2026年河南省周口市郸城县两校九年级中考前测试数学试题

**基本信息** 2026年中考数学三模冲刺卷以乡村文旅、传统武术等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查代数、几何、统计概率核心知识，突出数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、科学记数法、三视图、概率|乡村文旅科学记数法体现时代性，传统武术统计题培养数据意识| |填空题|5/15|平行线性质、反比例函数、圆与等边三角形面积|折叠问题考查空间观念，几何计算渗透推理能力| |解答题|8/75|统计图表、圆证明、解直角三角形、函数综合、动态几何|22题几何折叠综合空间观念与推理意识，23题二次函数体现模型意识，17题统计分析强化数据观念|

2026年中考数学模拟冲刺卷 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. B 2. C 3. B 4. C 5. B 6. A 7. D 8. C 9.A 10.D 二、11.5 12.66 13.> 14.4π-63 15. 三、16、解：原式 当 时，原式 17、(1)解：由题意得：样本容量为 即m=25; (2)解：被抽查的总人数为40人，所以中位数落在第20和第21个数据之和的平均数，由频数分布直方图可知：中位数落在C组； (3)解：由题意得： (人) ; 答：该校需要心理老师进行专业引导的学生人数为232人. 18、(1)证明:如图,连接OD, ∵DG是⊙O的切线, (2)如图,连接AD, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, ∴∠C=∠B, 在RtΔCDG中, GC=2DG, 故 在RtΔABD中, ∴BD=2AD, ∵⊙O的半径为5, ∴AB=10, 在RtΔABD中, 即 解得 ∵∠GDA+∠ADO=90°, ∠ADO+∠ODB=90°, ∴∠GDA=∠ODB, 又∵∠G=∠ADB=90°, ∴ΔADG∽ΔABD, 即 解得DG=4. 19、 (1) 解: 如图, 过点C作 根据题意，在] 中， 答：山腰上点C处距离地面的高度约为0.8km. (2)解：如图，分别过点C作 根据题意，有 则 四边形CDME是矩形. 设CE=DM=x. 在RtΔBCE中, ∴BE=CE·tan∠BCE=x·tan58°. 在RtΔACD中, ∴AD=AC·cos∠CAD=2×cos23°. ∴ .在RtΔABM中, ∠BAM=45°, ∠M=90°, ∴∠ABM=45°. ∴∠ABM=∠BAM. ∴AM=BM. ∴2×cos23°+x=x·tan58°+2×sin23°. 答: 主峰BM的高度约为3.5km. 20、(1)w=30x+20(80-x)=10x+1600 (2)由题意: 解得x≥20 w随x增大而增大， 时, w最小 此时80-x=60, 答：购进A型20个，B型60个，总费用最低为1800元。 21、(1)解：∵反比例函数 的图象过B(-3,-2), ∴反比例函数的解析式为 ∵反比例函数 的图象过点A(1,n), ∴A(1,6), ∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过A(B(-3, 解得： ∴一次函数的解析式为y=2x+4; (2) 解· 当x-0时1=2x+4=4 ∴( (1) 41 =2; (3) 解：∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象相交于点A(1，6)、B(-3,-2), ∴由图象可得， 的解集为 或 22、(1)解: ∵四边形ABCD是平行四边形, 由折叠的性质得： (2)解: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴平行四边形ABCD是矩形， 同理(1)可得(CH=EH, 由折叠的性质得： 设HF=x,则(CH=EH=HF+EF=x+4, 在 中，由勾股定理得： 解得x=6, 即 (3)解: ∵四边形ABCD是平行四边形, AB=AD, ∴四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC, AB∥CD, ∴∠D=180°-∠BAD=60°, ∵CP⊥AD, ∴∠CPD=∠CPA=90°, ∴∠PCD=30°, 当点E在点P的左侧时,过点E作 EK⊥BC,如图3, 则 ∴DE=4+3=7, 由折叠的性质得EF=DE=7， 同理(1)可得: CH=EH=HF+EF, 设HF=a,则CH=HE=a+7, ∴HK=CH-CK=a+7-3=a+4, 在 中，由勾股定理得： 解得 即 当点E在点P的右边时，过点C作( 如图4， 由折叠的性质得：I , 即∠CEG=∠CEH, ∵AD∥BC, ∴∠CEG=∠ECH, ∴∠CEH=∠ECH, ∴CH=EH, ∵CM⊥HF,∠F=60°, ∴∠FCM=30°, 设CH=EH=a,则HM=a-3, 在RtΔCMH中,由勾股定理得: 解得 ∵AD∥BC, ∴ΔGFE∽ΔCFH, 即 综上，EG的长为 或 23、(1)解: ∵抛物线与y轴交于C(0,3), ∴c=3, ∴抛物线解析式为 ∵抛物线过点A(1,0),B(3,0), 代入解析式得 解得 ∴抛物线解析式为 (2)解：由(1)得抛物线解析式为 ∴顶点D的坐标为((2,-1), ∵B(3,0),C(0,3),D(2,-1), ∴△BCD是直角三角形； (3)解: . AC为定值, ∴要使 周长最小，则需AM+CM最小， ∵A(1,0)与B(3,0)关于对称轴:x=2对称， 直线BC过B(3,0)和C(0,3),其解析式为y=-x+3, 当x=2时，y=1, ∴BC与对称轴的交点的坐标为(2，1)， 当点M位于(2,1)处时, 的周长最小，为AC+BC, 最小 的最小周长为 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟冲刺卷 注意事项 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分：120分考试时间：100分钟 2.考生应将答案书写在答题卡上，在试题卷上作答无效。 3.答题前，请务必将姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。 4.作答时，请使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用黑色签字笔描清楚。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.实数的相反数是( ) A. B. C. D. 2.2026年河南多地推进乡村文旅项目，某古镇一季度接待游客约1260000人次，数据1260000用科学记数法表示为() A. B. C. D. 3.如图是某文创摆件的实物图，它的主视图是() A.三角形 B.矩形 C.圆 D.梯形 4.下列计算结果正确的是( ) A.3a+2b=5ab B. C. D. 5.某校开展“传统武术进校园”活动，随机抽取部分学生调查最喜爱的拳种，统计结果如下表，则这组数据的中位数是( ) 拳种 少林拳 太极拳 八卦拳 形意拳 人数 24 36 28 40 A.28 B.32 C.36. D.60 6.一元二次方程 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断 7.为践行勤俭节约，某班级采购笔记本作为奖品，已知每本笔记本售价4元，现有经费60元，且每人至少分得1本笔记本，设最多能分给x名学生，则下列不等式正确的是( ) A.4x>60 B.4x≥60 C.4x<60 D.4x≤60 8.现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，随机抽取两张卡片，两张卡片数字之和为偶数的概率是( ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，，，则点的坐标是（ ） A.(-1,5) B.(-1,4) C.(-2,4) D.(-2,5) 10.如图，在矩形纸片中，点是边的中点，点在边上．将该纸片沿折叠后，使点落在边上的点处．若，则的值是（ ） A. B. C D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分) 11.计算: 12.如图，，直线交于点，平分，若，则的度数为___________． 13.已知点 在反比例函数 的图象上,则y₁ y₂(填“>”“<”或“=”)。 14.如图，等边三角形的边长为4，点D是的中点，以点D为圆心，的长为半径画半圆与等边三角形的边相交，则阴影部分的面积为______． 15.如图，在矩形中，，，点O为边上一点，且，点E在边上．将矩形沿折叠，若线段恰好经过点D，则线段的长是________． 三、解答题(本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (8分)先化简,再求值: 其中 17.(9分)随着九年级学业进程稳步推进，学生们正以积极状态备战中考．为全面掌握同学们的心理适应能力与备考心态，某课题组在某市随机抽取部分九年级学生开展心理健康状态调研．本次测试采用百分制评分（学生测试成绩均不低于50分），依据得分从低到高划分为，，，，五个等级，课题组结合调研数据绘制如下统计图，全面分析学生心理状态． 请根据以上信息，完成下列问题． (1)本次调查抽取的样本容量为______，_____，______． (2)本次抽样调查成绩的中位数在______组．（填字母） (3)根据调研分析，心理健康状态测试分数在80分以下的同学，可通过心理老师的专业引导来优化备考心态，提升心理适应能力．若某校九年级共有320人，估计该校需要心理老师进行专业引导的学生人数． 18. (9分)如图，是的直径，是的弦，连接，过点作的切线，交的延长线于点，且． (1)求证：； (2)若的半径为，，求的长． 19.(9分)小明和小强攀登一无名山峰，他俩在山脚处测得主峰的仰角为，然后从山脚沿一段倾角为的斜坡走了到达山腰上点处，此时测得主峰的仰角为，如图所示． (1)计算山腰上点处距离地面的高度（结果精确到0.1）． (2)计算主峰的高度（结果精确到0.1）．（参考数据：，，） 20.(9分)某农产品合作社准备采购A、B两种保鲜包装箱，已知每个A型包装箱的进价为30元，每个B型包装箱的进价为20元。该合作社计划购进两种包装箱共80个，且购进A型包装箱的数量不少于B型包装箱数量的 (1)设购进A型包装箱x个，总费用为w元，求w与x之间的函数关系式； (2)该合作社如何采购，才能使总费用最低?最低总费用是多少? 21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，且与y轴交于点C． (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)连接，求的面积； (3)直接写出不等式中x的取值范围． 22. (10分) 如图，在中，点为边上一动点，连接，将沿折叠，点的对应点为． (1)如图，若的延长线恰好经过点，请直接写出线段与线段的数量关系 ． (2)如图，若，延长分别与边相交于点 ，若，，求的长． (3)如图，若，，， 所在直线分别与直线、直线相交于点．过点作于点，若，请直接写出线段的长． 23. (11分)如图，已知抛物线与y轴交于点，与x轴交于点． (1)求该抛物线的解析式． (2)求抛物线的顶点D的坐标，并通过计算判断的形状． (3)嘉嘉发现：在抛物线的对称轴上存在一点M，使得的周长最小．求出点M的坐标及最小周长． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $