比与比例及简易方程（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦比与比例及简易方程，构建小学与初中衔接的方法体系，通过分层训练提炼可迁移技巧，强化概念-应用-衔接的知识逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心知识点衔接|4组小学-初中对应|比化简统一形式、解比例用基本性质、解方程四步法、列方程设1份为x|从比与比例概念（化简、求比值）到方程原理（等式性质），衔接初中函数与分式方程| |典型例题|4题|正比例用比值不变、和倍问题设元法|覆盖比化简、正反比例应用、解方程、和倍问题核心考法| |基础过关题|20题（分4类）|比例尺计算单位换算、正反比例判断依据|从基础技能（化简比、解方程）到简单应用（按比例分配、和差倍问题）| |能力提升题|6题|连比化简先统一单位、行程问题用反比例|综合应用（三项连比、复杂方程、动态应用题），提升数学思维与应用意识|

打卡第3天：比与比例+简易方程 打卡日期______ 完成时长 ______ 正答率______ 1、 核心知识点（+与初中知识衔接） 小学知识点 初中衔接方向 比化简、求比值、按比例分配 比例式、分式及方程、相似三角形 正反比例判断、解比例、比例尺计算 一次函数和反比例函数、分式方程 等式性质、一至三步解方程 一元一次/二元一次方程，不等式基础 基础列方程解和差倍数应用题 用方程解决实际问题基础（行程、利润等） 2、 衔接初中典型例题(4题：5分/题) 1. 把0.75:化成最简整数比，并求出比值 2. 已知x和y成正比例，当x=3时y=12，求x=5时y的数值，用解比例方法计算 3. 解方程： 4. 甲乙两数的和是45，甲数是乙数的4倍，列方程求出甲乙两数 三、基础过关题（20题-3分/题） （一）比与比例 1. 化简比： 2. 化简比： 3. 化简比： 4. 求比值： 5. 求比值： 6. 解比例 7. 解比例： 8. 把60按照2:3分成两个数 （二）正反比例与比例尺 9. 路程一定，速度和时间成（ ）比例 10. 单价一定，总价和数量成（ ）比例 11. 一幅地图比例尺1:2000000，图上5厘米对应实际距离多少千米 12. 实际距离120千米，按照比例尺1:4000000绘制，图上应画多少厘米 （三）解方程 （四）和差倍应用题 17. 一个数的3倍比自身大18，列方程求出这个数 18. 甲数比乙数多20，甲数是乙数的3倍，列方程求解两数 19. 两数之差为15，大数是小数的4倍，列方程计算两数 20. 果园苹果树与梨树一共120棵，苹果树数量是梨树2倍，列方程求出两种树木数量 四、能力提升题（6题：5分/题） 1. 化简三项连比： 2. 甲乙丙三个数之比为2:3:5，三个数平均数是40，求出三个数分别是多少 3. 汽车从甲地开往乙地，时速60千米，4小时抵达。若提速至每小时80千米，几小时可以到达，用比例解题 4. 解比例：（必须要进行检验-解使得分母不为0） 5. 解方程： 6. 甲乙两桶油总重100千克，从甲桶取出10千克倒入乙桶后，甲桶油量是乙桶3倍，列方程求出原来两桶油各自重量 五、错题整理 备注：错误大类—计算失误、审题失误、公式失误、答题规范失误、应用专项失误、几何专项失误、学习习惯失误（缺少检验、粗心漏做、拖拉走神、反复错误） 1.错题（题号）_____________错误原因_____________ 改正方法_____________ 正解（对比）： 2.错题（题号）_____________错误原因_____________ 改正方法_____________ 正解（对比）： 3.错题（题号）_____________错误原因_____________ 改正方法_____________ 正解（对比）： 打卡第3天：比与比例+简易方程 答案 一、衔接初中典型例题（4题） 1. 把化成最简整数比，并求比值 方法：统一化成分数，再化简 比值：2÷1=2 2. 已知x和y成正比例，x=3时y=12，求x=5时y 方法：正比例关系，比值不变 3. 解方程：3(x-2)+5=20 方法：去括号、移项、合并、系数化1 3x-6+5=20 3x-1=20 3x=21 x=7 4. 甲乙和为45，甲是乙的4倍，列方程求解 方法：设1份为x 设乙数为x，甲数为4x x+4x=45 5x=45 x=9 甲数：4×9=36 乙数：9 二、基础过关题（20题） （一）比与比例 1. 化简比：24:36 = (24÷12):(36÷12) = 2:3 2. 化简比：0.6:0.16 = 60:16 = 15:4 3. 化简比： 4. 求比值：1.2:0.3 = 1.2÷0.3 = 4 5. 求比值： 6. 解比例：3:5=x:20 5x=3×20 5x=60 x=12 7. 解比例： 8. 把60按2:3分配 总份数：2+3=5 第一数： 第二数： （二）正反比例与比例尺 9. 路程一定，速度和时间成反比例 10. 单价一定，总价和数量成正比例 11. 比例尺1:2000000，图上5cm，实际距离 5×2000000=10000000cm=100km 12. 实际120km，比例尺1:4000000，图上距离 120km=12000000cm 12000000÷4000000=3cm （三）解方程 13. x+15=32 x=32-15 x=17 14. 3x-12=18 3x=30 x=10 15. 2x+3×4=20 2x+12=20 2x=8 x=4 16. 4(x-3)=16 x-3=4 x=7 （四）和差倍应用题 17. 一个数的3倍比自身大18 设这个数为x 3x-x=18 2x=18 x=9 18. 甲比乙多20，甲是乙的3倍 设乙为x，甲为3x 3x-x=20 2x=20 x=10 甲：30，乙：10 19. 两数差15，大数是小数4倍 设小数为x，大数4x 4x-x=15 3x=15 x=5 大数：20，小数：5 20. 苹果树+梨树=120，苹果树是梨树2倍 设梨树x，苹果树2x x+2x=120 3x=120 x=40 梨树：40，苹果树：80 三、能力提升题（6题） 1. 化简连比： = 0.45:0.15:0.6 = 45:15:60 = 3:1:4 2. 甲乙丙比2:3:5，平均数40 总和：40×3=120 总份数：2+3+5=10 甲： 3. 去时60km/h，4小时；回时80km/h，求时间（比例） 路程一定，反比例 80x=60×4 80x=240 x=3 4. 解比例： 5. 解方程：2(3x-4)-5=15 6x-8-5=15 6x-13=15 6x=28 x= 6. 甲乙共100kg，甲倒10kg给乙后，甲是乙3倍 设原来乙x，甲100-x 100-x-10=3(x+10) 90-x=3x+30 4x=60 x=15 原来乙：15kg，甲：85kg 学科网（北京）股份有限公司 $