典型应用题浓度问题（溶液互换、重复操作、倒推还原）（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦浓度问题核心考法，通过方程法、十字交叉法等构建从基础到复杂的解题体系，逻辑链清晰，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |溶液互换|1,4题|方程法（等量关系）|浓度公式→互换后溶质守恒→方程求解| |重复操作|5,6,8题|分步计算（浓度递推）|纯酒精→多次倒出加水→浓度逐次递减规律| |混合配置|2,12题|十字交叉法（质量比）|两种溶液混合→浓度差比=质量反比| |复杂多容器|7,10,11题|设元法+守恒思想|多容器互倒→溶质总量不变→建立方程组|

小升初典型应用题--浓度问题（溶液互换、重复操作、倒推还原） 专项练 2026学年小学数学人教版六年级下册复习备考 1．甲桶有盐水60千克，含盐率40%，乙桶有盐水40千克，含盐率20%。要使两桶盐水的含盐率相等，需要把两桶盐水互换多少千克？ 2．小明想用浓度为10%的糖水和浓度20%的糖水和在一起，配成浓度16%的糖水200克，可是一不小心，他把两种糖水的数量弄反了，那么，他配成的糖水的浓度是多少？ 3．有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？ 4．A、B两只装满硫酸溶液的容器，A容器中装有浓度为8%的硫酸溶液150千克，B容器中装有浓度为40%的硫酸溶液100千克，各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？ 5．容器内装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升，再用水加满，然后再倒出1升，用水加满，这时容器内的酒精溶液浓度是多少？ 6．一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比是多少？ 7．白色容器中有浓度为12%的盐水500克，黄色容器中有500克水．把白色容器中盐水的一半倒入黄色容器中；混合后，再把黄色容器中现有盐水的一半倒入白色容器中；混合后，再把白色容器中的盐水倒入黄色容器，使两个容器盐水一样多．问最后黄色容器中的盐水浓度是多少？ 8．一满杯水中溶有10克糖，搅匀后喝去；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去，那么此时杯中所剩的糖水中有多少克糖？ 9．有两个容积相等的玻璃杯，甲杯中放一半水，乙杯中放四分之一的水，第一次先把两个杯子都倒满酒，与水搅匀后，各倒出全部液体的一半，再在两杯中倒满水，搅匀后再各倒一半，最后将两个半杯中的液体都倒入甲杯，问这时甲杯中酒占全部液体的几分之几？ 10．甲、乙两个容器内分别装有盐水600克、500克，其浓度比值为2∶1。在乙容器中加入500克水后，将乙容器的盐水倒一部分给甲容器，再在两容器内加水，使它们均为1000克，这时甲、乙两容器内的盐水浓度比为14∶3，那么乙容器倒入甲容器的盐水有多少克？ 11．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲的浓度比乙高6%，乙的浓度是丙的4倍。如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，那么混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是多少？它们的浓度分别是多少？ 12．有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有11千克。先将甲、乙两瓶中的糖水混和，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水。请问：原来丙瓶有多少千克糖水？ 13．甲、乙、丙容器中分别有浓度为1%、5%和27%的盐水溶液。从乙容器中取出m克盐水倒入甲容器，再给乙容器加入一些清水，当甲、乙容器盐水重量相同时，乙容器的浓度恰好是甲容器的2倍；再从丙容器中取m克盐水按2∶1的比例倒入甲、乙两个容器，然后再向乙、丙容器中加入清水，使三个容器中盐水的重量相等，这时三个容器中盐水浓度恰好也相同。若最初乙容器中的盐水重量比甲容器多60克，那么原来丙容器的盐水重量是多少克？ 14．有甲、乙、丙3瓶酒精溶液，它们的质量比是3∶2∶1.如果把两瓶酒精混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作。现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作。三次操作后，甲、乙两瓶溶液的浓度分别是67%和61%。求最初丙溶液的浓度。 15．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？ 参考答案 1．24千克 设需要把两桶盐水互换x千克，则互换后，甲桶含盐[（60－x）×40%＋20%x]千克，乙桶含盐[（40－x）×20%＋40%x]千克，根据含盐率＝盐的质量÷盐水质量×100%，甲桶含盐量÷甲桶盐水质量×100%＝乙桶含盐量÷乙桶盐水质量×100%，列出方程解答即可。 解：设需要把两桶盐水互换x千克。 [（60－x）×40%＋20%x]÷60×100%＝[（40－x）×20%＋40%x]÷40×100% [（60－x）×0.4＋0.2x]÷60＝[（40－x）×0.2＋0.4x]÷40 [（60－x）×0.4＋0.2x]÷60×240＝[（40－x）×0.2＋0.4x]÷40×240 [（60－x）×0.4＋0.2x]×4＝[（40－x）×0.2＋0.4x]×6 [24－0.4x＋0.2x]×4＝[8－0.2x＋0.4x]×6 [24－0.2x]×4＝[8＋0.2x]×6 96－0.8x＝48＋1.2x 96－0.8x＋0.8x ＝48＋1.2x＋0.8x 2x＋48＝96 2x＋48－48＝96－48 2x＝48 2x÷2＝48÷2 x＝24 答：需要把两桶盐水互换24千克。 关键是掌握百分率的求法，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 2．14% 将糖水总质量看作单位“1”，糖水总质量×浓度＝糖的质量，设浓度10%的糖水x克，则浓度20%的糖水（200－x）克，根据浓度10%的糖水质量×10%＋浓度20%的糖水质量×20%＝糖的质量，列出方程求出x的值，进而求出浓度20%的糖水质量，因为他把两种糖水的数量弄反了，据此确定实际10%和20%的糖水质量，分别用10%和20%的糖水质量×浓度，求出糖的质量，相加，是实际糖的总质量，根据含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%，求出弄反的糖水浓度即可。 200×16% ＝200×0.16 ＝32（克） 解：设浓度10%的糖水x克。 10%x＋（200－x）×20%＝32 0.1x＋（200－x）×0.2＝32 0.1x＋40－0.2x＝32 40－0.1x＝32 40－0.1x＋0.1x－32＝32＋0.1x－32 0.1x＝8 0.1x÷0.1＝8÷0.1 x＝80 200－80＝120（克） 120×10%＋80×20% ＝120×0.1＋80×0.2 ＝12＋16 ＝28（克） 28÷200×100% ＝0.14×100% ＝14% 答：他配成的糖水的浓度是14%。 3．一样多 求出第一次把乙瓶酒精倒入甲瓶后，甲瓶的浓度，再求出把甲瓶20毫升溶液倒回乙瓶后甲瓶中酒精的重量，和此时乙瓶中水的重量，再进行比较。 第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为： 20÷（200＋20） ＝20÷220 ＝ 第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精：200×（毫升）， 此时乙瓶中含水：20×（1－）＝（毫升）， 所以两者相等。 答：此时甲瓶里含纯酒精和乙瓶里含水一样多。 4．60千克 原来A容器和B容器的溶液比是150∶100，也就是3∶2；根据题意可知，题目的操作相当于将两种溶液混合以后，再重新分成150千克和100千克，此时这每种溶液中，含有原来 A容器和B容器的溶液比是3∶2；根据分数和比的关系，现在150千克中原来 A容器的溶液占150千克的，根据分数乘法的意义，用150×即可求出现在150千克含有原来A容器的溶液的质量，然后用150千克减去含有的A容器的溶液的质量，即可求出含有B容器的溶液的质量，也就是取了多少千克B容器中的溶液放入到A容器的溶液中。 150∶100 ＝（150÷50）∶（100÷50） ＝3∶2 150× ＝150× ＝90（千克） 150－90＝60（千克） 答：各取60千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样。 本题考查了浓度问题，明确浓度一样以后，无论溶液怎么分配，原来两种溶液的比不变。 5．72.9% 先算出第一次倒出并加满水后酒精的浓度，这需要根据倒出纯酒精的量和容器初始酒精量来计算。以第一次操作后的酒精浓度为基础，算出第二次倒出并加满水后酒精的浓度，此时要考虑容器内剩余酒精量以及又倒出的酒精量。再以第二次操作后的酒精浓度为基础，算出第三次倒出并加满水后酒精的浓度，进而得到最终容器内酒精溶液的浓度。 第一次操作后酒精浓度： （10－1）÷10 ×100% ＝9÷10 × 100% ＝0.9 ×100% ＝90% 第二次操作后酒精浓度： （10－1）×90%÷10×100% ＝9×0.9÷10 ×100% ＝8.1÷10 ×100% ＝0.81×100% ＝81% 第三次操作后酒精浓度： （10－1）×81%÷10×100% ＝9×0.81÷10×100% ＝7.29÷10 ×100% ＝0.729 ×100% ＝72.9% 答：这时容器内的酒精溶液浓度是72.9%。 6．10% 第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%，设此时糖为15克，糖水为100克，第二次加水x克，根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，列方程为：15÷（100＋x）＝12%，解方程求出第二次加水的质量，也就是第三次加水的质量，根据含糖率的计算方法求出第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比即可。 第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%，设此时糖为15克，糖水为100克。 解：设第二次加水x克。 15÷（100＋x）＝12% 15÷（100＋x）×（100＋x）＝12%×（100＋x） 12%×（100＋x）＝15 12%×（100＋x）÷12%＝15÷12% 100＋x＝125 100＋x－100＝125－100 x＝25 15÷（100＋25＋25）×100% ＝15÷150×100% ＝0.1×100% ＝10% 答：糖水的含糖百分比是10%。 7．4.8% 从白色容器中倒一半给黄色容器后，黄色容器中有盐水750克，其中含盐． 从黄色容器中倒一半给白色容器后，白色容器中有盐水250+375=625（克），其中含盐30+15=45（克），黄色容器中含盐为30-15=15（克）． 从白色容器中倒入625-500=125（克）给黄色容器，其中含盐．最后黄色容器中溶液浓度为（15+9）÷500×100%=4.8%． 8．克 每次操作后剩余的糖量需分阶段分析：原有的糖经多次喝去后剩余，每次新加入的糖也因喝去而剩余相应部分，最后将各部分剩余量相加。据此解答。 设一满杯水为1，喝去后，剩下：1－＝ 则：第1次喝去后糖的质量为： 10×＝ 第2次喝去后糖的质量为： （10×＋6）× ＝（＋6）× ＝× ＝ 第3次喝去后糖的质量为： （＋6）× ＝× ＝ 第4次喝去后糖的质量为： （＋6）× ＝× ＝ 答：那么此时杯中所剩的糖水有克糖。 本题属于复杂的分数应用题，解答此题的关键应根据题意，进行分步计算，计算的方法是判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义递推解答；明确每一次剩下的糖水的糖的质量＝（前一次剩下的＋6）×（1－）。 9． 把两个玻璃杯的容积都看作单位“1”，则将两个玻璃杯都加满酒后，甲中有酒，乙中有酒；第一次倒出一半后，甲杯中还剩酒，乙杯中还剩；第二次倒出一半后，甲杯中还剩酒，乙杯中还剩；所以混合后甲杯中酒占全部液体的；从而问题得解。 第一次倒出一半后， 甲杯中还剩酒 乙杯中还剩 第二次倒出一半后， 甲杯中还剩酒 乙杯中还剩 所以混合后甲杯中酒占全部液体的 答：这时甲杯中酒占全部液体的。 10．400克 已知原来甲乙容器中浓度比值为2∶1，假设原来甲乙容器中的盐水浓度分别是2a、a，根据盐水的质量×浓度＝盐的质量，可知原来甲乙的盐质量分别是（600×2a）克和500a克；现在盐水的质量相同，浓度比等于盐的质量比，现在盐的质量比是14∶3；盐的质量和不变，甲容器原来盐的质量＋加入的盐的质量）∶（乙容器原来盐的质量－减少的盐的质量）＝14∶3，浓度＝盐的质量÷盐水的质量，假设乙容器倒入甲容器的盐水有x克，据此列方程为：[（600×2a）＋x×a]∶[500a－x×a]＝14∶3，据此根据比例的基本性质解答。 解：设原来甲乙容器中的盐水浓度分别是2a、a，原来甲乙的盐质量分别是（600×2a）克和500a克，乙容器倒入甲容器的盐水有x克。 [（600×2a）＋x×a]∶[500a－x×a]＝14∶3 [1200a＋x×a]∶[500a－x×a]＝14∶3 [1200a＋x×a]∶[500a－x×a]＝14∶3 [（1200＋x）×a]∶[（500－x）×a]＝14∶3 [（1200＋x）×a÷a]∶[（500－x）×a÷a]＝14∶3 [1200＋x]∶[500－x]＝14∶3 3×[1200＋x]＝14×[500－x] 3×1200＋3×x＝14×500－14×x 3600＋x＝7000－7x 3600＋x＋7x＝7000 3600＋x＝7000 x＝7000－3600 x＝3400 x＝3400÷ x＝3400× x＝400 答：乙容器倒入甲容器的盐水有400克。 本题考查了较复杂的浓度问题，理解题意，抓住不变的量，列出等量关系是解题的关键。 11．质量比3∶2∶6；甲溶液：10%，乙溶液：4%，丙溶液：1% 设乙溶液的浓度为，甲、乙、丙三种溶液的质量分别为、、，则甲溶液的浓度为，丙溶液的浓度为。 如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%，由此可列出等量关系； 如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%，由此可列出等量关系； 如果把甲、丙两瓶溶液混合，那么混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度，由此可列出等量关系。 由以上三个等量关系即可求出三者质量比和溶液浓度。 设乙溶液的浓度为，甲、乙、丙三种溶液的质量分别为、、，则甲溶液的浓度为，丙溶液的浓度为。 将③代入①，则    ； 将④代入②，则 解： ，。 将代入②，则，由，可知，因此。 答：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是3∶2∶6，甲溶液的浓度为10%，乙溶液的浓度为4%，丙溶液的浓度为1%。 设出未知数，根据三个等量关系列出方程，解决问题。 12．66千克 根据题意，原来甲乙两瓶糖水质量比为（49%－42%）∶（63%－49%）＝1∶2，由“甲瓶有11千克”可得乙瓶有11÷＝22千克，从而求得甲乙混合后有11＋22＝33千克；然后求得甲乙混合后的质量与丙的质量比为7%∶14%＝1∶2，即可求出原来丙瓶糖水的质量。据此解答。 63%－49%＝14% 49%－42%＝7% 所以原来甲乙两瓶糖水质量比＝7%∶14%＝1∶2 所以乙瓶有11÷＝11×2＝22千克 所以甲乙混合后有11＋22＝33千克 49%－35%＝14% 35%－28%＝7% 所以甲乙混合后的质量与丙的质量比为7%∶14%＝1∶2 所以原来丙瓶有33÷＝33×2＝66千克。 答：原来丙瓶有66千克糖水。 13．200克 当甲乙丙容器中的溶液相等，浓度也相等时，溶质也就相等；当甲乙容器中的溶液相等，乙容器的浓度是甲容器的2倍，乙容器中溶液的溶质就是甲溶液的2倍。根据以上关系可求得m和甲溶液最初的重量。再根据溶质除以浓度等于溶液可求得丙最初的溶液。 解：设甲容器中最初的溶液为a克，则： （1%×a＋5%×m）×2＝（a＋60）×5%－5%×m a＝5m－100 1%×a＋5%×m27%×m＝（a＋60）×5%－5%m27%m 0.19m－3＝0.04a 把 a＝5m－100代入0.19m－3＝0.04a中可得： m＝100 a＝400 把m和a的值代入1%×a＋5%×m27%×m中，可得三个容器中现在的溶质都是27克。 原来丙容器中的溶质是：27＋100×27%＝54（克） 54÷27%＝200（克） 答：原来丙容器的盐水重量是200克。 14．45% 此题中的浓度显然是质量百分浓度。设甲乙丙3瓶酒精溶液的浓度分别是x、y、z，先对甲乙两瓶酒精进行一次操作以后，它们的浓度都是（3x＋2y）÷5；再对乙丙两瓶酒精进行一次操作以后，它们的浓度都是[（3x＋2y）÷5×2＋z]÷3＝（6x＋4y＋5z）÷15；最后对丙甲两瓶酒精进行一次操作以后，它们的浓度都是﹛[（3x＋2y）÷5]×3＋（6x＋4y＋5z）÷15﹜÷4；三次操作完成后，甲乙两瓶溶液的浓度分别是67%和61%，就是说﹛[（3x＋2y）÷5]×3＋（6x＋4y＋5z）÷15﹜÷4＝0.67；（6x＋4y＋5z）÷15＝0.61；化简得：33x＋22y＋5z＝40.2，6x＋4y＋5z＝9.15，解这个方程组即可。 解：设甲乙丙3瓶酒精溶液的浓度分别是x、y、z，得 甲乙两瓶酒精进行一次操作以后，它们的浓度都是（3x＋2y）÷5； 乙丙两瓶酒精进行一次操作以后，它们的浓度都是[（3x＋2y）÷5×2＋z]÷3＝（6x＋4y＋5z）÷15； 丙甲两瓶酒精进行一次操作以后，它们的浓度都是﹛[（3x＋2y）÷5]×3＋（6x＋4y＋5z）÷15﹜÷4； ﹛[（3x＋2y）÷5]×3＋（6x＋4y＋5z）÷15﹜÷4＝0.67 （6x＋4y＋5z）÷15＝0.61； 化简得：33x＋22y＋5z＝40.2   ① 6x＋4y＋5z＝9.15     ② ②×5.5－①得： 22.5z＝10.125， 则z＝0.45＝45% 答：最初丙溶液的浓度是45%。 此题解答的关键在于设甲乙丙3瓶酒精溶液的浓度分别是x、y、z，然后表示出两两混合后的浓度，化简得解。 15．甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。 设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有：甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。依题意有如下关系： ＝x＋3.6① ＝x－2.25② ＝x③ 然后进行整理各方程，运用代换的方法，解决问题。 解：设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有： 甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。 依题有如下关系： ＝x＋3.6 2.4A＝3.6B   即2A＝3B① ＝x－2.25 －2.25C＝2.25B② ＝x ＝6A③ 将③式代入①式得：B＝ 代入②式，整理得x＝4，即乙溶液的浓度为4%，则甲溶液的浓度为10%，丙溶液的浓度为1%。 将x＝4代入②式，有：C＝3B，因此，A∶B∶C＝3∶2∶6。 答：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。 此题属于难度较大的浓度问题，设出未知数，根据三个等量关系列出方程，解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $