精品解析：2026年陕西咸阳市永寿县马坊中学九年级初中学业水平考试临考预测数学试卷

机密★启用前 A卷 2026年陕西省初中学业水平考试临考预测卷 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可得出答案． 【详解】解： 故选A 【点睛】本题考查求一个数的绝对值，根据绝对值的定义求解即可，比较简单． 2. 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意． 3. 如图，的顶点在直线上，，，直线，且与边，分别交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质可得，由三角形外角的性质可得，结合平行线的性质求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 5. 如图，在中，，，，是的中线，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在直角三角形中，根据三角函数和勾股定理求出边长，进而求出； 【详解】解：在，， ∴为直角三角形， ∵，， ∴， ∴， 根据勾股定理；， ∴， ∵为中线， ∴， ∴． 6. 在平面直角坐标系中，将直线向右平移m个单位长度后，经过点，则m的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律，掌握“左加右减，上加下减”的平移法则是解题关键，先根据平移法则得到平移后的直线解析式，再将已知点代入计算即可得到的值． 【详解】解：∵将直线向右平移个单位长度，根据平移法则“左加右减”， ∴平移后得到的直线解析式为， ∵平移后的直线经过点， ∴把代入解析式得： ， 化简得， 解得， 7. 如图，在正方形中，为的中点，点在上，过点作于点，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形性质和中点定义求出正方形边长及的长，连接、，利用证明得出，在和中利用勾股定理求出的长，最后在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】：四边形是正方形，为的中点，， ，，， ， ， 连接、， ， ， 在和中 ， ， 在中，， 在中，， ， 设，则，， 在中，， ， 解得， ． 8. 已知抛物线经过四个不同的点，，，D，若，则的值为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】先根据二次函数上两点纵坐标相等的性质，得到和的关系式，排除点重合的情况后，将用，表示，代入即可求值． 【详解】解：∵抛物线上，点和满足， 若，则横坐标相同，为同一个点，不符合四个不同点的条件，舍去； 若，抛物线的对称轴为 ∴ ∴ ∵，在抛物线上 ∴， ∴ 将代入得． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在，，，中，无理数有________个． 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数与有理数的定义，整数和分数统称为有理数，无限不循环小数是无理数，逐个判断各数的类型，再统计无理数的个数． 【详解】解：是无限不循环小数，属于无理数， 是分数，属于有理数， 是整数，属于有理数， 是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数， 因此无理数共有个． 10. 如图所示，用黑白两色棋子摆图形，以此规律，第个图形中黑色棋子的个数为________（用含的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】根据前3个图中黑色棋子的数量，总结出规律即可． 【详解】解：由图可知，第1个图形中，黑色棋子的个数为（个）； 第2个图形中，黑色棋子的个数为（个）； 第3个图形中，黑色棋子的个数为（个）； ∴第个图形中，黑色棋子的个数为个． 11. 为响应环保倡议，某班级收集废旧饮料瓶并售卖，所得资金用于购买售价为3元/卷的环保垃圾袋．若除去运费20元后，剩余的钱恰好能买40卷环保垃圾袋，则资金总额为________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题先找出等量关系，资金总额减去运费等于购买卷环保垃圾袋的总费用，设未知数列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设资金总额为元. 根据题意列方程得 整理得 解得 ． 12. 如图，四边形内接于，是的直径，点是的中点，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，则，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：∵是的直径， 又∵点是的中点， ∴是整圆的，即， ∴， ∵， ∴． 13. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与反比例函数的图象的交点的横坐标为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据点在反比例函数图象上求出的值，确定点坐标，再代入直线解析式求出，得到直线解析式，进而求出点坐标，最后代入求． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ， 点的坐标为， 直线经过点， ，解得， 直线的解析式为， 点在直线上，且点的横坐标为， 当时，， 点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ． 14. 如图，在菱形中，，点，分别在，上，且，设的面积为，的面积为，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，作于点，设菱形的边长为，，容易证明是等边三角形，计算得，进而可证明，则，，从而得到为定值，因此当最小时，取得最大值．容易证明也是等边三角形，因此最小时，最小，结合垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，计算出此时的即可． 【详解】解：如图，连接，作于点，设菱形的边长为，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 由勾股定理可得，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴为定值， ∴当最小时，取得最大值， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴最小时，最小， ∵， ∴当点与点重合时，取得最小值，此时， ∴， ∴， ∴，即的最大值为． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题先计算括号内的分式减法，再将除法转化为乘法，利用平方差公式分解因式后约分，即可得到化简结果． 【详解】解 ： ． 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求解两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 由①可得：， 解得：， 由②可得：不等式两边同乘得， 整理得， 解得：， ∴该不等式组的解集为． 18. 如图，点D是的边上一点，请用尺规作图法，在的内部求作一点P，使点P到的距离等于的长．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，点即为所求（作法不唯一） 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理即可说理． 【详解】解：作的平分线，再过点D作的垂线，两线的交点即为点． 图略 19. 如图，在四边形中，，平分，点E在边上，且．求证：． 【答案】证明：∵在四边形中， ∴ ∵， ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴． 【解析】 【分析】通过四边形内角和定理得到，然后结合已知条件证明即可． 【详解】略 20. 小丽和小明准备从“革命圣地延安”“红色马兰”“西安博物院”“西安科技馆”（分别记作A，B，C，D）中选择一个旅游地点，他们意向不一，决定采用摸球的方法决定去向．在四个完全相同的小球上分别标记A，B，C，D，并将小球装在一个不透明的箱子中摇匀，小丽先随机摸出一个小球，记下标记的字母，然后放入箱子中摇匀，再由小明随机摸出一个小球，记下标记的字母，如果两人摸到的小球字母相同，则去对应的地点，如果两人摸到的小球字母不同，则进行新一轮的摸球，直至两人摸出小球上标记的字母相同． （1）小明摸球一次，摸到代表“革命圣地延安”的小球的概率为________； （2）请用画树状图或列表法求进行一轮摸球就能选出旅游地点的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等可能结果计算简单概率即可； （2）通过列表法列出所有等可能结果，找出符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：箱子中共有4个完全相同的小球，每个小球被摸到的可能性相等， 摸到代表“革命圣地延安”的A小球只有1种情况， 因此摸到该小球的概率为． 【小问2详解】 解：根据题意列表如下： 小丽\小明 A B C D A B C D 由表可知，所有等可能的结果共有16种， 其中两人摸到小球字母相同，即一轮就能选出地点的结果有4种， 因此进行一轮摸球就能选出旅游地点的概率为． 21. 如图，同学们想要测量综合楼的高度，在某一时刻，综合楼影子的顶端落在斜坡上的点E处，与此同时，站在点D处的李华的影子顶端在点G处．经测量，李华的身高，，，，已知为水平地面，点B，C，P在同一条直线上，均与地面垂直，．试求综合楼的高度（结果精确到．参考数据：） 【答案】 【解析】 【分析】作，得到四边形为矩形，解，求出的长，进而求出的长，根据同一时刻，同一地点，物高与影长对应成比例，列出比例式求出的长，再利用线段的和差关系进行求解即可. 【详解】解：作， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， 在中，，， ∴， ∴，， ∵综合楼影子的顶端落在斜坡上的点E处，李华的身高，， ∴，即， ∴， ∴； 答：综合楼的高度约为. 22. 随着智能家居的普及，智能扫地机器人已经成为许多家庭的必备清洁工具，某科技公司研发了甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人，在某次测试中，两台机器人同时开始工作，它们的清扫速度始终保持不变，其中甲机器人工作一段时间后，因电量不足充电了后又继续进行工作，两机器人的清扫面积y（）与工作时间x（）的关系如图所示． （1）求的函数表达式； （2）乙机器人工作多长时间时，甲、乙两台机器人清扫的面积相同？ 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）求出甲型号智能扫地机器人的清扫速度，设出函数关系式，利用待定系数法进行求解即可； （2）分甲充电时，以及重新工作时，两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，甲型号智能扫地机器人的清扫速度为， 设的函数表达式为， 把代入，得，解得， ∴； 【小问2详解】 解：由图可知乙型号智能扫地机器人的清扫速度为， 当甲充电时，，解得； 当甲重新开始工作时，，解得； 故当乙机器人工作或时，甲、乙两台机器人清扫的面积相同. 23. 某校为了解八年级、九年级学生对物理实验操作技能的掌握情况，在这两个年级开展了物理实验操作技能“比武大赛”．赛后从这两个年级各随机抽取了10名学生的成绩，将成绩（x表示成绩，单位：分）分为四组：A．，B．，C．，D．，并制作了如下不完整的统计图表． 两个年级抽取的学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 a 88.5 c 九年级 85.4 b 100 其中八年级10名学生的成绩为90，68，96，70，90，88，90，80，89，85． 九年级C组的成绩为82，85，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）八年级10名学生成绩的平均数________． （2）九年级10名学生成绩的中位数________，八年级10名学生成绩的众数________． （3）若成绩90分及以上为优秀，该校九年级共有500名学生，请估计这次“比武大赛”九年级成绩为优秀的学生总人数． 【答案】（1） （2）87，90 （3）200人 【解析】 【分析】（1）根据平均数的定义求解即可； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：九年级10个数据，则中位数是第5，6个数据的平均数， 九年级A组有个数据，九年级B组数据有个数据，而C组的数据为82，85，89，故第5，6个数据是85，89 因此中位数； 八年级中90出现的次数最多，则众数； 【小问3详解】 解：九年级抽取的10名学生成绩在D组的人数为， ∴（人） 答：这次“比武大赛”九年级成绩为优秀的学生总人数为200人． 24. 如图，是的直径，是的弦，点B是的中点，点E是上一点，连接并延长与的延长线交于点F，延长至点G，使． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求的半径． 【答案】（1）证明：连接， ∵点B是的中点，是的直径， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，先由垂径定理的推论得到，然后根据直角三角形锐角互余以及等边对等角，进行等量代换证明即可； （2）连接，证明，求出，再证明，结合勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵点B是的中点，是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴（舍负）， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴的半径为． 25. 光伏农业大棚通过在农业大棚上架设不同透光率的太阳能电池板，实现满足不同作物的采光需求．数学小组设计了一种对称式双抛物线光伏农业大棚，其纵截面由左右两条抛物线组成，如图所示，以地面所在水平线为x轴，经过两抛物线的交点P且与x轴垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知右侧抛物线的最高点B距离地面7米（即米），两条抛物线最高点间的距离为8米（即米），点P距离地面6米． （1）求右侧抛物线的函数表达式； （2）为加固大棚，在两条抛物线上找到关于y轴对称的点E和点F，分别安装竖直支架和（点M，N在地面上），同时在E和F之间安装支架，若支架的总长度为28米，求竖直支架的长． 【答案】（1） （2）6米 【解析】 【分析】（1）根据对称性确定顶点的坐标，再设出顶点式，利用待定系数法求解即可； （2）设交轴于点，根据关于轴对称求出与的长度之和，从而设出点的坐标，再代入右侧的函数表达式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，轴，，点关于轴对称， ∴设右侧抛物线的函数表达式为 ∵抛物线经过点 ∴ 解得， ∴右侧抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设交轴于点， ∵关于轴对称， ∴ ∵ ∴ ∴ 设，代入， 得 解得 ∵ ∴ ∴ 即竖直支架的长为米． 26. 解答下列问题： （1）【问题提出】如图①，在中，，，面积的最大值为________． （2）【问题探究】 如图②，点A到直线l的距离，点P在直线l上，点Q，在直线l外，，，，求的长． （3）【问题解决】 如图③，四边形是湿地公园中一块空地的平面示意图，其中，，，．公园规划处计划将其分割成五个区域种植五种花卉，设计方案如下：取的中点E，以及上一点F，在四边形内部取一点M，使，的面积为，并且要求的面积尽可能小．该设计方案能实现吗？若能实现，求出面积的最小值；若不能实现，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能实现， 【解析】 【分析】（1）由“定弦定角”模型确定点A的轨迹，再由边上的高经过圆心时最长求解即可； （2）证明即可求解； （3）根据的面积为定值这一条件构造相似三角形，找出点的轨迹，再根据圆上的点到圆外一条直线距离最小的条件确定点的位置后求解． 【小问1详解】 解：作出的外接圆， ∵， ∴点在上方的圆弧上运动 过点作于点，过点作于点，连接， 则， ∴当经过点时，取得最大值，如图： 此时，经过圆心， ∴ ∴ ∵ ∴为等边三角形， ∴ ∴ ∴ ∴面积的最大值为; 【小问2详解】 解：由题意得， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴； 【小问3详解】 解：设计方案能实现， ∵，的面积是 ∴ ∴ ∵，点是的中点， ∴ 过点E作的垂线，使点H在四边形内部且，连接， 则， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴点M在以为直径的上， 过点M作于点N，连接，则当最小时，的面积最小， ∵， ∴当时，最小，也最小，此时三点共线，如图 连接， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴ ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴ ∴面积的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 A卷 2026年陕西省初中学业水平考试临考预测卷 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值是（　　） A. 2 B. C. D. 2. 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，的顶点在直线上，，，直线，且与边，分别交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，是的中线，则（ ）． A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将直线向右平移m个单位长度后，经过点，则m的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 如图，在正方形中，为的中点，点在上，过点作于点，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 已知抛物线经过四个不同的点，，，D，若，则的值为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在，，，中，无理数有________个． 10. 如图所示，用黑白两色棋子摆图形，以此规律，第个图形中黑色棋子的个数为________（用含的代数式表示）． 11. 为响应环保倡议，某班级收集废旧饮料瓶并售卖，所得资金用于购买售价为3元/卷的环保垃圾袋．若除去运费20元后，剩余的钱恰好能买40卷环保垃圾袋，则资金总额为________元． 12. 如图，四边形内接于，是的直径，点是的中点，，则的度数为________． 13. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与反比例函数的图象的交点的横坐标为，则的值为________． 14. 如图，在菱形中，，点，分别在，上，且，设的面积为，的面积为，则的最大值为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 化简：． 17. 解不等式组： 18. 如图，点D是的边上一点，请用尺规作图法，在的内部求作一点P，使点P到的距离等于的长．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在四边形中，，平分，点E在边上，且．求证：． 20. 小丽和小明准备从“革命圣地延安”“红色马兰”“西安博物院”“西安科技馆”（分别记作A，B，C，D）中选择一个旅游地点，他们意向不一，决定采用摸球的方法决定去向．在四个完全相同的小球上分别标记A，B，C，D，并将小球装在一个不透明的箱子中摇匀，小丽先随机摸出一个小球，记下标记的字母，然后放入箱子中摇匀，再由小明随机摸出一个小球，记下标记的字母，如果两人摸到的小球字母相同，则去对应的地点，如果两人摸到的小球字母不同，则进行新一轮的摸球，直至两人摸出小球上标记的字母相同． （1）小明摸球一次，摸到代表“革命圣地延安”的小球的概率为________； （2）请用画树状图或列表法求进行一轮摸球就能选出旅游地点的概率． 21. 如图，同学们想要测量综合楼的高度，在某一时刻，综合楼影子的顶端落在斜坡上的点E处，与此同时，站在点D处的李华的影子顶端在点G处．经测量，李华的身高，，，，已知为水平地面，点B，C，P在同一条直线上，均与地面垂直，．试求综合楼的高度（结果精确到．参考数据：） 22. 随着智能家居的普及，智能扫地机器人已经成为许多家庭的必备清洁工具，某科技公司研发了甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人，在某次测试中，两台机器人同时开始工作，它们的清扫速度始终保持不变，其中甲机器人工作一段时间后，因电量不足充电了后又继续进行工作，两机器人的清扫面积y（）与工作时间x（）的关系如图所示． （1）求的函数表达式； （2）乙机器人工作多长时间时，甲、乙两台机器人清扫的面积相同？ 23. 某校为了解八年级、九年级学生对物理实验操作技能的掌握情况，在这两个年级开展了物理实验操作技能“比武大赛”．赛后从这两个年级各随机抽取了10名学生的成绩，将成绩（x表示成绩，单位：分）分为四组：A．，B．，C．，D．，并制作了如下不完整的统计图表． 两个年级抽取的学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 a 88.5 c 九年级 85.4 b 100 其中八年级10名学生的成绩为90，68，96，70，90，88，90，80，89，85． 九年级C组的成绩为82，85，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）八年级10名学生成绩的平均数________． （2）九年级10名学生成绩的中位数________，八年级10名学生成绩的众数________． （3）若成绩90分及以上为优秀，该校九年级共有500名学生，请估计这次“比武大赛”九年级成绩为优秀的学生总人数． 24. 如图，是的直径，是的弦，点B是的中点，点E是上一点，连接并延长与的延长线交于点F，延长至点G，使． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求的半径． 25. 光伏农业大棚通过在农业大棚上架设不同透光率的太阳能电池板，实现满足不同作物的采光需求．数学小组设计了一种对称式双抛物线光伏农业大棚，其纵截面由左右两条抛物线组成，如图所示，以地面所在水平线为x轴，经过两抛物线的交点P且与x轴垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知右侧抛物线的最高点B距离地面7米（即米），两条抛物线最高点间的距离为8米（即米），点P距离地面6米． （1）求右侧抛物线的函数表达式； （2）为加固大棚，在两条抛物线上找到关于y轴对称的点E和点F，分别安装竖直支架和（点M，N在地面上），同时在E和F之间安装支架，若支架的总长度为28米，求竖直支架的长． 26. 解答下列问题： （1）【问题提出】如图①，在中，，，面积的最大值为________． （2）【问题探究】 如图②，点A到直线l的距离，点P在直线l上，点Q，在直线l外，，，，求的长． （3）【问题解决】 如图③，四边形是湿地公园中一块空地的平面示意图，其中，，，．公园规划处计划将其分割成五个区域种植五种花卉，设计方案如下：取的中点E，以及上一点F，在四边形内部取一点M，使，的面积为，并且要求的面积尽可能小．该设计方案能实现吗？若能实现，求出面积的最小值；若不能实现，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $