2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末模拟测试卷

**基本信息** 这份八年级下册数学期末模拟卷以真实情境与梯度问题为特色，涵盖几何变换、函数应用等核心知识，综合题突出建模与探究能力，适配期末检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、因式分解、等腰三角形|结合食品标识考图形性质，反证法强化推理意识| |填空题|5/15|中位线、函数解集、平行四边形|池塘测距（第13题）体现几何直观，动点最值（第15题）培养空间观念| |解答题（三）|2/27|几何设计、综合探究|拍照打卡板（第22题）融合轴对称与经济计算，平行四边形探究（第23题）深化推理能力，均指向用数学语言表达现实世界|

八年级下册数学期末模拟测试卷（一） (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2． 用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B，则”时，应假设(　 　) A. B. C. D. 3.如图，△ABC绕点P逆时针旋转一个角度得到△DEF，则下列选项中不能表示旋转角的是(　 　) A. B. C. D. 4.下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) 6.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为( ) A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18 7.下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A.等腰三角形的两底角相等 B.全等三角形的对应角相等 C.角平分线上的点到角两边的距离相等 D.平行四边形的对角线互相平分 8.如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移得到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（　　） A.（4，3） B.（4，4） C.（3，4） D.（3，3） 9.如图，DE为△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点F，若EF=2，BC=10，则AB的长为（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 10． 如图，在△ABC中，AD是中线，AE平分∠BAC，交BC于点E，过点B作BF⊥AE，交AE延长线于点F，垂足为点F，连接FD. 若AB＝6，AC＝3，则DF的长为(　　) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 因式分解： ⁠． 12.计算的结果是______. 13.如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18 m，由此估测A，B之间的距离约为 m.  14. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为 . 15.如图，在ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为直线BC上一动点，连接AE，DE. 若∠ABC＝45°，则AE＋DE的最小值为_______ . 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来. 17. 先化简，再求值：，其中. 18.在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，1)，C(－1，2).　 (1)在网格中画出△ABC以点O为旋转中心，顺时针转90°的. (2)①在网格中画出△ABC关于原点O成中心对称的； ②已知为△ABC中其中一边上任一点，若点M在①中的边上的对应点为，则点的坐标是___________；(用字母表示) ③在y轴上找一点N，使CN＋AN最小，最小值为___，并在图中标出点N. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用4 000元购买A型机器人模型和用2 400元购买B型机器人模型的数量相同． (1)求A，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 20.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE. (1)求证：四边形ACED是平行四边形； (2)已知AB＝5，AC＝6，若CD＝BE，求△BDE的周长. 21.如图，直线：分别与轴、轴交于点A，B，与直线交于点C(2，2). (1)若，请直接写出的取值范围； (2)点P在直线：上，且△OPC的面积为3，求点P的坐标. 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22.根据以下素材，探索完成任务 如何确定拍照打卡板 素 材 一 设计师小聪为某商场设计拍照打卡板(如图1)，图2为其平面设计图，该打卡板是轴对称图形，由长方形DEFG和等腰三角形ABC组成，且B，F，G，C四点共线. 其中，点A到BC的距离为2米，FG＝1.6米，DG＝3米 素 材 二 因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形DEFG与等腰三角形ABC(两种图形无缝隙拼接)，且甲材料的单价为80元/平方米，乙材料的单价为100元/方米 任 务 一 推理最大高度 (1)小聪说：“如果我设计的方案中CB的长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DG的长. ”他的说法对吗？请判断并说明理由 任 务 二 探究等腰三角形ABC的面积 (2)假设CG的长为x米，等腰三角形ABC的面积为S，求S关于x的函数表达式 任 务 三 确定拍照打卡板 (3)小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过644元，请你确定CG长度的最大值 23.【问题情境】如图1，在ABCD中，AC=AD，AE⊥CD于点E，BF⊥AC分别交AC，AE于点G，F，BF=AD. 【问题初探】（1）求证：△ABF≌△EAD； （2）求证：点F是AE的中点； 【拓展探究】（3）如图2，连接CF，BE.求证：BE⊥CF. 参考答案： 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B A B B A C C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 12. 13.36 14. 15. 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16.解：解不等式①，得x＞1. 解不等式②，得x＜4. ∴不等式组的解集为1＜x＜4. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 17.解：原式＝ 当时，原式＝ 18. 解：(1)如图，即为所求. (2)①如答图，即为所求. ② ③如答图，点N即为所求. 故答案为 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.解：(1)设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为(x＋200)元． 根据题意，得.解得x＝300. 经检验，x＝300是所列分式方程的解且符合题意． 300＋200＝500(元)． 答：A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为 300元． (2)设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型(40－m)台． 根据题意，得40－m≤3m.解得m≥10. 设共花费w元．根据题意，得w＝0.8×500m＋0.8×300(40－m)＝160m＋9 600. ∵160>0，∴w随m的增大而增大． ∵m≥10，∴当m＝10时，w值最小． w最小＝160×10＋9 600＝11 200. 40－10＝30(台)． 答：购买A型机器人模型10台、B型机器人模型30台时花费最少， 最少花费是11 200元． 20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC. ∴AD∥CE.∵CE＝BC，∴AD＝CE. ∴四边形ACED是平行四边形. (2)解：∵CD＝BE，∴CD＝CB＝CE.∴∠CBD＝∠CDB，∠CDE＝∠E. ∴∠BDE＝∠CDB＋∠CDE＝∠CBD＋∠E＝×180°＝90°. ∵四边形ACED，ABCD是平行四边形，∴DE＝AC＝6，CD＝AB＝5.∴BE＝2CD＝10. 在Rt△BDE中，BD＝＝8. ∴C△BDE＝BD＋DE＋BE＝24. 21. 解：(1)∵直线：与直线交于点C(2，2)， ∴当时，. (2)将点C(2，2)代入，得b＝3， ∴.∴A(6，0)，B(0，3). 设，当时，由，解得. ∴.∴P(0，3)； 当时，由，解得. ∴.∴P(4，1).综上所述，点P的坐标为(0，3)或(4，1). 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22.解：(1)他的说法对. 理由如下： 如图2，过点B作BH⊥DC于点H，则∠BHC＝90°. ∵四边形EFGD是长方形，∴∠DGC＝90°.∴∠BHC＝∠DGC. 在△BCH和△DCG中，∴△BCH≌DCG(AAS).∴BH＝DG. ∴最高点B到地面的距离就是线段DG的长. (2)∵该指示牌是轴对称图形，∴BF＝CG＝x 米， 则BC＝BF＋FG＋GC＝(2x＋1.6)(米). 又∵点A到BC的距离为2米，∴. (3)∵长方形的面积为FG·DG＝1.6×3＝4.8(平方米)， ∴总费用为4.8×80＋(2x＋1.6)×100＝(200x＋544)(元). 依题意，得200x＋544≤644，解得x≤0.5. ∴CG长度的最大值为0.5米. 23.证明：（1）∵AC=AD，AE⊥CD， ∴∠CAE=∠DAE，∠DAE+∠D=90°. ∵BG⊥AC，∴∠CAE+∠AFB=90°. ∴∠AFB=∠D. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD. ∴∠BAF=∠AED=90°. 在△ABF和△EAD中，∴△ABF≌△EAD（AAS）. （2）由（1）知，△ABF≌△EAD， ∴AB=EA，AF=ED. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB.∴CD=AE. ∵AC=AD，AE⊥CD，∴DE=1/2CD. ∴AF=DE=CD=AE.∴AF=EF. ∴点F是AE的中点. （3）∵四边形ABCD是平行四边形，BF=AD，∴BC=AD=BF. ∴点B在线段CF的垂直平分线上. 由（2）知，DE=CD，AF=AE， ∴CE=CD，EF=AE. 又∵CD=AE，∴CE=EF. ∴点E在线段CF的垂直平分线上. ∴BE垂直平分CF.∴BE⊥CF. 学科网（北京）股份有限公司 $