上海市浦东新区2025-2026学年高二下学期期末综合练习数学试题A

高二数学期末综合练习 考生注意： 1.答卷时间90分钟，满分100分； 2、请在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅。 一、填空题（本大题满分34分）本大题共有10题.考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果，1-6题每个空格填对得3分，7-10题每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、直线2x-y+1=0的斜率为 2.椭圆25x2+9y=225的离心率为 3.在等比数列{an}中，已知a=1,公比g=2,则a4= 4.若直线x+y+a=0与圆x2+y2=2相切，则实数a的值为 5.已知函数f()=r-x,曲线f()经过点P(0)的切线方程为 6.以3x±4y=0为渐近线，且过点M(-2,3)的双曲线的标准方程为 7.若方程+ =1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是 6-mm-4 8. 已知双曲线只、y 2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线2x-y+1=0平行，且双曲 线的焦距为2√5，则双曲线的方程为 9.已知P为抛物线y=4x上的任意一点，F为抛物线的焦点，点A坐标为(3,2)，则 P4+PF的最小值为 10.已知曲线C:x2=4y,及有穷等差数列{an}(1≤n≤2026，n∈Z),且{an}的公差 d≠0，直线x=4n交曲线C与点An,若有互不相同的正整数i,,k,l满足4A=入4A， 则入的最大值是 高二数学第1页共4页 二、选择题（本大题满分14分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生必 须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，11-12题每题选对得3分，13-14题 每题选对得4分，否则一律得零分. 11.圆0：x2+y2-2x=0与圆02：x2+y2-4y=0的位置关系是（) A.外离 B.外切 C.相交 D,内切 12.过定点M(2,4)且与抛物线y2=8x有且仅有一个公共点的直线有（) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 1以.用装学归龄法证明，+中3…叶会之兴2aeN,由=到= 时，不等式左边应添加的项是() 1 11 A. 2k+1 B. 2k+1k+1 1 1 D. 11 2k+1'2k+2 2k+12k+2 14.已知数列{an}满足：anl=an+1-√a好-an+1,a1=a,则一定存在a,使数列 中：() A.存在n∈N,有an+1a+2<0 B.存在n∈N,有(a1-1)(an+2-1)<0 c.希在neN,有aa引0 D.#nEN,有aa引0 高二数学第2页共4页 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤， 15.(本题共3小题，第(1)小题5分、第(2)小题5分) 竖直向上发射的火箭熄火时上升速度达到100m/s,此后其位移H(单位：m)与时间t (单位：S)近似满足函数关系H=100t-5t2. (1)分别求火箭在[0,2]、[2,4]这些时间段内的平均速度； (2)求火箭在t=2时的瞬时速度； 16.(本题共2小题，第(1)小题4分、第(2)小题6分) 已知直线l:(m+2)x+my-8=0与直线l2:mx+y-4=0,m∈R. (1)若l⊥12，求m的值； (2)若点P(1,m)在直线L2上，直线1过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直 线1的方程. 17.(本题共2小题，第(1)小题5分、第(2)小题5分) 已知f(x)=x2-21x+1,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈Z,n>0)均在 函数y=f(x)的图象上. (1)求数列{Sn}的最小项； (2)求数列{an}的通项公式. 18.(本题共2小题，第（1)小题4分、第(2)小题6分) 已知圆C经过原点O和点A(4,0),圆心在直线x-2y=0上. (1)求圆C的标准方程； (2)若过点P(1,3)的直线1与圆C相交于M、N两点，且MW=4,求直线1的方 程. 高二数学第3页共4页 19.(本题共2小题，第(1)小题4分，第(2)小题8分) 学校在操场开展春季运动会，如图所示，操场由长100米，宽60米的长方形ABCD 及两个以长方形宽为直径的半圆M,半圆N拼接而成，整个换场关于中轴线OO'对称.现 有P、Q两位同学分别在左右两个半圆弧上值勤，并要求P、2的距离尽可能远， (1)P、Q两位同学应处在什么位置？请说明理由； (2)若要在操场边界上关于中轴线对称的两点R、S处分别放置两个音箱(R、S两 点在线段AB上)，要求两个音箱间的距离尽可能大，同时P、Q两位同学听到 两个音箱传来的声音时间差不超过0.2秒（声音在空气中的传播速度为340米/秒）， 求音箱距中轴线的距离（精确到01米）. A R Oi SB M D 商二数学第4页共4页 浦东新区高二数学期末综合练习（2026.6）参考答案 一、填空题（1-6 题每题 3 分，7-10 题每题 4 分，共 34 分） 1. 2. 3. 4. 5. 和 6. （或写成 ） 7. 8. 9. 10. 二、选择题（11-12 题每题 3 分，13-14 题每题 4 分，共 14 分） 11. 12. 13. 14. 三、解答题（共 52 分） 15.（本题满分 10 分） 解：(1) 平均速度公式为 · 在 时间段内： ， · 在 时间段内： (2) 瞬时速度为位移函数的导数： 当 时， （或用极限定义计算，结果一致） 16.（本题满分 10 分） 解：(1) 两直线垂直的充要条件为 代入得： 即 ，解得 或 (2) 点 在 上，代入得：，即 设直线 在 、 轴截距分别为 、，由题意 · 当 时，直线方程为 ，代入 得 方程为 · 当 时，直线过原点，设为 ，代入 得 方程为 17.（本题满分 10 分） 解：(1) 由题意 ，这是开口向上的二次函数，对称轴为 因为 ，所以当 或 时， 取得最小值 ， 故 的最小项为 (2) 当 时， 当 时， 验证 时，，故通项公式为： 18.（本题满分 10 分） 解：(1) 设圆心 （因在直线 上），由 得： 化简得 故圆心 ，半径 圆的标准方程为 (2) 设圆心到直线 的距离为 ，由弦长公式 得： · 当直线斜率不存在时，方程为 ，圆心到直线距离为 ，符合条件； · 当直线斜率存在时，设斜率为 ，直线方程为 ，整理得 由点到直线距离公式：，解得 对应直线方程： 综上，直线 的方程为 或 19.（本题满分 12 分） 解：(1)位置： 为左侧半圆最左端点， 为右侧半圆最右端点。 理由：操场左右半圆直径为长方形宽 ，半径 ，左右半圆圆心分别为 、，圆心距 。 两圆上任意两点距离最大值为圆心距与两半径之和，即 ，仅当 四点共线且分居圆心外侧时取到最大值，满足距离最远要求。 (2) 声音传播最大路程差： 米。 设中轴线为直线 ，音箱距中轴线距离为 ，则，，最远执勤点 、。 由对称性，路程差 ，代入坐标列方程： 化简得： 最终求解得 米，符合边界取值要求。 即音箱距中轴线的距离约为 米。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $