的数据进行选择即可。 【解答】19×32≈20×30＝600（本） 19×37≈20×35＝700（本） 所以一共可以放 600～700 本。 故答案为：D 【典例二】填表。 品名 椰奶 纯牛奶 果汁 价格/（元/箱） 35 65 48 数量/箱 30 12 15 合计/元 【分析】根据题意可知，椰奶 35 元每箱，一共 30 箱，纯牛奶 65 元每箱，一共 12 箱，果汁 48 元每箱，一共 15 箱，要求椰奶一共多少元，纯牛奶一共多少元，果汁一共多少元，根据总 价＝单价×数量进行计算即可解答。 【解答】由题意得： 椰奶：35×30＝1050（元） 纯牛奶：65×12＝780（元） 果汁：48×15＝720（元） 填表如下： 品名 椰奶 纯牛奶 果汁 价格/（元/箱） 35 65 48 数量/箱 30 12 15 合计/元 1050 780 720 【典例三】军军从学校出发，每分钟走 65 米。 （1）如果向北走了 11 分钟，走了多少米？请你在图上用“△”表示出军军的位置。 21 / 42 （2）如果向西走了 18 分钟，他在超市的哪一面？距离超市多少米？ 【分析】（1）“向北走了 11 分”是从学校出发，向公园方向走，根据“路程速度时间”， 65 乘 11 即可求出军军走的路程，再在图上标出位置。 （2）“向西走”即向超市的方向行驶，根据“路程速度时间”代入数值，求出走的路程， 根据 1千米＝1000 米，将 1千米的单位化为米，再用学校到超市的总路程减去走的路程，即 可求出距离超市的距离，据此解答。 【解答】（1）65 11 715  （米） 答：走了 715 米。 （2）65 18 1170  （米） 1千米 1000 米 1170 1000 170  （米） 答：他在超市的西面，距离超市 170 米。 专题四千克、克、吨 【考点一】千克和克 【典例一】下面物品中，（ ）的质量最接近 1千克。 A．5个苹果 B．100 枚 2 分硬币 C．1个大西瓜 【分析】常见的质量单位有克，千克等。根据生活经验以及对质量单位的认识，1千克＝1000 克，1克大约是一枚 2分硬币的重量，1千克大约是一瓶一品鲜酱油的重量，可知 5个苹果的 重量大约是 1千克，100 枚 2 分硬币大约重 100 克。1个大西瓜的重量大约是 5千克。 22 / 42 【解答】由分析可得： 5个苹果的质量最接近 1千克。 故答案为：A 【典例二】填写合适的单位。 阳阳今年 8岁了，是一名二年级的学生。她的体重是 28（ ），每天早上她都会喝一 袋 250（ ）的纯牛奶，吃一个大约重 50（ ）的鸡蛋，然后背着约重 2（ ） 的书包去上学。 【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。 【解答】阳阳今年 8岁了，是一名二年级的学生。她的体重是 28 千克，每天早上她都会喝一 袋 250 克的纯牛奶，吃一个大约重 50 克的鸡蛋，然后背着约重 2千克的书包去上学。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大 小，灵活地选择。 【典例三】水果批发商第一天卖出 125 箱苹果，第二天卖出 145 箱苹果，每箱苹果 9千克。 （1）两天共卖出苹果多少千克？ （2）根据条件，请你再提出一个问题并解决。 【分析】（1）用 125 加上 145，求出两天共卖出苹果多少箱，再乘 9，求出两天共卖出苹果多 少千克； （2）问题：第一天卖出的苹果有多少千克？用 125 乘 9，据此列式解答。 【解答】（1）（125＋145）×9 ＝270×9 ＝2430（千克） 答：两天共卖出苹果 2430 千克。 （2）问题：第一天卖出的苹果有多少千克？ 125×9＝1125（千克） 答：第一天卖出的苹果有 1125 千克。 （答案不唯一） 【点评】本题主要考查了三位数乘一位数的计算及应用，应熟练掌握计算的方法。 23 / 42 【考点二】吨 【典例一】2021 年 5 月 15 日，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。其中火星探测器“天 问一号”的总质量和一头大象的质量接近，它的质量是（ ）。 A．53 千克 B．5.3 吨 C．5300 克 D．53 吨 【分析】根据生活经验以及对重量单位的认识可知，我们常用千克和克来表示物体有多重，一 个苹果重约 200 克，一壶油重约 1千克，计量比较重的物体用“吨”作单位，4头牛的重量大 约是 1吨，一头大象比 4头牛要重得多，大约是 20 头牛的重量，即一头大象的质量大约是 5 吨左右，据此即可解答。 【解答】由分析得： 其中火星探测器“天问一号”的总质量和一头大象的质量接近，它的质量是 5.3 吨。 故答案为：B 【典例二】在括号里填上合适的单位。 （1）神舟十六号飞船重约 20（ ）。 （2）一张银行卡厚度约 1（ ）。 （3）高铁每小时行驶约 280（ ）。 （4）穿外套用时约 20（ ）。 【分析】根据生活经验、对质量单位、长度单位、时间单位和数据大小的认识可知， 计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨作单位。4只老虎大约重 1吨，所以计量神舟十六号 飞船重量用“吨”作单位比较合适。 量比较短的物体长度或者量得比较精确时，可以用毫米作单位。身份证大约厚 1毫米，所以计 量一张银行卡厚度用“毫米”作单位比较合适。 计量比较长的路程，通常用千米作单位。一圈跑道长度是 400 米，2圈半跑道长度是 1千米， 所以计量高铁每小时行驶路程用“千米”作单位。 计量很短的时间常用秒，眨一下眼是 1秒，所以计量穿外套用时用“秒”作单位比较合适。 【解答】（1）神舟十六号飞船重约 20 吨； （2）一张银行卡厚度约 1毫米； （3）高铁每小时行驶约 280 千米； （4）穿外套用时约 20 秒。 【典例三】一辆卡车每次能运送 2吨，用两辆卡车能把这些动物一次运走吗？写出你的想法。 24 / 42 鹿 马 牛 小象 小熊 熊猫 140 千克 350 千克 1200 千克 2吨 160 千克 120 千克 【分析】计算出这些动物的总质量，再与 4吨（即 4000 千克）比较大小，即可得出结论。 【解答】140＋350＋1200＋160＋120 ＝490＋1360＋120 ＝1850＋120 ＝1970（千克） 2吨＝2000 千克 1970＋2000＝3970（千克） 2＋2＝4（吨） 4吨＝4000 千克 3970 千克＜4000 千克 答：用两辆卡车能把这些动物一次运走。 【点评】本题主要考查质量及单位间的换算关系。 专题五面积 【考点一】面积的认识 【典例一】学校把校园内的长方形空地分成活动区和绿植区两块区域。下面选项中两块区域的 周长和面积都相等的方案是（ ）。 A． B． C． D． 【分析】物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。封闭图形一周的长度叫周长。 【解答】A． 活动区的周长是长方形的一条长边加一条宽边的长度再加上中间公共 曲线的长度，绿植区的周长是长方形的一条长边加一条宽边的长度再加上中间公共曲线的长度。 活动区和绿植区周长相等。看图可知：活动区的面积大于绿植区的面积。 25 / 42 B． 活动区的周长如图中红色线段所示： ，周长是长方形的 2条宽 边和 2个长边的一半的长度和；绿植区的周长如图中橙色线段所示： 周长是长 方形的 4条宽边和 2个长边的一半的长度和，活动区周长小于绿植区周长。活动区面积是长方 形面积的一半，绿植区面积是长方形面积的一半，活动区和绿植区面积相等。 C． 绿植区的周长是三角形的周长，是长方形的一条宽边加上中间公共线段，再 加上长方形长边的一半多一点的长度；活动区的周长是梯形的周长，是长方形的一条长边加一 条宽边再加上中间公共线段，再加上长方形长边的一半少一点的长度；活动区的周长大于绿植 区周长。看图可知：活动区的面积大于绿植区的面积。 D． 活动区的周长如图中红色线段所示： ，绿植区的周长如图中 橙色线段所示： ，活动区周长和绿植区周长相等。如图： 将长 方形面积平均分成 6份，绿植区和活动区都是其中的 3份，活动区的面积和绿植区的面积线相 等。 活动区和绿植区两块区域的周长和面积都相等的方案是 。 故答案为：D 【点评】此题考查的是周长和面积的区别。可以用儿歌帮助记忆。周长一条线，面积一大片， 周长在四周，面积在里面，周长求长短，面积求大小。 【典例二】 用 4个面积为 lcm2的正方形拼成上面的图形。（填“＞”“＜”或“＝”） 图①的面积( )图②的面积。 26 / 42 图①的周长( )图②的周长。 【分析】根据小正方体的数量可由求出图①和图②的面积； 根据正方形和长方形的周长公式可求图①和图②的周长，即可求解。 【解答】图①中有 4个小正方体，所以面积是 4平方厘米； 图②中有 4个小正方体，所以面积是 4平方厘米； 所以图①的面积＝图②的面积。 图①的周长： （4＋1）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 图②的周长： 2×4＝8（厘米） 所以图①的周长＞图②的周长 【点评】本题考查长方形和正方形的周长计算公式的应用。 【典例三】说说下面哪个图形的面积最大，哪个图形的面积最小。 【分析】物体表面或者封闭图形的大小叫作物体的面积； 比较面积的大小常用的方法有：（1）先用眼睛观察比较即可；（2）把图形放到一个方格纸里 面，看图形占几个整格，不足一格的按照半格计算；（3）把一个图形覆盖在另一个图形的上 面，哪个图形露出的面积大，即可比较；（4）如果是规则的图形可以实际测量边长，再利用 相应的面积公式进行计算，然后比较。 【解答】 如上图：把圆、三角形覆盖在长方形的上面，则长方形的面积最大，圆的面积最小。 【点评】本题考查了学生对面积的定义的掌握与理解。 【考点二】面积单位 【典例一】下面（ ）最接近 1平方米。 27 / 42 A．数学书的封面的面积 B．教室的门的面积 C．13 名同学站在一起的占地面积 D．一个手指甲的面积 【分析】根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识，可知数学书的封面的面积大约是 3 平方分米，教室的门的面积大约是 2平方米，13 名同学站在一起的占地面积大约是 1平方米， 一个手指甲的面积大约是 1平方厘米，据此解答。 【解答】由分析得： 13 名同学站在一起的占地面积最接近 1平方米。 故答案为：C 【点评】此题考查面积单位的认识，要注意联系生活实际、计量单位，灵活解答。 【典例二】在括号里填上合适的单位。 (1)一间卧室的面积约是 20( )。 (2)金华到上海的距离约 270( )。 (3)奇思跑 100 米用了 18( )。 (4)淘气和妈妈乘坐一部限重 1( )的电梯来超市购物，她们买了一袋 5( )的大 米和一袋 500( )的盐。 【分析】根据生活经验、对单位数据的认识，可知 （1）计量一间卧室的面积用“平方米”作单位； （2）计量金华到上海的距离用“千米”作单位； （3）计量跑 100 米所以时间用“秒”作单位； （4）计量电梯的重量用“吨”作单位；计量一袋大米的重量用“千克”作单位；计量一袋盐 的重量用“克”作单位。据此解答。 【解答】（1）一间卧室的面积约是 20（ 平方米 ）。 （2）金华到上海的距离约 270（ 千米 ）。 （3）奇思跑 100 米用了 18（ 秒 ）。 （4）淘气和妈妈乘坐一部限重 1（ 吨 ）的电梯来超市购物，她们买了一袋 5（ 千克 ）的大 米和一袋 500（ 克 ）的盐。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大 小，灵活的选择。 【典例三】以下三种推导方法一样吗？请说明理由。 28 / 42 ①等于 4根铅笔长的绳子和等于 12 根铅笔长的绳子无法比较长短，因为两种铅笔的长短不确 定。 ②面积等于 4个方格的图形和面积等于 16 个方格的图形无法比较面积，因为两种方格的大小 无法确定。 ③一个球筐里刚好能放进去 4颗球，另一个球筐刚好能放进去 16 颗球，两个球筐大小无法确 定，因为两种球的种类大小不确定。 【分析】①两种铅笔的长度不确定，计量单位可能不一样，所以等于 4根铅笔长的绳子和等于 12 根铅笔长的绳子无法比较长短； ②两种方格的面积不确定，计量单位可能不一样，所以面积等于 4个方格的图形和面积等于 16 个方格的图形无法比较面积； ③两种球的种类大小不确定，计量单位可能不一样，所以一个球筐里刚好能放进去 4颗球，另 一个球筐刚好能放进去 16 颗球，两个球筐大小无法确定； 则三种推导方法一样，据此解答。 【解答】答：三种推导方法一样，都是因为计量单位可能不一样，所以①②③无法比较。 【点评】当计量单位一样时，物体的长度、面积、大小才能进行比较。 【考点三】长方形的面积 【典例一】一个长方形的长是 5厘米、宽 3厘米，把它的宽增加 2厘米，现在的正方形的面积 比原来的长方形的面积增加了（ ）平方厘米。 A．10 B．6 C．16 D．20 【分析】如图： ，增加部分是一个长方形，长是原来长方形的长，长是 5厘米，宽是增加部分的长度，宽是 2厘米，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即 可。 【解答】5×2＝10（平方厘米） 一个长方形的长是 5厘米、宽 3厘米，把它的宽增加 2厘米，现在的正方形的面积比原来的长 方形的面积增加了 10 平方厘米。 故答案为：A 29 / 42 【点评】此题考查的是长方形的面积，熟记长方形面积公式是解题关键，画图会直观易懂。 【典例二】用铝合金条做一个长 5分米，宽 3分米的长方形镜框，至少需要铝合金条( ) 分米，给这个镜框装一块玻璃，玻璃的面积是( ) 平方分米。 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可解答。 【解答】（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（分米） 5×3＝15（平方分米） 用铝合金条做一个长 5分米，宽 3分米的长方形镜框，至少需要铝合金条 16 分米，给这个镜 框装一块玻璃，玻璃的面积是 15 平方分米。 【点评】熟练掌握长方形的周长和面积公式是解答本题的关键。 【典例三】在一个边长是 22 米的正方形空地内，沿着四周铺上一圈宽 1米的小路（如图）， 其余部分种上鲜花做花坛。花坛的面积是多少平方米？小路的面积是多少平方米？ 【分析】（1）花坛四周都要铺上小路，则花坛的边长是（22－1－1）米，再根据正方形的面 积公式：正方形面积＝边长×边长，列式计算即可解决问题。 （2）根据正方形的面积公式求出边长是 22 米的大正方形的面积，再减去花坛的面积就是小路 的面积。 【解答】22－1－1＝20（米） 20×20＝400（平方米） 22×22－400 ＝484－400 ＝84（平方米） 答：花坛的面积是 400 平方米，小路的面积是 84 平方米。 30 / 42 【考点四】面积单位的换算 【典例一】有四块铁皮，面积分别是 9平方分米、90 平方分米、900 平方分米、900 平方厘米。 面积是（ ）的铁皮大小最接近 1平方米。 A．9平方分米 B．90 平方分米 C．900 平方分米 D．900 平方厘米 【分析】平方米和平方分米之间的进率是 100，平方厘米和平方分米之间的进率是 100，据此 将各个数统一单位，再进行解答。 【解答】1平方米＝100 平方分米，900 平方厘米＝9平方分米 900 平方分米＞100 平方分米＞90 平方分米＞9平方分米 则 900 平方分米＞1平方米＞90 平方分米＞9平方分米＝900 平方厘米 最接近 1平方米的是 90 平方分米。 故答案为：B 【点评】本题考查面积单位的换算。把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率；把低级 单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。 【典例二】淘气家装修，需要把旧窗台铺上瓷砖，窗台上已经铺上了一部分瓷砖（如图），每 块瓷砖长 20 厘米，宽 15 厘米。这个窗台的面积是( )平方分米。 【分析】读图可知，这个窗台是一个长方形，长是 5个瓷砖的长度，即（5×20）厘米。宽是 4个瓷砖的宽度，即（4×15）厘米。根据长方形的面积＝长×宽，求出窗台的面积。平方厘 米和平方分米之间的进率是 100，据此将窗台的面积换算成平方分米。 【解答】（5×20）×（4×15） ＝100×60 ＝6000（平方厘米） ＝60（平方分米） 则这个窗台的面积是 60 平方分米。 【点评】解决本题的关键是明确窗台的长和宽，再根据长方形的面积公式解答即可。面积单位 换算时，低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。 【典例三】笑笑家的客厅地面长是 7米，宽是 4米，现在要给客厅地面铺上方砖，选择哪种方 2024-2025学年三年级下册数学期末备考总复习 常考知识点典例精讲（七大专题24类典型题） 目录 专题一除法 3 【考点一】两位数除以一位数（十位能整除） 3 【考点二】两位数除以一位数（十位不能整除） 4 【考点三】三位数除以一位数，商是三位数 6 【考点四】三位数除以一位数，商中间或末尾有0 7 【考点五】三位数除以一位数，商是两位数 8 【考点六】连除、乘除混合及解决问题 9 专题二图形的运动 10 【考点一】轴对称（一） 10 【考点二】轴对称（二） 11 【考点三】平移和旋转 13 专题三乘法 16 【考点一】找规律 16 【考点二】列队表演 18 【考点三】电影院 19 专题四千克、克、吨 21 【考点一】千克和克 21 【考点二】吨 23 专题五面积 24 【考点一】面积的认识 24 【考点二】面积单位 26 【考点三】长方形的面积 28 【考点四】面积单位的换算 30 专题六认识分数 31 【考点一】认识几分之一 31 【考点二】认识几分之几 33 【考点三】比较分数的大小 35 【考点四】同分母分数加减法 37 专题七数据的整理和表示 38 【考点一】用不同的方法表示分类整理数据的结果 38 【考点二】用图示法整理数据,并通过整理的数据解决问题 40 专题一除法 【考点一】两位数除以一位数（十位能整除） 【典例一】把46个苹果平均分给2个班的小朋友，竖式中箭头所指的“4”表示（    ）。 A．还剩下40个苹果 B．还差了40个苹果 C．分掉了4个苹果 D．分掉了40个苹果 【分析】根据题意可知，把46个苹果平均分给2个班的小朋友，商十位上的数字是2，2个班，箭头所指的4是商十位上的数字2×2得到的，十位上的数字2表示20，20×2＝40，所以箭头的4表示的是分掉了40个苹果，据此即可解答。 【解答】箭头的4是由商十位上的数字2×2得到的，十位上的数字2表示20，20×2＝40，所以箭头的4表示分掉了40个苹果。 故答案为：D 【典例二】学校组织三年级同学参加研学活动，大家排队坐小火车，每辆小火车最多坐8人，笑笑排在第48位，她应该坐第（ ）辆小火车；淘气排在第86位，他应该坐第（ ）辆小火车。 【分析】要想求出笑笑坐在第几辆小火车，必须先依据除法的意义计算出结果；如果没有余数，那么商是几就坐在第几辆小火车，如果有余数，必须在商的基础上加上1才是坐的第几辆小火车，据此解题即可。 【解答】48÷8＝6（辆） 86÷8＝10（辆）……6（人） 10＋1＝11（辆） 所以，她应该坐第5辆小火车；淘气排在第86位，他应该坐第11辆小火车。 【典例三】解决问题我最棒。 学校器材室有64个羽毛球。 （1）把这些羽毛球平均分给三年级的2个班，每个班分到多少个？ （2）把这些羽毛球平均分给二年级的3个班，每个班分到多少个？还剩多少个？ 【分析】（1）三年级每个班分到的羽毛球数量＝羽毛球的总个数÷三年级分的班级数。 （2）用羽毛球的总个数÷二年级分的班级数即可求出每个班能分到几个羽毛球，还剩余几个。据此列式解答即可。 【解答】（1）64÷2＝32（个） 答：每个班分到32个。 （2）64÷3＝21（个）……1（个） 答：每个班分到21个，还剩1个。 【考点二】两位数除以一位数（十位不能整除） 【典例一】把52个羽毛球平均分给2个班，每个班分得多少个？下面竖式中虚线框出的部分表示（    ）。 A．每班2个，还剩1个 B．每班2个，还剩10个 C．每班20个，还剩1个 D．每班20个，还剩10个 【分析】根据两位数除以一位数的计算，虚线框出的部分5在被除数的十位上，代表50，50是羽毛球的个数，2是班级的个数，商的2在十位上，代表每班分20个羽毛球，余数1在十位上代表还剩10个，据此选择即可。 【解答】根据两位数除以一位数的计算方法可知：竖式中虚线框出的部分表示每班20个，还剩10个。 故答案为：D 【典例二】刘阿姨和李阿姨6小时共完成84件插花，平均每人完成( )件插花，两人平均每小时完成( )件，平均每人每小时完成( )件。 【分析】由题意得，刘阿姨和李阿姨6小时共完成84件插花，求平均每人完成多少件插花，直接用84除以2即可解答；求两人平均每小时完成多少件，直接用84除以6即可解答；求平均每人每小时完成多少件，直接用两人平均每小时完成的件数除以2即可解答。 【解答】84÷2＝42（件） 84÷6＝14（件） 14÷2＝7（件） 刘阿姨和李阿姨6小时共完成84件插花，平均每人完成42件插花，两人平均每小时完成14件，平均每人每小时完成7件。 【典例三】同学们为了增强体质，积极参加体育锻炼，坚持每天做仰卧起坐。 （1）贝贝和晶晶谁做仰卧起坐的速度快些？ （2）你还能提出什么数学问题？并解答。 【分析】（1）根据题意，用贝贝做的总个数除以用的时间，即62÷2，求出贝贝每分钟做的个数，用晶晶做的总个数除以用的时间，即96÷4，求出晶晶每分钟做的个数，再用贝贝每分钟做的个数与晶晶每分钟做的个数进行比较，即可求出贝贝和晶晶谁做仰卧起坐的速度快些； （2）根据题干中的信息，提出一个数学问题，即妮妮1分钟做多少个？用妮妮做的总个数除以用的时间，即87÷3，即可求出妮妮每分钟做的个数。 【解答】62÷2＝31（个） 96÷4＝24（个）   31＞24        答：贝贝做仰卧起坐的速度快些。 （2）妮妮1分钟做多少个？（答案不唯一） 87÷3＝29（个） 答：妮妮1分钟做29个。 【考点三】三位数除以一位数，商是三位数 【典例一】淘气3分钟打字351个，笑笑2分钟打字232个，（    ）打得快。 A．淘气 B．笑笑 C．一样快 【分析】根据工作效率工作总量工作时间求出他们的工作效率，再比较即可。 【解答】（个） （个） 117＞116 所以，淘气打得快。 故答案为：A 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率。 【典例二】三八妇女节时，富荣花店4天共卖了408枝康乃馨，美美花店平均每天卖了108枝睐乃馨。富荣花店平均每天比美美花店少卖( )枝康乃馨。 【分析】根据平均数的意义可知，用富荣花店卖出康乃馨的总数量除以4，可求出富荣花店平均每天卖多少枝康乃馨；再用美美花店平均每天卖康乃馨的数量减去富荣花店平均每天卖康乃馨的数量，即可解答。 【解答】 （枝） 所以富荣花店平均每天比美美花店少卖6枝康乃馨。 【典例三】华阳小学组织学生参观烈日纪念馆，二年级有194名同学，三年级有364名同学，现准备分三批去，平均每批去多少名？ 【分析】先用加法求出二年级和三年级去参观烈日纪念馆的总人数，再用总人数除以3，即可求出平均每批去几名学生。 【解答】194＋364＝558（名） 558÷3＝186（名） 答：平均每批去186名。 【考点四】三位数除以一位数，商中间或末尾有0 【典例一】李叔叔到北京自驾游，前3天共行驶了335千米，后4天共行驶了645千米，李叔叔这一周平均每天行驶（ ）千米。 【分析】前3天行驶的路程加上后4天行驶的路程，可以算出李叔叔这几天一共行驶（335＋645）千米，这几天行驶的总路程除以总天数，即可算出李叔叔这一周平均每天行驶多少千米。 【解答】335＋645＝980（千米） 3＋4＝7（天） 980÷7＝140（千米） 李叔叔这一周平均每天行驶140千米。 【典例二】植树造林，绿化家园。学校在植树节组织六年级同学去植树。 班级 六（1） 六（2） 六（3） 六（4） 六（5） 六（6） 六（7） 数量/棵 102 104 102 98 101 101 99 （1）六年级同学大约植树多少棵？ （2）六年级同学平均每人植树2棵，六年级大约有多少人？ 【分析】（1）观察可知，六年级7个班每个班的植树棵数大约是100棵，每个班大约植树棵数×班数＝六年级大约植树棵数，据此列式解答。 （2）六年级大约植树棵数÷平均每人植树棵数＝六年级大约人数，据此列式解答。 【解答】 （1）100×7＝700（棵） 答：六年级同学大约植树700棵。 （2）700÷2＝350（人） 答：六年级大约有350人。 【典例三】下面是妈妈去超市购买商品的情况，你知道哪件商品的单价接近200元吗？ 商品 数量 金额/元 商品① 2 304 商品② 3 603 商品③ 4 512 【分析】判断哪件商品的单价接近200元，先根据单价＝总价÷数量算出每件商品的单价，再与200作差，所得结果越小商品的单价越接近200元。 【解答】商品①：304÷2＝152（元） 200－152＝48（元） 商品②：603÷3＝201（元） 201－200＝1（元） 商品③：512÷4＝128（元） 200－128＝72（元） 1＜48＜72 答：商品②的单价接近200元。 【考点五】三位数除以一位数，商是两位数 【典例一】某小学有414人参加“寻访英雄”活动，他们分别乘9辆车，平均每辆车坐多少人？如图竖式计算中①和②分别表示（    ）。 A．36；54 B．360；540 C．360；54 D．36；540 【分析】竖式中的36是除数9与商的十位数字4的积，商中的4在十位上，表示4个十，所以这个36表示36个十，即360，竖式中的54是除数9与商的个位数字6的积，这个54表示54个一，即为54，据此解答。 【解答】如图竖式计算中①表示360，②表示表示54； 故答案为：C 【典例二】4月2日，中央政法委在京发布2024年第一季度见义勇为勇士榜，55位勇士光荣上榜。同学们为此做了410朵纸花，每8朵扎成一束，一共可以扎成（ ）束，还剩（ ）朵。 【分析】根据题意，用纸花的总朵数除以每束纸花的朵数，商表示一共可以扎成多少束，余数表示还剩多少朵。 【解答】410÷8＝51（束）……2（朵） 同学们为此做了410朵纸花，每8朵扎成一束，一共可以扎成51束，还剩2朵。 【典例三】2023年5月28日，我国自主研发的首款民用飞机C919从上海虹桥机场飞抵北京首都国际机场，首航成功。它的客舱共有164个座位，分为“公务舱”和“经济舱”，其中公务舱有8个座位，经济舱每排有6个座位，你知道经济舱有多少排吗？ 【分析】根据题意，先用一共的座位数164个减公务舱的座位数8个，得到经济舱一共的座位数；再用经济舱一共的座位数除以每排的座位数，即得到经济舱的座位排数；再按照有括号的运算顺序，先算括号里面的，再算括号外面的。据此解答。 【解答】（164－8）÷6 ＝156÷6 ＝26（排） 答：经济舱有26排。 【考点六】连除、乘除混合及解决问题 【典例一】旅行团带领144名游客乘坐3辆大巴车到某景区旅游。一辆大巴车的游客需要4辆景区电瓶车接送，每辆景区电瓶车平均坐（ ）名游客。 【分析】先用游客总人数除以大巴车辆数，求出平均每辆大巴车上的游客人数；再除以每辆大巴车的游客需要的电瓶车辆数，即可求出每辆景区电瓶车平均坐的游客人数。 【解答】144÷3÷4 ＝48÷4 ＝12（名） 每辆景区电瓶车平均坐12名游客。 【典例二】位于镇巴县三元镇的天坑群，包括了天悬天坑、倒洞和圈子崖天坑等众多景观，圈子崖天坑是汉中天坑群中单体规模最大的天坑。一个126人的旅行团去三元镇的天坑群游玩，所有人被平均分成3队，每队又分成3组，平均每组有多少人？ 【分析】先用总人数除以3算出平均每队人数，再除以3计算出平均每组有多少人，即可解答。 【解答】126÷3÷3 ＝42÷3 ＝14（人） 答：平均每组有14人。 【典例三】文具厂在六一儿童节前接了一批订单，计划每天做150个，6天完成，实际完成任务只用了5天，实际平均每天做多少个？ 【分析】由题意得，文具厂计划每天做150个文具，6天完成，可以先用乘法算出一共需要做多少个文具。实际完成任务只用了5天，求实际平均每天做多少个文具，直接用文具总数除以5即可解答。 【解答】150×6÷5 ＝900÷5 ＝180（个） 答：实际平均每天做180个。 专题二图形的运动 【考点一】轴对称（一） 【典例一】对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光。下列各图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此分析。 【解答】 A．如图，该图形关于直线对称，它是轴对称图形。 B．如图，该图形关于直线对称，它是轴对称图形。 C．如图，无法找到直线使得该图形关于直线对称，它不是轴对称图形。 D．如图，该图形关于直线对称，它是轴对称图形。 故答案为：C 【典例二】观察下面的图形，这些图形有什么共同点，再填一填。 共同点：这些图形都是沿着一条直线对折，折痕两侧的部分能够（ ），像这样的图形都是（ ）图形。折痕所在的直线是这些图形的（ ）。 【分析】 这些图形沿着虚线进行对折，虚线两侧的图形可以完全重合，由此可知它们均是轴对称图形，这条虚线就为它们的对称轴。据此作答。 【解答】这些图形都是沿着一条直线对折，折痕两侧的部分能够完全重合，像这样的图形都是轴对称图形。折痕所在的直线是这些图形的对称轴。 【典例三】四张扑克牌放在桌子上，奇思和妙想做翻牌游戏。妙想背过身，奇思把其中一张牌颠倒过来，妙想转过身后，很快猜出了是哪一张牌颠倒了，你能猜出来吗？ 【分析】因为黑桃6，红桃7，梅花9颠倒后，都会和原来不一样，只有方块8颠倒后形状与颠倒前相同。那么颠倒后的图片和颠倒前的相同，就只能是方块8被颠倒了，据此解答。 【解答】根据分析可知，除了方块8以外的三张牌，如果颠倒了，则颠倒前后会明显不同，所以只能是方块8颠倒了。 故我猜方块8颠倒了。 【考点二】轴对称（二） 【典例一】把一张正方形纸按如图的方式对折后，剪去一个三角形，展开后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】由折叠方式可知，展开图沿着对角线折叠一次是轴对称图形，再沿着另一条对角线折叠，两边也能够完全重合，据此来解答。 【解答】 把一张正方形纸按的方式对折两次后，再按图③的方式剪一个三角形小孔，展开后得到的图形是。 故答案为：C 【典例二】能剪出的是（ ）号，能剪出的是（ ）号，能剪出的是（ ）号。 【分析】题中给出的葫芦、桃心、爱心都是轴对称图形，轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。只需看哪张图是这三个图形的一半即可。 【解答】如图： 能剪出的是⑥号，能剪出的是②号，能剪出的是①号。 【典例三】如下图，自己试着用剪刀剪出4个手拉手的小人。 分析与解答：（1）每一个单独的小人都是一个（    ）图形，要剪出一个这样的小人需要把纸张对折（    ）次。如果把纸张对折两次可以剪出（    ）个这样的手拉手的小人；如果要剪出4个这样的手拉手的小人，需要把纸张对折（    ）次。 （2）你有几种折纸的方法？自己试着折一折，并剪一剪。 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。观察发现，每个小人都是轴对称图形，这4个小人是一样的，而且是手拉着手的，所以剪的时候不能剪断。剪1个小人，可以用1张纸对折，沿着连在一起的边画出半个小人剪开即可。剪2个小人，需要对折两次，如果对折三次，就可以剪出4个小人。 【解答】分析与解答：（1）每一个单独的小人都是一个轴对称图形，要剪出一个这样的小人需要把纸张对折1次。如果把纸张对折两次可以剪出2个这样的手拉手的小人；如果要剪出4个这样的手拉手的小人，需要把纸张对折三次。 （2）我会两种折法，第一种：可以将纸对折，在对折的基础上再同方向对折两次。第二种：将纸进行正反方向对折，未开口的方向要折出四个折痕，然后画出图形剪出即可；画图时，要注意沿着连着一起的边画，否则，会剪出半个人出来。（如图） 【点评】本题考查轴对称图形的认识及剪法。 【考点三】平移和旋转 【典例一】如图，要想正好铺满最下面两层，图①需要如何平移？下列说法正确的是（    ）。 A．先向右平移2格，再向下平移2格 B．先向右平移2格，再向下平移4格 C．先向右平移2格，再向下平移3格 D．先向右平移2格，再向下平移5格 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。物体平移的方法是点对点平移，把图①中各顶点按照各选项中方法平移，据此选出符合题意的即可。 【解答】 A．先向右平移2格，再向下平移2格，平移后的图形是：，不能铺满最下面两层，不符合题意； B．先向右平移2格，再向下平移4格，向下平移的格子数不够，不能向下平移4格，不符合题意； C．先向右平移2格，再向下平移3格，平移后的图形是：，能铺满最下面两层，符合题意； D．先向右平移2格，再向下平移5格，向下平移的格子数不够，不能向下平移5格，不符合题意。 说法正确的是先向右平移2格，再向下平移3格。 故答案为：C 【典例二】下面物体的运动是平移在括号里画“—”，是旋转的画“”。 （ ）      （ ）       （ ）     （ ） 【分析】根据平移和旋转的定义可知：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。根据生活经验可知，方向盘、风车和表针都是旋转运动；国旗、推拉窗和箱子都是平移运动，据此即可解答。 【解答】 方向盘是旋转运动，画 算盘是平移运动，画— 推拉窗是平移运动，画— 风扇是旋转运动，画 【典例三】填一填，画一画。 （1）图3向（    ）平移了（    ）格。 （2）请画出图2向左平移10格后的图形。 （3）请画出图1的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【分析】（1）从图3中选出一个关键点，再从平移后的图形中选出关键点的对应点。通过判断关键点与对应点之间的位置关系，判断图3的平移情况。 （2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 （3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【解答】（1）图3向下平移了6格。 （2）、（3） 【点评】作平移后图形和补全轴对称图形时，关键是要确定图形的关键点及对称点或对应点。 专题三乘法 【考点一】找规律 【典例一】中国空间站建成金银纪念币于2023年1月9日发行，其中30克圆形银质纪念币为精制币，含纯银30克，12枚这种纪念币的总质量是（    ）克。 A．36 B．300 C．360 【分析】由题意得，1枚圆形银质纪念币为30克，求12枚这种纪念币的总质量是多少克，用乘法计算。 【解答】12×30＝360（克），即12枚这种纪念币的总质量是360克。 故答案为：C 【典例二】看谁写得多。 ( )×( )＝1200        ( )×( )＝360 ( )×( )＝1200        ( )×( )＝360 ( )×( )＝1200        ( )×( )＝360 ( )×( )＝1200        ( )×( )＝360 【分析】计算乘数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。 例如3×4＝12，2×6＝12，4×9＝36，6×6＝36，3×12＝36，再根据积末尾0的个数给乘数添上合适个数的0即可。 【解答】30×40＝1200 20×60＝1200 2×600＝1200 3×400＝1200 4×90＝360 9×40＝360 60×6＝360 30×12＝360 （答案不唯一） 【典例三】影院共有116个座位，周末放映新剧，每张票40元，已经售出去了一些票后，还剩下36张。 （1）已经售出去的票一共收款多少元？ （2）如果剩下的票半价售出，那么剩下的票一共可以收款多少元？ 【分析】（1）共有116个座位，售出一些票后，还剩36张，先用座位的总个数减去36，求出售出票的张数，每张票售价40元，然后用已经售出去的票乘每张票的售价，即可求解； （2）剩下的36张票半价出售，先用40除以2求出半价的价格，然后再用半价的价格乘36，即可求得剩下的票一共可以收款多少元。 【解答】（1）（116－36）×40 ＝80×40 ＝3200（元） 答：已经售出去的票一共收款3200元。 （2）40÷2×36 ＝20×36 ＝720（元） 答：剩下的票一共可以收款720元。 【考点二】列队表演 【典例一】下图是某学校体操比赛时三年级学生的队形排列点子图，要求三年级共多少人？下面算式中不正确的是（    ）。 A．22×13 B．22×10＋22×3 C．13×20＋13×2 D．20×10＋3×2 【分析】观察点子图可知，一共有（10＋3）行，每行有（20＋2）个点子，表示的算式应该是22×13。将这个点子图竖向分成两部分，一部分表示为13×20，另一部分表示为13×2，那么表示的算式可以是13×20＋13×2。将这个点子图横向分成两部分，一部分表示为22×10，另一部分表示为22×3，那么表示的算式可以是22×10＋22×3。还可以将这个点子图分成四部分，分别表示20×10、20×3、2×10以及3×2，那么表示的算式可以是20×10＋20×3＋2×10＋3×2。据此解答。 【解答】由分析得： A．22×13，算式正确； B．22×10＋22×3，算式正确； C．13×20＋13×2，算式正确； D．20×10＋3×2，算式错误，应该是20×10＋20×3＋2×10＋3×2； 故答案为：D 【典例二】填表。 足球 每个45元 5个 共（    ）元 排球 每个43元 10个 共（    ）元 篮球 每个41元 11个 共（    ）元 【分析】每个足球45元，求5个足球共多少元？计算45×5即可； 每个排球43元，求10个排球共多少元？计算43×10即可； 每个篮球41元，求11个篮球共多少元？计算41×11即可。 笔算两位数乘两位数时，要注意先用第二个乘数的个位乘第一个乘数，再用第二个乘数的十位乘第一个乘数，用哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就和这一位对齐，最后把两次乘得的数相加。 【解答】（元） （元） （元） 足球 每个45元 5个 共（225）元 排球 每个43元 10个 共（430）元 篮球 每个41元 11个 共（451）元 【典例三】（1）便民早餐店今天卖了12盘花卷，11盘包子。花卷和包子各卖了多少个？ 花卷：33个/盘   包子：45个/盘 （2）有一种保温箱能装下800个花卷和包子，这些能装得下吗？ 【分析】（1）用12乘每盘里的花卷个数即可得出花卷卖的总个数，用11乘每盘里包子的个数即可得出包子卖的总个数； （2）将花卷与包子的总数相加，再与800作比较即可判断。 【解答】（1）12×33＝396（个） 11×45＝495（个） 答：花卷卖了396个，包子卖了495个。 （2）396＋495＝891（个） 891＞800 答：不能装下。 【点评】本题主要考查两位数乘两位数的实际应用，需仔细计算。 【考点三】电影院 【典例一】图书馆管理员将新买来的书放在书架上，如果书架共有19格，每格可以放32～37本书，一共可以放（    ）本。 A．不足200 B．200～400 C．400～600 D．600～700 【分析】根据题意可知，用书架的格数乘每格可以放的本数，可知一共可以放的本数应是19×32至19×37之间，因此将19估成20，将32估成30，将37估成35，依此计算并结合选项的数据进行选择即可。 【解答】19×32≈20×30＝600（本） 19×37≈20×35＝700（本） 所以一共可以放600～700本。 故答案为：D 【典例二】填表。 品名 椰奶 纯牛奶 果汁 价格/（元/箱） 35 65 48 数量/箱 30 12 15 合计/元 【分析】根据题意可知，椰奶35元每箱，一共30箱，纯牛奶65元每箱，一共12箱，果汁48元每箱，一共15箱，要求椰奶一共多少元，纯牛奶一共多少元，果汁一共多少元，根据总价＝单价×数量进行计算即可解答。 【解答】由题意得： 椰奶：35×30＝1050（元） 纯牛奶：65×12＝780（元） 果汁：48×15＝720（元） 填表如下： 品名 椰奶 纯牛奶 果汁 价格/（元/箱） 35 65 48 数量/箱 30 12 15 合计/元 1050 780 720 【典例三】军军从学校出发，每分钟走65米。 （1）如果向北走了11分钟，走了多少米？请你在图上用“△”表示出军军的位置。 （2）如果向西走了18分钟，他在超市的哪一面？距离超市多少米？ 【分析】（1）“向北走了11分”是从学校出发，向公园方向走，根据“路程速度时间”，65乘11即可求出军军走的路程，再在图上标出位置。 （2）“向西走”即向超市的方向行驶，根据“路程速度时间”代入数值，求出走的路程，根据1千米＝1000米，将1千米的单位化为米，再用学校到超市的总路程减去走的路程，即可求出距离超市的距离，据此解答。 【解答】（1）（米） 答：走了715米。 （2）（米） 1千米米 （米） 答：他在超市的西面，距离超市170米。 专题四千克、克、吨 【考点一】千克和克 【典例一】下面物品中，（    ）的质量最接近1千克。 A．5个苹果 B．100枚2分硬币 C．1个大西瓜 【分析】常见的质量单位有克，千克等。根据生活经验以及对质量单位的认识，1千克＝1000克，1克大约是一枚2分硬币的重量，1千克大约是一瓶一品鲜酱油的重量，可知5个苹果的重量大约是1千克，100枚2分硬币大约重100克。1个大西瓜的重量大约是5千克。 【解答】由分析可得： 5个苹果的质量最接近1千克。 故答案为：A 【典例二】填写合适的单位。 阳阳今年8岁了，是一名二年级的学生。她的体重是28（ ），每天早上她都会喝一袋250（ ）的纯牛奶，吃一个大约重50（ ）的鸡蛋，然后背着约重2（ ）的书包去上学。 【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。 【解答】阳阳今年8岁了，是一名二年级的学生。她的体重是28千克，每天早上她都会喝一袋250克的纯牛奶，吃一个大约重50克的鸡蛋，然后背着约重2千克的书包去上学。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 【典例三】水果批发商第一天卖出125箱苹果，第二天卖出145箱苹果，每箱苹果9千克。 （1）两天共卖出苹果多少千克？ （2）根据条件，请你再提出一个问题并解决。 【分析】（1）用125加上145，求出两天共卖出苹果多少箱，再乘9，求出两天共卖出苹果多少千克； （2）问题：第一天卖出的苹果有多少千克？用125乘9，据此列式解答。 【解答】（1）（125＋145）×9 ＝270×9 ＝2430（千克） 答：两天共卖出苹果2430千克。 （2）问题：第一天卖出的苹果有多少千克？ 125×9＝1125（千克） 答：第一天卖出的苹果有1125千克。 （答案不唯一） 【点评】本题主要考查了三位数乘一位数的计算及应用，应熟练掌握计算的方法。 【考点二】吨 【典例一】2021年5月15日，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。其中火星探测器“天问一号”的总质量和一头大象的质量接近，它的质量是（    ）。 A．53千克 B．5.3吨 C．5300克 D．53吨 【分析】根据生活经验以及对重量单位的认识可知，我们常用千克和克来表示物体有多重，一个苹果重约200克，一壶油重约1千克，计量比较重的物体用“吨”作单位，4头牛的重量大约是1吨，一头大象比4头牛要重得多，大约是20头牛的重量，即一头大象的质量大约是5吨左右，据此即可解答。 【解答】由分析得： 其中火星探测器“天问一号”的总质量和一头大象的质量接近，它的质量是5.3吨。 故答案为：B 【典例二】在括号里填上合适的单位。 （1）神舟十六号飞船重约20（ ）。 （2）一张银行卡厚度约1（ ）。 （3）高铁每小时行驶约280（ ）。 （4）穿外套用时约20（ ）。 【分析】根据生活经验、对质量单位、长度单位、时间单位和数据大小的认识可知， 计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨作单位。4只老虎大约重1吨，所以计量神舟十六号飞船重量用“吨”作单位比较合适。 量比较短的物体长度或者量得比较精确时，可以用毫米作单位。身份证大约厚1毫米，所以计量一张银行卡厚度用“毫米”作单位比较合适。 计量比较长的路程，通常用千米作单位。一圈跑道长度是400米，2圈半跑道长度是1千米，所以计量高铁每小时行驶路程用“千米”作单位。 计量很短的时间常用秒，眨一下眼是1秒，所以计量穿外套用时用“秒”作单位比较合适。 【解答】（1）神舟十六号飞船重约20吨； （2）一张银行卡厚度约1毫米； （3）高铁每小时行驶约280千米； （4）穿外套用时约20秒。 【典例三】一辆卡车每次能运送2吨，用两辆卡车能把这些动物一次运走吗？写出你的想法。 鹿 马 牛 小象 小熊 熊猫 140千克 350千克 1200千克 2吨 160千克 120千克 【分析】计算出这些动物的总质量，再与4吨（即4000千克）比较大小，即可得出结论。 【解答】140＋350＋1200＋160＋120 ＝490＋1360＋120 ＝1850＋120 ＝1970（千克） 2吨＝2000千克 1970＋2000＝3970（千克） 2＋2＝4（吨） 4吨＝4000千克 3970千克＜4000千克 答：用两辆卡车能把这些动物一次运走。 【点评】本题主要考查质量及单位间的换算关系。 专题五面积 【考点一】面积的认识 【典例一】学校把校园内的长方形空地分成活动区和绿植区两块区域。下面选项中两块区域的周长和面积都相等的方案是（    ）。 A． B． C．D． 【分析】物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。封闭图形一周的长度叫周长。 【解答】A．活动区的周长是长方形的一条长边加一条宽边的长度再加上中间公共曲线的长度，绿植区的周长是长方形的一条长边加一条宽边的长度再加上中间公共曲线的长度。活动区和绿植区周长相等。看图可知：活动区的面积大于绿植区的面积。 B．活动区的周长如图中红色线段所示：，周长是长方形的2条宽边和2个长边的一半的长度和；绿植区的周长如图中橙色线段所示：周长是长方形的4条宽边和2个长边的一半的长度和，活动区周长小于绿植区周长。活动区面积是长方形面积的一半，绿植区面积是长方形面积的一半，活动区和绿植区面积相等。 C．绿植区的周长是三角形的周长，是长方形的一条宽边加上中间公共线段，再加上长方形长边的一半多一点的长度；活动区的周长是梯形的周长，是长方形的一条长边加一条宽边再加上中间公共线段，再加上长方形长边的一半少一点的长度；活动区的周长大于绿植区周长。看图可知：活动区的面积大于绿植区的面积。 D．活动区的周长如图中红色线段所示：，绿植区的周长如图中橙色线段所示：，活动区周长和绿植区周长相等。如图：将长方形面积平均分成6份，绿植区和活动区都是其中的3份，活动区的面积和绿植区的面积线相等。 活动区和绿植区两块区域的周长和面积都相等的方案是。 故答案为：D 【点评】此题考查的是周长和面积的区别。可以用儿歌帮助记忆。周长一条线，面积一大片，周长在四周，面积在里面，周长求长短，面积求大小。 【典例二】 用4个面积为lcm2的正方形拼成上面的图形。（填“＞”“＜”或“＝”） 图①的面积( )图②的面积。 图①的周长( )图②的周长。 【分析】根据小正方体的数量可由求出图①和图②的面积； 根据正方形和长方形的周长公式可求图①和图②的周长，即可求解。 【解答】图①中有4个小正方体，所以面积是4平方厘米； 图②中有4个小正方体，所以面积是4平方厘米； 所以图①的面积＝图②的面积。 图①的周长： （4＋1）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 图②的周长： 2×4＝8（厘米） 所以图①的周长＞图②的周长 【点评】本题考查长方形和正方形的周长计算公式的应用。 【典例三】说说下面哪个图形的面积最大，哪个图形的面积最小。 【分析】物体表面或者封闭图形的大小叫作物体的面积； 比较面积的大小常用的方法有：（1）先用眼睛观察比较即可；（2）把图形放到一个方格纸里面，看图形占几个整格，不足一格的按照半格计算；（3）把一个图形覆盖在另一个图形的上面，哪个图形露出的面积大，即可比较；（4）如果是规则的图形可以实际测量边长，再利用相应的面积公式进行计算，然后比较。 【解答】 如上图：把圆、三角形覆盖在长方形的上面，则长方形的面积最大，圆的面积最小。 【点评】本题考查了学生对面积的定义的掌握与理解。 【考点二】面积单位 【典例一】下面（    ）最接近1平方米。 A．数学书的封面的面积 B．教室的门的面积 C．13名同学站在一起的占地面积 D．一个手指甲的面积 【分析】根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识，可知数学书的封面的面积大约是3平方分米，教室的门的面积大约是2平方米，13名同学站在一起的占地面积大约是1平方米，一个手指甲的面积大约是1平方厘米，据此解答。 【解答】由分析得： 13名同学站在一起的占地面积最接近1平方米。 故答案为：C 【点评】此题考查面积单位的认识，要注意联系生活实际、计量单位，灵活解答。 【典例二】在括号里填上合适的单位。 (1)一间卧室的面积约是20( )。 (2)金华到上海的距离约270( )。 (3)奇思跑100米用了18( )。 (4)淘气和妈妈乘坐一部限重1( )的电梯来超市购物，她们买了一袋5( )的大米和一袋500( )的盐。 【分析】根据生活经验、对单位数据的认识，可知 （1）计量一间卧室的面积用“平方米”作单位； （2）计量金华到上海的距离用“千米”作单位； （3）计量跑100米所以时间用“秒”作单位； （4）计量电梯的重量用“吨”作单位；计量一袋大米的重量用“千克”作单位；计量一袋盐的重量用“克”作单位。据此解答。 【解答】（1）一间卧室的面积约是20（ 平方米 ）。 （2）金华到上海的距离约270（ 千米 ）。 （3）奇思跑100米用了18（ 秒 ）。 （4）淘气和妈妈乘坐一部限重1（ 吨 ）的电梯来超市购物，她们买了一袋5（ 千克 ）的大米和一袋500（ 克 ）的盐。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 【典例三】以下三种推导方法一样吗？请说明理由。 ①等于4根铅笔长的绳子和等于12根铅笔长的绳子无法比较长短，因为两种铅笔的长短不确定。 ②面积等于4个方格的图形和面积等于16个方格的图形无法比较面积，因为两种方格的大小无法确定。 ③一个球筐里刚好能放进去4颗球，另一个球筐刚好能放进去16颗球，两个球筐大小无法确定，因为两种球的种类大小不确定。 【分析】①两种铅笔的长度不确定，计量单位可能不一样，所以等于4根铅笔长的绳子和等于12根铅笔长的绳子无法比较长短； ②两种方格的面积不确定，计量单位可能不一样，所以面积等于4个方格的图形和面积等于16个方格的图形无法比较面积； ③两种球的种类大小不确定，计量单位可能不一样，所以一个球筐里刚好能放进去4颗球，另一个球筐刚好能放进去16颗球，两个球筐大小无法确定； 则三种推导方法一样，据此解答。 【解答】答：三种推导方法一样，都是因为计量单位可能不一样，所以①②③无法比较。 【点评】当计量单位一样时，物体的长度、面积、大小才能进行比较。 【考点三】长方形的面积 【典例一】一个长方形的长是5厘米、宽3厘米，把它的宽增加2厘米，现在的正方形的面积比原来的长方形的面积增加了（    ）平方厘米。 A．10 B．6 C．16 D．20 【分析】如图：  ，增加部分是一个长方形，长是原来长方形的长，长是5厘米，宽是增加部分的长度，宽是2厘米，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。 【解答】5×2＝10（平方厘米） 一个长方形的长是5厘米、宽3厘米，把它的宽增加2厘米，现在的正方形的面积比原来的长方形的面积增加了10平方厘米。 故答案为：A 【点评】此题考查的是长方形的面积，熟记长方形面积公式是解题关键，画图会直观易懂。 【典例二】用铝合金条做一个长5分米，宽3分米的长方形镜框，至少需要铝合金条( )分米，给这个镜框装一块玻璃，玻璃的面积是( ) 平方分米。 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可解答。 【解答】（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（分米） 5×3＝15（平方分米） 用铝合金条做一个长5分米，宽3分米的长方形镜框，至少需要铝合金条16分米，给这个镜框装一块玻璃，玻璃的面积是15平方分米。 【点评】熟练掌握长方形的周长和面积公式是解答本题的关键。 【典例三】在一个边长是22米的正方形空地内，沿着四周铺上一圈宽1米的小路（如图），其余部分种上鲜花做花坛。花坛的面积是多少平方米？小路的面积是多少平方米？ 【分析】（1）花坛四周都要铺上小路，则花坛的边长是（22－1－1）米，再根据正方形的面积公式：正方形面积＝边长×边长，列式计算即可解决问题。 （2）根据正方形的面积公式求出边长是22米的大正方形的面积，再减去花坛的面积就是小路的面积。 【解答】22－1－1＝20（米） 20×20＝400（平方米） 22×22－400 ＝484－400 ＝84（平方米） 答：花坛的面积是400平方米，小路的面积是84平方米。 【考点四】面积单位的换算 【典例一】有四块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米、900平方分米、900平方厘米。面积是（    ）的铁皮大小最接近1平方米。 A．9平方分米 B．90平方分米 C．900平方分米 D．900平方厘米 【分析】平方米和平方分米之间的进率是100，平方厘米和平方分米之间的进率是100，据此将各个数统一单位，再进行解答。 【解答】1平方米＝100平方分米，900平方厘米＝9平方分米 900平方分米＞100平方分米＞90平方分米＞9平方分米 则900平方分米＞1平方米＞90平方分米＞9平方分米＝900平方厘米 最接近1平方米的是90平方分米。 故答案为：B 【点评】本题考查面积单位的换算。把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率；把低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。 【典例二】淘气家装修，需要把旧窗台铺上瓷砖，窗台上已经铺上了一部分瓷砖（如图），每块瓷砖长20厘米，宽15厘米。这个窗台的面积是( )平方分米。 【分析】读图可知，这个窗台是一个长方形，长是5个瓷砖的长度，即（5×20）厘米。宽是4个瓷砖的宽度，即（4×15）厘米。根据长方形的面积＝长×宽，求出窗台的面积。平方厘米和平方分米之间的进率是100，据此将窗台的面积换算成平方分米。 【解答】（5×20）×（4×15） ＝100×60 ＝6000（平方厘米） ＝60（平方分米） 则这个窗台的面积是60平方分米。 【点评】解决本题的关键是明确窗台的长和宽，再根据长方形的面积公式解答即可。面积单位换算时，低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。 【典例三】笑笑家的客厅地面长是7米，宽是4米，现在要给客厅地面铺上方砖，选择哪种方法比较便宜？需要这种方砖多少块？ 【分析】先求出客厅的面积，把7与4相乘，再根据1平方米＝100平方分米将单位化为平方分米，2乘2求出边长是2分米方砖的面积，再用客厅面积除以一块方砖的面积，即可求出块数，最后用块数乘9即可求出总费用；1乘1求出边长是1分米的方砖面积，再用客厅面积除以方砖面积求出块数，最后给块数乘3即可求出总费用，接着比较总费用即可解答。 【解答】4×7＝28（平方米） 28平方米＝2800平方分米 2800÷（2×2） ＝2800÷4 ＝700（块） 700×9＝6300（元） 2800÷（1×1） ＝2800÷1 ＝2800（块） 2800×3＝8400（元） 6300＜8400 答：选择边长是2分米的方砖，需要700块。 【点评】方砖的块数＝客厅面积÷一块方砖的面积，总费用＝一块方砖的费用×块数。 专题六认识分数 【考点一】认识几分之一 【典例一】下列图形中，涂色部分能用表示的是（    ）。 A． B． C． 【解题思路】根据分数的初步认识，将图形平均分为3份，涂色部分占其中的1份，用分数表示即，据此选择即可。 【详细解答】A．没有将三角形平均分为3份，涂色部分不能用表示； B．没有将三角形平均分为3份，涂色部分不能用表示； C．将三角形平均分为3份，涂色部分占其中的1份，用分数表示即。 故答案为：C 【典例二】下图中，阴影部分是两个正方形的重叠部分，用A表示它。 （1）A是大正方形的。 （2）A是小正方形的。 （3）A是整个图形的。 【解题思路】（1）大正方形平均分成了9份，A是其中的一份。 （2）小正方形平均分成了4份，A是其中的一份。 （3）整个图形平均分成了12份，A是其中一份。 【详细解答】（1）A是大正方形的。 （2）A是小正方形的。 （3）A是整个图形的。 【考点点评】此题考查了分数的意义的图示方法。 【典例三】取一张长方形纸片，折出它的，你有几种不同的折法，折一折，再画一画。 【解题思路】根据分数的意义，就是将这张长方形纸片平均分成8份，其中的一份就是它的。再把这张长方形纸从不同方向对折即可。 【详细解答】方法1：竖着对折1次，再横着对折2次，每份是，如图： 方法2：竖着对折3次，每份是，如图： 答案不唯一，可以再根据实际操作找到更多方法。 【考点点评】本题属于动手操作题，先拿一张纸，实际折一下，分好方向，进一步用语言叙述得到结论。 【考点二】认识几分之几 【典例一】一个月饼平均分成8块，小红吃了4块，小明吃了3块，两人共吃了月饼的（    ）。 A． B． C． 【解题思路】把这个月饼看作一个整体，把它平均分成8块，每块是这个月饼的，小红、小明共吃了其中（4＋3）块，即7块，是这个月饼的。 【详细解答】一个月饼平均分成8块，小红吃了4块，小明吃了3块，两人共吃了月饼的。 故答案为：C 【典例二】看图填一填。 （1）参加拔河比赛的共有（    ）人。 （2）女生占总人数的，男生占总人数的。 【解题思路】 通过图片可知共有10个人参与拔河比赛，每个人占其中的，女生有6人，就是6个，男生有4人，就是4个。据此解答即可。 【详细解答】（1）参加拔河比赛的共有10人。 （2）女生占总人数的，男生占总人数的。 【典例三】下面每个小方格的边长均看作为1厘米。 （1）在上面的图形中添一条线段，将其分成一个正方形和一个四边形。 （2）正方形的边长是（    ）厘米，周长是（    ）厘米；把正方形的涂上喜欢的颜色。 【解题思路】（1）正方形的4条边都相等，4个角都是直角；据此画图即可。 （2）正方形的边长有几个小方格，就是几厘米，据此可以确定正方形的边长，再根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长。 把正方形的涂上颜色，就是把这个正方形平均分成4份，给其中的3份涂色。据此解答。 【详细解答】根据分析可得： （1）分成的正方形和四边形如下图所示： （2）该正方形的边长是4厘米。 该正方形的周长是：4×4＝16（厘米） 给正方形的涂上颜色，如下图所示：（答案不唯一） 【考点点评】本题考查的是对正方形特征及周长计算方法的掌握。 【考点三】比较分数的大小 【典例一】淘气和笑笑各喝一杯同样多的酸奶，淘气喝了这杯酸奶的，笑笑喝了这杯酸奶的，谁剩下的酸奶多？（    ） A．淘气剩下的酸奶多 B．笑笑剩下的酸奶多 C．无法比较 【解题思路】根据题意可知，谁喝的酸奶最少，则谁剩下的酸奶就越多，分子都是1的分数比较大小，分母小的分数大；依此比较并选择。 【详细解答】＞，则笑笑喝得少，因此笑笑剩下的酸奶多。 故答案为：B 【典例二】看图写出合适的分数并比较每组分数的大小。 涂色部分 ( ) ( ) ( ) 没有涂色部分 ( ) ( ) ( ) 比较大小 ( ) ( ) ( ) 【解题思路】分数的意义：一个整体被平均分成几份，其中的1份占这个整体的几分之一。先据此分别用分数表示出各个图形中涂色部分和没有涂色部分。再根据同分母分数比较大小的方法解答。 【详细解答】 涂色部分 没有涂色部分 比较大小 ＜ ＞ ＝ 【考点点评】此题考查分数的意义和同分母分数比较大小的方法。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 【典例三】一盒巧克力爸爸吃了它的，妈妈吃了它的，芳芳吃了它的，谁吃的最多？巧克力吃完了吗？ 【解题思路】（1）将这块巧克力当作单位“1”平均分成9份，爸爸吃了它的，也就是3份，妈妈吃了它的，也就是2份，芳芳吃了它的，也就是4份， 比较、、的大小，谁大，谁就吃的最多； （2）再把每人吃的加起来看结果，小于9份，则没吃完，等于9份，则吃完了，由此解答。 【详细解答】（1）＞＞ 答：芳芳吃的最多。 3＋2＋4＝9（份） 答：巧克力吃完了。 【考点点评】根据分数的意义，将这块巧克力当作单位“1”平均分成9份，把3人吃的总份数与9份进行比较，来判断是否吃完了；注意：相同分母的分数比较大小，分子大的数就大，反之就小。 【考点四】同分母分数加减法 【典例一】一块蛋糕，小惠、东东和乐乐各吃了蛋糕的，这块蛋糕还剩（    ）没吃。 A． B． C． 【解题思路】把这块蛋糕看成一个整体，小惠、东东和乐乐共吃了，用1减去，求出这块蛋糕还剩几分之几没吃。 【详细解答】＋＋＝ 1－＝ 故答案为：C 【考点点评】同分母分数相加、减，分母不变，分子相加、减。 【典例二】冬冬看一本作文书，上午看了全书的，下午比上午多看了全书的。这一天冬冬共看了全书的几分之几？ 【解题思路】上午看了全书的，下午比上午多看了全书的，可以先求出下午看了全书的几分之几，再把上午和下午的加起来即可。 【详细解答】下午看的： 一天看的： 答：这一天冬冬共看了全书的。 【典例三】小明、小文和小军去打靶，小明打了子弹数量的，小文打了子弹数量的，剩下的是小军打的。 （1）小明和小文一共打了子弹数量的几分之几？ （2）小军打了子弹数量的几分之几？ 【解题思路】（1）用小明打了子弹数量的加上小文打了子弹数量的，求出两人一共打了子弹数量的几分之几。 （2）将这些子弹看作一个整体，用1减去两人一共打了子弹数量的几分之几，求出小军打了子弹数量的几分之几。 【详细解答】（1）＋＝ 答：小明和小文一共打了子弹数量的。 （2）1－＝ 答：小军打了子弹数量的。 专题七数据的整理和表示 【考点一】用不同的方法表示分类整理数据的结果 【典例一】下表是小红四周内得到红花的情况，下面说法错误的是（    ）。 周次 一 二 三 四 朵数（朵） 正一 A．小红第三周得到了8朵红花 B．小红第四周得到的红花最少 C．小红第二周比第四周多得3朵红花 D．小红第二周得到的红花最多 【分析】小红第一周得到6朵红花（“正”字有5笔，“一”有1笔）。 第二周得到7朵红花（“”，“正”字有5笔，“”有2笔）。 第三周得到8朵红花（“”，“正”字有5笔，“”有3笔）。 第四周得到4朵红花（“”有4笔）。 【解答】 A．小红第三周得到8朵红花（“”，“正”字有5笔，“”有3笔），该项说法正确。 B．，小红第四周得到4朵红花，是最少的，所以“小红第四周得到的红花最少”是正确的。 C．小红第二周得到7朵红花，小红第四周得到4朵红花，（朵），小红第二周比第四周多得3朵红花，该项说法正确。 D．，小红第三周得到8朵红花，是最多的，该选项说法错误。 故答案为：D 【典例二】近年来，秦都区全面贯彻党的教育方针，大力实施“阳光体育运动”，积极推进学校体育项目“一校一品”、“一校多品”，引导和鼓励广大学生积极参加形式多样、生动活泼、健康向上的体育活动，促进学生全面发展和健康成长。下面是三（1）班全部男生参加体育活动的情况。（每人必须且只能参加一项） 学号 体育活动 学号 体育活动 学号 体育活动 学号 体育活动 1 跳绳 6 足球 11 篮球 16 篮球 2 跳绳 7 羽毛球 12 乒乓球 17 跳绳 3 篮球 8 足球 13 羽毛球 18 足球 4 乒乓球 9 篮球 14 足球 19 羽毛球 5 足球 10 足球 15 篮球 20 跳绳 （1）请根据上面的调查记录完成下图。（每个“×”代表1人） （2）三（1）班男生参加（    ）活动的人数最少，三（1）班男生参加篮球和足球活动的一共有（    ）人。 【分析】（1）数出参加跳绳、篮球、乒乓球、足球和羽毛球活动的人数，再在图中相应位置画“×”。 （2）比较三（1）班男生参加各项活动的人数，即可知道三（1）班男生参加哪项活动的人数最少。 三（1）班男生参加篮球活动的人数加上参加足球活动的人数，即可算出三（1）班男生参加篮球和足球活动的一共有多少人。 【解答】（1） （2）2＜3＜4＜5＜6 5＋6＝11（人） 三（1）班男生参加乒乓球活动的人数最少，三（1）班男生参加篮球和足球活动的一共有11人。 【考点二】用图示法整理数据,并通过整理的数据解决问题 【典例一】下面是三（1）班12名女生1分钟仰卧起坐的测试成绩。 序号 成绩/个 序号 成绩/个 序号 成绩/个 序号 成绩/个 1 42 4 32 7 19 10 20 2 21 5 28 8 28 11 48 3 43 6 41 9 40 12 32 （1）根据上表，完成下图。 （2）女生1分钟仰卧起坐成绩最好是（    ）号同学。 （3）校规定1分钟仰卧起坐的及格成绩是35个，女生及格人数占女生总人数的（    ）（填分数）。 【分析】（1）根据表中的测试成绩完成统计图即可； （2）根据整数比较大小的方法可知，女生1分钟仰卧起坐成绩最好是11号同学，做了48个； （3）一共有12名女生，其中及格人数有5个，根据分数的意义可知，女生及格人数占女生总人数的。 【解答】（1） （2）女生1分钟仰卧起坐成绩最好是11号同学。 （3）校规定1分钟仰卧起坐的及格成绩是35个，女生及格人数占女生总人数的。 【点评】本题考查数据分析和整理以及分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 【典例二】下面是红旗小学一至六年级近视学生人数统计表。 年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 近视人数/人 2 4 7 11 12 14 （1）根据上表数据用画“×”的方法画一画。（一个“×”表示1人） （2）全校近视学生有（    ）人。 （3）近视人数最多的是（    ）年级，近视人数最少的是（    ）年级。 （4）从上图中我发现，（                        ）。 （5）根据调查结果，你给学校的建议是什么？ 【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计图即可。 （2）求全校近视学生有多少人，直接把各个年级近视的人数加起来即可。 （3）求近视人数最多或近视人数最少的是哪个年级，直接比较各个年级近视的人数即可。 （4）由统计图可知，一年级只有2人近视，到了六年级有14人近视。随着年级增加，近视的人数越来越多。 （5）学校需要采取一些措施让学生多多保护眼睛，如进行保护眼睛的宣传教育，要求学生在休息时间做眼保健操等措施。 【解答】 （1） （2）2＋4＋7＋11＋12＋14 ＝6＋7＋11＋12＋14 ＝13＋11＋12＋14 ＝24＋12＋14 ＝36＋14 ＝50（人） 全校近视学生有50人。 （3）14＞12＞11＞7＞4＞2 近视人数最多的是六年级，近视人数最少的是一年级。 （4）从上图中发现，年级越高，近视的人数越多。（答案不唯一） （5）答：建议学校多多进行保护眼睛的宣传教育且每天定时要求学生做眼保健操。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $$