2026年浙江省金衢十二校6月份联考九年级数学试题

2026年九年级十二校联谊数学卷 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 我国古代数学家刘徽在如图所示的立体图形中构造了牟合方盖，探索了球体体积的计算公式．该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”的方法．为说明命题“对于任何实数，都有”是假命题，所列举反例正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图．“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆．安装时需在两头加以固定．才能稳固不动．其中的数学原理是 （ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间．线段最短 C. 经过一点有无数条直线 D. 垂线段最短 6. 如图，是的外接圆，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 下列四张卡片，分别呈现了化学元素周期表中的四种元素，若一次性从中随机选取两张卡片，则这两张卡片恰好都是金属元素的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 利用尺规作图，过直线外一点作已知直线的平行线．下列作法错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．问合伙人数、物品的价格分别是多少？则以下做法正确的是（ ） ①设合伙人有x人，依题意得： ②设物品的价格为y钱，依题意得： ③设合伙人有x人，物品的价格为y钱，依题意得： A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 10. 如图1，点是以为直径的半圆上的一个动点，过点作于点，是的中点，连结，．设，的面积为，的面积为．函数，关于的图象如图2所示，其中点为两个图象的交点，则下列结论错误的是（ ） A. B. 点一定落在函数图像上 C. 点的坐标是 D. 当时， 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果分式有意义，那么实数的取值范围是____． 12. 0.00056用科学记数法表示为_________． 13. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 14. 关于的不等式有正数解，的值可以是______（写出一个即可）． 15. 如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________． 16. 如图，的边，，，是边上的一点，将沿着翻折得到，连接，． （1）若，且点落在边上时，则的面积为________； （2）当面积最小时，则的长为_________．（用含的式子表示） 三、解答题（本题有8小题，第17-21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于80分，用表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： “豆包”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． 根据以上信息，解答下列问题： “豆包”和“”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 92 93 92 97 （1）填空：_______，_______，_______； （2）定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数_________； （3）若本次调查有1000名用户对“豆包”进行了评分，有1200名用户对“”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 20. 【阅读理解】 利用平方差公式：近似求算术平方根． 例：求的近似值（结果保留2位小数）的过程如右图： 解：因为，所以 根据平方差公式 可设，其中，所以 代入得： 因为接近4，所以，得 故 【尝试探究】 （1）在整数________和________之间； （2）求的近似值（结果保留2位小数）． 21. 【综合与实践】设计雨棚支架及确定雨棚的安装位置． 【生活情境】如图①是安装在外墙上的挡雨棚．矩形为雨棚的挡雨板，将雨棚的支架、、及的端点、、、固定在外墙上，、，与平行，米．图②是其侧面示意图，在一般风力下，雨滴下落方向与地面的夹角为53°（）．安装挡雨棚时需考虑：在一般风力下，确保雨滴不落在墙面（不包括）上． 【数学活动】数学学习小组通过研究支架、的长度，支架端点、的距离以及支架与的夹角（），对雨棚进行了重新设计．（参考数据：取0．8，取0．6） 图③是某小组的设计示意图，其中，，米． 【问题解决】 （1）请求出该小组设计的雨棚所需挡雨板的面积． （2）在一般风力下，为确保雨滴不落在墙面（不包括）上，在安装该小组所设计的雨棚时，点离地面距离不能超过多少米？ 22. 我省某化工厂2023年1月的利润为200万元，若设2023年1月为第一个月，第x个月的利润为y万元；由于污染问题，该厂决定从2023年1月底适当限产，同时投入资金进行新技术改造．从1月底到5月，y与x成反比例关系．到5月底，新技术改造任务顺利完成，从这时起，之后该厂每月利润比前月增加20万元（如图）． （1）分别求出在新技术改造阶段及新技术改造后，y与x之间的函数表达式； （2）若设第3个月时该厂的利润为，第4个月时该厂的利润为，第7个月时利润为，则、和的大小关系为：________（用“>”连接）； （3）当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，请求出该厂资金紧张期共有几个月？ 23. 已知二次函数． （1）若，求证：二次函数的图象与轴有两个不同的交点； （2）若二次函数的图象过点，，且． ①当时，求的最小值； ②若该二次函数有最大值，将该函数图象在直线右侧的部分沿直线翻折得到的图形与原函数图象组合成新图形．若对于的每一个值，直线与图形总有三个不同的交点，求的取值范围． 24. 在菱形中，点在上，且，如图1，过点的直线，交对角线于点，与关于直线对称，点的对应点在的延长线上，分别交对角线、边于点、． （1）当时，求的度数． （2）如图2，当点与对应点重合时，求与菱形的面积之比． （3）已知，与的长度随的变化而变化，求的最大值． 2026年九年级十二校联谊数学卷 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本题有8小题，第17-21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】；2 【19题答案】 【答案】（1），， （2） （3）对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为680人． 【20题答案】 【答案】（1）8，9 （2） 【21题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【22题答案】 【答案】（1）当时，，当时， （2） （3）5 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵二次函数， 当时，得：，∴， ∵，，∴， ∴一元二次方程有两个不同的实数根， ∴二次函数的图象与轴有两个不同的交点； （2）①；②且 【24题答案】 【答案】（1）120° （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $