2025—2026学年广东省广州市人教版八年级下学期数学期末模拟考试学科素养达标卷

**基本信息** 人教版八年级下学期数学期末模拟卷，以生活情境（如上学行程、公交统计）和几何综合题（如正方形折叠、动点最值）为载体，覆盖二次根式、勾股定理等核心知识，突出推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式、直角三角形判定、函数自变量范围|基础概念辨析，如第2题勾股定理应用| |填空题|6/18|平行四边形边长、正方形角度、多边形内角和|第16题正方形折叠多结论判断，考查空间观念| |解答题|9/72|统计分析（21题公交载客量）、几何证明（20题矩形）、函数与几何综合（25题线段旋转）|24题平行四边形动态最值问题，融合推理与创新意识；23题种植蔬菜苗情境，体现数学应用|

2025—2026学年广东省广州市人教版八年级下学期数学期末模拟考试学科素养达标卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页，25小题考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（   ） A．，，． B．2，3，4 C．5，12，13 D．8，13，17 3．在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 4．如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线上，且为它们的公共顶点，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．一组数据的方差为，则该组数据的总和是（   ） A． B． C． D． 6．的三条边分别记为，，，三个内角分别记为，，，则由下列条件能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D．，， 7．某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家．图中折线表示小明离开家的路程和所用时间之间的函数关系，下列说法中错误的是(   ) A．小明跑步的平均速度是 B．小明在公园休息了5分钟 C．小明乘出租车用了17分钟 D．出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍 8．如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，，则的大小是（    ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，一次函数的图象向上平移3个单位长度后经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，点是线段上的动点（与，不重合），作于，于，连接，若，，则点从点运动到点的过程中，的最小值为（   ） A． B．4 C． D．5 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．小斌用一根50m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一条边长为16m，则它的邻边长为________m． 12．如图，在正方形中，点P，Q分别为边上的点，且，连接．则为________度． 13．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 14．如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点．若，则的度数为_____． 15．已知，，则代数式的值为______． 16．正方形的边长为8，点、分别在边、上，将四边形沿折叠，使点落在处，点落在点处，交于．以下结论：①当为中点时，三边之比为；②连接，则；③当三边之比为时，为中点；④当在上移动时，周长不变．其中正确的有___________（写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．已知实数，在数轴上对应的点如图所示，化简． 19．小方同学骑车上学，当他骑了一段路时，想起要带当天的报纸回班级分享每日时事，于是又折回到刚经过的报刊亭，买到报纸后继续去学校．以下是他离家距离（米）与上学所用的时间（分钟）的关系图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小方在报刊亭停留了______分钟； (2)本次上学途中，小方一共行驶了多少米？ (3)通过计算说明，在整个上学的途中哪个时间段小方骑车速度最快，最快的速度是多少米／分钟？ 20．如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若是的平分线，当，时，求的面积． 21．为了解10路公共汽车的运营情况，公交部门统计了6月某天10路公共汽车50班次的载客量，绘制成下表： 载客量x/人 组中值 频数（班次） 10 5 30 15 20 70 (1)根据以上信息可知：______，______； (2)求这天10路公共汽车平均每班的载客量是多少？ (3)估计6月份（共30天）10路公共汽车的总载客量是多少？ 22．如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． (1)根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ (2)求直线的表达式和a的值； (3)若点P在直线上，且，求点P的坐标． 23．在一节劳动实践课上，小凡所在的班级的任务是种植A、B两种蔬菜苗．已知小凡种1棵A种蔬菜苗的速度是种1棵B种蔬菜苗的速度的2倍，种植A种蔬菜苗30棵比种植B种蔬菜苗21棵少用3分钟． (1)求小凡种植A、B两种蔬菜苗的速度． (2)班长要求每人种植A种蔬菜苗的棵数不能少于B种蔬菜苗的，则小凡种植15棵蔬菜苗至少需要多少分钟？一节课40分钟能否完成种植任务？ 24．在□ABCD中，连接BD，若，点E为边AD上一点，连接CE． (1)如图1，点G在BD上，连接CG，过G作于点H，连接DH并延长交AB于点M．求证：； (2)如图1，在（1）的前提下，若，．求证：； (3)如图2，,，点N在BC边上，，若CE是的角平分线，线段PQ（点P在点Q的左侧）在线段CE上运动，，连接BP，NQ，求的最小值． 25．如图1，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、点C，以为边在第一象限作正方形，动点P在直线上运动，连接，将线段绕点P顺时针方向旋转得线段（点Q在直线上方） (1)点A的坐标为______，点C的坐标为______； (2)设点，请求出点Q的坐标（用含m的式子表示），并判断点Q是否在直线上．若是，请证明，若不是，请说明理由； (3)如图2，连接并延长，交线段于点M，当时，求的长． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C D B C C D C 二、填空题 11．9 12． 13．六 14． 15． 16．①②④ 三、解答题 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【详解】解：由数轴知：，， ∴，， ∴ ． 19．【详解】（1）解：小方在报刊亭停留时间是：． （2）解：小方行驶的路程是：． （3）解：小方在分钟时，速度是：； 在分钟时，速度是：； 在分钟时，速度是：； , 在分钟时，速度最快，速度是． 20．【详解】（1）证明：∵在中，，且， ∵， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∵，即， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， 在中，， ∵是的平分线， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．【详解】（1）解：根据题意可知：，． （2）解：这天10路公共汽车平均每班的载客量是：（人） （3）解：（人） 则6月份（共30天）10路公共汽车的总载客量是66000人 22．【详解】（1）解：由图象可知，当时， x的取值范围为； （2）解：将点，代入， 得：， 解得：， ∴直线的表达式为， 把代入 得， ∴点M的坐标为， 把代入， 得． （3）解：∵， ∴． 设， 把代入得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ， 解得或． ∴或 23．【详解】（1）解：设小凡种植A种蔬菜苗的速度为每分钟棵，则种植B种蔬菜苗的速度为每分钟棵， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ∴， ∴小凡种植A种蔬菜苗的速度为每分钟4棵，种植B种蔬菜苗的速度为每分钟2棵； （2）解：设小凡种植B种蔬菜苗棵，则种植A种蔬菜苗棵， ∵每人种植A种蔬菜苗的棵数不能少于B种蔬菜苗的， ∴， 解得：， ∴结合题意可得， 设种植棵蔬菜苗需要分钟， 由题意可得：， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，小凡种植15棵蔬菜苗需要的时间最少，为分钟， 当时，， ∴一节课分钟能完成种植任务． 24．【详解】（1）证明：设CH与DG相交于K， ∵BD⊥CD，GH⊥CE， ∴∠CDK=∠GHK=90°， ∴∠HGD+∠GKH=∠DCE+∠DKC=90°， ∵∠GKH=∠DKC， ∴∠HGD=∠DCE； （2）证明：在图1中，过点D作DF⊥DM，交CE于F， ∵BD⊥CD，DF⊥DM， ∴∠CDG=∠FDH=90°， ∴∠CDF=∠GDH， 在△DCF和△DGH中， ， ∴△DCF≌△DGH（ASA）， ∴DF=DH，CF=HG， ∴△FDH是等腰直角三角形， ∴∠DHF=∠DFH=45°，HF=DH， ∵DC=DG，∠CDG=90°， ∴∠DGC=∠DCG=45°， ∴∠DGC=∠DHF， ∵∠DGC+∠GCH+∠CKG=∠DHF+∠BDM+∠DKH=180°，∠CKG=∠DKH， ∴∠GCH=∠BDM， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠MBD=∠CDG=90°，则∠MBD=∠GHC=90°， 在△DMB和△CGH， ， ∴△DMB≌△CGH（AAS）， ∴DB=CH， ∵CF=HG，BM=HG， ∴CF=BM， ∵CF+HF=CH， ∴BM+DH=DB； （3）解：在图2中，过B作BF∥PQ，且BF=，连接QF、DF，则四边形PBFQ是平行四边形，∴BP=FQ， ∵CE是∠DCB的平分线， ∴点N关于CE的对称点G在CD上，连接QG，GF、则QG=QN，CG=CN， ∴BP+PQ+QN=FQ+QG+PQ≥FG+ ，（当F、Q、G共线时取等号）， ∴BP+PQ+QN的最小值是FG的长， 过点F作FM⊥BD于M，过点G作GH⊥DF于H， ∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°， ∴∠DCB=60°，CD=AB=，又∠CDB=90°， ∴∠DBC=30°，则BC=2CD=2，BD=CD=， ∵CE平分DCB， ∴∠DCE=∠BCE=∠DCB=30°，又BF∥CE， ∴∠CBF=∠BCE=30°，则∠MBF=60°， ∵FM⊥BD， ∴∠BFM=30°，则BM=BF=，FM=BM=， ∴DM=BD-BM=，则DF= ， ∴BD2=DF2+BF2， ∴∠BFD=90°即BF⊥DF，又BF∥CE， ∴CE⊥DF，又GH⊥DF， ∴GH∥CE，∠DHG=90°， ∴∠DGH=∠DCE=30°， ∵BC=4CN=2， ∴CN==CG， ∴DG=CD-CG=， 在Rt△DHG中，DH=DG=，HG=DH=， ∴FH=DF-DH=， 在Rt△FHG中，FG=， ∴BP+PQ+QN的最小值是． 25．【详解】（1）解：当时，，解得， ， 当时，， ∴， 故答案为：，； （2）解：点Q是否在直线上，理由如下： 过点Q作垂直于直线交于点G， ， ， ， ， ， ∴， ， ， 当时，， 点Q在直线上； （3）解：， ， ， 是的中点， 设，则， ， 根据题意， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 点在上， ， 解得， ， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $