7.4 平移 （暑假探究导学练）2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 初中数学暑假同步练，通过“夯实基础-能力提升-拓展创新”三层设计，实现平移知识从概念识别到动态应用的进阶巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|平移概念识别、简单性质应用|生活情境选择（车标、汉字），基础计算（平移距离）| |能力提升|平移与面积/坐标综合|阴影面积计算，坐标平移应用（如线段平移扫过面积）| |拓展创新|动态平移与规律探究|动态角度变化（如平移中角平分线问题），多情况分类讨论|

7.4 平移 （暑假探究导学练）（含答案解析） 一、夯实基础 1．下列汉字或图案中，能用其中一部分平移得到的是 (　　) A． B． C． D． 2．如图，下列选项中的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是(　　) A． B． C． D． 3．如图，将三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若点B与点E的距离为5，，则的长为　 　． 4．如图为的，在下列选项中，能由此通过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 5． 如图， 将直角三角形 沿 方向平移得到直角三角形 ． 已知 ， ， 则 　 　 6．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　） A． B． C． D． 7．“潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，能由该图经过平移得到的是（　　) A． B． C． D． 8．如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（　　） A．2 B． C．3 D．5 9．如图，三角形在直角坐标系中． （1）请直接写出点、两点的坐标： （2）三角形的面积是　　； （3）若把三角形向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形在图中画出三角形’，这时点的坐标为　　． 10．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm之后得到△DEF，若EC=5cm，则EF=　 　 cm. 二、能力提升 11． 如图，将四边形 ABCD 沿 AB 方向平移得到四边形 EFGH，已知 ，，，，阴影部分的面积为 28，则 AE 的长为　 　. 12．如图，点A，B的坐标分别是(-3，1)，(-1，-2).若将线段 AB平移至A1B1的位置，点A1与点 B1的坐标分别是(m，4)和(3，n)，则线段AB在平移过程中扫过的图形的面积为(　　) A．18 B．20 C．28 D．36 13．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为　 　cm2． 14．如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为　 　． 15．如图，用三根长为的火柴棒围成一个等边三角形，将它的两边按图中方式向外等距离平移，再另外添加三根长为的火柴棒（虚线部分），得到一个正六边形，则x的值为　 　． 16． 如图，在平面直角坐标系中，点，，，将线段平移得到线段，点A与点C是对应点． （1）点D的坐标是　 　； （2）若点P为y轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，求点P的坐标． 三、拓展创新 17．两个全等的三角形按如图方式摆放，其中 5，BC=2，△ABC≌△DEF. 此时B，E重合， B，C，D在同一直线上. 现将△DEF 沿射线BC向右平移.在平移过程中，直线AB 与DF交于点G，∠CAG的平分线与直线EF交于点H，则∠AHE=　 　°(用含x的代数式表示). 18．如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向向右平移个单位，得到长方形，第次平移将长方形沿的方向平移个单位，得到长方形，若的长度为，则的值为（　　） A．403 B．404 C．405 D．406 19．【探究】 图1 图2 图3 （1）如图1，已知直线，点A在上，点C在上，点E在两平行线之间，则____________________； 【应用】如图2，已知直线，点A，B在上，点C，D在上，连接，；其中，分别是，的平分线，． （2）求的度数； （3）将线段沿方向平移，如图3所示，其他条件不变，求的度数． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】图形的平移 【解析】【解答】解：A、该图案由两个圆组成，右边的圆可以看作是左边的圆向右平移得到，形状、大小、方向均未改变，符合平移的特征； B、若将上半部分向下平移，无法与下半部分重合，不符合平移的定义； C、右边的三角形需要翻转才能与左边的重合，不符合平移的定义； D、该图案由一个大正方形和一个小正方形组成，两者的大小不同，无法通过平移得到． 故答案为：A. 【分析】根据平移的定义“一个图形沿着某一方向整体移动一定距离，这种变换叫做平移”逐项分析即可得出结果． 2．【答案】B 【知识点】生活中的平移现象；利用平移设计图案 【解析】【解答】解：对A选项，为轴对称图形，可通过对称得到，故A不符合题意； 对B选项，有4个全等的圆环，可通过平移得到，故B符合题意； 对C选项，可通过旋转得到，故C不符合题意； 对D选项，可通过旋转得到，故D不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据各选项图形的基本图形，直观判断即可. 3．【答案】6 【知识点】平移的性质 【解析】【解答】解：连接， 由平移的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：． 【分析】根据平移的性质得到，然后利用线段的和差解答即可． 4．【答案】C 【知识点】图形的平移 【解析】【解答】解：选项C中的图形可以由图形平移得到. 故答案为：C． 【分析】平移只会改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小及方向，据此逐一判断得出答案. 5．【答案】5 【知识点】平移的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：∵ 直角三角形 沿 方向平移得到直角三角形 ∴AD=BE=4 ∵AE=13 ∴BD=AE-AD-BE=13-4-4=5 故答案为：5. 【分析】根据平移的性质，可得AD=BE=4；根据线段的计算，可得BD的值. 6．【答案】D 【知识点】图形的平移 【解析】【解答】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据平移的性质解答即可． 7．【答案】C 【知识点】平移的性质 【解析】【解答】解：由题意可得： 能由该图经过平移得到的是 故答案为：C 【分析】根据平移的性质即可求出答案. 8．【答案】A 【知识点】平移的性质 【解析】【解答】解：∵沿方向平移至处． ∴， 故选：A． 【分析】根据图形平移的性质即可求出答案. 9．【答案】（1）点A的坐标为：（﹣1，﹣1）、C点的坐标为：（1，3）； （2）7； （3）（5，3） 【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；图形的平移 【解析】【解答】解：（1）点A的坐标为：（﹣1，﹣1）、C点的坐标为：（1，3）； （2）三角形ABC的面积是： S=4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7； 故答案为：7； （3）如图所示：△A'B'C’即为所求，点B'的坐标为：（5，3）． 故答案为：（5，3）． 【分析】 （1）观察图形直接利用已知点在坐标系中位置得出各点坐标即可； （2）三角形ABC的面积利用4矩形面积减去周围三角形面积，计算即可得出答案； （3）直接利用平移的性质：将B点向上平移1个单位，再向右平移1个单位得点B'的坐标为：（5，3） ，即可解答． 10．【答案】7 【知识点】平移的性质 【解析】【解答】解：根据平移知， △ABC≌△DEF，BE=CF=2cm， ∴BC=EF， ∴EF=EC+CF=5+2=7cm， 故答案为：7. 【分析】根据平移的性质知 △ABC≌△DEF，BE=CF=2cm，再根据线段和差转化得EF的长. 11．【答案】4 【知识点】直角梯形；平移的性质；利用整式的混合运算化简求值 【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是直角梯形， ∵将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形EFGH， ∴BC∥FG，∠EFG＝90°，BC＝FG， ∵FG＝8，CP＝2， ∴BP＝BC−CP＝8−2＝6， ∵S阴影＋S梯形EBPH＝S梯形EBPH＋S梯形BFGP， ∴S阴影＝S梯形BFGP，即（BP＋FG）•BF＝S阴影， ∴×（6＋8）BF＝28， ∴BF＝4， ∵AE＋BE＝BE＋BF， ∴AE＝BF＝4． 故答案为：4 . 【分析】根据平行线的判定与性质、平移的性质，得S阴影＋S梯形EBPH＝S梯形EBPH＋S梯形BFGP，即S阴影＝S梯形BFGP，由梯形面积公式列关于BF的方程并求解，从而求得AE的长即可． 12．【答案】A 【知识点】三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；利用平移的思想解决实际问题 【解析】【解答】由题意可知，将线段AB 向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度得到线段A1B1，所以m=1，n=1， 所以点 A1，B1的坐标分别是(1，4)和(3，1). 如图，线段 AB在平移过程中扫过的图形的面积=四边形 ABB1A1的面积=2×三角形 ABB1的面积 故线段 AB在平移过程中扫过的图形的面积为18. 故答案为：A. 【分析】直接利用平移中点的变化规律求出m，n的值，再根据线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形ABB1A1的面积-2△ABB1的面积求解即可. 13．【答案】18 【知识点】平移的性质 【解析】【解答】解：由平移的性质得AA'=CC'=6cm，BC=B'C'=3cm， ∴CB'=CC'-B'C'=3cm， ∴S阴=cm2. 故答案为：18． 【分析】由平移的性质得AA'=CC'=6cm，BC=B'C'=3cm，由线段和差得出CB'=3cm，然后根据直角梯形面积计算公式直接计算出阴影部分的面积即可. 14．【答案】4 【知识点】平移的性质 【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，， ， ， ∴平移的距离为4， 故答案为：4． 【分析】本题考查图形平移的基本性质，解题关键在于理解平移变换的特点。 15．【答案】​​​​​​​ 【知识点】平移的性质；正多边形的性质 【解析】【解答】如图所示，令等边三角形为，将平移得，将平移得， ， 又六边形是正六边形， ， 故答案为：． 【分析】 根据正六边形的性质可得x的值解题． 16．【答案】（1） （2）解：∵点C的坐标为（2，0)，点D的坐标为(5，4)； ∴OC=2； ∴ ∴点P的坐标为：或 【知识点】点的坐标；三角形的面积；图形的平移；用坐标表示平移 【解析】【解答】 解：（1）∵点A坐标为(-3，-1)。平移后点C的坐标为（2，0） ∴横坐标的变化为2-(-3)=5，即向右平移5个单位；纵坐标的变化为0-(-1)=1，即向上平移1个单位； ∵点B坐标为(0，3) ∴0+5=5，3+1=4 ∴点D的坐标为(5，4)； 故答案为(5，4)； 【分析】 (1)根据题意和点A与点C的坐标可知：横坐标的变化为2-(-3)=5，即向右平移5个单位；纵坐标的变化为0-(-1)=1，即向上平移1个单位；即点B移动到点D也是这个规律，所以点D的横坐标为：0+5=5，点D的纵坐标为：3+1=4，由此可得出答案； (2)根据点C的坐标为(2，0)，点D的坐标为(5，4)可知：OC=2；；再根据三角形面积计算公式：代入数据可得：，结合可得：，从而解得：，由此可得出答案. 17．【答案】180°-或或90°- . 【知识点】平行线的性质；平移的性质；角平分线的概念；分类讨论 【解析】【解答】解：可分为以下几种情况：①如图，点G在线段AB上，点H在线段EF上：∠BAH=， ∵AB∥EF， ∴∠BAH+∠AHE=180°， ∴∠AHE=180°-； ②如图，点G在线段AB上，点H在线段FE的延长线上：∠BAH=， ∵AB∥EF， ∴∠AHE=∠NAH=； ③如图，点G在线段BA的延长线上，点H在线段EF的延长线上： ∵∠BAC=x°， ∴∠CAG=180°-x°， ∵AH平分∠CAG， ∴∠GAH=∠CAH=， ∵AB∥EF， ∴∠AHE= ∠GAH==90°-。 综上， ∠AHE=180°-或或90°-。 故答案为：180°-或或90°- . 【分析】根据点H和点G的位置不同，可分成几种情况分别求∠AHE的度数：①如图，点G在线段AB上，点H在线段EF上：根据AB∥EF可得∠AHE=180°-；②如图，点G在线段AB上，点H在线段FE的延长线上：根据AB∥EF可得∠AHE=；③如图，点G在线段BA的延长线上，点H在线段EF的延长线上：根据AB∥EF可得∠AHE=90°-。 18．【答案】A 【知识点】平移的性质；探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：，第1次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形… ，，， ， 的长为：； ，， ， 解得：． 故答案为：A． 【分析】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出平移间距离的规律是解题关键．根据平移的性质得出，，，进而求出和的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出求出n即可． 19．【答案】解：（2）如下图，过点E作． ∵， ∴． ∵， ∴，． ∵是的平分线，是的平分线， ∴，． ∵，， ∴，， ∴； （3）如图2，过点E作， ∴． ∵， ∴，． ∵是的平分线，是的平分线， ∴，． ∵，， ∴，， ∴． 【知识点】角的运算；平行线的性质；平移的性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解∶（1）如图1中，作， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为∶，； 【分析】 （1）如图1中，作，证得，得到，结合，即可求解； （2）过点E作，得到，由，求得，，再由是的平分线，是的平分线，得到，根据，，结合，即可求解． （3）过点E作，得到，由，求得，．再由是的平分线，是的平分线，得到，，根据，，结合，即可求解. 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $