广东省佛山市2025-2026学年下学期七年级数学期末模拟卷

**基本信息** 以人工智能图标、七巧板等真实情境为载体，融合代数运算与几何推理，全面考查七年级下学期数学核心知识与抽象能力、空间观念等素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、三角形三边关系、概率等|第1题结合AI大模型图标考轴对称，体现时代性| |填空题|5/15|余角补角、概率、平行线性质|第13题用频率估计红球数量，考查数据意识| |解答题|8/90|代数化简、几何作图、动态折叠等|第21题通过纸板拼图探究完全平方公式，第23题折叠问题考查空间观念与推理能力|

广东省佛山市2025-2026学年下学期七年级数学期末模拟卷 （本试卷共三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．蛇年春节，一款名为深度求索的国产人工智能大模型横空出世，之后各种人工智能大模型走进了人们的生活以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C．纳米 D．文心一言 【答案】D 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：根据轴对称的定义可知，A，B，C不是轴对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2．方程，，则（    ） A．1 B．0 C．1.5 D．2 【答案】A 【分析】由题意可得：，，进而可得，，求出，，代入式子求解即可． 【详解】解：∵，，即：，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 3．将一根长的铁丝按下列四个选项标记的长度剪开，能围成三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了构成三角形的条件，根据任意两边之和大于第三边即可判断求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能围成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不能围成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不能围成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴能围成三角形，该选项符合题意； 故选：． 4．如图，木条、被木条所截，，，若要使，则木条须绕交点顺时针转动的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可知要使，则，进而即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：若要使，则， ∴木条须绕交点顺时针转动， 故选：． 5．天气预报显示，某市明天降水概率是．对此信息，下列说法正确的是（   ） A．该市明天会有的面积降水 B．该市明天会有的时间降水 C．该市明天不会降水 D．该市明天降水的可能性比较小 【答案】D 【分析】本题主要考查了概率的意义，根据概率的意义可知，明天下雨的概率为，表示下雨的可能性较小，但并不代表一定会下雨或具体区域、时间的分布，据此可得答案． 【详解】解；∵概率只表示事件发生的可能性的大小， ∴降水概率表示出现降水的可能性较小． 故选D． 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘除、幂的乘方等基本法则，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A．，选项错误，不符合题意； B．，选项错误，不符合题意； C．，选项错误，不符合题意； D．，选项正确，符合题意． 故选：D． 7．已知等腰三角形两边的长分别是6和10，则此三角形的周长是（    ） A．22或26 B．22 C．24 D．26 【答案】A 【分析】因为等腰三角形的两边分别为6和10，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26； 当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22． 故选：A． 8．如图，AB∥CD , ∠BED=110°，BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,则∠BFD=   (     ) A．110° B．115° C．125° D．130° 【答案】C 【分析】先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED＝110°，即可求得∠ABE+∠CDE＝250°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数． 【详解】解：如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB， ∵AB∥CD， ∴EM∥AB∥CD∥FN， ∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°， ∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°， ∵∠BED＝110°， ∴∠ABE+∠CDE＝250° ∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE， ∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE， ∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝125°， ∵∠DFN＝∠CDF，∠BFN＝∠ABF， ∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝125°． 故选：C．    9．如图，点E，点F在直线上，，，下列条件中不能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可． 【详解】解：∵， ∴， A、添加，可得到，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意． B、添加，可得到，不能判定，故本选项符合题意． C、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意． D、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 10．若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，若七巧板面积为，则图②中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设①中小正方形的边长为，由已知条件可得，用表示出②中阴影部分的面积，即可求出面积的值． 【详解】解：设①中小正方形的边长为， 则大正方形的面积为， ， ②中阴影部分的面积为． 故选：． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知，，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据同底数幂的除法公式的逆用和幂的乘方公式的逆用，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 12．一个角的余角比它的补角的还少，则这个角余角的度数为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了余角的定义和补角的定义，理解“和为的两个角互为余角，和为的两个角互为补角．”是解题的关键． 首先设这个角是，则它的余角为，它的补角为，由题意得方程，再解方程即可． 【详解】解：设这个角是，则它的余角为，它的补角为，由题意得： ， 解得：， ∴这个角的余角是：， 故答案为：． 13．一个不透明的布袋里装有红球和白球共20个，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，由此可估计袋中约有红球 _____个． 【答案】12 【分析】利用频率估计概率，可得摸到红球的概率为0.6，再根据概率公式可得答案． 【详解】解：∵发现摸到红球的频率稳定在0.6附近， ∴摸到红球的概率约为0.6． 设袋中约有红球x个， ∴，解得：x=12 故答案为：12 14．如图，△ABC是等腰三角形，AC＝BC，将一个含30°的直角三角板如图放置，若AC∥DE，则∠ABD＝_____． 【答案】15° 【分析】根据AC∥DE，可得∠ACB=∠E=30°，再由等腰三角形的性质，可得∠A=∠ABC=75°，即可求解． 【详解】解：根据题意得：∠E=30°，∠DBE=60°， ∵AC∥DE， ∴∠ACB=∠E=30°， ∵AC=BC， ∴∠A=∠ABC=75°， ∴∠ABD=∠ABC-∠DBE=15°， 故答案为：15° 15．已知，如图平行，O为平面内一点，，的角平分线相交于G点，则________° 【答案】或 【分析】根据O的位置，分两种情况讨论：再分别画出图形，当在，之间，当不在，之间，再利用数形结合的方法解答即可． 【详解】解：如图，过作，而， ∴，    ∴，， ∵， ∴， ∵的角平分线相交于G点， ∴， 过作， 同理：， 同理可得：． 如图，过作，而， ∴，    ∴，， ∵， ∴， ∵的角平分线相交于G点， 设，， ∴， ∴，即， 过作，则， ∴，， ∴； 故答案为：或 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．（本题满分7分） 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示为正整数，面积分别为、． (1)请分别用含的式子表示出、，并判断______填“、、”号． (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘多项式，代数式求值，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）利用长方形的面积公式求出，，然后利用作差法比较大小即可； （2）把代入进行计算即可． 【详解】（1）由题意得：， ， ， 为正整数， ， ． 故答案为：． （2）当时， ． 17．（本题满分7分） 过直线外一点作直线的平行线． 作法 图形 1．在直线上任取一点，作直线； 2．以为顶点，为一边，作； 直线为所求作的直线． (1)根据作法完成作图（保留作图痕迹）； (2)的依据是什么？ 【答案】(1)见解析 (2)内错角相等，两直线平行 【分析】此题考查了尺规作已知直线的平行线，内错角相等，两直线平行，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据作法作图即可； （2）根据内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】（1）如图所示，直线为所求作的直线． （2）由作法得， ∴． ∴的依据是内错角相等，两直线平行． 18．（本题满分7分） 如图，，线段与相交于点． (1)添加一个条件： ，使； (2)说明（1）中结论成立的理由． 【答案】(1)或或（答案不唯一） (2)见解析 【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定；掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定方法、、、，结合已知条件添加即可； （2）由平行线的性质得，，结合所添加条件证明即可． 【详解】（1）添加一个条件：或或（答案不唯一）． 故答案为：或或（答案不唯一）； （2）∵ ∴， 若，则； 若，则； 若，则； 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（本题满分9分） 如图1，在长方形中，动点在边上沿的路径匀速运动．的面积与点走过的路程的关系图象如图2所示． (1)你能从图中获取哪些信息？（写出三条不同的信息） (2)探究与之间的关系表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了函数图象的动点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）直接观察函数图象，即可求解； （2）分三段：当点E在边上时，当点E在边上时，当点E在边上时，利用三角形的面积公式解答，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：， ∴， ∴， ； （2）解：当点E在边上时，，此时， ； 当点E在边上时，此时， ∴； 当点E在边上时，，此时， ∴； 综上所述，． 20．（本题满分9分） 先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝2． 【答案】； 【分析】先按照运算顺序进行化简，再将x，y的值代入计算即可． 【详解】解： = = =． 将x＝﹣1，y＝2代入得： 上式=． 21．（本题满分9分） 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积． 方法1：___________；方法2：___________； 请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：___________． (2)已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值． (3)用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积． 【答案】(1)；； (2)12 (3) 【分析】（1）由观察图2可得两种方法表示出图2的总面积为和，关于，的等式； （2）由题意得，，，两个等式作差可求得此题结果； （3）由题意得，从而可解得此题结果． 【详解】（1）解：用两种方法表示出图2的总面积为和， 关于，的等式， 故答案为：；；； （2）解：由题意得，，， ； （3）解：由题意得图3中阴影部分的面积为： ， 当，时， 图3中阴影部分的面积为： ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．（本题满分13分） 阅读：已知，，求的值．小明的解法如下： 解：因为，， 所以． 请你根据上述解题思路解答下面问题： (1)已知，，求的值． (2)已知，求的值． 【答案】(1)27 (2)4117 【分析】（1）根据完全平方公式把原式变形为，再利用整体代入，即可求解； （2）根据完全平方公式把原式变形为，再利用整体代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ （2）解：∵， ∴ 23．（本题满分14分） （1）如图，在长方形中，点在边上，点在边上，沿着将四边形对折，点落在点处，点落在点处若与的差的绝对值为，求的度数． （2）如图，点为长方形的边上一点，点，点分别是射线，射线上一点，连接，，沿着，分别对折三角形和三角形，点落在点处，点落在点处． ①如图，当点，，三点共线时，与的差的绝对值为，求的度数； ②当点，，三点不共线时，与的差的绝对值为，，且，求的度数． 【答案】（1）或；（2）①或，②或 【分析】（1）当时，设，根据折叠的性质，得，当时，设，根据折叠的性质，得，根据平角的定义列式计算解答即可． （2）①当时，设，根据折叠的性质，得，根据题意，得，解答即可；当时，设，根据折叠的性质，得，根据题意，得，解答即可； ②当点，，三点不共线时，分，两种情况解答即可． 本题考查了折叠的性质，平角的定义，分类的思想，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】（1）当时，设，根据折叠的性质，得， 根据题意，得， 解得； 当时，设，根据折叠的性质，得， 根据题意，得， 解得； 故的度数为或． （2）解：①当时，设，根据折叠的性质，得， 根据题意，得， 解得； 当时，设，根据折叠的性质，得， 根据题意，得， 解得； 故的度数为或． ②解：当点，，三点不共线时，与的差的绝对值为，， 故，设，根据折叠的性质，得， 根据题意，得， 解得； 故 当时，此时； 当时，根据题意，得， 解得 此时； 故的度数为或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省佛山市2025-2026学年下学期七年级数学期末模拟卷 （本试卷共三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．蛇年春节，一款名为深度求索的国产人工智能大模型横空出世，之后各种人工智能大模型走进了人们的生活以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C．纳米 D．文心一言 2．方程，，则（    ） A．1 B．0 C．1.5 D．2 3．将一根长的铁丝按下列四个选项标记的长度剪开，能围成三角形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，木条、被木条所截，，，若要使，则木条须绕交点顺时针转动的度数为（　　） A． B． C． D． 5．天气预报显示，某市明天降水概率是．对此信息，下列说法正确的是（   ） A．该市明天会有的面积降水 B．该市明天会有的时间降水 C．该市明天不会降水 D．该市明天降水的可能性比较小 6．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知等腰三角形两边的长分别是6和10，则此三角形的周长是（    ） A．22或26 B．22 C．24 D．26 8．如图，AB∥CD , ∠BED=110°，BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,则∠BFD=   (     ) A．110° B．115° C．125° D．130° 9．如图，点E，点F在直线上，，，下列条件中不能判断的是（    ） A． B． C． D． 10．若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，若七巧板面积为，则图②中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知，，则的值为__________． 12．一个角的余角比它的补角的还少，则这个角余角的度数为__________． 13．一个不透明的布袋里装有红球和白球共20个，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，由此可估计袋中约有红球 _____个． 14．如图，△ABC是等腰三角形，AC＝BC，将一个含30°的直角三角板如图放置，若AC∥DE，则∠ABD＝_____． 15．已知，如图平行，O为平面内一点，，的角平分线相交于G点，则________° 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．（本题满分7分） 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示为正整数，面积分别为、． (1)请分别用含的式子表示出、，并判断______填“、、”号． (2)当时，求的值． 17．（本题满分7分） 过直线外一点作直线的平行线． 作法 图形 1．在直线上任取一点，作直线； 2．以为顶点，为一边，作； 直线为所求作的直线． (1)根据作法完成作图（保留作图痕迹）； (2)的依据是什么？ 18．（本题满分7分） 如图，，线段与相交于点． (1)添加一个条件： ，使； (2)说明（1）中结论成立的理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（本题满分9分） 如图1，在长方形中，动点在边上沿的路径匀速运动．的面积与点走过的路程的关系图象如图2所示． (1)你能从图中获取哪些信息？（写出三条不同的信息） (2)探究与之间的关系表达式． 20．（本题满分9分） 先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝2． 21．（本题满分9分） 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积． 方法1：___________；方法2：___________； 请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：___________． (2)已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值． (3)用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．（本题满分13分） 阅读：已知，，求的值．小明的解法如下： 解：因为，， 所以． 请你根据上述解题思路解答下面问题： (1)已知，，求的值． (2)已知，求的值． 23．（本题满分14分） （1）如图，在长方形中，点在边上，点在边上，沿着将四边形对折，点落在点处，点落在点处若与的差的绝对值为，求的度数． （2）如图，点为长方形的边上一点，点，点分别是射线，射线上一点，连接，，沿着，分别对折三角形和三角形，点落在点处，点落在点处． ①如图，当点，，三点共线时，与的差的绝对值为，求的度数； ②当点，，三点不共线时，与的差的绝对值为，，且，求的度数． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $