第30讲 磁场对运动电荷的作用 跟踪训练-2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦磁场对运动电荷作用，以“概念理解-规律应用-综合创新”为逻辑主线，通过分层训练构建“方法提炼-模型建构-科学推理”的完整解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础对点练|8题（对点1:4题，对点2:4题）|左手定则判断洛伦兹力方向、洛伦兹力公式应用、能量守恒分析运动|从洛伦兹力概念（定义、方向、大小）到带电粒子在匀强磁场中运动规律（半径、周期公式）| |综合提升练|4题|轨迹几何关系推导、多边界磁场运动分析|结合具体场景（圆形/矩形磁场）深化运动模型建构，强化科学推理能力| |培优加强练|1题|动态磁场开关控制下的轨迹综合分析|综合应用洛伦兹力提供向心力及运动学公式，提升复杂情境下的问题解决能力|

第30讲 磁场对运动电荷的作用 跟踪训练 基础对点练 1． 选择题： 对点1　对洛伦兹力的理解和应用 1.如图a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相等的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 2.正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中的1、2、3所示。下列说法正确的是(　　) A.磁场方向垂直于纸面向里 B.轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D.轨迹3对应的粒子是正电子 3.(多选)带电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示，磁场水平向右分布在空间中，所有粒子的质量均为m，电荷量均为q，且粒子的速度方向与纸面平行，忽略粒子重力的影响，以下判断正确的是(　　) A.甲粒子受到的洛伦兹力大小为qvB，且方向水平向右 B.乙粒子受到的洛伦兹力大小为0，做匀速直线运动 C.丙粒子做匀速圆周运动 D.所有粒子运动过程中动能均不变 4.(多选)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1;若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2;若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3;若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4，如图所示。不计空气阻力，则(　　) A.一定有h1＝h3 B.一定有h1<h4 C.h2与h4无法比较 D.h1与h2无法比较 对点2　带电粒子在匀强磁场中的运动 5.(多选)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是(　　) A.粒子1可能为中子 B.粒子2可能为电子 C.若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 6.(多选)如图所示，MN上方存在匀强磁场，同种粒子a、b从O点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界MN的夹角分别为30°和60°，且均由P点射出磁场，则a、b两粒子在磁场中(　　) A.运动半径之比为∶1 B.运动速率之比为1∶ C.转过的角度之比为5∶2 D.运动时间之比为6∶5 7.(多选)如图所示，边长为2a的等边三角形PQR区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。底边中点O处有一粒子源，可平行于纸面向磁场内任意方向均匀发射同种带正电的粒子，粒子质量均为m，电荷量均为q，速度大小均为v0＝。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.带电粒子可能垂直PQ边出射 B.带电粒子不可能垂直PR边出射 C.从QR边出射的粒子占总粒子数的 D.从QR边出射的粒子占总粒子数的 8.(多选)如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中有垂直于纸面向外的匀强磁场。一带电粒子从图中A点以水平速度v0垂直磁场射入，速度的方向与过圆心及A点的直线成60°角，当该带电粒子离开磁场时，速度方向刚好改变了120°角，下列说法正确的是(　　) A.该粒子带正电 B.该粒子带负电 C.该粒子在磁场中运动的半径为r＝R D.该粒子在磁场中运动的时间为t＝ 综合提升练 1． 选择题： 9.(多选)长7l、高2l的矩形区域abcd中，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。纸面内大量电荷量为q、质量为m的带负电粒子(不计重力)，从d点以相等的速率v＝沿各个方向射入磁场，e为bc边中点，如图所示。则下列说法正确的是(　　) A.从c点射出的粒子速度偏转角度最大 B.be区域没有粒子射出 C.粒子在磁场运动的最大位移为5l D.粒子在磁场中运动的最长时间为 10.(多选)如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面。A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是(　　) A.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出 B.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出 C.若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为45° D.若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60° 11.如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP＝a。不计粒子重力。根据上述信息可以得出(　　) A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B.带电粒子在磁场中运动的速率 C.带电粒子在磁场中运动的时间 D.该匀强磁场的磁感应强度 12.(多选)如图所示，边长为L的等边三角形abc区域外(包含边界)存在着垂直于abc所在平面向外的匀强磁场，P、Q为ab边的三等分点。一质量为m、电荷量为＋q(q>0)的带电粒子在abc平面内以速度v0从a点垂直于ac边射入匀强磁场，恰好从P点第一次进入三角形abc区域。不计带电粒子重力，下列说法正确的是(　　) A.磁场的磁感应强度大小为 B.粒子从bQ之间(不包括b、Q点)第二次通过ab边 C.粒子从PQ之间(不包括P、Q点)第二次通过ab边 D.粒子从a点开始到第二次通过ab边所用的时间为 培优加强练 13.有人设计了一粒子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O点在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子会被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的其他影响。 (1)求O、K间的距离; (2)若速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求M、O间的距离; (3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时零点，求打开磁场开关的时刻。 参考答案： 1.答案　B解析　根据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点产生的磁场相互抵消，a、c两通电直导线在O点产生的磁场方向均向左，所以四根通电直导线在O点产生的合磁场方向向左，由左手定则可判断带正电粒子所受洛伦兹力的方向向下，B正确。 2.答案　A解析　三个粒子从P点射入磁场，轨迹偏转方向相同的带同种电荷，由左手定则可判断，磁场方向垂直纸面向里，轨迹2对应的粒子是正电子，1、3为电子，故A正确，D错误;轨迹1的粒子运动半径越来越小，由r＝知，运动速度越来越小，B错误;对于轨迹2和轨迹3两种粒子，由于运动半径r2<r3，由r＝知v2<v3，故C错误。 3.答案　BD解析　由左手定则知甲粒子所受洛伦兹力大小为qvB，方向垂直纸面向里，故A错误;乙粒子速度方向与磁场方向平行，所受洛伦兹力大小为0，做匀速直线运动，故B正确;丙粒子速度方向与磁场方向不垂直，不做匀速圆周运动，故C错误;洛伦兹力不做功，根据功能关系，所有粒子运动过程中动能均不变，故D正确。 4.答案　AC解析　第1个图，由竖直上抛运动规律得h1＝，第3个图，当加上电场时，在竖直方向上有＝2gh3，即h3＝，所以h1＝h3，A正确;第2个图，洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时小球的动能为Ek，则由能量守恒定律得mgh2＋Ek＝m，又m＝mgh1，所以h1>h2，D错误;第4个图，因不知道小球电性，则不能判断h4与h1、h2的大小关系，B错误，C正确。 5.答案　AD解析　由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子，故A正确;粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，故B错误;粒子1不带电，增大磁感应强度，粒子1不会偏转，仍打在M点，故C错误;根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝，增大粒子入射速度，粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，故D正确。 6.答案　AC解析　设OP＝2d，由几何关系可知ra＝＝2d，rb＝，可知a、b的运动半径之比为∶1，选项A正确;根据qvB＝m，可得v＝∝r，运动速率之比为∶1，故B错误;a、b两粒子转过的角度之比为300°∶120°＝5∶2，根据T＝和t＝T知t∝θ，则运动时间之比为5∶2，故C正确，D错误。 7.答案　ABD解析　带正电的粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝a，根据几何关系可知，带电粒子可能垂直PQ边出射，此时粒子竖直向上射入，同理带电粒子不可能垂直PR边出射，故A、B正确;根据几何关系可知粒子可以从Q点射出，设此时粒子射入磁场的方向与QR边的夹角为θ，根据几何关系可知sin θ＝，解得θ＝30°，则从QR边出射的粒子占总粒子数的，故C错误，D正确。 8.答案　ACD解析　根据带电粒子的偏转方向，由左手定则可知，该粒子带正电，A正确，B错误;粒子的运动轨迹如图所示，根据几何关系，粒子做圆周运动的半径为r＝R，C正确;粒子在磁场中运动的周期为T＝，则粒子在磁场中的运动时间为t＝，D正确。 9.答案　BCD解析　如图所示，轨迹与ab边相切的粒子位移最大，轨迹所对的弦最长，运动时间最长，偏转角最大，根据qvB＝m，可得r＝5l。若轨迹与ab边相切，由几何关系可得af＝4l，fb＝3l，gO＝4l，则gf＝l，粒子恰好从bc边中点e射出，be区域没有粒子射出，可得最大位移为de＝＝5l，故A错误，B、C正确;由几何关系可知圆弧dfe所对的圆心角为直角，则粒子在磁场中运动的最长时间为四分之一周期，即t＝，故D正确。 10.答案　ACD解析　若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必经过cd边，作出一种粒子运动轨迹图，如图甲所示，粒子从C点垂直于BC射出，A、C正确;当粒子穿过ad边速度方向与ad边夹角为60°时，若粒子从cd边再次进磁场，作出粒子运动轨迹如图乙所示，则粒子不能垂直BC射出，若粒子经bc边再次进入磁场，作出粒子运动轨迹如图丙所示，则粒子一定垂直BC边射出，B错误，D正确。 11.答案　A解析　如图，找出轨迹圆心O'，画出带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，利用三角函数知识求出轨迹半径r＝a，OO'＝a，则轨迹方程为x2＋a2(x>0，y>0)，故A正确;由洛伦兹力提供向心力有qvB＝，得v＝，B和v均不可得出，故B、D错误;因为T＝，B未知，不能求出周期T，也不能求出带电粒子在磁场中运动的时间，故C错误。 12.答案　AD解析　粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可得r＝，由洛伦兹力提供向心力可得qv0B＝m，联立解得B＝，故A正确;由几何关系知，粒子第二次通过ab边时恰好过P点，故B、C错误;设粒子做匀速圆周运动的周期为T，则T＝，粒子在三角形abc内运动的路程为s＝2×2×cos 30°＝L，粒子从a点到第二次通过ab边所用的时间为t＝2×T＋T＋，故D正确。 13.答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)当速率为v0的粒子经过O点时打开磁场开关，根据左手定则可判断粒子将沿逆时针方向做匀速圆周运动， 设半径为r，由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝ 由于该粒子会被收集，则作出该粒子的运动轨迹如图甲所示， 由几何知识有OK＝2r＝。 (2)当速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集， 作出其运动轨迹如图乙所示 由洛伦兹力提供向心力有4qv0B＝ 设M、O之间的距离为d，由几何知识有＝(r1－2r)2＋d2 联立解得d＝。 (3)速度为4v0的粒子射出一段时间t到达N点，要使粒子仍经过K点，则N点在O点右侧，作出t时刻打开磁场开关后粒子的运动轨迹如图丙所示 设打开磁场开关时O、N间的距离为l，则由几何关系可得＝(r1－2r)2＋l2 解得l＝2r 则打开磁场的时刻为t＝。 学科网（北京）股份有限公司 $