12.2.2一次函数的图象与性质 课件 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数的图象与性质，涵盖定义、一般式、图象特征、交点坐标、象限分布及增减性等核心知识点，通过衔接正比例函数，以对比平移等方式构建前后知识脉络，形成从特殊到一般的学习支架。 其亮点在于结合几何直观与推理意识，通过典例精析、合作探究及分层习题，引导学生从画图操作到性质归纳，培养抽象能力与模型意识。适配课后巩固与复习，助力学生夯实基础提升应用能力，也为教师提供清晰教学逻辑与丰富教学资源。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 12.2.2一次函数的图象与性质 第12章 函数与一次函数 12.2.2一次函数的图象与性质 同步练习题（沪科版八年级上册） 本次习题聚焦一次函数核心必考知识点，涵盖一次函数的定义辨析、一般式特征、图象形状、直线与坐标轴交点、图象象限分布、函数增减性、k与b的几何意义等重难点，衔接正比例函数知识，题型由基础选择填空到综合计算应用，难度循序渐进，适配课后同步巩固与章节复习。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列函数中，属于一次函数的是（） A. $$y=5x^2$$ B.$$y=3x-2$$ C. $$y=\frac{2}{x}$$ D. $$y=7$$ 2. 一次函数$$y=kx+b(k eq0)$$的图象是（） A. 经过原点的直线 B. 任意一条曲线 C. 一条直线 D. 一条抛物线 3. 一次函数$$y=2x-3$$的图象经过的象限是（） A. 一、二、三 B. 一、三、四 C. 一、二、四 D. 二、三、四 4. 已知一次函数$$y=(3-m)x+1$$，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（） A. $$m>3$$ B. $$m<3$$ C. $$m=3$$ D. $$m\geq3$$ 5. 一次函数$$y=-x+2$$的图象与y轴的交点坐标是（） A. (0,2) B. (2,0) C. (0,-2) D. (-2,0) 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 一次函数的一般形式是________，其中自变量的次数为________，且________≠0。 2. 在一次函数$$y=kx+b$$中，当$$k>0$$时，y随x的增大而________；当$$k<0$$时，y随x的增大而________。 3. 一次函数$$y=4x-8$$与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________。 4. 若一次函数$$y=(m-1)x+3$$是一次函数，则m的取值范围是________。 5. 一次函数$$y=-2x+5$$的图象经过第________象限。 三、解答题（共60分） 1.（20分）已知函数$$y=(k-2)x^{|k|-1}+3$$是一次函数。（1）求k的值；（2）判断该函数的增减性。 2.（20分）已知一次函数$$y=kx+4$$，当x=2时，y=8。（1）求函数解析式；（2）求函数图象与x轴、y轴的交点坐标。 3.（20分）已知一次函数$$y=(2m+1)x+m-3$$。（1）若函数图象经过一、三、四象限，求m的取值范围；（2）若y随x的增大而减小，求m的取值范围。 参考答案与简单解析 一、选择题 1.B 解析：一次函数自变量最高次数为1，且为整式函数，符合$$y=kx+b(k eq0)$$形式。 2.C 解析：一次函数图象是一条直线，只有当b=0时，图象经过原点。 3.B 解析：$$k=2>0$$、$$b=-3<0$$，图象经过一、三、四象限。 4.A 解析：y随x增大而减小，则斜率$$3-m<0$$，解得$$m>3$$。 5.A 解析：y轴交点横坐标为0，代入得y=2，交点为(0,2)。 二、填空题 1.$$y=kx+b$$、1、k 2.增大、减小 3.(2,0)、(0,-8) 4.$$m eq1$$ 5.一、二、四 三、解答题 1.（1）由一次函数定义得$$|k|-1=1$$且$$k-2 eq0$$，解得$$k=-2$$；（2）k=-4<0，y随x的增大而减小。 2.（1）代入x=2，y=8，得8=2k+4，解得k=2，解析式为$$y=2x+4$$；（2）x轴交点(-2,0)，y轴交点(0,4)。 3.（1）过一、三、四象限则$$2m+1>0$$且$$m-3<0$$，解得$$-\frac{1}{2}<m<3$$；（2）y随x增大而减小则$$2m+1<0$$，解得$$m<-\frac{1}{2}$$。 （字数：808） 学习目标 1.了解一次函数的图象与性质．（重点） 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点） 3. 学习目标 形如 的函数，叫作正比例函数； 形如 的函数，叫作一次函数； 当 b = 0 时，y = kx + b 就变成了 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 正比例函数的图象是一条经过 点的 . y = kx(k 是常数，k ≠ 0) y = kx + b(k，b 是常数，k ≠ 0) y = kx 原 直线 正比例函数 解析式 y = kx (k ≠ 0) 性质：k＞0，y 随 x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小． 一次函数 解析式 y = kx + b (k ≠ 0) 针对函数 y = kx + b，要研究什么？怎样研究？ 图象：经过原点和 (1，k)的一条直线 x y O k＞0 k＜0 x y O ？ ？ 在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤． ①列表 ②描点 ③连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？ 一次函数的图象的画法 1 5 x … -2 -1 0 1 2 … y1=2x … -4 -2 0 2 4 … y2=2x+3 … -1 1 3 5 7 … 例1 画出一次函数 y1 = 2x + 3 与正比例函数 y2 = 2x 的图象. 1.列表 2.描点连线 典例精析 1. 在上图中，把直线 y = 2x 向下平移 3 个单位长度，这时直线应是什么函数的图象？ 2. 能否通过左右平移直线 y =2x 得到直线 y =2x +3? 思考 向下平移 3 个单位是 y = 2x - 3 的图象. 可以通过左右平移实现 由此可见，一次函数 y = 2x+3 的图象是平行于直线 y = 2x 的一条直线. 一次函数 y = kx＋b 的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过 (0，b) 和 (1，k + b) 或( ，0) (0，b) 与 y 轴交于点 (0，b)，b 叫作直线 y = kx + b 在 y 轴上的截距． ( ，0) x O 要点归纳 例2 画出直线 y = x - 2，并求它的截距. 解 列表： x … 0 3 … y … -2 0 … 如图过两点(0，-2)，(3，0)画直线， 即得直线 y = x - 2，它的截距是-2. . . . . x y 2 O . . . 活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数 y = x + 2，y = x - 2 的图象. x … -2 -1 0 1 2 … y = x + 2 … … y = x - 2 … … 0 -3 1 -4 2 -2 3 -1 4 0 . . . y = x + 2 y = x - 2 思考：观察它们的图象有什么特点？ 10 y = x y = x + 2 y = x - 2 y 2 O x 2 ● ● 观察三个函数图象的平移情况： -2 要点归纳 把一次函数 y = x + 2，y = x - 2 的图象与 y = x 比较发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ______． 2. 函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向 平移 个单位长度而得到．函数 y = x - 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向____平移____个单位长度而得到． 直线 相同 （0，2） 上 2 （0，-2） 下 2 比较三个函数的解析式， 相同， 它们的图象的位置关系是 . 自变量系数 k 平行 y = x + 2，y = x - 2，y = x 一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象经过点 (0，b)，可以看作正比例函数 y = kx 的图象平移 个单位长度得到. (当 b＞0 时，向 平移；当 b＜0 时，向 平移). 下 上 要点归纳 【合作探究】画出下列一次函数的图象： （1）y = x + 1； 　（2）y = 3x + 1； （3）y = -x + 1；　（4）y = -3x + 1． 思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？ 一次函数的性质 2 6 -2 -5 5 x y O 2 4 A B C D E y =x+1 y =3x+1 y =-x+1 y =-3x+1 k＞0时，直线从左向右上升，y 随 x 的增大而增大； k＜0时，直线从左向右下降，y 随 x 的增大而减小． 在一次函数 y = kx + b 中(k，b 是常数，k ≠ 0)， ①当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大 （图象是自左向右上升的）； ②当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小 （图象是自左向右下降的）. 由此得到一次函数性质： 要点归纳 例3 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数 y = -0.5x + 3 图象上的两点，下列判断中，正确的是( ) A. y1＞y2 C. 当 x1＜x2 时，y1＜y2 B. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2 D 解析：根据一次函数的性质，当 k＜0 时，y 随x 的增大而减小，所以 D 为正确答案． 提示：反过来也成立，y 越大，x 就越小． 画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象. （1） （2） （3） O 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x y 1 思考：图象跟 k，b的值有什么关系？ O 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x y 1 画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象. （1） （2） （3） 思考：图象跟 k，b的值有什么关系？ k 0，b 0 ＞ ＞ k 0，b 0 k 0，b 0 ＞ ＞ ＜ = k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ = x y O x y O x y O x y O x y O x y O 当 k＞0 时，直线 y = kx＋b 由左到右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大. 当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 由左到右逐渐下降，y 随 x 的增大而减小. ① b＞0 时，直线经过第 一、二、四象限； ② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限. ① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限； ② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限. 要点归纳 例4 已知一次函数 y = (1-2m)x + m -1，求满足下列条件的 m 的值： （1）函数值 y 随 x 的增大而增大； （2）函数图象与 y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限. 解：(1)由题意得 1-2m＞0，解得 (2)由题意得 1 - 2m ≠ 0且 m - 1＜0，即 (3)由题意得 1 - 2m＜0 且 m - 1＜0，解得 知识点1 一次函数的图象 1.［2026淮北期末］函数y＝x－2的图象为(　　) A　 B　 C　 D A 返回 基础提优题 2.在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x＋1的图象与y轴的交点坐标为(　　) A.(0，－1)　　 B.　　　 C.　　 D.(0，1) D 返回 基础提优题 3.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2(其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数)的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是(　　) A.b1＋b2＞0 B.b1b2＞0 C.k1＋k2＜0 D.k1k2＜0 A 返回 基础提优题 4.已知直线y＝(k＋2)x＋的截距为1，则k＝　　. 返回 －1 【点拨】因为y＝(k＋2)x＋的截距为1，所以＝1，解得k＝－1. 基础提优题 知识点2 一次函数的性质 5.关于一次函数y＝x－1，下列说法正确的是(　　) A.图象经过第一、二、四象限 B.一次函数y＝x－1的图象在y轴上的截距为－1 C.函数值y随自变量x的增大而减小 D.当x＞1时，y＜0 B 返回 基础提优题 6.一次函数y＝kx＋2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x＝－1时y的值可以是(　　) A.3　　 B.2　　 C.1　　 D.－1 A 【点拨】因为一次函数y＝kx＋2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，所以k＜0，所以当x＝－1时，y＝－k＋2＞2，选项中只有3符合要求，故选A. 返回 基础提优题 7.［2025安徽］已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点M(1，2)，且y随x的增大而增大.若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是(　　) A.(－2，2)　 B.(2，1)　 C.(－1，3)　 D.(3，4) D 基础提优题 【点拨】因为一次函数y＝kx＋b(k≠0)过M(1，2)，所以2＝k＋b，即b＝2－k.又因为y随x的增大而增大，所以k＞0.选项A：将点(－2，2)的坐标代入y＝kx＋b，得2＝k×(－2)＋b，把b＝2－k代入得2＝－2k＋2－k，解得k＝0，不满足k＞0，舍去.选项B：将点(2，1)的坐标代入y＝kx＋b，得1＝k×2＋b，把b＝2－k代入，得1＝2k＋2－k，解得k＝－1，不满足k＞0，舍去. 基础提优题 选项C：将点(－1，3)的坐标代入y＝kx＋b，得3＝k×(－1)＋b，把b＝2－k代入，得3＝－k＋2－k，解得k＝－0.5，不满足k＞0，舍去.选项D：将点(3，4)的坐标代入y＝kx＋b，得4＝k×3＋b，把b＝2－k代入得4＝3k＋2－k，解得k＝1，满足k＞0.综上，只有选项D符合条件，故选D. 返回 基础提优题 8.已知一次函数y＝3x＋6－2a. (1)若该函数图象与y轴的交点位于y轴的负半轴，则a的取值范围是　　　　； a＞3 【点拨】因为一次函数y＝3x＋6－2a的图象与y轴的交点位于y轴的负半轴，所以6－2a＜0，解得a＞3. 基础提优题 (2)当－2≤x≤3时，函数y有最大值－4，则a的值为　　. 返回 【点拨】因为k＝3＞0，所以y随着x的增大而增大.因为当 －2≤x≤3时，函数y有最大值－4，所以当x＝3时，y＝－4，即3×3＋6－2a＝－4，解得a＝9.5. 9.5 基础提优题 一次函数的图象和性质 当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而增大； 当 k＜0 时，y 的值随 x 值的增大而减小. 与 y 轴的交点是（0，b）， 与 x 轴的交点是（ ，0）， 当 k＞0， b＞0 时，经过一、二、三象限； 当 k＞0 ，b＜0 时，经过一、三、四象限； 当 k＜0 ，b＞0 时，经过 一、二、四象限； 当 k＜0 ，b＜0 时，经过二、三、四象限. 图象 性质 $