11.1.1平面直角坐标系的概念 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系概念，涵盖坐标轴、象限划分、点的坐标表示及距离等核心知识点。课堂导入通过电影院座位、教室座位等现实情境问题，从数轴单点（一个数据）过渡到平面点（两个数据），引出坐标系构成，搭建具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光抽象现实问题（如座位位置），用数学思维通过补形法等培养推理与运算能力（如求△ABC面积），借数学语言用有序实数对精确描述点。题型全面分层，含操作与归纳，小结系统梳理。助学生巩固基础提升能力，为教师提供丰富教学资源。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 11.1.1平面直角坐标系的概念 第11章 平面直角坐标系 11.1.1平面直角坐标系及点的坐标 同步练习题（沪科版八年级上册） 本次习题聚焦平面直角坐标系基础知识点，涵盖坐标轴、象限划分、点的坐标书写、点到坐标轴的距离等核心考点，题型基础全面，适合课堂巩固、课后随堂练习。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 在平面直角坐标系中，坐标原点的坐标是（） A. (1,1) B. (0,0) C. (0,1) D. (1,0) 2. 点P(-2,5)所在的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 坐标轴上的点的特征说法正确的是（） A. x轴上的点横坐标为0 B. y轴上的点纵坐标为0 C. x轴上的点纵坐标为0 D. 坐标轴上的点不属于任何象限 4. 点M(3,-4)到x轴的距离是（） A. 3 B. 4 C. -3 D. -4 5. 若点N(a,0)在x轴上，则a的取值范围是（） A. a=0 B. a≠0 C. 任意实数 D. 正实数 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 平面直角坐标系由两条________、________的数轴组成，水平数轴为x轴，竖直数轴为y轴。 2. 点A(-6,-2)在第______象限，点B(5,-7)在第______象限。 3. 点P到x轴距离为2，到y轴距离为3，且在第二象限，则点P的坐标为________。 4. 若点Q(m+1,2)在y轴上，则m=________。 5. 已知点C(0,-5)，它在______轴上，不属于任何象限。 三、解答题（共60分） 1.（20分）写出平面直角坐标系中各点的坐标：点A在第一象限，距x轴4个单位、距y轴3个单位；点B在第三象限，距x轴2个单位、距y轴5个单位；点C在x轴负半轴，距原点3个单位；点D在y轴正半轴，距原点6个单位。 2.（20分）已知点M(2a-4,a+2)，根据条件求a的值：（1）点M在x轴上；（2）点M在y轴上。 3.（20分）判断下列各点所在象限或坐标轴：E(0,8)、F(-3,6)、G(-5,-1)、H(4,-2)、I(0,0)。 参考答案与简单解析 一、选择题：1.B 2.B 3.C 4.B（点到x轴距离为纵坐标绝对值） 5.C 二、填空题：1.互相垂直、原点重合 2.三、四 3.(-3,2) 4.-1 5.y 三、解答题：1.A(3,4)、B(-5,-2)、C(-3,0)、D(0,6)；2.（1）a=-2，（2）a=2；3.E在y轴、F第二象限、G第三象限、H第四象限、I为原点。 （字数：796） 学习目标 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标 等概念 2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置 3.能求出顺次连接所得图形的面积.（难点） 学习目标 小明父子俩周末去电影院看大片，他们买了两张票，座位号分别是 3 排 6 号和 6 排 3 号.怎样才能既快又准确地找到座位？ 问题1：在数轴上，如何确定一个点的位置呢？ A 点记作 -2，B 点记作 3. 例如： 在数轴上一般用一个实数就可以表示一个点的位置. -1 0 1 2 3 4 -2 -3 A B . . 平面直角坐标系中点的坐标表示 1 问题2：如图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗？ 1 2 3 4 5 6 7 8 6 5 4 3 2 1 小明 小红 行 列 讲台 （1）在电影票上“6 排 3 号”与“3 排 6 号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？ （2）如果将“6 排 3 号”简记作(6 ，3)，那么“3 排 6 号”如何表示？(5 ，6)表示什么含义？ (6 ，5)呢？ (3) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？ 答:两个数据，排数和号数. 问题3：根据导入新课中的情景回答下列问题： 思考：怎样确定一个点在平面内的位置呢？ 可以参照数轴上表示点的方法. 优化 平面直角坐标系： 水平的数轴叫作 x 轴或横轴，取向右为正方向 在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系 xOy . 这个平面叫作坐标平面. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 竖直的数轴叫作 y 轴或纵轴，取向上为正方向 两轴的交点 O 为原点 x O 练一练：1.下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y x x y （A） 3 2 1 -1 -2 -3 x y （B） 3 2 1 -1 -2 0 -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 （C） O 3 2 1 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 y （D） O D 规定把横坐标写在前，纵坐标写在后，记作：P(-2，3). (-2，3) 就叫作点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标，P 表示为 (-2，3). -4 -3 -2 -1 O1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 x y 思考：如图的点 P 如何表示呢？ 后由 P 点向 y 轴作垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 3，称为 P 点的纵坐标. N M P 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对有序实数来表示了. 先由 P 点向 x 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 -2，称为 P 点的横坐标； 点 横坐标 纵坐标 坐标 A 4 2 (4，2) B 2 4 (2，2) C D E F 1. 把图中 C，D，E，F 各点对应的坐标填入下表： C E A B F D -3 -2 3 -3 (-3,-2) -3 ( 3, -3) 0 (-3, 0) 0 1 ( 0, 1) 操作 C E A B F D 点 A 的坐标是(4，2)， 点 B 的坐标是(2，4). 可见，(4，2)与(2，4)表示的两个点是不同的. 表示平面上点的坐标是一个有序实数对. 归纳总结 2. 在平面直角坐标系中，描出下列各点： A( 3， 4)，B ( 3，-2)，C(-1，-4)，D (-2， 2)，E( 2， 0)，F ( 0，-2). A(3，4) D(-2，2) E(2，0) F(0，-2) B(3，-2) C(-1，-4) 操作 知识要点 通过建立平面直角坐标系，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来，即对于坐标平面内任意一点 P，都有唯一的一个有序实数对 ( x，y) 和它对应；反之，对于任意一个有序实数对 ( x，y) ，在坐标平面内都有唯一的点 P 和它对应. 一般地，如果平面直角坐标系内点 P 的横坐标为 x，纵坐标为 y ，我们就说有序实数对 ( x，y) 是点 P 在平面直角坐标系中的坐标，记作 P (x，y). 画一画：你能在直角坐标系里描出点 A(-4，-5)，B(-2，0)， C(4，0)吗？并连线． A B C ● ● ● O x y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 坐标平面内图形面积的计算 2 问题：你能求出△ABC 的面积吗？ 解：过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D. 因为 A (-4，-5)， 所以 D (-4，0) . 由点的坐标可得 AD = 5 ，BC = 6， 所以 S△ABC = . D 例1 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算它们的面积. (1) A ( 5，1)，B ( 2， 1)，C (2，-3) (2) A (-1，2)，B (-2，-1)，C (2，-1)，D (3，2) 典例精析 (2)得到一个平行四边形， 如图所示. 所以 S = 3×4 = 12. (1)得到一个直角三角形， 如图所示. 所以 S = ×3×4 = 6. 例2 如图，已知点 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC 的面积． 解析：本题宜用补形法． 分别过点 A 作 x 轴的平行线，过点 C 作 y 轴的平行线，两条平行线交于点 E，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线，分别交 EC 的延长线于点 D，交 EA 的延长线于点 F，然后根据 S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA 即可求出△ABC 的面积． D E F 解：如图，作辅助线. 因为 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)， 所以 BD＝3，CD＝1，CE＝3， AE＝1，AF＝2，BF＝4， 所以 S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA ＝BD·DE－ DC·DB－ CE·AE－ AF·BF ＝12－1.5－1.5－4 ＝5. D E F 知识点1 平面内位置的确定 1. 某AI数据中心为全国提供AI模型训练与推理服务，其服务器集群部署于园区内特定机房.下列表述能唯一确定该服务器集群所在机房位置的是(　　) A.位于AI数据中心园区内 B.距离数据中心主入口约200米 C.位于园区北部区域 D.位于东经116.3°，北纬39.9°，机房编号302 D 返回 基础提优题 2. 如图，它是小唯关于古诗《望洞庭》的书法展示，如果“湖”的位置用有序实数对(2，3)表示，那么“螺”的位置可以表示为　　　　. (5，9) 返回 基础提优题 知识点2 平面直角坐标系及点的坐标 3.下列平面直角坐标系的画法正确的是(　　) B 返回 基础提优题 4.如图所示，A(5，0)，AB＝7，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为　　　 　. (－2，0) 返回 基础提优题 5.在平面直角坐标系中，已知点M(1－m，m＋2)，点N(2m＋3，m＋2)，若线段MN的长为5，则m的值为　　　　. 1或－ 返回 基础提优题 知识点3 在平面直角坐标系中根据点的坐标确定图形的形状 6. 在如图所示的平面直角坐标系中描出 A(－1，0)，B(5，0)，C(2，3)，D(0，3)四点，并依次连接A，B，C，D，A，可以得到一个什么图形？求出这个图形的面积. 【解】如图. 由图可知，得到的图形是梯形， 它的面积为×(2＋6)×3＝×8×3＝12. 返回 基础提优题 知识点4 平行于坐标轴的直线上点的坐标特点 7.如果平面直角坐标系中两个点的横坐标相同且不为零，那么过这两点的直线(　　) A.平行于x轴　　 B.平行于y轴 C.经过原点　　 D.以上都不对 B 返回 基础提优题 8.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a，－1)，B(2，3－b)，C(－5，4).若AB∥x轴，AC∥y轴，则a＋b＝(　　) A.2　　 B.－2　　 C.1　　 D.－1 D 返回 基础提优题 9.已知AB∥x轴，点A的坐标为(－3，2)，并且AB＝4，则点B的坐标为　　　 　，三角形OAB的面积为　　. (1，2)或(－7，2) 4 【点拨】因为AB∥x轴，所以点B的纵坐标与点A的纵坐标相同.因为A(－3，2)，所以点B的纵坐标为2.又因为AB＝4，所以点B的坐标为(1，2)或(－7，2).三角形OAB的面积为×4×2＝4. 基础提优题 10. 在平面直角坐标系中，点A(－2，3)，B(2，－1)，经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为(　　) A.(0，－1)　　 B.(－1，－2) C.(－2，－1)　　 D.(2，3) D 综合应用题 11. ［2026安庆模拟］如图，由8个边长均为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A 的坐标是(1，0)，则点B的坐标为　　　　. (第11题) 综合应用题 在坐标平面内描点作图 坐标平面内图形面积的计算 平面直角坐标系 构成：原点、坐标轴 课堂小结 $