贵州遵义仁怀市周林学校2026年春季本校自主练习（4）九年级数学

2026年春季本校九年级自主练习4 数学 （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 中国是历史上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若收入元记作元，则支出 元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列几何体中，三视图相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 世界上最轻的动物是一种单细胞的原生动物，直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 2025年9月28日，国内首个无人机夜间配送服务落地深圳．如图，若无人机在某次投送点的中心位置位于图中阴影部分，则中心位置的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. 1 C. 7 D. 9 7. 某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计该区初中生体质健康合格的概率是（ ） 累计抽测的学生人数n 100 200 500 1000 2000 5000 体质健康合格的学生人数与n的比值 A. B. C. D. 8. 式子在实数范围内无意义，则的值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 6 9. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，由得到，判断这两个三角形全等的依据是（ ）． A. B. C. D. 10. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，、、、、、、均在方格纸的格点上，将点与、、、中一点连接，交线段于点，若使点能够把线段分成两部分，则这个点可以是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，直线与双曲线交于A，B两点，轴于C，连结交y轴于D，下列结论：①A，B关于原点对称；②的面积为定值；③在的图象上任取点和点，如果，那么；④．其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 13. 比较大小：___________4． 14. “成语”具有结构固定、意义整体、历史悠久等特点，承载着丰富的历史和文化内涵；水中捞月描述的场景为________事件（选填“必然事件”“随机事件”或“不可能事件”）． 15. 方程的解是_______． 16. 如图，在中，，，，为平面内一动点，且，连接，为上一点，，连接，则的最大值为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）先化简，，再从，，0，1，3中选取一个使原式有意义的数代入求值． 18. 如图1，小丽设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：取一根匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点处，并将其吊起．在中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，直至木杆平衡，改变弹簧秤与点的距离，重复上述步骤，观察弹簧秤的示数的变化情况．实验数据记录如下： （1）把表中，的各组对应值作为点的坐标，在如图2所示的平面直角坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接这些点并观察所得的图象，求出与之间的函数关系式； （2）当弹簧秤的示数为5N时，弹簧秤与点的距离是多少？在弹簧的弹性限度内，随着弹簧秤与点的距离逐渐减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？ 19. 某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题： （1）最喜欢娱乐类节目的有 人，图中 ； （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，若该校有2000名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目； （4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率． 20. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 21. 机器人是人工智能与机器人技术()的结合体．它不仅仅是能执行重复任务的机械臂，而是具备了“感知、思考、决策、行动”能力的智能体．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等． （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购 A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进A型号AI机器人多少台？ 22. 某市革命英雄纪念碑是该省革命烈士纪念设施保护单位，其建在一定高度的底座（矩形）上，横截面如图所示．某数学小组利用无人机测量纪念碑的高度，测量者在距离底座（）处的点（，在同一水平线上）垂直升起无人机，当无人机升至处，在点测得纪念碑顶端点的仰角为，测得底座点的俯角为．已知底座的高度为，长为． （1）求的长； （2）求纪念碑碑身的高度．（精确到，参考数据：，） 23. 如图，中，，点D在边上，以为直径作交的延长线于点E，且是的切线． （1）______（写出一个与相等的角）； （2）判断的形状，并说明理由； （3）若，，求的半径． 24. 如图，某农场需要用喷水装置灌溉果树．装置的喷头固定在一根竖直立柱顶端，如图，以喷头正下方的地面为原点，竖直向上为轴的正方向，水平方向为轴，建立平面直角坐标系，已知喷头喷出的水流轨迹为抛物线，水流的最高处距离原点的水平距离为，最大竖直高度为，喷头所在位置的竖直高度为． （1）请直接写出水流最高处的坐标：____________． （2）求喷出水流的竖直高度（）与距离原点的水平距离（）之间的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围） （3）为了适配不同高度的果树，工人可以调节喷头的竖直高度，调节的过程中，水流的抛物线轨迹形状和对称轴保持不变．要求水流落地点距离原点的最远水平距离不超过，求喷头高度的最大值． 25. 如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点．另一边交的延长线于点． （1）请直接写出与的数量关系； （2）如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由； （3）如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边与交于点，与交于点，若，，求的值． 2026年春季本校九年级自主练习4 数学 （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 不可能事件 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2）化简结果为，当时，原式（取值合理即可） 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）当弹簧秤的示数为时，弹簧秤与O点的距离是，随着弹簧秤与O点的距离逐渐减小，弹簧秤的示数将不断增大． 【19题答案】 【答案】（1）20，18；（2）见解析；（3）800；（4）图形见解析，概率为 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2） 【21题答案】 【答案】（1）A型每小时搬运，B型每小时搬运 （2）至少购进A型机器人14台 【22题答案】 【答案】（1） （2）纪念碑碑身的高度约为 【23题答案】 【答案】（1） （2） 是等腰三角形，理由如下： 连接， ， ． ， ． 是的切线， ，即， 在中，， ， ， ， ∴是等腰三角形． （3）3 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）成立，证明如下： 如图2，过点作于，过点作于， ∵四边形为正方形， ∴平分，， 又∵，， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $