2026年河南省平顶山市鲁山县第十教研区中考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研考试 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.如图，数轴上点B表示的数的绝对值是（ ） A．3 B．-3 C． D． 2.2024年9月25日至26日,第三届长沙市旅游发展大会(以下简称“旅发大会”)在天心区召开.在旅发大会的带动下，全市旅游热度快速提升，经初步测算，旅发大会直接拉动文旅投资106.63亿元.数据“106.63亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3.鲁班锁是中国传统的益智玩具，它起源于中国古代建筑的榫卯结构，是用6根长短相同且有凹凸部分的长方体木条制作的可拼可拆的十字立方体.如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的左视图是（ ） 4.如图,直线AB,CD交于点O,OE⊥CD于点O.若∠AOE=25°,则∠BOD的度数为（ ） A．65° B．55° C．35° D．25° 5.下列计算结果为m⁶的是（ ） A． B． C． D． 6.若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ） A．5<a<6 B．5≤a<6 C．5≤a≤6 D．5<a≤6 7.如图,在矩形ABCD中,E为CD边的中点,连接AE 并延长交BC边的延长线于点G，对角线BD交AG于点F.已知AF=6,则线段AG的长为 （ ） A．6 B．9 C．12 D．18 8.成语是汉语中的精华，简洁、准确、生动.在无差别的四张卡片上分别写有4个成语：①缘木求鱼；②画饼充饥；③瓮中捉鳖；④守株待兔.将卡片置于暗箱摇匀，随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的成语描述的事件均为不可能事件的概率为（ ） A． B． C． D． 9.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC,AB分别交于点D,E,连接AD,DE.若∠BDE=40°,AC=4,则阴影部分的面积为（ ） A． B．π C． D．π/4 10.电暖气(如图1)可以通过旋钮开关调节电路的总电阻来控制电流的变化，从而实现功率的改变.在额定功率范围内，电暖气电路的电流I(单位：A)与实际功率P(单位：W)的二次函数图象如图2所示，下列结论中错误的是（ ） A．当P=800W时,I=4A B．P与I的函数关系式是 C．在额定功率范围内，P随I的增大而增大 D．I每增加1A,P的增加量相同 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.若正比例函数图象经过点A(1，-2)，则该图象上另一个点B的坐标可以为________. 12.若关于x的方程无实数根，则m的取值范围是________. 13.我国大力发展职业教育，促进劳动力就业.某职业教育培训中心开设：A(旅游管理)，B(信息技术)，C(酒店管理)，D(汽车维修)四个专业.该培训中心对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，其中对C有意向的学生占抽取学生总人数的35%.该培训中心将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.若该中学有2000名学生有培训意向，请估计其中选择“信息技术”专业意向的学生有________人. 14.图1是一张菱形纸片ABCD,E,F分别是边AB,CD上的点.将该菱形纸片沿EF折叠得到图2，BC的对应边B'C'恰好落在直线AD上.已知∠B=60°,AB=8,则四边形AEFC'的面积为________ 15.如图,△ABC和△ADE均是等边三角形,AB=2,AD=2,将△ADE绕点A逆时针旋转,连接BD，CE.当DE与AC所在的直线垂直时，线段BD的长为________. 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算:; (2)化简:． 17.(9分)甲、乙两名运动员进行射击训练，两人各射击5次，他们的总成绩(单位：环)相同，小明根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表. 甲、乙两名运动员射击成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 7 7 8 10 9 乙 9 a 8 8 10 甲、乙两名运动员射击成绩折线统计图 根据以上图表，解答下列问题： _________,_________,甲运动员成绩的众数是________，乙运动员成绩的中位数是________. (2)请完成图中表示乙运动员成绩变化情况的折线. (3)①请求出甲、乙两名运动员成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定； ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中. 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且OA=2,OB=6,反比例函数的图象经过正方形的顶点D． (1)求反比例函数的解析式. (2)点C的坐标为________. (3)将正方形ABCD沿x轴负方向平移n个单位长度，当点C恰好落在反比例函数的图象上时，求n的值. 19.(9分)如图,P是⊙O外一点,PA与⊙O相切,切点为A，连接AO，PO.尺规作图作出⊙O的另一条切线PB，切点为B．小明的思路是过点A作出PO的垂线交⊙O于点B，再作出直线PB即为所求. (1)根据小明的思路，用无刻度的直尺和圆规作出直线PB．(保留作图痕迹，不写作法) (2)求证:直线PB是⊙O的切线. 20.(9分)嵩岳寺塔位于河南省登封市嵩山南麓嵩岳寺内，为北魏时期佛塔.2010年8月1日，包含嵩岳寺塔在内的登封“天地之中”历史建筑群被列入世界文化遗产，是我国四大名塔之一.某校九年级活动小组计划开展一次测量嵩岳寺塔高度的课题活动，方案如下： 活动课题 测量嵩岳寺塔的高度 活动目的 运用三角函数知识解决实际问题 活动工具 卷尺、测角仪 测量方案 测量步骤 如图，首先利用测角仪在A处测得嵩岳寺塔的塔尖F的仰角为37°;再前进11.8m到达C处，在C处测得嵩岳寺塔的塔尖F的仰角为45°，A，C，E在同一水平线上，测角仪的高度为1.2m 参考数据 (1)请你根据以上信息计算嵩岳寺塔的高度EF.(结果精确到0.1m) (2)该活动小组查阅资料得嵩岳寺塔的实际高度为37.04m，本次测量结果与之稍有误差，请提出一条减少误差的合理化建议. 21.(9分)健康中国,营养先行.2025年5月17日-23日是第十一届全民营养周，社区食堂在全民营养周到来之际，推出系列营养套餐，其中营养套餐A的菜品如图所示. (1)该套餐中的蛋白质和脂肪这两类营养素主要来自清蒸鱼块和滑炒鸡丁，每100克清蒸鱼块和滑炒鸡丁中的蛋白质和脂肪含量如下表所示.按配餐要求，每份套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品提供的蛋白质、脂肪量应分别为34克、24.8 克，求每份该种套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品各有多少克. 清蒸鱼块(每100克) 滑炒鸡丁(每100克) 蛋白质/克 16 15 脂肪/克 8 14 (2)已知每份素炒时蔬260克(只含有芹菜和西兰花，其他调料忽略不计)，每100克芹菜与每100克西兰花分别含有1.5克、2.5克的膳食纤维和14千卡、40千卡的热量，按配餐健康要求，需使每份素炒时蔬中所含的膳食纤维不少于5克且热量最低，则每份素炒时蔬应该如何搭配? 22.(10分)如图1，果农正在进行的果树压枝处理可以减少树枝对营养成分的吸收，使更多的营养成分流向花芽，从而促进花芽分化，提高开花结果的数量和质量.如图2是一棵树枝AB在平面直角坐标系中的示意图，树枝AB近似呈直线生长，树枝上一点的生长高度y(m)与它到树干OA的水平距离x(m)近似满足一次函数关系γ=0.1x+1，树枝AB经过压枝后变成抛物线形状，该抛物线最低点P距离地面0.7m,且与树干OA的水平距离为1.5m. (1)求该抛物线的解析式(无需写出自变量的取值范围). (2)经过压枝，树枝生长一段时间后依然满足(1)中的抛物线，且测得树枝端点C处距离地面1.9m.为 了使果树间不相互影响，要求树枝的最外端距离树干OA不得超过4.7m，试通过计算判断此树枝是否需要修剪. 23.(10分)当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“和谐共存线”，把这个四边形叫做“和谐共存四边形”. (1)【概念理解】如图1,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=4,CD=5,BC=5求证：四边形ABCD是“和谐共存四边形”. (2)【模型构建】如图2，四边形ABCD与四边形ABDE都是“和谐共存四边形”,且∠BDC=90°,∠ADE=90°,BD﹥AD﹥AB,对角线BD,AD分别是这两个四边形的“和谐共存线”，试说明AC与BE的数量关系. (3)【思维拓展】如图3，四边形ABCD是“和谐共存四边形”，对角线BD是“和谐共存线”.已知△BDC为等腰直角三角形，且∠BAD=45°,请直接写出AC的长. 数学参考答案 1．A 2．B 3．A 4．A 5．B 6．D 7．D【解析】∵在矩形ABCD中，E为CD边的中点， ，， ，， ，． ，，∴CE为的中位线， ．故选D． 8．D 【解析】依据题意，画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的成语描述的事件均为不可能事件的情况共有①②，②①这2种， ∴P（抽取的两张卡片上的成语描述的事件均为不可能事件）．故选D． 9．A【解析】如图，连接OD，OE． ∵AC为的直径，∴． ，． ∵O是AC的中点，， ∵OD是的中位线，， ，． ，， ， ，即．故选A． 10．D 【解析】由题图2可知，当时，，故选项A中结论正确，不符合题意；根据题意，设P与I的函数关系式为（，），把点代入，得，，∴P与I的函数关系式是（），故选项B中结论正确，不符合题意；由题图2可知，在额定功率范围内，P随I的增大而增大，故选项C中结论正确，不符合题意；I每增加1A，P的增加量不相同，故选项D中结论错误，符合题意．故选D． 11．（答案不唯一） 12． 13．600 14． 【解析】，， 由折叠可得，，，， 是等边三角形， ，即E是AB的中点． 又，． 又，． 同理可得，，F是CD的中点， ．又， ∴四边形BCFE是平行四边形， ，． 过点A作于点H，如图， 则， ∴四边形的面积为． 15．2或【解析】和均是等边三角形， ，． 由旋转的性质，得， ，． 当DE与AC所在的直线垂直时，分两种情况讨论： ①当DE在点A下方时，如图1，设AC，DE交于点F． ，是等边三角形， ，， ， ，； ②当DE在点A上方时，设直线AC交DE于点F． 方法同①可得，， ． 在中，，． 综上所述，BD的长为2或． 16．解：（1）原式． （2）原式． 17．解：（1）6，8.2，7，8 （2）如图所示． （3）①， ； ． ， ∴甲运动员的成绩比较稳定． ②∵甲、乙两名运动员成绩的平均数相同，而甲的方差小于乙的方差，∴甲运动员将被选中． 18．解：（1）如图1，过点D作轴于点E，则． ∵四边形ABCD为正方形， ，，． 又，， ， ，，， ∴点D的坐标为． 把代入，得，解得． ∴反比例函数的解析式为． （2） 【解析】如图2，过点C作轴于点F． 同（1）可得，，，，． （3）在反比例函数中，当时，． 将正方形ABCD沿x轴负方向平移n个单位长度，点C恰好落在反比例函数的图象上， 此时． 19．（1）解：如图，直线PB即为所求． （2）证明：如（1）中图，连接OB． ，， ，PO垂直平分AB， ，，． ∵PA是的切线，A为切点， ，， 于点B． 又∵OB是的半径，∴PB是的切线． 20．解：（1）如图，延长BD交EF于点G． 易证四边形ABDC，四边形ABGE均为矩形， ，． 设． 在中，， ，． 在中，， ，即， 解得．即． ． 答：嵩岳寺塔的高度EF约为36.6m． （2）建议：多次测量取平均值，可以减少误差。（答案不唯一，合理即可） 21．解：（1）设每份该种套餐中清蒸鱼块有x克，滑炒鸡丁有y克． 根据题意，得解得 答：每份该种套餐中清蒸鱼块有100克，滑炒鸡丁有120克． （2）设每份素炒时蔬中西兰花有m克，则芹菜有克． 根据题意，得，解得． 设每份素炒时蔬的总热量为w千卡， 则． ，∴w随着m的增大而增大， ∴当时，w有最小值，此时． 答：每份素炒时蔬中应搭配有110克西兰花，150克芹菜。 22．解：（1）将代入，得，∴点A的坐标为． 由题意，知抛物线的顶点坐标为， ∴可设抛物线的解析式为， 将代入解析式，得，解得． ∴抛物线的解析式为． （2）不需要修剪．理由如下： 将代入， 得， 解得（不合题意，舍去），． ，∴此树枝不需要修剪． 23．（1）证明：，，，． ，， ，是等腰直角三角形， ∴四边形ABCD是“和谐共存四边形”． （2）解：． 理由：由题意知，和都是等腰直角三角形， ，． ，， ，． （3）AC的长为或． 【解析】由题意知，是等腰直角三角形． 当时，如图1，以AD为腰向上作等腰直角三角形ADE，连接BE． 由（2）同理得，． ，是等腰直角三角形， ，． ，． 由勾股定理，得， ； 当时，如图2，以AB为腰向下作等腰直角三角形ABE，连接DE． 同理可得，，， ， ． 综上所述，AC的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $