【专项复习一 挑战压轴题】（第1-9单元 共90题）-2025-2026学年人教版数学四年级下册期末复习培优必刷练

**基本信息** 人教版四年级下册数学期末复习压轴题汇编，涵盖9单元90题，精选辽宁、湖南等地期末真题，聚焦空间想象、运算推理等核心能力，梯度设计适配期末拔高训练。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择/填空|约60题|观察物体、运算律、小数性质等|结合“哥德巴赫猜想”“端午节粽子”等文化情境，考查空间观念（如小正方体组合体视图）、数感（如质数合数应用）| |解答题|约30题|图形运动、平均数、鸡兔同笼等|设计分层任务，如“包装礼品最省彩纸”（表面积优化）、“智能机器人搬运数据统计”（折线图应用），融合生活与科技场景，匹配真题命题趋势|

2025-2026学年人教版数学四年级下册期末复习真题专项考点练 专项复习一 挑战压轴题 【第1-9单元 共90题】 2026年6月 第一单元 四则运算 2 第二单元 观察物体（二） 9 第三单元 运算律 17 第四单元 小数的意义和性质 23 第五单元 三角形 28 第六单元 小数的加法和减法 35 第七单元 图形的运动（二） 40 第八单元 平均数与条形统计图 48 第九单元 数学广角—鸡兔同笼 56 第一单元 四则运算 1．（24-25四年级下·重庆璧山·期末）计算（36＋△÷4）×2时，漏看了括号，算成36＋△÷4×2，得到结果42。正确的结果是（    ）。 A．48 B．78 C．84 D．96 【答案】B 【思路引导】根据四则混合运算顺序，同级运算从左往右依次计算，两级运算先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。先根据36＋△÷4×2＝42，计算出△的值；再把△的值代入（36＋△÷4）×2，计算出正确的结果。 【规范解答】36＋△÷4×2＝42，也就是36加上△÷4×2等于42，那么△÷4×2＝42－36＝6，△÷4乘2等于6，那么△÷4＝6÷2＝3，△÷4＝3，那么△＝3×4＝12； 把△＝12代入（36＋△÷4）×2，也就是（36＋12÷4）×2＝（36＋3）×2＝39×2＝78，正确的结果是78。 2．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）下面问题不可以用算式（8＋12）×2解决的是（    ）。 A．小船可以坐8人，大船可以坐12人，1条小船和2条大船一共可以坐多少人？ B．一斤苹果8元，一斤荔枝12元，妈妈买了2斤苹果和2斤荔枝，一共花了多少元？ C．楠楠洗一双鞋需要8分钟，洗一件上衣需要12分钟，洗两双鞋和两件上衣一共需要多少分钟？ D．一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是多少厘米？ 【答案】A 【思路引导】（8＋12）×2算式表示先求出8与12的和，再计算与2的乘积；逐项分析即可。 【规范解答】A．题目是1条小船＋2条大船，总人数列式为8＋12×2，和题目给出的 （8＋12）×2 不符，不能用该算式解决。 B．各买2斤苹果和荔枝，总花费＝8×2＋12×2＝（8＋12）×2，可以用该算式解决。 C．洗2双鞋和2件上衣，总时间＝（8＋12）×2，可以用该算式解决。 D．长方形周长公式为（长＋宽）×2，代入得周长＝（8＋12）×2，可以用该算式解决。 3．（24-25四年级下·山东济南·期末）李大伯家有一块长16m，宽8m的长方形菜地，他在菜地中间留了2m宽的路，如果要把菜地平均分成4块（如图所示），那么每块的面积是多少？列式不正确的是（    ）。 A．16×8÷4－16×2÷4 B．[（16－2）÷2]×[（8－2）÷2] C．（16－2）×（8－2）÷4 D．[16×8－（16×2＋8×2－2×2）]÷4 【答案】A 【思路引导】由图可知，两块小长方形菜地的总宽等于大长方形菜地的宽减去路的宽度，即8－2＝6（米），那么一块小长方形菜地的宽为6÷2＝3（米），两块小长方形菜地的总长等于大长方形菜地的长减去路的宽度，即16－2＝14（米），那么一块小长方形菜地的长度为14÷2＝7（米），再根据长方形的面积＝长×宽，求出每块的面积是多少即可。 【规范解答】A．先计算出整块菜地的面积为16×8，再计算出4块菜地总面积为16×8÷4，块菜地总面积比4块菜地实际面积多出的部分是4个长为16米、宽为2米的长方形的面积，即16×2÷4。但实际多出的部分是路的面积，路的面积应该是16×2＋8×2－2×2＝16×2＋12，而不是16×2÷4，所以该选项列式错误。 B．先计算出除去路后菜地的长为16－2，宽为8－2，再分别除以2得到每块菜地的长和宽，即长为（16－2）÷2，宽为（8－2）÷2，最后根据长方形面积公式计算每块菜地面积，该选项列式正确。 C．先计算出除去路后菜地的总面积为（16－2）×（8－2），再将其平均分成4块，得到每块菜地面积，该选项列式正确。 D．先计算出整块菜地的面积为16×8，再减去路的面积16×2＋8×2－2×2，再将其平均分成4块，得到每块菜地面积，该选项列式正确。 故答案为：A 【考点剖析】本题主要理解各选项中列式所表达的意思，从而找出不符合的选项。 4．（23-24四年级下·重庆丰都·期末）四（1）班给同学发作业本，如果每人发18本，就还剩2本；如果每人发20本，就有一位同学没有本子。四（1）班有( )人，一共有( )个本子。 【答案】 11 200 【思路引导】根据题意，当每人发18本时，若有一位同学也没有本子，那么剩下的2本再加上原本要发给这个同学的18本，即还剩下20本。此时两次发作业本时得到作业本的同学人数相等。即每人发18本，还剩20本。每人发20本，一本不剩。也就是剩下的20本正好平均分给这些同学，每人多得（20－18）本。那么分到作业本的同学有20÷（20－18）＝10人。再加上没有分到作业本的同学人数，同学一共有10＋1＝11人。用同学总人数乘18，再加上还剩的2本，求出作业本的总本数。 【规范解答】20÷（20－18） ＝20÷2 ＝10（人） 10＋1＝11（人） 11×18＋2 ＝198＋2 ＝200（个） 四（1）班有11人，一共有200个本子。 【考点剖析】本题关键是将两种情况中分到作业本的同学人数调整为同样的人数，进而明确剩余的20本作业本平均分给这些同学，每人多得到2本。 5．（23-24四年级下·湖南株洲·期末）我们已经学过了加、减、乘、除的运算，在许多情况下，我们又常把“有多步含加、减、乘、除的运算”用某种新的符号表示，即定义了新的运算。见到了这种新的符号所定义的运算后，就按它所规定的“运算程序”进行运算，直到得出最后结果。 例如，设A和B表示非0的整数，如果定义符号“*”表示的运算如下：A*B＝3×A＋4×B，那么根据新运算“*”的定义，就可以计算6*5，如：6*5＝3×6＋4×5＝38 如果定义符号“*”表示的运算如下：A*B＝A÷B×2＋3×A－2，那么根据新运算“*”的定义，就可以计算。 6*3＝6÷3×2＋3×6－2 ＝2×2＋18－2 ＝20 通过阅读，你是不是有所发现了呢，请用你的发现试试计算下面的题： (1)设：A*B＝3×A－B，试计算（4*6）÷2＝( ) (2)设：A*B＝A×B－A－B＋1，试计算（2*6）＋（3*4）＝( )。 【答案】(1)3 (2)11 【思路引导】（1）设：A*B＝3×A－B，那么4*6＝3×4－6，再代入（4*6）÷2中可得（3×4－6）÷2，先算小括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 （2）设：A*B＝A×B－A－B＋1，那么2*6＝2×6－2－6＋1，3*4＝3×4－3－4＋1，再代入（2*6）＋（3*4）中可得（2×6－2－6＋1）＋（3×4－3－4＋1），分别计算括号里面的乘法，再分别计算括号里面的减法，最后分别计算括号里面的加法，最后再计算括号外面的加法。 【规范解答】（1）设：A*B＝3×A－B，试计算： （4*6）÷2 ＝（3×4－6）÷2 ＝（12－6）÷2 ＝6÷2 ＝3 （2）设：A*B＝A×B－A－B＋1，试计算： （2*6）＋（3*4） ＝（2×6－2－6＋1）＋（3×4－3－4＋1） ＝（12－2－6＋1）＋（12－3－4＋1） ＝（10－6＋1）＋（9－4＋1） ＝（4＋1）＋（5＋1） ＝5＋6 ＝11 【考点剖析】本题关键是先明确符号“*”表示的运算方法，再进行解答。计算时要注意运算顺序。 6．在○里填上运算符号，使等号两边相等。（可使用括号） 3○3○3○3＝4           3○3○3○3＝5 3○3○3○3＝6           3○3○3○3＝10 【答案】（3×3＋3）÷3＝4；（3＋3）÷3＋3＝5 3＋3＋3－3＝6；3×3＋3÷3＝10 （答案不唯一） 【思路引导】将算式添加运算符号和括号，使等号两边相等即可。 【规范解答】（3×3＋3）÷3 ＝（9＋3）÷3 ＝12÷3 ＝4 （3＋3）÷3＋3 ＝6÷3＋3 ＝2＋3 ＝5 3＋3＋3－3 ＝6＋3－3 ＝9－3 ＝6 3×3＋3÷3 ＝9＋1 ＝10 7．脱式计算．（最后两道简算） 630×[840＋（240－212）]            340－240÷20×5 105×34＋5×34                      99×121 【答案】546840，280， 3740，11979 8．（25-26五年级上·湖南永州·阶段检测）小丽和妈妈今年的年龄和是40岁，5年后，妈妈年龄是小丽的4倍。小丽和妈妈今年各有多少岁？ 【答案】小丽今年有5岁，妈妈今年有35岁。 【思路引导】5年后，每人增长5岁，所以小丽和妈妈增长年龄5×2＝10（岁），5年后，妈妈年龄是小丽的4倍，把5年后小丽的年龄看作1份，则妈妈的年龄就是4份，两人的年龄和就是（1＋4）份，小丽和妈妈今年的年龄和是40岁，5年后两人的年龄和就是（40＋10）岁，除以（1＋4）即可得一份的年龄，即5年后小丽的年龄，再减去5年即可得小丽今年的年龄；用今年两人的年龄和减去小丽今年的年龄，即可得妈妈今年的年龄。据此列式解答。 【规范解答】5×2＝10（岁） （岁） 10－5＝5（岁） 40－5＝35（岁） 答：小丽今年有5岁，妈妈今年有35岁。 【考点剖析】解题关键是通过计算5年后的年龄和，利用和倍问题的解法求出5年后小丽的年龄，再倒推今年两人的年龄。 9．（24-25四年级下·河南郑州·期末）小东一家到洛阳当地报了一个旅行团，共有28人，要租电瓶车游览国花园。现在有大、小两种电瓶车可以选择。 （1）小东列出了算式“28÷4×60＝420（元）” 这个算式解决的问题是：________________。 （2）怎样租车最省钱？需要多少钱？ 价目表 大电瓶车 小电瓶车 限乘客6人租车费80元/辆 限乘客4人租车费60元/辆 【答案】（1）28个人全部租用小电瓶车需要多少钱。 （2）租4辆大电瓶车，1辆小电瓶车最省钱，需要380元。 【思路引导】（1）小东列的算式：28÷4表示28里有几个4，也就是需要租几辆小电瓶车，再乘60表示租小电瓶车需要多少钱。所以这个算式解决的问题是：28个人全部租用小电瓶车需要多少钱。 （2）有几种租车方案：全部租用小电瓶车，全部租用大电瓶车，先尽量租大电瓶车，不足一辆大电瓶车的人改租小电瓶车；分别计算费用再比较，找出最省钱的方案。 【规范解答】由分析可得： （1）28÷4×60＝420（元）中28÷4计算需要租几辆小电瓶车，再乘每辆车的费用，计算28个人全部租用小电瓶车需要多少钱。这个算式解决的问题是：28个人全部租用小电瓶车需要多少钱。 （2）全部租用小电瓶车： 28÷4×60 ＝7×60 ＝420（元） 全部租用大电瓶车： 28÷6＝4（辆）……4（人） 4＋1＝5（辆） 5×80＝400（元） 先租大电瓶车，不足一辆大电瓶车的人改租小电瓶车： 28÷6＝4（辆）……4（人） 4÷4＝1（辆） 4×80＋1×60 ＝320＋60 ＝380（元） 420元＞400（元）＞380（元） 因此：租4辆大电瓶车，1辆小电瓶车最省钱。 答：租4辆大电瓶车，1辆小电瓶车最省钱，需要380元。 10．（23-24四年级下·浙江嘉兴·期末）运动会闭幕式上四年级（1）班准备了闭幕演出，老师需要给同学们订做50套演出服，需要整卷买布。大卷布每卷480元，可以做8套演出服；小卷布每卷350元，可以做5套演出服。怎样买布最省钱？ 【答案】买5卷大布和2卷小布最省钱 【思路引导】先根据大、小卷布平均每套的单价＝总价÷可以做的套数，求出大小卷布的单价，然后比较大小，尽量选择单价便宜的布料；然后用总套数50套除以最便宜的布料每卷可做的套数，得到需要几卷余几套，再把余下的几套考虑买另一种布料；如果最终仍有剩余，需要考虑调整方案，做到尽量多买最便宜的布料，又让两种布料剩余最少甚至没有剩余，才是最省钱的方案；最后根据总价＝大卷布的单价×大卷布卷数＋小卷布的单价×小卷布卷数，求出最省钱的结果，再进行比较确定最省钱的方案。 【规范解答】大卷布单价：480÷8＝60（元） 小卷布单价：350÷5＝70（元） 60＜70，所以优先选择大卷布； 方案一： 50÷8＝6（卷）……2（套） 首先考虑买6卷大卷布和1卷小卷布，小卷布有剩余的套数：5－2＝3（套）； 总价： 6×480＋1×350 ＝2880＋350 ＝3230（元） 方案二： 因小卷布有剩余，需要调整方案，少1卷大卷布； 大卷布的卷数为：6－1＝5（卷） 剩余套数为： 50－5×8 ＝50－40 ＝10（套） 小卷布的卷数为：10÷5＝2（卷） 调整方案后买5卷大卷布和2卷小卷布没有剩余； 总价： 5×480＋2×350 ＝2400＋700 ＝3100（元） 3100＜3230 答：买5卷大布和2卷小布最省钱。 【考点剖析】此题考查的是优化问题的计算，要使买布最省钱，则应尽量多买最便宜的一种布料，并且使两种布料都没有剩余。 第二单元 观察物体（二） 11．（24-25四年级下·北京·期末）在太空的失重环境中，方块可以在不接触其他方块的情况下悬浮在空中。如果我们在星际航行的过程中，从不同方向看一个由一些方块拼成的物体，观察到的图形如下图所示，该物体最少可以由（    ）个方块拼成？ 从上面看：     从前面看：    从左面看： A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【思路引导】首先，从上面看是2×2的正方形，说明物体底层至少有4个方块，构成2×2的基础结构。从前面看和左面看都是2×2的正方形，表明物体在高度方向上至少有两层，且从前面看左右两列、从左面看前后两行都至少有一个位置是两层。为使方块数量最少，需让方块尽可能重叠：底层4个方块，上层在底层的对角位置各放1个方块，这样从前面看左右列都有两层，从左面看前后行都有两层，同时满足三个视图的要求。此时方块总数为底层4个加上上层2个，共6个。选项进行逐行分析即可。 ‌ 【规范解答】A．4‌：仅能满足从上面看的视图，无法实现从前面和左面看都是2×2正方形的要求，因为高度方向只有一层，不符合题意。 B．5‌：若上层只放1个方块，无法同时满足从前面看左右列都有两层、从左面看前后行都有两层的要求，不符合题意。 C．6‌：底层4个方块，上层在对角位置各放1个，能同时满足三个视图的要求，是最少的方块数量，符合题意。 D．7‌：方块数量多于最少需要的6个，不符合“至少”的要求。 12．（24-25四年级下·安徽阜阳·期末）一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，它可能是下面的（    ）图。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】先分别确定从正面和上面看到的形状特征，再逐一检查各选项是否符合这两个特征，从而选出正确答案； 从正面看到的形状应满足：下层有3个小正方体，上层有1个小正方体，且上层的小正方体位于右侧；从上面看到的形状应满足：上行有3个小正方体，下行有1个小正方体，且下行的小正方体位于左侧。 【规范解答】A．正面视图上层小正方体位置在右侧，符合；上面视图下行小正方体位置在右侧，不符合，故不符合题意； B．正面视图上层小正方体位置在右侧，符合；上面视图上行小正方体1个在左侧，下行3个小正方体，不符合，故不符合题意； C．正面视图下层3个，上层1个在右侧；上面视图上行3个，下行1个在左侧，均符合，故符合题意。 故答案为：C 13．一个由正方体组成的立体图形，从不同方向观察分别是（如下图），这是由（    ）个正方体组成的立体图形。 A．4 B．6 C．9 【答案】A 【思路引导】 从正面看到的图形可知，这个图形一共有2列，左列是一层，右列是两层；从右面和上面看到的图形可知后面一行是一层，前面一行是二层，所以前面排3个正方体，后面一行右一列1个正方体，据此想象该立体图形并数出小正方体的数量，共4个正方体，立体图。 【规范解答】 由分析可知，一个由正方体组成的立体图形，从不同方向观察分别是（如下图），这是由4个正方体组成的立体图形。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查观察物体，解答本题的关键是根据物体的三视图确定物体的形状。 14．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）由同样大小的正方体搭出了下面的几个立体图形。 从左面看到的图形是的有( )，从前面看到的图形是的有( )。 【答案】 ①③ ② 【思路引导】①从前面能看到5个相同的正方形，分两层，上层2个，下层3个，右对齐；从左面能看到2个相同的正方形，分两层，上层1个，下层1个。 ②从前面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，左对齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，右对齐； ③从前面能看到5个相同的正方形，分两层，上层2个（一个靠左，一个靠右），下层3个；从左面能看到2个相同的正方形，分两层，上层1个，下层1个；据此解答。 【规范解答】根据分析可知，从左面看到的图形是的有①③。 根据分析可知，从前面看到的图形是的有②。 15．（24-25四年级下·陕西安康·期末）看图填一填。 (1)从左面看，看到的图形是的有( )。（填序号） (2)观察③号物体，从( )面和( )面看到的形状是相同的。（填“前”“上”或“左”） 【答案】(1)①② (2) 前 左 【思路引导】（1）仔细观察，图①从左面看有2层，下层2个正方形，上层1个正方形靠左；图②从左面看有2层，下层2个正方形，上层1个正方形靠左；图③从左面看有1层3个正方形排成1行。 （2）观察③号物体，从左面看有1层3个正方形排成1行；从前面看有1层3个正方形排成1行。从上面看有3层，中层3个正方形，上层1个正方形靠左，下层有1个正方形居中。 【规范解答】（1）从左面看，看到的图形是的有①②。 （2）观察③号物体，从前面和左面看到的形状是相同的。 16．（23-24四年级下·浙江杭州·期末）一个模型由若干个小正方体搭成，已知从左面和前面看到的图形（分别如下所示），请你思考搭建这个模型至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体（每个小正方体面与面相接）。 【答案】 5 7 【思路引导】 根据观察物体的方法，结合从前面看到的图形可知，有2层，底层至少有3个小正方体，上层至少有1个小正方体，如图：再这个组合体的后面最多添加2个小正方体，从左面和前面看到的图形不变。。 【规范解答】在面面相连的情况下，至少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 【考点剖析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 17．（23-24四年级下·河北邢台·期末）（1）如图，A、B、C三个物体，从（    ）面看到的图形相同。 （2）在方格纸上画出每个物体从上面看到的图形。 【答案】（1）侧 （2）图见详解 【思路引导】 （1）A、B、C三个物体从前面看到的图形分别是：；；； A、B、C三个物体从上面看到的图形分别是：；；； A、B、C三个物体从侧面看到的图形分别是：；；；；；； （2）A物体从上面看能看到3个相同的正方形，分两层，上层2个，下层1个，左齐； B物体从上面看能看到4个相同的正方形，分两层，上层2个，下层2个，呈“田”字形； C物体从上面看能看到5个相同的正方形，分两层，上层4个，下层1个，右齐；据此作图即可。 【规范解答】（1）如图，A、B、C三个物体，从侧面看到的图形相同。 （2）作图如下： 18．（23-24四年级下·河南郑州·期末）看一看，写一写，画一画。 （1）观察如图的几何体，从前面和左面看到的图形（    ）。（填“相同”或“不相同”） （2）如果从这个几何体中拿掉一个，从上面看到的图形会是什么样子？圈出去掉的，并把从上面看到的图形画在方格纸中。 【答案】（1）不相同 （2）见详解 【思路引导】 （1）观察如图的几何体，从前面看到的图形为，从左面看到的图形为； （2）如果从这个几何体中拿掉一个，可以拿掉左边第一列最上面的小正方体，然后从上面看到的图形是分两层，上层3个正方形，下层1个正方形，右齐；本题答案不唯一。 【规范解答】（1）观察如图的几何体，从前面和左面看到的图形不相同。 （2）如果从这个几何体中拿掉一个，从上面看到的图形是。 如图： （答案不唯一） 19．搭一个立体图形，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，你来搭一搭，在方格图中画出从前面看到的图形，你用了（ ）个小正方体。 【答案】5；图见详解 【思路引导】通过从上面看到的图形可知，有两行，第一行（下面一行）是一个正方形，且靠左，第二行（上面一行）是三个正方形，立方体先放4个小正方体；通过从左面看到的图形可知，看到的是两层，第一层是两个正方形，第二层是一个正方形，立方体在第2层的后面一行上靠左放1个小方体即可；（答案不唯一）。 【规范解答】搭一个立体图形，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，你来搭一搭，在方格图中画出从前面看到的图形，你用了（5）个小正方体。 【考点剖析】摆出这个立体图形，至少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 20．（25-26四年级下·河南南阳·期中）按要求做。 (1)下图的立体图形都是由______个同样大小的小正方体组成的。 (2)从前面看到的图形相同的是______，从左面看到的图形相同的是______。（填序号） (3)分别画出立体图形①和④从上面看到的图形，再画出③从左面看到的图形。 【答案】(1)5 (2) ②④/④② ①②④ (3)见详解 【思路引导】（1）①号物体下层有4个正方体，上层1个正方体，共5个；②号物体下层有4个正方体，上层1个正方体，共5个；③号物体下层有3个正方体，上层2个正方体，共5个；④号物体下层有4个正方体，上层1个正方体，共5个；所以立体图形都是由5个同样大小的小正方体组成的。 （2）①号物体从前面看，有2层，下层有3个正方形，上层有1个正方形靠左；从左面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠右；②号物体从前面看，有2层，下层有3个正方形，上层有1个正方形居中；从左面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠右；③号物体从前面看，有2层，下层有3个正方形，上层有2个正方形居中、靠左各1个；从左面看，有2层，上层、下层有1个正方形排成1列；④号物体从前面看，有2层，下层有3个正方形，上层有1个正方形居中；以此答题即可。 （3）①号物体从上面看，有2层，上层有3个正方形，下层有1个正方形居中；④号物体从上面看，有2层，下层有2个正方形，上层有2个正方形，靠左1个，靠左的左边1个；③号物体从左面看，有2层，上层、下层有1个正方形排成1列。以此画图即可。 【规范解答】（1）下图的立体图形都是由5个同样大小的小正方体组成的。 （2）从前面看到的图形相同的是②④，从左面看到的图形相同的是①②④。 （3） 第三单元 运算律 21．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）李强的计算器上数字键“2”坏了，下面（    ）算式也可以算出6840÷24的得数。 A．6840÷3×8 B．6840÷3÷8 C．6840÷4×6 D．6840÷30－6 【答案】B 【思路引导】由于计算器上数字键“2”坏了，无法直接输入除数24，需要将24分解成不含数字2 的两个数相乘的形式。根据除法的运算性质，一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以这两个数。将24分解为3×8，即可找到正确的算式。 【规范解答】6840÷24 ＝6840÷（3×8） ＝6840÷3÷8 即6840÷3÷8也可以算出6840÷24的得数。 22．（24-25四年级下·上海青浦·期末）与21×32结果不相等的算式是（    ）。 A．21×4×21×8 B．21×30＋21×2 C．20×32＋32 D．21×40－21×8 【答案】A 【思路引导】根据乘法运算律对原式进行变形，然后逐项分析，判断哪个选项和原式不同。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（减）。据此解答。 【规范解答】A．运用乘法结合律，把32看成4与8的积，21×32＝21×（4×8）＝21×4×8，与A选项不符； B．运用乘法分配律，将32看成30与2的和，21×32＝21×（30＋2）＝21×30＋21×2，与B选项相符； C．运用乘法分配律，将21看成20与1的和，21×32＝（20＋1）×32＝20×32＋32，与C选项相符； D．运用乘法分配律，将32看成40与8的差，21×32＝21×（40－8）＝21×40－21×8，与D选项相符。 23．（23-24四年级下·湖北黄冈·期末）太阳能电池板是通过吸收太阳光，将太阳辐射能通过光电效应或者光化学效应直接或间接转换成电能的装置，大部分太阳能电池板的主要材料为“硅”。一块多晶硅的面板如图所示，这块多晶硅面板的面积是多少平方厘米，下面算式中正确的有（    ）个。 ①19×35＋45×19；②19×（35＋45－19）＋19×19；③19×（35＋45）④（35＋19）×45－35×（45－19）⑤19×35＋45×19－19×19 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【思路引导】根据题意可知，可以将这块多晶硅分成两个长方形，根据长方形面积＝长×宽，将两个小长方形的面积相加即可求出这块多晶硅的面积；可以分成两个长方形和一个正方形，计算出三个图形的面积，相加即可求出这块多晶硅的面积；可以先计算出大长方形的面积，减去左下角缺口处的长方形面积，即可求出这块多晶硅的面积，据此选择即可。 【规范解答】 ①如图分成了两个长方形，19×35＋45×19＝665＋855＝1520（平方厘米），算式正确； ②如图分成了两个长方形和一个正方形，19×35＋19×（45－19）＋19×19＝19×（35＋45－19）＋19×19＝19×（80－19）＋19×19＝19×61＋19×19＝19×（61＋19）＝19×80＝1520（平方厘米），算式正确； ③如图分成了两个长方形，19×35＋45×19＝（35＋45）×19＝80×19＝1520（平方厘米），算式正确； ④如图用大长方形的面积减去小长方形的面积，（35＋19）×45－35×（45－19）＝54×45－35×26＝2430－910＝1520（平方厘米），算式正确； ⑤如图分成了两个长方形和一个正方形，下方长方形的面积为（45－19）×19，算式错误。 算式中正确的有①②③④一共4个。 故答案为：C 【考点剖析】本题注意需要将原图形分成两个或几个图形组成，分别计算出每个图形的面积相加即可；也可以看成大图形减去空白图形，据此即可计算出这块多晶硅面板的面积。 24．（25-26四年级上·陕西·期末）如图，计算两个长方形的面积之和，根据图①可列式为_______，根据图②可列式为_______，其中用到的运算律为_______。 【答案】 21×9＋19×9 （21＋19）×9 乘法分配律 【思路引导】观察图①可知，图形面积等于一个长21米、宽9米的长方形和一个长19米、宽9米的长方形面积和，根据长方形面积＝长×宽，先分别求出两个长方形的面积，再相加即可；图②，是由一个长21米、宽9米的长方形和一个长19米、宽9米的长方形拼成的，拼成一个长是（21＋19）米、宽9米的长方形，根据长方形的面积公式即可求出图②的面积；因为图②的图形是由图①中的两个长方形拼成的，所以图①的面积等于图②的面积；再根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c；即可解题。 【规范解答】由分析可知， 21×9＋19×9 ＝189＋171 ＝360（平方米） （21＋19）×9 ＝40×9 ＝360（平方米） 可得：21×9＋19×9＝（21＋19）×9； 如图，计算两个长方形的面积之和，根据图①可列式为21×9＋19×9，根据图②可列式为（21＋19）×9，其中用到的运算律为乘法分配律。 25．（25-26四年级上·陕西西安·期末）小明在用计算器计算□□□×44时，少按了一个4，显示得数是2100，比正确得数少了( )。 【答案】21000 【思路引导】根据乘法结合律：a×（c×b）＝a×c×b，□□□×44＝□□□×（4×11）＝□□□×4×11，将乘数44转化为4×11，如果少按一个4，后面可以通过乘11得到正确的答案，再减去2100，就是比正确结果少了多少，据此解答。 【规范解答】□□□×44 ＝□□□×（4×11） ＝□□□×4×11 2100×11＝23100 23100－2100＝21000 26．脱式计算（怎样简便就怎样计算）。 245＋180＋20＋155            486－137－63       　    5×（65－3600÷72） 58×26＋74×58               3200÷25÷4                   125×24 【答案】600；286；75； 5800；32；3000 【思路引导】（1）运用加法交换律和加法结合律计算比较简便； （2）运用减法的运算性质计算比较简便； （3）先算小括号里面的除法，然后算小括号里面的减法，最后算小括号外面的乘法； （4）运用乘法分配律计算比较简便； （5）运用除法的运算性质计算比较简便； （6）可以运用乘法结合律计算比较简便。据此解答。 【规范解答】245＋180＋20＋155 ＝（245＋155）＋（20＋180） ＝400＋200 ＝600 486－137－63 ＝486－（137＋63） ＝486－200 ＝286 5×（65－3600÷72） ＝5×（65－50） ＝5×15 ＝75 58×26＋74×58 ＝58×（26＋74） ＝58×100 ＝5800 3200÷25÷4 ＝3200÷（25×4） ＝3200÷100 ＝32 125×24 ＝125×8×3 ＝1000×3 ＝3000 27．（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）某市把发展“一村一品”作为推进建设社会主义新农村和现代农业的重要举措，幸福新村把发展棚菜生产作为发展“一村一品”的项目。如图，张伯伯建了两个蔬菜大棚，每平方米造价都是25元。张伯伯建这两个蔬菜大棚的总造价是多少元？ 【答案】10000元 【思路引导】用两种蔬菜大棚的面积分别乘每平方米的造价，再相加即可。计算时可以利用乘法分配律简化运算。 【规范解答】194×25＋206×25 ＝（194＋206）×25 ＝400×25 ＝10000（元） 答：建这两个蔬菜大棚的总造价是10000元。 28．（24-25四年级下·湖北荆州·期中）市区要举行教学研讨活动，计划网络直播的方式在两个会场同时进行。这两个会场能坐下吗？请根据下面的信息做出判断。 信息1：第一个会场，有15排，每排可坐16人。 信息2：第二个会场，有15排，每排可坐14人。 信息3：全区共48所小学 信息4：平均每所小学有8名教师参加活动。 【答案】能坐下 【思路引导】用每排可坐人数乘排数，分别求出第一个会场的可坐人数以及第二个会场的可坐人数，再相加，求出可坐的总人数。计算时可以根据乘法分配律进行简算。 用每所小学参加活动的教师人数乘小学数量，求出教师总人数。 比较可坐总人数与教师总人数的大小解答。 【规范解答】两个会场可坐总人数： 15×16＋15×14 ＝15×（16＋14） ＝15×30 ＝450（人） 参加活动的教师总人数：48×8＝384（名） 450＞384 答：这两个会场能坐下。 29．（25-26四年级上·陕西汉中·期末）曲子坐唱俗称“念曲子”或“板凳曲子”，是城固说唱文化的代表，广为流传的有《十劝郎》《十字歌》《哭七七》等。下面是三个小区喜欢听《十字歌》的人数，这三个小区喜欢听《十字歌》的一共有多少人？（用简便方法计算） 小区 星海小区 蔚蓝小区 清居小区 人数/人 127 284 173 【答案】 人 【思路引导】计算喜欢听《十字歌》的一共有多少人，把127，284和173相加计算即可。先计算127＋173，再加284，这样可以使计算过程更简便。 【规范解答】 （人） 答：这三个小区喜欢听《十字歌》的一共有584人。 30．（25-26四年级下·陕西榆林·阶段检测）甑糕是陕西特色美食，以糯米、红枣（或蜜枣）为主要原料，经过长时间蒸制，口感软糯香甜、层次丰富，枣香浓郁而不腻。一家陕西特色食品店出售甑糕，一箱甑糕内装有25盒甑糕，每盒售价13元，小华打算购买4箱甑糕作为礼物赠送给朋友，他一共需要支付多少钱？ 【答案】 1300元 【思路引导】根据题意，已知每盒甑糕的单价和每箱装的盒数以及购买的箱数，要求总钱数。可以先求出购买的总盒数，再根据“总价＝单价×数量”计算总钱数。观察数据发现每箱盒数25与购买箱数4相乘能得到整百数，利用乘法结合律先算25×4可以使计算简便。 【规范解答】 （元） 答：他一共需要支付1300元。 第四单元 小数的意义和性质 31．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）下列说法中，正确的是（    ）。 A．大于5.1且小于5.6的小数只有5个 B．4.96保留一位小数约等于5.0，小数末尾的“0”可以去掉 C．整数、小数每相邻两个计数单位之间的进率都是十 D．83.06读作：八十三点六 【答案】C 【思路引导】大于5.1且小于5.6的小数，除了一位小数外还有两位、三位……小数，因此有无数个； 4.96保留一位小数约等于5.0，小数末尾的 “0” 表示精确到十分位，不能省略； 整数、小数每相邻两个计数单位之间的进率都是10； 读小数时，小数部分要依次读出每个数字，不能省略。 【规范解答】A．大于5.1且小于5.6的小数有无数个，不只有5个。原选项错误。 B．4.96保留一位小数约等于5.0，小数末尾的 “0” 不可以去掉。原选项错误。 C． 整数、小数每相邻两个计数单位之间的进率都是十，正确。 D．83.06读作八十三点零六。原选项错误。 32．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）把一个小数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，得到的数是23，这个数原来是（    ）。 A．230 B．0.023 C．2.3 【答案】C 【思路引导】根据小数点移动的规律：小数点向左移动一位，原数缩小到原来的；向右移动一位，原数扩大到原来的10倍。本题中，小数点先向左移动两位，再向右移动三位，相当于整体向右移动了1位，也就是最终得到的数是原数的10倍。 已知最终得到的数是23，小数点向左移动一位即可。 【规范解答】23÷10＝2.3 把一个小数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，得到的数是23，这个数原来是2.3。 33．用数字卡片、、和小数点，能够组成（    ）个不同的两位小数（每张卡片都要用上）。 A．3 B．4 C．6 D．无数个 【答案】C 【思路引导】根据用三个数字和小数点组成不同的两位小数，可知这三个数字分别放在小数的个位、十分位和百分位上；再先确定整数部分，整数分别是2、3、4时，各组成两个两位小数，共组成6个两位小数。 【规范解答】2、3、4和小数点可以组成：2.34，2.43，3.24，3.42，4.32，4.23；共组成6个两位小数。 故答案为：C 【考点剖析】解答本题的关键是确定小数的数位和小数点的位置。 34．（24-25四年级下·陕西安康·期末）岚皋魔芋因土壤富含硒元素而闻名，被称为“中国魔芋之乡”，常见产品包括魔芋豆腐、魔芋干片等，口感爽滑，具有降脂、润肠功效。某魔芋加工企业去年生产的魔芋干约为345600千克。将345600改写成用“万”作单位的数是( )万，保留一位小数约是( )万。 【答案】 34.56 34.6 【思路引导】改写成用“万”作单位的数：在万位的右下角点上小数点，去掉末尾的0后加上“万”字；保留一位小数：看百分位上的数，按照四舍五入法取近似值。 【规范解答】； 百分位是，向十分位进，得到万。 35．小马虎在计算3.26加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到了3.38，这个一位小数是( )，正确的结果应当是( )。 【答案】 1.2 4.46 【思路引导】根据题意：先用3.38减去3.26得到0.12，0.12是两位小数，应该是一位小数，所以这个一位小数是1.2，再用3.26减去1.2计算即可解答。 【规范解答】3.38－3.26＝0.12，把0.12变成一位小数是1.2 3.26＋1.2＝4.46 【考点剖析】根据题意，先求出错误的另一个加数，再化成一位小数，再进一步解答即可。 36．（24-25四年级下·陕西安康·期末）平利县以茶叶产业闻名。该县的茶叶产量丰富，品种多样，其中以富硒茶最为著名。富硒茶是指含有丰富硒元素的茶叶，对人体健康有诸多益处。平利县的富硒茶每100克中含有的硒元素量为0.03克，现有一茶园共采摘富硒茶叶100千克，那么含有的硒元素量为多少克？ 【答案】30克 【思路引导】根据题意，100克茶中含有的硒元素量为0.03克，用0.03除以100可求出1克茶中含有的硒元素量。再把100千克换算成克，用1克茶中含有的硒元素量乘换算的克数即可求出100千克茶中含有的硒元素量。 一个小数除以100，等于把这个小数的小数点向左移动2位； 一个小数乘100000，等于把这个小数的小数点向右移动5位。 【规范解答】100千克＝100000克 0.03÷100＝0.0003（克） 0.0003×100000＝30（克） 答：含有的硒元素量为30克。 37．（24-25四年级下·陕西汉中·期末）四（1）班同学在实践基地的蓝莓园里进行采摘。经过工作人员的科普，同学们了解到：每100克蓝莓果实中的花青素含量约为0.25克。照这样计算，1千克蓝莓中可以提取出多少克花青素？ 【答案】 2.5克 【思路引导】每100克蓝莓的花青素含量0.25克，可以先算1克蓝莓含多少花青素，1千克转换成1000克，再算1000克的总量。 【规范解答】1千克＝1000克 0.25÷100＝0.0025（克） 0.0025×1000＝2.5（克） 答：1千克蓝莓中可以提取出2.5克花青素。 38．（25-26四年级下·浙江温州·期中）阅读下面关于“温州园博园绿色出行”的宣传材料，解决问题。 绿色出行，低碳环保 10辆电动车平均可减少“颗粒物”排放1.34吨。据统计，一辆共享单车和一辆共享电动车在整个生命周期可以分别减少218千克和458千克的“碳排放”。可见，共享电动车的减污降碳效应比共享单车更强。 (1)如果温州园博园在接驳交通中投放了1000辆共享电动车来替代燃油接驳车，那么可以减少“颗粒物”排放多少吨？ (2)在园区内，25辆共享电动车在整个生命周期可减少的总碳排放量，比25辆共享单车多多少千克？合多少吨？ 【答案】(1) 吨 (2) 千克；吨 【思路引导】先求出平均每辆电动车减少的排放量，再乘即可求出辆共享电动车减少的排放量。 先求出一辆共享电动车比一辆共享单车多减少的碳排放量，再乘求出辆的总差值。最后根据吨千克，将千克换算为吨。 【规范解答】（1） （吨） 答：可以减少“颗粒物”排放吨。 （2） （千克） 千克吨 答：比辆共享单车多千克，合吨。 39．（25-26四年级上·山东济宁·期末）一个数的小数点向右移动两位后，比原数增加了297，这个数是多少？ 【答案】3 【思路引导】小数点向右移动两位后，这个数扩大到原来的100倍，相当于增加了99倍（因为100倍减去1倍等于99倍），扩大后的数比原数增加了297。因此，原数等于增加的量除以增加的倍数。 【规范解答】100倍－1倍＝99倍 297÷99＝3 答：这个数是3。 40．（24-25四年级下·河南郑州·期末）①在直线上标出下面各数的位置。 ②把它们按从大到小排列：（    ）＞（    ）＞（    ）＞（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）4.8；3.25；2.4；0.6 【思路引导】①在数轴上标数时，要先知道一格表示多少，由图可知，一大格表示1，把1平均分成10份，每份表示1小格，所以1小格表示0.1，再把各数据标在数轴上。 ②小数的大小比较，在比较时要先比较整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数部分相同再比较十分位，十分位上的数字大，则那个数就大，如果十分位上数字相同再比较百分位，百分位上的数字大，则那个数就大，如果相同再比较千分位……，直到比较出大小。最后注意从大到小排列，所以大数在前小数在后，据此解答。 【规范解答】①如下图： ②把它们按从大到小排列：4.8＞3.25＞2.4＞0.6。 第五单元 三角形 41．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）小明正在参加学校的数学手工课，老师给同学们发了一些长度不同的小棒，要求用这些小棒拼成不同的三角形。小明手上有两根小棒，长度分别是8厘米和15厘米。他需要从材料箱中再挑选一根小棒（长度为整厘米数），使得这三根小棒能够围成一个三角形。第三根小棒最长可以是（    ）厘米。 A．6 B．22 C．23 D．24 【答案】B 【思路引导】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以确定第三边的取值范围，又因为第三边取整厘米数，可以列举出能取的值。 【规范解答】8＋15＝23（厘米） 15－8＝7（厘米） 第三边大于7厘米，小于23厘米，22厘米符合。 42．（24-25四年级下·重庆璧山·期末）一个三角形的两条边长分别是5cm和8cm，第三条边的长度可能是（    ）。 A．2cm B．3cm C．12cm D．13cm 【答案】C 【思路引导】根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边。若存在两边之和不大于第三边，则这三条线段无法构成三角形。 【规范解答】A．5＋2＝7，7＜8，无法构成三角形； B．5＋3＝8，8＝8，无法构成三角形； C．5＋8＝13，13＞12，可以构成三角形； D．5＋8＝13，13＝13，无法构成三角形。 43．（24-25四年级下·河南新乡·期末）如图，A、C两点均在直线m上，如果点A和点B固定不动，点C沿直线m向右移动，三角形ABC不可能变成（    ）。 A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 【答案】C 【思路引导】三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分类可分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。根据三角形的不同分类标准，结合点C沿直线m向右移动这一条件，分析三角形ABC可能出现的形状，从而得出不可能变成的形状。 【规范解答】A．当点C移动到使得AB＝BC的位置时，三角形ABC就变成了等腰三角形； B．当点C移动到使得∠ABC＞90°的位置时，三角形ABC就变成了钝角三角形； C．等边三角形要求三条边都相等，即AB＝BC＝AC。因为点B固定，点A固定，点C在直线m上无论怎样移动，都很难同时满足AB＝BC＝AC这一条件，所以三角形ABC不可能是等边三角形。 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查三角形的分类以及点的移动对三角形形状的影响。 44．（24-25四年级下·陕西安康·期末）用一根24cm长的铁丝恰好折成一个等边三角形铁框，铁框的边长是( )cm，若恰好折成一个腰长是7cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是( )cm。 【答案】 8 10 【思路引导】等边三角形，是指三边相等的三角形，铁丝的长度就是等边三角形的周长，用铁丝的长度除以3，即可求出铁框的边长；等腰三角形的两条腰的长度相等，用铁丝的长度减去两条腰的长度，即可求出铁框底边长。 【规范解答】24÷3＝8（cm） 24－7×2 ＝24－14 ＝10（cm） 用一根24cm长的铁丝恰好折成一个等边三角形铁框，铁框的边长是8cm，若恰好折成一个腰长是7cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是10cm。 45．（24-25四年级下·重庆璧山·期末）用一根长17厘米的吸管做三角形（如下图，需要在整厘米处剪开）。如果第一次从5厘米处剪开，要使剪成的3小段，正好可以围成一个等腰三角形（吸管没有剩余）。第二次可以从图中吸管的( )、( )或( )厘米处剪开。 【答案】 10 11 12 【思路引导】这根吸管长17厘米，第一段长5厘米，剩下吸管长17－5＝12厘米。等腰三角形的两条腰相等，则这个等腰三角形的三条边可以是5厘米、5厘米、7厘米，或者6厘米、6厘米、5厘米。根据三角形的三边关系，它们能围成等腰三角形，所以第二段就应从5＋5＝10厘米或者5＋7＝12厘米或者17－6＝11厘米处剪开。因此第二次可以从10、11或12厘米处剪开。 【规范解答】如果5厘米是等腰三角形的腰，那么三角形的底是： 17－5－5 ＝12－5 ＝7（厘米） 5＋5＞7 如果5厘米是等腰三角形的底，那么三角形的腰是： （17－5）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 6＋6＞5 5＋5＝10（厘米） 5＋7＝12（厘米） 17－6＝11（厘米） 用一根长17厘米的吸管做三角形（如下图，需要在整厘米处剪开）。如果第一次从5厘米处剪开，要使剪成的3小段，正好可以围成一个等腰三角形（吸管没有剩余）。第二次可以从图中吸管的10、11或12厘米处剪开。 46．（24-25四年级下·甘肃平凉·期末）把一根长24米木头锯成3段（每段都是整米数），围成一个三角形，有( )种不同的围法。 【答案】12 【思路引导】根据三角形的三边关系可知，最长边应小于这根木头长度的一半，即小于12米，当最长边为11米时，其余两条边的长度和是13米，可以是11米和2米，10米和3米，9米和4米，8米和5米，7米和6米，共5种围法； 当最长边是10米时，其余两条边的长度和是14米，可以是10米和4米，9米和5米，8米和6米，7米和7米，共4种围法； 当最长边为9米时，其余两条边的长度和是15米，可以是9米和6米，8米和7米，共2种围法； 当最长边为8米时，其余两条边的长度和是16米，可以是8米和8米，共1种围法。据此解答。 【规范解答】据分析可知：（种） 即将一根长24米的木头锯成3段（每段都是整米数），围成一个三角形，有12种不同的围法。 【考点剖析】确定“最长边”的范围，利用两边之和大于第三边的重要特性一步一步分析。 47．（24-25四年级下·江西赣州·期末）计算下面未知角的度数。 【答案】55°；120°；130° 【思路引导】（1）（2）三角形的内角和为180°，用180°减去已知的两个角的度数和，求出未知角的度数。 （3）平角是180°，与135°相邻角的度数是180°－135°＝45°。四边形的内角和为360°，用360°依次减去已知的三个角的度数，即可求出∠1的度数。 【规范解答】（1）180°－（35°＋90°） ＝180°－125° ＝55° 所以，未知角是55°。 （2）180°－（36°＋24°） ＝180°－60° ＝120° 所以，未知角是120°。 （3）180°－135°＝45° 360°－85°－100°－45°＝130° 所以，∠1＝130°。 48．如图∠1＋∠2＝∠3＝57°，∠4＝14°，∠5＝145°，求∠2的度数。 【答案】36° 【思路引导】三角形内角和是180°，因此可用180°减去∠4、∠5的度数计算出∠1的度数，然后用57°减去∠1的度数即可。 【规范解答】∠1＝180°－∠4－∠5 ＝180°－14°－145° ＝166°－145° ＝21° ∠2＝57°－∠1 ＝57°－21° ＝36° 49．（24-25四年级下·陕西安康·期末）王伯伯是一位数学老师，平时特别喜欢动手研究几何图形。这天，他找来了一根铁丝，决定用它来做一些有趣的几何图形。这根铁丝正好围成一个底边长9分米，腰长6分米的等腰三角形。王伯伯在想如果用这根铁丝围成一个最大的等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少分米？ 【答案】7分米 【思路引导】铁丝的长度＝等腰三角形的腰长×2＋等腰三角形的底边长，求出铁丝的长度除以3求得的商就是可以围成最大的等边三角形的边长。 【规范解答】（6×2＋9）÷3 ＝（12＋9）÷3 ＝21÷3 ＝7（分米） 答：这个等边三角形的边长是7分米。 50．阅读与解答。 同学们，这个学期我们学习了三角形的内角和是180°，其实三角形不仅有三个内角，也有三个外角哦。 【阅读材料】 外角就是三角形中一条边与另一条边的延长线组成的角。下图三角形中，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角，∠4、∠5、∠6是它的三个外角。三角形的外角和是多少呢？我们一起来研究一下！ 因为∠1＋∠4＝180°，∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180° 所以三角形的内角和＋外角和＝3×180°＝540°， 又因为三角形的内角和＝180° 所以三角形的外角和＝540°－180°＝360°。    【解答应用】 （1）求四边形的外角和 因为四边形的内角和＋外角和＝4×180°＝720°， 又因为四边形的内角和＝360°， 所以四边形的外角和＝_____________。    （2）求五边形的外角和 因为五边形的内角和＋外角和＝_____________， 又因为五边形的内角和＝（    ）°， 所以五边形的外角和＝_____________。    （3）请你根据前面的推导过程，完成六边形外角和的探究过程吧！ （4）你发现多边形的外角和有什么规律吗？ __________________________________________________________________________________ 【答案】（1）720－360＝360° （2）5×180°＝900°；540°；900°－540°＝360° （3）六边形的内角和＋外角和＝6×180°＝1080° 又因为六边形的内角和＝720° 所以六边形的外角和＝1080°－720°＝360° （4）多边形的外角和都等于360°。 【思路引导】（1）由三角形的外角和计算过程可知，四边形的外角和＝四边形的外角和与内角和之和－四边形的内角和。据此解答。 （2）由三角形和四边形的外角和计算过程可知，是几边形，外角和与内角和之和就等于几个180°；五边形的内角和为（5－3）×180°；所以五边形的外角和就是2个180°。 （3）根据三角形、四边形、五边形外角和推导过程，写出六边形外角和推导过程即可。 （4）通过三角形、四边形、五边形、六边形外角和推导过程，可以发现几个图形的外角和都是360°。据此解答。 【规范解答】（1）由分析可知，四边形的外角和为：720°－360°＝360°。 （2）由分析可知，五边形的外角和＋内角和为：5×180°＝900° 五边形的内角和为： （5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 所以五边形的外角和为：900°－540°＝360° （3）因为六边形的内角和＋外角和＝6×180°＝1080°， 又因为六边形的内角和＝（6－2）×180°＝4×180°＝720°， 所以五边形的外角和＝1080°－720°＝360°。 （4）根据三角形、四边形、五边形、六边形外角和推导过程可知，多边形外角和都为360°。 【考点剖析】本题主要考查运用多边形内角和与平角的特性求多边形的外角和规律，解答此题时要注意根据已有推导入手。 第六单元 小数的加法和减法 51．（24-25四年级下·陕西安康·期末）每千克鸡蛋的含钙量是0.56克，每千克牛奶的含钙量比鸡蛋高0.48克，每千克黑芝麻的含钙量比牛奶少0.26克。每千克黑芝麻含钙（    ）克。 A．0.78 B．0.74 C．0.68 D．1.04 【答案】A 【思路引导】首先用每千克鸡蛋的含钙量加上每千克牛奶的含钙量比鸡蛋高的克数，求出每千克牛奶的含钙量是多少；然后用它减去每千克黑芝麻的含钙量比牛奶少的克数，求出每千克黑芝麻含钙多少克，即可解题。 【规范解答】由分析可知： （克） 52．（25-26四年级下·广东深圳·期末）下列说法中错误的是（    ）。 ①直角三角形中不存在比直角大的角； ②任意两个三角形都能拼成一个平行四边形； ③14.4－（2.8＋7.2）和14.4－2.8－7.2的运算顺序不一样，运算结果相同； ④用10倍的放大镜去看等边三角形，可以看到三个600°的角。 A．②③ B．①②④ C．②③④ D．②④ 【答案】D 【思路引导】①根据三角形内角和是180度，直角三角形中有一个角是90度，据此分析其余两个角的度数； ②平行四边形要求对边分别平行且相等，只有两个完全一样（形状、大小全相同）的三角形，才能满足该条件； ③利用减法的性质，进行分析即可； ④角的大小只和两边张开幅度有关，放大镜放大边长，不改变角的度数。 【规范解答】①直角三角形其余两个角的度数之和是180－90＝90（度），两角之和是90度，所以这两个角一定小于90度，也就是比直角小，该说法正确； ②只有两个完全一样（形状、大小全相同）的三角形，才可以拼成平行四边形；大小、形状不同的两个三角形无法拼成平行四边形。该说法错误； ③14.4－（2.8＋7.2）先算括号里的，14.4－2.8－7.2按从左到右依次计算，运算顺序不同；利用减法的性质，14.4－2.8－7.2＝14.4－（2.8＋7.2），两个算式结果相等，该说法正确； ④角的大小只和两边张开幅度有关，放大镜放大边长，不改变角的度数，所以看到的是60度的角，不会是600度的角。该题说法错误； 说法错误的有：②④。 53．计算（    ）。 A．10 B．9.9 C．8.1 D．9 【答案】C 【思路引导】观察数字特征，发现0.1＋0.9＝1，0.2＋0.8＝1，0.3＋0.7＝1，0.4＋0.6＝1，0.5＋0.5＝1，运用小数加法交换律和加法结合律，进行简算。 【规范解答】0.1＋0.2＋…＋0.8＋0.9＋0.8＋…＋0.2＋0.1 ＝（0.1＋0.9）＋（0.2＋0.8）＋（0.3＋0.7）＋（0.4＋0.6）＋（0.5＋0.5）＋（0.8＋0.2）＋（0.7＋0.3）＋（0.6＋0.4）＋0.1 ＝8＋0.1 ＝8.1 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查小数加法运算定律，属于基础知识，要熟练掌握。解决此题的关键是正确找到哪些数相加等于1。 54．（24-25四年级下·陕西安康·期末）周末，小雅帮妈妈卖菜，一个奶奶买了3.6元的黄瓜和4.9元的西红柿，她应该收奶奶( )元，奶奶付给小雅10元，应该找回( )元。 【答案】 8.5 1.5 【思路引导】根据题意，用奶奶买黄瓜的钱数加上买西红柿的钱数，即可求出她应该收奶奶多少元钱；用奶奶付给小雅的钱数减去应该收奶奶的钱数，即可求出应该找回的钱数。 【规范解答】3.6＋4.9＝8.5（元） 10－8.5＝1.5（元） 周末，小雅帮妈妈卖菜，一个奶奶买了3.6元的黄瓜和4.9元的西红柿，她应该收奶奶8.5元，奶奶付给小雅10元，应该找回1.5元。 55．已知：＋＋＝13.2，＋＋＋＝16.4。那么，＝( ) ，＝( ) 。 【答案】 3.2 5 【思路引导】 根据题意可知，＋13.2＝16.4，则用16.4减13.2，即可计算出的值，然后根据“＋＋＝13.2”和的值，即可计算出的值，用13.2减的值后，再除以2即可，依此计算。 【规范解答】 16.4－13.2＝3.2，即＝3.2。 3.2＋＋＝13.2，13.2－3.2＝10，10÷2＝5，则＝5。 【考点剖析】正确理解等量代换的意义，是解答此题的关键。 56．（24-25四年级下·陕西安康·期末）竖式计算，并利用加减法之间的关系进行验算。 3.58＋6.7＝            10.5－2.93＝ 【答案】10.28；7.57 【思路引导】计算小数加减法时，要先把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加减法的法则计算，最后对齐横线上的小数点。加法验算可以用和－加数，看结果是否等于另一个加数；；减法验算可以用差＋减数，看结果是否等于被减数。计算时注意进位、 退位，小数位数不足时可以补0再计算。 【规范解答】3.58＋6.7＝10.28            10.5－2.93＝7.57 验算：     验算： 57．用竖式计算（前面带*号的要验算）。 5.58＋16.2＝          *98.8－64.35＝ 【答案】21.78；34.45 【思路引导】小数加法竖式计算方法：数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位算起，哪一位上的数相加满十要向前一位进一； 小数减法竖式计算方法：数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位算起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10； 减法验算方法：减数＋差＝被减数，被减数－差＝减数；据此计算。 【规范解答】5.58＋16.2＝21.78                       *98.8－64.35＝34.45                     验算： 58．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）中国核桃看商洛，商洛核桃看洛南。洛南核桃以果大、壳薄、仁饱满等特点深受人们喜欢。某鲜丰水果店五一期间第一天卖出核桃67.3千克，比第二天多卖出18.82千克，第三天卖出的核桃比前两天的总和少25.85千克。该水果店第三天卖出了多少千克核桃？ 【答案】 89.93千克 【思路引导】根据题意，先用第一天卖出的核桃质量减去比第二天多卖的质量，求出第二天卖出的核桃质量，再用加法求出第一天和第二天卖出的核桃质量总和，最后用前两天的卖出的核桃质量之和减去第三天比前两天的总和少的质量之和，求出第三天卖出的核桃质量。 【规范解答】67.3－18.82＝48.48（千克） 48.48＋67.3－25.85 ＝115.78－25.85 ＝89.93（千克） 答：该水果店第三天卖出了89.93千克核桃。 59．（24-25四年级下·陕西安康·期末）阳光小学正在举办一年一度的“爱心义卖，红色募捐”公益活动，号召同学们捐出自己的闲置物品进行义卖，同学们热情高涨，纷纷拿出心爱的课外书、玩具、手工艺品等参与活动。笑笑将自己的课外书标价13.88元，玩具标价25.1元进行义卖。淘气按标价买下这两样物品，他付给笑笑50元，应该找回多少元钱？ 【答案】11.02元 【思路引导】用课外书的价钱加上玩具的价钱即可求出买这两样物品需要的钱数，再用淘气付的钱50减去买这两样物品需要的钱数，即可求出应该找回的钱数。 【规范解答】50－13.88－25.1 ＝36.12－25.1 ＝11.02（元） 答：应该找回11.02元。 60．爸爸骑自行车，经过一段下坡路时，以每秒3.5米的速度开始下坡，以后每秒行驶的路程都比前一秒多4.5米，经过5秒后，爸爸到达坡底。这段下坡路有多少米？ 【答案】62.5米 【思路引导】“以后每秒行驶的路程都比前一秒多4.5米”，则第1秒路程为3.5米，第2秒是在第1秒的3.5米的基础上增加1个4.5米，第3秒是在第1秒的3.5米的基础上增加2个4.5米，第4秒是在第1秒的3.5米的基础上增加3个4.5米，第5秒是在第1秒的3.5米的基础上增加4个4.5米，求出这5秒行驶的总路程，就是这段下坡路有多少米。 【规范解答】 时间 每秒钟路程 总路程 第一秒钟 3.5米 3.5米 第二秒钟 3.5＋4.5＝8米 3.5＋8＝11.5米 第三秒钟 3.5＋4.5＋4.5＝12.5米 3.5＋8＋12.5＝24米 第四秒钟 3.5＋4.5＋4.5＋4.5＝17米 3.5＋8＋12.5＋17＝41米 第五秒钟 3.5＋4.5＋4.5＋4.5＋4.5＝21.5米 3.5＋8＋12.5＋17＋21.5＝62.5米 由上表可知，爸爸5秒钟共骑行了62.5米，也就是这段下坡路长62.5米。 答：这段下坡路长62.5米。 【考点剖析】本题考查行程问题、小数加法，解答本题的关键是分析清楚每一秒爸爸骑行的路程。 第七单元 图形的运动（二） 61．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）下图中每个小方格的边长表示1cm，阴影部分的面积之和是（    ）。 A．6 B．7 C．8 【答案】C 【思路引导】观察图形，可以将左边阴影部分向右平移3格和右边阴影部分组成一个长4cm、宽2cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出阴影部分的面积之和。 【规范解答】如图： 4×2＝8（cm2） 阴影部分的面积之和是8cm2。 故答案为：C 62．（24-25四年级下·河北邢台·期末）下边的平行四边形中，把涂色的三角形向右平移（    ）厘米，可以转化为一个长方形。 A．11 B．4 C．7 【答案】A 【思路引导】通过观察图形，要将平行四边形转化为长方形，需要将涂色三角形平移，平移的距离是平行四边形的底边长，计算出平行四边形的底边长即可解答。 【规范解答】4＋7＝11（厘米） 所以把涂色的三角形向右平移11厘米，可以转化为一个长方形。 故答案为：A 63．下图中阴影部分的面积是（    ）。 A．1 B．2 C．3 【答案】A 【思路引导】观察图形可知，2个阴影部分刚好拼成一个小正方形，据此可求出阴影部分的面积。 【规范解答】由图可知，2个阴影部分刚好拼成一个小正方形，所以小正方形的面积为1平方厘米。 故答案为：A 【考点剖析】此题主要考查了正方形面积，解题关键是认真看图，找到规律。 64．（24-25四年级下·四川乐山·期末）图1是李奶奶家的一片菜地，用篱笆围菜地一周，需要篱笆( )m，图2中涂色部分的面积为( )m2。 【答案】 28 16 【思路引导】根据题意可知图1这个菜地是一个长8m、宽6m的长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2，将数据代入计算即可求出菜地的周长，也就是需要篱笆的长度； 图2涂色部分通过平移可以得到一个边长4m的正方形，正方形的面积＝边长×边长，将数据代入计算即可求出阴影部分的面积。 【规范解答】（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（m） 如图所示： 4×4＝16（m2） 图1是李奶奶家的一片菜地，用篱笆围菜地一周，需要篱笆28m，图2中涂色部分的面积为16m2。 65．（23-24四年级下·浙江湖州·期末）如图所示，将长方形ABCD沿对角线的方向平移成A1B1C1D1，且平移后的图形的一个顶点恰好落在对角线AC上，且AC的长度是A1C的3倍，已知AB＝6，AD＝9，阴影部分的面积是( )，平移前和平移后组成的不规则图形面积是( )。 【答案】 6 102 【思路引导】平移的特征：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化；因为平移后AC的长度是A1C的3倍，那么AB的长度是阴影部分宽的3倍，AD的长度是阴影部分长的3倍，已知一个数的几倍是多少用除法计算，那么用AB的长度除以3可以计算出阴影部分的宽，用AD的长度除以3可以计算出阴影部分的长，再计算出阴影部分的面积，长方形的面积＝长×宽； 因为是平移，所以AD的长度＝A1D1的长度，AB的长度＝A1B1的长度；两个图形重叠部分的面积等于是计算了两次，所以用两个图形的面积之和减去1个重叠部分的面积，可以得到新图形的面积，将平移前的面积＋平移后的面积－1个阴影部分的面积＝平移前和平移后组成的不规则图形面积；据此解答。 【规范解答】根据分析： （6÷3）×（9÷3） ＝2×3 ＝6 所以阴影部分的面积是6； 6×9＋6×9－6 ＝54＋54－6 ＝108－6 ＝102 所以平移前和平移后组成的不规则图形面积是102。 【考点剖析】掌握平移的特征，以及长方形的面积公式，是解答本题的关键。 66．（24-25四年级下·山东济宁·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。（图中每个小方格的面积是1cm2） 【答案】25cm2；20cm2 【思路引导】将图中的平行四边形分成一个梯形和一个三角形，然后通过平移的思想，将其转化成一个边长是5厘米的正方形，根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可解答。 将图中的阴影部分的下面切割成一个三角形，然后通过平移补齐到图形的上面，将其转化成一个长是5cm，宽是4cm的长方形，根据长方形面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。 【规范解答】 如图所示： 5×5＝25（cm2） 因此，图形中阴影部分的面积是25cm2。 如图所示： 5×4＝20（cm2） 因此，图形中阴影部分的面积是20cm2。 67．（24-25四年级下·广东佛山·期末）如图，公园内有一块长22米、宽14米的长方形空地。在空地上铺设一条宽2米的曲折石子小路，其余地方铺草坪。你能算出草坪的面积吗？ 【答案】240平方米 【思路引导】可先将左上的草坪先向下，再向右分别平移2米，从而将两部分的草坪组成一个长方形，通过平移可知，草坪的面积等于长为（22－2）米，宽为（14－2）米的长方形的面积，再根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。 【规范解答】（22－2）×（14－2） ＝20×12 ＝240（平方米） 答：草坪的面积是240平方米。 68．（24-25四年级下·福建龙岩·期末）李叔叔有一块长50米，宽30米的长方形地，要规划做一个杜鹃花主题展区，展区内铺设一条宽为2米的小路，（如图所示）请你算出杜鹃花展区的面积是多少平方米？ 【答案】1344平方米 【思路引导】先将小路平移到边上得到杜鹃花展区的面积是一个长为（50－2）米、宽为（30－2）米的长方形的面积；然后根据长方形的面积＝长×宽列式计算，即可求得杜鹃花展区的面积。 【规范解答】（50－2）×（30－2） ＝48×28 ＝1344（平方米） 答：杜鹃花展区的面积是1344平方米。 69．为了庆祝建党100周年，学生活动中心举办了党史展览活动。 （1）下图是其中一块展板，它的外围镶嵌了一圈金属条。做这块展板需要多长的金属条？（温馨提示：可以先画一画，圈出需要的数据，再计算。） （2）下图是第三展区的宣传版面，它由西、北两块展板组成，西边展板长36分米，宽18分米，北边展板长64分米，宽18分米。制作第三展区这两块宣传展板一共需要多少平方分米的材料？ （3）本次展览共有学生和老师志愿服务者60人。活动结束就餐时，饭店提供了8人桌和6人桌的团体餐。8人桌每桌398元，6人桌每桌318元。算一算这次就餐至少要付多少钱？ 【答案】（1）图见分析；68分米 （2）1800平方分米 （3）3024元 【思路引导】（1）如下图，通过平移把求组合图形周长变成求长方形的周长。 （2）根据“长×宽＝长方形的面积”分别求出两块宣传展板的面积，再相加即可解答。 （3）398÷8＝49（元）……6（元），318÷6＝53（元），订大桌便宜，尽量订大桌，并且所有桌坐满最省钱；60＝8×6＋6×2，所以订6大桌，2小桌刚好坐60人，最省钱，据此即可解答。 【规范解答】（1）（14.5＋6.5＋6.5＋6.5）×2 ＝34×2 ＝68（分米） 答：做这块展板需要68分米长的金属条。 （2）36×18＋64×18 ＝（36＋64）×18 ＝100×18 ＝1800（平方分米） 答：制作第三展区这两块宣传展板一共需要1800平方分米的材料。 （3）398÷8＝49（元）……6（元），318÷6＝53（元），订大桌便宜； 60＝8×6＋6×2，订6大桌，2小桌刚好坐60人； 398×6＋318×2 ＝2388＋636 ＝3024（元） 答：这次就餐至少要付3024元钱。 【考点剖析】本题主要考查学生对长方形的周长、面积公式和优化问题解题方法的掌握。 70． （1）画出图中三角形ABO（图1）指定底边上的高。 （2）把上图中的图2先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格后能与图3拼成一个长方形，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 （3）先补全上图中图4这个轴对称图形，然后画出这个图形向右平移6格后的图形。 【答案】（1）见详解 （2）上（或右）；1（或5）；右（或上）；5（或1）；6 （3）见详解 【思路引导】（1）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；据此画出三角形的高即可。 （2）观察图2可知，将图2先向上（或右）平移1（或5）格，再向右（或上）平移5（或1）格后能与图3拼成一个长方形，这个长方形的长是3厘米、宽是2厘米，所以它的面积是（3×2）平方厘米。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图4的关键点的对称点，依次连结即可。然后将图4的关键点依次平移6格，连线即得平移后的图形。 【规范解答】（1）根据三角形的高的定义，画三角形ABO指定底边上的高，如下： （2）3×2＝6（平方厘米） 所以，把图2先向上（或右）平移1（或5）格，再向右（或上）平移5（或1）格后能与图3拼成一个长方形，这个长方形的面积是6平方厘米。 （3）补全图4这个轴对称图形，如下： 【考点剖析】本题主要考查了三角形高的定义、补全轴对称图形及画平移后的图形，是据此知识，熟练掌握灵活运用。 第八单元 平均数与条形统计图 71．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）下图中是三条彩带，可以表示它们的平均长度的位置是虚线（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【思路引导】根据图意可知，第1条彩带最短，第2条和第3条的彩带同样长且最长。平均长度应介于①位置和④位置之间，那就有可能是②位置或③位置，再看①位置和④位置之间的长度平均分成三段，总共有6段，最后把这6段平均分到三条彩带中，每条彩带可分得2段，所以平均长度的位置线是在③位置处。 【规范解答】根据分析可得： 所以它们的平均长度位置是虚线③处。 72．（24-25四年级下·陕西安康·期末）如果四年级男、女学生1分钟仰卧起坐的优秀标准都是最少要达到38个，四（1）班的测试成绩是：男生平均每人做了39个，女生平均每人做了43个。下列说法正确的是（    ）。 A．每名女生的成绩都达到了优秀标准 B．每名女生的成绩都高于每名男生的成绩 C．每名男生的成绩都没有达到优秀标准 D．女生的整体水平达到了优秀标准 【答案】D 【思路引导】平均数是指一组数的和除以这组数的个数得到的，男生平均每人做了39个，可能有些男生达到甚至超过了优秀标准，也可能有些男生没有达到优秀标准；女生平均每人做了43个，有些女生没有达到优秀标准，但可能有些女生达到甚至超过了优秀标准。据此判断。 【规范解答】A．女生平均每人做了43个，并非每名女生的成绩都达到了优秀标准，错误； B．男生平均每人做了39个，女生平均每人做了43个，每名女生的成绩不一定都高于每名男生的成绩，错误； C．男生平均每人做了39个，可能有些男生达到了优秀标准，所以每名男生的成绩都没有达到优秀标准这种说法错误； D．女生平均每人做了43个，所以女生的整体水平达到了优秀标准。 所以女生的整体水平达到了优秀标准是正确的。 73．根据下边踢键情况统计图，下列不合理的说法是（    ）。 踢健情况统计图 A．陈洁踢健的个数和平均数所表示的“7”意义是相同的。 B．平均数“7”可以表示这个小组踢毽的一般水平。 C．这个小组中比平均数踢得多的部分和比平均数踢的少的部分个数正好相等。 D．方清踢毽个数发生变化就会引起平均数的变化。 【答案】A 【思路引导】平均数的定义：是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。在统计中平均数常用于表示统计对象的一般水平；这组数据的每一个不等于平均数的数据的改变都会引起平均数发生变化；所有的数据在平均数上下波动，它们的偏差之和等于0。据此解题即可。 【规范解答】这个小组踢毽平均数是： （9＋4＋7＋8）÷4 ＝28÷4 ＝7（个） A．陈洁踢毽7个，说明达到了平均水平，但和平均数意义不同；所以“陈洁踢健的个数和平均数所表示的“7”意义是相同的”这一说法错误。 B．平均数“7”可以表示这个小组踢毽的一般水平；说法正确。 C．这个小组中比平均数踢得多的部分和比平均数踢的少的部分个数正好相等；说法正确。 D．方清踢了4个，所以他踢毽个数发生变化就会引起平均数的变化，说法正确。 故答案为：A 【考点剖析】熟练掌握平均数的意义及计算方法是解题关键；平均数的意义是数据的集中趋势，表示平均水平。 74．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）下面是红星路小学四－六年级三月和四月植树情况统计表。（单位：棵） 年级 四年级 五年级 六年级 三月植树 95 100 105 四月植树 105 110 120 (1)根据以上数据完成下面复式条形统计图。 (2)红星路小学三月和四月植树最多的是( )年级，最少的是( )年级。 (3)三个年级三月份共植树( )棵，三个年级四月份比三月份多植树( )棵。 【答案】(1) (2) 六 四 (3) 300 35 【思路引导】（1）补充复式条形统计图时，先根据图例分清楚每个数据所用的条形的颜色。再根据统计表中的数据，找到纵轴上相对应的数据，在横轴上找出对应的名称，最后画出条形表示数据，在条形上方标出数据。 （2）将每个年级三、四月植树的数量相加，计算出每个年级植树的总量，然后比较大小； （3）将每个年级三月份植树的数量相加可以得出三个年级三月份植树的总量，再将每个年级四月份植树的数量相加可以得出三个年级四月份植树的总量，用四月份的总量减去三月份的总量，可以得出三个年级四月份比三月份多的数量。 【规范解答】（1）图略 （2）95＋105＝200（棵） 100＋110＝210（棵） 105＋120＝225（棵） 225＞210＞200 所以红星路小学三月和四月植树最多的是六年级，最少的是四年级。 （3）95＋100＋105 ＝195＋105 ＝300（棵） 105＋110＋120 ＝215＋120 ＝335（棵） 335－300＝35（棵） 所以三个年级三月份共植树300棵，三个年级四月份比三月份多植树35棵。 75．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）社团活动中，跳绳兴趣小组的5位同学依次练习1分钟跳绳，前4位同学成绩分别为：147次、132次、138次、135次，他们的平均成绩是( )次；如果要使小组的平均成绩达到140次，那么第5位同学的成绩应达到( )次。 【答案】 138 148 【思路引导】计算他们的平均成绩，先把4个成绩相加求出总次数，再除以人数4；在5人平均成绩达到140次的情况下，计算第5位同学的成绩，先用平均次数140乘总人数5求出5人的总次数，再减去前4人的总次数，得到第5位同学需要达到的成绩。 【规范解答】  （147＋132＋138＋135）÷4 ＝552÷4 ＝138（次） 他们的平均成绩是138次。   140×5－552 ＝700－552 ＝148（次） 第5位同学的成绩应达到148次。 76．数学老师在黑板上写了“小明五次单元考试的成绩”，同学们自由提问并解答，三位同学做了如下的解答，并且他们都是答对的。 甲：去掉最高分，其余四次的平均分是85分。 乙：去掉最低分，其余四次的平均分是94分。 丙：把最高分和最低分都去掉，其余三次的平均分是92分。那么：小明五次单元成绩平均分是( )分。 【答案】88 【思路引导】根据甲、丙的解答，求出最低分：85×4－92×3＝64（分）；根据乙、丙的解答，求出最高分：94×4－92×3＝100（分）；根据丙的解答加上最低分和最高分求出五次成绩的总分，即92×3＋64＋100＝440（分），再除以5即为所求。 【规范解答】85×4－92×3 ＝340－276 ＝64（分） 94×4－92×3 ＝376－276 ＝100（分） （92×3＋64＋100）÷5 ＝（276＋64＋100）÷5 ＝440÷5 ＝88（分） 【考点剖析】考查了学生对平均数的理解，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。 77．（24-25四年级下·重庆璧山·期末）为丰富学生课余生活，某小学开设了书法社团和绘画社团。学校统计了三至六年级学生报名这两个社团的人数（单位：人）。 年级 三年级 四年级 五年级 六年级 书法社团 15 17 18 18 绘画社团 23 20 16 15 (1)请根据以上数据，绘制复式条形统计图。 (2)根据统计表或统计图，提出一个数学问题。 【答案】(1) (2)三至六年级参加绘画社团的比参加书法社团的多多少人？（答案不唯一） 【思路引导】（1）统计图中1格表示5人，根据统计表中的数据完成条形统计图，再在条形柱上标上数据。 （2）可以提问三至六年级参加绘画社团的比参加书法社团的多多少人？（答案不唯一） 【规范解答】（1）略 （2）略 78．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）阳光农场有一个大型樱桃园，每到樱桃成熟的季节，工人们都会进行采摘并记录每天的产量。为了合理安排销售和运输，农场经理决定对上星期一至星期六的樱桃采摘量进行统计，并制作了如下表格： 星期 一 二 三 四 五 六 采摘量/千克 110 100 120 124 115 145 该樱桃园这六天平均每天采摘多少千克？ 【答案】119千克 【思路引导】先计算出一周的总采摘量，用总采摘量除以6，就可以计算出这六天平均每天采摘多少千克。 【规范解答】（110＋100＋120＋124＋115＋145）÷6 ＝（210＋120＋124＋115＋145）÷6 ＝（330＋124＋115＋145）÷6 ＝（454＋115＋145）÷6 ＝（569＋145）÷6 ＝714÷6 ＝119（千克） 答：该樱桃园这六天平均每天采摘119千克。 79．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）周老师带着同学们一起去摘桃，周老师摘了23个，同学们平均每人摘5个，如果师生合起来算，正好平均每人摘7个桃，有多少名同学去摘桃？ 【答案】8名 【思路引导】先用周老师摘的桃子数量减去7，计算出周老师摘的个数比加上周老师后的平均数多几个，再算出加上周老师后，平均每人比之前多了几个桃子，用周老师比平均数多的个数除以平均每人多了的个数，即可算出有多少名学生。据此解答。 【规范解答】23－7＝16（个） 7－5＝2（名） 16÷2＝8（名） 答：有8名同学去摘桃子。 【考点剖析】本题主要考查平均数问题，解决此题的关键是理解周老师比同学们摘的个数多，多出来的个数平均分给每个同学，使得每个同学摘的平均个数变多了。 80．（23-24四年级下·重庆开州·期末）烘焙店最近5天面包和蛋糕的销售数量如下表： 日期 6月20日 6月21日 6月22日 6月23日 6月24日 面包/个 36 40 35 38 36 蛋糕/个 26 25 28 26 30 （1）请根据数据将统计图补充完整。 （2）你得到了哪些信息？（至少写两点） （3）这5天平均每天销售面包多少个？ 【答案】（1）（2）见详解；（3）37个 【思路引导】（1）根据数据分别绘出对应日期的面包和蛋糕的销售数量，黑色直条表示面包销售数量，白色直条表示蛋糕销售数量，并标出数据。 （2）从数据中比较面包哪天销售量最多；蛋糕哪天销售量最多。 （3）把这5天的销售面包量相加再除以5，即为这5天平均每天销售面包多少个。 【规范解答】 （1） （2）40＞38＞36＞35，6月21日面包销售量最多； 30＞28＞26＞25，6月24日蛋糕销售量最多。 （答案不唯一） （3）（36＋36＋38＋35＋40）÷5 ＝185÷5 ＝37（个） 答：这5天平均每天销售面包37个。 第九单元 数学广角—鸡兔同笼 81．（24-25四年级下·重庆璧山·期末）小汽车（四轮）和摩托车（两轮）共10辆，共有车轮36个。小汽车有（    ）辆。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【思路引导】摩托车有2个轮子，小汽车有4个轮子；假设都为摩托车，那么轮子数为2×10＝20（个），实际有36个车轮，相差36－20＝16（个）车轮，用相差的车轮总数，除以一辆摩托车和一辆小汽车相差的轮子数4－2＝2（个），计算出小汽车的辆数；再用10减去小汽车的辆数，计算出摩托车的辆数；据此解答。 【规范解答】小汽车的辆数为： （36－2×10）÷（4－2） ＝（36－20）÷2 ＝16÷2 ＝8（辆） 摩托车的辆数： 10－8＝2（辆） 小汽车（四轮）和摩托车（两轮）共10辆，共有车轮36个。小汽车有8辆。 82．（24-25四年级下·河北邢台·期末）房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有（    ）个。 A．12 B．6 C．10 【答案】B 【思路引导】根据题意，已知椅子和凳子共18个，每个椅子有4条腿，每个凳子有3条腿，总腿数为66条。假设全部是椅子，用18乘4，先求出总腿数，再减去66，求出总腿数差；每个凳子比椅子少4－3＝1（条）腿；最后用总腿数差除以每个凳子比椅子少的腿数，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： （18×4－66）÷（4－3） ＝（72－66）÷1 ＝6÷1 ＝6（个） 房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有6个。 故答案为：B 83．（23-24四年级下·内蒙古赤峰·期末）鸡兔同笼问题：王老师买了铅笔和中性笔共26支，铅笔每支1元，中性笔每支2元，一共花了36元。对于以上数学信息，相当于鸡兔“总头数”的是（    ）。 A．26支 B．1元 C．2元 D．36元 【答案】A 【思路引导】由题可知，铅笔和中性笔一共的支数相当于鸡兔的总头数。先假设王老师都买的铅笔，可根据数量×单价求出总价；再用实际花的钱－买铅笔的总价，求出差价；一支铅笔和一支中性笔相差1元，用差价除以1求出中性笔的支数，再用总量减去中性笔的数量即可得出铅笔的数量，最后相加即可。 【规范解答】假设买的都是铅笔，那么一共花的钱是：1×26＝26（元） 与实际花的钱相差：36－26＝10（元） 一支铅笔和一支中性笔相差：2－1＝1（元） 中性笔有：10÷1＝10（支） 铅笔有：26－10＝16（支） 10＋16＝26（支） 相当于鸡兔“总头数”的是：铅笔和中性笔的总支数26支。 故答案为：A 【考点剖析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 84．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）亮亮和晶晶一起用火柴棒摆图形，三角形和正方形一共摆了10个（如图，任意两个图形之间没有公共边）。如果他们一共用了32根火柴棒，那么他们摆了( )个三角形，( )个正方形。 【答案】 8 2 【思路引导】先假设摆的全是三角形，算出10个三角形需要的火柴棒总数，再用实际用的32根减去这个总数，得到多出的火柴棒数量，因为每个正方形比三角形多用1根火柴棒，用多出的火柴棒数除以1就能得到正方形的个数，最后用总个数减去正方形个数得到三角形的个数。 【规范解答】假设全是摆的三角形   （32－10×3）÷（4－3） ＝（32－30）÷1 ＝2÷1 ＝2（个） 10－2＝8（个） 摆了8个三角形，2个正方形。 85．（24-25四年级下·吉林·期末）小强有50元和20元的人民币共5张，数了数刚好是160元，50元人民币有( )张，20元人民币有( )张。 【答案】 2 3 【思路引导】假设5张人民币全是20元的，那么总金额为20×5＝100（元）；但实际总金额是160元，比假设的情况多了160－100＝60（元）；每把一张50 元当成20元来算，就会少算50－20＝30（元）；总共少算的60元里有几个30元，就有几张50元人民币，所以50元人民币的张数为60÷30＝2（张）；因为两种人民币一共有5张，所以20元人民币的张数是5－2＝3（张）。 【规范解答】假设全是20元的总金额：20×5＝100（元）； 与实际总金额的差值：160－100＝60（元）； 每把一张50 元当成20元来算，少算的金额：50－20＝30（元） 50元人民币的张数：60÷30＝2（张）； 20元人民币的张数：5－2＝3（张）。 小强有50元和20元的人民币共5张，数了数刚好是160元，50元人民币有2张，20元人民币有3张。 【考点剖析】解答本题需要准确分析题目中的数量关系，如总金额与不同面值人民币张数之间的关系。本题有利于培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力，让学生学会从不同角度思考问题。 86．（24-25四年级下·陕西安康·期末）绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝句，五言绝句全诗四句每句五个字，共20个字；七言绝句全诗四句，每句七个字，共28个字。乐乐在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（不含题目、作者及标点符号）。那么乐乐抄录了多少首五言绝句，多少首七言绝句？ 【答案】6首；2首 【思路引导】根据鸡兔同笼问题，假设8首都是五言绝句，则应该有（20×8）个字，比实际的字数少，因为一首七言绝句比一首五言绝句多（28－20）个字，用实际的字数减去应该有的字数，再除以一首七言绝句比一首五言绝句多的字数，即可求出抄录了多少首七言绝句；用8减去七言绝句的首数，即可求出有多少首五言绝句。 【规范解答】假设8首全是五言绝句        七言绝句：（176－20×8）÷（28－20）           ＝（176－160）÷（28－20） ＝16÷8 ＝2（首）                      8－2＝6（首）                     答：乐乐抄录了6首五言绝句，2首七言绝句。 87．（24-25四年级下·陕西安康·期末）风筝制作非遗传承人杨师傅走进社区，和居民们一起参与“传播传统文化，传承风筝技艺”的活动。杨师傅带领大家用78根竹条制作了18个风筝，其中制作一个软翅风筝需要3根竹条，制作一个硬翅风筝需要5根竹条，那么本次活动一共做了多少个软翅风筝？多少个硬翅风筝？ 【答案】6个；12个 【思路引导】假设全是硬翅风筝，应该用518根竹条，比实际多了51878根竹条，因为将软翅风筝看成硬翅风筝，每个软翅风筝多算了（5－3）根竹条，比实际多的竹条数量÷每个软翅风筝多算的数量＝软翅风筝的数量；风筝的总个数减去软翅风筝的数量就是硬翅风筝的数量；据此列式解答。 【规范解答】软翅风筝： （5×18－78）÷（5－3） ＝（90－78）÷2 ＝12÷2 ＝6（个） 硬翅风筝：18－6＝12（个） 答：本次活动一共做了6个软翅风筝，12个硬翅风筝。 88．（24-25四年级下·山东菏泽·期末）四年级某县老师租车参加小学数学课堂教学观摩研讨活动，某县参训老师一共有250人，每辆车都坐满了。一共租了7辆车，每辆大车限乘46人，每辆小车限乘10人。大车、小车各租了几辆？ 【答案】大车：5辆；小车：2辆 【思路引导】本题属于鸡兔同笼问题，本题可采用假设法。先假设租的车全是大车，然后去求大车可坐的总人数与实际人数的差值，再算出小车比大车少坐的人数，最后求得小车的数量，据此解答。 【规范解答】假设租的7辆全是大车，由题可得，每辆大车限乘46人，则一共可坐的人数为：46×7＝322（人） 比实际多的人数为：322－250＝72（人） 每把一辆大车换成小车，就会少坐：46－10＝36（人） 所以小车的数量为：72÷36＝2（辆） 大车的数量为：7－2＝5（辆），所以小车租了2辆，大车租了5辆。 答：大车租了5辆，小车租了2辆。 【考点剖析】本题重点考查鸡兔同笼问题，解决此类型问题常用的方法有列表法和假设法。 89．（23-24四年级下·浙江温州·期末）中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？ 实际上“百僧分馍”问题与“鸡兔同笼”问题一样，也可以用假设等方法来解决。但是，大和尚每人吃3个馒头，小和尚每人个馒头，根据四年级的知识，解决这个问题会有困难。 （1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大和尚吃的馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这个问题： 假设每个小和尚吃（    ）个。 那么每个大和尚吃（    ）个，馒头的总数是（    ）个。 （2）根据上题假设的结果，你会列式解决问题吗？试一试，写出你的思考过程。 【答案】（1）1；9；300 （2）大和尚25人；小和尚75人（思考过程见详解） 【思路引导】根据题意，用假设法解决“百僧分馍”问题： （1）假设每个小和尚吃1个馒头，需用扩倍的方法，即把小和尚3人吃的馒头个数1乘3，相应的每个大和尚吃的3个馒头也乘3得9个，原馒头总数100个也乘3得300个；人数不变仍为100个和尚；据此填空。 （2）假设馒头全是小和尚吃的，则100个小和尚一共吃的个数为100×1＝100（个），比实际吃的300个馒头少300－100＝200（个）；因为把大和尚看成小和尚时，每个大和尚少吃了9－1＝8（个）馒头，用一共吃的200个馒头除以每个大和尚少吃的8个馒头，即得到大和尚的人数，再用100减大和尚的人数就得到小和尚的人数。据此解答。 【规范解答】（1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大和尚吃的馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这个问题： 假设每个小和尚吃1个。 那么每个大和尚吃9个，馒头的总数是300个。 （2）假设馒头全是小和尚吃的，则一共吃的个数为： 100×1＝100（个） 比实际吃的个数少的个数为： 300－100＝200（个） 每个大和尚少吃的馒头个数为： 9－1＝8（个） 大和尚的人数： 200÷8＝25（人） 小和尚的人数： 100－25＝75（人） 答：大和尚25人，小和尚75人。 【考点剖析】本题解题关键是用扩倍的方法把每个小和尚吃的数量扩大3倍变成整数，同时每个大和尚吃的个数和馒头总数也跟着扩大3倍；再按照用假设法解决鸡兔同笼问题的方法利用扩倍后的数据解决本题。 90．四年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。共有37人报名，手工类每5人一组，诵读类每3人一组，正好分成9个组。参加手工类和诵读类的学生各有多少人？ 【答案】手工类有25人；诵读类有12人 【思路引导】假设全部学生都参加手工类，那一共有45人，比实际37人多8人，由于将参加诵读类的人看成了参加手工类，每组多了2人，用8÷2即可求出参加诵读类的学生有多少组，用诵读类每组人数乘组数，即可算出参加诵读类的学生有多少人，用总人数减参加诵读类的学生人数，即可知道参加手工类的学生有多少人。据此解答。 【规范解答】假设全部学生都参加手工类， 5×9＝45（人） 45－37＝8（人） 5－3＝2（人） 诵读类有多少组：8÷2＝4（组） 诵读类有多少人：4×3＝12（人） 手工类有多少人：37－12＝25（人） 答：参加手工类的学生有25人，参加诵读类的学生有12人。 【考点剖析】本题考查学生对鸡兔同笼问题的掌握。解决此题的关键是熟练掌握假设法。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学四年级下册期末复习真题专项考点练 专项复习一 挑战压轴题 【第1-9单元 共90题】 2026年6月 第一单元 四则运算 2 第二单元 观察物体（二） 4 第三单元 运算律 7 第四单元 小数的意义和性质 10 第五单元 三角形 12 第六单元 小数的加法和减法 14 第七单元 图形的运动（二） 16 第八单元 平均数与条形统计图 20 第九单元 数学广角—鸡兔同笼 23 第一单元 四则运算 1．（24-25四年级下·重庆璧山·期末）计算（36＋△÷4）×2时，漏看了括号，算成36＋△÷4×2，得到结果42。正确的结果是（    ）。 A．48 B．78 C．84 D．96 2．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）下面问题不可以用算式（8＋12）×2解决的是（    ）。 A．小船可以坐8人，大船可以坐12人，1条小船和2条大船一共可以坐多少人？ B．一斤苹果8元，一斤荔枝12元，妈妈买了2斤苹果和2斤荔枝，一共花了多少元？ C．楠楠洗一双鞋需要8分钟，洗一件上衣需要12分钟，洗两双鞋和两件上衣一共需要多少分钟？ D．一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是多少厘米？ 3．（24-25四年级下·山东济南·期末）李大伯家有一块长16m，宽8m的长方形菜地，他在菜地中间留了2m宽的路，如果要把菜地平均分成4块（如图所示），那么每块的面积是多少？列式不正确的是（    ）。 A．16×8÷4－16×2÷4 B．[（16－2）÷2]×[（8－2）÷2] C．（16－2）×（8－2）÷4 D．[16×8－（16×2＋8×2－2×2）]÷4 4．（23-24四年级下·重庆丰都·期末）四（1）班给同学发作业本，如果每人发18本，就还剩2本；如果每人发20本，就有一位同学没有本子。四（1）班有( )人，一共有( )个本子。 5．（23-24四年级下·湖南株洲·期末）我们已经学过了加、减、乘、除的运算，在许多情况下，我们又常把“有多步含加、减、乘、除的运算”用某种新的符号表示，即定义了新的运算。见到了这种新的符号所定义的运算后，就按它所规定的“运算程序”进行运算，直到得出最后结果。 例如，设A和B表示非0的整数，如果定义符号“*”表示的运算如下：A*B＝3×A＋4×B，那么根据新运算“*”的定义，就可以计算6*5，如：6*5＝3×6＋4×5＝38 如果定义符号“*”表示的运算如下：A*B＝A÷B×2＋3×A－2，那么根据新运算“*”的定义，就可以计算。 6*3＝6÷3×2＋3×6－2 ＝2×2＋18－2 ＝20 通过阅读，你是不是有所发现了呢，请用你的发现试试计算下面的题： (1)设：A*B＝3×A－B，试计算（4*6）÷2＝( ) (2)设：A*B＝A×B－A－B＋1，试计算（2*6）＋（3*4）＝( )。 6．在○里填上运算符号，使等号两边相等。（可使用括号） 3○3○3○3＝4           3○3○3○3＝5 3○3○3○3＝6           3○3○3○3＝10 7．脱式计算．（最后两道简算） 630×[840＋（240－212）]            340－240÷20×5 105×34＋5×34                      99×121 8．（25-26五年级上·湖南永州·阶段检测）小丽和妈妈今年的年龄和是40岁，5年后，妈妈年龄是小丽的4倍。小丽和妈妈今年各有多少岁？ 9．（24-25四年级下·河南郑州·期末）小东一家到洛阳当地报了一个旅行团，共有28人，要租电瓶车游览国花园。现在有大、小两种电瓶车可以选择。 （1）小东列出了算式“28÷4×60＝420（元）” 这个算式解决的问题是：________________。 （2）怎样租车最省钱？需要多少钱？ 价目表 大电瓶车 小电瓶车 限乘客6人租车费80元/辆 限乘客4人租车费60元/辆 10．（23-24四年级下·浙江嘉兴·期末）运动会闭幕式上四年级（1）班准备了闭幕演出，老师需要给同学们订做50套演出服，需要整卷买布。大卷布每卷480元，可以做8套演出服；小卷布每卷350元，可以做5套演出服。怎样买布最省钱？ 第二单元 观察物体（二） 11．（24-25四年级下·北京·期末）在太空的失重环境中，方块可以在不接触其他方块的情况下悬浮在空中。如果我们在星际航行的过程中，从不同方向看一个由一些方块拼成的物体，观察到的图形如下图所示，该物体最少可以由（    ）个方块拼成？ 从上面看：     从前面看：    从左面看： A．4 B．5 C．6 D．7 12．（24-25四年级下·安徽阜阳·期末）一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，它可能是下面的（    ）图。 A． B． C． 13．一个由正方体组成的立体图形，从不同方向观察分别是（如下图），这是由（    ）个正方体组成的立体图形。 A．4 B．6 C．9 14．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）由同样大小的正方体搭出了下面的几个立体图形。 从左面看到的图形是的有( )，从前面看到的图形是的有( )。 15．（24-25四年级下·陕西安康·期末）看图填一填。 (1)从左面看，看到的图形是的有( )。（填序号） (2)观察③号物体，从( )面和( )面看到的形状是相同的。（填“前”“上”或“左”） 16．（23-24四年级下·浙江杭州·期末）一个模型由若干个小正方体搭成，已知从左面和前面看到的图形（分别如下所示），请你思考搭建这个模型至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体（每个小正方体面与面相接）。 17．（23-24四年级下·河北邢台·期末）（1）如图，A、B、C三个物体，从（    ）面看到的图形相同。 （2）在方格纸上画出每个物体从上面看到的图形。 18．（23-24四年级下·河南郑州·期末）看一看，写一写，画一画。 （1）观察如图的几何体，从前面和左面看到的图形（    ）。（填“相同”或“不相同”） （2）如果从这个几何体中拿掉一个，从上面看到的图形会是什么样子？圈出去掉的，并把从上面看到的图形画在方格纸中。 19．搭一个立体图形，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，你来搭一搭，在方格图中画出从前面看到的图形，你用了（ ）个小正方体。 20．（25-26四年级下·河南南阳·期中）按要求做。 (1)下图的立体图形都是由______个同样大小的小正方体组成的。 (2)从前面看到的图形相同的是______，从左面看到的图形相同的是______。（填序号） (3)分别画出立体图形①和④从上面看到的图形，再画出③从左面看到的图形。 第三单元 运算律 21．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）李强的计算器上数字键“2”坏了，下面（    ）算式也可以算出6840÷24的得数。 A．6840÷3×8 B．6840÷3÷8 C．6840÷4×6 D．6840÷30－6 22．（24-25四年级下·上海青浦·期末）与21×32结果不相等的算式是（    ）。 A．21×4×21×8 B．21×30＋21×2 C．20×32＋32 D．21×40－21×8 23．（23-24四年级下·湖北黄冈·期末）太阳能电池板是通过吸收太阳光，将太阳辐射能通过光电效应或者光化学效应直接或间接转换成电能的装置，大部分太阳能电池板的主要材料为“硅”。一块多晶硅的面板如图所示，这块多晶硅面板的面积是多少平方厘米，下面算式中正确的有（    ）个。 ①19×35＋45×19；②19×（35＋45－19）＋19×19；③19×（35＋45）④（35＋19）×45－35×（45－19）⑤19×35＋45×19－19×19 A．2 B．3 C．4 24．（25-26四年级上·陕西·期末）如图，计算两个长方形的面积之和，根据图①可列式为_______，根据图②可列式为_______，其中用到的运算律为_______。 25．（25-26四年级上·陕西西安·期末）小明在用计算器计算□□□×44时，少按了一个4，显示得数是2100，比正确得数少了( )。 26．脱式计算（怎样简便就怎样计算）。 245＋180＋20＋155            486－137－63       　    5×（65－3600÷72） 58×26＋74×58               3200÷25÷4                   125×24 27．（25-26四年级上·陕西咸阳·期末）某市把发展“一村一品”作为推进建设社会主义新农村和现代农业的重要举措，幸福新村把发展棚菜生产作为发展“一村一品”的项目。如图，张伯伯建了两个蔬菜大棚，每平方米造价都是25元。张伯伯建这两个蔬菜大棚的总造价是多少元？ 28．（24-25四年级下·湖北荆州·期中）市区要举行教学研讨活动，计划网络直播的方式在两个会场同时进行。这两个会场能坐下吗？请根据下面的信息做出判断。 信息1：第一个会场，有15排，每排可坐16人。 信息2：第二个会场，有15排，每排可坐14人。 信息3：全区共48所小学 信息4：平均每所小学有8名教师参加活动。 29．（25-26四年级上·陕西汉中·期末）曲子坐唱俗称“念曲子”或“板凳曲子”，是城固说唱文化的代表，广为流传的有《十劝郎》《十字歌》《哭七七》等。下面是三个小区喜欢听《十字歌》的人数，这三个小区喜欢听《十字歌》的一共有多少人？（用简便方法计算） 小区 星海小区 蔚蓝小区 清居小区 人数/人 127 284 173 30．（25-26四年级下·陕西榆林·阶段检测）甑糕是陕西特色美食，以糯米、红枣（或蜜枣）为主要原料，经过长时间蒸制，口感软糯香甜、层次丰富，枣香浓郁而不腻。一家陕西特色食品店出售甑糕，一箱甑糕内装有25盒甑糕，每盒售价13元，小华打算购买4箱甑糕作为礼物赠送给朋友，他一共需要支付多少钱？ 第四单元 小数的意义和性质 31．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）下列说法中，正确的是（    ）。 A．大于5.1且小于5.6的小数只有5个 B．4.96保留一位小数约等于5.0，小数末尾的“0”可以去掉 C．整数、小数每相邻两个计数单位之间的进率都是十 D．83.06读作：八十三点六 32．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）把一个小数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，得到的数是23，这个数原来是（    ）。 A．230 B．0.023 C．2.3 33．用数字卡片、、和小数点，能够组成（    ）个不同的两位小数（每张卡片都要用上）。 A．3 B．4 C．6 D．无数个 34．（24-25四年级下·陕西安康·期末）岚皋魔芋因土壤富含硒元素而闻名，被称为“中国魔芋之乡”，常见产品包括魔芋豆腐、魔芋干片等，口感爽滑，具有降脂、润肠功效。某魔芋加工企业去年生产的魔芋干约为345600千克。将345600改写成用“万”作单位的数是( )万，保留一位小数约是( )万。 35．小马虎在计算3.26加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到了3.38，这个一位小数是( )，正确的结果应当是( )。 36．（24-25四年级下·陕西安康·期末）平利县以茶叶产业闻名。该县的茶叶产量丰富，品种多样，其中以富硒茶最为著名。富硒茶是指含有丰富硒元素的茶叶，对人体健康有诸多益处。平利县的富硒茶每100克中含有的硒元素量为0.03克，现有一茶园共采摘富硒茶叶100千克，那么含有的硒元素量为多少克？ 37．（24-25四年级下·陕西汉中·期末）四（1）班同学在实践基地的蓝莓园里进行采摘。经过工作人员的科普，同学们了解到：每100克蓝莓果实中的花青素含量约为0.25克。照这样计算，1千克蓝莓中可以提取出多少克花青素？ 38．（25-26四年级下·浙江温州·期中）阅读下面关于“温州园博园绿色出行”的宣传材料，解决问题。 绿色出行，低碳环保 10辆电动车平均可减少“颗粒物”排放1.34吨。据统计，一辆共享单车和一辆共享电动车在整个生命周期可以分别减少218千克和458千克的“碳排放”。可见，共享电动车的减污降碳效应比共享单车更强。 (1)如果温州园博园在接驳交通中投放了1000辆共享电动车来替代燃油接驳车，那么可以减少“颗粒物”排放多少吨？ (2)在园区内，25辆共享电动车在整个生命周期可减少的总碳排放量，比25辆共享单车多多少千克？合多少吨？ 39．（25-26四年级上·山东济宁·期末）一个数的小数点向右移动两位后，比原数增加了297，这个数是多少？ 40．（24-25四年级下·河南郑州·期末）①在直线上标出下面各数的位置。 ②把它们按从大到小排列：（    ）＞（    ）＞（    ）＞（    ）。 第五单元 三角形 41．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）小明正在参加学校的数学手工课，老师给同学们发了一些长度不同的小棒，要求用这些小棒拼成不同的三角形。小明手上有两根小棒，长度分别是8厘米和15厘米。他需要从材料箱中再挑选一根小棒（长度为整厘米数），使得这三根小棒能够围成一个三角形。第三根小棒最长可以是（    ）厘米。 A．6 B．22 C．23 D．24 42．（24-25四年级下·重庆璧山·期末）一个三角形的两条边长分别是5cm和8cm，第三条边的长度可能是（    ）。 A．2cm B．3cm C．12cm D．13cm 43．（24-25四年级下·河南新乡·期末）如图，A、C两点均在直线m上，如果点A和点B固定不动，点C沿直线m向右移动，三角形ABC不可能变成（    ）。 A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 44．（24-25四年级下·陕西安康·期末）用一根24cm长的铁丝恰好折成一个等边三角形铁框，铁框的边长是( )cm，若恰好折成一个腰长是7cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是( )cm。 45．（24-25四年级下·重庆璧山·期末）用一根长17厘米的吸管做三角形（如下图，需要在整厘米处剪开）。如果第一次从5厘米处剪开，要使剪成的3小段，正好可以围成一个等腰三角形（吸管没有剩余）。第二次可以从图中吸管的( )、( )或( )厘米处剪开。 46．（24-25四年级下·甘肃平凉·期末）把一根长24米木头锯成3段（每段都是整米数），围成一个三角形，有( )种不同的围法。 47．（24-25四年级下·江西赣州·期末）计算下面未知角的度数。 48．如图∠1＋∠2＝∠3＝57°，∠4＝14°，∠5＝145°，求∠2的度数。 49．（24-25四年级下·陕西安康·期末）王伯伯是一位数学老师，平时特别喜欢动手研究几何图形。这天，他找来了一根铁丝，决定用它来做一些有趣的几何图形。这根铁丝正好围成一个底边长9分米，腰长6分米的等腰三角形。王伯伯在想如果用这根铁丝围成一个最大的等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少分米？ 50．阅读与解答。 同学们，这个学期我们学习了三角形的内角和是180°，其实三角形不仅有三个内角，也有三个外角哦。 【阅读材料】 外角就是三角形中一条边与另一条边的延长线组成的角。下图三角形中，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角，∠4、∠5、∠6是它的三个外角。三角形的外角和是多少呢？我们一起来研究一下！ 因为∠1＋∠4＝180°，∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180° 所以三角形的内角和＋外角和＝3×180°＝540°， 又因为三角形的内角和＝180° 所以三角形的外角和＝540°－180°＝360°。    【解答应用】 （1）求四边形的外角和 因为四边形的内角和＋外角和＝4×180°＝720°， 又因为四边形的内角和＝360°， 所以四边形的外角和＝_____________。    （2）求五边形的外角和 因为五边形的内角和＋外角和＝_____________， 又因为五边形的内角和＝（    ）°， 所以五边形的外角和＝_____________。    （3）请你根据前面的推导过程，完成六边形外角和的探究过程吧！ （4）你发现多边形的外角和有什么规律吗？ __________________________________________________________________________________ 第六单元 小数的加法和减法 51．（24-25四年级下·陕西安康·期末）每千克鸡蛋的含钙量是0.56克，每千克牛奶的含钙量比鸡蛋高0.48克，每千克黑芝麻的含钙量比牛奶少0.26克。每千克黑芝麻含钙（    ）克。 A．0.78 B．0.74 C．0.68 D．1.04 52．（25-26四年级下·广东深圳·期末）下列说法中错误的是（    ）。 ①直角三角形中不存在比直角大的角； ②任意两个三角形都能拼成一个平行四边形； ③14.4－（2.8＋7.2）和14.4－2.8－7.2的运算顺序不一样，运算结果相同； ④用10倍的放大镜去看等边三角形，可以看到三个600°的角。 A．②③ B．①②④ C．②③④ D．②④ 53．计算（    ）。 A．10 B．9.9 C．8.1 D．9 54．（24-25四年级下·陕西安康·期末）周末，小雅帮妈妈卖菜，一个奶奶买了3.6元的黄瓜和4.9元的西红柿，她应该收奶奶( )元，奶奶付给小雅10元，应该找回( )元。 55．已知：＋＋＝13.2，＋＋＋＝16.4。那么，＝( ) ，＝( ) 。 56．（24-25四年级下·陕西安康·期末）竖式计算，并利用加减法之间的关系进行验算。 3.58＋6.7＝            10.5－2.93＝ 57．用竖式计算（前面带*号的要验算）。 5.58＋16.2＝          *98.8－64.35＝ 58．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）中国核桃看商洛，商洛核桃看洛南。洛南核桃以果大、壳薄、仁饱满等特点深受人们喜欢。某鲜丰水果店五一期间第一天卖出核桃67.3千克，比第二天多卖出18.82千克，第三天卖出的核桃比前两天的总和少25.85千克。该水果店第三天卖出了多少千克核桃？ 59．（24-25四年级下·陕西安康·期末）阳光小学正在举办一年一度的“爱心义卖，红色募捐”公益活动，号召同学们捐出自己的闲置物品进行义卖，同学们热情高涨，纷纷拿出心爱的课外书、玩具、手工艺品等参与活动。笑笑将自己的课外书标价13.88元，玩具标价25.1元进行义卖。淘气按标价买下这两样物品，他付给笑笑50元，应该找回多少元钱？ 60．爸爸骑自行车，经过一段下坡路时，以每秒3.5米的速度开始下坡，以后每秒行驶的路程都比前一秒多4.5米，经过5秒后，爸爸到达坡底。这段下坡路有多少米？ 第七单元 图形的运动（二） 61．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）下图中每个小方格的边长表示1cm，阴影部分的面积之和是（    ）。 A．6 B．7 C．8 62．（24-25四年级下·河北邢台·期末）下边的平行四边形中，把涂色的三角形向右平移（    ）厘米，可以转化为一个长方形。 A．11 B．4 C．7 63．下图中阴影部分的面积是（    ）。 A．1 B．2 C．3 64．（24-25四年级下·四川乐山·期末）图1是李奶奶家的一片菜地，用篱笆围菜地一周，需要篱笆( )m，图2中涂色部分的面积为( )m2。 65．（23-24四年级下·浙江湖州·期末）如图所示，将长方形ABCD沿对角线的方向平移成A1B1C1D1，且平移后的图形的一个顶点恰好落在对角线AC上，且AC的长度是A1C的3倍，已知AB＝6，AD＝9，阴影部分的面积是( )，平移前和平移后组成的不规则图形面积是( )。 66．（24-25四年级下·山东济宁·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。（图中每个小方格的面积是1cm2） 67．（24-25四年级下·广东佛山·期末）如图，公园内有一块长22米、宽14米的长方形空地。在空地上铺设一条宽2米的曲折石子小路，其余地方铺草坪。你能算出草坪的面积吗？ 68．（24-25四年级下·福建龙岩·期末）李叔叔有一块长50米，宽30米的长方形地，要规划做一个杜鹃花主题展区，展区内铺设一条宽为2米的小路，（如图所示）请你算出杜鹃花展区的面积是多少平方米？ 69．为了庆祝建党100周年，学生活动中心举办了党史展览活动。 （1）下图是其中一块展板，它的外围镶嵌了一圈金属条。做这块展板需要多长的金属条？（温馨提示：可以先画一画，圈出需要的数据，再计算。） （2）下图是第三展区的宣传版面，它由西、北两块展板组成，西边展板长36分米，宽18分米，北边展板长64分米，宽18分米。制作第三展区这两块宣传展板一共需要多少平方分米的材料？ （3）本次展览共有学生和老师志愿服务者60人。活动结束就餐时，饭店提供了8人桌和6人桌的团体餐。8人桌每桌398元，6人桌每桌318元。算一算这次就餐至少要付多少钱？ 70． （1）画出图中三角形ABO（图1）指定底边上的高。 （2）把上图中的图2先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格后能与图3拼成一个长方形，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 （3）先补全上图中图4这个轴对称图形，然后画出这个图形向右平移6格后的图形。 第八单元 平均数与条形统计图 71．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）下图中是三条彩带，可以表示它们的平均长度的位置是虚线（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 72．（24-25四年级下·陕西安康·期末）如果四年级男、女学生1分钟仰卧起坐的优秀标准都是最少要达到38个，四（1）班的测试成绩是：男生平均每人做了39个，女生平均每人做了43个。下列说法正确的是（    ）。 A．每名女生的成绩都达到了优秀标准 B．每名女生的成绩都高于每名男生的成绩 C．每名男生的成绩都没有达到优秀标准 D．女生的整体水平达到了优秀标准 73．根据下边踢键情况统计图，下列不合理的说法是（    ）。 踢健情况统计图 A．陈洁踢健的个数和平均数所表示的“7”意义是相同的。 B．平均数“7”可以表示这个小组踢毽的一般水平。 C．这个小组中比平均数踢得多的部分和比平均数踢的少的部分个数正好相等。 D．方清踢毽个数发生变化就会引起平均数的变化。 74．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）下面是红星路小学四－六年级三月和四月植树情况统计表。（单位：棵） 年级 四年级 五年级 六年级 三月植树 95 100 105 四月植树 105 110 120 (1)根据以上数据完成下面复式条形统计图。 (2)红星路小学三月和四月植树最多的是( )年级，最少的是( )年级。 (3)三个年级三月份共植树( )棵，三个年级四月份比三月份多植树( )棵。 75．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）社团活动中，跳绳兴趣小组的5位同学依次练习1分钟跳绳，前4位同学成绩分别为：147次、132次、138次、135次，他们的平均成绩是( )次；如果要使小组的平均成绩达到140次，那么第5位同学的成绩应达到( )次。 76．数学老师在黑板上写了“小明五次单元考试的成绩”，同学们自由提问并解答，三位同学做了如下的解答，并且他们都是答对的。 甲：去掉最高分，其余四次的平均分是85分。 乙：去掉最低分，其余四次的平均分是94分。 丙：把最高分和最低分都去掉，其余三次的平均分是92分。那么：小明五次单元成绩平均分是( )分。 77．（24-25四年级下·重庆璧山·期末）为丰富学生课余生活，某小学开设了书法社团和绘画社团。学校统计了三至六年级学生报名这两个社团的人数（单位：人）。 年级 三年级 四年级 五年级 六年级 书法社团 15 17 18 18 绘画社团 23 20 16 15 (1)请根据以上数据，绘制复式条形统计图。 (2)根据统计表或统计图，提出一个数学问题。 78．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）阳光农场有一个大型樱桃园，每到樱桃成熟的季节，工人们都会进行采摘并记录每天的产量。为了合理安排销售和运输，农场经理决定对上星期一至星期六的樱桃采摘量进行统计，并制作了如下表格： 星期 一 二 三 四 五 六 采摘量/千克 110 100 120 124 115 145 该樱桃园这六天平均每天采摘多少千克？ 79．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）周老师带着同学们一起去摘桃，周老师摘了23个，同学们平均每人摘5个，如果师生合起来算，正好平均每人摘7个桃，有多少名同学去摘桃？ 80．（23-24四年级下·重庆开州·期末）烘焙店最近5天面包和蛋糕的销售数量如下表： 日期 6月20日 6月21日 6月22日 6月23日 6月24日 面包/个 36 40 35 38 36 蛋糕/个 26 25 28 26 30 （1）请根据数据将统计图补充完整。 （2）你得到了哪些信息？（至少写两点） （3）这5天平均每天销售面包多少个？ 第九单元 数学广角—鸡兔同笼 81．（24-25四年级下·重庆璧山·期末）小汽车（四轮）和摩托车（两轮）共10辆，共有车轮36个。小汽车有（    ）辆。 A．6 B．7 C．8 D．9 82．（24-25四年级下·河北邢台·期末）房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有（    ）个。 A．12 B．6 C．10 83．（23-24四年级下·内蒙古赤峰·期末）鸡兔同笼问题：王老师买了铅笔和中性笔共26支，铅笔每支1元，中性笔每支2元，一共花了36元。对于以上数学信息，相当于鸡兔“总头数”的是（    ）。 A．26支 B．1元 C．2元 D．36元 84．（24-25四年级下·陕西商洛·期末）亮亮和晶晶一起用火柴棒摆图形，三角形和正方形一共摆了10个（如图，任意两个图形之间没有公共边）。如果他们一共用了32根火柴棒，那么他们摆了( )个三角形，( )个正方形。 85．（24-25四年级下·吉林·期末）小强有50元和20元的人民币共5张，数了数刚好是160元，50元人民币有( )张，20元人民币有( )张。 86．（24-25四年级下·陕西安康·期末）绝句是中国传统诗歌体裁之一，常见的有五言绝句和七言绝句，五言绝句全诗四句每句五个字，共20个字；七言绝句全诗四句，每句七个字，共28个字。乐乐在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（不含题目、作者及标点符号）。那么乐乐抄录了多少首五言绝句，多少首七言绝句？ 87．（24-25四年级下·陕西安康·期末）风筝制作非遗传承人杨师傅走进社区，和居民们一起参与“传播传统文化，传承风筝技艺”的活动。杨师傅带领大家用78根竹条制作了18个风筝，其中制作一个软翅风筝需要3根竹条，制作一个硬翅风筝需要5根竹条，那么本次活动一共做了多少个软翅风筝？多少个硬翅风筝？ 88．（24-25四年级下·山东菏泽·期末）四年级某县老师租车参加小学数学课堂教学观摩研讨活动，某县参训老师一共有250人，每辆车都坐满了。一共租了7辆车，每辆大车限乘46人，每辆小车限乘10人。大车、小车各租了几辆？ 89．（23-24四年级下·浙江温州·期末）中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？ 实际上“百僧分馍”问题与“鸡兔同笼”问题一样，也可以用假设等方法来解决。但是，大和尚每人吃3个馒头，小和尚每人个馒头，根据四年级的知识，解决这个问题会有困难。 （1）我们可以用假设法让每个小和尚吃的馒头数量变成整数，每个大和尚吃的馒头个数和馒头的总数也跟着变化，就可以用四年级的知识就能解决这个问题： 假设每个小和尚吃（    ）个。 那么每个大和尚吃（    ）个，馒头的总数是（    ）个。 （2）根据上题假设的结果，你会列式解决问题吗？试一试，写出你的思考过程。 90．四年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。共有37人报名，手工类每5人一组，诵读类每3人一组，正好分成9个组。参加手工类和诵读类的学生各有多少人？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $