上海市浦东新区2025-2026学年高一下学期期末综合练习数学试题

浦东新区高一下数学期末综合练习（2026.6）参考答案 一、填空题（每题 3 分，共 36 分） 1. 2. （注：题目中 “极务” 为 “锐角” 笔误） 3. 4. （注：题目中 “6-5” 为 “6-5i” 笔误） 5. 6. 7. 8. 9. 10. （注：题目中 “新是办” 为 “都是锐角” 笔误） 11. 12. 二、选择题（每题 3 分，共 12 分） 13. 14. 15. 16. （注：题目中 “场” 为 “上的值域为” 笔误） 三、解答题（共 52 分） 17.（本题满分 10 分） 解：(1) 当时， 复数的模： 共轭复数： (2) 计算： 因为该复数为实数，所以虚部为 0，即： ，解得 18.（本题满分 10 分） 证明：由题意，点坐标为，点坐标为。 根据平面直角坐标系中两点间距离公式，边（即的长度）满足： 两边同时平方得： 由同角三角函数的基本关系，代入得： 余弦定理得证。 19.（本题满分 10 分） 解：(1) 因为，根据向量平行的坐标关系： ，即 两边同时除以（，否则两向量不平行），得： (2) 先化简： 因此： 因为，所以 则， 因此，即的取值范围为 20.（本题满分 10 分） 解：(1) 在中，已知，， 由正弦定理： 代入数据： 因为，，计算得： ，解得 (2) 在中，，，设， 由余弦定理： 即 变形得： 由基本不等式（当且仅当时取等号），代入得： 即，所以 当且仅当时，等号成立 因此折线段通道的最大值为 21.（本题满分 12 分） 解：(1) 先化简函数： 因此，函数的振幅为，初相为 (2) 由题意，是函数的最小值，是函数的最大值，为半个最小正周期 即，解得最小正周期 又因为，所以 此时 正弦函数的对称轴满足相位为，即： 解得对称轴方程为： 学科网（北京）股份有限公司 $高一数学期末综合练习 2026.6 注意：1、答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚， 2、本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟. 一一填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分， 否则一律得零分， 1、函数y=c08(2x-乃)的最小正周期是 为锐角，且cos0=,则sin(π+0 3、已知扇形的弧长为8，半径为3，则扇形的面积为 4.在复平面内，复数6-5i,-2+3i对应的点分别为A、B,若C为线段AB的中点， 则点C对应的复数为 5.已知sin(a+=月，nsin,不(cop.cos则a-i= 已知△ABC中，AB=1,AC=4,A=,则AC在B方向上的数量 7.函数倒=5如6x+?的单调地区间为 8.在△ABC中，a=2,B=60°，面积为V3,则C= 9.已知a=(1,2),=(x,4),若ā与i的夹角是锐角，则实数x的取值范围是 10.者血a=5,血B=而，且a、B都是锐角，则a+B=一 10 11.已知关于x的实系数一元二次方程x2+x+3=0有两个虚根和2，且 1x-为2仁2W2,则k的值为 12.在梯形ABCD中，AB/1CD,AB⊥AD,AB=2,CD=AD=1,点P在线段BC上， 则A下.B亚的最小值为 高一数学第1页共4页 二、选择题（本大趣共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选 项是正确的，递对得3分，否则一律得琴分 13、如果x是锐角，那么2a是（) A、第一象限的角； B.第二象限的角： C、小于180°的正角： D,钝角. 14.设m∈R,则“m=1”是“复数z=m2+m-2+(m2-1)i=0”的() A.充分非必要条件： B.必要非充分条件； C.充要条件； D.既非充分也非必要条件. 15.已知单位向量0A、OB的夹角为60°，若0C=20a+OB,则△4BC为() A.直角三角形 B.等腰三角形： C.等边三角形： D,等腰直角三角形 16.设函数y=simx的定义域为[a,,值域为-2引 1 则以下结论中错误的是() A.b-a的最小值为 2 3 B.,b-a的最大值为4 : C.a不可能等于2kr-, 6 keZ: D.b不可能等于2kr-元，keZ. 6 三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤. 17.(本题满分10分，第(1)问4分，第(2)问6分) 已知i为虚数单位，m为实数，复数z=m-2i. (1)当m=3时，求z的模|z和z; (2)若z·(1-21)为实数，求m的值 高一数学第2页共4页 18、(本题满分10分) 以△ABC的顶点A为坐标原点，边AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系如图， 将角A、B及C所对边的边长分别记作a、b及c,则点B、C的坐标分别为(c,0)及 (bcos 4,bsin),试证明：a2=b2+c2-2 becos A. B 19.(本题满分10分，第一问4分，第二问6分) 已知向量a=(sinx,3),i=(cosx,1). (1)a∥b,求tanx的值： (2)设f)=(a-√32，x∈[0，罗]，求y=f()的取值范围. 高一数学第3页共4页 20.(本题满分10分，第一问4分，第二问6分) 某种植区域的平面示意图为如图的四边形BMN,已知∠DC=号，区城约两个顶点 M、N分别沿两条道路分布（且异于点B)，为了提升观赏性，区域中修建观赏通道 N、BM=2反，∠BM=F (I)求观赏通道MW的长； (2)若∠PN-行，求折线段通道MPN的最大值（即M+MP摄大）， A MB 21.(本题满分12分，第一问5分，第二问7分) 已知函数y=f(x),其中f(x)=2W3 sin @xcos wx+cos2ox+1（o>0). (1)求函数y=f(x)的振幅和初相： (2)若f)≤f侧≤f),且到名-b受，求y=f网的最小正用期和对称 轴方程. 高一数学第4页共4页