第11单元二次根式易错题试卷 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦二次根式核心易错点，通过概念辨析、运算深化、综合应用三阶训练，融合换元法、根式化简技巧等方法提炼，构建“概念-运算-应用”逻辑链，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2、填空11-12|定义判断法、有意义条件分析|从二次根式定义出发，关联被开方数非负性，建立概念认知基础| |运算化简|选择3-9、填空13-16、解答19-21|同类根式判定、分母有理化、因式分解化简|以运算法则为核心，通过易错运算案例强化化简技巧，衔接代数式求值| |综合应用|选择10、填空17-18、解答22-26|换元法、新定义转化、实际问题建模|结合海伦公式、几何应用等真实情境，培养模型意识与推理能力，体现数学语言表达现实世界的价值|

参考答案 一、选择题 1. D 解析：根指数为 3，是立方根，不属于二次根式。 2. C 解析：需满足且，解得且。 3. C 解析：A 同类二次根式才能合并；B 结果应为 12；D 结果应为。 4. C 解析：，即。 5. C 解析：由条件得，，原式。 6. A 解析：代入得。 7. D 解析：的可能非负完全平方数为 0、1、4，对应，和为 19。 8. D 解析：由得，原式。 9. C 解析：，故，解得。 10. B 解析：，，，故。 二、填空题 11. 12. 2 解析：最简二次根式为、，共 2 个。 13. 2 14. 解析：原式。 15. 5 解析：，需为完全平方数，最小。 16. 4 解析：，，，故原式。 17. 3 解析：该三角形为直角三角形，面积为。 18. 解析：，。 三、解答题 19. 解： (1) 原式 (2) 原式 20. 解： (1) 小亮 (2) 由可知，二次根式不能直接拆分为（该拆分仅在时成立）。 正确化简： ， 因为，故， 代入，得： ，， 因此原式。 21. 解：由题意得，。 (1) (2) 22. 解： (1) ， (2) 原长方形的长为，宽为， 面积为 (3) 剩余矩形的宽为， 因此无法截出边长为 2.5dm 的正方形木板。 23. 解： (1) ， (2) 原式 24. 解： (1) (2) 原式 25. 解：令，则， 原式， 代入，得结果为。 26. 解： (1) 和 (2) 解析：对称数对相同则，得，即。 (3) 由对称数对定义，两式相乘得，相加得，相减得，最终得。 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版（新教材）八年级数学下册第11单元二次根式 易错题巩固练习 考试时间：120 分钟 满分：120 分 难度：0.6 1、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列各式中，不属于二次根式的是（） A． B． C． D． 2.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．或 3.下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4.估计的值应在（　　） A．3 到 4 之间 B．4 到 5 之间 C．5 到 6 之间 D．6 到 7 之间 5.已知数轴上 A、B 两点表示的数分别是、（，，且），化简的结果为（　　） A． B． C． D． 6.定义新运算 “※”：，则的值为（　　） A． B． C． D． 7.已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（　　） A．11 B．12 C．15 D．19 8.已知，化简二次根式的正确结果是（　　） A． B． C． D． 9.如果与最简二次根式是同类二次根式，那么的值为（　　） A． B．1 C．2 D． 10.比较大小：与的关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 12.在，，，，中，最简二次根式有 个． 13.如果与最简二次根式是同类二次根式，那么 ． 14.已知，化简的结果是 ． 15.若是整数，则正整数的最小值是 ． 16.若，则代数式的值为 ． 17.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦－秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为．已知三角形的三边长分别为 2，3，，利用海伦 — 秦九韶公式，则该三角形的面积为 ． 18.定义新运算 “@”：，则的值为 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题 8分）计算： (1) (2) 20.（本题 8分）先化简，再求值： 已知，化简并求值：。 小亮：原式，通分后…… 小芳：原式 (1) 的解答过程是错误的； (2) 请写出正确解答。 21.（本题 8分）已知，，求下列各式的值： (1) ； (2) 。 22.（本题 8 分）如图，木工师傅在一块长方形木料上截出两块面积分别为和的正方形木板． (1) 截出的两块正方形木板中，小正方形木板的边长为 ，大正方形木板的边长为 ；（结果需化简） (2) 求原长方形木料的面积； (3) 木工师傅想从剩余矩形木料中截出一块边长为的正方形木板，这块正方形木板的边长是否可以是，请说明理由． 23.（本题 8分）阅读材料，解决问题： 把根式进行化简，若能找到两个数、，使且，则把变成开方，从而使得化简。 如：。 (1) 填空： ，； (2) 计算：。 24.（本题 8分）阅读下面的解答过程： ； ； …… 根据以上解答过程解决下列问题： (1) 直接写出 ； (2) 试求的值。 25.（本题 8 分）阅读材料，用 “换元法” 解决问题： 已知，求的值。 我们可以令，则，即，然后整体代入求解。 已知，求的值。 26.（本题10 分）用表示有序数对，定义 “对称数对”：记，，则与称为的一对 “对称数对”。 (1) 有序数对的一对 “对称数对” 是 ； (2) 若有序数对的一对 “对称数对” 相同，则与的关系是 ； (3) 若有序数对的一个 “对称数对” 是，求的值。 学科网（北京）股份有限公司 $