1.2全等三角形（教学课件）数学新教材苏科版八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形，涵盖概念、对应边对应角识别及性质。通过平移、轴对称、旋转变换引导学生观察三角形重合关系，建立与图形变换的联系，搭建学习支架理解全等本质。 其亮点是以图形变换为情境发展数学眼光，结合“平移型”“对称型”“旋转型”全等练习及推理应用，培养数学思维与符号表达的数学语言。采用情境探究与分层练习结合的教学方法，课堂总结明确核心内容，助力学生发展几何直观和推理意识，也为教师提供结构化教学资源。

第1章 三角形 1.2全等三角形 学 习 目 标 1 2 3 理解全等三角形的概念 能识别全等三角形中的对应边、对应角 掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 问题 新知探究 如图，△ABC分别通过平移、轴对称、旋转得到△A'B'C'。变换前后的两个三角形有什么关系？ A B C A B C 问题 新知探究 如图，△ABC分别通过平移、轴对称、旋转得到△A'B'C'。变换前后的两个三角形有什么关系？ A B C A' C' B' 问题 新知探究 如图，△ABC分别通过平移、轴对称、旋转得到△A'B'C'。变换前后的两个三角形有什么关系？ A B C A' B' ( C' ) 新知探究 变换前后的两个三角形可以重合。 两个三角形的对应边分别相等、对应角分别相等。 新知探究 全等三角形： 一个三角形经过平移、轴对称或旋转变换后得到另一个三角形，这两个三角形可以重合。我们把两个能完全重合的三角形叫作全等三角形。 提分笔记 新知探究 图中的△ABC和△A'B'C'是全等三角形， 记作△ABC≌△A'B'C'，读作“△ABC全等于△A'B'C'”。 提分笔记 C A B C' A' B' 新知探究 顶点A和A'，B和B'，C和C'是对应顶点； AB和A'B'，BC和B'C'，AC与A'C'是对应边； ∠A和∠A'，∠B和∠B'，∠C和∠C'是对应角。 用符号表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。 提分笔记 C A B C' A' B' 新知探究 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 提分笔记 新知探究 提分笔记 如果△ABC≌△A'B'C'， 那么AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'； ∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，∠C = ∠C'。 C A B C' A' B' 新知探究 1.1 完成下列填空： 如图，△ABC≌△____， ∠A的对应角是____，∠B的对应角是____，∠C的对应角是____； AB的对应边是____，BC的对应边是____，CA的对应边是____。 C A B F D E DEF ∠D ∠E ∠F DE EF FD “平移型”全等 新知探究 1.2 完成下列填空： 如图，△ABC≌△____， ∠A的对应角是____，∠B的对应角是____，∠C的对应角是____； AB的对应边是____，BC的对应边是____，CA的对应边是____。 DCB ∠D ∠C ∠B DC CB BD “对称型”全等 C A B D 新知探究 1.3 完成下列填空： 如图，△ABC≌△____， ∠BAC的对应角是______，∠B的对应角是____，∠C的对应角是____； AB的对应边是____，BC的对应边是____，CA的对应边是____。 ADE ∠DAE ∠D ∠E AD DE EA “旋转型”全等 C A B D E 新知探究 2. 图中的全等可以记作△ABC≌△A'C'B'吗？△ACB≌△A'C'B'呢？ C A B C' A' B' 解：不可以记作△ABC≌△A'C'B'，可以记作△ACB≌△A'C'B'， 因为B的对应顶点是B'，C的对应顶点是C'。 新知探究 3. 若以A、B、C为顶点的三角形与以A'、B'、C'为顶点的三角形全等，则共有多少种可能的情形呢？ 解：共有6种可能的情形： △ABC≌△A'B'C'，△ABC≌△A'C'B'， △ABC≌△B'A'C'，△ABC≌△B'C'A'， △ABC≌△C'B'A'，△ABC≌△C'A'B'。 典例分析 例 如图，已知点B，D，C，F在同一条直线上，且△ABC≌△EFD。 求证：AB // EF。 证明：∵△ABC≌△EFD， ∴∠B = ∠F ( 全等三角形的对应角相等 )， ∴AB // EF ( 内错角相等，两直线平行 )。 A B E F C D 探究 新知探究 在 上例 的图中，当△DEF沿BC所在直线平移时，你可以找到哪些始终保持平行的直线？ A B E F C D 探究 新知探究 A B C D E F D E F D E F AB // EF；AC // DE。 题型探究 例1 如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE = 4， BD = 13，则AB = ________。 根据全等三角形的性质求线段长 题型一 解：∵△ABC≌△CDE， ∴AB = CD，BC = DE = 4， ∵BD = 13， ∴CD = BD - BC = 13 - 4 = 9， ∴AB = CD = 9。 A B C E D 9 题型探究 例2-1 已知图中的两个三角形全等，则∠α = ________°。 根据全等三角形的性质求角度 题型二 解：∵两个三角形全等，且∠α是b和c的夹角， ∴∠α = 72°。 a a b b c c α 58° 72° 72 题型探究 例2-2 如图，△ABC≌△BAD，如果∠CAB = 35°，∠CBD = 30°，那么∠DAB = ________ °。 根据全等三角形的性质求角度 题型二 解：∵△ABC≌△BAD， ∴∠DBA = ∠CAB = 35°，∠DAB = ∠CBA， ∵∠CBA = ∠DBA + ∠CBD = 35° + 30° = 65°， ∴∠DAB = ∠CBA = 65°。 65 B C A D 一个三角形经过平移、轴对称或旋转变换后得到另一个三角形，这两个三角形可以重合。我们把两个能完全重合的三角形叫作全等三角形。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 课 堂 总 结 感谢聆听! $