2026年内蒙古自治区通辽市科尔沁区通辽第五中学二模数学试题

参考 1.C【解析】若在粮谷计算中，增加5斗记作+5斗， 那么减少8斗应记作-8斗.故选C. 2.B【解析】“堑堵”立休图形的俯视图为 故选B 3.A【解析】3.16亿=3.16×10，故选A 4.C【解析】根据小孔成像的原理及相似三角形的 性质，可得火焰的高度与火焰的像的高度的比值等 于物距与像距的比值，设火焰倒立的像的高度为 m,则后-解得=45，即文始制主的家的高 度是4.5cm,故选C。 5.D【解析】当8是腰时，则三角形的周长是9+8×2= 25;当9是腰时，则三角形的周长是8+9×2=26.故 选D. 6.D【解析】小：CD平分∠ACB,.∠ACD=∠BCD, :EF垂直平分BC,∴.BE=CE,.LECB=∠EBC 设∠ACD=∠BCD=∠EBC=x,则∠ACB=2∠ACD= 2x,在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，.∠A+ ∠ABE+∠EBC+∠ACB=180°，∴.60°+42°+x+2x= 180°，整理，得3x=78°，解得x=26°，.∠ACB=2x= 2×26°=52°.故选D. 7.B【解析】对于一次函数y=2x+3,令y=0,可得x -子4号0小点A关于y错的时称点生 标为？0小益速B 8.A【解析】小：抛物线交y轴于负半轴，∴c<0,故① 错误：抛物线的开口向上，一a>0.:2 >0,∴.b< 0,故②错误；函数的最低，点为(1，a+b+c),x= -2时的函数值大于a+b+c,.a+b+c<4a-2b+c,故 b ③正确：抛物线的对称轴为直线x=1,2加1 2a+b=0,故④错误.故正确的结论有1个，故 选A 9.(0.7a-10)【解析】第一次降价打七折，售价为 0.7a元：第二次降价又减10元，售价为(0.7a-10)元 答案 10.6 【解析】将四张卡片分别记为A,B,C,D,画树 状图如下： 开始 D 个个。个。 由树状图，可知共有12种等可能的结果，其中两 张卡片正面恰好为化学变化的结果有2种，.两 张卡片正面拾好为化学变化的概率为2=1 126 11.15【解析】：LADB=30°，∠ACB=15°，.∠CD= ∠ADB-∠ACB=15°，∴.∠ACB=LCAD,AD= GD=30米，又LABD=90°，AB=)AD 15米，.树的高度为15米. 12.35【解析】如图，在∠A0B的外部作射线0C, 使∠A0C=∠A0B=30°，过，点P作PN'⊥OC于 点N',交OA于点M',此时PM'+MN'=PW,即为 PM+MN的最小值，∠B0C=60°，OP=6,∠PW'0= 90°，.PV'=0p·sin60°=6× =35,.PM+ 2 MN的最小值为3万. 0 N P 13.解：(1)原式=2026-1+1 =2026. (2)原式=-1x-1 x+2x(x+2) _x-1,x(x+2) x+2x-1 =x. 14.解：(1)0.2【解析】用1减去已有的频率可求出 a的值为1-0.1-0.2-0.4-0.1=0.2. (2)被调查的人数为6÷0.1=60（人）， 锻炼时间在30≤x<60的人数为60x0.2=12(人). 补全的频数分布直方图如图 频数 24 18 12 12 12 616 0 306090120150x/分钟 (3)500x12+6 150（人） 60 答：估计该校学生假期每天在家锻炼的平均时间 不低于90分钟的学生有150人， 15.解：(1)设A种型号吊灯的销售单价为x元，B种 型号吊灯的销售单价为y元， (3x+6y=1800, 依题意，得 5x+8y=2640, x=240, 解得 y=180. 答：A种型号吊灯的销售单价为240元，B种型号 吊灯的销售单价为180元. (2)设采购A种型号吊灯a个，则采购B种型号 吊灯(30-a)个， 依题意，得200a+150(30-a)≤5400， 解得a≤18. 答：A种型号的吊灯最多能采购18个 (3)能实现 依题意，得(240-200)a+(180-150)(30-a)≥ 1060, 解得a≥16. 又：a≤18， .16≤a≤18. a为整数， .a=16,17,18. .共有三种采购方案，方案1：采购A种型号吊灯16 个，B种型号吊灯14个：方案2：采购A种型号吊 灯17个，B种型号吊灯13个；方案3：采购A种型 号吊灯18个，B种型号吊灯12个 16.(1)证明：如图1，连接0C,0D, 图1 .OA=OB,AE=BF, ∴.OE=OF. CE⊥AB,DF⊥AB, ∴.∠0EC=∠0FD=90. 在RL△OEC和Rt△OFD中， (OE=OF, 0C=0D, .RL△OEC≌RL△OFD(HL), .CE=DF. (2)①证明：如图2，过点0分别作0G1AB于点 G,OM1CE交CE的延长线于点M,延长M0交 DF的延长线于点N,则AG=BG. A 图2 AE=BF, 易得EG=FG. :CE⊥AB,DF⊥AB,OG⊥AB,OM⊥CE,ON⊥DF, .四边形MEFN、四边形MEC0、四边形OCFN均 为矩形 .OM=EG,ON=FG,EM=FN=OG. .0M=0N 在Rt△OMC和Rt△OND中， (OM=ON, 0C=0D, .Rt△OMC≌R△OND(HL), .CM=DN, .CM-EM=DN-FN, ∴.CE=DF ②√65【解析】如图，连接OA,:AB=16,.AG= BC=2AB=8.AE=BF=4,EC=FC=4.(2) ①，知0M=0N=EG=FG=4,设0G=a,0C=0A=x, 则EM=0G=a,.CM=CE+EM=a+6,∴ 82+a2=x2, 64+a2=16+(a+6)2..a=1. 42+(a+6)2=x2, x=√⑧+下=√65，即⊙0的半径为6. 17.解：(1)0B=6m,0M=7m,AB=CD=3m, O为BC的中点， ∴.顶点M(0,7),点A(-6,3), 设抛物线的函数解析式为y=ax2+7, 将点A的坐标代人，得36a+7=3, 解得a=-1 9 该抛物线的函数解析式为了=)+7 (2)设Ea,g2+7列，则G=PH=g2+7,F =GH=-2n, 这三条撑杆的长度和1=2×()2+7-2n= 当=号时，这三条挥杆长度和的最大值为 3 2m. 18.解：(1)ED=√3AG【解析】，四边形ABCD是矩 形，.∠A=∠D=90°，∴.∠AGE+∠AEG=90°. :∠FEG=90°，∠EGF=60°，.∠GFE=30°， ∠DEr+∠AEG=90°，=tan30°s√3小 3” LACE=LDEF,.△AEG△DFE,DE-EF 、AG_EG ED=3AG. (2)如图1，过点F作FH⊥AD于点H,则∠EHF= 90°，∴.∠FEH+∠EFH=90° b............ 图1 ,'∠FEG=90°， .∠FEH+∠AEG=90°， ∴.∠AEG=∠HFE. ,∠A=∠EHF=90°， .△AEGM△HFE, 、AG AE EC ·EH-FH EF R.B =tan30°， EF 8123 六EHFH3' .EH=8V5,FH=125. :∠A=∠B=∠AHF=90°， .四边形ABFH是矩形， .AB=FH=12√5， .BG=AB-AG=123-8. (3)如图2，延长AD到点M,连接FM交CD于点 P,使得∠AMF=∠BAD. 0 图2 :∠FEG=∠BAD, .∴.∠FEG=∠BAD=∠AMF, ∴.∠AEG+LAGE=∠FEM+∠AEG, ∴.LAGE=∠MEF, ∴.△AEG△MFE, EG AE AG ·EFFM EM 8三.极4 AD 6'AD 11' AB=百4D,AE=D, .·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,∠BAD=∠C, .∴.∠CDM=∠BAD=∠AMF=∠C=∠CFP, ∴.PD=PM,PC=PF, .∴.PC+PD=PF+PM,即CD=FM=AB, EG AEAE 24 六EF FM AB552025-2026学年九年级下学期中考二模 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟. 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效， 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.我国是历史上最早认识和使用负数的国家.若在粮谷计算中，增加5斗记作+5斗，那么减少 8斗应记作 () A.-5斗 B.+5斗 C.-8斗 D.+8斗 2.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的俯视图为 正面 A B D 3.为切实做好国庆、中秋假期公众出行的服务保障工作，内蒙古交通集团以“最高”标准、“最 暖”服务为社会公众营造“畅、安、舒、美”的出行环境.2025年10月1日至2025年10月8 日，交通集团累计减免七座以下小客车662.65万台次，通行费3.16亿元，较上年同期多减免 0.91亿元，增幅40.71%.数据“3.16亿”用科学记数法表示为 () A.3.16×108 B.31.6×108 C.3.16×100 D.3.16×109 4.如图，是一个小孔成像的示意图，已知物距为12cm,像距为18cm,则当火焰高度为3cm时， 火焰倒立的像的高度是 () A.4cm B.4.25cm C.4.5cm D.5 cm 5.若等腰三角形的两边长分别是8和9，则它的周长为 () A.24 B.25 C.26 D.25或26 数学第1页（共6页） 6.如图，在△ABC中，CD为LACB的平分线，BC的垂直平分线交CD于点E,交BC于点F,连 接BE.若∠A=60°，∠ABE=42°，则LACB的度数是 () A.36° B.46° C.48° D.52 7.直线y=2x+3与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点的坐标是 （) C.(0,3) D.(0,-3) 8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=1,有以下结论：①c>0:②b> 0:③a+b+c<4a-2b+c:④2a+b>0,则其中正确的结论个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分】 9.某种商品的原价是每件α元，第一次降价打“七折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的 售价为 元.（用含a的代数式表示） 10.正面分别印有不同现象的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面 朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是化学变化的概率是 海水晒盐 酒精消毒 粉刷墙壁 灯泡发光 物理变化 化学变化 化学变化 物理变化 1L.如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB=15°，他沿CB方向走了30米， 到达D处，测得∠ADB=30°，则树的高度是 米 第11题图 第12题图 12.如图，已知∠A0B=30°，点P在OB上，点M在OA上，MN⊥0B于点N,若OP=6,则PM+ MN的最小值为 数学第2页（共6页） 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分)(1)计算：-2026-2°+(-1)； 14.(7分)为进一步加强和改进新时代学校体育工作，促进学生身心健康全面发展，内蒙古自治 区教育厅印发了促进中小学生体质强健的“双十条”措施.某校为了解学生假期锻炼情况， 采用简单随机抽样的方法，对本校学生假期每天在家锻炼的时间（用x表示，单位：分钟）进 行了抽样调查，把所得数据分组整理，并绘制成如下频数分布直方图 学生每天在家锻炼时间频率分布表 学生每天在家锻炼时间频数分布直方图 时间x(分钟) 频率 频数 24 0≤x<30 0.1 24 30≤x<60 0.2 18H 60≤x<90 0.4 12 90≤x<120 6 6 6 120≤x≤150 0.1 0 合计 1 306090120150 x分钟 (1)a= (2)请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)该校共有500名学生，根据抽样调查的结果，估计该校学生假期每天在家锻炼的平均时 间不低于90分钟的学生人数. 数学第3页（共6页） 15.(10分)某家饰商场销售A、B两种型号的吊灯，A种型号吊灯每个进价为200元，B种型号 吊灯每个进价为150元，下表是近两天的销售情况： 销售数量 销售时段 销售收人 A种型号 B种型号 第一天 3个 6个 1800元 第二天 5个 8个 2640元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求A、B两种型号吊灯的销售单价： (2)若商场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的吊灯共30个，求A种型号的 吊灯最多能采购多少个？ (3)在(2)的条件下，商场销售完这30个吊灯能否实现利润不少于1060元的目标？若能， 请给出所有相应的采购方案；若不能，请说明理由， 16.（12分)如图，AB是⊙O的弦，点C,D在AB上，CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,AE=BF (1)如图1，若AB是⊙0的直径，求证：CE=DF; (2)如图2，若AB不是⊙0的直径 ①求证：CE=DF; ②若AE=4,CE=6,AB=16,则⊙0的半径为 D B B 图1 图2 数学第4页（共6页）》 17.(12分)如图是某个温室大棚门的横截面示意图，其由抛物线和垂直于地面的两条相等的线 段AB,CD构成，以地面BC所在直线为x轴，过抛物线的最高点M且垂直于BC的直线为 y轴，建立平面直角坐标系.已知OB=6m,0M=7m,AB=CD=3m,0为BC的中点 (1)求该抛物线的函数解析式； (2)为支撑温室大棚门的结构，在抛物线上的点E、F处，制作三条撑杆EG,FH,EF,且EG= FH,EG,FH均垂直于地面BC,求这三条撑杆长度和的最大值， BG O H C 数学第5页（共6页）》 18.（13分)【问题情境】(1)如图1，小安把三角板EFG(∠EGF=60)放置到矩形ABCD中，使 得顶点E,F,G分别落在AD,CD,AB上，则线段ED与AG有什么数量关系？请直接写 出结论： 【变式探究】(2)如图2，小安把三角板EFC(∠EGF=60)放置到矩形ABCD中，使得顶点 E,F,G分别在AD,BC,AB边上，若GA=8,AE=12,求BG的长； 【拓展应用】(3)如图3，小安把三角形EFG放到平行四边形ABCD中，使得△EFG的顶点 B,G分落在0，BC,4上省始铝益，∠PaG=LD,求 示的值 B E D 图1 图2 图3 数学第6页（共6页）