精品解析：浙江杭州市临平区2025－2026学年第二学期八年级6月独立作业供题数学

八年级6月独立作业供题 数学题库 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的） 1. 要使二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 2. 若方程是关于的一元二次方程，则代数式可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 学校体育检测中，记录了男、女各名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图（如图），下列说法错误的是（ ） A. 男生跳绳个数最多为个 B. 女生跳绳成绩更稳定 C. 男生跳绳个数的平均数小于女生跳绳个数的平均数 D. 男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数 6. 矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（ ） A. B. 12 C. D. 或 7. 小杭在复习几种特殊平行四边形关系时整理了如下的思维导图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）两边相互垂直 B. （2）有两条边相等 C. （3）对角线平分内角 D. （4）有三个角相等 8. 如图，在正方形中，点是上任意一点，，，垂足分别为点、，若，则的值为（ ）． A. B. C. D. 9. 已知一元二次方程，若，则该方程（ ） A. 没有实数根 B. 有无实数根与有关 C. 有两个不相等的实数根 D. 有无实数根与有关 10. 如图，在中，，平分分别交于点，若，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 二、填空题（本题有小题，每小题分，共分） 11. 的算术平方根是______． 12. 将一元二次方程化为一般式为______． 13. 如图，在中，，对角线相交于点，若的周长比的周长大2，则的长为______． 14. 某田径队中甲、乙两名跳高运动员最近10次成绩的平均数相同，在“区运动会跳高纪录”附近，若甲跳高成绩的方差为，乙跳高成绩的方差为，那么单从方差的角度看，为了打破“区运动会跳高纪录”应选__________参加区运动会 15. 如图，点为菱形边上一点，将菱形沿直线翻折，点的对应点落在的延长线上．动点从点出发，在射线上以每秒个单位长度运动．设点运动的时间为，的面积为，图为关于的函数图象，则菱形面积为______． 16. 已知一元二次方程的两个实根为，，若，则的取值范围为______． 三、解答题（本题有8题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，在中，对角线，交于点，，分别是，的中点，连接，． （1）若，求； （2）求证：． 20. 小杭抛了次骰子，记录下了抛出的点数，，…，．已知这组数据的方差，平均数为． （1）求这组数据的离差平方和； （2）求证：小杭没有抛出过点数． 21. 如图，将矩形木板裁剪出甲，乙，丙三块正方形板材，已知甲面积是丙面积的倍． （1）若甲，乙面积分别为，，求的长； （2）若阴影部分①的面积为，求阴影部分②的面积． 22. 如图，在平面直角坐标系中，为原点．边长为的菱形的一边与轴的正半轴重合，． （1）求点的坐标； （2）已知直线过点，且直线不平行于轴． ①若与轴的夹角为，求与轴交点的纵坐标； ②若将菱形分成面积比为∶的两部分，求的解析式． 23. 每年的农历五月初五是端午节，有吃粽子（古称“角黍”）等习俗．某食品店零售单颗粽子．已知一个三角粽比一个牛角粽贵元，小杭曾在此食品店花元购买牛角粽的个数比花元购买三角粽的个数多个．现该食品店牛角粽已售完，食品店决定对剩余的三角粽打折出售．已知按原价出售，每天售出个三角粽，每降价元，每天多售出个． （1）求牛角粽的单价； （2）求现该食品店一天售出三角粽的数量（用含的代数式表示）； （3）若现该食品店一天实际销售额为元，求． 24. 综合与实践：探究“中线长定理”． 【问题提出】小杭想探究三角形三边长与其一边中线长度的关系，如左图，是的中线，小杭通过作边的高线得出了结论． （1）【初步解决】请你根据小杭的想法，推测小杭的结论，即著名的“中线长定理”是什么； （2）【感知应用】已知在中，，，直接写出两条对角线，和的取值范围； （3）【深入探究】如右图，在正方形中，，在边，上，沿翻折四边形，使点的对应点落在上．设点的对应点为点，的中点为，连接，，，若，，试运用中线长定理求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级6月独立作业供题 数学题库 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的） 1. 要使二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， ∴对于，可得不等式， 解得． ∴只有，满足条件． 2. 若方程是关于的一元二次方程，则代数式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程，原方程是关于的一元二次方程，方程整理后，的最高次数为，且只含未知数，依次代入选项验证即可． 【详解】解：选项A：将代入，可得：，整理为，是一元一次方程，故A选项不符合要求； 选项B：将代入，可得：，整理为，是关于的一元二次方程，故B选项符合要求； 选项C：将代入，可得：，整理为，是一元一次方程，故C选项不符合要求； 选项D：将代入，可得：，含有，两个未知数，不是关于的一元二次方程，故D选项不符合要求． 3. 如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的性质可得结论． 【详解】解：∵与关于点D成中心对称， ∴，， ∴ ∴选项A、C、D正确，选项B错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，即对应点在同一条直线上，且到对称中心的距离相等． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意． 5. 学校体育检测中，记录了男、女各名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图（如图），下列说法错误的是（ ） A. 男生跳绳个数最多为个 B. 女生跳绳成绩更稳定 C. 男生跳绳个数的平均数小于女生跳绳个数的平均数 D. 男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数 【答案】C 【解析】 【分析】观察箱线图，提取最大值、中位数及数据离散程度信息，结合统计量的意义进行判断即可． 【详解】解：A、左侧箱线图最大值为，故男生跳绳个数最多为208个，原说法正确； B、右侧箱线图（女生）的极差和四分位距均小于左侧（男生），女生成绩波动小，更稳定，故女生跳绳成绩更稳定，原说法正确； C、通过箱线图无法确定平均数，故不能得到男生跳绳个数的平均数小于女生跳绳个数的平均数，原说法错误． D、左侧箱线图中位数线低于右侧，故男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数，原说法正确． 6. 矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（ ） A. B. 12 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先求的两个根再根据矩形的性质，用勾股定理求得另一边长或，计算面积即可． 【详解】∵， ∴（x-2）（x-5）=0， ∴ ∴另一边长为=或=， ∴矩形的面积为2×=或5×=5， 故选D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，熟练解方程，灵活用勾股定理是解题的关键． 7. 小杭在复习几种特殊平行四边形关系时整理了如下的思维导图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）两边相互垂直 B. （2）有两条边相等 C. （3）对角线平分内角 D. （4）有三个角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形，菱形，正方形的判定方法逐一分析即可． 【详解】解：A、两边相互垂直可得一个内角为直角，有一个角是直角的平行四边形是矩形， （1）处填两边相互垂直的平行四边形是矩形是正确的，故该选项不符合题意； B、一组邻边相等的矩形是正方形， （2）处填有两条边相等的矩形是正方形是错误的，故该选项符合题意； C、如图， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． （3）处填对角线平分内角的平行四边形是菱形是正确的，故该选项不符合题意； D、有一个角是直角的菱形是正方形， ∴（4）处填三个角相等的菱形是正方形是正确的，故该选项不符合题意． 8. 如图，在正方形中，点是上任意一点，，，垂足分别为点、，若，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由正方形的性质可得，，结合三角形的面积公式计算出即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】用等面积法计算三角形的高是解题关键． 9. 已知一元二次方程，若，则该方程（ ） A. 没有实数根 B. 有无实数根与有关 C. 有两个不相等的实数根 D. 有无实数根与有关 【答案】C 【解析】 【分析】首先由得到，然后分两种情况讨论求解判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴该方程有两个不相等的实数根； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴该方程有两个不相等的实数根； 综上所述，该方程有两个不相等的实数根. 10. 如图，在中，，平分分别交于点，若，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】的中点，的中点，连接，三角形的中位线定理，得到，证明，推出，角平分线的定义，平行线的性质，推出，在中，勾股定理求出的长，进而得到的长，的长，再根据线段的和差关系即可得出结果. 【详解】解：取的中点，的中点，连接，则，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分分别交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴. 二、填空题（本题有小题，每小题分，共分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念计算即可． 【详解】解：， 的算术平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，关键是熟记定义求解． 12. 将一元二次方程化为一般式为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据单项式乘多项式法则展开方程左边，再通过移项整理得到一元二次方程的一般式． 【详解】解： ， ， 移项，得 ． 13. 如图，在中，，对角线相交于点，若的周长比的周长大2，则的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】由题意易得，，求出即可． 【详解】解：∵的周长比的周长大2， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得． 14. 某田径队中甲、乙两名跳高运动员最近10次成绩的平均数相同，在“区运动会跳高纪录”附近，若甲跳高成绩的方差为，乙跳高成绩的方差为，那么单从方差的角度看，为了打破“区运动会跳高纪录”应选__________参加区运动会 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差的意义进行判断． 【详解】解：∵S甲2=65.84，S乙2=285.21， ∴S甲2＜S乙2， ∴甲的成绩比乙稳定． 乙的成绩波动大，所以乙可能会打破纪录 故答案为:乙． 【点睛】本题考查方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 15. 如图，点为菱形边上一点，将菱形沿直线翻折，点的对应点落在的延长线上．动点从点出发，在射线上以每秒个单位长度运动．设点运动的时间为，的面积为，图为关于的函数图象，则菱形面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】由图2，可知，，由图1翻折可知，，进而得出，由勾股定理，可知，菱形的面积为，即可求出． 【详解】解：由图2，得，， ∴， 由翻折可知，，， 在中，由勾股定理，得， ∵四边形为菱形， ∴， ∴菱形的面积为：． 16. 已知一元二次方程的两个实根为，，若，则的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题先根据一元二次方程的定义确定二次项系数不为零，再利用根与系数的关系结合已知条件得到参数和的关系，最后根据方程有两个实根，判别式大于等于零求解的取值范围． 【详解】解： 方程 是一元二次方程，． 方程有两个实根 ， 判别式 ． 根据根与系数的关系得：，． ， ， 代入得：， 解得 ， 将 代入 得：， 即 ，解得 ， 综上， 的取值范围是 且 ． 三、解答题（本题有8题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先计算二次根式的乘法与乘方，再加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可． （2）利用因式分解的方法解方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项得： 解得：， 【小问2详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：，． 19. 如图，在中，对角线，交于点，，分别是，的中点，连接，． （1）若，求； （2）求证：． 【答案】（1）3 （2）证明：∵四边形是平行四边形 ，，， ． ，分别为，的中点， ，， ， ， ， ∴ ， ． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分的性质求解； （2）根据平行四边形的性质证明，再证明，即可通过平行线的平行与性质证明． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形 ． 为的中点， ． ， ． 【小问2详解】 略 20. 小杭抛了次骰子，记录下了抛出的点数，，…，．已知这组数据的方差，平均数为． （1）求这组数据的离差平方和； （2）求证：小杭没有抛出过点数． 【答案】（1）21 （2）证明：不妨设，次点数的平均数为， 假设有一次点数为，不妨设，由方差公式， ， 代入方差和平均数得， ， 即， 显然最大值为， 若，， 方程无整数解，所以， 若，， 方程有唯一整数解，，但此时平均数为，不合题意，所以， 若，，方程无整数解，所以， 若，则，不满足方程，所以， 综上所述，假设有一次点数为不成立，从而小杭没有抛出过点数． 【解析】 【分析】（1）根据，进一步计算即可． （2）不妨设，次点数的平均数为，假设有一次点数为，不妨设，由方差公式可得：，再进一步讨论即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴． 【小问2详解】 略 21. 如图，将矩形木板裁剪出甲，乙，丙三块正方形板材，已知甲面积是丙面积的倍． （1）若甲，乙面积分别为，，求的长； （2）若阴影部分①的面积为，求阴影部分②的面积． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）由正方形甲的面积为，正方形乙的面积为可得正方形边长，进一步求解即可． （2）设正方形丙的边长为．求出正方形甲的边长为，得到，进一步可得，设正方形乙的边长为，得到，进而推导出，则阴影部分②的面积，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，正方形甲的面积为，正方形乙的面积为， ∴正方形甲的边长为，正方形乙的边长为， 由图可知，的长等于正方形乙的边长与正方形甲的边长之和， ． 【小问2详解】 解：如图：设正方形丙的边长为． ∵甲的面积是丙面积的倍， ∴正方形甲的边长为， ， ∵阴影部分①的面积为，且， ， 设正方形乙的边长为， 由图可知，， ， 阴影部分②的面积． 22. 如图，在平面直角坐标系中，为原点．边长为的菱形的一边与轴的正半轴重合，． （1）求点的坐标； （2）已知直线过点，且直线不平行于轴． ①若与轴的夹角为，求与轴交点的纵坐标； ②若将菱形分成面积比为∶的两部分，求的解析式． 【答案】（1） （2）①或；② 【解析】 【分析】（）作于点，利用菱形的性质可得，，进而可得，即得，，即可求解； （）①连接，作于点 ，于，结合与轴的夹角为，设直线为，可得，再进一步求解即可； ②设菱形 的面积为，可得点的坐标为，，，即得直线和均将菱形分成面积比为的两部分， 且直线的解析式为，此时不符合题意，再利用待定系数法求出直线的解析式即可求解． 【小问1详解】 解：如图，作轴，交轴于点，则， 四边形是边长为的菱形， ，， ， ， ， ，， . 【小问2详解】 解：如图，连接，作，，垂足分别为，， 设菱形的面积为， 四边形是边长为的菱形，， 和都是等边三角形，点的坐标为， ，，， ，，，， ， ①与轴的夹角为，设直线为， ， 可设：或，则与轴交点的纵坐标即为， 直线过点， 或， 或， 与轴交点的纵坐标为或 ②，， 直线、均将菱形分成面积比为的两部分，且直线的解析式为（平行于轴，不合题意，舍去）， ，，为的中点， ， 设直线的解析式为，把的坐标代入得，， 解得， 直线的解析式为， 综上，该直线的解析式为. 23. 每年的农历五月初五是端午节，有吃粽子（古称“角黍”）等习俗．某食品店零售单颗粽子．已知一个三角粽比一个牛角粽贵元，小杭曾在此食品店花元购买牛角粽的个数比花元购买三角粽的个数多个．现该食品店牛角粽已售完，食品店决定对剩余的三角粽打折出售．已知按原价出售，每天售出个三角粽，每降价元，每天多售出个． （1）求牛角粽的单价； （2）求现该食品店一天售出三角粽的数量（用含的代数式表示）； （3）若现该食品店一天实际销售额为元，求． 【答案】（1）5元 （2）个 （3）5或 【解析】 【分析】（1）设购买一个牛角粽需元，则购买一个三角粽需元，根据小杭曾在此食品店花元购买牛角粽的个数比花元购买三角粽的个数多个，再建立方程求解即可． （2）表示降价量为元，进一步列代数式即可． （3）结合（2）可列方程，再解方程可得答案． 【小问1详解】 解：设购买一个牛角粽需元，则购买一个三角粽需元， 由题意得， 解得（舍去），， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：购买一个牛角粽需元． 【小问2详解】 解：打折时，每个三角粽售价为元， 降价量为元， 多售出个， 总共售出个． 【小问3详解】 解：由（2）可列方程， 解得，， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：或． 24. 综合与实践：探究“中线长定理”． 【问题提出】小杭想探究三角形三边长与其一边中线长度的关系，如左图，是的中线，小杭通过作边的高线得出了结论． （1）【初步解决】请你根据小杭的想法，推测小杭的结论，即著名的“中线长定理”是什么； （2）【感知应用】已知在中，，，直接写出两条对角线，和的取值范围； （3）【深入探究】如右图，在正方形中，，在边，上，沿翻折四边形，使点的对应点落在上．设点的对应点为点，的中点为，连接，，，若，，试运用中线长定理求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由勾股定理可得，，，把两式相加进一步求解即可； （2）证明，，结合，可得，结合（1）可得：，进一步求解即可. （3）过点作，交于点，交于点，则，求解，记，交点为，则由折叠，证明，连接，，则由折叠，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：由勾股定理可得， ，① ，② ①②得：， ， ， 是的中线， ， . 【小问2详解】 解：如图，中，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 结合（1）可得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上：. 【小问3详解】 解：过点作，交于点，交于点，则， 四边形是正方形， ， ，， ， ， ， ， ， ， 记，交点为，则由折叠， ， ， ， ， 又，， ， ，， ， 连接，，则由折叠， ， ， ，为中点， ， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $