2026年河北省邯郸市邱县九年级中考数学模拟数学试题

2026年河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷（二） 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置. 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答 题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在 答题卡上对应题目的答题区域内答题 S 5.考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回. 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 哭 题意) 1.下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是 2.如图1，数轴上点P表示的数的相反数是 -3-2-1 0 图1 A.-2 B.-1 C.0 D 3.如图2-1，春白(chōngjiù)是利用了杠杆原理给谷物种子进行脱壳的一种传统工具，图2-2 是该春白的侧面简易示意图，点O是支点，点O到地面的距离OC=15cm,且AO:OB=4:1, 则点A到地面的距离是 刻 地面 B C 图2-1 图2-2 A,30 cm B.45 cm C.60 cm D.75 cm 4.若(a-1)2+√b-35=0,则√a+b的值是 A.6 B.士6 C.√34 D.士√34 数学试卷(“)第1页（共8页） 5.图3-1是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体，移走其中一个小正方体后变成如图3-2 所示的几何体，则移走前后 A.左视图不变，俯视图不变 B.左视图改变，俯视图改变 C.左视图改变，俯视图不变 D.左视图不变，俯视图改变 图3-1 图3-2 6.若x1,22是一元二次方程x2一2026x一1=0的两个实数根，则代数式x一2025x1十x2的值为 A.0 B.2027 C.2026 D.-1 7、为弘扬燕赵文化，某中学开展“非遗进校园”体验活动，设置了四个河北特色非遗体验区，并印 了四张体验券，分别为A:蔚县剪纸、B:武强年画、C:唐山皮影、D:曲阳石雕.每位同学人场时 需要从四张体验券中随机抽取两张，体验对应的两个项目，则嘉嘉恰好抽到“C:唐山皮影”和 “D:曲阳石雕”这两张券的概率是 A. B号 c 号 8.如图4，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是AC上一点，AB=BE,AD⊥BE于点D.若BD=2, BC=7,则△EBC的面积为 A.4 B.5 C.6 D.7 A B G D E D 0123 B 图4 图5 图6 9.在平面直角坐标系x0中，若点A(2,),B(-1,)均在反比例函数y=(>0)的图象上， 则y1十y2的值 A.一定是正数 B.一定是负数 C.一定等于0 D.是正数、负数或0都有可能，与k的取值有关 10.如图5，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=12,点E在线段OA 上，AE=2,点F在线段OC上，OF=1,连接BE,点G为BE的中点，连接FG,则FG的长为 A.13 B.10 C.25 D.4 11.如图6，抛物线y=一x2+2x十m十1(m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之 间，顶点为B.有以下结论：①m的取值范围是-1<m<2;②若点M(-2,)、点N(分，%人、 点P(2,)在该抛物线上，则<y2<y;③将该抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移 1个单位长度，所得抛物线的解析式为y=一(x一4)2+m十3；④若=1，在x轴上找一点D, 使AD十BD的值最小，最小值为√26.其中正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 数学试卷（二）第2页（共8页） 12.如图7-1，我国伟大的数学家刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无 限逼近圆的周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法.如 图？-2，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二 边形，点G为CD的中点，连接BG,CF,交于点P,若CP=B,1,则PG的长为 2 E 图7-1 图7-2 A号 R号 c D.3-2 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.因式分解：3m2-12= 14.如图8，已知∠AOB=70°，点P为OA上一点，嘉嘉利用尺规进行了作图，作图痕迹如下，并发 现PN∥OB,则∠OPM= 图8 1 15.若关于x,y的方程组 x-2y=1, 的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为 2x+ay=8 16.如图9，在正方形ABCD中，以AB为腰向正方形内部作等腰三角形ABE,且AB=AE,过点 E作EF⊥AB于点F,点P是△AEF的内心，连接AP,BP,EP,CP.若AB=22,则CP的 最小值为 图9 数学试卷（二）第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 编程社团的“小码农”们为机器人小Q设计了一个有趣的路径规划程序.小Q在数轴上移动， 规定向右为正方向.程序设定小Q从初始位置x出发，依次经过以下三个运算关卡： 第一关：将当前数值x减2； 第二关：将第一关的结果乘一3； 第三关：将第二关的结果加5，得到终点位置P的值. (1)若x=5,求机器人小Q的终点位置P的值； (2)若终点位置P的值为一7，求初始位置x的值. 18.(本小题满分8分) 下面是嘉嘉同学解不等式号(x一3)≤2+2x的过程，请认真阅读并完成相应问题， 解：去分母，得2(x一3)≤3(2十2x),… 第一步 去括号，得2x一6≤6十6x,… 第二步 移项，得2x十6x≤6一6，… 第三步 合并同类项，得8x≤0，…第四步 系数化为1，得x≤0. 第五步 (1)第一步运算的依据是 ,从第 步开始出现错误； (2)请写出正确的解答过程， 数学试卷（二）第4页（共8页） 19.(本小题满分8分) 如图10，在△ABC和△AED中，AB=AC,AE=AD,点D在BC边上（不与点B,C重合），且 ∠EAD=∠BAC. (1)求证：△AEF∽△ACD (2)若AC=5,BC=8,DC=1,求EF的长. 图10 20.(本小题满分8分) 为普及人工智能技术并激发学生创新思维，某市科协举办了“AI辅助创意个人设计挑战赛”， 比赛满分为10分，学生得分均为整数.比赛结束后，会务组随机抽取了部分学生成绩进行整 理、统计，绘制了如图所示的不完整的统计图， 人数 8 10分 6 7分 4 9分 8分 7分 8分9分10分 分数 图11-1 图11-2 (1)随机抽取的学生的人数为 ,并将条形统计图补充完整， (2)求抽取的学生成绩的平均数， (3)若参加本次比赛的学生共有200人，得分为9分及以上的学生可被评为“星级创新方案” 奖，请估计本次比赛获“星级创新方案”奖的人数. (4)会务组又从参赛的学生中随机抽取了一部分学生，这些学生的得分恰好都相同，与之前的 数据合在一起，发现众数变为7分和10分，那么第二次抽取了多少人？数据合起来之后， 中位数是变大了，还是变小了？ 数学试卷（二）第5页（共8页） 21.(本小题满分9分) 水车是一种利用水力驱动的机械设备，如图12-1所示.水车的示意图如图12-2，水车（看成 一个圆)的半径是2m,水面（看成直线）与圆0交于A,B两点，水车的轴心O到AB的距离 OH为√3m,水车上均匀分布若干个竹简，且水车以每秒3°的速度逆时针转动，如果把一个竹 简看作圆上一点P,从竹简P刚露出水面开始计时，设运动时间为t秒. (1)求AB的长； (2)当t=5时，求此时点P到直线AB的距离； (3)若接水槽MN所在的直线是圆O的切线，且与射线AB交于点M,连接OM,OM=2√2m,当 竹筒P第一次恰好在MN所在直线上时，直接写出t的值（参考数据：cos53°≈0.6， sn53≈0.8，f≈0.6). 图12-1 图12-2 22.(本小题满分9分) 如图13，直线l1:y=x十5与直线L2交于点A(-3,a),交x轴于点B,直线2分别与x轴、y轴 交于点C,D(0,1),连接AO.点P(m,n)为线段AC上的一个动点，连接OP. (1)求直线2的解析式； (2)若OP将△AOC的面积分为1：2两部分，求点P的坐标； (3)点P是点P关于y轴的对称点，当P在△ABO内部时（不含边界），直接写出m的取 值范围. 图13 数学试卷（二）第6页（共8页） 23.(本小题满分11分) 活动课上，同学们选取相同矩形纸片ABCD进行操作，其中AB=16,AD=8. 【初步操作】 (1)将图14-1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折 痕为AF,然后把纸片展平得到图14-2，求证：四边形AEFD是正方形. 【操作探究】 (2)如图14-3，将矩形纸片ABCD先沿着与AD平行的虚线折叠，使点A,D分别落在AB, CD上的G,H处，沿HG将左侧部分剪掉，E,F分别在边GB,HC上，将矩形纸片HGBC 沿着EF折叠，点G,H分别落在点G与点H'处，点B恰好在边GH'上，FH'与BC相交 于点O,且FO=BO,若AG=4,求线段GE的长. 【深人研究】 (3)如图14-4，将矩形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，展平纸片，得到折痕MN,沿着折 痕MN剪开.E,F分别在边MN,CD上，DF=4,点E从点N单向运动到点M的过程中， 将矩形纸片DMNC沿着EF折叠，点M,D分别落到点M'与点D'处.若在某段过程中，有 边EM'与边CD交于点P,请直接写出点P运动的路径长， M' H D D H D XM EN) E G B 图14-1 图14-2 图14-3 图14-4 数学试卷（二） 第7页（共8页） 24.(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，二次函数y=一x2一2x+3的图象（记为G1)与x轴交于点A, B(点A在点B的左边)，与y轴交于点C,二次函数y=x2十bx十c的图象（记为G2)经过点 A,C,作直线AC.直线x=t与两个图象G1,G2分别交于点M,N,与x轴交于点P, (1)求b,c的值. (2)若点D为线段AC的中点. ①求点D的坐标； ②当直线x=t经过点D时，判断MN的长度是否取最大值，并说明理由. (3)设点M,N到直线AC的距离分别为m,n. ①当点P在线段AO上时，要使m的值最大，求t的值； ②当mn=2时，直接写出t的值， y G 图15 备用图 数学试卷（二）第8页（共8页） 2026年河北省初中学业水平模拟考试 系、求代数式的值，核心素养表现为运算能力。 数学试卷（二） 【解析】由题意，得x-2026x1=1,x1十x2=2026, x号-2025x1十x2=x好-2026x1十x1十x2=1+2026= 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 2027.故选B. 题号 1 2 4 6 6 7.C【命题立意】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概 答案 D A D A C 率，核心素养表现为数据观念， 题号 8 9 10 11 12 【解析】根据题意，列表如下： 答案 C D B A C B 第1张 1.D 【命题立意】本题主要考查了中心对称图形，核心素养表现 0 第2张 为空间观念 A (B,A) (C,A) (D,A) 【解析】选项D是中心对称图形.故选D. B (A,B) (C,B)(D,B) 2.A【命题立意】本题主要考查了求一个数的相反数、数轴，核心 (A,C) (B,C) (D,C) 素养表现为几何直观。 0 (A,D) (B,D) (C,D) 【解析】由图可知，点P表示的数为2，.数轴上点P表示的数的 可见，共12种等可能的结果，其中符合要求的情况有2种，∴嘉 相反数是一2.故选A. 嘉恰好抽到“℃：唐山皮影”和“D:曲阳石雕”这两张券的概率是 3.D【命题立意】本题主要考查了平行线分线段成比例，核心素 养表现为几何直观和推理能力。 -合赦选C 2 【解析】如图，过点A作AH垂直地面于 8D【命题立意本题主要考查了三角形的面积及全等三角形的 点H,则OC∥AH, OB OC “ABA疗，由题意 判定与性质，核心素养表现为几何直观. 地面 【解析】如图，过点E作BC的垂线，垂足为M. 知A0:0B=41,8器=号即号-品AH=万cm故 选D. 4.A【命题立意本题主要考查了非负数的性质以及开方运算， 核心素养表现为运算能力， ,AD⊥BE,∠ABC=90°， 【解析】由题意，得a=1,b=35,∴.√a+b=√/1+35=√36=6. ∴∠ABD+∠BAD=∠ABD+∠EBM=9O°， 故选A. ∴·∠BAD=∠EBM. 5.C【命题立意】本题主要考查了几何体的三视图，核心素养表 AB=BE,∠ADB=∠BME=90°， 现为空间观念. ∴.△ABD≌△BEM(AAS),,∴，EM=BD=2. 1 【解析】题图3-1的左视图为 俯视图为 题图 又BC=7,SABc= X2X7=7.故选D 9.B【命题立意】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特 3-2的左视图为 俯视图为 故左视图改变 征，核心素养表现为运算能力。 俯视图不变.故选C 【解析】：点A(2,h),B(-1,2)均在反比例函数y=名(k>0) 6.B【命题立意】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关 的图象上， 数学试卷参考答案及评分细则第5页 =受必=奇=一，十%=会-=-冬 ∠AOF=∠AOB=∠B0C=∠COD=合X360°=60'， :>0,-查<0，n十2的值一定是负数.故选B ∴∠0GP=号∠B0C=30° 10.A【命题立意】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、三角 :点G为CD的中点， 形中位线的性质，核心素养表现为推理能力和空间观念 ∴∠c0G=∠D0G=2∠00D=30°， 【解析】在菱形ABCD中，AC=8,BD=12,∴.OA=OC=4, OB=6,AC LBD,∴.BC=VOB2+OC=2√I3. :0C=0G,∴∠GCP=∠0cC=2×(180°-30)=75 ,AE=2,∴.EO=2,EC=6. 由题易得△BOC是等边三角形，∴.∠OCB=60° OF=1,∴.EF=E0十OF=3,点F是EC的中点. :点G是BE的中点，FG是△EBC的中位线， :∠CBG=2∠00G=15, ∴FG=号BC=V3.故选A ∴，∠GPC=∠OCB+∠CBG=75°=∠GCP, .PG=CG, 11.C【命题立意】本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数 作PI⊥CF交BC于点I;则∠CPI=90° 图象的平移、最短路径问题，核心素养表现为运算能力、模型观 念和空间观念 ∠0CB=60,CP=3-1 2 【解析】①由题意，得当x=2时，y=m十1>0，即m>一1；当 ∴.∠PIC=90°-60°=30°，CI=2CP=√5-1， x=3时，y=一2+m<0,即m<2,∴.m的取值范围是一1< ∴.∠IPB=∠PIC-∠CBG=15=∠CBG, m<2,故①正确；②.'抛物线的对称轴为直线x=1,且a= ∴BI=PI=√CIe-CP=√(2CP)2-CP=√3CP=√3X 一1<0，∴.抛物线上的点离对称轴越远，对应y的值越小。 1-2-1=32-1-合2-1-1,3>1>合…%< 51=35,00=BC=5-1+3,3-5+1 2 2 为<2，故②错误；③抛物线y=一2+2x十m十1=一(x一1)2 ,∠CGP=∠COG,∠PCG=∠GCO, m十2，∴平移后抛物线的解析式为y=一(x一1一3)2+m十 '.△CGPp△COG, 2+1=一(x一4)2十m十3，故③正确；④m=1时，抛物线y= ÷器-88Pc-=cc=0p.00=1x-= 2 2 2 -x2+2x十2，点A关于x轴的对称点A'(0,一2)，点B(1,3), 连接A'B交x轴于点D,此时AD十BD的值最小，最小值为 PG=写故选B, 21 AB的长度，即√2+(3十2)严=√26，故④正确.综上所述， 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 正确的结论是①③④.故选C. 13.3(m十2)(m一2)【命题立意】本题主要考查了因式分解的提 12.B【命题立意】本题主要考查了正多边形和圆的综合，等边三 公因式法与公式法，核心素养表现为运算能力， 角形、勾股定理、相似三角形的判定与性质，核心素养表现为推 【解析3m2-12=3(m2一4)=3(m+2)(m一2)， 理能力、运算能力和空间观念， 14.40° 【命题立意】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的 【解析】如图，设正六边形ABCDEF的外接圆的圆心为O,连接 概念及尺规作图，核心素养表现为几何直观和推理能力， OA,OB,OG,OD,CG. 【解析】由作图痕迹，可知PN平分∠APM.PN∥OB, ∠AOB=70,∴.∠APN=70°，∴∠APM=140°，.∠OPM=40°. 15.一4【命题立意】本题主要考查了解二元一次方程组及分式的 整数值，核心素养表现为推理能力和运算能力， 数学试卷参考答案及评分细则第6页 【解折】由原方程组解得x=子十1y=。年 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.【命题立意】本题主要考查了有理数的运算、解一元一次方程， x,y均为整数，a十1的值可以取-1,1，一3,3， 核心素养表现为运算能力， ∴a的值为一2,0，-4,2，所有整数a的和为-4. 解：(1)当x=5时，(5-2)×(-3)+5=-4， 16.25-2【命题立意】本题主要考查了正方形、等腰三角形的 答：机器人小Q的终点位置P的值为一4.…3分 性质、三角形内心的定义、全等三角形、定弦定角构造隐圆，核 (2)当P的值为-7时，即-3(x一2)+5=-7，…5分 心素养表现为推理能力和空间观念， 解得x=6,即初始位置x的值为6。…7分 【解析】，EF⊥AB,∴.∠EFA=90°，∴∠EAF+∠AEF=90° 18.【命题立意】本题主要考查了解一元一次不等式，核心素养表现 点P是△AEF的内心，即PA,PE分别平分∠EAF和 为运算能力 ∠AEF, 解：(1)不等式的性质2三…（每空2分）4分 ∴∠PAE=∠EAF,∠PEA=合∠ABR, (2)正确的解答过程如下： ∴.∠APE=180°-（∠PAE+∠PEA)=135°. 去分母，得2(x-3)≤3(2十2x), ,AE=AB,∠EAP=∠BAP,AP=AP, 去括号，得2x一6≤6十6x, ∴.△APE≌△APB(SAS) 移项，得2x一6x≤6十6， …5分 .∠BPA=∠APE=135. 合并同类项，得一4x≤12，…6分 如图，作出△APB的外接圆，设圆心为O,圆的半径为r,则CP 系数化为1，得x≥一3.…… …8分 的最小值即为CO一r 19.【命题立意】本题主要考查了相似三角形的性质与判定、勾股定 ,∠APB=135°， 理及等腰三角形，核心素养表现为推理能力和几何直观 AB所对的圆周角为45°， (1)证明：.AB=AC,AD=AE, ∴.∠AOB=90° ∠B=∠C,∠E=∠ADE。……2分 .OA=OB, .∠BAC=∠DAE,且∠BAC+2∠C=180°，∠DAE+2∠E= ∴∠ABO=∠BAO=45. 180°，∠BAE=∠DAE-∠DAB,∠CAD=∠BAC-∠DAB, AB=2√2， ∠E=∠C,∠BAE=∠CAD,…3分 .OA=AB·sin45°=2=OB. ”.△AEFC∽△ACD.…4分 四边形ABCD是正方形， (2)解：如图，作AG⊥BC于点G, ∴.AB⊥BC 过点O作ON⊥BC,交CB的延长线于点N,则AB∥ON, ·∠BON=∠AB0=45°，∴△OBN是等腰直角三角形， .AB=AC=5,BC=8, :.ON-NB-OB-/, 2 GC=BC=4. ∴.CN=BC+BN=3W2, 由勾股定理得AG=√AC一GC=3.…5分 ∴.C0=√ON+CN=√2+18=2√5， GD=GC-DC=3, .PC≥C0-P0=C0-r=2W5-2, .AE=AD=√AG+GD=3√2.…6分 ∴.PC的最小值为2√5-2. 由(1)得△AEFC∽△ACD 数学试卷参考答案及评分细则第？7页 怨-器EF- 由(1)，得△OAB为等边三角形， ………8分 5 ∴∠A0H=30°， 20.【命题立意】本题主要考查了统计图、统计量、用样本估计总体， ∠P0D=∠A0H+∠A0P=30°+15°=45.…5分 核心素养表现为数据观念、运算能力和推理能力， 在Rt△POD中，OP=2m, 解，(1)20……1分 0D=0P·cos45=2X =√2(m),…6分 补充条形统计图，如图所示.…2分 2 人数 .DH=OH-OD=(W3-√2)m, ∴5秒后，点P到直线AB的距离是(W3一√2)m.…7分 6 (3)232 ………9分 3 0 7分 8分9分10分 分数 【解析】：点P在⊙O上，且MN与⊙O相切， (2)z=7X8+8X39X4+10X5=8.3(分)， 20 ∴当点P在MN上时，点P是切点. 答：抽取的学生成绩的平均数为8.3分.… 4分 如图，连接OP,则OP⊥MN. (3)200x45=90(人)，— 20 答：本次比赛获“星级创新方案”奖的人数约为90人.…6分 (4)由题意，得第一次抽取的学生成绩得7分的人数最多，所以 众数为7分.第二次抽取的学生成绩得分相同，合并后众数变为 在Rt△OPM中，OP=2m,OM=2WEm, 7分和10分，所以第二次抽取的人数为8一5=3（人）.…7分 第一次抽取的学生成绩按从小到大排列，第10,11位成绩是 acos∠P0M-=8服22-号∠P0M=45 8分，所以中位数为8分；加入新数据后，一共为23个数据，第 在Rt△OMH中，OH=√3m,OM=2√2m, 12位成绩是9分，所以中位数为9分。 9>8,中位数变大了.…8分 i∠a0-8器-是-9e6,ZH0sn 21【命题立意】本题主要考查了勾股定理、切线的性质、垂径定理、 .运动的角度为360°-∠POM-∠MOH一∠AOH=360°- 解直角三角形、弧长公式，核心素养表现为推理能力和空间 观念 45”-583”-30'=232,232÷8=22:的值为20. 解：(1)，在Rt△OHA中，OH=√3m,OA=2m, 22.【命题立意】本题主要考查了一次函数的解析式、图象及性质， 点的对称，核心素养表现为运算能力和空间观念 AH=√22-(W3)2=1(m).…1分 解：(1)将点A(-3,a)代人y=x十5， OH⊥AB,AB=2AH=2m,…2分 :OA=OB=2m,,△OAB为等边三角形， 得a=-3十5=2，即A(-3,2).…1分 ∠AOB=60°，……3分 设直线12的解析式为y=kx十b, “AB的长为60X2= 将点A(-3,2),D(0,1)代入， 180 3x(m). 4分 一3k十b÷2, k=一 (2)如图，连接OP,过点P作PDL 得 解得 3, b=1 OH,垂足为D, (6=1, 由题意，得∠AOP=3°X5=15°， H 直线4的解析式为y=一号x十1，…3分 数学试卷参考答案及评分细则第8页 (2在)=-日x+1中，令y=0,则=3， 四边形AEFD是矩形.…1分 .C(3.0),OC=3. 由折叠的性质，可得AD=AE,…2分 4分 A(-3,2》S80=合×3X2=3.5分 .四边形AEFD是正方形.…3分 (2)解：由题意，易得四边形ADHG是矩形， :点P是线段AC上的动点，-3≤m≤3. ∴.DH=AG=4,HG=AD=8, ⑩当Sam=号Sc时，号X3X=号×3，解得n=号 CH=12.…4分 :点P(m,网在直线4：0=-号x十1上， 由折叠的性质可得FH=FH,∠H=∠FHG=90°， .∠C=∠H=90. .m=1,符合题意， 又'∠COF=∠HOB,OF=OB, ∴P(1,号) …6分 ∴.△COF≌△H'OB(AAS),… …5分 @当Sam=号Sc时，号×3Xn-号×3，解得=号 ..OH'=OC,BH'=CF, ∴HF=HF=OF+OH=BC=8, :点P(m,m在直线4：y=-子x十1上， ∴.BH=CF=CH-HF=4.…6分 m=一1，符合题意， 由折叠的性质可得HG'=HG=8,EG=EG,∠G=∠HGE= 90°，.BG=8-4=4. …………7分 p(-1,号)片 设EG=EG=x,则BE=AB-AG-GE=12-x, 综上，点P的坐标为(1，号)或(-1，号) …7分 在Rt△BEG中，BE2=GE2+GB2,即(12-x)2=x2+42, (3)1<m<3. …9分 …8分 【解析】由题意，得点P(m,m)在直线上，可得n=一专m十1. 1 解得z=9GE= 3 …………9分 P是P(m,n)关于y轴的对称点，.P(一m,n). (3)4vE-÷ …11分 易得直线A0的解析式为y=一号一 【解析】如题图14-4所示，当点E与点重合时，易得 PF=PN. 当P'(-m,m)恰好在直线A0上时，n=子m, 2 设PF=PN=y,则CP=CF-PF=12-y. -弓m十1=号，解得m=1. 在Rt△PCN中，PN=CP+CN,即y2=(12-y)2+4, 由(2)，得C(3,0),当点P与点C重合时，点P(-3,0). 解得y=9CP-12-9-9 :B(-5,0),∴点P在边OB上，此时m=3。 如图(1)，当EP⊥CD时，即点P向左运动到DC的中点时，开 当P在△AB0内部时（不含边界），1<m<3. 始向右运动， 23【命题立意】本题主要考查了矩形与折叠问题、勾股定理、等腰 ∴点P向左运动的路径长为8-9-号 直角三角形的性质与判定、正方形的判定、全等三角形的性质 与判定等，核心素养表现为几何直观、推理能力和空间观念。 (1)证明：，四边形ABCD是矩形， ,∠D=∠DAB=90° 由折叠的性质可得∠AEF=∠ADF=90°， (2) 数学试卷参考答案及评分细则第9页 如图(2)，当点P恰好与点M重合时， 可设直线l的解析式为y=x十. 由折叠的性质可得∠D'=∠D=90°，DF=DF=4,DM'= G与1的交点横坐标满足一x2一2x十3=x十， DM=4, 整理得x2十3x十(p-3)=0. :FM=√DF2+DME=4V2, 当G与l有唯一交点时，m的值最大， 点P向右运动的路径长为4十4√2-8=4√2-4， 此时4=32-4X(p-3)=-4p+21=0, 小点P运动的路径长为8十4巨-4=4厄-亭 解得力-头 ……9分 24【命题立意】本题主要考查了二次函数的解析式、图象及其性 r+3z+(坠-3)=0， 质，以及二次函数与一次函数、一元二次方程的关系，核心素养 表现为运算能力、几何直观和推理能力 解得==一， 解：(1)令y=一x2一2x十3=0，解得x=一3或1， ……………………………10分 即A(-3,0),B(1,0), …2分 把A(-3,0),C(0,3)代入y=x2+bx十c中， ②的值为-2或-1或二3+)亚或一3二)区.…12分 2 2 c=3, b=4, 可得 解得 【解析】作MS⊥AC于点S,NR⊥AC于点R,设MN交AC于 ………3分 9-3b+c=0, c=3. 点E,如图所示。 (2)①A(-3,0),C0,3),点D为线段AC的中点， D(-是是)： …4分 ②是. …5分 理由如下：由(1)知G的解析式为y=x2+4x十3. 设P(t,0)(-3≤≤0)， G 则M(t,-2一2t+3),N(t,2+4t+3), :直线AC的解析式为y=x+3, ∴.MN=-t2-2t+3-t2-4t-3=-22-6t ÷∠CAB=45°， =-2(+2)广+多， ……………6分 ∴.∠MES=∠NER=45° 当t=- 号时，N取得最大值，为号。 MS=m,RN=n, ∴ME=√2m,NE=√2n. 此时，直线x=5即为x=-多，经过点D.7分 :E(t,t十3)，M(t,--2t+3),N(t,t2+4t+3), (3)①如图，过点M作直线l∥AC,由A(-3,0),C(0,3),可得 ME=|t2+3,NE=|十3t, 直线AC的解析式为y=x十3，…8分 .ME=NE, ,.m=n. 当mn=2时，由m=n,可知m=n=√2， ∴ME=2,即|2+3t=2,2+3t=±2， 解得=2或=-1或=二3+区或=二3二，☑ 数学试卷参考答案及评分细则第10页