精品解析：湖北鄂州高中2025-2026学年高二下学期5月阶段检测物理试题

2026年春季高二年级5月月考 物理试卷 考试时间：2026年5月28日上午10∶30—11∶45 一、单选题（每题4分、共28分） 1. 关于扩散现象与布朗运动，下列说法正确的是（　　） A. 扩散现象与布朗运动都是分子的无规则运动 B. 扩散现象与布朗运动都能说明分子在永不停息的运动 C. 扩散现象只能在液体和气体中发生 D. 液体中的悬浮颗粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数越多，布朗运动越明显 2. 如图为分子力f随分子间距r变化规律图像，为分子平衡时的间距。某空间仅有两个分子甲和乙，把甲固定在的坐标原点，把乙分子从横轴上处由静止释放，结果乙能运动到右边最远点可到达处。则该过程中（　　） A. 分子引力逐渐增大，斥力逐渐减小，在处合力表现为引力 B. 乙分子先加速运动，后减速运动，在处速度最大 C. 分子势能先减小后增大，接着又减小，处势能最低 D. ~和~两段图像与横轴所围成“面积”大小相等 3. 如图所示是氧气分子在不同温度（0℃和100℃）下的速率分布图，图中纵轴为速率为v的分子个数占总分子数的百分比，则下列说法中正确的是（　　） A. 同一温度下，速率越小的氧气分子个数占总分子数的比例越高 B. 同一温度下速率越大的氧气分子个数占总分子数的比例越高 C. 随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大 D. 随着温度的升高，氧气分子的平均速率增大 4. 如图所示，导热性能良好的汽缸内封有一定质量的理想气体，缸体质量M=200kg，活塞质量m=10kg。活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气。此时，缸内气体的温度为27°C，活塞位于汽缸正中间，整个装置都静止。已知外界大气压恒定，重力加速度取g=10m/s2，则当活塞恰好能静止在汽缸缸口AB处时（ ） A. 弹簧长度变短 B. 缸内气体温度为620K C. 缸内气体温度为600K D. 缸内气体温度为74°C 5. 如图所示，两束单色光从水面下射向点，光线经折射后合成一束光，则正确的是（　　） A. 在水中光的波速比光的波速小 B. 用同一单缝衍射实验装置分别以光做实验时，光的衍射现象更加明显 C. 用同一双缝干涉实验装置分别以光做实验时，光的干涉条纹间距小于光的干涉条纹间距 D. 当两束光以相同的入射角从水中射到点，入射角从0开始逐渐增大，最先消失的是光 6. 如图（a）所示，一列简谐横波沿水平直线传播，a、b为介质中相距的两个质点，某时刻a、b两质点恰好都经过平衡位置，且a、b间只有一个波峰。已知该波波源做简谐运动的图像如图（b）所示，则下列说法正确的是（　　） A. 波源的振动方程为 B. 内位于波源的质点运动的路程为 C. 该波的传播速度可能为 D. 该波的传播速度可能为 7. 往复式内燃机利用迪塞尔循环来工作，该循环由两个绝热过程、一个等压过程和一个等容过程组成。如图所示为一定质量的理想气体所经历的一个迪塞尔循环，则该气体（　　） A. 在状态c和d时的内能可能相等 B. 在a→b过程中，外界对其做的功大于其增加内能 C. a→c过程中增加的内能大于c→d过程中减少的内能 D. 在一次循环过程中吸收的热量小于放出的热量 二、多选题（每题4分、共12分，全对得4分，漏选得2分，错选得0分） 8. 光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，长为L，其侧截面如图所示，一复色光以一定的入射角从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光，已知内芯材料对a光的折射率为，真空中的光速为c。下列说法正确的是（　　） A. 在内芯介质中a单色光的传播速度比b单色光大 B. 入射角i由0°逐渐增大时，a单色光全反射现象不会消失 C. 从空气射入光导纤维，a、b单色光的波长都变长 D. 若入射角时，a、b单色光在内芯和外套界面都发生全反射，则a单色光在介质中传播的时间为 9. 在同一均匀介质中相距的两个波源，同时相向发出两列简谐波。波源开始振动作为计时零点，两波源的连线上有A、B两个质点，其内振动图像分别如图甲、乙所示，则（　　） A. 波速为 B. A、B的平衡位置可能相距5m C. 两波源起振方向相同 D. 时，A、B两质点的速度方向相同 10. 如图所示为竖直放置的上粗下细密闭细管，水银柱将气体分隔为A、B两部分，初始温度相同。使A、B升高相同温度达到稳定后，体积变化量的绝对值为ΔVA、ΔVB，压强变化量为ΔpA、ΔpB，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（　） A. 初始状态满足pB=pA+ρgh，ρ为水银的密度，h为水银柱长度 B. ΔVA>ΔVB C. ΔpA>ΔpB D 液柱将向下移动 三、实验题（共17分） 11. 用如图甲所示的装置来做“用双缝干涉测量光的波长”的实验。 （1）将实验仪器按要求安装在光具座上，则在图甲中1、2处分别应该安装的器材是________。 A. 1处为单缝、2处为双缝 B. 1处为单缝、2处为滤光片 C. 1处滤光片、2处为单缝 D. 1处为双缝、2处为单缝 （2）实验中观察到较模糊的干涉条纹，要使条纹变得清晰，值得尝试的是________。 A. 旋转目镜 B. 调节拨杆 C. 换测量头 D. 换光源 （3）单色光照射双缝得到的干涉条纹如图乙所示，分划板在图中A、B位置时游标卡尺示数也在图乙中给出。 ①分划板在图中A位置时游标卡尺的示数为________； ②若双缝间距，双缝到光屏间的距离，该单色光的波长________m（结果保留两位有效数字）。 12. 某同学用“油膜法”来粗略估测分子的大小，把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开，油酸分子就立在水面上，完成油酸分子大小测定． （1）该同学用“油膜法”来粗略估测分子的大小，下列有助于较准确完成实验的理想化方法有__________。 A. 分子都视为立方体形 B. 分子都能形成单分子油膜 C. 分子都是一个一个紧挨着排列的 D. 滴入的油酸溶液是高纯度的油酸酒精溶液 （2）现有按酒精与纯油酸的体积比为配制好的油酸酒精溶液置于容器中，还有一个装有约深水的浅盘，一支滴管，一个量筒。现用滴管从量筒中取V体积的油酸酒精溶液，让其自由滴出，全部滴完共为N滴。现用滴管将一滴油酸酒精溶液滴入浅盘，待油酸薄膜稳定后，将薄膜轮廓描绘在坐标纸上，如图所示，已知坐标纸上每个小方格面积为S，则估算油酸分子直径的表达式__________． （3）关于本实验下列说法正确的有__________ A. 油酸酒精溶液长时间放置，会使分子直径的计算结果将偏大 B. 若油酸没有充分散开，会使分子直径的计算结果将偏小 C. 计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格，会使分子直径的计算结果将偏小 D. 在向量筒中滴入油酸酒精溶液时，滴数少记了几滴，会使分子直径的计算结果将偏大 四、解答题 13. 三个小物块a、b、c，如图所示，质量均为m。c放在水平面上，b、c在竖直方向上通过劲度系数为k的轻弹簧相连，a在b的正上方，开始时a、b、c均静止。现让a自由下落，a、b碰后粘在一起向下运动，重力加速度为g。若粘合体振动过程中，c恰好能离开地面。求： （1）粘合体振幅； （2）a自由下落的高度。 14. 发光二极管（LED）可高效地将电能转化为光能，在照明、平板显示、医疗器件等领域具有广泛的用途。有一种射灯，它由半径为R的半球体介质ABC和发光管芯组成，管芯发光区域是半径为r的圆面PQ，其圆心与半球体的球心O重合，过球心的横截面如图所示。图中发光圆面上D处发出的某条光线射向E点，入射角为30°，折射角为60°，OB垂直于圆面PQ且折射光线与OB平行，真空中光速为c。（不考虑光在介质内多次反射） （1）求这束光在半球体介质ABC中传播的时间； （2）若半球体介质ABC使用新型材料，其折射率为，为使从发光圆面PQ射向半球面上的所有光都不会发生全反射，管芯发光区域面积的最大值为多少。 15. 如图，上端开口的竖直汽缸由小、大两个同轴圆筒组成，两圆筒高均为。两圆筒中各有一个厚度不计的活塞，小活塞的横截面积为S、质量为m；大活塞的横截面积为2S、质量为2m。两活塞用长为L的刚性杆连接，两活塞间充有氧气，大活塞下方充有氮气。小活塞的导热性能良好，汽缸及大活塞绝热，开始时，氮气和外界环境的温度均为，大活塞处于大圆筒的中间位置，且刚性杆上恰无弹力。重力加速度用g表示，外界的大气压强恒为，氧气和氮气均可看作理想气体。 （1）开始时氮气的压强是多少？ （2）通过电阻丝缓慢加热氮气，当大活塞刚上升时，氮气的温度是多少？ （3）当大活塞刚上升时，设平均每个氮气分子对容器壁撞击力为，继续加热氮气，当氮气的温度上升到时，设平均每个氮气分子对容器壁撞击为，试分析比大还是小？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季高二年级5月月考 物理试卷 考试时间：2026年5月28日上午10∶30—11∶45 一、单选题（每题4分、共28分） 1. 关于扩散现象与布朗运动，下列说法正确的是（　　） A. 扩散现象与布朗运动都是分子的无规则运动 B. 扩散现象与布朗运动都能说明分子在永不停息的运动 C. 扩散现象只能在液体和气体中发生 D. 液体中的悬浮颗粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数越多，布朗运动越明显 【答案】B 【解析】 【详解】A．扩散现象是分子的无规则运动，布朗运动是微小颗粒的无规则运动。故A错误； B．扩散现象能说明分子在永不停息的运动，布朗运动间接反映了水分子的无规则运动。故B正确； C．扩散现象能在液体、固体和气体中发生。故C错误； D．液体中的悬浮颗粒越大，在某一瞬间撞击它的液体分子数越多，所受撞击越均衡，布朗运动越不明显。故D错误。 故选B。 2. 如图为分子力f随分子间距r变化规律图像，为分子平衡时的间距。某空间仅有两个分子甲和乙，把甲固定在的坐标原点，把乙分子从横轴上处由静止释放，结果乙能运动到右边最远点可到达处。则该过程中（　　） A. 分子引力逐渐增大，斥力逐渐减小，在处合力表现为引力 B. 乙分子先加速运动，后减速运动，在处速度最大 C. 分子势能先减小后增大，接着又减小，在处势能最低 D ~和~两段图像与横轴所围成“面积”大小相等 【答案】B 【解析】 【详解】A．随分子间距r增大，分子引、斥力都减小；故A错误； BC．从到分子力先为斥力后为引力，则分子力先做正功后做负功，分子势能先减小后增大，在处势能最低；乙分子先加速运动，后减速运动，在处速度最大，故C错误，B正确； D．图像与横轴所围成“面积”大小表示分子力做功，乙分子从到，由动能定理可知分子动能变化量为零，则分子力做功为零，故~分子力做的正功和~分子力做的负功相等，故~和~两段图像与横轴所围成“面积”大小相等。故D错误。 故选B。 3. 如图所示是氧气分子在不同温度（0℃和100℃）下的速率分布图，图中纵轴为速率为v的分子个数占总分子数的百分比，则下列说法中正确的是（　　） A. 同一温度下，速率越小的氧气分子个数占总分子数的比例越高 B. 同一温度下速率越大的氧气分子个数占总分子数的比例越高 C. 随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大 D. 随着温度的升高，氧气分子的平均速率增大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】AB．同一温度下，速率越小，与速率越大的氧气分子个数占总分子数的比例越低，中间速率的氧气分子个数占总分子数的比例越高，所以AB错误； CD．随着温度的升高，氧气分子的平均速率增大，所以C错误；D正确； 故选D。 4. 如图所示，导热性能良好的汽缸内封有一定质量的理想气体，缸体质量M=200kg，活塞质量m=10kg。活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气。此时，缸内气体的温度为27°C，活塞位于汽缸正中间，整个装置都静止。已知外界大气压恒定，重力加速度取g=10m/s2，则当活塞恰好能静止在汽缸缸口AB处时（ ） A. 弹簧长度变短 B. 缸内气体温度为620K C. 缸内气体温度为600K D. 缸内气体温度为74°C 【答案】C 【解析】 【详解】A．对活塞与汽缸整体分析有 所以弹簧的弹力保持不变，则弹簧长度不变，故A错误； BCD．对汽缸受力分析有 则有 所以缸内气体压强不变，则为等压变化，根据盖-吕萨克定律可得 代入数据，， 可得，故B错误，C正确，D错误。 故选C。 5. 如图所示，两束单色光从水面下射向点，光线经折射后合成一束光，则正确的是（　　） A. 在水中光的波速比光的波速小 B. 用同一单缝衍射实验装置分别以光做实验时，光的衍射现象更加明显 C. 用同一双缝干涉实验装置分别以光做实验时，光的干涉条纹间距小于光的干涉条纹间距 D. 当两束光以相同的入射角从水中射到点，入射角从0开始逐渐增大，最先消失的是光 【答案】B 【解析】 【详解】A．如图所示 折射率 由图可知 折射率 光在水的中的速度 故 在水中光的波速比光的波速大，A错误； B．波长 则 用同一单缝衍射实验装置分别以光做实验时，光的衍射现象更加明显，B正确； C．条纹间距 用同一双缝干涉实验装置分别以光做实验时，光的干涉条纹间距大于光的干涉条纹间距，C错误； D．临界角的正弦值 折射率越大，临界角越小 光束b先达到临界角，b光束先消失，D错误。 故选B。 6. 如图（a）所示，一列简谐横波沿水平直线传播，a、b为介质中相距的两个质点，某时刻a、b两质点恰好都经过平衡位置，且a、b间只有一个波峰。已知该波波源做简谐运动的图像如图（b）所示，则下列说法正确的是（　　） A. 波源的振动方程为 B. 内位于波源的质点运动的路程为 C. 该波的传播速度可能为 D. 该波的传播速度可能为 【答案】C 【解析】 【详解】A．由图（b）可知，波源的振幅和周期分别为、 则圆频率为 所以波源的振动方程为，故A错误； B．由题可知 故路程为，故B错误； CD．第1种情况，如图所示。 则，此时波速为 第2种情况，如图所示。 则，此时波速为 第3种情况，如图所示。 则，此时波速为 第4种情况，如图所示。 则，此时波速为 综上，该简谐横波传播速度的大小可能值为、、，故C正确，D错误。 故选C。 7. 往复式内燃机利用迪塞尔循环来工作，该循环由两个绝热过程、一个等压过程和一个等容过程组成。如图所示为一定质量的理想气体所经历的一个迪塞尔循环，则该气体（　　） A. 在状态c和d时的内能可能相等 B. 在a→b过程中，外界对其做的功大于其增加内能 C. a→c过程中增加的内能大于c→d过程中减少的内能 D. 在一次循环过程中吸收的热量小于放出的热量 【答案】C 【解析】 【详解】A．状态c到d是绝热过程，体积增大，气体对外做功，根据热力学第一定律可知，状态c到d内能减小，故A错误； B．在a→b过程中为绝热压缩，外界对气体做功，根据热力学第一定律可得，可知即外界对其做的功全部用于增加内能，故B错误； C．因为从d到a，气体体积不变，做功为零，根据理想气体状态方程可知气体温度降低，内能减小，完成一次循环内能不变，所以a→c过程中增加的内能大于c→d过程中减少的内能，故C正确； D．根据图像“面积”即为气体做功大小，可知一个循环过程气体对外做功，图像中b→c→d→a围成的图形的面积为气体对外做的功，而整个过程气体能内能变化为零，根据热力学第一定律知，在一次循环过程中吸收的热量大于放出的热量，故D错误。 故选C。 二、多选题（每题4分、共12分，全对得4分，漏选得2分，错选得0分） 8. 光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，长为L，其侧截面如图所示，一复色光以一定的入射角从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光，已知内芯材料对a光的折射率为，真空中的光速为c。下列说法正确的是（　　） A. 在内芯介质中a单色光的传播速度比b单色光大 B. 入射角i由0°逐渐增大时，a单色光全反射现象不会消失 C. 从空气射入光导纤维，a、b单色光的波长都变长 D. 若入射角时，a、b单色光在内芯和外套界面都发生全反射，则a单色光在介质中传播的时间为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．由图可知，在内芯介质中a单色光的折射角比b单色光大，根据折射定律 在内芯介质中a单色光的折射率比b单色光小，又由 可知，在内芯介质中a单色光的传播速度比b单色光大，故A正确； B．根据折射定律可知，入射角i由逐渐增大时，a、b单色光的折射角都增大，a单色光的折射角大于b单色光，导致a、b单色光在到达内芯和外套界面时的入射角都减小，且a单色光入射角小于b单色光，由于a单色光的折射率比b单色光小，根据 可知，a单色光发生全反射的临界角大于b单色光，则a单色光全反射现象会消失，故B错误； C．由于光在不同介质中的频率不变，根据，传播速度减小，由，可知波长减小，故C错误； D．当入射角时，设a单色光的折射角为r，根据折射定律有 可得 根据数学知识可知 根据几何关系可知，a单色光的传播距离为 由 可得传播速度为 则a单色光在介质中传播的时间为,故D正确。 故选AD。 9. 在同一均匀介质中相距的两个波源，同时相向发出两列简谐波。波源开始振动作为计时零点，两波源的连线上有A、B两个质点，其内振动图像分别如图甲、乙所示，则（　　） A. 波速为 B. A、B的平衡位置可能相距5m C. 两波源的起振方向相同 D. 时，A、B两质点的速度方向相同 【答案】BC 【解析】 【详解】C．由图可知，两波源的起振方向均沿+y方向，故C正确； A．由图可知4s时质点B开始振动，6s时两波相遇，则4v+6v=20m，解得v=2m/s，故A错误； B．由图可知，3.5s时质点A开始振动，A、B两点的距离为，解得x=1m；或，解得x=5m，故B正确； D. 由图像可知，时，质点A沿x轴负向振动，质点B速度为零，D错误。 故选BC。 10. 如图所示为竖直放置的上粗下细密闭细管，水银柱将气体分隔为A、B两部分，初始温度相同。使A、B升高相同温度达到稳定后，体积变化量的绝对值为ΔVA、ΔVB，压强变化量为ΔpA、ΔpB，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（　） A. 初始状态满足pB=pA+ρgh，ρ为水银的密度，h为水银柱长度 B. ΔVA>ΔVB C. ΔpA>ΔpB D. 液柱将向下移动 【答案】AC 【解析】 【详解】A．初始状态满足 ρ为水银的密度，h为水银柱长度，A正确； B．由于气体的总体积不变，因此，B错误； CD．首先假设液柱不动，则A，B两部分气体发生等容变化，由查理定律，对气体A 对气体B有 由于所以 则液柱将向上移动，则液体压强减小，液体稳定后有 则 即，故C正确，D错误。 故选AC。 三、实验题（共17分） 11. 用如图甲所示的装置来做“用双缝干涉测量光的波长”的实验。 （1）将实验仪器按要求安装在光具座上，则在图甲中1、2处分别应该安装的器材是________。 A. 1处为单缝、2处为双缝 B. 1处为单缝、2处为滤光片 C. 1处为滤光片、2处为单缝 D. 1处为双缝、2处为单缝 （2）实验中观察到较模糊的干涉条纹，要使条纹变得清晰，值得尝试的是________。 A. 旋转目镜 B. 调节拨杆 C. 换测量头 D. 换光源 （3）单色光照射双缝得到的干涉条纹如图乙所示，分划板在图中A、B位置时游标卡尺示数也在图乙中给出。 ①分划板在图中A位置时游标卡尺的示数为________； ②若双缝间距，双缝到光屏间的距离，该单色光的波长________m（结果保留两位有效数字）。 【答案】（1）A （2）B （3） ①. 11.1 ②. 【解析】 【小问1详解】 光先通过单缝获得单一频率的光，再通过双缝获得相干光源，故1处为单缝、2处为双缝。 故选A。 【小问2详解】 使条纹变得清晰，最方便的方式是调节拨杆。 故选B。 【小问3详解】 [1][2]A位置时游标卡尺的示数为 B位置时游标卡尺的示数为 相邻条纹间距为 根据 代入数据得 12. 某同学用“油膜法”来粗略估测分子的大小，把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开，油酸分子就立在水面上，完成油酸分子大小测定． （1）该同学用“油膜法”来粗略估测分子的大小，下列有助于较准确完成实验的理想化方法有__________。 A. 分子都视立方体形 B. 分子都能形成单分子油膜 C. 分子都是一个一个紧挨着排列的 D. 滴入的油酸溶液是高纯度的油酸酒精溶液 （2）现有按酒精与纯油酸的体积比为配制好的油酸酒精溶液置于容器中，还有一个装有约深水的浅盘，一支滴管，一个量筒。现用滴管从量筒中取V体积的油酸酒精溶液，让其自由滴出，全部滴完共为N滴。现用滴管将一滴油酸酒精溶液滴入浅盘，待油酸薄膜稳定后，将薄膜轮廓描绘在坐标纸上，如图所示，已知坐标纸上每个小方格面积为S，则估算油酸分子直径的表达式__________． （3）关于本实验下列说法正确的有__________ A. 油酸酒精溶液长时间放置，会使分子直径的计算结果将偏大 B. 若油酸没有充分散开，会使分子直径的计算结果将偏小 C. 计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格，会使分子直径的计算结果将偏小 D. 在向量筒中滴入油酸酒精溶液时，滴数少记了几滴，会使分子直径的计算结果将偏大 【答案】（1）BC （2） （3）AD 【解析】 【小问1详解】 该同学用“油膜法”来粗略估测分子的大小，下列有助于较准确完成实验的理想化方法有：滴入的油酸溶液是稀释的油酸酒精溶液，可认为油酸分子都能形成单分子油膜，并将分子都视为一个一个紧挨着排列的球体，故BC正确，AD错误。 故选BC。 【小问2详解】 一滴纯油酸的体积 估算油酸分子直径为 解得 【小问3详解】 A．油酸酒精溶液长时间放置，会使酒精挥发，导致油酸浓度偏大，滴到薄膜上形成的油膜面积偏小，根据，则分子直径的计算结果将偏大，故A正确； B．若油酸没有充分散开，会导致面积偏小，则会使分子直径的计算结果偏大，故B错误； C．计算油膜面积时舍去了所有不足一格的方格，会导致面积偏小，会使分子直径的计算结果将偏大，故C错误； D．在向量筒中滴入油酸酒精溶液时，滴数少记了几滴，会导致油酸浓度偏大，一滴纯油酸体积偏大，导致分子直径的计算结果将偏大，故D正确。 故选AD。 四、解答题 13. 三个小物块a、b、c，如图所示，质量均为m。c放在水平面上，b、c在竖直方向上通过劲度系数为k的轻弹簧相连，a在b的正上方，开始时a、b、c均静止。现让a自由下落，a、b碰后粘在一起向下运动，重力加速度为g。若粘合体振动过程中，c恰好能离开地面。求： （1）粘合体的振幅； （2）a自由下落的高度。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由题意，粘合体ab做简谐运动过程中物块c恰好没有脱离地面，即粘合体ab上升到最高位置时，弹簧弹力大小恰好等于c受到的重力，此时弹簧的伸长量为 粘合体ab运动至平衡位置时，弹簧的弹力等于与的重力和，此时弹簧的压缩量为 所以振幅为 【小问2详解】 设a自由下落的高度为h，ab碰前a的速度为，有 之后ab碰撞，有 由于简谐运动的对称性，粘合体ab运动至最低点时弹簧压缩量为 初始时刻b保持静止，弹簧压缩量为 粘合体ab碰后到运动至最低点的过程中，有 联立可解得 14. 发光二极管（LED）可高效地将电能转化为光能，在照明、平板显示、医疗器件等领域具有广泛的用途。有一种射灯，它由半径为R的半球体介质ABC和发光管芯组成，管芯发光区域是半径为r的圆面PQ，其圆心与半球体的球心O重合，过球心的横截面如图所示。图中发光圆面上D处发出的某条光线射向E点，入射角为30°，折射角为60°，OB垂直于圆面PQ且折射光线与OB平行，真空中光速为c。（不考虑光在介质内多次反射） （1）求这束光在半球体介质ABC中传播的时间； （2）若半球体介质ABC使用新型材料，其折射率为，为使从发光圆面PQ射向半球面上的所有光都不会发生全反射，管芯发光区域面积的最大值为多少。 【答案】（1） （2） 【解析】 小问1详解】 由折射定律得 则光在半球体介质的传播速度为 这束光在半球体介质ABC中传播的时间 【小问2详解】 若半球体介质ABC使用新型材料，其折射率为，发生全反射时有 解得 为使从发光圆面PQ射向半球面上的所有光都不会发生全反射，由几何关系知 管芯发光区域面积应满足 所以管芯发光区域面积最大值为。 15. 如图，上端开口的竖直汽缸由小、大两个同轴圆筒组成，两圆筒高均为。两圆筒中各有一个厚度不计的活塞，小活塞的横截面积为S、质量为m；大活塞的横截面积为2S、质量为2m。两活塞用长为L的刚性杆连接，两活塞间充有氧气，大活塞下方充有氮气。小活塞的导热性能良好，汽缸及大活塞绝热，开始时，氮气和外界环境的温度均为，大活塞处于大圆筒的中间位置，且刚性杆上恰无弹力。重力加速度用g表示，外界的大气压强恒为，氧气和氮气均可看作理想气体。 （1）开始时氮气的压强是多少？ （2）通过电阻丝缓慢加热氮气，当大活塞刚上升时，氮气的温度是多少？ （3）当大活塞刚上升时，设平均每个氮气分子对容器壁撞击力为，继续加热氮气，当氮气的温度上升到时，设平均每个氮气分子对容器壁撞击为，试分析比大还是小？ 【答案】（1）；（2）；（3）大 【解析】 【详解】（1）氧气的压强为 氮气的压强为 （2）对于氧气，温度不变，初状态 ， 末状态设压强为p2，体积为 根据玻意耳定律知 代入数据解得 此时杆出现弹力，处于拉伸状态，对上面的小活塞受力分析得 解得杆的弹力为 对于氮气分析初状态 ，， 加热后， 设温度：T2′，体积为 根据理想气体状态方程知 代入数据解得 （3）当大活塞刚上升后，继续增加温度，氮气的体积不变，氮气做等容变化，根据 可得 可知温度为时的压强为温度为的3倍，但由于氮气气体分子的温度升高，平均速率变大，所以单位时间内撞击容器壁的次数变多，所以每一次的撞击力小于3倍，即大于。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $