专题十六 测量电阻的其他几种方法 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦高考电学实验核心考点，系统梳理测量电阻的差值法、半偏法、替代法、电桥法，按原理阐释、可测物理量分析、典例解析的逻辑架构展开，通过考点梳理、方法指导、真题训练的教学环节，帮助学生突破实验设计与数据处理难点，体现复习的系统性和针对性。 资料突出科学思维与科学探究素养培养，如半偏法中通过分析闭合S2后总电流变化理解误差来源，电桥法结合平衡条件推导电阻关系提升模型建构能力。设置分层典例（基础器材选择到综合误差分析），助力学生高效掌握实验方法，为教师把控复习节奏提供清晰教学路径。

专题十六　测量电阻的其他几种方法 讲义 方法一　“差值法”测电阻 所谓差值法测电阻，是指利用两个电流表组合或两个电压表组合测量某个电表的内阻(或某电阻的阻值)，此法可分为两种情况： 1．电流表差值法(如图所示) (1)基本原理:通过定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表两端的电压U1＝(I2－I1)R0。 (2)可测物理量 ①若R0为已知量，可求得电流表的内阻r1＝。 ②若r1为已知量，可求得R0＝。 2.电压表差值法(如图所示) (1)基本原理:定值电阻R0两端的电压U0＝U2－U1，流过电压表的电流I1＝。 (2)可测物理量 ①若R0为已知量，可求得电压表的内阻r1＝R0。 ②若r1为已知量，可求得R0＝r1。 典例1：某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材有： 电源E(电动势1.5 V，内阻很小)，电流表(量程10 mA，内阻约10 Ω)，微安表(量程100 μA，内阻Rg待测，约1 kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)，定值电阻R0(阻值10 Ω)，开关S，导线若干。 (1)对图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图。 (2)某次测量中，微安表的示数为90.0 μA，电流表的示数为9.00 mA，由此计算出微安表内阻Rg＝________Ω。 [解析]　(1)题中给出的滑动变阻器的最大阻值只有10 Ω，滑动变阻器采用分压接法，为了精确得到微安表两端的电压，可将微安表与定值电阻并联，通过电流关系得到电压。 (2)由并联电路规律可得IGRg＝(I－IG)R0，解得Rg＝990 Ω。 [答案]　(1)如图所示　(2)990 典例2：要精确测量电压表V1的内阻，实验室提供了以下器材: 待测电压表V1(量程为2.50 V，内阻约为2 000 Ω) 电压表V2(量程为3.00 V，内阻约为3 000 Ω) 定值电阻R1(阻值500 Ω) 定值电阻R2(阻值5 000 Ω) 滑动变阻器R(阻值范围0~20 Ω，额定电流为1 A) 电源(电动势为3 V，内阻为0.5 Ω) 开关、导线若干 某实验小组设计的电路如图甲所示。 请回答以下问题。 (1)图中a、b两点间　　　　(选填“需要”或“不需要”)用导线连接。  (2)图中虚线框内的定值电阻应为　　　　(选填“R1”或“R2”)。  (3)测量中电压表V1的示数用U1表示，电压表V2的示数用U2表示，则电压表V1的内阻RV1＝　　　　(用题中给出的字母表示)。  (4)为使测量值精确，通过调节滑动变阻器阻值得到多组U1和U2的值，以U2为纵坐标，U1为横坐标描点画出的图像如图乙所示，由此可得电压表V1的内阻RV1为　　　　Ω(结果保留4位有效数字)。  [解析]　(1)因滑动变阻器总阻值比两电压表内阻小很多，若采用限流接法，调节范围会很小，故采用分压接法，因此a和b两点间需要用导线连接。 (2)虚线框中的定值电阻若为R2，电压表V2即使满偏，电压表V1中的偏角也会非常小，测量不精确。虚线框中的定值电阻若为R1，两电压表可同时偏角较大，测量结果都很精确，因此，虚线框内的定值电阻应为R1。 (3)由U2＝U1＋R1，得RV1＝。 (4)由U2＝U1＋R1＝U1，可知题图乙中图线的斜率k＝1.24＝1＋，解得RV1≈2 083 Ω。 [答案] (1)需要　(2)R1　(3)　(4)2 083 方法二　“半偏法”测电阻 1．电流表半偏法 (1)实验步骤 ①如图所示先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程Im； ②保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于 时记录下R2的值，则RA＝R2。 (2)实验原理 当闭合S2时，因为R1≫RA，故总电流变化极小，认为不变仍为Im，电流表读数为，则R2中电流为，所以RA＝R2。 (3)误差分析 ①测量值偏小：RA测＝R2<RA真。 ②原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，实际总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的内阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。 ③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1≫RA。 2．电压表半偏法 (1)实验步骤 ①如图所示将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑片，使电压表读数等于其量程Um； ②保持R1的滑片不动，调节R2，当电压表读数等于Um时记录下R2的值，则RV＝R2。 (2)实验原理：RV≫R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表示数调为时，R2两端电压也为，则二者电阻相等，即RV＝R2。 (3)误差分析 ①测量值偏大：RV测＝R2>RV真。 ②原因分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的实际电压将大于Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。 ③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1≪RV。 典例3：用如图甲所示的电路测量一个量程为100 μA、内阻约为 2 000 Ω 的微安表表头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0～9 999.9 Ω)，R2(0～99 999.9 Ω)。 (1)RM应选________，RN应选________。 (2)根据电路图甲，请把实物图乙连线补充完整。 (3)下列操作步骤的顺序应是________。 ①将滑动变阻器滑片P移至最左端，将RN调至最大值； ②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM阻值； ③断开S2，闭合S1，调节滑片P至某位置再调节RN使表头满偏； ④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。 (4)如图丙是RM调节后的面板，则待测表头的内阻为________，该测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。 (5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表后，某次测量指针指在图丁所示位置，则待测电压为________ V。 (6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN值，在滑片P不变的情况下，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为OP间电压不变，则微安表内阻为________(用RM、RN表示)。 [解析]　(1)根据半偏法的测量原理可知，当闭合S2之后，与滑动变阻器并联部分的电流应基本不变，就需要RN较大，对分压电路影响甚微。故RM应选R1，RN应选R2。 (2)根据电路图连接实物图如图所示。 (3)根据半偏法的实验原理，步骤应为①③②④。 (4)RM调节后面板读数为1 998.0 Ω，根据半偏法测量原理可知，待测表内阻为1998 Ω。 当闭合S2后，原电路可看成如图所示电路 闭合S2后，并联部分电阻变小，则流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于，故待测表头内阻的测量值小于真实值。 (5)将该微安表改装成量程为2 V的电压表，需要串联一个电阻R0，则有U＝Ig(Rg＋R0) 此时的电压有U′＝I′(Rg＋R0)，其中U＝2 V，Ig＝ 100 μA，I′＝64 μA 联立解得U′＝1.28 V。 (6)根据题意OP间电压不变，可得I(Rg＋RN)＝RN＋Rg 解得Rg＝。 [答案]　(1)R1　R2　(2)见解析图　(3)①③②④　(4)1 998.0 Ω　小于 　(5)1.28　(6) 典例4：某同学为测量电压表的内阻，实验室仅提供了以下器材： A．待测电压表(量程为3 V，内阻约为30 kΩ) B．电源E1(电动势为6.0 V，内阻不能忽略) C．电源E2(电动势为3.0 V，内阻不能忽略) D．滑动变阻器R1(最大阻值为10 kΩ) E．滑动变阻器R2(最大阻值为10 Ω) F．电阻箱R′(满足实验要求) G．开关，导线若干 该同学利用上述器材连接了如图电路后，进行了下述操作： ①先将滑动变阻器R的滑片调到最左端，电阻箱R′的阻值调为零； ②闭合开关，调节滑动变阻器R的滑片，使电压表指针满偏； ③保持滑动变阻器R的滑片不动，调节电阻箱R′，使电压表指针偏转到满刻度的一半，读出电阻箱R′的读数为29 kΩ。 (1)电源应选用________，滑动变阻器选用________。(填写对应序号) (2)在虚线框中画出电路图。 (3)待测电压表内阻为________，测量值________真实值(填“大于”“等于”或“小于”)。 [解析]　(1)由于电压表要满偏，达到3 V，且电源内阻不能忽略，则其路端电压小于电源电动势，故电动势为3 V的电源不能满足要求，故选电源电动势为6 V的B；由于电压表满偏和半偏时认为电压表和电阻箱两端电压不变，故只有滑动变阻器电阻远小于电压表内阻时才成立，故选择最大阻值为10 Ω的E。 (2)该实验为用半偏法测电压表的内阻，按实物连线画电路图如图所示。 (3)滑动变阻器保持不变，可以认为总电压不变，再调节电阻箱使电压表半偏，那么电阻箱的电压与电压表相同，所以RV＝R箱＝29 kΩ，实际上，由于电阻箱与电压表串联后接入电路增加了总电阻，则滑动变阻器的分压将增大，这样当电压表半偏时，电阻箱的电压比电压表大，所以测量值大于真实值。 [答案]　(1)B　E　(2)见解析图　(3)29 kΩ　大于 方法三　“替代法”测电阻 实验原理和操作 (1)如图甲、乙所示，先将单刀双掷开关接到1，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数。 (2)然后将单刀双掷开关接到2，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值。 典例5：某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。已知电源电动势约为4.5 V，内阻约为1.5 Ω，电压表满偏电压为3 V，定值电阻R0＝3.5 Ω，电阻箱R最大阻值为99.9 Ω。 (1)将S2接1，闭合开关S1前，该同学首先将电阻箱的阻值调到最大，这样操作是　　　　(选填“正确”或“错误”)的。  (2)多次改变电阻箱R的阻值，得到对应电压表的示数U如表，请根据实验数据在图乙中作出U－R关系图像。 电阻R/Ω 1.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 电压U/V 0.75 1.28 2.00 2.45 2.76 3.00 (3)断开S1，将S2接2，再闭合S1，电压表示数为1.60 V，利用(2)中测绘的U－R图像可得Rx＝　　　　Ω，考虑到电压表为非理想电表，则Rx的测量值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。  [解析]　(1)当电阻箱电阻调到最大，闭合开关S1时，电压表两端电压为 U＝ V≈4.29 V， 超过了电压表的量程，则该操作错误。 (2)根据数据作出U－R图像如图。 (3)电压表示数为1.60 V，利用(2)中测绘的U－R图像可得Rx＝2.8 Ω 该方法为等效替代法，电压表内阻对Rx的测量无影响，则Rx的测量值等于真实值。 [答案]　(1)错误　(2)见解析图　(3)2.8　等于 方法四　“电桥法”测电阻 1．操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0。 2．原理：当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx；电路可以等效为如图乙所示。 根据欧姆定律有＝，＝，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或＝，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。 典例6：一热敏电阻R1阻值随摄氏温度t变化满足Rt＝20(1＋0.01t)(Ω)，某实验小组利用此热敏电阻及其他元件制作了一个电子温度计，其电路如图甲所示，电路中所使用其他器材如下： 定值电阻R1(阻值为10.0 Ω)； 电阻箱R2(阻值为0～100.0 Ω)； 毫伏表(量程为0～200 mV，内阻非常大)； 电源(电动势为1.5 V，内阻不计)； 开关、导线若干。 (1)请根据图甲所示的电路图，用笔画线代替导线，将图乙所示的实物电路补充完整； (2)为使毫伏表零刻度线对应0 ℃，则电阻箱R2的阻值应调节为________Ω； (3)改装后该温度计的刻度线是否均匀________(填“是”或“否”)； (4)该温度计所能测量的最高温度为________℃。 [解析]　(1)题图甲的电路为电桥法测电阻，实物连线如图所示。 (2)当毫伏表示数为零时，电桥的电阻之比相等，有＝，而温度为0 ℃时，Rt＝20(1＋0)Ω＝20 Ω，则电阻箱R2的阻值应调节为20.0 Ω。 (3)电源电动势为1.5 V，内阻不计，则电桥上毫伏表的示数为U＝－＝0.5－(V)，因毫伏表的示数U与温度t为非线性函数关系，则毫伏表改装为温度计的刻度线是不均匀的。 (4)随着温度的升高，毫伏表的电压逐渐增大，因Umax＝200 mV，代入到函数表达式得最高温度为t＝100 ℃。 [答案]　(1)见解析　(2)20.0　(3)否　(4)100 典例7：实验小组准备测量某金属圆柱的电阻率，发现该电阻的阻值参数找不到，经小组成员讨论后设计了电阻的测量电路图，如图所示。实验室提供的器材中，电流表A0的量程为100 mA，内阻为r1＝10 Ω，另外一个电流表A2的量程为200 mA。现在需要一个量程为0.6 A的电流表。 (1)将电流表A0改装成量程0.6 A的电流表A1，则应该并联一个阻值R'＝　　　　Ω的电阻。  (2)图中E为学生电源，G为灵敏电流计，A1是A0改装后的电流表、R1为电阻箱、R2与R3均为滑动变阻器，R0为定值电阻，S为开关，Rx为待测金属圆柱，实验操作如下: A.按照如图所示电路图连接好实验器材; B.将滑动变阻器R2的滑片、滑动变阻器R3的滑片均调至适当位置，闭合开关S; C.调整R3，逐步增大输出电压，并反复调整R1和R2使灵敏电流计G的示数为零，此时电流表A1的示数为I1，A2的示数为I2，电阻箱的示数为R1; D.实验完毕，整理器材。 实验中反复调整R1和R2使灵敏电流计G示数为零的目的是　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　。  (3)待测金属圆柱Rx的阻值为　　　　(用I1、I2、R1表示)。  (4)电流表A1、A2的内阻对电阻的测量结果　　　　(选填“有”或“无”)影响。  [解析]　(1)根据电流表改装原理有I＝Ig＋＝0.6 A，解得R'＝2 Ω。 (2)使电流计G的示数为零，目的是使R1和Rx两端的电压相等。 (3)R1和Rx两端的电压相等，则I1R1＝I2Rx 解得待测金属圆柱Rx的阻值为Rx＝。 (4)根据表达式Rx＝，可知电流表A1、A2的内阻对电阻的测量结果无影响。 [答案]　　(1)2　(2)使R1和Rx两端的电压相等　(3)　(4)无 学科网（北京）股份有限公司 $