2026年四川省成都市第七中学初中学校中考热身考试数学试卷A卷

热身考试 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．-8的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．科技改变生活，智慧点亮世界．如图1是一个多功能遥控学习护眼灯，图2是台灯的灯罩部分，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 4．想象一下，在接近绝对零度（）的环境下，能高清“看见”材料内部微小的磁场变化，甚至能分辨相距仅0.00000008米（一根头发丝直径的千分之一）的超导细线．这并不是科幻，是2025年中国科学家实现的最新突破．数据0.00000008用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中有一点，过点作轴的垂线，垂足为，连接，设射线与轴正半轴的夹角为，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，对角线、相交于点，则下列说法正确的是（ ） A．若且，则四边形是矩形 B．若且，则四边形是菱形 C．若且，则四边形是平行四边形 D．若且，则四边形是正方形 7．《九章算术》中有这样一个题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意是：若每辆车坐3人，则有两辆车无人坐；若每辆车坐2人，则有9人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，个人，根据题意，可列二元一次方程组为（ ） A． B． C． D． 8．如图，二次函数（）的图象与轴交于点，对称轴为直线，下列结论中错误的是（ ） A． B．当时，随的增大而增大 C．二次函数图形与轴的另一个交点的横坐标为 D．． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．分解因式：__________． 10．如图，，射线交于点，交于点，射线交于点，若，，则__________． 11．如下图，已知，点，，，依次在同一条直线上．若，，则的长为__________． 12．如图，用正三角形地砖与正方形地砖在点处进行无空隙、不重叠地铺设．若一块边长相同的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数为__________． 13．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交的两侧于点，，连接，交于点，连接，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14．（本小题满分12分，每小题6分） （1）计算：； （2）解不等式组：． 15．（本小题满分8分） 某校为了了解学生每天参与体育锻炼的情况，从全校学生中随机抽取部分学生对每天参与体育锻炼的时长进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 组别 每天参与体育锻炼时长（小时） 人数（人） 36 27 15 30 请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生有_____人，表中______； （2）本次调查数据的中位数出现在_____组，扇形统计图中，组所在扇形的圆心角是_____度； （3）该校九年级（4）班恰有1名男生，3名女生每天锻炼的时长超过2小时，学校打算从这4名同学中抽取2名同学在升旗仪式时分享每天体育锻炼时间规划方案，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生参加分享的概率． 16．（本小题满分8分） 《天工开物》是明代宋应星所著的科技著作，总结了中国古代农业、手工业的生产技术与经验．书中介绍在较浅的水池和小水沟里没办法安置大型水车，就只能用仅几尺长的拔车．拔车又称手摇龙骨水车或者手摇翻车，发明于明代，是在手摇翻车基础上改进的小型手摇水车，如图1，其模型如图2所示，已知人身高，支撑杆高，人抬车的时候夹角一般为，求拔车支撑杆与河岸之间的距离即线段的长度．（结果精确到0.01，参考数据：，，） 17．（本小题满分10分） 如图，点在以为直径的上，且，点为上一点，过点作的切线交的延长线于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接交于点．若，，求半径及线段的长． 18．（本小题满分10分）如图，一次函数的图象与坐标轴相交于点和点，与反比例函数（）相交于点． （1）求出一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点是反比例函数（）图象上的一点，连接并延长，交轴正半轴于点，若时，求的面积； （3）如图2，在（2）的条件下，为反比例函数（）图象上一动点（不与点、重合），连接，分别与轴、轴交于点、、、，试探究是否为定值？如果是定值，请求出定值；如果不是，请说明理由． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．比较大小：______（填“>”，“<”或“=”）． 20．在物理实验课上，教师指导学生进行一次光的折射实验，如图所示．光线在水面点处，经折射后到盆底点处，法线与盆底交于点．光线的入射角为，折射角为．若规定“”为折射率，则光在水中的折射率约为．当时，测得，则的长__________． 21．在一次射箭比赛中，使用的靶盘是一个边长为2的正六边形．靶盘中心有一个圆形区域，该圆恰好是正六边形的内切圆．若运动员射出的箭都能落在靶盘内，且落在靶盘内各点的机会均等，则箭落在圆形区域内的概率为__________． 22．如图，在菱形中，对角线、交于点，为中点，为上一点，连结、，，若，，求菱形的边长为__________． 23．已知，，是的三条边长，记，其中为整数． （1）若三角形为等边三角形，则__________； （2）下列结论正确的是__________．（写出所有正确的结论） ①若，，则为直角三角形； ②若，，，则； ③若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为7． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24．（本小题满分8分） 如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为（单位：），与墙平行的一边长为（单位：），面积为（单位：）． （1）直接写出与，与之间的函数解析式（要求写出的取值范围）； （2）当的值是多少时，矩形实验田的面积最大？最大面积是多少？ 25．（本小题满分10分）在中，，将绕点旋转得到，点的对应点落在边上，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当，时，求的长； （3）如图3，过点作的平行线交的延长线于点，过点作的平行线交于点，与交于点． ①求证：； ②当时，直接写出的值． 26．（本小题12分） 已知抛物线（是常数）的顶点为，抛物线． （1）求点坐标（用含代数式表示），并求证：点在抛物线上； （2）当时，的图象与轴交于、两点，点在点的左侧． ①若抛物线与的图象除顶点以外的另一个交点为，过点作直线轴，过点作，垂足为点，连接，．当时，求的值； ②在①的条件下，过点作轴的垂线，分别交和于点，；过点作轴的垂线，分别交和于点，；当时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $