期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版五年级下册数学核心知识，以“乘法日”“哥德巴赫猜想”等生活与文化情境为载体，分层考查因数倍数、长方体表面积体积等内容，强化空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|3和5的倍数特征、质数合数|结合“乘法日”情境考查因数应用| |填空题|10题/20分|找次品、最小公倍数、分数意义|以锯木头、分绸带等生活场景设题| |解答题|6题/30分|长方体表面积体积、容积计算|通过鱼缸、油箱等真实问题考查空间观念与运算能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个五位数，x表示一个不为0的自然数。它与0组成的下面四个数中，一定既是3的倍数又是5的倍数的是（    ）。 A．xxxx0 B．x0xx0 C．xx00x D．x0x0x 2．一个长方体长8cm，宽6cm，高5cm，把它切成棱长为2cm的小正方体，最多可以切（    ）个。 A．12 B．24 C．30 D．60 3．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想是：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和，下面能体现这个猜想的是（    ）。 A．13＝2＋11 B．4＝1＋3 C．36＝3＋33 D．54＝7＋47 4．妈妈买来一筐苹果，6个6个地数剩2个，8个8个地数也剩2个。这筐苹果最少有（    ）个。 A．14 B．24 C．26 D．20 5．乘法日是指月和日的乘积恰好等于年份末尾两位数的日期。例如，3月8日是2024年的乘法日。因为3×8＝24，2024年一共有（    ）个乘法日。 A．5 B．7 C．10 D．12 6．关于合数，下列说法正确的是（    ）。 A．任意两个合数相加，结果也是合数 B．偶数一定是合数 C．合数都是2的倍数 D．合数的因数至少有3个 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．24个零件中只有一个轻一些，至少称( )次才能保证找出这个轻一些的零件。 8．已知a＝2×2×5，b＝2×2×2×5，那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 9．老师买了5m红绸带，平均分给表演节目的6名同学。每人分得这根绸带的( )，每人分得( )m。（填分数） 10．若要使46□是3的倍数，□里最小可以填( )；若要使46□同时是2和5的倍数，□里应填( )。 11．一个长方体容器从里面量长2分米，宽1.5分米，倒入6升水，把石块完全浸没在水中，这时量得容器内水深2.04分米。这块石头的体积是( )立方分米。 12．把一个长9分米、宽6分米、高4分米的长方体截成两个相同的小长方体，表面积最多增加( )平方分米，最少增加( )平方分米。 13．三米长的木头平均锯成5段需要12分钟，锯1次所用的时间占总时间的( )。 14．王老师买了一张长120厘米，宽45厘米的长方形软磁贴，要把它分割成若干个同样大小的正方形磁贴且没有剩余，分割成的小正方形边长最大是( )厘米。 15．欢欢和笑笑玩摸扑克牌游戏，有9张扑克牌，上面的点数分别是1－9点。游戏规则是：每次摸一张牌，摸后放回。摸到点数为质数的牌时，欢欢赢；摸到点数为合数的牌时，笑笑赢。这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”） 16．五年级同学站队做操，6个人一排或8个人一排都正好站齐。如果五年级同学人数在50人以内，那么最多可能有( )人，最少可能有( )人。 三、判断题（12分） 17．把一个长8分米、宽5分米、高4分米的长方体木块锯成两个小长方体木块，表面积最多增加40平方分米。( ) 18．高度不同的两个杯子，容积一定不同。( ) 19．如果（m，n为非零自然数），那么9－m＞9－n。( ) 20．两个完全一样的长方体恰好拼成一个正方体，那么该正方体的表面积等于这两个长方体的表面积之和。( ) 21．能同时被2、5整除的数，不能被3整除。( ) 22．把1米绳子剪成两段，第一段长米，第二段是这根绳长的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                           24．计算下列各题，能简算的要简算。 （1）                        （2） （3）                    （4） 25．解方程。                                  五、解答题（30分） 26．做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），长12分米，宽8分米，高6分米。如果每平方分米玻璃需要0.45元钱，做这个鱼缸至少需要多少元钱买玻璃？ 27．一辆SUV汽车的油箱是一个长方体，从里面量长6分米，宽5分米，高3分米。如果这辆汽车每行驶80千米耗油7.5升，装满后这箱汽油最多能行驶多少千米？ 28．暑假盼盼想去学游泳，妈妈告诉她，游泳馆的游泳池长25米，宽18米，深1.4米，池内水深1.2米，它的内壁和池底涂有一层蓝色的防水涂料。 (1)这个游泳池涂蓝色防水涂料的面积有多大？ (2)游泳池内水的体积是多少立方米？ 29．聪聪卧室高2.8米，地面是一个边长为6米的正方形，有一扇高2米、宽1米的木门和一扇宽2米、高1.5米的窗户，装修时要粉刷所有的墙壁和屋顶。那么需要粉刷的面积是多少平方米？ 30．一个正方体油桶，从里面量得棱长是8分米。 (1)做这个油桶需要多少平方分米铁皮？（铁皮厚度忽略不计） (2)它的容积是多少升？ 31．一间教室长10米、宽7米、高3米，门窗面积共12平方米。要粉刷（除门窗和地面）这间教室，如果每平方米用涂料0.45升，共需要涂料多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D C B D 1．B 【分析】5的倍数的特征：个位数字是0或者5。 3的倍数的特征：所有数位上数字之和能被3整除。 【详解】A．xxxx0，个位数字是0，是5的倍数，数字和为：x＋x＋x＋x＋0＝4x，4x不一定是3的倍数，例如x＝1，和为4，不能被3整除，排除。 B．x0xx0，个位数字是0，是5的倍数，数字和为：x＋0＋x＋x＋0＝3x，x是不为0的自然数，3x一定能被3整除。符合题意。 C和D中，xx00x，x0x0x，两个数个位数字是x，x不为0，只有当x=5时，这两个数才是5的倍数，不能保证x一定等于5，所以排除。 2．B 【分析】最多可以切小正方体的个数＝长边最多切的个数×宽边最多切的个数×高边最多切的个数，有余数不够的取整数，代入数据即可求解。 【详解】8÷2＝4（个） 6÷2＝3（个） 5÷2＝2（个）……1（cm） 4×3×2＝12×2＝24（个） 即最多可以切24个。 3．D 【分析】除了1和它本身外，没有其它因数的数叫质数；是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。 【详解】A．“13＝2＋11”中13是奇数，不是偶数，不符合猜想； B．“4＝1＋3”中1既不是质数，也不是合数，不符合猜想； C．“36＝3＋33”中36是偶数，3是质数，但33不是质数，不符合猜想； D．“54＝7＋47”中54是偶数，7和47是质数，符合猜想。 4．C 【分析】根据题意，6个6个地数剩2个，8个8个地数也剩2个，说明这筐苹果的总数比6和8的公倍数多2；先求出6和8的最小公倍数，再加上2，即是这筐苹果的最少总个数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24 这筐苹果最少有：24＋2＝26（个） 5．B 【分析】根据题意可知，2024年的乘法日需满足：月份数×日数＝24，其中月份数为1~12的整数，日数为1~31的整数。依次列举乘积为24的正整数组合，判断是否符合取值要求，并统计数量。 【详解】1和24：对应1月24日，符合要求 2和12：对应2月12日，符合要求 3和8：对应3月8日，符合要求 4和6：对应4月6日，符合要求 6和4：对应6月4日，符合要求 8和3：对应8月3日，符合要求 12和2：对应12月2日，符合要求 24和1的组合中，24大于12，不符合月份取值要求，排除。 因此，符合要求的组合共有7个。 6．D 【分析】合数：除了1和它本身，还有别的因数的数。 质数：只有1和它本身两个因数的数。 【详解】A．例如4和9都是合数，但4＋9＝13，13是质数，所以任意两个合数相加，结果不一定是合数，此选项错误。 B．2是偶数，但2只有1和2两个因数，是质数不是合数，所以偶数不一定是合数，此选项错误。 C．例如9是合数，但9不是2的倍数，所以合数不都是2的倍数，此选项错误。 D．根据合数的定义，可知合数的因数至少有1、它本身和另一个因数，至少3个，此选项正确。 7．3 【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【详解】根据分析，解答如下： 第一次用天平： 先将24个零件分三组，每组8个，天平两边各放8个，如果天平平衡，那么有次品的在剩下的一组，如果天平不平衡，那么轻的那组含次品； 第二次用天平： 把含次品的那组8个零件分成3组，每份分别为3个，3个，2个； 取出这两份的3个，天平两边各放1份，如果平衡，则次品在剩下的2个里，如果不平衡，则轻的那份里面含次品； 第三次用天平： 最后要么将轻的2个分别放在天平两边，轻的那个是次品，或者把轻的3个分成3份，每份1个，然后取其中两个称，天平平衡就是剩下的那个是次品，天平不平衡就是轻的那个是次品。 8． 40 20 【分析】最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数的公有质因数与各自独有质因数的乘积，也可利用当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。据此解答。 【详解】a和b的公有质因数为2、2、5，b的独有质因数为2。则： a和b的最小公倍数是：2×2×5×2＝40 a和b的最大公因数是：2×2×5＝20 9． 【分析】将红绸带的总长看作单位“1”，用单位“1”除以人数，求出每人分得这根绸带的几分之几；用丝带总长度除以人数，求出每人分得丝带的具体长度。结果根据分数与除法的关系写成分数形式（被除数对应分子，除数对应分母）。 【详解】每人分得这根绸带的：1÷6＝ 每人分得丝带的具体长度：5÷6＝（m） 10． 2 0 【分析】一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0、5的数是5的倍数，所以同时是2和5的倍数的特征：个位上必须是0。 【详解】因为 ，10不是3的倍数。 ，11不是3的倍数。 ，12是3的倍数。 ，13不是3的倍数。 ，14不是3的倍数。 ，15是3的倍数。 ，16不是3的倍数。 ，17不是3的倍数。 ，18是3的倍数。 ，19不是3的倍数。 要想使46□是3的倍数，□可以填的数字有2、5、8，其中最小的是2。 要使46□同时是2和5的倍数，□里应填0。 11．/ 【分析】根据长方体的容积公式：长方体的体积长宽高，用水的体积除以长方体容器的底面积，即可求出水的高度，放入石头后，水的高度变为分米，据此求出放入石头后水上升多少高度，再根据不规则物体的体积容器的底面积水面上升的高度，据此进行计算即可。 【详解】升立方分米 （平方分米） （分米） （分米） （立方分米） 这块石头的体积是立方分米。 12． 108 48 【分析】将一个长方体截成两个完全相同的小长方体，一共有3种不同的截法。 竖着切，截成的长方体的表面积之和比原来增加了2个截面的面积，分别是左面和右面； 横着切，截成的长方体的表面积之和比原来增加了2个截面的面积，分别是上面和下面； 侧着切，截成的长方体的表面积之和比原来增加了2个截面的面积，分别是前面和后面。 分别求出3种截法对应的截面的面积，最后比较大小即可求得。 【详解】横着切，表面积增加： 6×4×2 ＝24×2 ＝48（平方分米） 横着切，表面积增加： 9×6×2 ＝54×2 ＝108（平方分米） 侧着切，表面积增加： 9×4×2 ＝36×2 ＝72（平方分米） 108平方分米＞72平方分米＞48平方分米 表面积最多增加108平方分米，最少增加48平方分米。 13． 【分析】先根据锯的次数与段数的关系，求出锯成5段需要锯的次数，用12分钟除以锯的次数求出锯1次所用的时间，用锯1次所用的时间除以总时间，求出锯1次所用的时间占总时间的几分之几。 【详解】5－1＝4（次） 12÷4＝3（分钟） 3÷12＝＝ 所以，锯1次所用的时间占总时间的。 14．15 【分析】已知长方形软磁贴的长是120厘米，宽是45厘米，分割成若干个同样大小的正方形磁贴且没有剩余，求分割成的小正方形边长最大多少厘米，就是在求120和45的最大公因数，先将120和45分别分解质因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。 【详解】120＝2×2×2×3×5 45＝3×3×5 120和45的最大公因数是：3×5＝15 王老师买了一张长120厘米，宽45厘米的长方形软磁贴，要把它分割成若干个同样大小的正方形磁贴且没有剩余，分割成的小正方形边长最大是15厘米。 15．公平 【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数。从题意可知，每次都是从9张扑克牌中摸一张牌，看这9张牌中，点数是质数牌和合数牌各几张，然后进行比较，如果相同则公平，如果不相同则不公平。据此解答。 【详解】1既不是质数也不是合数。 质数有：2、3、5、7共4个数； 合数有：4、6、8、9共4个数； 因为质数与合数的数量相同，则这个游戏公平。 16． 48 24 【分析】先求出6和8的最小公倍数（将两个数分解质因数，公有质因数与独有质因数的乘积是最小公倍数），最小公倍数即为可能的最少人数；再求出50以内的其他公倍数（用最小公倍数分别乘2、3……），最接近50的6和8的公倍数就是可能的最多人数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 人数最少可能有： 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24（人） 人数最多可能有： 24×2＝48（人） 17．× 【分析】把一个长方体锯成两个小长方体，表面积会增加两个切面面积。要使表面积增加最多，应平行于最大的面进行切割。先分别计算长方体三个不同面的面积，找出最大面的面积，再乘2，就是最多增加的表面积，据此判断。 【详解】8×5＝40（平方分米） 8×4＝32（平方分米） 5×4＝20（平方分米） 40＞32＞20 40×2＝80（平方分米） 所以，表面积最多增加80平方分米，而非40平方分米。 原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】容积的大小是由底面积和高共同决定的。若高度不同，底面积也不同，容积有可能会相等。根据容积＝底面积×高，设一个杯子的底面积为20平方厘米，高为10厘米，另一个杯子的底面积为10平方厘米，高为20厘米，根据公式分别求出两个杯子的容积，最后比较。 【详解】第一个杯子的容积： （立方厘米） 200立方厘米＝200毫升 第二个杯子的容积： （立方厘米） 200立方厘米＝200毫升 由此可得两个杯子的容积相等。 所以，高度不同的两个杯子，容积不一定不同。 故答案为：× 19．× 【分析】分子相同的分数，分母大的分数反而小；在减法算式中，被减数相同，减数越大，差越小。据此判断原题结论是否正确。 【详解】因为，且、为非零自然数，所以。 因为，所以，原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】一个长方体有六个面，两个长方体就有12个面，拼成正方体后少了两个接触面的面积，总表面积减少两个接触面的面积。 【详解】两个完全一样的长方体拼成一个正方体，拼接时会有两个面重合，拼成正方体后少了2个面，所以拼成的正方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和减少了。 故答案为：× 21．× 【分析】同时被2、5整除的数，个位上是。判断一个数能否被3整除，要看各个数位上数字的和是否是的倍数。可以通过举反例的方法进行验证，若存在一个数同时被、、整除，则原题说法错误。 【详解】例如：的个位是，能同时被、整除。，是的倍数，所以也能被整除。因为存在能同时被、、整除的数，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】用绳子总长度1米减去第一段长米，求得第2段绳子的长度，把绳子总长度看作单位“1”，两段长度相等，表示把绳子平均分成2份，1份占总长的，据此判断。 【详解】（米） 把绳子平均分成2份，1份占总长的 故答案为：√ 23．；；；； ；；0； 【解析】略 24．（1）1；（2）4； （3）2；（4） 【分析】（1）先通分，再从左往右计算； （2）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）简算； （3）运用加法交换律和结合律，将同分母分数相结合简算； （4）括号外面是减号，去掉括号后，括号里面的减号变加号，然后将同分母分数相结合简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝1 （2） ＝ ＝5－1 ＝4 （3） ＝ ＝1＋1 ＝2 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。 【详解】 解： 解： 解： 26．151.2元 【分析】无盖玻璃鱼缸少一个面，至少需要多少玻璃，则少的是最大的一个面（长12分米，宽8分米），先计算出表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，再用表面积乘每平方分米玻璃需要的钱数。 【详解】（8×12＋12×6×2＋8×6×2）×0.45 ＝（96＋144＋96）×0.45 ＝336×0.45 ＝151.2（元） 答：做这个鱼缸至少需要151.2元钱买玻璃。 27． 960千米 【分析】油箱是一个长方体，长方体体积（容积）＝长×宽×高，算出油箱的容积，将立方分米换算为升（1立方分米＝1升）；先通过“90÷7.5”算出90升油里包含多少个“7.5升”，再乘每个“7.5升”对应的行驶路程80千米，即可得到装满后这箱汽油最多能行驶的路程。 【详解】6×5×3 ＝30×3 ＝90（立方分米） 90立方分米＝90升 90÷7.5×80 ＝12×80 ＝960（千米） 答：装满后这箱汽油最多能行驶960千米。 28．(1)570.4平方米 (2)540立方米 【分析】（1）求游泳池涂蓝色防水涂料的面积就是求长方体的表面积，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出长方体的表面积，最后减去一个上面的面积。 （2）长方体的长是25米，宽是18米，池内水深1.2米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出游泳池内水的体积，据此解答。 【详解】（1）（25×18＋25×1.4＋18×1.4）×2－25×18 ＝（450＋35＋25.2）×2－25×18 ＝510.2×2－25×18 ＝1020.4－450 ＝570.4（平方米） 答：这个游泳池涂蓝色防水涂料的面积是570.4平方米。 （2）25×18×1.2 ＝450×1.2 ＝540（立方米） 答：游泳池内水的体积是540立方米。 29．98.2平方米 【分析】需要粉刷的面积＝屋顶面积＋四面墙壁面积－（木门面积＋窗户面积）。 【详解】6×6＋6×2.8×4 ＝36＋16.8×4 ＝36＋67.2 ＝103.2（平方米）     2×1＋2×1.5 ＝2＋3 ＝5（平方米） 103.2－5＝98.2（平方米） 答：那么需要粉刷的面积是98.2平方米。 30．(1)384平方分米 (2)512升 【分析】（1）求做这个油桶需要多少平方分米铁皮，就是求正方体的表面积。根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 （2）先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体油桶的体积，再根据1立方分米＝1升，把结果换算成升。 【详解】（1）8×8×6＝384（平方分米） 答：做这个油桶需要384平方分米铁皮。 （2）8×8×8＝512（立方分米） 512立方分米＝512升 答：它的容积是512升。 31． 升 【分析】因为教室是长方体，粉刷部分为：顶面＋四面墙壁，地面和门窗不需要粉刷，根据长方体无盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，再减去门窗面积；求出需要粉刷的面积，再乘0.45即可求解。 【详解】10×7＋（10×3＋7×3）×2 ＝70＋（30＋21）×2 ＝70＋51×2 ＝70＋102 ＝172（平方米） （平方米） （升） 答：共需要涂料升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $