期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦比例与几何核心知识，融合无人驾驶运输、鱼缸捞鱼等真实情境，梯度设计覆盖基础概念到综合应用，突出数学思维与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题/30分|比例应用、圆柱体积、比例尺|28题以无人驾驶运输考反比例，31题圆柱插水问题培养空间观念，29题结合生活情境考不规则体积计算|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．在比例m∶5＝∶n 中，它的两个外项不可能是（    ）。 A．0.5和2 B．和 C．8和 D．0.25和 2．要使4、6、和x这四个数能组成比例，则x的值不可能是（    ）。 A． B． C． D． 3．把一个圆柱沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，切面是一个正方形。原来这个圆柱的底面周长和高的比是（    ）。 A． B． C． D．不确定 4．能与组成比例的比是（    ）。 A． B． C． D． 5．如果＝（x、y均不为0），那么5xy＋2的值是（    ）。 A．10 B．12 C．160 D．162 6．下面各组比中，能组成比例的是（    ）。 A．0.1∶0.12和2.4∶3.6 B．1.6∶0.4和 C．和18∶12 D．3∶5和4∶6 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．36的因数有( )个，从中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例是( )。 8．组成一个比例的两个比的比值都是，第一个比的前项与后项的差是12，第二个比的前项和后项的和是26，这个比例是( )。 9．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是，圆柱的体积是( )，圆锥体积是( )。 10．楷楷的身高是1.5m，在照片上他的身高是5cm，这张照片的比例尺是( )。 11．把一个木制的圆柱，削成一个最大的圆锥体，圆柱的体积是36立方厘米，那么，圆锥的体积是( )立方厘米。 12．在比例尺是1∶200000的无锡地铁5号线的线路图上，量得两站之间的图上距离是3.5厘米，这两站的实际距离是( )千米。 13．小明新买一瓶净量45立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷牙一次，每次挤出的牙膏长约20毫米。这瓶牙膏估计能用( )天。 14．在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲乙两地的距离是2.5厘米，上午8点30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午9点45分到达，这架飞机每小时飞行( )千米。 15．一个圆锥形谷堆，高1米，底面周长为18.84米，那么它占地面积是( )平方米；如果每立方米稻谷重700千克，这堆稻谷重( )吨。 16．一根长为6米的圆柱木料，将其切成每段1.2米长的小圆柱，表面积一共会增加16平方分米，那么这根木料的体积是( )立方米。 三、判断题（12分) 17．从“12”到“4”时针顺时针旋转了120°。( ) 18．圆柱①和圆柱②的底面半径的比是3∶4，高的比是4∶3，它们的侧面积的比是3∶4。( ) 19．a的等于b的，那么a∶b＝5∶4。( ) 20．一个圆锥的体积是30立方厘米，高是3厘米，那么它的底面积是30平方厘米。( ) 21．如果两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。( ) 22．在比例3∶5＝12∶20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应该除以2。( ) 四、计算题(26分) 23．直接写出得数． 1.6×0.4 =       4.2÷=         ×=       10-0.09=     ÷36=          +=         ×4÷×4=    3.34+66%= 24．计算（能简算的要简算） 90÷÷50％                                                 25×1.6×12.5 25．求未知数x。                  五、解答题（30分） 26．师徒二人同时合作加工一批零件，全部完成一共用了6小时。已知徒弟与师傅加工零件的个数比是3∶8，如果师傅加工120个零件，那么徒弟加工多少个零件？（用比例解） 27．在一幅比例尺是1∶7500000的地图上，量得两地距离是10厘米。一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，5小时相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，货车每小时行多少千米？ 28．最近各地推出了无人驾驶汽车运送物资服务。已知一辆“无人车”一趟可运送800千克物资，一辆“无人小巴”一趟可运送1.5吨物资，如果一批物资用“无人车”需要运75趟，那么改用“无人小巴”需要运几趟？请用比例的知识解答。 29．乐乐一家去吃跳水鱼，从一个底面直径是40厘米的圆柱形鱼缸中，捞出一条草鱼，水面下降了0.5厘米。这条草鱼的体积是多少立方厘米？ 30．学校一幢教学楼的长为45米，宽为12米，把它画在比例尺是1∶300的学校平面图上，它的面积是多少平方厘米？ 31．圆柱形容器中装有一些水，容器底面半径5厘米，容器高20厘米，水深10厘米，现将一根底面半径3厘米、高25厘米的圆柱形铁棒垂直插入容器，使铁棒底面与容器底面接触，这时水深多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D C B D B 1．D 【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积。比例m∶5＝∶n中，内项积为5×＝1，因此外项m和n的积必须等于1。逐一验证各选项的乘积即可判断。 【详解】A．0.5×2＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误； B．×＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误； C．8×＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误； D．0.25×＝×＝，积不等于1，不可能是外项，此选项正确。 所以在比例m∶5＝∶n 中，它的两个外项不可能是0.25和。 2．D 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．；如果x是； 4和6作为外项，和作为内项；4×6＝24；×＝24；24＝24，x可能是。 B．；如果x是； 6和作为外项，4和作为内项；6×＝；4×＝；＝，x可能是。 C．；如果x是； 4和作为外项，6和作为内项；4×＝10；6×＝10，10＝10，x可能是。 D．；如果x＝； 4和6作为外项，和作为内项；4×6＝24；×＝；24≠，x可能不是； 4和作为外项，6和作为内项；4×＝；6×＝2；≠2，x不可能是； 如果4和作为外项，6和作为内项；4×＝；6×＝10；≠10，x不可能是。 要使4、6、和x这四个数能组成比例，则x的值不可能是。 3．C 【分析】根据题意，切面是一个正方形，那么底面直径和高相等。设底面直径是d，那么高也是d。根据底面周长＝πd，写出底面周长与高的比，再化简并选择正确的选项即可。 【详解】设底面直径是d。 πd∶d＝（πd÷d）∶（d÷d）＝π∶1 原来这个圆柱的底面周长和高的比是π∶1。 4．B 【分析】比值相等的两个比可以组成比例。 【详解】 ＝ ＝ ＝ A．≠​，比值不相等，不能组成比例； B．，比值相等，能组成比例； C．≠，比值不相等，不能组成比例； D.≠​，比值不相等，不能组成比例。 5．D 【分析】＝根据比例的基本性质可以转换为;xy＝8×4,求得xy的值；然后计算5个xy加2等于多少，根据结果判断正确选项。 【详解】＝ 解：xy＝8×4 所以xy＝32； 5xy＋2 ＝5×32＋2 ＝160＋2 ＝162 6．B 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例。求出各比的比值，选出比值相等的比即可。 【详解】A．0.1∶0.12＝＝，2.4∶3.6＝＝，所以0.1∶0.12和2.4∶3.6不能组成比例； B．1.6∶0.4＝4，＝0.8×5＝4，1.6∶0.4＝，所以1.6∶0.4和能组成比例； C．＝＝，18∶12＝＝，所以和18∶12不能组成比例； D．3∶5＝，4∶6＝＝，所以3∶5和4∶6不能组成比例。 所以，能组成比例的是1.6∶0.4和。 7． 9 1∶3＝2∶6 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。表示两个比相等的式子叫比例。据此先找出36的所有因数，再选出比值相等的两个奇数和两个偶数，组成比例即可。 【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个；1∶3＝1÷3＝、2∶6＝2÷6＝，从中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例是1∶3＝2∶6（答案不唯一）。 8．20∶32＝10∶16 【分析】根据两个比的比值，将比的前项看作5份，后项看作8份，用第一个比的前后项的差除以份数差，求出一份量，进而第一个比的前项和后项；用第二个比的前后项的和，除以份数和，求出一份量，进而求出第二个比的前项和后项，最后写出比例。 【详解】第一个比： 12÷（8－5） ＝12÷3 ＝4 前项：5×4＝20 后项：8×4＝32 第二个比： 26÷（8＋5） ＝26÷13 ＝2 前项：5×2＝10 后项：8×2＝16 这个比例是：20∶32＝10∶16。 9． 90 30 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么等底等高的圆柱和圆锥的体积之差就是圆锥体积的（3－1）倍。圆锥的体积＝等底等高的圆柱和圆锥的体积之差÷（3－1）；圆柱的体积＝圆锥的体积×3。 【详解】圆锥的体积为： 60÷（3－1） ＝60÷2 ＝30（） 圆柱的体积为： 30×3＝90（） 10．1∶30/ 【分析】先将单位统一成“cm”，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出比例尺，利用比的基本性质化成最简整数比。 【详解】1.5m＝150cm 5∶150 ＝（5÷5）∶（150÷5） ＝1∶30 11．12 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，用36乘就是圆锥的体积，据此求解。 【详解】3612（立方厘米） 圆锥的体积是12立方厘米。 12．7 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据即可求解；注意单位名称的换算。 【详解】3.5700000（厘米） 700000厘米＝7千米 这两站的实际距离是7千米。 13．40 【分析】先统一单位，把毫米换成厘米；根据圆柱体积公式V＝πr2h算出单次挤出牙膏体积，一天早晚2次算出每日用量，总容积÷每日用量＝可用天数。 【详解】6毫米＝0.6厘米 半径：0.6÷2＝0.3（厘米） 20毫米＝2厘米 单次体积：3.14×0.32×2 ＝3.14×0.09×2 ＝0.2826×2 ＝0.5652（立方厘米） 一天用量：0.5652×2＝1.1304（立方厘米） 天数：45÷1.1304≈40（天） 14．1200 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺列式求出两地的实际距离，再根据1千米＝100000厘米把实际距离的单位换算成千米，再根据飞行的时间＝到达的时刻－开始的时刻求出飞行时间，再根据1小时＝60分钟把单位换算成小时，最后根据速度＝路程÷时间列式求出飞机飞行的速度。 【详解】2.5÷＝2.5×60000000＝150000000（厘米） 150000000厘米＝1500千米 上午9时45分－上午8时30分＝1时15分 1时15分＝1.25时 1500÷1.25＝1200（千米/时） 这架飞机每小时飞行1200千米。 15． 28.26 6.954 【分析】底面周长C＝2πr；底面积S＝πr2；圆锥的体积VSh。据此先用底面周长除以π除以2，求出底面半径；再根据圆的面积公式，求出圆锥的底面积，即占地面积；接着根据圆锥的体积公式计算出谷堆的体积，再乘每立方米稻谷的重量，求出这堆稻谷的质量，最后根据1吨＝1000千克，化成以吨为单位的数。 【详解】底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 占地面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 稻谷重量： ×28.26×1×700 ＝9.42×1×700 ＝6954（千克） 6954千克＝6.954吨 这堆稻谷重6.954吨。 16．0.12 【分析】总长度除以每段的长度求出段数，由于段数＝切的次数＋1，据此求出切了几次，切一次增加2个面，求出增加的面数，根据增加的面积求出横截面的面积（底面积），根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据即可求解。 【详解】6÷1.2＝5（段） （5－1）×2 ＝4×2 ＝8（个） 16÷8＝2（平方分米） 2平方分米＝0.02平方米 0.02×6＝0.12（立方米） 17． √ 【分析】钟面共有12个大格，每个大格的度数为360°÷12＝30°。从“12”到“4”，时针顺时针转动了4个大格，因此旋转角度为4×30°＝120°。 【详解】钟面一周为360°，被12个数字平均分成12个大格，每个大格的度数为：。从“12”到“4”，时针顺时针转动了4个大格，旋转的角度为：。则题目中的说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据底面半径比和高的比，可以假设圆柱①的底面半径是3、高是4，圆柱②的底面半径是4、高是3，根据圆柱的侧面积公式为侧面积＝底面周长×高，底面周长＝2πr计算出它们的侧面积，再做比即可。 【详解】假设圆柱①的底面半径是3、高是4，圆柱②的底面半径是4、高是3， 圆柱①的侧面积： 3.14×2×3×4 ＝6.28×3×4 ＝18.84×4 ＝75.36 3.14×2×4×3 ＝6.28×4×3 ＝25.12×3 ＝75.36 75.36∶75.36 ＝（75.36×100÷7536）∶（75.36×100÷7536） ＝1∶1 所以圆柱①和圆柱②的侧面积的比为1∶1，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据题意，a的等于b的，即。根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积。所以可得：，然后化简即可。 【详解】 ＝4∶5 a∶b＝4∶5 因此，a与b的比为，与题目中的5∶4不符，原说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】由圆锥的体积公式“”可知“”，把这个圆锥的体积和高代入公式计算，即可求得这个圆锥的底面积，据此解答。 【详解】3×30÷3 ＝90÷3 ＝30（平方厘米） 所以，它的底面积是30平方厘米。 故答案为：√ 21．× 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2。圆柱的体积由底面半径和高共同决定，而表面积同样取决于这两个因素。体积相等时，半径和高的不同组合可能导致表面积不同。 【详解】假设第一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，体积为： 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方厘米） 第二个圆柱的底面半径是1厘米，高是20厘米，体积为： 3.14×12×20 ＝3.14×1×20 ＝62.8（立方厘米） 计算两者的表面积： 第一个圆柱的表面积： 2×3.14×2×5＋2×3.14×22 ＝62.8＋2×3.14×4 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方厘米） 第二个圆柱的表面积： 2×3.14×1×20＋2×3.14×12 ＝125.6＋2×3.14×1 ＝125.6＋6.28 ＝131.88（平方厘米） 根据计算可知，这两个圆柱的体积相等，但是表面积不相等。这说明体积相等的两个圆柱表面积不一定相等。 故答案为：× 22．√ 【分析】原比例中第一个比的前项是3，增加3后变为3＋3＝6，此时第一个比变为6∶5。设变化后第二个比的后项为x，要使比例6∶5＝12∶x成立，根据“两内项之积等于两外项之积”可得：6x＝5×12，然后解方程即可。 【详解】3＋3＝6 解：设变化后第二个比的后项为x。 6∶5＝12∶x 6x＝5×12 6x＝60 6x÷6＝60÷6 x＝10 20÷2＝10 所以第二个比的后项应该除以2，原说法正确。 故答案为：√ 23．6.4 ；21 ；  ；9.91 ； ； ；16 ；4 【详解】略 24．300；12；7875；500 【详解】略 25．x＝0.5；x＝2；x＝29 【分析】5x－1.6＝，根据等式的性质1，两边同时加上1.6，然后再根据等式的性质2，两边同时除以5，即可解答； x∶＝1.2∶根据比例的基本性质，内项积＝外项积，即原式变为：x＝1.2×，再根据等式的性质2，两边同时除以即可解答； 25－0.2x＝19.2这里0.2x相当于减数，减数＝被减数－差，即0.2x＝25－19.2，之后再根据等式的性质2，两边同时除以0.2即可解答。 【详解】5x－1.6＝ 解：5x＝0.9＋1.6 5x＝2.5 x＝2.5÷5 x＝0.5 x∶＝1.2∶ 解：x＝1.2× x＝1.5 x＝1.5÷ x＝2 25－0.2x＝19.2 解：0.2x＝25－19.2 0.2x＝5.8 x＝5.8÷0.2 x＝29 26．45个 【分析】设徒弟加工x个零件，根据徒弟加工个数∶师傅加工个数＝3∶8列出比例方程，再利用比例的基本性质（内项积等于外项积）进行求解。 【详解】解：设徒弟加工x个零件。 x∶120＝3∶8 8x＝120×3 8x＝360 x＝360÷8 x＝45 答：徒弟加工45个零件。 27．60千米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这两地的实际距离．在相同的时间内两车的速度之比就是所行的路程之比，把两地的距离看作“1”，把它平均分成（3＋2）份，先求出1份是多少千米，再求2份（货车行的路程）是多少千米，然后再根据“速度＝路程÷时间”即可求出货车的速度。 【详解】10÷ ＝10×7500000 ＝75000000（厘米） 75000000厘米＝750千米 750÷（3＋2）×2÷5 ＝750÷5×2÷5 ＝150×2÷5 ＝300÷5 ＝60（千米） 答：货车每小时行60千米。 28．40趟 【分析】物资总质量固定，每车单次载重和运输趟数成反比例关系：单次载重×趟数＝物资总重量（一定）；设“无人小巴”需要x趟，列反比例方程再解答。 【详解】1.5吨＝1500千克 解：设改用无人小巴需要运x趟。 1500x＝800×75 1500x＝60000 x＝60000÷1500 x＝40 答：改用“无人小巴”需要运40趟。 29．628立方厘米 【分析】水面下降的体积就是这条草鱼的体积，根据圆柱形鱼缸底面积×水面下降高度＝这条鱼的体积，求得即可。 【详解】3.14××0.5 ＝3.14××0.5 ＝3.14×400×0.5 ＝1256×0.5 ＝628（立方厘米） 答：这条草鱼的体积是628立方厘米。 30．60平方厘米 【分析】先将实际长和宽换算成“厘米”，再根据“图上距离实际距离比例尺”分别求出图上的长和宽，最后利用长方形面积公式“面积长宽”计算即可。 【详解】45米＝4500厘米 12米＝1200厘米 图上长：4500×＝15（厘米） 图上宽：1200×＝4（厘米） 图上面积：15×4＝60（平方厘米） 答：它的面积是60平方厘米。 31．15.625厘米 【分析】根据题意可知，水体积不变。先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水的体积； 往容器内插入圆柱形铁棒且铁棒底面与容器底面接触，那么容器内水的底面积等于圆柱形容器的底面积减去圆柱形铁棒的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2，求出此时容器内水的底面积； 再根据圆柱的高h＝V÷S，即用水的体积÷容器内水的底面积，求出此时水的水深。 【详解】水的体积： 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 水的底面积： 3.14×52－3.14×32 ＝3.14×25－3.14×9 ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 水的深度： 785÷50.24＝15.625（厘米） 答：这时水深15.625厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $