03平移 暑假作业 2024-2025学年 人教版（2024）七年级数学下册

限时练习：40min        完成时间： 月 日 天气： 作业03 平移 一、平移 1． 定义：平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 2． 平移的要素：平移方向与平移距离是平移的两个要素． 3． 平移的性质： ①平移前后两个图形形状相同，大小相等． ②对应点连线平行（或共线）且相等，且等于平移距离． ③对应边平行（或共线）且相等． ④对应角相等． 4． 平移作图 步骤：①确定平移要素：即确定平移方向与平移距离． ②将关键点按照平移方向和平移距离平移得到对应点，再按照原图形把平移后得到的对应点连接即可． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．如图所示，甲、乙是两张画有图形的透明胶片，把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是( )． A． B． C． D． 2．如图，在中，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D．四边形的周长为30 3．如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 4．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm 5．如图，将直径为的半圆水平向左平移，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（    ）元． A．1881.6 B．768 C．1008 D．672 7．如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则 ． 8．如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝ 9．如图，已知的面积为16，．现将沿直线向右平移a个单位到的位置． (1)当所扫过的面积为32时，求a的值； (2)连接，当，时，试判断的形状，并说明理由． 10．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点． (1)请画出平移后的． (2)连接，，则这两条线段之间的关系是__________． (3)求的面积． 11．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A．20 B．24 C．25 D．26 12．有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ）    A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大 13．如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王回报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，请判断 先回到洞中（选择填“甲先”或“乙先”或“同时”）． 14．如图，的边长，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ． 15．问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． (1)操作发现：在图1中，，求的度数； (2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； (3)实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 16．某公园形如长方形ABCD，长为a，宽为b．该公园中有3条宽均为c的小路其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为（    ） A． B． C． D． 17．图形在方格(小正方形的边长为1个单位)上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为向右为正，向左为负，平移个单位，沿竖直方向平移的数量为向上为正，向下为负，平移个单位，则把有序数对，叫做这一平移的“平移量”．如图1，已知三角形，点按“平移量”可平移到点． (1)点可看作点按“平移量” 平移得到； (2)若将三角形按“平移量”平移得到三角形，请在图1中画出三角形； (3)将点按“平移量”平移得到点，使三角形的面积与三角形的面积相等，在图中画出三角形一种情况即可，并写出对应的，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假作业03 平移-【暑假分层作业】2025年七年级数学暑假培优练（人教版2024）》参考答案： 1．A 【分析】本题考查生活中的平移现象，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，由此可判断出答案． 【详解】解：根据平移的性质可得：把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是A． 故选：A． 2．B 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质可得，，，，，据此对各结论逐一判断即可得答案．正确理解“平移前后对应线段平行且相等”是解题关键． 【详解】解：∵将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接，， ∴，，，，，故A正确； ∵， ∴，， ∵， ∴，故B错误； ∵，， ∴，故C正确； ∵，， ∴四边形的周长 ，故D正确. 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了平移的性质，由平移得，进而可得，据此即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移得，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 4．D 【分析】由平移不改变图形的形状和大小，得对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点所连线段的长，再将四边形的边进行转化即可． 【详解】由平移可知：AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC， 所以四边形ABFD的周长为： AB+BF+FD+DA =AB+BE+EF+DF+AD =AB+BC+CA+2AD =20+2×3 =26. 故选：D. 【点睛】本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解． 5．B 【分析】此题考查了平移的性质，根据平移后得到半圆所扫过的面积（阴影部分）恰好边长为的正方形进行解答即可． 【详解】解：∵平移后阴影部分的面积恰好是边长为的正方形， ∴． 故选：B． 6．C 【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解． 【详解】解：地毯的长度为：2.8+5.6=8.4（米）， 总价：8.4×3×40=1008（元）． 故选：C． 【点睛】本题考查了生活中的平移，利用平移的性质转化地毯长度求解是解题的关键． 7．3 【分析】本题考查了平移的性质；由平移的性质知，则，由此即可求解． 【详解】解：∵沿所在直线向右平移得到， ∴， ∴； ∵，， ∴； 故答案为：3． 8．105°##105度 【分析】根据平移的性质可得∠DEF＝∠ABC＝75°和BE∥CF，在根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠EFC. 【详解】解：由平移可知∠DEF＝∠ABC＝75°， ∵BE∥CF， ∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝180﹣75＝105° 故答案是：105°． 【点睛】本题考查平移的性质，同时考查两直线平行同旁内角互补. 9．(1)4 (2)等腰三角形 【分析】（1）设边上的高为h，根据的面积为16，，得到，解得．根据梯形面积公式得，解得． （2）根据，得证四边形是平行四边形，结合题目给定的已知条件，证明四边形是菱形，得到,继而判定是等腰三角形．本题考查了平移，菱形的判定和性质，熟练掌握平移规律，菱形的判定是解题的关键． 【详解】（1）设边上的高为h， ∵的面积为16，， ∴， 解得． 根据题意，得， 解得． （2）如图，∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴, ∴是等腰三角形． 10．(1)见解析 (2)， (3) 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握“平移后，各组对应点的线段互相平行且相等”是解题关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质即可得，； （3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如图，为所求． （2）解：如图， 由平移的性质可得：，． 故答案为：，． （3）解：． 的面积为． 11．D 【详解】解：由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8， 可得HE=DE-DH=8-3=5， 所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=26． 故选D. 12．D 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 【详解】解：由平移可知， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， ∴四条小路面积大小一样， 故选：． 13．同时 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质即可解决问题． 【详解】解：由题知， 将甲所走路线中的横向线段向上平移，纵向线段向左平移， 则平移后甲的路线即为最大网格正方形的上边和左边． 又因为乙所走的路线为最大网格正方形的下边和右边， 所以甲、乙所走路程相等． 又因为它们爬行的速度相等， 所以它们同时回到洞中． 故答案为：同时． 14．13 【分析】本题考查平移的基本性质，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质，求解即可． 【详解】解：将沿方向平移cm（cm），得到， ，，， 阴影部分的周长cm． 故答案为：13． 15．(1) (2)理由见详解； (3) 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质解答； （2）过点作，由此可得，进而可得出结论； （3）根据平分，可知，过点作，则，根据，，可知，，则，进而可知，则． 【详解】（1）解：如图标出， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）证明：过点作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： ∵平分， ∴， 过点作， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 16．D 【分析】利用平移法可得该公园种小草的部分是长为a-2c，宽为b-c的矩形，根据矩形的面积公式列式，再利用多项式乘多项式的法则计算即可． 【详解】解：由题意可得：该公园种小草的部分是长为a-2c，宽为b-c的矩形， 则该公园小草的面积=（a-2c）（b-c）=． 故选D． 【点睛】本题考查生活中的平移，多项式乘多项式，利用平移法得出种小草部分的长和宽是解题关键． 17．(1) (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图-平移变换，正数与负数，平移变换等知识． （1）根据“平移量”的定义判断即可； （2）根据定义可得平移方式为向左平移1个单位再向上平移1个单位，利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （3）过点作的平行线，取格点，结合新定义，可得出点平移量． 【详解】（1）解：依题意可知，点在点的右侧个单位，上方个单位， ∴点可看作点按“平移量”平移得到， 故答案为：． （2）如图所示，即为所求 （3）解：要使，则点到的距离等于点到的距离，如图（答案不唯一）： 由点按“平移量”平移得到． ∴ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$