2026年新疆维吾尔自治区初中学业水平考试数学模拟测试卷（二）

**基本信息** 试卷结合芯片产量、红山塔测量等时代素材与葫芦雕刻、昌吉文化等地方特色，覆盖初中数学核心知识，梯度设计适配中考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/36|绝对值、三视图、方程等|基础题考查抽象能力与空间观念| |填空题|6/24|科学记数法、方差、圆锥等|融入数据意识与几何直观| |解答题|8/90|统计（读书调查）、几何推理（菱形）、函数应用（利润）等|综合题体现模型意识与推理能力，如23题剪拼探究发展创新意识|

2026年初中学业水平模拟考试数学测试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、单项选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分) 1．-5的绝对值是（　　） A．﹣5 B． C． D．5 2.如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（　　） A． B． C． D． 3.下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4.要使二次根式有意义，则x的取值范围是( ) A. B． C． D． 5.在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴对称的点P1的坐标为（　 　） A．（﹣3，-2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2） 6．手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表． 材料类别 彩色纸（张） 细木条（捆） 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（　 　） A． B． C． D． 7.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则c的值是（   ） A．36 B．6 C．9 D． 8． 如图，A，B，C为圆O上三点，OB交AC于点D，CD=CB，若∠ACB=40°， 则∠OAC为（ ） A.200 B. 300 C.350 D.400 8题图 9题图 9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（n，0），有下列结论 ①abc＜0；②4a+c＞2b；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝n；④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 10.若反比例函数 的图象过点（﹣2，2），则常数k＝ 　 　 . 11.根据国家统计局公开的相关数据，2025年中国集成电路（芯片）产量为3819 0000 0000颗，同比增长约7.4%，这一数据反映出我国芯片产业在产能规模上持续保持增长态势，也体现了国内半导体产业链的不断完善与进步。数据3819 0000 0000用科学记数法表示为　 　 . 12.艺术节期间，老师将舞蹈功底较好的学生分为两组，选出其中比较整齐的一组代表学校去参加比赛，若甲、乙两组队员的身高数据的方差分别为=0.05，=0.08，则选择　 组学生代表学校参加比赛． 13.如图，如果围成圆锥的扇形的半径、底面的直径都是4cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角是　 　 . 13题图 14题图 14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB与点H,则DH的长为　 　 cm. 15.我们规定，例如，，如果，则y的最大值是　 　 . 3、 解答题(本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(12分)计算: (1) (2) 17．(12分)(1)解不等式组： (2)如图，AB=CD,AC⊥BD,垂足为E，AE=CE.求证：BE=DE. 17题图（2） 18.(10分)某校开展“共享阅读•向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题： (1)本次抽取调查的学生共有 　 　 人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为 　 　 人． (2)请将条形统计图补充完整． (3)在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率． 19．(10分)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°． (1)在图1中作∠ABC的角平分线，交AC于点H（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； (2)如图2，已知AD是△ABC的一条角平分线，AB＝3，分别以C，D为圆心，以大于 CD的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，交AD的延长线于点F．求DF的长． 图1 图2 20．(10分)红山塔位于乌鲁木齐西大桥北侧的红山之峰（现红山公园内）历经多年的风雨变迁，至今完好无损地屹立在悬崖顶端，堪称乌鲁木齐一绝．某校“综合实践小组”在项目式学习中，对红山塔AB的高度进行了测量．如图，小组成员在D处用高为1.5m的测角仪测得塔顶A的仰角是 45°，往前走1.7m到达C处测得塔A的仰角是51°，测量点C，D与塔底部B在同一水平线上．根据上述测量方案和数据，求红山塔的高度（结果精确到，参考数据：，，）． 21.(12分)为弘扬昌吉地方文化，让更多游客了解昌吉，某文旅公司推出多款文创产品．已知某款葫芦雕刻的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件．经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件． (1)设该款葫芦雕刻降价x元，则每天售出的数量是　 　 件； (2)为让利于游客，该款葫芦雕刻应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元； (3)文旅公司每天售卖该款葫芦雕刻的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 22. (11分)如图，在四边形ABCD中，BD＝CD，∠C＝∠BAD．以AB为直径的⊙O经过点D， 且与边CD交于点E，连接AE，BE． (1)求证：BC为⊙O的切线； (2)若AB，sin∠AED，求BE的长． 23．(13分)综合与探究 【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“等腰三角形的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．将△ABC沿BC边上的中线AD剪开，得到△ABD和△ACD． 【操作发现】(1)乐学小组将图1中的△ACD以点D为旋转中心，按逆时针方向旋转，使得A'C '⊥AD，得到图2，A'C '与AB交于点E，则四边形BEC'D的形状是　 　． (2)缜密小组将图1中的△ACD沿DB方向平移，A'D '与AB交于点M，A'C '与AD交于点N，得到图图3，判断四边形MNDD'的形状，并说明理由． 【实践探究】(3)缜密小组又发现，当（2）中线段DD'的长为a cm时，图3中的四边形MNDD'会成为正方形，求a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试数学模拟卷参考答案及评分标准 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D B A D A C C B C 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. -4 11. 3.819×1011 12.甲 13. 180° 14. （或4.8） 15. 4 3、 解答题(本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 计算 （1）解：（1）原式= ..................4分 =..................6分 （2） 原式= =.....................3分 = =.................6分 17. 解： （1）解不等式①，得.......................... 2分 解不等式②，得.........................4分 所以，不等式组的解集为...................... 6分 （2）证明： ∵AC⊥BD，垂足为E， ∴∠AEB= ∠CED=90°, ∴△AEB和△CED都是直角三角形。............ 2分 在Rt△AEBRt△CED中， . ∴ Rt△AEBRt△CED(HL),............ 5分 ∴BE=DE........................... 6分 18.解：解：（1）本次抽取调查的学生共有：40÷20%＝200（人）， 估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为2000800（人）， 故答案为：200，800；................4分 （2）喜爱C文学类的人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）， 将条形统计图补充完整如下： ................6分 （3）列表如下： 甲 乙 丙 甲 （乙，甲） （丙，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） 共有6种等可能结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种， ∴恰好选中甲和乙的概率．................10分 19.（1） 如图所示，射线BH即为所求.．.................3分 （2）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°， ∴∠BAC＝60°， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠CAD＝30°， ∴∠ACD＝∠CAD＝30°， ∴AD＝CD，∠ADB＝60°， ∴∠CDF＝60°，.........................6分 如图2，连接CF， 由作图过程可知：MN是CD的垂直平分线， ∴FC＝FD， ∴△CDF是等边三角形， ∴FC＝FD＝CD＝AD， ∵AB＝3，∠BAD＝30°， ∴AD2， ∴DF＝AD＝2．.........................10分 20.解：如图，延长交于点，设， 由题意可知，四边形和四边形都是矩形， ∴，， 在直角中，， ∴，................................3分 在直角中，， ∴，..............................5分 ∵， ∴， 解得， ∴．...............9分 答：红山塔的高度约为．..........................10分 21.解：（1）设该款葫芦雕刻降价x元，则每天售出的数量是 （60+10x） 件， 故答案为：（60+10x）；.........................3分 （2）设该款葫芦雕刻降价x元， 根据题意可得：（40﹣30﹣x）（60+10x）＝630，...................5分 整理可得：x2﹣4x+3＝0， 解得：x1＝1，x2＝3， 由于要让利于游客，x＝1 舍去， ∴该款葫芦雕刻降价3元时，文旅公司每天的利润是630元；...........7分 （3）设该款葫芦雕刻降价x元， 则W＝（40﹣30﹣x）（60+10x） ＝（10﹣x）（60+10x） ＝﹣10x2+40x+600 ＝﹣10（x﹣2）2+640，.........................10分 ∵﹣10＜0， ∴当x＝2时，W取最大值为640元，此时销售价为38元， 答：售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元．..........12分 22.（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵BD＝CD， ∴∠C＝∠DBC， ∵∠C＝∠BAD， ∴∠DBC＝∠BAD， ∴∠OBC＝∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠BAD＝90°， ∵OB是⊙O的半径，且BC⊥OB， ∴BC为⊙O的切线．....................5分 （2）解：作DF⊥BC于点F，则∠BFD＝∠CFD＝∠ABC＝90°，BF＝CF， ∴DF∥AB， ∵∠ABD＝∠AED，AB， ∴sin∠ABD＝sin∠AED， ∴ADAB1， ∴BD3， ∵∠BDF＝∠ABD， ∴sin∠BDF＝sin∠ABD， ∴BFBD3， ∵∠BEC＝∠BAD＝180°﹣∠BED，∠C＝∠BAD， ∴∠BEC＝∠C， ∴BE＝BC＝2BF＝2， ∴BE的长是．....................11分 23.解：操作发现： （1）如图1：∵AB＝AC＝5cm，BC＝8cm． ∴∠B＝∠C，BD＝CD＝4cm，∠BAD＝∠CAD， ∵△ACD以点D为旋转中心，按逆时针方向旋转， ∴C'D＝BD， ∵AD⊥BD，A'C'⊥AD， ∴A'C'∥BD，∠ADC'＝90°﹣∠C '， ∴∠ADC '＝90°﹣∠B，且∠BAD＝90°﹣∠B， ∴∠ADC '＝∠BAD， ∴AB∥C 'D， ∴四边形BDC'E是平行四边形， ∵BD＝C 'D， ∴四边形BEC'D是菱形. 故答案为：菱形；.........................3分 （2）如图3，四边形MNDD'是矩形， 理由如下： ∵BD＝CD， ∴BD'＝C'D，且∠B＝∠C'，∠MD'B＝∠NDC' ∴△MDB'≌△NDC'（ASA） ∴MD'＝ND， ∵△ACD沿DB方向平移， ∴MD'∥DN， ∴四边形MNDD'是平行四边形， ∵∠DD'M＝90°， ∴四边形MNDD'是矩形；.........................8分 （3）由图形（1）可得AB＝5cm，BD＝4cm， ∴AD＝＝3cm， ∵四边形MNDD'为正方形， ∴D'M∥DN，D'M＝DD'＝acm， ∴△BD'M∽△BDA ∴， ∴ ∴a＝；.........................13分 学科网（北京）股份有限公司 $