期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版六年级下册核心知识，以“商场优惠”“存银行利息”等生活情境为载体，分层考察运算能力、空间观念与模型意识，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|折扣比较、圆柱体积、利率计算|结合“五一促销”情境考察百分数应用，体现数学眼光| |填空题|10题/20分|抽屉原理、正反比例、圆锥体积|以“切割圆锥”“放大三角形”考察空间观念与推理意识| |解答题|6题/30分|圆柱侧面积、比例应用、组合体积|设计“自制陀螺体积计算”综合题，融合圆柱圆锥知识，培养创新应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 1、 选择题（12分） 1．五一期间，甲商场以“打九折”的方式优惠，乙商场以“每满100元送10元购物券”的形式促销。妈妈打算花掉500元，在（    ）商场购物划算。 A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 2．一个圆柱形水管的内直径是20毫米，打开水龙头后水管内水的流速是40厘米/秒，5秒流过的水的量是（    ）。 A．62800立方厘米 B．628立方厘米 C．6.28立方厘米 3．浩浩把自己过年收到的压岁钱存入银行，存期三年，年利率为1.25%，到期后可以获得利息225元。浩浩存入银行的本金是多少钱？解决这个问题的正确算式是（    ）。 A．225÷3÷1.25% B．225×3÷1.25% C．225×3×1.25% 4．一个圆的半径是r厘米，且r∶2＝3∶r，那么这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．6π B．π C．π 5．下面各式中，m和n成反比例关系的是（    ）。（m、n均不为0） A． B． C． 6．把线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶50 B．1∶5000000 C．1∶50000 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．盒子中有红、白两种颜色且形状相同的球各4个，至少取出( )个，才能保证取到不同颜色的球。 8．如果，x和y成( )比例；如果4a＝b，那么a和b成( )比例。 9．将一个底面直径是4cm的圆锥形木料，沿直径切割成相同的两部分，切割面的面积是6cm2，圆锥的体积是( )cm3。 10．将一根底面周长是12.56厘米的圆柱体木料，沿底面直径竖直切开，分成两部分，表面积增加了12平方厘米，这根圆柱体木料的体积是( )立方厘米。 11．如果，那么a和b成( )比例；如果，那么a和b成( )比例。 12．把红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各3支放进一个袋子里，至少取出( )支铅笔，才能保证取到两种颜色相同的铅笔。 13．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差60cm3，则圆锥的体积是( )cm3。如果圆锥的底面积是10cm2，它的高是( )cm。 14．六（1）班某次数学测试的平均成绩是88分，丽丽考了90分记作﹢2分，那么军军考了100分记作( )分，小华的得分记作﹣5分，他实际考了( )分。 15．把一个边长为2厘米的等边三角形按3∶1放大，它的边长变成( )厘米，每个内角都是( )度。 16．如果（m、n均不为0），那么( )（填写最简整数比），它们的比值是( )。 三、判断题（12分） 17．如果（a、b均不为0），那么a一定小于b。( ) 18．从家走到学校，走的路程多，剩的路程就少，所以走的路程和剩的路程成反比例。( ) 19．一个书包，若卖150元，可以赚进价的25%；若卖160元，则可以赚进价的。( ) 20．李叔叔将20000元存入银行，定期一年，到期后获得利息200元，则存款利率是10%。( ) 21．高和底面积都相等的圆柱、长方体和正方体，它们体积也一定相等。( ) 22．圆柱的底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。 ( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 14×0.5＝　　　　　7.2÷0.9＝           0.6×0.8＝         0.63÷9＝ 0.75÷1.5＝        1.2×0.12＝          1.69÷1.3＝         0.15×15＝ 24．我会计算。         0.45×37＋64×0.45－0.45　　　　÷－× （）×25×36　　　　　　2x＋x＝1.25 　　　    　 25．解方程或解比例。                      五、解答题（30分） 26．学校一楼大厅里有两根圆柱形柱子，底面周长为21.98分米，高4米，准备给这对柱子刷上灰色涂料，每升涂料能粉刷8平方米，至少要准备多少涂料？ 27．给一间教室铺地砖，如果用边长6分米的方砖，需要192块，如果用边长8分米的方砖，需要多少块？（列方程解答） 28．李大伯家有一个圆锥形小麦堆，量得它的底面半径是4米，高是1.5米，如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 29．王叔叔上午卖出两套茶具，每套都是480元售出。第一套茶具比进价提高了20%售出，第二套茶具按进价的八折售出。总体来讲王叔叔是赚了还是赔了？赚了（或赔了）多少？ 30．冬至不端饺子碗，冻掉耳朵没人管。丽丽家的饺子店这天收入不错，妈妈把收入凑够了3万元现金存入银行，定期三年，年利率是1.25%。妈妈说到期后的利息给丽丽买一个价格1000元的学习机，利息够买吗？ 31．小亮用一段长是10厘米，底面直径是6厘米的圆柱形木头自制了一个陀螺（如图），陀螺的上半部分是圆柱，下半部分是圆锥，圆柱高5厘米，圆锥高3厘米，陀螺圆柱部分与木头粗细一致。求制作陀螺所用木头的体积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A A C B 1．A 【分析】打九折是指实际支付金额是商品原价的90%，已知实际支付500元，求可购买商品的价格，用500÷90%；乙商场每满100元送10元购物券，先计算500元中包含的100元的数量，再算出可获得的购物券总金额，最后加上500元即可求出总共可购买商品的总价值，比较两个商场的可购买商品价值即可求解。 【详解】甲商场：500÷90%556（元） 乙商场：500÷100＝5 5×10＝50（元） 500＋50＝550（元） 556＞550，甲商场可购买的商品总价值更高，因此甲商场更划算。 2．B 【分析】先统一单位，因为题目中直径单位是毫米，流速单位是厘米/秒，所以需要将直径的单位换算为厘米。 流过的水可看作是底面积为水管横截面积、高为水流长度的圆柱，用圆柱体积公式计算即可。 【详解】毫米，流速：厘米/秒；时间：秒 厘米毫米 毫米厘米 （厘米） （平方厘米） （厘米） （立方厘米） 秒流过的水的量是立方厘米。 3．A 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，本金＝利息÷时间÷利率，据此代入数据，即可解答。 【详解】本金＝利息÷时间÷利率＝225÷3÷1.25%。 4．A 【分析】首先根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，由已知比例式 求出的值；然后根据圆的面积公式，将的值直接代入计算即可得出圆的面积。 【详解】r∶2＝3∶r （平方厘米） 所以这个圆的面积是平方厘米。 5．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。 【详解】A．4m＝5n，则m∶n＝5∶4＝5÷4＝1.25（一定），比值一定，所以m和n成正比例关系； B．因为（一定），所以比值一定，所以m和n成正比例关系； C．因为，所以4mn＝5，mn＝5÷4＝1.25（一定），乘积一定，所以m和n成反比例关系。 m和n成反比例关系的是C选项。 6．B 【分析】把线段比例尺改写成数值比例尺的方法：写出1厘米和1厘米所代表的实际距离的比，统一单位后再化成最简比的形式即可。 【详解】1厘米∶50千米 ＝1厘米∶5000000厘米 ＝1∶5000000 所以把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶5000000。 7．5 【分析】根据概率最低情况最差分析，要保证不同颜色的球，取出的总数量必须大于红、白两类球中数量较多的一类的数量，因为红、白两种颜色的球各4个，所以取出数量4，至少取出个。 【详解】根据分析，盒子中有红、白两种颜色且形状相同的球各4个，至少取出5个，才能保证取到不同颜色的球。 8． 反 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果这两种量商一定，成正比例关系；如果这两种量的积一定，成反比例关系。 【详解】如果，根据比例的基本性质，可得xy＝72，积一定，x和y成反比例；如果4a＝b，根据等式的性质2，两边同时除以a，可得b÷a＝4，商一定，那么a和b成正比例。 9．12.56 【分析】沿圆锥底面直径切割后，切割面为三角形，三角形的底等于圆锥的底面直径4cm，三角形的高等于圆锥的高。根据三角形面积＝底×高÷2，可得高＝三角形面积×2÷底。再根据半径＝直径÷2，代入数据求出底面半径。最后根据圆锥体积，代入数据即可求解。 【详解】圆锥的高：6×2÷4＝3（cm） 圆锥的体积： ＝ ＝ ＝（） 10．18.84 【分析】沿底面直径竖直切开后，表面积增加的部分是2个完全相同的长方形的面积之和，长为圆柱的高，宽为圆柱的底面直径。先根据圆的周长C＝2πr，求出圆柱的半径，进而求出圆柱的直径；再用增加的表面积除以2求出一个长方形的面积，再根据长方形面积＝长×宽，用长方形面积除以底面直径，求出圆柱的高；最后代入圆柱体积V＝πr2h中，即可求出圆柱木料的体积。 【详解】底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 底面直径：2×2＝4（厘米） 圆柱的高：12÷2÷4 ＝6÷4 ＝1.5（厘米） 圆柱的体积： 3.14×22×1.5 ＝3.14×4×1.5 ＝12.56×1.5 ＝18.84（立方厘米） 11． 正 反 【分析】如果两个相关量的比值（也就是商）一定时，那么这两个量成正比例。如果两个相关量的乘积一定，那么它们成反比例。再根据题目中给出的式子进行变换。 【详解】 那么a和b成正比例；如果，那么a和b成反比例 12．5 【分析】要求至少取出几支铅笔，才能保证取到两种颜色相同的铅笔，按照最不利原则，先取出四种颜色各一支，再取一支，一定出现两支颜色相同的。 【详解】4＋1＝5（支） 13． 30 9 【分析】①圆柱体积，圆锥体积。所以等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍，两者的体积差就是圆锥体积的3－1＝2倍，据此解答。 ②两者的体积差是圆锥体积的2倍，求圆锥体积，已知圆锥底面积和体积，再根据，求高。 【详解】①圆柱体积为圆锥体积3倍，体积差为圆锥体积的倍。 （） 圆锥体积为30。 ② （cm） 圆锥的高是9cm。 14． ﹢12/12 83 【分析】正负数表示意义相反的两种量；高于平均成绩记作正，低于平均成绩记作负，据此解答。 【详解】100－88＝12（分） 88－5＝83（分） 即军军考了100分记作﹢12分，小华的得分记作﹣5分，他实际考了83分。 15． 6 60 【分析】按3∶1放大图形，是将图形的各条边都放大到原来的3倍；图形的放大只改变图形的大小，不改变图形的形状，因此角度大小保持不变。 【详解】2×3＝6（厘米），它的边长变成6厘米； 等边三角形每个内角都是60度，放大后角度大小不变，所以每个内角都是60度。 16． 4∶3 【分析】根据比例的基本性质可知，在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，把和m看作比例的两个外项，把和n看作比例的两个内项，据此写出比例，再化成最简整数比即可。用最简整数比中的前项除以后项，即可求出它们的比值。 【详解】如果，根据比例的基本性质可得： m∶n＝∶ ＝（×30）∶（×30） ＝28∶21 ＝（28÷7）∶（21÷7） ＝4∶3 比值：4÷3＝ 17．√ 【分析】因为题目中已给了条件，a、b均不为0，所以我们不考虑这一种情况。 依据题目给的式子，不好直接判断a、b的大小。我们先将除法转化为乘法： 再将a、b转化为比的形式： 再去比较a、b的大小关系。 【详解】设，     所以， 故答案为：√ 18．× 【分析】反比例的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积一定。据此验证走的路程和剩的路程是否乘积一定。 【详解】从家到学校的总路程固定，即剩余路程＋已走路程＝总路程，两者的关系是和一定而非乘积一定，因此不满足反比例的条件。 故答案为：× 19．√ 【分析】把进价看作单位“1”，已知售价150元对应进价的1＋25%， 先用售价除以1＋25%算出进价， 再算出售价160元时的利润，最后用利润除以进价，看是否可以赚进价的。 【详解】 （元） 所以一个书包，若卖150元，可以赚进价的25%；若卖160元，则可以赚进价的，说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】用利息除以年份再除以存入银行的总钱数，最后乘100%，即可求出利率。 【详解】200÷1÷20000×100% ＝200÷20000×100% ＝0.01×100% ＝1% 则存款利率是1%，而不是10%，因此原题说法错误。 故答案为：× 21． √ 【分析】长方体、正方体和圆柱都属于柱体，它们的体积都可以用底面积乘高来计算，如果它们的底面积和高分别相等，它们的体积也一定相等。 【详解】长方体、正方体和圆柱的体积，其中表示体积，因为圆柱、长方体和正方体的底面积相等，高也相等，所以它们的体积一定相等。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh以及积的变化规律可知，体积的变化是底面积和高的变化倍数的乘积，据此判断。 【详解】如果圆柱的高不变，那么圆柱的底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。而题干中没有说明“高不变”这一条件，如果高发生变化，体积就不一定扩大到原来的3倍。 原题说法错误。 故答案为：× 23．7；8；0.48；0.07 0.5；0.144；1.3；2.25 【详解】略 24．8；45； 89；x＝；x＝ 【分析】（1）先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 （2）逆用乘法分配律简算。 （3）先把除法转化为乘法，再算乘法，最后算减法。 （4）根据乘法分配律简算。 （5）先计算2x＋x＝x；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以。 （6）先根据比例的基本性质，把转化成x＝；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8     　 0.45×37＋64×0.45－0.45 ＝0.45×（37＋64－1） ＝0.45×（101－1） ＝0.45×100   ＝45　 ÷－× ＝×－×　 ＝－ ＝－ ＝    　 ＝ 　 （）×25×36 ＝×25×36×25×36　 ＝125－36     ＝89    2x＋x＝1.25 解：x＝1.25     x÷＝1.25÷ x＝÷ x＝× x＝ 解： x＝ 25．；； 【分析】先计算，根据等式的性质2，两边同时乘求解； 先将化为小数0.6，根据等式的性质1，两边同时加上0.6后等式变为，再根据等式的性质2，两边同时除以3求解； 根据比例的基本性质，原式变为：，再根据等式的性质2，两边同时除以8求解； 【详解】 解： 解： 解： 26．2.198升 【分析】给圆柱形柱子刷涂料只需要刷侧面积。先统一长度单位，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，计算一根柱子的侧面积，再乘2得到两根柱子的总粉刷面积。用总粉刷面积÷每升涂料的粉刷面积，得到至少需要准备的涂料量。 【详解】单位换算：21.98分米＝2.198米 一根柱子的侧面积：2.198×4＝8.792（平方米） 两根柱子的总侧面积：8.792×2＝17.584（平方米） 需要的涂料量：17.584÷8＝2.198（升） 答：至少要准备2.198升涂料。 27．108块 【分析】无论使用哪种方砖铺地，教室的总面积固定不变，因此两种方砖的铺地总面积相等，即边长8分米方砖的总面积＝边长6分米方砖的总面积。根据正方形面积＝边长×边长，总面积＝单块砖的面积×数量，得出等量关系：边长8分米方砖的单块面积×其数量＝边长6分米方砖的单块面积×其数量，设需要x块边长8分米的方砖，列出方程求解。 【详解】解：设需要x块边长8分米的方砖。 8×8×x＝6×6×192 64x＝36×192 64x＝6912 x＝6912÷64 x＝108 答：需要108块边长8分米的方砖。 28．17584千克 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，计算出小麦体积，小麦体积×每立方米质量＝这堆小麦的质量。 【详解】3.14×42×1.5÷3×700 ＝3.14×16×1.5÷3×700 ＝25.12×700 ＝17584（千克） 答：这堆小麦的质量为17584千克。 29．赔了；40元 【分析】将每套茶具的进价看作单位“1”。第一套茶具比进价提高了20%售出，即售价是进价的（1＋20%），售价÷（1＋20%）＝第一套的进价；第二套茶具按进价的八折售出，八折是80%，即售价是进价的80%，售价÷80%＝第二套的进价，将两套茶具的售价相加算出总的售价，与两套的总进价相比较判断赚了还是赔了，总售价与总进价的差值是赚或者赔的钱。 【详解】480÷（1＋20%） ＝480÷1.2 ＝400（元） 480÷80%＝600（元） 400＋600＝1000（元） 480×2＝960元 1000＞960 1000－960＝40（元） 答：总体来讲王叔叔是赔了，赔了40元。 30．够 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出存款到期后得到的利息，再和学习机的价格相比较。 【详解】30000×1.25%×3 ＝375×3 ＝1125（元） 1125元＞1000元 答：利息够买一个价格1000元的学习机。 31．169.56立方厘米 【分析】圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h；分析题目，制作陀螺所用木头的体积等于一个底面直径是6厘米、高是5厘米的圆柱的体积加上一个底面直径是6厘米、高是3厘米的圆锥的体积，据此列式计算。 【详解】3.14×（6÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×3× ＝3.14×32×5＋3.14×32×3× ＝3.14×9×5＋3.14×9×3× ＝28.26×5＋28.26×3× ＝141.3＋84.78× ＝141.3＋28.26 ＝169.56（立方厘米） 答：制作陀螺所用木头的体积是169.56立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $