2026年内蒙古自治区通辽市科尔沁区第八中学二模数学试题

2026年内蒙古自治区通辽市科尔沁区第八中学二模数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 冬季来临，我国北方城市气温差异显著．天气预报显示，某日呼和浩特的最高气温为零上，最低气温为零下．若规定零上温度记为正数，则该日呼和浩特的最高气温与最低气温可分别表示为（ ） A. B. C. D. 2. 内蒙古特产奶酪深受大众喜爱，如图是奶酪的包装盒，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正方形的边长为4，点为的中点，点在上，，则的面积为（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 6. 如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点M，N，直线交于点，交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 某农场灌溉农田时，水泵抽水的总功率为定值，抽水的效率（单位：）与抽水时间（单位：）成反比例函数关系，其函数图象如图所示，根据图象，当抽水时间时，抽水效率的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，是边上的三等分点，连接，相交于点，连接．若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 为提升学生的英语单词积累效率，某班开展“每周词”打卡活动，本周重点背诵的个英语单词分别是（科技）、（文化）、（进步），这三个单词的卡片大小、形状完全相同，被放在一个不透明的盒子里，从中随机抽取一张卡片，求抽到的单词卡片含有字母“”的概率_____________． 10. 中国传统工艺精湛绝伦，某非遗工坊制作两种传统剪纸作品，甲种作品每张耗时小时，乙种作品每张耗时小时，则制作张甲种作品和张乙种作品共耗时_____________小时． 11. 某无人机巡检团队在甲写字楼楼顶处，用无人机测量对面乙写字楼的高度．甲、乙写字楼均垂直于地面（B，C为楼底，在同一地面），无人机在处测得乙楼楼顶的仰角为，测得乙楼楼底的俯角为．已知甲写字楼高20米，则乙写字楼高为_____________米．（，结果保留整数） 12. 如图，在正方形中，点E在边上，，垂足为．若，，则的面积为______． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算 （1）计算：； （2）化简：． 14. 为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间（单位：h）分为四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形统计图，学期末调查数据扇形统计图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如表： 两次调查数据统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 学期末 3.6 （1）在学期初调查数据条形统计图中，B组人数是_______人，并补全条形统计图； （2）七年级有900名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于的人数； （3）该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由． 15. 某校实践小组以“探究桶装水在常温（）下的最佳饮用时间”为主题展开项目学习． 项目主题：探究桶装水在常温（）下的安全饮用时间． 项目背景：桶装水打开后，空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移，水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质． 驱动任务：探究桶装水中菌落总数与时间的关系． 研究步骤：①取一桶桶装水，打开并静置； ②逐天测量并记录桶装水中菌落总数； ③分析数据，形成结论． 部分试验数据如表： 试验天数 0 1 2 3 4 菌落总数 15 20 25 30 35 （1）根据表中信息，求出菌落总数与试验天数之间的函数关系式； （2）根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过时要停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后的安全饮用时间是多少天． 16. 如图，在中，是直径，为的中点，为的切线交的延长线于点E．连接，． （1）线段与线段的数量关系是_______________； （2）过点作，与的延长线交于点．根据题意补全图形，判断的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若的半径为，求的长． 17. 用石块打水漂是一项有趣的活动．抛掷后的石块与平静的水面接触．石块会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径．如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离之间的关系如图②所示．石块第一次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且．（小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计） （1）如图②，当时，若点坐标为，求抛物线的表达式； （2）在（1）的条件下，若，在水面上有一个截面宽，高的矩形的障碍物，点的坐标为，判断此时石块沿抛物线运动时是否能越过障碍物？请说明理由； 18. 在菱形中，． （1）如图1，求的值； （2）如图2，是延长线上的一点，连接，作与关于直线对称，交射线于点，连接． ①当时，求的长； ②求的面积． 2026年内蒙古自治区通辽市科尔沁区第八中学二模数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】31 【12题答案】 【答案】 三、解答题（共6小题，共64分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1）；如图所示： （2）人 （3）从平均数、中位数、众数看都有提高，学期末劳动时间比学期初劳动时间增加 【15题答案】 【答案】（1） （2）桶装水打开后安全饮用时间是7天 【16题答案】 【答案】（1）相等 （2）补图如下，连接， 是等腰三角形．理由如下： 与相切于点， ， ， 是直径， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 是等腰三角形； （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）不能，理由见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $