福建省福州高级中学2025-2026学年高二6月适应性考试（学考模拟+综合能力测试）数学试题

福州高级中学2025-2026学年高二6月适应性考试 数学参考答案 1234567891011121314151617181927 28 29 B DDA BB C BC BCD AD 1.【答案】B【详解】根据特称命题的否定为全称命题知：命题“3x>1,x2-x>0"的否定为“x>1,x2-x≤0” 2.【答案】C【详解】zz=1+01-i)=2. 3.【答案】D【详解】log318-log,2=log,9=2. A【爷】B【评解】n资os径c及 12 62 B OC 5.【答案】Dl详解】由直观图△A'B'C'画出原图的图像△ABC,如图所示：AO=2AO=2√5，BO=CO=B'O=C"O=2, 所以AB=AC=√AO+OC2=V12+4=4,所以原△ABC的周长为：4+4+4=12. 6.【答案】A【解析】由平面与平面垂直的判定定理知，m为平面&内的一条直线，如果m⊥B,则a⊥B,故充 分性成立：反过来m为平面a内的一条直线，由a⊥B可能有m/IB或m上B或m与B相交（不垂直）三种情况， 故必要性不成立.所以“⊥B"是“a⊥B”的充分非必要条件。 7.【答案】B【详解】因为f(x)为幂函数，所以2-5m+7=1,解得m=2或3， 8。【行案】D【详解】医数=m为的最小正周期为了：子子 -44. 9.【答案】c【详解】因为a=(-1,2),万=(11)，所以a-万=(-2,1)，所以a-=4+1=5, 10【答案1A【详140C=号.亚长为警0A4,义022.阿环的面双为分子(-2=。 .【答案】B【详解】因为xD1,所以+1>0，所以4x+三(r+D+ +x+14≥24x+Dx -4=0, +1 1即=时，等号成立，放4+的最小值为0 当且仅当4+1)=1 X+1 12.【答案】D【详解】选项A,f()=lnx的定义域为(0，+o),不关于原点对称，不具备奇偶性，错误；选项B,f()=x, 满足(-)=(=x2=,是偶函数不是奇函数，错误：选项C,f)=】,满足f(9)=-1-f),是奇函数， 但它在(0，+o)上单调递减，不符合要求，错误；选项D,f(x)=x,满足f(-x)=(-x=-X=-f(x),是奇函数： 且由幂函数单调性可知，f(x)=x在(0，+∞)上单调递增，正确. 13.【答案】D【详解】由不等式-3x2+5x-4>0可化为3x2-5x+4<0,由△=(-5)-4×3×4=-23<0， 所以3x2-5x+4<0的解集为空集， 14.【答案】A【详解】对于A,“恰有一名男生”和“全是男生"不能同时发生，但可以同时不发生，A是；对于B,“至 少有一名男生”和“至少有一名女生”可以同时发生，即一名男生和一名女生的事件，A不是；对于C,“至少有一名男 生”和“全是男生”可以同时发生，全是男生的事件，C不是；对于D,“至少有一名男生”和“全是女生”不能同时发生， 但必有一个发生，D不是. 15【谷发灯【解折】a>0:6时，名各A赵项错是a3,b=-1时，)去1，日京8达 a b 项错误；，a>b且c2+1>0,∴ c+>c2+C选项正确；当c2=0时，c2=0=bc2,D选项正确。 16.【答案1cL详解】正方休Ac04ACA中，棱长为6，故Sa8CcC分6618，又三楼锥280C 的商为6，放0-8a6=行8x6=36 3 a-2sa1即/a0 【答案】B详解)因为洁心在R上单调避洛，且了心子，1可原0一 (a-2s0'解 得0<a≤2， 18.【答案】B【详解】由E(0)=100,得100=Ae0+30,解得A=70,由E(100)=80,得80=70e100+30, 解得e=)所以e 100 当循环为n次时电池健康度为60， 100 3 可得60=70e1+30=70× +30,所以 品_3，两边取对数得0n=1m2 7 1 7 1007 7 所以品血5-h7)-h3-h7,所以品161-195)-10-195.解的n=250,审0能度度从80套减到 60,循环次数大约需要增加250-100=150 19.【答案】c【详解】由d+B-e-b及余弦定理得coC-}mC-2由亚-+西)丙边平方得： 3 可北-同c2r2 (3 整理得： 3:+公+2322+b22ab,解得b≤4，当仪当ab时取等号，又因为S.uncabsin C=V2b 333 2 所以三角形面积最大值为4V 3 20.【答案】16-185【详解】a(a-)-d2-a.6=16-k9x516-185. 2 -2+3=1=-b 21.【答案】0【详解】由于不等式m2+bx+2>0的解集为{x|-2<x<3},所以 2×3-62,解得a= 3 31 a 所以a+b=0, 22.【答案】21【详解】因为10×40%=4，所以40%分位数是第4、5个数据的平均数，所以0+23=22，解得a=21. 2 由图可知：cos36>cos6的解集为(-亚-习)U(凭，m) 2 24.【详解】(1)(0.005+0.015+0.020+0.030+m+0.005)×10=1,解得=0.025，平均数为 45x0.05+55x0.15+65×0.20+75x0.30+85×0.25+95×005=72,中位数为70+0×10≈733分： 0.3 (2)在[50,60)中抽取6×。 0015=2人，记为4,4：在70,80)中抽取6-2=4人，记为6,66，b,.所 0.015+0.030 有的取法为：a1a2,ab1,ab2,a1b3,ab4,ab1,a2b2,ab3,a,b4,bb2,bb3,b1b4,b,b3,b,b4,bb4共15种. 44,4b,44,4b,a4,46,a4,ab:,满足条件的有共8种.所求概率为 8 25【解】a)寸的最小正周期T-受=元，令空2s2x+后经3，e2,解得子≤≤后红， 6 k∈Z,故单调递增区为 keZ: 6 (2)x∈ 2x+e-5π 63 66’6 am)m)e. 故函数值域为[0,3] [4+t>0 26.【详解】(1)由f(2)<0可得1og2(4+)-2<0,所以log2(4+t)<1og24,即 4+t<4'解得4<t<0. (2)因为f(x)=x有两个不相等的实根，即log2(2+t)=2x有两个不相等的实根， 1og2(2+t)=2x→log2(2*+t)=log222x,即(2)-2=t,设m=2*e(0,+m),即y=t与y=m-m有两个不同的 YA 交点，其啡当mQ时，=m-加年词运减。当加=传-时，=成-m单词范始， 共中=-子当m0时，0，站合的隆aa可 m 27.【答案】Bc【详解】对A,因为f(π+x)=in(π+x)+n(3元+3x)=-nx- sin3x=-f(x), 所以f(π+x)=f(x)不能恒成立，所以兀不是f(x)的最小正周期，错误： 对B,因为ax刘tf红到-m(e+)+写n(Bx+3x)+sm红刘+m(3x3刘 =-sinx- 3m3x+smr+38n3x=0,所以f()的图象关于点（元，0）中心对称，正确： 对C, f()smx+53x=in+写einros2x+cosxsm2x)=8nx+5smal-2sm2x刘+2sinxcos2y 3 -mx+omx-2nx+2amx-2m2刘=2smx1-号n 3 3 n1名x0得snx三0或mx(舍去，解得x=亿kC乙，即fy)的零点构成的集合> 所以所以f奔区间到 上不单调递减，错误， 28【答案】BCD【详解1选项A,P(4)=,P4)背，二者相等A错误：选项B,左边：写十写号 +}-2右边：2×3 5-5 35不等式成立B正确：选项C,条件概率公式：P(X|①=P( 26 P(A) ,A发生则A一定发生，故P(A1A)=P(A1): 同理P=P).P4FP44气又P☑EP4者条装相等正面 选项D,事件A就是AUA(至少一次抽到乙类)，根据概率加法公式：P(AUA)=P(A)+P(A)-P(AA), 1-L1012-?=0,D正确 代入验证：3+3i51555 29.【答案】AD【详解】由题意得，f'(x)=3x(x+2),对于A,当0<x<1时，f'(x)>0,所以f(x)在(0,1) 上单调递增，又0<x<x<1,所以f(x)>f(x),故A正确：对于B,f(x)在(-o,-2)上单调递增，在(-2,0) 上单调递减，在(0，+o)上单调递增，且f(-2)=0,f(-3)=-4,f(1)=0,因为-4≤f(3x+1)<0,所以 -3≤3x+1<1 (_45x< (3x+1≠-2，所以3 0,所以解架为专<0，且x之-，故日蒂误：对行C,易得自线 x≠-1 y=f(x)在(-1，f(-1)处的切线方程为y=-3x-5,联立y=-3x-5与y=f(x)可得x3+3x2+3x+1=0, 即(x+1)=0,得x=-1,故切线1与f(x)的图象只有一个交点，故C错误：对于D,因为f(x)在(0，+o)上 单调递增，且f(1)=0,不妨设0<x<1<x,则1<2-x<2, 则f(x)+f(2-x)=(x+2)(x-1)+(4-x)(1-x)=12(x-1)>0,又f(x)+f(x)=0,且y=f(x) 在(0，+∞)上单调递增，所以f(2-x)>f(x),所以2-x>x,即x+x<2,故D正确综上，选AD, 30.【答案】248【详解】f(x+1)+g(x-2)=3①因为8(x-1)是偶函数，所以8(-x-1)=g(x-1), 用x-1替换x,得g(-x)=g(x-2),条件∫(x-1)-g(-x)=1化为f(x-1)-8(x-2)=1②， 所以2@+②羽心+*归4，在②中用x*2者换符/沙-5)归1®，则 回®将g-2+g)-2.则空10肉=44+/2-14+0，会s)=42g2)=82ge), 在①中令x=1,可得f(2)+g(-1)=3,所以f(2)=1.在g(-x-1)=g(x-1)中令x=1,得8(-2)=8(0)， 又8(-2)+8(0)=2，所以8(0)=1，再由g(0)+g(2)=2知8(2)=1.所以 含/g-1a2e园-2 31.【小问1详解】由题可知，P(A)=0.4,P(B4)=0.5,所以P(AB)=P(4)P(B4)=0.4×0.5=0.2, 由全概率公式可得：P(B)=0.1×0.1+0.2×0.2+0.4×0.5+0.2×0.3+0.1×0.1=0.32,所以 P(4a)=P4B025 P(B)0.328 4 【小问2详解】对于方案I,总提升值X=5×3=15为确定值，故E(X)=15.设方案Ⅱ下抽取的3名学生中使用 时间在[4,6)区间的人数为5，由题可知，5服从二项分布，即5~B(3,0.4),所以E(5)=3×0.4=1.2. 又因为Y=85+4(3-5)=45+12,所以E(Y)=E(45+12)=4E(5)+12=4×3×0.4+12=16.8,因为 E(Y)>E(X),所以根据期望学习效果提升值最大化的标准，学校应选方案Ⅱ 32.【小问1详解】由题意：f(-x)=a(-x)2+cos(-x)+n(cos(-x)=ax2+cosx+ln(cosx)=f(x), 所以函数f(x)是偶函数，所以函数f(x)关于y轴对称，函数f(x)的图像是轴对称图形。 【小问2详解】当a=1时，f(x)=x2+cosx+n(cosx),由于f(x)是偶函数，所以只需考虑f(x)在区间0， 2 上的最大值，又f(x)=2x-sinr+L(←sy)=2x-six-tax,f(O)=0, cosx 段PW2-t,Fy2〔:oa+ ≤2-2=0， 所以了(x)在区可0)上单河滋减，当x[0所.了)了0-0，所以（在0 单调递减，由 f八x)是偶函数，所以f()在受0单润递增，所以fx),x=f0)=l. 1 1 【小问3详解】类似(2)可知：F'(x)=2a- ≤2a- cosx+- ≤21-2， cOSx cosx 昏<1时，F'①≤2a-2≤0，所以了)在区间0，单调递减，当xe07 时，f(x)≤f(0)=0, 所以f(x)在0,2 单湖递诚。()是损腾致，所以/)4一至0]学讨适： 另方面.当a>1时，&coer=1,e0小g0-2a--g=-+子10，所以x回在o刨 单调造增，由复合西藏伯单调性可知，F()在0写) 单调递减，F'(0)=2a-2>0,当x<元，x→时， F()m,所以存关0引使得F()-0此时f)在Q6)单调运8，布6司》 单调递减， 且f(0)=0,f(x)>0,当x<元， 使得f(x)=0, 2 x→时，f(x)→0，所以存在x气2 比时f八)在(Q)单河港增，在)单调递减，由于f)是倡函数：所以在（受 有四个不同的 单调区间，不满足题意，综上所述，实数a的取值范围是α≤1·福州高级中学2025-2026学年高二6月适应性考试 数学试卷 试卷总分：150分 完卷时间：120分钟 第I卷（学考模拟测试满分100分） 一、单选题：本题共有19小题，每小题3分，共57分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一 项是符合题目要求的 1.命题3x>1,x2-x>0”的否定为() A.3x>1,x2-x≤0B.x>1,x2-x≤0C.3x≤1，x2-x>0D.x≤1，x2-x>0 2.己知复数z=1+i,则z.z=() A.1 B.√2 C.2 D.± 3.1og318-log32=(） A.4 B.210g32 C.l0g32 D.2 4.sn江cos5=（) 12 12 A月 B.3 2 c为 D.-3 5.用斜二测画法画水平放置的△ABC,其直观图△AB'C'如图所示，其中B'O=CO=2, AO'=√5，则原△ABC的周长为( A.2W3 B.4V3 1450 C.10 D.12 B 6.己知a、B表示两个不同的平面，m是一条直线且mcx,则⊥B是a⊥B的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数f(x)=(m2-5+7)xmH为幂函数，则实数m的值为() A.4或3 B.2或3 C.3 D.2 4 8.函数y=tan(亡x-)的最小正周期为() 3 A.4 π2 B. 2 C.8 D.π 4 9.已知a=(-1,2),b=(1,1),则a-=() A.5-2 B.1 C.√5 D.5 10.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.一扇环形砖 罪如图所示若<400行0B2,且瑞形40C的亚长为，则该碳环的面积为() 高二6月适应性考试数学试卷第1页（共6页) A.4π B.4 C. D.2π 11.已知x>-1,则4x+ +x中的最小值为() 1 A.-4 B.0 C.4 D.8 12.下列函数中，是奇函数且在区间(0，+0)上单调递增的是() A.f(x)=Inx B.f(x)=x2 c.f(- D.f(x)=x3 13.不等式-3x2+5x-4>0的解集为() A.{xx≤-3或x≥2} B.{xx≤-3或x≥1} C.{x-3≤x≤1或x≥2 D. 14.某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列事件是互斥而不对立的事件是 () A.“恰有一名男生”和“全是男生” B.“至少有一名男生”和至少有一名女生” C.“至少有一名男生”和“全是男生” D.“至少有一名男生”和“全是女生” 15.若ab,c∈R,且满足a>b>c,则下列不等式成立的是() A.3 B. b D ab 元> C.- 2+2e2+1 D.ac2>bc2 B 16.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为棱AA,RC的中点. 若AB=6,则三棱锥E-BCC的体积是() D A.72 B.54 C.36 D.18 17.设函数f() ax-2,x≤1 (x>1, 若∫(x)在R上单调递增，则a的取值范围为( A.(0,+o） B.(0,2] C.（-∞，2] D.(0,3] l8.某电子产品的电池健康度E随循环次数n衰减的函数模型为E(n)=Ae+30,其中A,k为常数， A>0,k>0,n∈N.已知E(0)=100,E(100)=80,则电池健康度从80衰减到60，循环次数大约需 要增加()（参考数据：n3≈1.10，n5≈1.61，n7≈1.95） A.120 B.150 C.170 D.180 19.己知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且d+b2-c2= b,若B为AB的中点， 边AB上的中线CB长为2V6,则△1BC面积的最大值为() 3 B.√ C.45 D.&2 3 3 3 高二6月适应性考试数学试卷第2页（共6页) 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 20.设向量a、万满足-4，=9，(a,6)=石则a(a-)= 21.关于x的不等式ar2+bx+2>0的解集为{x|-2<x<3},则a+b= 22.将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：11,15,17,4,23,26,27,34,37,38，若该组数据的40%分位 数为22，则4= 23.已知0∈（-π，元)，则满足c0s38>c0s0的0的取值范围为 三、解答题：本题共3小题，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24.(本小题满分8分) 某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分.现从中随机选 出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)， [90,100],共6组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求m的值，并求这100名学生成绩的平均数和中位数（保留一位小数）； (2)现采用分层抽样的方式从[50,60)和[70,80)的学生中抽取6名学生参加运动交流会，大会上 需从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者分数差大于10分的概率. 频率/组距 0.030 m 0.020 0.015 0.005 0405060708090100成绩/分 25.(本小题满分9分) 61. 己知函数f(x)=2sin2x+ (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间： 「元 (2)若x∈63] 求函数f(x)的值域. 高二6月适应性考试数学试卷第3页（共6页） 26.(本小题满分10分) 己知函数f(x)=log2(2+t)x. (1)若f(2)<0,求t的取值范围： (2)若f(x)=x有两个不相等的实根，求t的取值范围. 高二6月适应性考试数学试卷第4页（共6页) 第II卷（综合能力测试满分50分） 四、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 已知函数fx=smx+8m3x,则( A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于点（兀，O)中心对称 C.f(x)的零点构成的集合是{xx=π，k∈Z} D.f(x)在区间 π2n 43 上单调递减 28.一个箱子里有6件产品，其中4件甲类品，2件乙类品.现从中依次不放回取出2件，记第一次取得 乙类品为事件A,第二次取得乙类品为事件A,取出的2件产品中有乙类品为事件A,则下列说法正 确的是() A.P(A)≠P(A) B.P(A)+P(A)≤2P(A) C.P(44)=P(44) D.P(4)=P(4)+P(4)-P(44) 29.设函数f(x)=(x-1)(x+2)2,则() A.当0<x<1时，f(x)>f(x) B.若-4≤f(3r+1)<0,则- x<0 C.曲线y=f(x)在(-1，f(-1)处的切线1与f(x)的图象有两个交点 D.若两个不等的正数x,x,满足f(x)+f(x)=0,则x+x<2 五、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分. 30.已知函数f(x)与g(x)的定义域均为R,f(x+1)+8(x-2)=3,f(x-1)-8(-x)=1,且 83 8(-1)=2,8(x-1)为偶函数，则[f()+g()]= 高二6月适应性考试数学试卷第5页（共6页） 六、解答题：本题共2小题，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 31.(本小题满分12分) 某研究机构随机调查了某校100名高中生最近一个月每周使用某AI学习工具的平均时间（单位：小时）， 得到如下频率分布表： 使用时间区间（小时） [0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10] 频率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 研究发现，使用时间不同的学生在接下来的数学测试中成绩提升显著（分数提高15分以上）的比例不 同，使用时间区间在[0,2)、[2,4人、[4,6)、[6,8)、[8,10]的学生中成绩显著提升的比例依次为10% 20%、50%、30%、10%.现用表格中的频率估计概率. (1)从该校学生中随机抽取一人，设事件A表示“学生使用时间区间在[4,6)”，事件B表示“学生 成绩显著提升”，求P(AB): (2)若该A虹学习工具有三种不同的指导方式，其对应的提升学习效果值如下表： 指导方式 个性化深度指导 标准指导 常规指导 提升学习效果值 8分/人 5分人 4分1人 现学校提供两种指导方案： 方案1：随机选取3名学生，统一提供“标准指导”； 方案Ⅱ：随机选取3名学生，向使用时间区间在[4,6)的学生提供“个性化深度指导”，向其他学生提 供“常规指导”. 设每位学生的使用时间区间相互独立以随机变量X表示方案的总学习效果提升值，Y表示方案Ⅱ的总 学习效果提升值以期望学习效果提升值最大化为标准，学校应选择哪种指导方案？请说明理由， 32.(本小题满分15分) ππ 己知函数f(x)=ax2+cosr+ln(cosx),x∈- 22 aER. (1)求证：函数f(x)的图像是轴对称图形： (2)当a=1时，求函数f(x)的最大值： (3)若函数f(x)有两个单调区间，求实数a的取值范围. 高二6月适应性考试数学试卷第6页（共6页）