20.2 第3课时 二次根式的除法（课件）2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的除法法则、商的算术平方根性质及最简二次根式概念，通过复习二次根式性质与乘法法则，结合具体算式观察规律，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步理解除法运算逻辑。 其亮点在于以“特殊→一般”归纳过程培养抽象能力，通过a,b取值范围讨论发展推理意识，结合物理电功公式应用题提升应用意识。典例精析与分层练习结合，助学生掌握化简及分母有理化技能，教师可借此高效落实重点难点，学生能深化对运算本质的理解。

20.2 二次根式的乘除 第3课时 二次根式的除法 第20章 二次根式 九年级上册数学（华师版） 1.掌握二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质；（重点） 2.会利用除法法则进行二次根式的运算.（难点） 学习目标 1. 二次根式的两个基本性质: = a (a≥0) = | a | a (a≥ 0) -a (a＜0) = 复习回顾 2. 二次根式的乘法： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积. 3. 二次根式乘法运算规律公式 （a≥0，b≥0) 关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”. 如何化简二次根式？ 二次根式的除法法则及运算 1 计算下列各式： (1) ___÷___=____； = _____； (2) ___÷___=____； (3) ___÷___=____； = _____； = _____. 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 探究新知 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？ 特殊 一般 a，b 同号就可以啦 问题 在前面发现的规律 中，a，b 的取值范围有没有限制呢？ 不对，同乘法法则一样，a，b 都为非负数. 你们都错啦，应该是 a≥0， b＞0.若 b = 0 时等式两边的二次根式就没有意义啦！ 二次根式的除法法则: 文字叙述: 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为 1 时，可类比单项式除以单项式的法则，易得 归纳总结 解： 例1 计算： 典例精析 1. 计算： 解: 除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算 练一练 解: 归纳: 类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 商的算术平方根的性质及化简 2 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质. 类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根的性质: (a≥0，b＞0). 例2 化简 ，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母. 解： 分析：这里，二次根式 的被开方数中含有分母， 通常可利用分数（或分式）的基本性质，先将分母“配”成完全平方，再“开方”出来. 典例精析 例3 化简: 解: 还有其他解法吗? 补充解法： 典例精析 解： 先运用商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质 观察上面各数并思考： (1) 你觉得这些数能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？ (2) 这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简二次根式了？ 最简二次根式的概念及判断 3 可以发现这些式子有如下两个特点：　　 (1) 被开方数不含分母； (2) 被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2. 简记为：分母无根号，根号无分母 　我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 解： 通常将这种化简过程称为分母有理化，即把分母中的根号化去的过程. 如例4，将分子、分母都乘以 ，得 二次根式的除法，要化去分母中的根号，只要将分子、分母都乘以一个恰当的二次根式就可以了. 2. 化简 ，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母. 解： 练一练 解： 解题支招：为了能迅速准确地把二次根式化成最简二次根式，需要熟记 1~100 以内非二次根式的化简.如 等. 例4 把下列二次根式化成最简二次根式. 1. 化简 的结果是（　　） A．9 B．3 C． D． B 2.下列根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. C 当堂练习 3. 若使等式 成立，则实数 k 的取值范围是 ( ) B A. k≥1 B. k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2 4.下列各式的计算中，结果为 的是(　　) A. B. C. D. C 5. 化简： 解: 6.在物理学中有公式 W = I2Rt，其中 W 表示电功(单位：J )，I 表示电流(单位：A)，R 表示电阻 (单位：Ω)，t 表示时间(单位：s)，如果已知 W、R、t，求 I，则有 . 若 W = 2400 J，R = 100 Ω，t = 15 s． 试求电流 I． 解：当 W = 2400，R = 100，t = 15 时， 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式. 2. 二次根式的除法有两种常用方法： (1)利用公式： (2)把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算. 3.最简二次根式的概念　　　　 被开方数不含分母； 被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2 当堂小结 4.如何化去分母中的根号，请举例说明． 可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号． 5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？　 把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质． $