2026年湖南省长沙市雅礼部分学校二模数学试题

2026年上学期初三全真模拟检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.某校为落实“五育并举”促进学生全面发展，开展了多项社团活动.下列社团标识中，是轴对称 图形，但不是中心对称图形的是( 2.人工智能模型的参数量越大，理解能力越强：Deepseek-V3模型参数可达6710亿个，其中数据 “6710亿”用科学记数法表示为( A.6.71×102 B.0.671×102 C.6.71×10 D.6.71×103 3.下列计算正确的是( A.V-3y=-3 B {2-2写c.(-。=。.2m-=2m-1 4.下列各式中，正确的是( A.3W5-√5=3 B.(3a)2=9a2 C.2a+3a=6a D.（a+b)2=a2+b2 5.如图，一个含30°角的直角三角板ABC(即∠B=30°，∠C=90°)被两条平行直线MW和P四所 截，若∠NDE=58°，则∠CFP=( A.30° B.28° C.25° D.23° (第5题图) (第9题图) 6.某学校的绘画社团参加市青少年绘画比赛，7位评委给出的分数为88,91,92,93,93,95,90.这 组数据的中位数、众数分别是( ) A.90,93 B.92,93 C.92,90 D.93,90 7.将点P(-1,4)向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点Q,则点Q的坐标为( A.(-3,7) B.(1,7) C.（-3,1) D.(1,1) 8.下列关于直线y=3x-1的说法正确的是( A.与y轴交于点(-l,0) B.一定经过点(1,2) C.y随x的增大而减小 D.图象过一、二、三象限 第4页，共4页 9.如图，A,B,是⊙O上的点，OC⊥AB,垂足为点D,若OA=5,AB=8,则CD的长为( A.5 B.4 C.3D.2 10.对于任意实数x,规定∫(x)=,则∫(x)+f(x+1)=( 2x+1 2x-1 2 A.x(x+1) B.2 C.() D. x-1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解x2y+y2的结果是 12.式子√x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 第14题图 第15题图 第16题图 13.从-1,1,2,3这四个数中任取一个数作为b的值，则关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有 实数根的概率为 14.如图，矩形ABCD的对角线交于点O,点E在边AD上，且E0⊥AC,若AB=3,BC=4,则△EDC 的周长是 15.如图，一次函数y=kx+2(k为常数且k≠0)和y=3x+1的图象相交于点A,根据图象可 知关于x的方程kx+2=3x+1的解是 16.如图，点A是反比例函数y=x>0)的图象上一点，过点A作AC1x轴，垂足为点G,延长AC 至点B,使BC=2AC,点D是y轴上任意一点，连接AD,BD,若△ABD的面积是6，则k= 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、 23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.计算：2cos30°-(-2)2+（π-2°-1V27-5列 18.先化简： 再从-1,0,1中选择一个你喜欢的a代入求值 北 19.如图，B城市在A城市的南偏西25°方向上，距离A城市100千米处. ·东 一辆汽车行驶到C处，发现A城市在汽车的北偏西25°方向，B城市在汽车 的北偏西70°方向.求此时汽车与A城市的距离AC(结果保留整数). 25 (参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192) 第4页，共4页 20.某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学 生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A.音乐：B.体育： C.美术：D.阅读：E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行 了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 本人数 160 140 140H 120 100 100 D 80 60 40 40 B 20 25% 0 A B C D E活动小组 根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机抽取了 名学生： ②扇形统计图中圆心角a= 度： (2)若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数： (3)学校计划从E组（人工智能)的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机 器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率. 21.如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，点D、0分别是AC、BC的中点，连接D0并延 长至点E,使得EO=DO,连接BD、BE、CE. (1)求证：四边形DBEC是菱形： C (2)若△ABC的周长为30，且AB+BC=17,求四边形 D E DBEC的面积. B 22.某商场购进某商品的进货价为40元/件，当售价为60元/件时，每天的销售量为300件.在销 售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.设销售价格为x元/件，每天的 销售量为y件. (1)请直接写出y关于x的函数关系式 (2)设每天的销售利润为w元，当每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大 利润是多少？ (3)若商场规定销售单价不低于70元，且商场要完成不少于160件的销售任务，则商场销售该商 品获得的最大利润是多少？ 23.如图，在⊙0中，点A,B,C,D为圆周的四等分点，AE为切线，连接ED,并延长交⊙0于点 F,连接BF交AC于点G. (1)求证：AD平分∠CAE (2)求证：△ADE≌△ABG (3)若AE=3,AG=3GC,求cos∠CBF的值. 第4页，共4页 24.中国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分 家万事休”可见，遇到“数”的问题，有了“形”的帮助更加直观易懂，遇到“形”的问题，有了 “数”来帮忙能精准分析。在函数的学习中，常常利用数形结合思想来探究函数的图象与性质。我 们不妨约定：图象经过平面直角坐标系中三个象限的函数称为“美好函数”，例如一次函数y=5x+7 经过第一、二、三象限，即属于“美好函数”. (1)在下列关于x的函数中，是“美好函数”的是（填序号）. ①y=2x: ②y=(m≠0)： ③y=x2-4x+3; (2)①若关于x的二次函数y=mx2-4mx+m+2是“美好函数”，与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两 点（其中x1<x2),与y轴交于点C,且mx1-x1+mx2-x2=0,求该二次函数的解析式. ②在①的条件下，点P是二次函数y=mx2-4mx+m+2图象第一象限上的点，问是否存在点P, 使得∠PCA=45°，若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由， (3)若关于x的二次函数y=ax2+bx+c是“美好函数”，其图象与x轴交于A、B两点，顶点为点D, 与y轴交于点C,点M是AB的中点，点0是坐标原点，已知a+c>0且c≥a, -8=肥，试求： 器的最大值。 25.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上异于A、B的一点，连接AC、BC,过点C作CH⊥AB, 垂足为点H,过点C的直线交AB延长线于点T,且满足TC2=TB2+2TBOA,过点T作⊙O的任意 一条割线交⊙O于点D、E,连接AD、BE相交于点P,延长AE、BD相交于点O. (1)若∠CAB=30°，求tan∠HCB: (2)若AC=2V5,BH=1,求TB的值： (3)取PQ的中点M,连接OM,记APDE的面积为S,、△PAB的面积为S2, 请问是否存在常数a、b,使等式a号+b娜=15成立？若存在，请写 出a、b的值，并给出证明；若不存在，请说明理由.（温馨提示：C、 H、P、Q四点共线，sin2a+cos2a=1都无需证明) 第4页，共4页