2026年中考数学解直角三角形解答题考前冲刺专题提升训练 二轮复习（海南）

**基本信息** 聚焦解直角三角形实际应用，以25道情境化解答题为载体，系统整合三角函数建模、辅助线构造及跨学科场景转化，突出数学抽象与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |生活应用|8题（晾衣装置/阅读架等）|构造直角三角形+矩形性质转化|实际场景→抽象直角三角形→边角关系应用| |跨学科|3题（化学实验/物理斜面等）|模型简化提取直角要素|学科情境→数学化建模→三角函数计算| |测量计算|14题（无人机/钟楼等）|双直角三角形+方程思想|仰俯角/坡比→设元列三角函数方程→求解高度/距离|

《解直角三角形解答题》考前冲刺专题提升训练 2026年中考数学二轮复习（海南） 1．如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，．在晾衣绳上从左到右有三个等距挂钩（即），一件连衣裙挂在点处（点与点重合），且直线． (1)如图1，一条长裤挂在点处时，该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线，且，延长交于点，在点处测得处仰角为，在点处测得处仰角为，且分米． ①填空： 度， 度， ②求该连衣裙的长度； (2)如图2，为避免该连衣裙接触地面，将长裤从处移挂到处，此时在点处测得处的仰角为．求该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果精确到分米，参考数据：，，，，） 2．综合与实践． 【主题】探究化学实验中的数学问题． 【实践操作】如图1是排水法收集气体的化学实验装置示意图，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处． 【数学建模】将图1的示意图抽象成图2，已知试管的长为，过点B作的垂线段，垂足为C，交于点E，试管倾斜角，试管与导管的夹角． 【问题解决】 (1)填空：________，________； (2)铁夹D到水平桌面的距离是，测量可得导管露在水槽外的部分为，则水槽的高度约为多少？（结果精确到；参考数据：，，，） 3．在物理实验中，某同学设计了一个“双斜面轨道”装置（如图所示），斜面的倾斜角为，斜面的倾斜角为，点到水平地面的距离． (1)填空：__________，若，则点到的距离为__________； (2)若，求斜面的长度． 4．有一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面的坡度为，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为． (1)求新坡面的坡角； (2)原天桥底部正前方7米处（的长）有一文化墙，若新坡面下处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为）． 5．为守护青少年视力健康，某企业精心研发出一款可升降夹书阅读架（如图1所示）．该阅读架放置在水平桌面的侧面示意图如图2所示，经测量，底座高度为，为，支架长，面板长（厚度忽略不计）． (1)求支点离桌面的高度（结果精确到）； (2)研究表明，阅读时面板顶端与桌面的垂直高度在之间（包含端点值），更有利于保持正确的坐姿，从而发挥保护视力的作用．当面板绕点转动到与支架的夹角为时，面板顶端离桌面的高度是否处于合理范围？请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，） 6．九年级学生王强想测量他家楼下的一棵椰子树的高度．由于椰子树周边有花坛，无法直接到达椰子树底部进行测量，班级数学学习小组结合实际情况完成了如下调查报告． 调查目的 测量王强家楼下的一棵椰子树的高度． 调查数据 ①经查阅资料，该住宅楼的高度为； ②在住宅楼顶端，利用无人机辅助测量，观测到椰子树顶端的俯角为； ③某一时刻太阳光下，测得住宅楼在地面的影长为，且椰子树顶端在地面的影子距住宅楼的水平距离为． 建立模型 根据调查数据，画出数学图形．如图，点，，，，在同一条直线上，，，，，．    测量工具 卷尺、测角仪器、无人机 参考数据 ，，． (1)________度，________度； (2)求椰子树的高度（结果精确到）． 7．如图是吉老师为了减轻颈椎压力，购买了一个笔记本支架（如图），该支架可以进行多角度调节，从而调整笔记本电脑的高度，如图是其示意图，其中，．吉老师调整支架、笔记本，得到一个自己感觉舒适的位置．测得，，过点作直线于点，过点作直线于点，且图中所有点均在同一平面内．（参考数据：，，） (1)则__________°，_________°； (2)求点到桌面的距离的长； (3)求此时顶部边缘处离桌面的高度．（结果精确到） 8．如图所示的是李亮利用无人机进行测量的示意图，点，，，在同一平面内，当无人机在离地面的高度为时，测得李亮所在位置的俯角为，楼顶的俯角为，点到大楼的水平距离为．（参考数据：，结果精确到） (1)填空：__________． (2)若无人机到李亮的距离在内是遥控器的可控范围，此时飞机是否在可控范围内？请说明理由． (3)求大楼的高． 9．如图1，山坡的坡角为，小明在距山脚点米的点测得山顶的仰角，请帮助小明解决下列问题：（，，，） (1)求山顶到山脚的距离． (2)如图2，若在山脚距离米处有一与地面垂直的索道，为索道的支架，在山坡上还有若干个索道支架（索道支架都与地面垂直），山坡上顶端处的支架为．已知支架之间的钢索，钢索与地面平行，米，米，求点距离地面的高度． 10．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离． (1)身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，若要小杜能被摄像头识别，则他最少要下蹲_____； (2)身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到，参考数据：sin，cos，tan，sin，cos，tan） 11．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时．（参考数据：，，） (1)_____，_____； (2)求阴影的长．（结果精确到0.1米） 12．如图1所示，在水平地面上，一辆皮卡车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2所示，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3所示，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与地面平行），图3中所有点在同一平面内，定滑轮半径忽略不计． (1)如图3，填空：____________度，____________度； (2)求的长； (3)求物体上升的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）． 13．阅读甲乙小组的实践报告，解决问题． 实践报告 实践课题 如图，测量湖边观测点与湖心岛上鸟类栖息点之间的距离 实践工具 皮尺、测角仪等测量工具 活动方案 甲组： 如图，选择合适的点D、E、，使得A、D、E在同一条直线上，且，当、D、P在同一条直线上时，只需测量即可． 乙组： 如图，根据湖边地形状况，在岸边选取合适的点B．测量A，B两点间的距离以及和，测量三次取平均值，得到数据：米，． 问题解决： (1)甲组的方案用到了_________知识．（在横线上填写正确答案选项） A．解直角三角形   B．三角形全等 (2)乙组的方案中： ①___________°； ②结合乙组测量数据，计算之间的距离，（参考数据：，） 14．如图是某烈士陵园的一座烈士纪念碑及其竖直截面的简化示意图（图中所有点均在同一竖直平面内），为石碑，梯形为底座，位于水平地面上，，分别为斜坡，的中点，且，，某同学测得，在点处测得碑顶的仰角，米，点到水平地面的距离为米． (1)计算得______，______； (2)已知，求碑顶到水平地面的距离．（结果保留根号） 15．如图①是高铁座椅靠背及后方小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图②，支架连接靠背和小桌板，点E是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，．靠背可以绕点B旋转至与小桌板支架重合的位置，如图③，杯托E处凹陷深度为．若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处（点E）． 求 (1)________度； (2)乘客水杯的最大高度．（结果精确到，参考数据：，，） 16．都梁阁的设计理念先进，建筑造型美观，秉承了明清南派建筑风格．某数学兴趣小组利用所学知识开展以“测量都梁阁的高度”为主题的活动，报告如下： 项目 测量都梁阁的高度 测量工具 测角仪、无人机等 测量示意图 都梁阁正面图 测量过程 如图所示，兴趣小组先用无人机从地面上的点处竖直上升到达点C处，在点处使用无人机上的测角仪测得阁顶的俯角为，然后操控无人机向阁顶方向水平飞行至点处，在点处测得阁顶和点的俯角均为．点、在同一水平线上，且． 参考数据 ，，， 项目任务： (1)填空：______； (2)求都梁阁的高度（结果精确到）． 17．综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度． 素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径米．当伞面完全张开时，点D、E、F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直． 素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点． (1)【任务1】某一时刻测得米， ①请直接写出__________； ②请求出此时影子的长度； (2)【任务2】这天14点，小明坐在离支架3米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由． 18．泰州快速路某下坡路段，交通部门安装了一套电子限速检测系统．如图，在离下坡路终点6米处（即米）的电线杆上安装一个电子眼进行区间测速，电子眼位于点处，区间测速的起点为坡面点处，此时电子眼的俯角为；区间测速的终点为下坡路终点处，此时电子眼的俯角为（四点在同一平面）． (1)求电线杆的高度； (2)已知下坡路段坡比，如果该路段限速60千米/小时，某汽车用时1秒匀速通过测速路段，该汽车是否超速？请说明理由．参考数据：（，，，，，，） 19．淋浴房喷头位置的数学建模探究 题目背景：为优化淋浴体验，某品牌淋浴房设计了可调节喷头系统．请结合几何原理与实际测量数据，解决以下问题： 已知条件 喷头结构 手柄，与墙面的夹角（称为“调整角”）．水流射线，落点需满足竖直站立者的“舒适喷淋点”要求．    淋浴房参数 矩形是淋浴房的截面图，．固定站立点满足．    人体工程学定义 “舒适喷淋点”（高度=身高）．已知父亲身高，小明身高． 参考数据 问题解决 (1)当父亲使用喷头时，调整角，水流恰好落于其“舒适喷淋点”处．求：点到地面的距离． (2)父亲使用后，固定器位置不变（长度固定），调整角改为．判断：小明站立于处时，水流是否能喷到他的“舒适喷淋点”？通过计算说明理由．（计算结果精确到个位） 20．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角． (1) ； ； (2)求的长； (3)求这座山的高度． （参考数据：，，）． 21．如图所示，某大楼的顶部竖有一块广告牌点C、D、E在同一直线上，且，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度（即），米，米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米，参考数据：，，，，） (1)求点B距水平地面的高度； (2)若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由． 22．综合与实践 海口钟楼历史悠久，跨越近百年岁月，是海口市著名的八景之一、为了测量钟楼的高度，某校两个“综合与实践”小组设计了不同的方案，测量方案和数据如下表： 测量钟楼的高度 第一小组 第二小组 测量工具 测量角度和长度的仪器 测量角度和长度的仪器及无人机 测量方案示意图 测量方法及测量数据 （1）在钟楼正面点测得钟楼顶端点仰角为； （2）在钟楼背面点测得钟楼顶端点的仰角为； （3）测得米． （1）让无人机上升到点处，测得点距地面的高度为37米，此时测得钟楼顶端点处的俯角为； （2）让无人机沿水平方向由点飞行10米到达点，测得钟楼顶端点处俯角为． 说明 是地平面，钟楼宽度不计 是地平面，钟楼宽度不计 请你根据以上信息解决下列问题 (1)填空：图1中，_______度，图．2中，_____度，______米； (2)请你选择其中的一个方案及其数据求钟楼的高度．（结果精确到1米）（参考数据：） 23．儋阳楼是儋州市的旅游景点，享有“儋州第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某中学数学小组用无人机测量儋阳楼的高度． 活动主题 测量儋阳楼的高度 测量工具 皮尺，测角仪，水平仪器等 模型抽象 测量过程与数据信息 ①如图，楼高垂直于地面．将无人机垂直上升至距水平地面114m的C处，测得儋阳楼顶端A的俯角为；②在处测出底端B的俯角为 （参考数据：，，） 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： (1)______， _________； (2)求测得儋阳楼的高度是多少米？ 24．舞狮文化源远流长，其中高桩舞狮是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，也被广泛应用于各种庆典活动，成为传承中国传统文化的重要载体（如图①所示）．在舞狮表演中，梅花桩垂直于地面，且在一直线上（如图②所示）．如果在桩顶处测得桩顶和桩顶的仰角分别为和，且桩与桩的高度差为米，两桩的距离为米．（参考数据：，，，，，） (1)舞狮人A从跳跃到，随后再跳跃至，所成的角 ； (2)求桩与桩的距离的长．（结果精确到米） 25．如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下： 课题 检测新生物到皮肤的距离 工具 医疗仪器等 示意图       说明 如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为；再在皮肤上选择距离B处的C处照射新生物，检测射线与皮肤的夹角为． 测量数据 ，， 请你根据上表中的测量数据回答以下问题： (1)______°，______°； (2)计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《解直角三角形解答题》考前冲刺专题提升训练 2026年中考数学二轮复习（海南） 1．(1)①，；②该连衣裙的长度为分米 (2)该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为分米 【分析】（1）①根据仰角的定义求解即可；②在中，求出，进而得到，然后利用四边形是矩形，即可得出连衣裙的长度； （2）在中利用勾股定理得到，根据是等腰直角三角形，进而得到，求出绳子的长，过点作于，得出的值，则通过即可得出结果. 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴； ②∵在中，，分米， （分米）， （分米）， （分米）， 由题意得：四边形是矩形， （分米）， 该连衣裙的长度为分米； （2）解：∵在中，（分米）， 在中，， 是等腰直角三角形， （分米），（分米）， （分米）， 绳子（分米）， 如下图，过点作于，则， 在中，， ， （分米）， （分米）， （分米）， 该连衣裙下端点到地面水平线l的距离约为分米． 2．(1)， (2) 【分析】（1）先根据已知易得：，然后利用平行线的性质进行计算，即可得出，根据题意铁夹应固定在距试管口的三分之一处，试管的长为，结合图形，即可求解． （2）过点作，交的延长线于点，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答． 【详解】（1）解：，． ， ， ； 铁夹应固定在距试管口的三分之一处，试管的长为， （2）过点作，交的延长线于点， 在中，， ∴ 在中，， ∴ ∵ ∴ 即水槽的高度约为. 3．(1)， (2) 【分析】（1）过点作于点，延长交于点，根据平行线的性质即可求解的度数，然后解即可求解，再由求解即可； （2）设，解，得到，解，得到，再由建立方程求解． 【详解】（1）解：过点作于点，延长交于点 由题意得，， ∴，， ∵ ∴； 在中，， ∵ ∴ ∵，， ∴； （2）解：∵ ∴设， 则在中， ∴ 在中，， ∴ ∵ ∴ 解得 ∴． 4．(1) (2)解：需要拆除．理由如下： 如图，过点C作的延长线于点D， ∵坡面的坡度为， ∴， ∵新坡面的坡度为， ∴， ∴米， ∴米， ∴， ∴原天桥底部正前方7米处（的长）的文化墙需要拆除． 【分析】（1）如图，过点C作的延长线于点D，结合坡度与三角函数可得答案． （2）如图，过点C作的延长线于点D，再分别求解即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，过点C作的延长线于点D， ∵新坡面的坡度为， ∴， ∴． （2）略 5．(1) (2)面板顶端离桌面的高度不处于合理范围 如图2，过点作于点，过点作于点， ∴ ∴四边形为矩形， ∴ ，， ． 在中，， ． ， ． ， 面板顶端离桌面的高度不处于合理范围． 【分析】（1）先证明四边形为矩形，，结合，得．再把数值代入计算，即可作答． （2）先证明四边形为矩形，计算，然后把数值代入计算，得，即可算出的值． 【详解】（1）解：如图，过点作于点，过点作于点， ， ， ， 四边形为矩形， ． ， ． 在中，， ， ． （2）略 6．(1)38，45 (2) 【分析】（1）由俯角得，由，得是等腰直角三角形，从而得到； （2）由光线平行得，设，作垂线构造直角三角形，用列方程求解． 【详解】（1）解：∵在住宅楼顶端，观测到椰子树顶端的俯角为， ∴， ∵，，即， ∴是等腰直角三角形， ∴； （2）过点作交的延长线于点，如图： 由（1）知， ∵同一时刻太阳光线平行， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 即， 解得：， 答：椰子树的高度约为． 【点睛】利用平行转化角度，借等腰三角形等量代换，设未知数列三角函数方程是本题的关键． 7．(1)60 ；10 (2) (3) 【分析】（1）根据角的关系直接计算角即可； （2）利用含30度角的直角三角形的性质求出的长即可； （3）利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解： 在中： ，， ， 解得：； （3）解：在中， ， 解得：， ， 答：此时顶部边缘处离桌面的高度约为． 8．(1) (2)飞机在可控范围内，理由见解析 (3)大楼的高约为 【分析】（1）根据俯角的定义，结合平行线的性质，即可求解； （2）过点作于点.利用三角函数解求出，即可做出判断； （3）过点作于点.利用三角函数解，即可求解． 【详解】（1）解：如图，依题意，在点测得李亮所在位置的俯角为， ∴， ∵， ∴； （2）解： 此时飞机在可控范围内，理由如下： 如图，过点作于点， ∴， 在中， ∵， ∴， ． ∵， ∴此时飞机在可控范围内； （3）解： 如图，过点作于点. ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 答：大楼的高约为． 9．(1)米 (2)点距离地面的高度为米 【分析】（1）过点作，垂足为，由可设米，则米，推出米，在中，由三角函数列方程求出，即可求解； （2）过点作，垂足为，延长交直线于点，延长交于点，在中，根据三角函数求出米，进而求出米，在中，根据三角函数求出米，由（1）可知，米，即可求解． 【详解】（1）解：如图1所示，过点作，垂足为， 在中，， ， 设米，则米， 米， 在中，， ， 解得：， ， 山顶到山脚的距离米； （2）如图2所示，过点作，垂足为，延长交直线于点，延长交于点． ， ， 在中，， ， ， 即米， 米，米， 米， 米， 由作图可知，四边形为平行四边形， 米， ， ， 在中，， ， ， 米， 由题意可知，四边形为矩形． 由（1）可知，米， （米）， 点距离地面的高度为米． 10．(1)13.0 (2)能，证明见解析 【分析】 (1)过点C作的垂线分别交仰角、俯角线于点，交水平线于点F，根据正切值求出长度，再利用三角形全等可求出，最后利用矩形的性质求出的长度，从而求出蹲下的高度； (2)过点B作的垂线分别交仰角、俯角线于点G，H，交水平线于点P，根据正切值求出长度，再利用三角形全等可求出，最后利用矩形的性质求出的长度，即可求出长度，与踮起脚尖后的高度进行比较，即可求出答案． 【详解】（1）解：过点C作的垂线分别交仰角、俯角线于点交水平线于点F，如图2， 则四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴小杜下蹲的最小距离为， 答：小杜最少需要下蹲才能被识别； （2）解：能，计算如下： 过点B作的垂线分别交仰角、俯角线于点G，H，交水平线于点P，如图3， 则四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 小若踮起脚尖后头顶超出点H的高度为， ∴小若能被识别． 11．(1)， (2)阴影的长约为米． 【分析】（1）过作于，于，利用三角形内角和定理、角的和与差计算即可求解； （2）在中，（米），（米），可得米，（米），而，知米，故，计算即可． 【详解】（1）解：过点作于，如图： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：过点作于， 在中， （米）， （米）， ， 四边形是矩形， 米，（米）， 在中， ， 米， （米）， 阴影的长约为米． 12．(1)30；53 (2) (3) 【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余即可得到答案； （2）解直角三角形即可得到答案； （3）解直角三角形求出的长，进而求出的长，再求出的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵，， ∴；； （2）解：在中，，，， ∴， 答：的长为； （3）解：在中，， 在中，， ， 答：物体上升的高度约为． 13．(1)B (2)①；②90米 【分析】（1）证明，利用全等三角形的对应边相等求解即可； （2）①利用三角形的内角和定理求得； ②过点A作于点C，利用三角函数解决问题． 【详解】（1）解：甲组的方案： 理由：在和中， ， ， 只需测量的长即可得到湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离， 甲组的方案用到了三角形全等的知识； （2）①∵，， ∴； ②过点A作于点C， 在中，米， ∴米， 在中，米， 故之间的距离是90米． 14．(1)60，15 (2)碑顶到水平地面的距离为米 【分析】（1）根据平行线的性质得到，，进而求解即可； （2）如图，过点作，垂足为，延长交于点，过点作，垂足为，首先证明出，得到，然后解直角三角形求出，求出，解直角三角形求出，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵ ∴； （2）解：如图，过点作，垂足为，延长交于点，过点作，垂足为． 由题可知． 为线段的中点， ． 在和中， ， ． 在中，，， ， ． 在四边形中，，， ， 四边形为矩形， ． 在中，，， ， ， 碑顶到水平地面的距离为（米）． 15．(1) (2) 【分析】本题考查平行线的性质、垂线的性质、解直角三角形，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）过点B作，根据平行线的性质得到，利用垂线的性质求出的度数，从而求出的度数； （2）过点E作，交于点F，根据题意求出的度数，进而求出的度数，在中，利用求解即可． 【详解】（1）解：如图，过点B作， ， 垂直于地面， ， ， ， ； （2）解：如图，过点E作，交于点F， ， 靠背可以绕点B旋转至与小桌板支架重合的位置， 由（1）知，， ， ， 在中，， ， 乘客水杯的最大高度约为：． 16．(1) (2) 【分析】（1）根据，得出，利用的正切值即可得答案； （2）延长，交延长线于，得出四边形是矩形，根据矩形的性质得出，，设，根据得出，根据，利用的正切值列分式方程，可求出的值，进而求出即可． 【详解】（1）解：由题意可知，，， ∴， ∴． （2）解：如图，延长，交延长线于， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，， 设， 由题意可知，，，，由（1）可知，， ∴，是等腰直角三角形， ∴， ∴， 解得：， ∴． 答：都梁阁的高度约为． 17．(1)①；②米 (2)小明会被照射到． 理由如下：如图，过点作交于点， 由条件可知， 是等边三角形，， 米， ．米，米， 当时，米， 小明刚好被照射到时离点的距离为， 小明会被照射到． 【分析】（1）①过作于，结合等腰三角形的性质与勾股定理可得，进一步可得答案； ②先过点作于点，过点作于点，再求出，从而结合，可证，最后利用三角函数即可得出的长度； （2）过点作交于点，在中，米米，可得米，在中，米，在中，米，在中，当时，米，进一步求解即可． 【详解】（1）解：①如图，过作于，而， ， ， ， 故答案为：； ②如图，过点作于点，过点作于点， 结合题意可得：四边形为矩形， ， ， ， ， ， 由条件可知米， 在中，， 又， ， 解得：米， 此时影子的长度为米； （2）略 18．(1)8米 (2) 解：不超速，理由如下 过D作于F，于G， 则四边形是矩形， ∴，，， ∴， 设， ∵坡比， ∴， ∴，， 在中，， ∴， 解得，即， ∴ ∴， 米/秒， 而， 所以该汽车不超速． 【分析】（1）在中，根据正切的定义求解即可； （2）过D作于F，于G，则四边形是矩形，得出，，，进而求出，设，根据坡比定义求出，，，在中，根据正切的定义得出，求出，然后根据勾股定理求出，然后比较即可． 【详解】（1）解：由题意知， ∴， 在中，， 答：电线杆的高度为8米； （2）略 19．(1)； (2) 解：当时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵小明的身高是， ∴小明的舒适距离， ∴水流可以喷在小明的“舒适喷淋点”处． 【分析】（1）作于点N，延长交于点M，利用的正弦值和余弦值可得和的长度，进而可得的长度，那么根据的正切值可得的长度，那么的长度即为的长度减去的长度； （2）利用的正弦值和余弦值可得和的长度，进而可得的长度，那么根据的正切值可得的长度，那么的长度即为的长度减去的长度，再比较即可． 【详解】（1）解：作于点N，延长交于点M，则， ∵爸爸身高是，此时水流正好喷在爸爸的“舒适喷淋点”C处， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 答：点A到地面的距离约为； （2）略 20．(1)40，5 (2)约为1800米 (3)约为1900米 【分析】（1）根据直角三角形的性质、三角形的外角性质求解即可； （2）先求出，再在中，利用解直角三角形建立方程，解方程即可； （3）先求出的长，再根据线段的和差求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， ∴，． （2）解：由题意得：，，米， ∴， ∴， ∴， 设米，则米， 在中，， ∴，即， 解得， 答：的长约为1800米． （3）解：由题意得：， ∴四边形是矩形， ∴米， 由（2）已得：米， ∴米， 答：这座山的高度约为1900米． 21．(1)点B距水平地面的高度为5米 (2) 该公司的广告牌符合要求， 理由如下： ，，， ∴四边形是矩形； 米，， 在中，（米）． ∴米， ∵， ∴米， ∴米， 在中，，米， ∴（米）， ∴， ∴符合要求． 【分析】（1）过点B作，，垂足分别为M、N，利用特殊角的三角函数值求解即可； （2）根据仰角，俯角的意义，解直角三角形即可． 【详解】（1）解：如图，过点B作，，垂足分别为M、N， 由题意可知，，，，米，米． ∵， ∴， ∴（米）， 答：点B距水平地面的高度为5米． （2）略 22．(1)75，30，10 (2)钟楼的高度为28米 【分析】（1）图1中，在中，，图2中，延长交直线于点F，在中，，得； （2）若选第一小组方案设．根据在中，，得 ，在中，根据，得．得，解得，得（米）；若选第二小组方案，延长交于．根据，得，在中，．得，证明四边形是矩形，得，即得（米）． 【详解】（1）解：图1中， ∵中，， ∴； 图2中， 延长，交直线于点F， ∵中，， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：75，30，10； （2）解：选第一小组方案： 设． ∵在中，，， ∴， ∴， ， 在中，， ∴， ． ， 解得， （米） 答：钟楼的高度为28米． 选第二小组方案： 延长交于． ，， ， ， ， 在中，． ， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， （米）． 答：钟楼的高度为28米． 【点睛】本题考查了解直角三角形应用——仰俯角问题．熟练掌握三角形内角和，含30度的直角三角形性质，等腰直角三角形性质，三角形外角性质，等腰三角形性质，勾股定理，特殊角的三角函数值，矩形的判定和性质，是解题的关键． 23．(1)； (2)儋阳楼的高度为57m． 【分析】本题考查角的性质，三角形的外角，解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键． 延长交距水平地面的水平线于点D，根据，求出，即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴， ． 故答案为：． （2）延长交于D，设，则， 在中， ∴， 在中，， ∴， ∴，                   答：儋阳楼的高度为． 24．(1)98 (2)米 【分析】本题主要考查仰俯角解直角三角形的运用，理解并掌握解直角三角形的计算是解题的关键． （1）根据仰俯角，平角为即可求解； （2）过点作，分别交于点，四边形、、都是矩形，设米，则米，在中，根据正切的定义求出，在中，根据正切的定义求出，由，即可求解． 【详解】（1）解：在桩顶处测得桩顶和桩顶的仰角分别为和， ∴， 故答案为：； （2）解：过点作，分别交于点， ∵，，， ∴， ∴四边形、、都是矩形， ∴， 设米，则米， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴ ， ∴ 解得： （米）， 答：桩与桩的距离的长约为米． 25．(1)22，35 (2) 【分析】本题主要考查了对顶角，利用锐角三角函数解直角三角形等知识点，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质和锐角三角函数解直角三角形的步骤． （1）利用对顶角的性质求解即可； （2）过点A作于点F，利用锐角三角函数求出，再利用锐角三角函数求出，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：∵与是对顶角， ； ∵与是对顶角， ； 故答案为：22，35； （2）解：过点A作于点F，    在中，，， 即， 在中，，， 即， ∴， 解得． 答：新生物A处到皮肤的距离为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $