第1章 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动(word教师用书)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义

该高中物理高考复习教案聚焦自由落体运动和竖直上抛运动两大核心考点，按运动性质、基本规律、推论应用到综合问题的逻辑层次组织内容，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建从单一运动到结合问题的分析框架，突破对称性、多解性等难点。 教案突出科学思维与模型建构，如非质点类自由落体运动中木杆通过圆筒的时间计算，引导学生建立运动过程模型；竖直上抛多解性分析结合位移公式推导，培养科学推理能力。设置基础例题、拓展变式、针对练分层练习，确保复习实效，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动 【学习目标】　1.理解自由落体运动和竖直上抛运动的特点和规律。2.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。3.会处理自由落体运动、竖直上抛运动及有关综合问题。 考点一　自由落体运动 条件 物体只受重力，从静止开始下落 运动性质 初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动 基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度与位移的关系式：v2＝2gh 说明：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等都适用。 【正误辨析】 (1)重的物体总是比轻的物体下落得快。(×) (2)同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。(√) (3)自由落体加速度的方向垂直地面向下。(×) (4)做自由落体运动的物体在1 s内速度增加约9.8 m/s。(√) (5)不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定。(√) 学生用书⬇第8页 自由落体运动规律的推论 1.从静止开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 2.从静止开始任意一段时间内的平均速度＝＝＝gt。 3.连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 注意：物体只在重力作用下由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动；从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀加速直线运动规律解决此类问题。 质点类物体的自由落体运动 (2026·安徽芜湖期末)从高度为125 m的塔顶自由释放小球，不计空气阻力。g＝10 m/s2。有关小球在空中的运动，以下判断不正确的是(　　) A.小球在最后1 s内下落的高度为45 m B.在小球接触地面之前，速度和加速度均逐渐增加 C.小球下落的高度为20 m时，小球的速度大小为20 m/s D.小球下落过程中，第2 s内和第4 s内的位移之比为3∶7 答案：B 解析：小球下落的总时间t＝＝5 s，小球在最后1 s内下落的高度为h'＝h－g(t－1 s)2＝45 m，A正确；在小球接触地面之前，速度逐渐增加，加速度不变，一直为g，B错误；小球下落的高度为20 m时，小球的速度大小为v＝＝20 m/s，C正确；根据初速度为零的匀加速直线运动在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9，可知小球下落过程中，第2 s内和第4 s内的位移之比为3∶7，D正确。故选B。 拓展变式.(多选)将例1中一个球改为a、b两个小球从塔顶先后自由释放，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是(　　) A.b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s B.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m C.在a球接触地面之前，两球速度差恒定 D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 答案：BC 解析：b球下落高度为20 m时，所用时间t1＝＝ s＝2 s，则a球下落了3 s，a球的速度大小为v＝10×3 m/s＝30 m/s，故A错误；a球下落的总时间为t2＝ s＝5 s，此时b球下落了4 s，b球的下落高度为h'＝×10×42 m＝80 m，b球离地面的高度为hb＝(125－80) m＝45 m，故B正确；由自由落体的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C正确，D错误。故选BC。 非质点类物体的自由落体运动 如图所示，木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处的圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求： (1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1； (2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2。 [审题指导]　(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间：木杆的下端到达圆筒上端A时开始计时，木杆的上端到达圆筒上端A时结束计时。 (2)木杆通过圆筒AB所用的时间：木杆的下端到达圆筒上端A时开始计时，木杆的上端到达圆筒下端B时结束计时。 答案：(1)(2－) s　(2)(－) s 解析：(1)木杆由静止开始做自由落体运动，设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为t下A h下A＝g h下A＝20 m－5 m＝15 m 解得t下A＝ s 设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为t上A h上A＝g＝20 m 解得t上A＝2 s 则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1＝t上A－t下A＝(2－) s。 (2)设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为t上B h上B＝g h上B＝20 m＋5 m＝25 m 解得t上B＝ s 则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝(－) s。 考点二　竖直上抛运动 1.竖直上抛运动的特点：初速度方向竖直向上，只受重力作用。 2.竖直上抛运动的三个基本关系式 (1)速度—时间关系式：v＝v0－gt。 (2)位移—时间关系式：h＝v0t－gt2。 (3)速度—位移关系式：v2－＝－2gh。 【正误辨析】 1.竖直上抛运动上升过程和下降过程的加速度不同。(×) 2.做竖直上抛运动的物体，上升到最高点时速度为零而加速度不为零。(√) 3.做竖直上抛运动的物体，在上升阶段速度变化量的方向是竖直向下的。(√) 学生用书⬇第9页 竖直上抛运动的研究方法 1.分段法：将全程分为两个阶段 (1)上升过程：匀减速直线运动。 (2)下降过程：自由落体运动。 2.全程法：取v0的方向为正方向，将全过程视为初速度为v0、加速度为a＝－g的匀变速直线运动，则有v＝v0－gt，h＝v0t－gt2。此时要注意v、h的矢量性及其物理意义。 (1)v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降。 (2)h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。 竖直上抛运动的基本规律 为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。 (1)经过多长时间到达最高点？ (2)抛出后离地的最大高度是多少？ (3)经过多长时间落到地面？ 答案：(1)2 s　(2)45 m　(3)5 s 解析：(1)运动到最高点时速度为0 由v＝v0－gt1得t1＝－＝＝2 s。 (2)由＝2ghmax得hmax＝＝20 m 所以Hmax＝hmax＋h0＝45 m。 (3)法一：分段法 由Hmax＝g，解得t3＝3 s，故t＝t1＋t3＝5 s。 法二：全程法 由－h0＝v0t－gt2 解得t＝－1 s(舍去)或t＝5 s。 拓展变式1.例3中物体经过多长时间回到抛出点？回到抛出点时的速度与上抛的初速度有什么关系？ 答案：4 s　回到抛出点的速度与上抛的初速度大小相等，方向相反 解析：法一：分段法 由例3知上升时间t1＝2 s，hmax＝20 m 下落时，hmax＝g 解得t2＝2 s 故t'＝t1＋t2＝4 s。 法二：全程法 由h＝v0t'－gt'2，令h＝0 解得t'＝0(舍去)或t'＝4 s。 回到抛出点的速度大小v1＝gt2＝20 m/s，方向竖直向下 回到抛出点的速度与上抛的初速度大小相等，方向相反。 拓展变式2.例3中，物体经过多长时间离抛出点的距离为15 m？ 答案：1 s、3 s或(2＋)s 解析：当物体在抛出点上方15 m时，h＝15 m 由h＝v0t″－gt″2，解得t″＝1 s或t″＝3 s； 当物体在抛出点下方15 m时，h＝－15 m 由h＝v0t‴－gt‴2，解得t‴＝ s或t‴＝ s(舍去)。 竖直上抛运动的两个特性 1.对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： 2.多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性。 学生用书⬇第10页 自由落体运动与竖直上抛运动的结合 (多选)(2026·湖北鄂州检测)如图所示的黄州青云塔始建于1574年，距今400多年。某物理研究小组测量出塔高为H，甲同学在塔顶让物体A自由落下，同时乙同学将物体B自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.若v0＝，则两物体在地面相遇 B.若v0＝，则两物体在地面相遇 C.若v0＞，两物体相遇时，B正在上升途中 D.若＜v0＜，两物体相遇时，B正在空中下落 答案：BCD 解析：若物体B正好运动到最高点时两物体相遇，则物体B速度减小为零所用的时间t＝，此时A下落的高度hA＝gt2，B上升的高度hB＝，且hA＋hB＝H，解得v0＝；若A、B两物体恰好在落地时相遇，则有t＝，此时A下落的高度hA＝gt2＝H，解得v0＝，A错误，B正确。若v0＞，则两物体在B上升途中相遇，C正确。若＜v0＜，则两物体在B下落途中相遇，D正确。故选BCD。 自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题 1.同时运动相遇时的位移关系 gt2＋(v0t－gt2)＝H，解得t＝。 2.上升、下降过程中的相遇问题 (1)若在a球上升时两球相遇，则有t＜，即＜，解得v0＞。 (2)若在a球下降时两球相遇，则有＜t＜，即＜＜，解得＜v0＜。针对练.小球a从距地面高5 m的位置由静止释放，同时在a正下方另一小球b从地面以10 m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.b下降的过程中与a相碰 B.两小球经历0.6 s相碰 C.两小球相碰时速度大小相等 D.两小球相碰时距地面高度为4 m 答案：C 解析：设经历时间t后两小球相碰，该过程中小球a的位移为h1＝gt2，小球b的位移为h2＝v0t－gt2，若两球相碰，两球之间的位移关系有h＝h1＋h2，解得t＝0.5 s，故B错误；设b球上升阶段的时间为t上，有0＝v0－gt上，解得t上＝1 s＞0.5 s，所以两球在b球上升过程中相碰，故A错误；相碰时a球的速度大小为va＝gt＝5 m/s，b球的速度大小为vb＝v0－gt＝5 m/s＝va，故C正确；两球相碰时距地面的高度为h2＝v0t－gt2＝ m，故D错误。故选C。 双向可逆类运动 双向可逆类运动是指物体在恒力作用下有往复的匀变速直线运动，其运动规律与竖直上抛运动规律相似，也可称之为“类竖直上抛运动”。如物体以某一初速度沿足够长的光滑斜面上滑的运动。 拓展应用1.(多选)(2026·河北二模)如图所示，一可视为质点的物体沿一足够长的固定光滑斜面向上滑行，从某时刻开始计时，第一个t内的位移为x，第三个t内的位移为零，下列说法正确的是(　　) A.第二个t内该物体的位移为 B.该物体的加速度大小为 C.计时起点该物体的速度大小为 D.该物体第二个t末的速度大小为 答案：AC 解析：第三个t内的位移为零，说明第三个t内前沿斜面向上滑，后沿斜面下滑，将上滑过程分为5个，根据匀变速直线运动规律，其位移比为9∶7∶5∶3∶1，故第二个t内的位移为第一个t内位移的一半，即，故A正确；根据第一个t内和第二个t 内的位移可知，物体的加速度大小a＝＝，故B错误；计时起点该物体的速度大小v0＝a·t＝，故C正确；第二个t末的速度大小v＝v0－a·2t＝，故D错误。故选AC。 拓展应用2.(多选)一质点在水平面内做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3，则下列叙述正确的是(　　) A.这段时间内质点运动方向不变 B.这段时间为 C.这段时间的路程为 D.再经过相同时间，质点速度大小为5v 答案：BD 解析：由题意知，质点先做匀减速直线运动，速度减小到零后，再反向做匀加速直线运动，即在这段时间内运动方向改变，A错误；由v＝v0＋at得－2v＝v－at，解得t＝ ，B正确；质点由初速度为v减速到零所通过的路程s1＝，然后反向加速到2v所通过的路程s2＝＝ ，则总路程为s＝s1＋s2＝ ，C错误；再经过相同时间，质点速度v'＝v－a·2t＝－5v，即速度大小为5v，D正确。故选BD。 学生用书⬇第11页 学科网（北京）股份有限公司 $