广东广州市番禺区2025-2026学年四年级下学期第五单元三角形数学练习

**基本信息** 人教版四年级数学下册第五单元“三角形”单元卷，通过基础巩固与生活应用结合的梯度设计，覆盖三角形性质、分类、内角和等核心知识，落实几何直观、推理意识与应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|11题/30分|三角形边/角/高数量、分类、稳定性、内角和|结合画板支架（稳定性）、小兰家路线（两点间线段最短）等生活情境| |解决问题|4题/23分|等腰三角形底角计算、等边三角形边长、多边形内角和|埃及金字塔（文化情境）、篱笆长度计算（实际应用），体现推理与模型意识|

命题双向细目表 人教版四年级数学下册·第五单元（三角形）第四次综合练习题 命题双向细目表 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 一-1 填空题 3 三角形的基本概念（边、角、高） 0.9 一-2 填空题 2 三角形角的特征（锐角个数、直角/钝角个数） 0.85 一-3 填空题 8 三角形分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形） 0.75 一-4 填空题 1 三角形的稳定性 0.95 一-5 填空题 2 两点间线段最短；三角形三边关系（任意两边之和大于第三边） 0.8 一-6 填空题 1 直角三角形角的计算（内角和180°） 0.9 一-7 填空题 2 三角形内角和（180°）；四边形内角和（360°） 0.9 一-8 填空题 2 三角形的高（底与高的对应关系） 0.75 一-9 填空题 1 三角形内角和计算（求未知角） 0.9 一-10 填空题 1 等腰三角形的性质（周长与腰长的关系） 0.8 一-11 填空题 4 三角形三边关系；等腰三角形、等边三角形的特征 0.7 二-1 判断题 1 等边三角形的判断（不能仅凭一角判断） 0.75 二-2 判断题 1 等腰三角形的分类（等腰三角形不一定是锐角三角形） 0.75 二-3 判断题 1 等边三角形的三边关系（可以围成三角形） 0.9 二-4 判断题 1 三角形拼合（不一定能拼成四边形） 0.7 二-5 判断题 1 四边形内角和（360°） 0.9 三-1 选择题 1 三角形三边关系（判断能否构成三角形） 0.8 三-2 选择题 1 三角形形状确定（已知三角形的角可还原形状） 0.7 三-3 选择题 1 等边三角形与直角三角形（沿高剪开后的角度计算） 0.75 三-4 选择题 1 三角形内角和验证（三角之和等于180°） 0.85 三-5 选择题 1 三角形稳定性的实际应用 0.9 四-1 计算题 10 小数乘除法（小数点移动规律） 0.9 四-2 计算题 9 简便计算（加法交换律/结合律、乘法分配律、除法结合律） 0.75 四-3 计算题 9 三角形内角和的计算（外角定理综合应用） 0.75 五-1 操作题 3 三角形高的作法（用三角尺作垂线） 0.75 五-2 操作题 3 三角形种类的判断（根据角的特征辨别） 0.8 五-3 操作题 3 在方格图上画等腰直角三角形（直角三角形与等腰三角形的综合） 0.65 六-1 解决问题 5 等腰三角形底角计算（内角和180°，两底角相等） 0.85 六-2 解决问题 5 等边三角形周长计算（由正方形周长推导等边三角形边长） 0.85 六-3 解决问题 5 多边形内角和公式（(n-2)×180°） 0.75 六-4(1) 解决问题 4 直角三角形三边关系（求周长/篱笆长度） 0.8 六-4(2) 解决问题 4 直角三角形角的计算（∠2是∠1的几倍） 0.8 合计 97 全部6大题，覆盖第五单元三角形主要知识点 综合难度约0.80 说明：难度系数越接近1.0表示越容易，越接近0.0表示越难。0.90以上为容易题，0.75-0.89为中等题，0.74以下为较难题。 $ (人教版) 四年级数学下册第四次综合练习题 【第五单元 三角形】 班级 姓 名 学 号 等 级 小结说说： 一、填空题。（30分 第3题8分其余每空1分） 1. 一个三角形有（ ）条边，（ ）个角，都可以画出（ ）条高。 2. 一个三角形中至少有（ ）个锐角，最多有（ ）个直角或钝角。 3. 给下面的三角形分类。（填序号）(8分，每个序号占1分） 锐角三角形有（ ） 直角三角形有（ ） 钝角三角形有（ ） 4. 如右图，美术画板的支架是应用三角形的（ ）性。 5. 如下图所示，小兰从家步行到姑姑家走第②条路最近。第②条路比第①条路近， ( 姑姑 家 ) ( ③ 学 校 ) ( 小兰 家 )那是因为两点间所有连线中（ ）最短； 第②条路比第③条路近，那是因为三角形 任意两边之和（ ）第三边。 6. 在直角三角形中，一个锐角是45°，另一个锐角是（ ） 度 。 7. 三角形的内角和是（ ）度，四边形的内角和是（ ） 度 。 8. 观察右图，与线段BC 对应的高是线段（ ）, 与线段AB 对应的高是线段（ ）。 9.一个三角形的三个内角分别为∠1、∠2、∠3。已知∠1=34°、∠2=56°, ∠3=( )° 学科网（北京）股份有限公司 10.小方做了一个等腰三角形的风筝，风筝的周长是30dm, 刚好是底边长的5倍。 这个风筝的一条腰长（ ） dm。 11.有6根小棒：①4厘米②4厘米③6厘米④6厘米⑤10厘米⑥6厘米 （1）如果要围成一个等腰三角形，可以选择的小棒序号（ ）、（ ）、（ ); （2）选择的小棒序号（ ）、（ ）、（ )，就可以围成一个等边三角形， 又叫作（ ） 三角形。 ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )二、判断题。（对的在括号里打“ √ ”，错的打“×”。）(5分） 1. 在三角形内角中，有一个角是60°，那么这个三角形就是等边三角形。 2. 等腰三角形就是一个锐角三角形。 3. 用三根长度相等的木棒能围成一个三角形。 4. 两个三角形一定可以拼成一个四边形。 5.四边形的内角和都是360°。 三、选择题。（选择正确答案的序号填在括号里）(5分） 1. 把13厘米长的木条截成三段，下面不能围成三角形的是（ ）。 A.5cm 、4cm 、4cm B.7cm 、3cm 、3cm C. 5cm、5cm 、3cm 2. 妈妈在家搞卫生时，不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片（如下图）, 现在她要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃， 最省事的办法是带第（ ）块去玻璃店。 A.第①块 B. 第②块 C.第③块 3. 把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形，其中一个直角三角 形的两个锐角分别是（ ）。 A. 45°和45° B.30° 和60° C. 30°和30° 4. 下面哪组角是一个三角形的内角。（ ） A.45° 、75° 、90° B.120° 、30° 、40° C.65° 、40° 、75° 5. 下面物品中，没有应用三角形稳定性的是（ ）。 A. B. C. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 四 、计算题。 (28分） 1. 直接写得数（10分）。 8÷100= 0.43×100= 0×45×2= 90+50= 180—30—60= 340÷100= 2.计算下面各题，怎样简便就怎样算（9分）。 7.23×10= 89.05÷100= 5.6÷10= 125×8= 36+531+64+569 78×134+66×78 1800÷45÷2 3.计算下面三角形各角的度数。（9分3+3+3） ∠1= ∠2= 五、操作题。（9分3+3+3） 1.你会画出指定底的三角形的高吗？试试看。 底 ∠3= 2. 信封里各装着一个三角形，猜一猜各是什么三角形？（填序号） ( ) ( ) ( ) 3.在下面的方格图上画一个三角形，使其既是直角三角形又是等腰三角形。 六、解决问题。（23分5+5+5+8） 1. 埃及金字塔的四个侧面的形状都是等腰三角形， 每个等腰三角形的顶角大约是52°。金字塔每个侧 面的底角大约是多少度？ ( 5 分 ) 2. 一根铁丝可以围成一个边长为15厘米的正方形，如果改成围一个等边三角形，那 么围成的等边三角形的边长是多少厘米？ ( 5 分 ) 3. 爸爸用木条做了一个八边形木框（如下图），这个木框的内角和是多少度？（5分） 4. 收集信息，解决问题。(8分=4+4) 张爷爷有一块直角三角形菜地（如下图） （1）张爷爷沿着菜地的边围了一圈篱笆，篱笆的 总长度是多少米？ 7米 (2）这块直角三角形菜地的∠1=15°,∠2的度数 是∠1的几倍？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版四年级数学下册·第五单元 三角形 第四次综合练习题 参考解析 一、填空题（30分） 第1题 基础概念（每空1分） 一个三角形有3条边，3个角，都可以画出3条高。 【解析】三角形三边三角，每条边对应一条高（从对顶点向该边作垂线），共3条高。 第2题 三角形角的特征（每空1分） 一个三角形中至少有2个锐角，最多有1个直角或钝角。 【解析】三角形内角和为180°。若有2个角≥90°，则两角之和≥180°，第三角≤0°，矛盾。故最多1个直角或钝角，至少2个锐角。 第3题 三角形分类（每序号1分，共8分） 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。 直角三角形：有一个角是直角（90°）的三角形。 钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形。 【解析】根据三角形三个内角的大小分类：三个角均小于90°为锐角三角形；含一个90°角为直角三角形；含一个大于90°角为钝角三角形。 第4题 三角形稳定性（每空1分） 美术画板的支架是应用三角形的稳定性。 【解析】三角形具有稳定性，三边长度确定后，形状不会改变，因此支架利用三角形稳定性来保持画板牢固。 第5题 两点间距离与三角形三边关系（每空1分） 两点间所有连线中线段最短；三角形任意两边之和大于第三边。 【解析】两点之间线段最短（直线最短路径原理）；三角形任意两边之和大于第三边是判断能否构成三角形的基本依据。 第6题 直角三角形角的计算（每空1分） 另一个锐角是45度。 【解析】直角三角形中，直角为90°，已知一锐角45°，则另一锐角 = 180° − 90° − 45° = 45°。 第7题 内角和（每空1分） 三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度。 【解析】三角形内角和=180°；四边形可分为两个三角形，内角和=2×180°=360°。 第8题 三角形的高（每空1分） 与线段BC对应的高是线段AD，与线段AB对应的高是线段CE。 【解析】三角形的高是从一个顶点向对边（或对边延长线）所作的垂线段。BC边的高从顶点A作，故为AD；AB边的高从顶点C作，故为CE。 第9题 三角形内角计算（每空1分） ∠3 = 180° − 34° − 56° = 90° 【解析】三角形内角和为180°，∠3 = 180° − ∠1 − ∠2 = 180° − 34° − 56° = 90°。该三角形是直角三角形。 第10题 等腰三角形（每空1分） 设底边长为x，则腰长 = (30 − x) ÷ 2 周长 = 5 × x，所以 30 = 5x，x = 6 dm；腰长 = (30 − 6) ÷ 2 = 12 dm。 【解析】周长是底边长的5倍，设底边长=a，则30=5a，a=6dm；腰长=(30−6)÷2=12dm。 第11题 围三角形（每空1分） （1）等腰三角形可选： 6根小棒：①4cm ②4cm ③6cm ④6cm ⑤10cm ⑥6cm 方案一：①②③（4,4,6）需验证：4+4=8>6✓，4+6=10>4✓ →可以 方案二：①②④（4,4,6）同上✓ 方案三：①②⑥（4,4,6）同上✓ 方案四：③④⑥（6,6,6）等边✓，但需看等腰，此也属等腰 答案示例：①②③ 或 ①②④ 或 ①②⑥ 或 ③④⑥ （2）等边三角形：三边相等，选③④⑥（均为6cm），又叫作等边三角形（即正三角形）。 【解析】等腰三角形两腰相等；等边三角形三边相等。注意须满足两边之和大于第三边。 二、判断题（5分，每题1分） 1. × 【解析】一个角是60°不能确定是等边三角形。等边三角形三角均为60°，但仅知一角为60°，另两角之和为120°，有多种可能（如60°+60°，70°+50°等），不一定是等边三角形。 2. × 【解析】等腰三角形不一定是锐角三角形。等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形（顶角可以是直角或钝角）。 3. √ 【解析】三根等长的木棒，任意两边之和（2a）大于第三边（a），满足三角形三边关系，可以围成三角形（等边三角形）。 4. × 【解析】两个三角形不一定能拼成四边形。只有形状和大小完全相同（全等）的两个三角形，沿对应边拼合才能得到平行四边形。任意两三角形不一定能拼成四边形。 5. √ 【解析】任意四边形均可分割成两个三角形，内角和 = 2 × 180° = 360°，所以四边形内角和都是360°。 三、选择题（5分，每题1分） 1. B 【解析】判断三边能否围成三角形：任意两边之和需大于第三边。 A：5+4=9>4✓，5+4=9>4✓，4+4=8>5✓ → 可以围成 B：7+3=10>3✓，但3+3=6<7✗ → 不能围成 ✓选B C：5+5=10>3✓，5+3=8>5✓ → 可以围成 2. B 【解析】配玻璃只需知道三角形的形状（三个角）即可，带去含有三个角信息最完整的碎片最省事。第②块包含了三角形的一个顶角（全部角度信息可还原），最能确定原三角形的形状。 3. B 【解析】等边三角形三角均为60°。沿高剪开后，高与底边垂直，形成两个直角三角形，各含一个直角（90°）和原60°角的一半（30°），另一锐角 = 90° − 30° = 60°。即两个锐角为30°和60°。 4. C 【解析】三角形内角和必须等于180°。 A：45°+75°+90°=210°≠180° ✗ B：120°+30°+40°=190°≠180° ✗ C：65°+40°+75°=180° ✓ 5. A 【解析】三角形稳定性应用于需要固定形状的结构（如桥梁、屋架、支架等）。选项A中的物品（如圆形或方形框架）没有应用三角形稳定性，而B（自行车三角架）、C（屋架等）均有应用。 四、计算题（28分） 第1题 直接写得数（10分，每题约1分） 8÷100 = 0.08 0.43×100 = 43 0×45×2 = 0 90+50 = 140 180−30−60 = 90 340÷100 = 3.4 7.23×10 = 72.3 89.05÷100 = 0.8905 5.6÷10 = 0.56 125×8 = 1000 【解析】小数点移动规律：乘以10/100/1000，小数点右移1/2/3位；除以10/100/1000，小数点左移1/2/3位。 第2题 简便计算（9分，每题3分） ① 36+531+64+569 = (36+64) + (531+569) 【加法交换律和结合律】 = 100 + 1100 = 1200 ② 78×134+66×78 = 78×(134+66) 【乘法分配律】 = 78×200 = 15600 ③ 1800÷45÷2 = 1800÷(45×2) 【除法结合律】 = 1800÷90 = 20 第3题 计算三角形各角（9分，每题3分） ∠1（图一） 根据题图，三角形三个内角中已知两角，利用内角和180°求第三角。 ∠1 = 180° − 已知两角之和（具体数值参照图示） ∠2（图二） 同理，利用三角形内角和或三角形外角等于不相邻两内角之和。 ∠2 = 180° − 已知两角之和（具体数值参照图示） ∠3（图三） ∠3 = 180° − 已知两角之和（具体数值参照图示） 【通用解析】三角形内角和 = 180°，已知其中两角，第三角 = 180° − 两已知角之和。外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 五、操作题（9分，每题3分） 第1题 画三角形的高 【方法】从三角形的顶点向对边（或对边的延长线）作垂线，垂线段即为三角形的高。步骤：①确定顶点；②用直角三角尺，一条直角边与底边重合；③沿另一条直角边画出垂线段，即为高，并在垂足处画上直角符号。 第2题 猜三角形种类 【方法】根据信封露出的部分判断： • 若能看到一个直角（90°）→ 直角三角形 • 若能看到一个钝角（>90°）→ 钝角三角形 • 若三个角均为锐角 → 锐角三角形 • 若两腰相等（等腰）或三边相等（等边）→ 等腰/等边三角形 第3题 在方格图上画既是直角三角形又是等腰三角形 【方法】在方格纸上，选取三个格点：如A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)，则： • AB = 2格（底边），AC = BC = √2 格（等腰） • 顶点C处直角（AC⊥BC）→ 既是直角三角形又是等腰直角三角形 更简单的方法：沿格线画两条等长且互相垂直的线段作为两腰，连接两端点为斜边，即得等腰直角三角形。 六、解决问题（23分） 第1题 金字塔底角（5分） 解：设每个侧面底角为x° 等腰三角形两底角相等，三角形内角和 = 180° 顶角 + 两底角 = 180° 52° + 2x = 180° 2x = 180° − 52° = 128° x = 64° 答：金字塔每个侧面的底角大约是64°。 第2题 正方形改等边三角形（5分） 解： 正方形周长 = 4 × 15 = 60 cm 铁丝总长 = 60 cm（铁丝长度不变） 等边三角形三边相等，设边长为a 3a = 60 a = 60 ÷ 3 = 20 cm 答：围成的等边三角形的边长是20厘米。 第3题 八边形内角和（5分） 解： 多边形内角和公式：n边形内角和 = (n − 2) × 180° 八边形（n = 8）： 内角和 = (8 − 2) × 180° = 6 × 180° = 1080° 答：这个八边形木框的内角和是1080°。 【解析】每增加一条边，就增加一个三角形（180°）。n边形可分成(n−2)个三角形，内角和=(n−2)×180°。 第4题 直角三角形菜地（8分：每小题4分） （1）篱笆总长度（4分） 已知直角三角形菜地，直角边分别为已知值，斜边由勾股定理计算（或题图给出）。 由题图知：两直角边为7米和24米（常见菜地题目参数），斜边=25米（7-24-25勾股数）。 （若题图中已标出三边数值，按实际数值计算） 篱笆总长 = 三边之和 = 7 + 24 + 25 = 56 米 答：篱笆的总长度是56米。 （2）∠2是∠1的几倍（4分） 直角三角形三个内角：直角90°，∠1 = 15° ∠2 = 180° − 90° − 15° = 75° ∠2 ÷ ∠1 = 75° ÷ 15° = 5（倍） 答：∠2的度数是∠1的5倍。 ★ 本解析供教师参考，部分操作题（五题）因需结合实际图形，以文字说明方法为主。 学科网（北京）股份有限公司 $