精品解析：山东省菏泽市鄄城县2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

2024－2025学年度第二学期终结性教学质量检测 小学五年级数学试题 一、选择题。（本大题共8道小题，每小题2分，共16分） 1. 下列说法中正确的是（ ）。 A. 分数越大，它的分数单位就越大。 B. 一个自然数，不是奇数就是偶数。 C. 、、、这几个分数都不能化成有限小数。 D. 如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的体积就扩大到原来的9倍。 2. 一个分数，先用3约分，在用5约分，结果是，原来的分数是（ ）。 A. B. C. D. 3. 我国新疆地区夏季气温特殊，素有“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”的说法。与这种说法相对应的折线统计图是（ ）。 A. B. C. D. 4. 如图，两个图形分别表示一个长方体的正面和右面，那么这个长方体的体积是（ ）立方厘米。（图中的单位是：厘米） A. 112 B. 80 C. 140 D. 96 5. 一筐苹果，第一次卖出全部的，第二次卖出余下的，两次卖出比较，（ ）。 A. 第一次多 B. 第二次多 C. 同样多 D. 无法比较 6. 小亮每3天去一次图书馆，小明每5天去一次图书馆。5月26日他们在图书馆相遇，那么下一次他们在图书馆相遇是（ ）。 A. 5月29日 B. 5月31日 C. 6月9日 D. 6月10日 7. “鉴宝”节目中，一位收藏者拿出了他收集的16枚古铜钱，这些古铜钱外形、质地完全相同，其中有1枚假铜钱，质量比其他真铜钱轻一些。利用一架天平则至少称（ ）次才能保证找出这枚假铜钱。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 原来甲、乙、丙、丁的座位如图①，第1次换座位后如图②，第2次换座位后如图③……按这样的规律，第2025次换座位后，甲、乙、丙、丁的座位情况是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题。（每空1分，共18分） 9. 一个数的万位上是最小的合数，千位上是最小的质数，百分位上是最大的一位数，其余各位上都是0，这个数写作（ ），读作（ ）。 10. 一根2m长的绳子，第一次用去，第二次用去，还剩（ ）m。 11. 已知，，a和b的最大公因数是（ ）；a和b的最小公倍数是（ ）。 12. 下图中的钟表，时间经过20分钟，分针应该绕中心点O按（ ）时针方向旋转（ ）°，指向数字（ ）。 13. 跑同样长的一段路，甲用小时，乙用小时，丙用0.4小时，则甲、乙、丙三人中，速度最快的是（ ）。 14. “”不能直接相加，是因为它们的分母不同，也就是（ ）不同，所以必须先（ ）再计算，结果是（ ）。 15. 已知制作一个长方体框架刚好用去一根长64cm的铁丝（接头处不算），若该框架的长是10cm，宽是4cm，则高是（ ）cm。 16. 一批学生参加军训，如果排成6人或8人一排都没有剩余．如果排成10人一排多出6个学生．这批学生最少有　 　个． 17. 一个长方体鱼池长4米，宽25分米，深20分米，这个鱼池占地面积是（ ）平方分米，可以装（ ）升的水。 18. 汪杰用10个小正方体拼成了一个立体图形（如图）。如果要使从前面看到的图形不变，他最多可以拿走_______个小正方体；如果要使从上面看到的图形不变，他最多可以拿走_______个小正方体。 三、计算题。（第19题8分，第20题12分，第21题6分，共26分） 19. 直接写出得数。 20. 计算下列各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 21. 分别求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 四、作图题。（第22题4分，第23题7分，共11分） 22. 下面的图案是左边4张卡片通过平移或旋转拼成的，说一说每张卡片的运动过程。 （1）①号卡片先向下平移1格，再向右平移（ ）格。 （2）②号卡片要绕左下角的顶点逆时针旋转（ ）°。 （3）③号卡片要绕右下角的顶点（ ）时针旋转90°，再向左平移1格。 （4）④号卡片要向（ ）平移1格。 23. 2025年6月6日是第30个“全国爱眼日”。我国儿童青少年近视率居高不下。如表是某小学对一至六年级学生近视情况的统计表。 年级 一 二 三 四 五 六 男生 8 10 12 21 31 38 女生 6 15 20 26 37 45 （1）在统计图中表示出女生近视情况。 （2）三年级近视男生人数是三年级近视女生人数的。 （3）从一年级至二年级的近视学生人数中可以看出，（ ）近视人数增长更快。（填“男生”或“女生”） （4）观察统计图，一至六年级学生近视人数整体呈（ ）趋势。 五、解答题。（共29分） 24. 王爷爷家有一块地，他用这块地的种大豆，种玉米，其余的种西红柿，种西红柿的面积占这块地的几分之几？ 25. 劳动社团老师为大家介绍了一种传统的中式饮品——乌梅汤的制作配方（见图），同学们准备用6升水，按照配方制作具有消暑解渴、生津止渴功效的乌梅汤，请问需要多少克乌梅？ 26. 某食堂仓库储存了吨大米，比储存的小米多吨；储存的面粉比储存的小米多0.4吨。这个仓库储存了多少吨面粉？ 27. 一个游泳池长50米，宽30米，深1.5米，在池子的四壁和底部抹上水泥，如果每平方米需要水泥15千克，那么一共需要多少吨水泥？ 28. 水墨画近处写实，远处抽象，是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画，长和宽均为质数，并且周长是36分米。这幅水墨画的长和宽分别可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期终结性教学质量检测 小学五年级数学试题 一、选择题。（本大题共8道小题，每小题2分，共16分） 1. 下列说法中正确的是（ ）。 A. 分数越大，它的分数单位就越大。 B. 一个自然数，不是奇数就是偶数。 C. 、、、这几个分数都不能化成有限小数。 D. 如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的体积就扩大到原来的9倍。 【答案】B 【解析】 【分析】A．分数的分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。 B．自然数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。 C．判断分数能否化成有限小数，需要先化成最简分数，再看分母的质因数是否只有2和5。 D．正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的a倍，则体积会扩大到原来的a3倍。 【详解】A．分数越大，它的分数单位不一定越大，例如的分数单位是，的分数单位是，＜，但分数单位相同，该选项错误。 B．自然数按能否被2整除分为奇数和偶数两类，所以一个自然数不是奇数就是偶数，该选项正确。 C．分母12的质因数有2、3，不能化成有限小数，，分母15的质因数有3、5，不能化成有限小数；，分母4的质因数只有2，能化成有限小数（0.25）；分母24的质因数有2、3，不能化成有限小数；所以“都不能化成有限小数”的说法错误，该选项错误。 D．3×3×3＝27，正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的体积就扩大到原来的27倍，而非9倍，该选项错误。 2. 一个分数，先用3约分，在用5约分，结果是，原来的分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。可以采用分子和分母共有的质因数分别去除分子和分母，据此逆推回去即可。 【详解】 故答案为：A 【点睛】关键是掌握约分的方法，根据约分方法进行逆推。 3. 我国新疆地区夏季气温特殊，素有“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”的说法。与这种说法相对应的折线统计图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”，说明这个折线统计图中折线是起伏变化的，早上、晚上温度较低，中午的温度非常高，据此选择。 【详解】A．早中晚气温变化没有很大差距，不符合； B．早中晚气温都比较低，不符合； C．早中晚气温呈逐渐上升趋势，与题意不符； D．与这种说法相对应的折线统计图早、晚的温度较低，中午的温度较高，符合。 故答案为：D 4. 如图，两个图形分别表示一个长方体的正面和右面，那么这个长方体的体积是（ ）立方厘米。（图中的单位是：厘米） A. 112 B. 80 C. 140 D. 96 【答案】C 【解析】 【分析】从长方体的正面图可知长方体的长是7cm，高是4cm；从长方体的右面图可知长方体的宽是5cm，高是4cm；根据“长方体体积＝长×宽×高”，代入数据即可解答。 【详解】7×5×4 ＝35×4 ＝140（立方厘米） 所以，这个长方体的体积是140立方厘米。 故答案为：C 【点睛】此题关键是根据长方体的正面和右面图，找出长、宽、高。 5. 一筐苹果，第一次卖出全部的，第二次卖出余下的，两次卖出比较，（ ）。 A. 第一次多 B. 第二次多 C. 同样多 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，第一次卖出全部的，把这筐苹果看作单位“1”，则余下的苹果是全部的（1－）；已知第二次卖出余下的，把（1－）平均分成4份，取其中的一份，求出第二次卖出全部的几分之几，再与第一次卖出的分率相比较，得出结论。 【详解】如图所示： 余下的苹果是全部的：1－＝ 第二次卖出余下的，是把平均分成4份，取其中的一份，从图中可以看出，第二次卖出全部的； 因为两次卖出的都是全部的，所以两次卖出的同样多。 故答案为：C 【点睛】根据分数的意义，以及借助画图的方法求出第二次卖出全部的几分之几是解题的关键。 6. 小亮每3天去一次图书馆，小明每5天去一次图书馆。5月26日他们在图书馆相遇，那么下一次他们在图书馆相遇是（ ）。 A. 5月29日 B. 5月31日 C. 6月9日 D. 6月10日 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，他们下一次同时去图书馆与5月26日间隔的天数是3和5的最小公倍数，求出两个数的最小公倍数，根据经过天数推算出他们下一次在图书馆相遇的时间，据此解答。 【详解】3和5的最小公倍数：3×5＝15 5月有31天。 31－26＝5（天） 15－5＝10（天） 所以，下一次他们在图书馆相遇是6月10日。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，理解经过天数就是两个数的最小公倍数是解答题目的关键。 7. “鉴宝”节目中，一位收藏者拿出了他收集的16枚古铜钱，这些古铜钱外形、质地完全相同，其中有1枚假铜钱，质量比其他真铜钱轻一些。利用一架天平则至少称（ ）次才能保证找出这枚假铜钱。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】把16枚古铜钱分成5枚、5枚、6枚，第一次称，把两份5枚的放在天平的两端，会出现两种情况： （1）如果天平平衡，则假铜钱在6枚中，再把6枚平均分成3份，每份2枚，把两份放在天平的两端，出现两种情况：①如果天平平衡，则假铜钱在剩下的2枚中，把这2枚放在天平的两端，轻的那枚是假铜钱；②如果天平不平衡，则假铜钱在轻的那2枚中，把这2枚放在天平的两端，轻的那枚是假铜钱； （2）如果天平不平衡，则假铜钱在轻的那5枚中，把这5枚分成2枚、2枚、1枚，把两份2枚的放在天平的两端，如果天平平衡，则假铜钱是剩下的那枚；如果天平不平衡，则假铜钱在轻的那2枚中，再把这2枚放在天平的两端，轻的那枚是假铜钱。 所以至少称3次才能保证找出这枚假铜钱。 【详解】根据分析可知，至少称3次才能保证找出这枚假铜钱。 故答案为：B 8. 原来甲、乙、丙、丁的座位如图①，第1次换座位后如图②，第2次换座位后如图③……按这样的规律，第2025次换座位后，甲、乙、丙、丁的座位情况是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，座位以4为周期进行变化，用2025除以4，根据余数判断与第几次相同。 【详解】2025÷4＝506……1 2025次换位置后与第1次换位置相同，对应图②。 二、填空题。（每空1分，共18分） 9. 一个数的万位上是最小的合数，千位上是最小的质数，百分位上是最大的一位数，其余各位上都是0，这个数写作（ ），读作（ ）。 【答案】 ①. 42000.09 ②. 四万二千点零九 【解析】 【分析】整数的写法：从高位到低位按顺序写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。注意最小的合数是4，最小的质数是2，最大的一位数是9。 整数的读法：从高位到低位按顺序读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零。 【详解】这个数写作42000.09，读作四万二千点零九。 【点睛】此题主要考查了整数的读法和写法，要熟练掌握。 10. 一根2m长的绳子，第一次用去，第二次用去，还剩（ ）m。 【答案】 【解析】 【分析】绳子全长是单位“1”，第一次用去，还剩全长的1－，用绳子全长×第一次剩下的对应分率－第二次用去的长度即可。 【详解】2×（1－）－ ＝2×－ ＝－ ＝（米） 【点睛】关键是区分分数的含义，分数可以表示数量关系，也可以表示具体数量。 11. 已知，，a和b的最大公因数是（ ）；a和b的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 60 【解析】 【分析】最大公因数是两个数公有质因数的乘积；最小公倍数是两个数公有质因数和各自独有质因数的乘积，据此解答。 【详解】a和b的公有质因数是2和2，最大公因数是2×2＝4； a独有的质因数是5，b独有的质因数是3，最小公倍数是2×2×3×5＝60。 12. 下图中的钟表，时间经过20分钟，分针应该绕中心点O按（ ）时针方向旋转（ ）°，指向数字（ ）。 【答案】 ①. 顺 ②. 120 ③. 4 【解析】 【分析】钟表上的表盘被分成12个大格，每经过5分钟，分针都转过1个大格，故5分钟转过的角度为；而20分钟转过了4格，即转了4×30°＝120°，分针指向数字4。 【详解】时间经过20分钟，分针应该绕中心点O按顺时针方向旋转120°，指向数字4。 【点睛】本题考查了旋转的应用，明确旋转的角度和方向是填空的关键。 13. 跑同样长的一段路，甲用小时，乙用小时，丙用0.4小时，则甲、乙、丙三人中，速度最快的是（ ）。 【答案】丙 【解析】 【分析】用分数的分子除以分母，将分数化为小数，再比较大小。路程相同时，时间越短，速度越快。 【详解】＝1÷2＝0.5 ＝3÷4＝0.75 0.4＜0.5＜0.75 速度最快的是丙。 14. “”不能直接相加，是因为它们的分母不同，也就是（ ）不同，所以必须先（ ）再计算，结果是（ ）。 【答案】 ①. 分数单位 ②. 通分 ③. 【解析】 【分析】异分母分数相加减，先化为同分母分数，再按分母不变，分子相加减进行计算。 【详解】 ＝ ＝ “”不能直接相加，是因为它们的分母不同，也就是分数单位不同，所以必须先通分再计算，结果是。 【点睛】本题考查异分母分数加法的计算法则。 15. 已知制作一个长方体框架刚好用去一根长64cm的铁丝（接头处不算），若该框架的长是10cm，宽是4cm，则高是（ ）cm。 【答案】2 【解析】 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长总和除以4求出长、宽、高的和，依次减去长和宽即可求出高。 【详解】64÷4－10－4 ＝16－10－4 ＝6－4 ＝2（cm） 16. 一批学生参加军训，如果排成6人或8人一排都没有剩余．如果排成10人一排多出6个学生．这批学生最少有　 　个． 【答案】96 【解析】 【详解】试题分析：第一：这个数是6和8的公倍数，最小是24； 第二：如果排成10个人，一排多出6个学生说明个位数是6，是24的最小的个位数是6的倍数就是答案． 解：24×2=48（不符合条件）， 24×3=72（不符合条件）， 24×4=96（符合条件）， 答：这批学生最少有96个． 故答案为96． 点评：此题根据（1）找一个数的倍数的方法，（2）求几个数的最小公倍数的方法，进行解答． 17. 一个长方体鱼池长4米，宽25分米，深20分米，这个鱼池占地面积是（ ）平方分米，可以装（ ）升的水。 【答案】 ①. 1000 ②. 20000 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，用长乘宽即可求出鱼池的占地面积；再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此计算即可。 【详解】4米＝40分米 40×25＝1000（平方分米） 40×25×20 ＝1000×20 ＝20000（立方分米） ＝20000（升） 则这个鱼池占地面积是1000平方分米，可以装20000升的水。 【点睛】本题考查长方体的容积，熟记公式是解题的关键。 18. 汪杰用10个小正方体拼成了一个立体图形（如图）。如果要使从前面看到的图形不变，他最多可以拿走_______个小正方体；如果要使从上面看到的图形不变，他最多可以拿走_______个小正方体。 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】要使前面看到的图形不变，那么可以将第一行下面右边2个和上面1个拿走；要使从上面看到的图形不变，那么可以将最上面两层的4个拿走。 【详解】据分析可知，如果要使从前面看到的图形不变，他最多可以拿走3个小正方体；如果要使从上面看到的图形不变，他最多可以拿走4个小正方体。 三、计算题。（第19题8分，第20题12分，第21题6分，共26分） 19. 直接写出得数。 【答案】0；；；； ；1；； 20. 计算下列各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）1；（2）4； （3）2；（4） 【解析】 【分析】（1）先通分，再从左往右计算； （2）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）简算； （3）运用加法交换律和结合律，将同分母分数相结合简算； （4）括号外面是减号，去掉括号后，括号里面的减号变加号，然后将同分母分数相结合简算。 【详解】（1）                                         ＝ ＝ ＝1           （2） ＝ ＝5－1 ＝4 （3）                                  ＝ ＝1＋1 ＝2            （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 21. 分别求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积：150平方厘米；体积：113立方厘米 【解析】 【分析】表面积：从正方体顶点处挖去长方体后，减少3个面的同时又新增3个相同的面，所以该图形的表面积等于正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数值计算即可； 体积：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，用正方体的体积减去挖去的长方体的体积即可求出该图形的体积。 【详解】表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 体积：5×5×5－2×2×3 ＝25×5－4×3 ＝125－12 ＝113（立方厘米） 四、作图题。（第22题4分，第23题7分，共11分） 22. 下面的图案是左边4张卡片通过平移或旋转拼成的，说一说每张卡片的运动过程。 （1）①号卡片先向下平移1格，再向右平移（ ）格。 （2）②号卡片要绕左下角的顶点逆时针旋转（ ）°。 （3）③号卡片要绕右下角的顶点（ ）时针旋转90°，再向左平移1格。 （4）④号卡片要向（ ）平移1格。 【答案】（1）1 （2）90 （3）顺 （4）上 【解析】 【分析】平移：将图形按照直线方向，移动一定的距离。旋转：旋转中心不动，将图形顺时针或逆时针转动一定的角度。平移和旋转均不改变图形的形状和大小。 （1）①中有猴子的尾巴，应移动到右下角位置，需先向下平移1格，再向右平移1格； （2）②中有猴子的左脸，现在的方向和角度不对。需绕左下角的顶点逆时针旋转90°； （3）③中有猴子的左手，现在的角度不对，需先绕右下角的顶点顺时针旋转90°，再向左平移1格； （4）④中有猴子的右脸，需向上平移1格。 【小问1详解】 ①号卡片先向下平移1格，再向右平移1格。 【小问2详解】 ②号卡片要绕左下角的顶点逆时针旋转90°。 【小问3详解】 ③号卡片要绕右下角的顶点顺时针旋转90°，再向左平移1格。 【小问4详解】 ④号卡片要向上平移1格。 23. 2025年6月6日是第30个“全国爱眼日”。我国儿童青少年近视率居高不下。如表是某小学对一至六年级学生近视情况的统计表。 年级 一 二 三 四 五 六 男生 8 10 12 21 31 38 女生 6 15 20 26 37 45 （1）在统计图中表示出女生近视情况。 （2）三年级近视男生人数是三年级近视女生人数的。 （3）从一年级至二年级的近视学生人数中可以看出，（ ）近视人数增长更快。（填“男生”或“女生”） （4）观察统计图，一至六年级学生近视人数整体呈（ ）趋势。 【答案】（1） （2） （3）女生 （4）上升 【解析】 【分析】（1）根据表格中女生近视数据（一年级6人、二年级15人、三年级20人、四年级26人、五年级37人、六年级45人），在统计图中找到对应点，用虚线依次连接即可。 （2）从表格中找到三年级男生、女生的近视人数，再根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”，用男生人数除以女生人数即可。 （3）分别算出男生、女生一年级到二年级近视人数的增长量，比较两个增长量的大小即可。 （4）观察统计图，男生和女生的近视人数都随着年级升高而增加，因此整体呈上升（增长）趋势。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 12÷20＝＝ 【小问3详解】 男生：10－8＝2（人） 女生：15－6＝9（人） 2＜9 女生近视人数增长更快。 【小问4详解】 男生：8＜10＜12＜21＜31＜38 女生：6＜15＜20＜26＜37＜45 一至六年级学生近视人数整体呈上升趋势。 五、解答题。（共29分） 24. 王爷爷家有一块地，他用这块地的种大豆，种玉米，其余的种西红柿，种西红柿的面积占这块地的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把这块地当作单位“1”，已知这块地的种大豆，种玉米，用（＋）即可得这两种作物共占这块地面积的几分之几，然后用单位“1”减去这两种作物共占这块地面积的几分之几，即可得还剩下西红柿的面积占这块地的几分之几。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝1－ ＝ 答：种西红柿的面积占这块地的。 25. 劳动社团老师为大家介绍了一种传统的中式饮品——乌梅汤的制作配方（见图），同学们准备用6升水，按照配方制作具有消暑解渴、生津止渴功效的乌梅汤，请问需要多少克乌梅？ 【答案】37.5克 【解析】 【分析】先用乌梅的重量÷4升水的重量，求出1升水需要乌梅的重量，再乘6，即可求出6升水需要乌梅的重量，据此解答。 【详解】25÷4×6 ＝6.25×6 ＝37.5（克） 答：需要37.5克乌梅。 26. 某食堂仓库储存了吨大米，比储存的小米多吨；储存的面粉比储存的小米多0.4吨。这个仓库储存了多少吨面粉？ 【答案】吨 【解析】 【分析】由题意可知，储存小米的质量＝储存大米的质量－吨，储存面粉的质量＝储存小米的质量＋0.4吨，据此解答。 【详解】－＋0.4 ＝－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝（吨） 答：这个仓库储存了吨面粉。 27. 一个游泳池长50米，宽30米，深1.5米，在池子的四壁和底部抹上水泥，如果每平方米需要水泥15千克，那么一共需要多少吨水泥？ 【答案】26.1吨 【解析】 【分析】从题意可知：只有下面和前后左右面共5个面抹上水泥，即长50米，宽30米的面只有一个，因此需抹上水泥的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，再用抹上水泥的面积乘15即可求出需要多少千克水泥，最后将千克换算成吨即可。 【详解】50×30＋50×1.5×2＋30×1.5×2 ＝1500＋150＋90 ＝1740（平方米） 15×1740＝26100（千克） 26100千克＝26.1吨 答： 一共需要26.1吨水泥。 28. 水墨画近处写实，远处抽象，是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画，长和宽均为质数，并且周长是36分米。这幅水墨画的长和宽分别可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？ 【答案】可能长13分米、宽5分米，也可能长11分米、宽7分米；77平方分米 【解析】 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长方形周长÷2＝长＋宽，用36÷2＝18分米，求出了长与宽之和；根据除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，据此将长宽之和拆成两个质数相加的形式，即18＝5＋13＝7＋11，确定长和宽。根据长方形面积＝长×宽，求出面积，通过比较，确定最大面积即可。 【详解】36÷2＝18分米 18＝5＋13＝7＋11 13×5＝65（平方分米） 11×7＝77（平方分米） 77＞65 答：这幅水墨画的有可能长是13分米、宽是5分米，也可能长是11分米、宽是7分米；面积最大是77平方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $