7.1.3 两条直线被第三条直线所截（暑假探究导学练）2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 初中数学暑假专项训练，聚焦“两条直线被第三条直线所截”，以同位角、内错角、同旁内角、对顶角为核心知识点，通过分层题型构建从概念到应用的逻辑体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |必做题1|3题|字母模型识别法（F/Z/U形）|概念生成→基础辨析| |选做题1|2题|角的分类计数方法|辨析判断→数量关系| |必做题2|3题|图形结构分析法|概念深化→易错纠正| |选做题2|2题|多线截角综合法|综合分类→应用拓展|

7.1.3 两条直线被第三条直线所截（暑假探究导学练）（含答案解析） 一、必做题1： 1．如图，直线b，c被直线a所截，下列说法正确的是（　　） A．与是同旁内角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是内错角 2．如图，下列结论①与是同位角；②与是内错角；③与是由直线，被直线所截得到的同旁内角．正确的序号是　 　． 3．如图，∠1与∠D，∠1与∠B，∠3与∠4，∠B与∠BCD，∠2与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？它们中的每一对角分别叫做什么角？ 二、选做题1： 4．如图，直线l截直线a，b所得的同位角有　 　对，它们是　 　；内错角有　 　对，它们是　 　；同旁内角有　 　对，它们是　 　；对顶角有　 　对，它们是　 　. 5．找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角。 三、必做题2： 6．如图，下列叙述不正确的是（　　） A．和是内错角 B．和是同位角 C．和是同旁内角 D．和是邻补角 7．如图，与∠1是同位角的是　 　． 8．如图，三条直线相交于一点O，请说出图中的对顶角。 四、选做题2： 9．如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？ 10．如图，在，，，，和中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则　 　． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念 【解析】【解答】解：A、与是同旁内角，原说法正确，符合题意； B、与是邻补角，原说法错误，不符合题意； C、与是内错角，原说法错误，不符合题意； D、与是同旁内角，原说法错误，不符合题意. 故答案为：A． 【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的在被截直线同方向，且在截线同侧的两个角就是同位角，同位角形如字母“F”； 两条直线被第三条直线所截，形成的在被截直线之间，且在截线同侧的两个角就是同旁内角，同旁内角形如字母“u”； 两条直线被第三条直线所截，形成的在被截直线之间，且在截线异侧的两个角就是内错角，同位角形如字母“z”，据此可判断A、C、D三个选项；有公共顶点，其一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线的两个角互为对顶角；有公共顶点及一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，据此可判断B选项. 2．【答案】③ 【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念 【解析】【解答】解：①与是直线，直线被直线所截得的同旁内角，因此①不正确； ②与是直线，直线被直线所截得的同旁内角，因此②不正确； ③与是由直线，被直线所截得到的同旁内角，因此③正确， 综上所述，正确的有：③． 故答案为：③． 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，对3对角结合图形，逐一分析再作出判断． 3．【答案】解：∠1与∠D是直线BA和直线CD被直线AD所截得到的内错角； ∠1与∠B是直线AD和直线BC被直线AB所截得到的同位角； ∠3与∠4是直线AB和直线CD被直线AC所截得到的内错角； ∠B与∠BCD 是直线AB 和直线CD被直线BC所截得到的同旁内角； ∠2与∠4是直线AD和直线CD被直线AC所截得到的同旁内角 【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念 【解析】【分析】根据内错角，同位角，同旁内角定义进行判断即可求出答案. 4．【答案】4；∠1与∠5，∠4与∠6，∠2与∠8，∠3与∠7；2；∠4与∠8，∠3与∠5；2；∠4与∠5，∠3与∠8；4；∠1与∠3，∠4与∠2，∠6与∠8，∠5与∠7 【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念 【解析】【解答】解： 直线l截直线a，b所得的同位角有4对，它们是∠1与∠5，∠4与∠6，∠2与∠8，∠3与∠7； 直线l截直线a，b所得的内错角有2对，它们是∠4与∠8，∠3与∠5； 直线l截直线a，b所得的同旁内角有2对，它们是∠4与∠5，∠3与∠8； 直线l截直线a，b所得的对顶角有4对，它们是∠1与∠3，∠4与∠2，∠6与∠8，∠5与∠7. 故答案为：4，∠1与∠5，∠4与∠6，∠2与∠8，∠3与∠7；2，∠4与∠8，∠3与∠5；2，∠4与∠5，∠3与∠8；4，∠1与∠3，∠4与∠2，∠6与∠8，∠5与∠7. 【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线的同侧，且在截线同旁的两个角就是同位角；两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线之间，且在截线异侧的两个角就是内错角；两条直线被第三条直线所截，形成的8个角中，在被截直线之间，且在截线同旁的两个角就是同旁内角；两条直线相交形成的4个角中，两边互为反向延长线的一对角就是对顶角，据此逐个判断得出答案. 5．【答案】解：同位角：∠A与∠EDC，∠C 与∠ABF； 内错角：∠EDC与∠C，∠A与∠ABF； 同旁内角：∠A 与∠ABC，∠A 与∠ADC，∠C 与∠ABC，∠C与∠ADC 【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念 【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫作同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫作内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫作同旁内角，据此即可求解. 6．【答案】C 【知识点】邻补角；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念 【解析】【解答】解：A：和是内错角，正确，不符合题意； B：和是同位角，正确，不符合题意； C：和不是同旁内角，错误，符合题意； D：和是邻补角，正确，不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据内错角，同位角，同旁内角，邻补角定义逐项进行判断即可求出答案. 7．【答案】∠4 【知识点】同位角的概念 【解析】【解答】解：由图知：∠4与∠1是同位角. 故答案为：∠4. 【分析】根据对顶角的定义“同位角是指在两条直线的同侧，第三条直线的同旁的两个角”并结合图形可求解. 8．【答案】解：对顶角分别是： ∠FOA与∠EOB；∠FOC与∠EOD； ∠AOC与∠BOD；∠AOE与∠BOF； ∠COE与∠DOF；∠COB与∠DOA. 【知识点】对顶角及其性质 【解析】【分析】根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角判断即可. 9．【答案】解：∠B与∠DAB是内错角，是直线DE和BC被AB所截而成； ∠B与∠BAE是同旁内角，是直线DE和BC被AB所截而成； ∠B与∠BAC是同旁内角，是直线AC和BC被AB所截而成； ∠B与∠C是同旁内角，是直线AB和AC被CB所截而成. 【知识点】内错角的概念；同旁内角的概念 【解析】【分析】根据内错角，同旁内角的定义进行判断即可求出答案. 10．【答案】16 【知识点】有理数的乘法法则；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：由题意可得： 同位角有：∠1与∠C，∠5与∠C 内错角有：∠2与∠4，∠3与∠5 同旁内角有：∠2与∠5，∠3与∠4，∠4与∠C，∠3与∠C ∴a=2，b=2，c=4 ∴abc=2×2×4=16 故答案为：16 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角定义可得a，b，c，再代入代数式，结合有理数的乘法即可求出答案. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $