广东广州市2025-2026学年七年级下学期期末综合训练卷（人教版）

**基本信息** 全面覆盖七下知识，以代数、几何、统计跨模块整合为特色，通过基础与探究题结合，培养抽象能力、几何直观和数据意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数综合|第3、6、9题|方程与不等式的综合应用|从概念到应用的递进| |几何探究|第7、10、24题|动态几何与平行线性质探究|图形性质与变换的关联| |统计应用|第8、22题|统计图表分析与数据推断|数据收集到决策的完整链条|

七年级下学期期末综合训练卷 (人教版新教材七下全部) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（     ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 3．在二元一次方程中，若均为非负整数，则该方程的解的组数为（   ） A．5组 B．4组 C．3组 D．2组 4．如图，已知A，B两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点A的对应点是，则点B的对应点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则（    ） A．1.303 B．0.412 C．6.519 D．2.062 6．已知关于x的不等式组有且仅有三个正整数解，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．图1是一盏可折叠台灯．图2是其平面示意图，支架为固定支撑杆，支架可绕点C旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直．当支架旋转至水平位置时（如图2），恰好与平行，则支架与水平方向的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 8．为提高学生的数学实践能力，某校开展了数学实践作业成果展示活动，每位同学只上交一项作业，作业项目包括：无字证明、调查活动、测量、七巧板．为了解全校1500名学生上交作业的情况，对本校学生进行抽样调查，然后根据统计结果绘制成如下统计图． 下列说法正确的是（     ） A．本次调查的样本容量是20 B．选择七巧板和调查活动的人数一样多 C．选择调查活动这一项目的学生人数占被调查人数的 D．该校1500名学生中，上交无字证明作业的学生大约有300名 9．若存在一个整数，使得关于，的方程组的解满足，且让不等式只有个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A． B． C． D． 10．如图，点D、点E分别是的边上的点，连接并延长到F，使得，若，比的余角小，G为线段上一动点， H为上一点，且满足，为的平分线．下列结论∶①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是（   ） A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④ D．①⑤ 二、填空题 11．设为正整数，且，则的值为______． 12．已知关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则m的值为_________． 13．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，顶部支架与灯杆所成锐角的度数为，与所成锐角的度数为．灯杆与底部支架所成锐角的度数为______． 14．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行每一列以及对角线上的3个数之和都相等，则图中________． 15．如图，已知点，．将线段平移后得到线段，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形的面积为9，则点C的坐标为________． 16．将、、、、……按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，若在，则的值为________． 三、解答题 17．计算及解方程： (1)计算：． (2)解方程： 18．解不等式（组）： (1)，并把解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组，并写出它的正整数解． 19．如图，已知，． (1)请你判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，于点，，试求的度数． 20．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点都在网格点上． (1)写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ； (2)将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．在图中画出三角形，并求三角形的面积． (3)过B画y轴的平行线交线段于点D，直接写出点D的坐标_____________ 21．平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：． (1)求A、B、C三点的坐标； (2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22．某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图的信息，解决下列问题： (1)本次共调查了 名学生； (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 ； (4)若全校共有3000名学生，请估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有多少人？ 23．某公交公司要购买10辆节能环保车，包括W型和U型两种．如果用400万元能购买1辆W型公交车和2辆U型公交车，用600万元能购买3辆W型公交车和2辆U型公交车． (1)一辆W型公交车的单价是多少万元？一辆U型公交车呢？ (2)W型公交车和U型公交车的运客量不同，分别为每年60万人次和每年100万人次．如果用不多于1200万元的费用购进这10辆公交车，且每年总运客量不能低于680万人次，有哪些方案可供选择？ 24．利用平行线的相关知识，七年级的聪聪做了一个潜望镜，潜望镜中的两面镜子，光线经过镜子反射后，得到光线；光线经过镜子反射后，得到光线进入聪聪的眼中，根据光的反射原理，始终有，． (1)如图1，光线与光线互相平行吗？请说明理由； (2)如图2，受聪聪影响，明明思考后发现，当时，镜子和的位置可以发生改变，且，和有不变的数量关系，请求出，和之间的数量关系； (3)如图3，受启发的丹丹，对聪聪设计的潜望镜上方的镜筒和镜子进行改造，使其成为可调节的潜望镜了，以便更灵活地上下观察，此时，若入射光线和反射光线的夹角为，请直接写出与的数量关系． 25．在平面直角坐标系中，对于给出如下定义： 记是的“半影点”，例如的“半影点”是它自己． 对平面内两点，，记，，如果称和为“单位邻点”，例如和是“单位邻点”． (1)已知，点是点的“半影点”． 点的坐标是_____________； 下列三个点中，是的“单位邻点”的有_____________（填字母）： ．  ．  ． 若点在轴上，且的半影点与是“单位邻点”，直接写出的坐标． (2)如图，四边形是以原点为中心的边长为，且四边分别与坐标轴平行的正方形． 请直接在图中画出点的所有单位邻点组成的图形； 对于一个四边分别与坐标轴平行的正方形，如果正方形边上的任何一点，其“半影点”都可以在四边形的边上找到其单位邻点，直接写出正方形的面积的最大值为_____________． 试卷第2页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期期末综合训练卷 (人教版新教材七下全部) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根、立方根定义与性质，熟记平方根、立方根定义与性质是解决问题的关键．由平方根、立方根定义与性质逐一分析各选项的等式是否成立，即可得到答案． 【详解】解：A、，选项中左边是两个值，而右边仅取正根，显然不等，故等式不成立，不符合题意； B、，故等式不成立，不符合题意； C、，故等式不成立，不符合题意； D、，故等式成立，符合题意； 故选：D． 2．如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（     ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 【答案】A 【分析】根据图示得出学校相对于公交车站的位置，利用相对位置方向相反、角度相等、距离不变的性质即可得出答案． 【详解】解：由图可得，以公交车站为观测点，学校在北偏东方向，距离为， 所以公交车站相对于学校的位置为：南偏西，． 3．在二元一次方程中，若均为非负整数，则该方程的解的组数为（   ） A．5组 B．4组 C．3组 D．2组 【答案】C 【分析】先将方程变形，再根据均为非负整数的条件确定参数的取值范围，枚举所有符合条件的解，统计解的组数即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵，均为非负整数， ∴，，即，且为偶数， 依次枚举的取值： 当时，，符合条件； 当时，，不是整数，舍去； 当时，，符合条件； 当时，，不是整数，舍去； 当时，，符合条件； ∴ 符合条件的解共有组. 4．如图，已知A，B两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点A的对应点是，则点B的对应点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合点A和点的坐标可知，线段平移的方式为向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，再根据点B的坐标即可求解点D的坐标． 【详解】解：∵点平移后的对应点是， ∴线段平移的方式为向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度， ∵点， ∴点B的对应点D的坐标是，即． 5．已知，，则（    ） A．1.303 B．0.412 C．6.519 D．2.062 【答案】A 【分析】根据被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点相应地向左或向右移动一位求解． 【详解】解：， ∴． 6．已知关于x的不等式组有且仅有三个正整数解，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式组，得到，根据“有且仅有三个正整数解”确定正整数解为1、2、3，进而列出关于的不等式；再解该不等式，得到的取值范围． 【详解】解：， 由①得， ， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， 有且仅有三个正整数解， 正整数解为 1， 2， 3． ， 由 ，得 ，即 ； 由 ，得 ，即 ． ． 7．图1是一盏可折叠台灯．图2是其平面示意图，支架为固定支撑杆，支架可绕点C旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直．当支架旋转至水平位置时（如图2），恰好与平行，则支架与水平方向的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据角平分线以及垂直的定义求出的度数，再由平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图2， ∵，平分， ∴，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即 8．为提高学生的数学实践能力，某校开展了数学实践作业成果展示活动，每位同学只上交一项作业，作业项目包括：无字证明、调查活动、测量、七巧板．为了解全校1500名学生上交作业的情况，对本校学生进行抽样调查，然后根据统计结果绘制成如下统计图． 下列说法正确的是（     ） A．本次调查的样本容量是20 B．选择七巧板和调查活动的人数一样多 C．选择调查活动这一项目的学生人数占被调查人数的 D．该校1500名学生中，上交无字证明作业的学生大约有300名 【答案】D 【分析】利用“无字证明的人数除以无字证明的占比”计算样本容量；再求出七巧板的人数，用调查活动的人数除以样本容量得出其占比；利用“样本估计总体”求出全校上交无字证明作业的人数，据此逐项判断即可． 【详解】解：本次调查的样本容量是名， 故选项A错误； 选择七巧板的人数为：， 则选择七巧板和调查活动的人数不一样多， 故选项B错误； 选择调查活动这一项目的学生人数占被调查人数的百分比为： 故选项C错误； 该校1500名学生中，上交无字证明作业的学生的人数为：名， 故选项D正确． 9．若存在一个整数，使得关于，的方程组的解满足，且让不等式只有个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可． 【详解】解：， 得：， ， ， ，解得， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集是， 不等式组只有个整数解， ，解得， ， 符合条件的整数的值的和为． 10．如图，点D、点E分别是的边上的点，连接并延长到F，使得，若，比的余角小，G为线段上一动点， H为上一点，且满足，为的平分线．下列结论∶①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是（   ） A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④ D．①⑤ 【答案】B 【分析】根据平行线的判定与性质可判断①②，结合角平分线定义及平行线性质可判断③，通过角度计算可判断④⑤． 【详解】解： ， ，故①正确； ， ， ， ，故②正确； ， ， ， 平分，故③正确； 在延长线上取点M， ， ，， 比的余角小， ， ， 解得， ，，故④正确； 为的平分线， ， ，即， ， ，即， ，故⑤错误， 综上可知，结论正确的序号是①②③④． 二、填空题 11．设为正整数，且，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴ 12．已知关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则m的值为_________． 【答案】2 【分析】根据相反数的性质得到，代入方程组得到关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：方程组为， ∵x与y互为相反数， ∴， 将代入①得， 可得③， 将代入②得， 可得④， 联立③④得，解得． 13．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，顶部支架与灯杆所成锐角的度数为，与所成锐角的度数为．灯杆与底部支架所成锐角的度数为______． 【答案】/度 【分析】过点作，可得，即得，，根据，求出即可求解． 【详解】解：如图，过点作． ， ， ，． ， ， 又∵， ， 解得： 14．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行每一列以及对角线上的3个数之和都相等，则图中________． 【答案】14 【分析】设右上角上的数为m，中间数为n，右下角上的数为b，根据，求出，根据，求出，根据，得出，根据，求出，最后代入求出结果即可． 【详解】解：设右上角上的数为m，中间数为n，右下角上的数为b，如图所示： x 21 m 5 n 20 y b 根据题意得：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴． 15．如图，已知点，．将线段平移后得到线段，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形的面积为9，则点C的坐标为________． 【答案】或 【分析】先求的长度，再根据平行四边形面积公式求点的坐标，最后根据平移的性质求出点的坐标即可． 【详解】解：∵点，， ∴， 设点的纵坐标为． ∵四边形的面积为， ∴， 解得， ∴点的坐标为或， 当点的坐标为：时： 点的坐标为 故点坐标为： 当点的坐标为：时： 点的坐标为 故点坐标为： 故答案为：或． 16．将、、、、……按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，若在，则的值为________． 【答案】 【分析】观察图形可知，第排有个数，且第排最大的被开方数为．当为奇数时，从左向右被开方数递增；当为偶数时，从左向右被开方数递减．先通过估算平方数确定所在的行数，再根据偶数行的排列规律计算列数，最后代入求值． 【详解】解：由图可知，第排有个数，第排有个数，，第排有个数 前排共有个数 所以第排最大的被开方数为 因为，且 所以位于第排，即 因为为偶数，由图可知偶数排从左向右被开方数递减第排第个数为即 所以 所以． 三、解答题 17．计算及解方程： (1)计算：． (2)解方程： 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用算术平方根、绝对值、立方根、有理数乘方化简，然后再计算即可； （2）先求得，再利用平方根求得，进而完成解答． 【详解】（1）解： ． （2）解：， ， ， ， ． 18．解不等式（组）： (1)，并把解集在数轴上表示出来； (2)解不等式组，并写出它的正整数解． 【答案】(1)解集为，数轴见解析 (2)解集为，正整数解为 【详解】（1）解： 解得 数轴表示为： （2）解： 由①得； 由②得 ∴原不等式组的解集为， ∴正整数解为：． 19．如图，已知，． (1)请你判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，于点，，试求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）证明得，继而得到，根据平行线的判定可得答案； （2）根据角平分的定义得，根据平行线的性质及垂直的定义得，然后由可得答案． 【详解】（1）解：． 理由：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即的度数为． 20．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点都在网格点上． (1)写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C的坐标为 ； (2)将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．在图中画出三角形，并求三角形的面积． (3)过B画y轴的平行线交线段于点D，直接写出点D的坐标_____________ 【答案】(1)，， (2)作图见详解，三角形的面积为7 (3)作图见详解， 【分析】（1）根据题中的图形利用平面直角坐标系特征分别找出对应的点A，B，C的坐标即可； （2）根据题中平移的方式找出平移后点A、B、C的对应点，，，并依次连接即可画出，利用割补法求出的面积即可； （3）先作出对应的图形，利用平行线的性质结合图形求出点D的横坐标，再观察点A，C的坐标，找出对应规律后，从而求得点D的纵坐标，进而得出点D的坐标． 【详解】（1）解：根据图象可知， ，，． （2）解：如图所示，即为所求： ∴． （3）解：如图所示，点D为所求： ∵轴，， ∴， ∵点D为线段的交点，，， 从点A到点C，横坐标增加了，纵坐标减少了， ∴横坐标每增加1，则纵坐标减少， ∵，点D的横坐标比点A的横坐标增加了1， 由横坐标每增加1，则纵坐标减少可知， ∵， ∴， ∴． 21．平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：． (1)求A、B、C三点的坐标； (2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； (3)在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2) (3)存在点，使四边形的面积与的面积相等 【分析】（1）根据几个非负数和的性质得到，，，分别解一元一次即可得到A、B、C三点的坐标； （2）根据三角形的面积公式和四边形的面积进行计算； （3）若，则，解得，然后分别写出点的坐标． 【详解】（1）解：∵． ，，， ，，， ，，； （2）解：∵，， ∴在三角形，底，高， ∴． ∵点在第二象限， 所以，对于，底，高为（因为）， ∴， ∴四边形的面积； （3）解：∵，，，则垂直于轴，， 到轴的距离为， ∴的底，高为， ∴， 由（2）知四边形的面积， ∴， 解得， 所以点的坐标为， ∴存在点，使四边形的面积与的面积相等． 22．某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图的信息，解决下列问题： (1)本次共调查了 名学生； (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 ； (4)若全校共有3000名学生，请估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有多少人？ 【答案】(1)50 (2)见解析 (3)108 (4)1980人 【分析】（1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）先求解C等级人数再补全图形即可； （3）用乘以D等级人数所占的百分比即得答案； （4）用样本中每周课外阅读总时间不少于4小时的学生人数占比去估算全校学生中每周课外阅读总时间不少于4小时的学生人数占比，再用总人数乘以这个百分比即可． 【详解】（1）解：本次被抽取的学生人数为：（人）； （2）解：“C等级”的人数为：（人）； 补全条形统计图如下： （3）解：“D等级”所对应扇形的圆心角度数为：； （4）解：（人）， 答：估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有1980人． 23．某公交公司要购买10辆节能环保车，包括W型和U型两种．如果用400万元能购买1辆W型公交车和2辆U型公交车，用600万元能购买3辆W型公交车和2辆U型公交车． (1)一辆W型公交车的单价是多少万元？一辆U型公交车呢？ (2)W型公交车和U型公交车的运客量不同，分别为每年60万人次和每年100万人次．如果用不多于1200万元的费用购进这10辆公交车，且每年总运客量不能低于680万人次，有哪些方案可供选择？ 【答案】(1)一辆W型公交车单价为100万元，一辆U型公交车单价为150万元 (2)共有三种可行方案，方案1：购买W型公交车6辆，U型公交车4辆；方案2：购买W型公交车7辆，U型公交车3辆；方案3：购买W型公交车8辆，U型公交车2辆 【分析】（1）设一辆W型公交车单价为万元，一辆U型公交车单价为万元，由题意易得，然后进行求解即可； （2）设购买W型公交车辆，则购买U型公交车辆，由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】（1）解：设一辆W型公交车单价为万元，一辆U型公交车单价为万元，由题意得： ， 解得：； 答：一辆W型公交车单价为100万元，一辆U型公交车单价为150万元． （2）解：设购买W型公交车辆，则购买U型公交车辆，由题意得： ， 解得：， ∵是正整数， ∴的取值为， ∴或或； 答：共有三种可行方案，方案1：购买W型公交车6辆，U型公交车4辆；方案2：购买W型公交车7辆，U型公交车3辆；方案3：购买W型公交车8辆，U型公交车2辆． 24．利用平行线的相关知识，七年级的聪聪做了一个潜望镜，潜望镜中的两面镜子，光线经过镜子反射后，得到光线；光线经过镜子反射后，得到光线进入聪聪的眼中，根据光的反射原理，始终有，． (1)如图1，光线与光线互相平行吗？请说明理由； (2)如图2，受聪聪影响，明明思考后发现，当时，镜子和的位置可以发生改变，且，和有不变的数量关系，请求出，和之间的数量关系； (3)如图3，受启发的丹丹，对聪聪设计的潜望镜上方的镜筒和镜子进行改造，使其成为可调节的潜望镜了，以便更灵活地上下观察，此时，若入射光线和反射光线的夹角为，请直接写出与的数量关系． 【答案】(1)，理由见解析 (2)数量关系为： (3)与的数量关系是： 【分析】（1）先证明，再证明，即可得到； （2）过P作．则，得到； （3）过P作，过作，即可得到，，， 再根据，，，得到，代入 ，整体代入求解即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ，， ， ，， ， ； （2）解：过P作． ， ， ， ， ， ∴数量关系为：，理由如上； （3）解：与的数量关系是：． 由题意得，， 过P作，过作， ，，，， ，， ∵，， ∴， 整理得， ∴， 整理得． 25．在平面直角坐标系中，对于给出如下定义： 记是的“半影点”，例如的“半影点”是它自己． 对平面内两点，，记，，如果称和为“单位邻点”，例如和是“单位邻点”． (1)已知，点是点的“半影点”． 点的坐标是_____________； 下列三个点中，是的“单位邻点”的有_____________（填字母）： ．  ．  ． 若点在轴上，且的半影点与是“单位邻点”，直接写出的坐标． (2)如图，四边形是以原点为中心的边长为，且四边分别与坐标轴平行的正方形． 请直接在图中画出点的所有单位邻点组成的图形； 对于一个四边分别与坐标轴平行的正方形，如果正方形边上的任何一点，其“半影点”都可以在四边形的边上找到其单位邻点，直接写出正方形的面积的最大值为_____________． 【答案】(1) ； ； 或或或； (2)见解析； ． 【分析】（）根据“半影点”定义即可求解； 根据“单位邻点”定义逐一判断即可； 设，则的半影点为，则，，所以，然后解方程或即可； （）由题意得，设的“单位邻点”为，所以，，则，即，然后画出图形即可； 设边上任意点的“半影点”为，由于所有“半影点”都可以在四边形的边上找到其单位邻点，，，则半影点正方形最大范围为，，得原正方形坐标，，所以正方形边长最大为，从而求出最大面积． 【详解】（1）解：点是点的“半影点”, ∴，即， 故答案为：； 由得， ．， ∴，， ∴， ∴点是的“单位邻点”； ．， ∴，， ∴， ∴点不是的“单位邻点”； ．， ∴，， ∴， ∴点不是的“单位邻点”； 故选：； 设，则的“半影点”为， ∴，， ∴， ∴或， ∴或， 解得：或或或， ∴或或或； （2）解：由题意得，设的“单位邻点”为， ∴，， ∴， ∴， 画图如图， 设边上任意点的“半影点”为， ∵所有半影点，“半影点”都可以在四边形的边上找到其单位邻点，且或且， ∴“半影点”正方形最大范围为，， ∴原正方形坐标，， ∴正方形边长最大为，此时面积最大为， 故答案为：． 试卷第8页，共24页 试卷第1页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $