期末计算题专项突破2025-2026学年北京版数学七年级下册（十一大板块）

期末计算题专项突破2025-2026学年北京版 七年级下册（十一大板块） 板块一：解一元一次不等式 1.解不等式：． 【答案】解：， 去分母得：3（3+x）﹣6＜4x+3， 去括号得：9+3x﹣6＜4x+3， 移项合并得：﹣x＜0， 系数化为1得：x＞0． 2.解不等式：3（x+1）≤5x+7，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】解：3（x+1）≤5x+7， 去括号，得3x+3≤5x+7， 移项、合并同类项，得﹣2x≤4， 系数化成1，得x≥﹣2， 在数轴上表示不等式的解集为： ． 3．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）2（x+1）＞3x﹣4（2） 【答案】解：（1）2（x+1）＞3x﹣4， 2x+2＞3x﹣4， 2x﹣3x＞﹣4﹣2， ﹣x＞﹣6， x＜6． （2）， 去分母得：3（x﹣1）﹣（4x﹣3）＞2， 去括号得：3x﹣3﹣4x+3＞2， 合并同类项得：﹣x＞2， 系数化为1得：x＜﹣2． 4.解不等式：，并写出该不等式的正整数解． 【答案】解：去分母得：3x﹣6＞10x﹣20， 移项得：3x﹣10x＞6﹣20， 合并得：﹣7x＞﹣14， 解得：x＜2， ∴正整数解为1． 5.解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解． 【答案】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6， 去括号，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6， 移项，得：4x﹣9x≤6+2+2， 合并同类项，得：﹣5x≤10， 系数化为1，得：x≥﹣2， 将不等式解集表示在数轴上如下： 由数轴可知该不等式的负整数解为﹣2、﹣1． 板块二：解不等式组 1.解不等式组． 【答案】解：， 由①得x≤1， 由②得：x＞﹣2， 则不等式组的解集为﹣2＜x≤1． 2.解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 　 　； （2）解不等式②，得 　 　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是 　 　． 【答案】解：（1）解不等式①，得x＜4； （2）解不等式②，得x≥3； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为3≤x＜4， 故答案为：x＜4，x≥3，3≤x＜4． 3.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】解：解不等式3x＜9可得：x＜3； 解不等式2x＞﹣3x+5可得：x＞1； 故原不等式组的解集是1＜x＜3． 其解集在数轴上表示如下所示： ． 4.解不等式组，并求出它的非负整数解． 【答案】解：解①得：x＜2， 解②得：x≥﹣3， ∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2， ∴不等式组的非负整数解为0，1． 5.解关于x的不等式组：，并求出它所有整数解的和． 【答案】解：， 解不等式①得，x≥﹣2， 解不等式②得，x， 所以不等式组的解集为﹣2≤x， 所以原不等式组的整数解是﹣2、﹣1、0、1， 所以所有整数解的和为﹣2． 板块三：含参的不等式解集问题 1．已知不等式的解集是x＞2，求不等式（a﹣x）＞2﹣a的解集． 【答案】解：不等式， 去分母得：6x﹣2＞a+2x， 移项合并得：4x＞a+2， 解得：x， 由已知解集为x＞2，得到2， 解得：a＝6， 代入所求不等式得：（6﹣x）＞﹣4， 去分母得：6﹣x＞﹣12， 解得：x＜18． 2．不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】解：不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到2a， 解得：a． 3.已知关于x的不等式x﹣1． （1）当m＝1时，求该不等式的解集； （2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集． 【答案】解：（1）当m＝1时，不等式为1， 去分母得：2﹣x＞x﹣2， 解得：x＜2； （2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2， 移项合并得：（m+1）x＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解， 当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2； 当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2． 4.如果关于x的方程x+2+m＝0的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围． 【答案】解：不等式组整理得：， 解得：x≤﹣2， 由x+2+m＝0，得到x＝﹣2﹣m， 可得﹣2﹣m≤﹣2， 解得：m≥0． 板块四：方程（组）与不等式结合的解集问题 1.已知关于x、y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值． 【答案】解：（1）， 由①，得2x+2y＝2m﹣18．③， 由 ②+③，得5x＝10m﹣20，x＝2m﹣4； 将x＝2m﹣4代入①，得y＝﹣m﹣5， ∴原方程组的解为； （2）∵， ∴， 解得﹣5＜m≤2， 且m是正整数， ∴m＝1或m＝2． 2．已知方程组的解满足x、y均为非负数． （1）求m的取值范围； （2）当m为绝对值最小值数时，求原方程组的解． 【答案】解：（1）解方程组，得：， 根据题意，得：， 解得﹣4≤m≤1； （2）∵﹣4≤m≤1，m为绝对值最小值数， ∴m＝0， ∴方程组为， 解得． 3．已知方程组的解x、y的值均大于零． （1）求a的取值范围； （2）化简：|2a+2|﹣2|a﹣3|． 【答案】解：（1）， ①+②得：5x＝15﹣5a，即x＝3﹣a， 代入①得：y＝2+2a， 根据题意得： 解得﹣1＜a＜3； （2）∵﹣1＜a＜3， ∴|2a+2|﹣2|a﹣3|＝2a+2+2a﹣6＝4a﹣4． 4.已知关于x、y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＞0，求m的取值范围． 【答案】解：（1）， ①×3+②，得：10x＝30m+10， 解得：x＝3m+1， 将x＝3m+1代入①，得：9m+3+y＝10m+5， 解得：y＝m+2， 则方程组的解为； （2）根据题意，得， 解得：﹣2＜m． 板块五：解二元一次方程组 1．用代入法解下列方程组： （1） （2） 【答案】解：（1）， 由①得：x＝y+4， 代入②得：3（y+4）+y＝16， 解得y＝1． 将y＝1代入x＝y+4中得x＝5， 故方程组的解为：； （2）， 由①得：y＝x﹣2，代入②得：3x+5（x﹣2）＝14， 解得x＝3． 将x＝3代入y＝x﹣2，得y＝1． 故方程组的解为：． 2．用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】解：（1）， ①+②得：3x＝9， 解得：x＝3， 把x＝3代入①得：3﹣y＝5， 解得：y＝﹣2， 则方程组的解为； （2）， ①×2+②得：5x＝5， 解得：x＝1， 把x＝1代入①得：1﹣2y＝3， 解得：y＝﹣1， 则方程组的解为． 3.（1）用代入法解方程组； （2）用加减法解方程组． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1） 由①，可得：， 把③代入②得：，解得， 把代入①得：， ∴原方程组的解是． （2） 由，可得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解是． 4.用适当的方法解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解： 把代入得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为． 5．解方程组： （1） （2） 【答案】 （1）（2） （1） ∵ ①＋②得：， ， 将x＝3代入①中得：， 得， ∴原方程组的解是． （2） 将方程组变形为， ②，得③， ③－①，得， 把代入②，得． ∴原方程组的解是 板块六：二元一次方程组错解、同解、含参数问题 1.若关于、的二元一次方程组的解满足，互为相反数，通过计算求的值． 【答案】 【详解】解：依题意， 解得：， 代入， 得， 解得：． 2.已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a和b的值． 【答案】， 【详解】解：∵关于x，y的方程组和的解相同， ∴，①+②得，解得， 把代入②，得， ∴方程组的解为：， ∴， ∴，． 3.小明给小红出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且告诉你 是这个方程组的解，你能求出我原来的方程组吗？”请你帮小红解答这个问题. 【答案】 【详解】解： 设第①个方程y的系数为m，第②个方程x的系数为n， ∵ 是方程组的解， ∴ ， 解得 ， ∴原来的方程组为 ． 4.对于，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数）． 例如：，已知，． (1)求，的值． (2)在（）的条件下，若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 【答案】(1)的值为，的值为； (2)． 【详解】（1）根据题意得：， 解得：， ∴的值为，的值为； （2）将代入原方程组得：， 得：， 又∵， ∴， 解得：， ∴的值为． 5.甲、乙两人解方程组，甲正确地解得，乙因为把c看错，误认为d，解得，求、、、的值 【答案】、、、的值是：4，5，，． 【详解】解：把代入得： ， ， 再根据乙把看错，误认为，解得代入得： ， ， ， 、、、的值是：4，5，，． 板块七：整式的加减 1．化简： (1)5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）； (2)5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]； 【答案】(1)解：原式= =； (2)解：原式= = =； 2.化简： （1）（2） 【答案】（1）解： ； （2）解： ． 3．先化简，再求值： ，其中x=-1，y=1. 【答案】解： 当时， 上式 4.先化简，再求值：，其中． 【答案】解： ∵ ∴， ∴ ∴原式． 5．已知，． (1)化简； (2)若中不含项，求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）∵中不含项， ∴， ∴． 板块八：整式的乘法 1．计算： （1）（2x2）3﹣x2•x4；（2）（﹣an）3（﹣bn）2﹣（a3b2）n； （3）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（﹣5a3）3； 【答案】解：（1）原式＝8x6﹣x6＝7x6； （2）原式＝﹣a3nb2n﹣a3nb2n＝﹣2a3nb2n； （3）原式＝9a6•a3+16a2•a7+125a9＝9a9+16a9+125a9＝150a9； 2．计算：． 【答案】解：原式x3y3•xy3x3y2•xy3xy3•xy3 x4y6+2x4y5x2y6． 故答案为：x4y6+2x4y5x2y6． 3．计算： （1）（x﹣6）（x2+x+1）﹣x（2x+1）（3x﹣1）； （2）（2x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（2x﹣1）． 【答案】解：（1）（x﹣6）（x2+x+1）﹣x（2x+1）（3x﹣1） ＝x3+x2+x﹣6x2﹣6x﹣6﹣6x3+2x2﹣3x2+x ＝﹣5x3﹣6x2﹣4x﹣6； （2）（2x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（2x﹣1） ＝2x2﹣2x+x﹣1﹣2x2+x﹣4x+2 ＝﹣4x+1． 4.计算： （1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a；（2）（x﹣2y）（2x+y）． 【答案】解：（1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a ＝﹣6a2+12ab﹣6a+6a ＝﹣6a2+12ab； （2）（x﹣2y）（2x+y） ＝2x2﹣4xy+xy﹣2y2 ＝2x2﹣3xy﹣2y2． 5.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 【答案】 解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4） ＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2 ＝﹣20a2+9a， 当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98． 板块九：乘法公式 1.运用平方差公式计算： (1)；(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2.计算： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 3．计算： 【答案】解：原式 . 4.用乘法公式简便计算： （1） （2）124×122﹣1232 【答案】解：（1）原式＝（50）（50） ＝2500 ＝2499； （2）124×122﹣1232 ＝（123+1）（123﹣1）﹣1232 ＝1232﹣1﹣1232 ＝﹣1； 5．先化简，再求值：，其中，. 【答案】原式 将代入得：原式. 板块十：整式的除法 1．计算： (1)；(2)； (3)；(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：； （4）解： ． 2．计算： 【答案】 【详解】解： ． 3.计算 (1)； (2)． 【答案】(1)(2) (1) 解：原式； ． (2) 解：原式 ． 4.计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【详解】 解：（1） （2） 5．先化简，再求值：，其中，． 【答案】；4 【详解】解： ， 当，时，原式． 板块十一：因式分解 1．分解因式：． 【答案】． 【解析】解：． 2．因式分解：． 【答案】． 【解析】解：原式． 3．因式分解：． 【答案】． 【解析】解：． 4．因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）原式； （2）原式． 5．分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）； （2）． 学科网（北京）股份有限公司 $期末计算题专项突破2025-2026学年北京版 七年级下册（十一大板块） 板块一：解一元一次不等式 1.解不等式：学-1< 6 2.解不等式：3(x+1)≤5x+7,并把它的解集在数轴上表示出来. 3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来. (1)2(x+1)>3x-4(2)号-> 4.解不等式：>2x-4,并写出该不等式的正整数解. 5.解不等式号-≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数 解. 4-3-2-101234 板块二：解不等式组 2x+1≤4-x 1.解不等式组x-1<警 2x-1<7① 2.解不等式组 、号≥x+1②请按下列步骤完成解答。 (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集是 -5-4-3-2-1012345 I3x<9 3.解不等式组2x>-3x+5,并将解集在数轴上表示出来. 上上上上上上上上上上上> -5-4-3-2-1012345 3x-2<4① 4.解不等式组 2x-1)≤3x+1②·并求出它的非负整数解. (4(x+1)≤7x+10 5.解关于x的不等式组：(2x-3<号 ，并求出它所有整数解的和. 板块三：含参的不等式解集问题 1.已知不等式>空的解集是x>2,求不等式号(a~x)>2~a的解集. ∫等+等>0 2.不等式组 x+学>x+1)+a无解，求a的取值范围. 3.已知关于x的不等式2四2>x1. (1)当m=1时，求该不等式的解集； (2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集。 |罗>x-2 4.如果关于x的方程x2+=0的解他是不等式组气2x一3)≤x一8的一个解，求m的取 值范围. 板块四：方程（组）与不等式结合的解集问题 |x+y=m-9 1.己知关于x、y的方程组3x-2y=8m-2: (1)求方程组的解（用含m的代数式表示）： (2)若方程组的解满足x≤0，y<0,且m是正整数，求m的值. （x+y=6-m 2.已知方程组气x一y=2+3m的解满足xy均为非负数. (1)求m的取值范围； (2)当m为绝对值最小值数时，求原方程组的解， |x+y=5+a 3.已知方程组气4x-y=10-6a的解x、y的值均大于零. (1)求a的取值范围； (2)化简：|2a+2-2a-3|. (3x+y=10m+5 4.已知关于x、y的方程组x-3y=-5 (1)求方程组的解（用含m的代数式表示）： (2)若方程组的解满足条件x<0,且y>0,求m的取值范围. 板块五：解二元一次方程组 1.用代入法解下列方程组： (x-y=4, (x-y=2, (1)1 3x+y=16; (2) 3x+5y=14. 2.用加减法解下列方程组： (x-y=5 (x-2y=3 (1)1 2x+y=4; (2)13x+4y=-1· x-2y=-1① 3.(1)用代入法解方程组 4x+3y=7② 2.x+3y=3① (2)用加减法解方程组 2x-3y=9② 4.用适当的方法解下列方程组 x-3y=5 y=x-3 (1) (2) 2x+y=5 y-2x=5 5.解方程组： （1) x-y=4 4x=-5y-2 (2) 2x+y=5 2x+3y=2 板块六：二元一次方程组错解、同解、含参数问题 1.若关于x、y的二元一次方程组 x-y=4 x+y=-8 的解满足x,y互为相反数，通过计算求k的 值. 2.已知关于x,y的方程组 x-y=1 +3v-与4r+加=1有相同的解，求a和的值. [2x+oy=3 3.小明给小红出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组 ar+y=3第一个方程中y的系 x=2 数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且告诉你 y=1 是这个方程组的解，你能求出我 原来的方程组吗？”请你帮小红解答这个问题. 4.对于x,y定义一种新运算△，规定：x△y=ax+by（其中a,b均为非零常数). 例如：1a2=a+2b,已知lal=3,-1a1=-1. (1)求a,b的值. ax+by =m (2)在(1)的条件下，若关于x,y的二元一次方程组 (a-5到x-2y=m+2的解满足 x+y=10,求m的值. 5.甲、乙两人解方程组 ax+by=2 甲正确地解得 x=3 cx-7y=8' y=-2'乙因为把c看错，误认为d, x=-2 解得 y=2，求ab、c、d的值 板块七：整式的加减 1.化简： (1)5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b): (2)5x2-[3x-2(2x-3)+7x; 2.化简： (1)3x-[x-2(x-y)]+y(2)2a2-[(ab-4a+8ab]-ab 3.先化简，再求值：2(x2y+y)-3(x2y-xy)-4x2y,其中x=-1,y=1. 4.先化简，再求值：2(a2b-3ab2)-[5a26-3(2ab2-a2b)-2],其中 1a-2+(b-)2=0. 5.已知A=2x2+3xy-2x-y,B=-x2+kXy-y. (1)化简3A+6B; (2)若3A+6B中不含xy项，求k的值. 板块八：整式的乘法 1.计算： (1)(2x2)3-x2x4;(2)(-aP)3(-b)2-(a3b2)n; (3)(-3a3)2a3+(-4a)2…a7-(-5a3)3; 2.计算：（-x3y3+号xy2-6xy号xy3, 3.计算： (1)(x-6)(x2+x+1)-X(2x+1)(3x-1): (2)(2x+1)(x-1)-（x+2)(2x-1). 4.计算： (1)-3a(2a-4b+2)+6a;(2)(x-2y)(2x+y). 5.先化简，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2. 板块九：乘法公式 1.运用平方差公式计算： (1)(x+3x-3(x2+9); @-i+H 2.计算： D-+oi:a(a-j:a后aj:(-m+ 3.计算：(2x-12-2(x-2)(x+6) 4.用乘法公式简便计算： (1)50屏×491 (2)124×122-1232 5.先化简，再求值：4--2x+-y+2,其中x=y=写 板块十：整式的除法 1.计算： (1)x15÷x6:(2)(-xy)÷（-xy)2 3)(a+b)3÷(a+b)2:(④(x-y)10÷(y-x)5. 2.计算：a5.a3+(2a2)4-(-a4)3÷(a2)2 3.计算 （①)弓y2+4xy2-3w)÷(-3)；(2)(←ab2.2b÷(-3ab). 4.计算： w2-2四小刘2[2x+-4x*--x+列 5.先化简，再求值：[(x-y)2-(x+2y)(x-2y)]÷(2y),其中x=1,y=2 板块十一：因式分解 1.分解因式：（x2+y2）2-4x2y2. 2.因式分解：x2(x+y)-y2(y+x). 3.因式分解：(x+y)(x-y)+(x+y(x-y). 4.因式分解： (1)15m2-6m; (2)2x2-4x+2. 5.分解因式： (1)1-4x2: (2)a2b-2ab2+b3.