21.2 平行四边形复习学案——2025—2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 人教版八年级数学下学期平行四边形同步练，通过“知识检测-例题提升-巩固练习”三层递进设计，实现从基础概念到综合应用的知识巩固，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识检测|平行四边形性质、判定及简单应用|选择填空为主，基础概念辨析（如周长计算、判定条件判断）| |例题提升|性质与判定综合、中位线定理逆向应用|情境化问题（如折叠椅子）、逆向思维训练（命题证明）| |巩固练习|多边形、平行四边形综合计算与证明|综合解答题（判定证明）、动态问题（动点中点问题）|

第21章21.2 平行四边形复习学案——2025—2026学年度人教版八年级数学下学期期末复习 一、复习内容： 1.平行四边形有哪些性质?如何判定一个四边形是平行四边形?你能概述一下研究平行四边形的思路和方法吗? 2.利用平行四边形的性质，得出了三角形的中位线定理.你能仿照这一过程，再得出一些其他几何结论吗? 3.平行四边形的性质与判定综合问题 二、知识检测： 1.在▱中，，，则▱的周长为(    ) A. B. C. D. 2.如图，点，，分别是各边上的中点，，则(    ) A. B. C. D. 第5题图 第4题图 第3题图 第2题图 3.汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，通常两个雨刮器的刷片长度相同，即某时刻汽车雨刮器的位置如图所示，此时，则下列说法错误的是  (    ) A. 四边形是平行四边形 B. C. D. 4.如图，在▱中，下列结论不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，的周长为，，，，下列说法错误的是(    ) A. B. C. 的面积是 D. 6.如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判断 四边形是平行四边形的是(    ) A. ， B. ，C. ， D. ，第6题图 7.如图，小康将两根木条，的中点重叠，并用钉子固定，使，可以绕着 点转动无论木条怎么转动，以点，，，为顶点的四边形都是          ． 第10题图 第9题图 第8题图 第7题图 8.小明是这样画平行四边形的：如图，将三角板的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形小明这样做的依据是          ． 9.如图，在▱中，对角线和相交于点，已知，，的周长为，则的周长为          ． 10.如图，已知四边形的面积为，，，是的中点，那么的面积为          ． 11.如图，在▱中，点，分别在边，上，． 求证： 连接请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形不需要说明理由 12.本小题分如图，的对角线，相交于点，点，在上，并且求证：四边形是平行四边形． 三、例题提升： 例1如图，在中，，点，分别是，的中点，延长到点，使，连接，，，，与的交点为点． 判断与有什么数量关系，并说明理由 当，，求的长． 例2如图，▱的对角线，相交于点，点，，，分别是，，，的中点． 求证：四边形是平行四边形 若四边形的周长为，则▱的周长是          ． 例3图是折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图所示，测得，，，，已知． 求证：四边形是平行四边形． 求椅子最高点到地面的距离． 例4如图，在中，，分别是边，上的点对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下个命题： Ⅰ若是的中点，，则是的中点； Ⅱ若，，则，分别是，的中点； Ⅲ若是的中点，，则是的中点． 小明通过对命题Ⅰ的思考，发现命题Ⅰ是假命题． 他的思考方法如下：在图中使用尺规作图作出满足命题Ⅰ条件的点，从而直观判断不一定是的中点． 小明尺规作图的方法步骤如下： 作边的垂直平分线，交于点； 以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点和点． 请在图中完成以上作图． 小明通过对命题Ⅱ和命题Ⅲ的思考，发现这两个命题都是真命题，请从这两个命题中选择一个，并借助图进行证明． 四、巩固练习： 1.当多边形增加一条边时(    ) A. 内角和、外角和都不变 B. 内角和不变，外角和增加 C. 内角和增加，外角和增加 D. 内角和增加，外角和不变 2.若一个多边形的对角线条数恰好为边数的倍，则这个多边形的边数为(    ) A. B. C. D. 3.已知四边形中，，，周长为，两邻边的比是，则较大边的长度是(    ) A. B. C. D. 4.下列性质中，平行四边形不一定具备的是(    ) A. 对边平行 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 5.如图，在▱中，，若，▱的周长为，则的长为(    ) A. B. C. D. 第8题图 第7题图 第6题图 第5题图 6.如图，四边形为平行四边形，以点为圆心，的长为半径画弧，交边于点，连接，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，是边上一点，且平分若，，，则的周长为          用含，的代数式表示 8.如图，在平行四边形中，，对角线，相交于点，是的中点，连接，是的中点，连接，则的长是          ． 9.如图，点是平行四边形的对角线上一点，过点作，分别交，于点，，连接，若，，，则图中阴影部分的面积为          ． 第10题图 第9题图 10.如图，在长方形中，，，点，分别是边，上的动点，连接，，为的中点，为的中点，连接，则的最大值是          ． 11.如图，的对角线，相交于点，过点交于点，交于点，是的中点，是的中点求证：四边形是平行四边形． 12.如图，为的对角线，的交点，，，，是上的一动点，是上的一动点点，不与端点重合，且，连接，． 线段的长为          ． 若的面积为，的面积为，的值是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，请说明随着的增大，的值是如何发生变化的． 答案 知识检测： 1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.平行四边形  8.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形  9.  10.  11.【小题】 证明：四边形是平行四边形， ，，D. ，，即． ． 【小题】添加答案不唯一 12.证明：四边形是平行四边形， ，． ， ，即． 又， 四边形是平行四边形． 例题提升： 1.【小题】理由如下： ，分别是，的中点， 是的中位线． ，． ， ，． 四边形是平行四边形． ． 【小题】，，， ，． 由知四边形是平行四边形，是的中点， ，． ． ， ， ．  2.【小题】 证明：四边形是平行四边形，，． ，，，分别是，，，的中点，，，，． ，．四边形是平行四边形． 【小题】 3. 【小题】证明：，，， ，．． 又，四边形是平行四边形． 【小题】四边形是平行四边形，延长交于点由可知，，，四边形是平行四边形．，．，．，，．，．．．．椅子最高点到地面的距离为． 4.【小题】如图所示． 【小题】选命题Ⅱ，证明：如图，过点作交边于点，连接又，四边形是平行四边形．，又，．四边形是平行四边形．，．又，四边形是平行四边形．，．，．，分别是，的中点． 选命题Ⅲ，证明：如图，延长至点，使，连接．是的中点，又，．，．．，四边形是平行四边形．．．是的中点． 巩固练习： 1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 7.  8.  9.  10.  11.证明：四边形是平行四边形，，．，．．．是的中点，是的中点，，．．四边形是平行四边形．  12.【小题】 【小题】的值不变理由：连接．四边形是平行四边形，．．，．．四边形是平行四边形，，．．，．在中，，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $