2025-2026学年人教版七年级数学下册期末模拟卷（三）

**基本信息** 本卷为七年级数学下学期期末模拟卷，覆盖人教版下册全内容，以足球世界杯、古代算法统宗等真实情境为载体，通过数据统计、几何证明、实际问题解决等题型，考查抽象能力、几何直观、数据意识与模型意识，体现数学与现实世界的联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数、平移、坐标系、调查方式|结合象棋盘坐标考查空间观念| |填空题|4/12|垂线段最短、平方根、图形面积|以纸杯叠放问题考查模型意识| |解答题|6/64|数据统计、几何证明、方程组应用|足球竞赛数据分析体现数据意识，齿轮托架问题强化推理能力|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（三） 全 解 全 析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.实数相邻两个之间依次多一个，其中无理数是个． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：无理数有：，共有个． 故选：． 【点评】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 2.如图，平移直线至，直线，被直线所截，，则的度数为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据平移可得，根据平行线的性质以及对顶角相等，即可求解． 【详解】解：如图所示，    平移直线至 ，， ， 又， ， 故选：． 3.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 棋子“炮”的坐标为． 故选：． 4.下列调查中，适宜采用全面调查的是(     ) A. 调查我国初中学生身高情况 B. 检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 C. 为保证神舟二十号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 D. 调查全国观众对电影哪吒的观影感受 【答案】C  【解析】本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，全面调查适用于范围小、重要性高或必须逐个检查的情况，而抽样调查适用于范围大、破坏性测试或无需精确总体的情形． 【详解】解：：全国初中学生数量庞大，全面调查成本高且不必要，通常采用抽样调查． ：检测鞋底弯折次数属于破坏性测试，无法逐一检测，需抽样． ：神舟飞船零部件必须确保绝对安全，每个零件都需严格检查，故必须全面调查． ：全国观众数量过多，全面调查不可行，适合抽样． 故选：． 5.如图，点，的坐标分别为，若将线段平移至，且点，的坐标分别为，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】由已知得出线段向右平移了个单位，向上平移了个单位，即可得出的值，从而得出答案． 【详解】解：由点，的坐标分别为，若将线段平移至，且点，的坐标分别为，知，线段向上平移了个单位，线段向右平移了个单位， 则， 故选：． 6.我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键．设该店有客房间，房客人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 【解答】 解：设该店有客房间，房客人； 根据题意得： 故选A． 7.图是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架．图是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查平行线的性质，过点作，利用平行线的性质得，，再根据即可求解，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是解题关键． 【详解】解：过点作，如图：    ，， ， ， ， ，， ，， ， 故选：． 8.下列命题：无限小数都是无理数；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；的小数部分是，的整数部分是，则的值为；若关于，的二元一次方程组的解满足，则的最大整数值为其中真命题的个数有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  【解析】依次对四个命题进行分析判断，根据无理数定义、垂线性质、小数与整数部分计算、方程组求解及不等式应用，确定真命题个数．本题主要考查了无理数的定义、垂线的性质、小数与整数部分的计算、二元一次方程组的求解及不等式的应用，熟练掌握这些知识点的概念和运算规则是解题的关键． 【详解】解：无限小数包括无限循环小数是有理数，如和无限不循环小数是无理数，如， 命题错误． 在平面几何中，过一点无论点在直线上还是直线外，有且仅有一条直线与已知直线垂直， 命题错误． ， 的整数部分是，小数部分； 又，则， 的整数部分， ， 命题错误． 解方程组 用第二个方程减去第一个方程得：， 即， ， ， 解得， 的最大整数值为， 命题正确． 综上，真命题，共个， 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处可过点作于点，则将水泵房建在处最节省水管长度，其数学道理是            ． 【答案】垂线段最短  【解析】解：可过点作于点，则将水泵房建在处最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 根据垂线段的性质解答即可． 本题考查了垂线段的定义和性质．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题． 10.的平方根是           ． 【答案】  【解析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 根据平方根的定义计算即可得到答案． 【详解】解：， 的平方根是， 故答案为：． 11.如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为，大正方形的面积为，则图中阴影部分的面积为       ． 【答案】  【解析】解：小正方形的面积为，大正方形的面积为， ，， ， 图中阴影部分的面积为， 故答案为：． 首先求出，，得，从而解决问题． 本题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，运用整体思想求阴影部分的面积是解题的关键． 12. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，个纸杯叠放在一起高度为，个纸杯叠放在一起高度为，若小明把个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是      ． 【答案】  【解析】解：设每增加一个纸杯增加的高度为，一个纸杯的高度为， 由题意列二元一次方程组得：， 解得， 则个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是， 故答案为：． 根据题意设未知数，列方程组求解即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系正确列方程组是解题关键． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 计算与解不等式组： 计算：； 解不等式组，并写出整数解． 【解析】 ； ， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为：， 则符合条件的整数有：，，，，． 根据算术平方根定义，绝对值意义，二次根式加减运算法则进行计算即可； 先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后写出整数解即可． 本题主要考查了实数混合运算，求不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握运算法则． 14.本小题分 月日，国际中体联足球世界杯在辽宁大连胜利落幕，中国男子队和中国女子队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举办极大地激发了中学生的足球热情． 数据收集：某足球俱乐部在我校组织了一场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了名学生的成绩数据如下： 数据整理：设竞赛成绩为分，共分为组，整理得到下面的频数分布表： 成绩分组 频数 组： 组： 组： 组： 组： 数据描述：根据以上数据，画出如下的频数分布直方图和扇形统计图： 得出结论： 补全表中的数据；______，______． 请补全直方图，并计算组所在扇形的圆心角是______ 按照约定，如果我校足球知识竞赛的优秀人数在人以上，该足球俱乐部将带领俱乐部的明星足球运动员来我校踢一场友谊赛规定成绩在分以上含分为优秀，该校共有名学生，请你通过计算预测一下，该场友谊赛能举办吗？ 【解析】随机抽取了名学生的成绩在的有名学生，成绩在的有名学生， 所以，， 故答案为：，； 补全直方图如下： 组所在扇形的圆心角是， 故答案为：； 人． ， 该场友谊赛能举办． 随机抽取了名学生的成绩的数据可以分别得到、的值； 先补全频数分布直方图，再计算组所在扇形的圆心角度数即可； 先计算出优秀人数，再进行比较即可求解． 本题考查用样本估计频数分布表、频数分布直方图，扇形统计图及用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15.本小题分 如图，已知，，，是内任一点，经平移后对应点为，将作同样的平移，得到． 直接写出、、的坐标． 若点是点通过平移变换得到的，求的平方根． 【答案】解：由题意，，，； 由题意，， ，， ， 的平方根为．  【解析】利用平移变换的规律求解即可； 构建方程组求出，的值，可得结论． 本题考查作图平移变换，平方根等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 16.本小题分 已知直线，，点，为分别在直线，上． 如图，点为平面内一点，连接，，若，求证：； 如图，点，为平面内两点，连接，，，若，猜想和，，的数量关系，并证明． 证明：过作，如图所示， ， 两直线平行，内错角相等， ， ， 内错角相等，两直线平行， ； 解：，理由是： 过点作，则，过点作，则两直线平行，内错角相等， ， ， 两直线平行，同旁内角互补， ， ． 过作，证明，从而得到； 过点作，则，过点作，则，根据平行线的性质得出，根据，即可得出结论． 本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理． 17.本小题分 某中学开学初到商场购买、两种品牌的足球，第一次购买个种品牌的足球和个种品牌的足球需要花费元；第二次购买个种品牌的足球和个种品牌的足球需要花费元． 求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元． 学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进、两种品牌足球共个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高元，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果学校此次购买、两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的，则这次学校至少购买品牌足球多少个？ 若学校购买、两种品牌的足球两种都买，刚好用了元，请求出所有满足条件的购买方案． 设购买一个种品牌的足球需要元，购买一个种品牌的足球需要元， 根据题意列二元一次方程组得：， 解得， 即购买一个种品牌的足球需要元，购买一个种品牌的足球需要元， 答：购买一个种品牌的足球需要元，购买一个种品牌的足球需要元． 设购买个种品牌足球，则购买个种品牌足球， 根据题意列一元一次不等式得：， 整理得，， 解得． 答：这次学校至少购买种品牌足球个． 设购买种品牌的足球个，购买种品牌的足球个， 根据题意列二元一次方程得：， 解得， 由条件可得方程的解为： ， 所以有种方案如下： 购买种品牌足球个，购买种品牌足球个； 购买种品牌足球个，购买种品牌足球个； 购买种品牌足球个，购买种品牌足球个． 设购买一个种品牌的足球需要元，购买一个种品牌的足球需要元，根据两次购买的费用数量建立方程组求解； 设购买个种品牌足球，则购买个种品牌足球，根据“总费用不超过第一次花费的”建立一元一次不等式求解； 设购买种品牌的足球个，购买种品牌的足球个，根据“刚好用了元”得到二元一次方程，再求正整数解即可． 本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，使点的对应点为点，点的对应点为点，连接、，点是射线上一动点． 填空：点的坐标是______，点的坐标是______． 当点运动到如图所示的位置时，连接，此时平分，点是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程． 点是射线上一动点，连接、，直接写出，与的数量关系． 由题意可知，将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，使点的对应点为点，点的对应点为点， 则点的坐标是，点的坐标是， 故答案为：；； ，证明如下： 由平移的性质可知，，， ， ， 平分， ，即， ， ； 如图，当点在线段上时，过点作交于点， ， 由平移的性质可知， ， ， ， ； 如图，当点在延长线上时，过点作，   ， 由平移的性质可知， ， ， ， ； 综上可知，，与的数量关系为或． 根据坐标平移的特点填空即可； 由平移的性质可知，，，得到，再结合角平分线的定义的，得出，即可得出结论； 分两种情况讨论：当点在线段上时；当点在延长线上时，过点作，根据平行线的性质分别求解即可． 本题考查了坐标与图形，平移的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 回陈回 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（三) 数学学科 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [0] [0] [0] [o] [0] [0] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [21 [2] [2] [2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] (aj [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 4] 5. 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5 [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂 缺考标记 口 [7] [7] [71 [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 、 选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有 项是符合题目要求的 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 10. 11. 12. 三、 解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分) 14.(本小题7分) 人数/名 A组 12 12 E组 20% 10% B组 15% 6 D组 C组 30% 25% 0 A组B组C组D组E组分组 囚囚■ ■ 15.(本小题10分) 16. (本小题12分) M A N M A -N C D B -0 B 图 图2 ▣囚■ ■ 17.(本小题12分) 1 1 1 ■ 囚■囚 ■ 口 18.(本小题13分) y yf p D E A B 图1 备用图 囚■囚 ■ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（三） 数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.实数相邻两个之间依次多一个，其中无理数是个． A. B. C. D. 2.如图，平移直线至，直线，被直线所截，，则的度数为(     ) A. B. C. D. 3.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为(     ) A. B. C. D. 4.下列调查中，适宜采用全面调查的是(     ) A. 调查我国初中学生身高情况 B. 检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 C. 为保证神舟二十号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 D. 调查全国观众对电影哪吒的观影感受 5.如图，点，的坐标分别为，若将线段平移至，且点，的坐标分别为，，，则的值为(     ) A. B. C. D. 6.我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是(     ) A. B. C. D. 7.图是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架．图是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为(     ) A. B. C. D. 8.下列命题： 无限小数都是无理数； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 的小数部分是，的整数部分是，则的值为； 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的最大整数值为 其中真命题的个数有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处可过点作于点，则将水泵房建在处最节省水管长度，其数学道理是            ． 10.的平方根是           ． 11.如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为，大正方形的面积为，则图中阴影部分的面积为       ． 12.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，个纸杯叠放在一起高度为，个纸杯叠放在一起高度为，若小明把个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是      ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算与解不等式组： 计算：； 解不等式组，并写出整数解． 14.本小题分月日，国际中体联足球世界杯在辽宁大连胜利落幕，中国男子队和中国女子队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举办极大地激发了中学生的足球热情． 数据收集：某足球俱乐部在我校组织了一场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了名学生的成绩数据如下： 数据整理：设竞赛成绩为分，共分为组，整理得到下面的频数分布表： 成绩分组 频数 组： 组： 组： 组： 组： 数据描述：根据以上数据，画出如下的频数分布直方图和扇形统计图： 得出结论： 补全表中的数据；______，______． 请补全直方图，并计算组所在扇形的圆心角是______ 按照约定，如果我校足球知识竞赛的优秀人数在人以上，该足球俱乐部将带领俱乐部的明星足球运动员来我校踢一场友谊赛规定成绩在分以上含分为优秀，该校共有名学生，请你通过计算预测一下，该场友谊赛能举办吗？ 15.本小题分如图，已知，，，是内任一点，经平移后对应点为，将作同样的平移，得到． 直接写出、、的坐标． 若点是点通过平移变换得到的，求的平方根． 16.本小题分 已知直线，，点，为分别在直线，上． 如图，点为平面内一点，连接，，若，求证：； 如图，点，为平面内两点，连接，，，若，猜想和，，的数量关系，并证明． 17.本小题分 某中学开学初到商场购买、两种品牌的足球，第一次购买个种品牌的足球和个种品牌的足球需要花费元；第二次购买个种品牌的足球和个种品牌的足球需要花费元． 求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元． 学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进、两种品牌足球共个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高元，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果学校此次购买、两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的，则这次学校至少购买品牌足球多少个？ 若学校购买、两种品牌的足球两种都买，刚好用了元，请求出所有满足条件的购买方案． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，使点的对应点为点，点的对应点为点，连接、，点是射线上一动点． 填空：点的坐标是______，点的坐标是______． 当点运动到如图所示的位置时，连接，此时平分，点是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程． 点是射线上一动点，连接、，直接写出，与的数量关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（三） 数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.实数相邻两个之间依次多一个，其中无理数是个． A. B. C. D. 2.如图，平移直线至，直线，被直线所截，，则的度数为(     ) A. B. C. D. 3.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为(     ) A. B. C. D. 4.下列调查中，适宜采用全面调查的是(     ) A. 调查我国初中学生身高情况 B. 检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 C. 为保证神舟二十号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 D. 调查全国观众对电影哪吒的观影感受 5.如图，点，的坐标分别为，若将线段平移至，且点，的坐标分别为，，，则的值为(     ) A. B. C. D. 6.我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是(     ) A. B. C. D. 7.图是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架．图是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为(     ) A. B. C. D. 8.下列命题： 无限小数都是无理数； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 的小数部分是，的整数部分是，则的值为； 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的最大整数值为 其中真命题的个数有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处可过点作于点，则将水泵房建在处最节省水管长度，其数学道理是            ． 10.的平方根是           ． 11.如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为，大正方形的面积为，则图中阴影部分的面积为       ． 12.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，个纸杯叠放在一起高度为，个纸杯叠放在一起高度为，若小明把个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是      ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算与解不等式组： 计算：； 解不等式组，并写出整数解． 14.本小题分月日，国际中体联足球世界杯在辽宁大连胜利落幕，中国男子队和中国女子队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举办极大地激发了中学生的足球热情． 数据收集：某足球俱乐部在我校组织了一场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了名学生的成绩数据如下： 数据整理：设竞赛成绩为分，共分为组，整理得到下面的频数分布表： 成绩分组 频数 组： 组： 组： 组： 组： 数据描述：根据以上数据，画出如下的频数分布直方图和扇形统计图： 得出结论： 补全表中的数据；______，______． 请补全直方图，并计算组所在扇形的圆心角是______ 按照约定，如果我校足球知识竞赛的优秀人数在人以上，该足球俱乐部将带领俱乐部的明星足球运动员来我校踢一场友谊赛规定成绩在分以上含分为优秀，该校共有名学生，请你通过计算预测一下，该场友谊赛能举办吗？ 15.本小题分如图，已知，，，是内任一点，经平移后对应点为，将作同样的平移，得到． 直接写出、、的坐标． 若点是点通过平移变换得到的，求的平方根． 16.本小题分 已知直线，，点，为分别在直线，上． 如图，点为平面内一点，连接，，若，求证：； 如图，点，为平面内两点，连接，，，若，猜想和，，的数量关系，并证明． 17.本小题分 某中学开学初到商场购买、两种品牌的足球，第一次购买个种品牌的足球和个种品牌的足球需要花费元；第二次购买个种品牌的足球和个种品牌的足球需要花费元． 求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元． 学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进、两种品牌足球共个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高元，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果学校此次购买、两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的，则这次学校至少购买品牌足球多少个？ 若学校购买、两种品牌的足球两种都买，刚好用了元，请求出所有满足条件的购买方案． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，使点的对应点为点，点的对应点为点，连接、，点是射线上一动点． 填空：点的坐标是______，点的坐标是______． 当点运动到如图所示的位置时，连接，此时平分，点是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程． 点是射线上一动点，连接、，直接写出，与的数量关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（三) 参考答案及评分标准 第I卷（选择题) 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 5 6 7 & ⊙ B B C D A B A 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）。 10.±V3 5-1 9. 垂线段最短 11 12. 26- 三、解答题（本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 13.(本小题10分)计算： 【解析】(1)V25+12-V31+3V3 =5+2-√3+33 3分 =7+2V3 5分 2(x-1)≤4① (2x-2<x+1② 4 解不等式①得：X≤3,1分 解不等式②得：X>一2,2分 不等式组的解集为：一2<X≤3,4分 则符合条件的整数有：一1,0,1,2,3.5分 第1页，共1页 13.(本小题7分) 【解析】(1)随机抽取了40名学生的成绩在60≤x<70的有6名学生，成绩在90≤x<100的有8名学生， 所以m=6,n=8, 故答案为：6,8；2分 (2)补全直方图如下： 人数/名 14F 1 12 10 8 4 4 2 A组B组C组D组E组分组 3分 D组所在扇形的圆心角是30%×360°=108， 故答案为：108： 5分 (3)2000×20%=400人 6分 .400>350 :该场友谊赛能举办 .7分 15(本小题10分) 解：（1由题意，A1（0,4)，B1（-2,0,C1(3,1片….3分 （2）由题意a-2+2=20-35-b+1=2b-5’5分 a=3,b=11 7分 第2页，共1页 2 ∴b-a= 1-31 3 98分 .b-a的平方根为士 6 31 .…10分 16(本小题12分) (I)证明：过C作CS/1MN,如图所示， A M Q CS//MN' ·∠NAC=∠ACS两直线平行，内错角相等， 3分 .'∠ACB=∠ACS+∠BCS=∠NAC+∠CBQ' .∠BCS=∠CBQ’4分 PQ11CS内错角相等，两直线平行 ∴.MN//PQ 6分 (2)解：∠ACD+∠CDB=180+∠NAC+∠DBQ'7分 理由是： 过点C作CE/IMN,则∠1=∠2，过点D作DF/PQ, 则∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）， 8分 第3页，共1页 d 6)D 图2 MN//PQ .∴.CE/IDF .10分 .∠5+∠6=180（两直线平行，同旁内角互补11分 .∴.∠5+∠6+∠2+∠4=180°+∠1+∠2' .∠ACD+∠CDB=180°+∠NAC+∠DBQ 12分 17(本小题12分) (1)设购买一个A种品牌的足球需要x元，购买一个B种品牌的足球需要y元， 50x+25y=4500 根据题意列二元一次方程组得： 10x+10y=1300' 2分 x=50 解得y=80' 3分 即购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元，4分 答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元. (2)设购买t个A种品牌足球，则购买50-t)个B种品牌足球， 第4页，共1页 根据题意列一元一次不等式得：(50+4)t+80×0.9(50-t)≤4500×70%， .6分 整理得，18t≥450， 解得t≥25， .7分 答：这次学校至少购买A种品牌足球25个.… 8分 (3)设购买A种品牌的足球m个，购买B种品牌的足球n个， 根据题意列二元一次方程得：50m+80n=1600,9分 解得m=32- 8 力， 由条件可得方程的解为： n=5n=10Jn=15 m=24’m=16m=8’… 10分 所以有3种方案如下： ①购买A种品牌足球24个，购买B种品牌足球5个； ②购买A种品牌足球16个，购买B种品牌足球10个；11分 ③购买A种品牌足球8个，购买B种品牌足球15个.12分 18.(本小题13分) (1)由题意可知，将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段CD,使点 A(-3,1)的对应点为点C,点B(2,1)的对应点为点D, 则点C的坐标是(-1,3)，点D的坐标是(4,3)， 故答案为：（-1,3)：（4,3)： 2分 (2)BP⊥CD 3分 证明如下： 由平移的性质可知，AB/ICD,AC/BD, 第5页，共1页 .∠BAC=45 .∠DBE=∠BAC=450’5分 BD平分∠PBE' .∠PBE=2∠DBE=90,即BP⊥AC AB//CD' .BP⊥CD7分 (3)①如图1：当点p在线段CD上时，过点p作PQI1AC交AB于点Q y p C D Q B 图1 .∠PAC=∠APQ’8分 由平移的性质可知AC/BD, .'PQ//BD' ∴.∠PBD=∠BPQ' 9分 .·∠APB=∠APQ+∠BPQ' 第6页，共1页 .人APB=∠PAC+∠PBD:10分 ②如图2当点p在cD延长线上时，过点p作PQ11AC' 图2 ∴.∠PAC=∠APQ' 由平移的性质可知AC/1BD, ..PQ/BD’11分 ∴.∠PBD=∠BPQ'· .∠APB=∠APQ-∠BPQ, .∠APB=∠PAC-∠PBD 12分 综上可知，∠APB,∠PAC与∠PBD的数量关系为 ∠APB=∠PAC+∠PBD或∠APB=∠PAC-∠PBD.13分 第7页，共1页