20.3 二次根式的加减（课件）2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的加减运算，核心内容包括同类二次根式的概念及二次根式加减的法则。课堂导入通过复习最简二次根式的要求，引导学生观察化简后被开方数相同的根式，自然引出同类二次根式，为后续加减运算搭建学习支架。 其亮点在于通过类比整式加减中合并同类项的方法，培养学生的推理意识，明确“一化二找三合并”的步骤提升运算能力。资料中典例与练习结合，小结强调数式通性发展抽象能力，帮助学生扎实掌握知识，也为教师提供了清晰的教学流程和实用的教学资源。

第20章 二次根式 20.3 二次根式的加减 九年级上册数学（华师版） 学习目标 1. 理解可以合并的二次根式的含义，会判断几个二次根式是不是可以合并的二次根式.(重点) 2. 理解和掌握二次根式加减的方法，会正确进行二次根式的加减运算.(难点) 3. 通过类比整式的加减法，体会化归思想，提高计算能力，培养认真细致的良好学习习惯. 二次根式计算、化简的结果符合什么要求？ (1) 被开方数不含分母； (2) 被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2 最简二次根式 复习回顾 观察下列二次根式有什么共同特征： 每组的二次根式的被开方数相同 同类二次根式 （1） ··· （2） ··· 1 探究新知 经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式. 下列根式又有什么共同特征？ (3) ··· (1)说出 的三个同类二次根式； (2)下列各式中哪些是同类二次根式? 答案不唯一，如 先化成最简二次根式，再作判断. 答： 巩固概念 二次根式的加减法则及运用 2 例1 计算： 解： 思考：计算： 分析 先将各二次根式化简： =____________________. =____________________. 解 （化成最简二次根式） （合并同类型） 思考：如何合并同类二次根式？ 合并同类二次根式的方法是： （1）化为最简二次根式 （2）系数相加减 （3）二次根式不变 归纳总结 二次根式的加减法则： 类比合并同类项，说说计算过程有什么规律？ 　　二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）进行合并. 一化 二找 三合并 知识要点 例2 计算： 解： 典例精析 1. 计算： 解： 练一练 2. 计算： (1) ； (2) . 解：(1) (2) 思考：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 二次根式的加减实质是合并同类二次根式 (被开方数相同). 整式的加减的实质是合并同类项． （1） （2） 计算： 　　思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？ 二次根式的混合运算方法 3 　　与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除， 后加减； 　　对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式； 　　对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根 式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式． （1） （2） 解： （1） 　　思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 　　第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 　　第二步的依据是：二次根式乘法法则； 　　第三步的依据是：二次根式化简． 解： （2） 思考：(2) 中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式除以单项式法则； 第二步的依据是：二次根式除法法则． 3.计算： 练一练 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式仍然适用. 平方差公式：(a + b)(a - b) = a2 - b2； (a + b)2 = a2 + 2ab + b2； (a - b)2 = a2 - 2ab + b2； 完全平方公式： 知识要点 例3 计算： 典例精析 = 2 - 1 = 1. 解： 4. 计算： (1) ； 解：(1) 原式＝ (2) ； (2) 原式＝ 练一练 1. 计算： 解： 解： 解题反思：(1) 有括号的先去括号再进行运算； (2) 被开方数不相同的最简二次根式是不能合并的. 当堂练习 把二次根式看成“项”，(1)、(2)、(3) 分别可以看成整式乘法中“单项式×多项式”、“多项式÷单项式”、“多项式×多项式”的运算. 3. 计算： （1） （2） （3） 提示 看看和你做的一样吗？ （1） 解： （2） （3） 3. 计算： 用了公式 (a + b)(a - b)=a2 - b2 用了公式 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 1.同类二次根式的定义. 2.二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式； (2)把各个同类二次根式合并. 3.如何合并同类二次根式 与合并同类项类似，把同类二次根式的系数相加减，作为结果的系数，根号及根号内部都不变. 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 当堂小结 谈一谈本节课自己的收获和感受？ （1） 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立； （2）计算结果最后一定要化成最简形式； （3）二次根式的混合运算与整式的运算非常类似，即运算性质和运算律是一致的，体现了数式通性的特点； （4）计算时要做到准确熟练. $