7.3.2平行线的性质（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平行线的性质定理，系统梳理两直线平行时同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的核心内容，通过复习平行线判定定理，以“反过来思考”引导学生探索性质，构建从角的关系推线平行到线平行推角关系的知识支架。 其亮点在于采用反证法证明性质定理，培养学生推理意识，结合折纸、五线谱等生活实例及分层练习，发展几何直观。通过规范符号语言表达和易错总结，强化数学语言运用，助力学生构建逻辑体系，教师可借助此资料提升教学效率，帮助学生掌握推理与表达能力。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 7.3.2平行线的性质 第7章 命题与证明 北师大版八年级上册7.3.2平行线的性质练习题 一、核心知识点回顾 本节重点掌握平行线的三大性质定理，与上一节平行线判定互为逆定理，是几何计算与证明的核心考点。前提条件：两直线平行。1. 两直线平行，同位角相等；2. 两直线平行，内错角相等；3. 两直线平行，同旁内角互补。核心区别：判定：由角的关系推线平行；性质：由线平行推角的关系。解题关键：先看已知条件是线平行还是角相等，精准区分判定与性质，避免定理混用，规范书写推理依据。 二、基础夯实题 1. 填空：（1）两直线平行，内错角______；（2）两直线平行，同旁内角______。 2. 判断正误：（1）两直线平行，同位角互补；（2）内错角相等，两直线平行，属于平行线的性质。 3. 已知直线a∥b，被第三条直线所截，一组同位角其中一个为45°，求另一个同位角度数。 三、能力提升题 1. 已知a∥b，一条截线截得一组同旁内角，其中一个角为70°，求另一个同旁内角的度数。 2. 如图，已知AB∥CD，∠1=58°，求内错角∠2的度数，并写出推理依据。 四、综合应用题 已知：如图，直线AB∥CD，EF为截线，∠AEF=65°。求∠EFC、∠EFD的度数，写出完整推理过程并标注依据。 五、参考答案与解析 一、基础夯实 1. （1）相等；（2）互补。 2. （1）错误，两直线平行，同位角相等；（2）错误，该定理是平行线的判定，不是性质。 3. ∵a∥b（已知），两直线平行同位角相等，∴另一同位角为45°。 二、能力提升 1. ∵a∥b（已知），两直线平行同旁内角互补，∴另一角度数=180°−70°=110°。 2. ∵AB∥CD（已知），两直线平行内错角相等，∴∠2=∠1=58°。 三、综合应用 证明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEF+∠EFC=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∵∠AEF=65°，∴∠EFC=180°−65°=115°。又∵∠AEF与∠EFD是内错角，∴∠EFD=∠AEF=65°（两直线平行，内错角相等）。综上：∠EFC=115°，∠EFD=65°。 六、本节易错总结 1. 最易出错：混淆判定和性质，线平行推角用性质，角关系推线用判定；2. 记错结论：两直线平行同位角、内错角相等，同旁内角互补，无“互补、相等”混用情况；3. 忽略“两直线平行”前提，直接套用性质；4. 几何推理不写依据、步骤跳步，书写不规范。 经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质，并能用性质进行简单的推理和计算。 运用平行线的性质和判定结合去解决问题。 在学习过程中进一步培养推理能力，发展空间观念。 复习回顾 根据右图，填空： ① 如果∠1＝∠C， 　那么 ∥ .（ 　　　　　 　 ） ② 如果∠1＝∠B ， 那么 ∥ .（ 　　 　　 　 ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 　那么 ∥ .（ 　　 ） 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 AB CD EC BD EC BD 新课导入 问题：平行线的判定方法有哪些？ 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 两直线平行 1.同位角？ 2.内错角？ 3.同旁内角？ 思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？ 知识点一 平行线的性质定理1 问题1：你能作出相关的图形吗？ 证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. A C E 2 1 B F D M N 已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2. 问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ A C E 2 1 B F D M N 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？ 问题3：你能说说证明的思路吗？ A C E 2 1 B F D M N 证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过M点作直线GH，使∠EMH =∠2，如图所示. G H 根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD. 问题3：你能说说证明的思路吗？ A C E 2 1 B F D M N G H 又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2. 反证法 提出与结论相反的假设 将假设作为条件，通过推论导出矛盾 假设不成立，从而肯定原命题成立 定理 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. ①文字简述：两直线平行，同位角相等. ②符号语言： 如图，AB∥CD（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. A C E 2 1 B F D M N 知识点二 平行线的性质定理2 已知：如图，直线 l1∥l2，∠1和∠2是直线 l1 ， l2 被直线 l 截出的内错角. 求证：∠1=∠2. l1 l2 l 1 2 3 证明：∵ l1∥l2（已知）， ∴ ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. ∴ ∠1=∠2（等量代换）. 又∵ ∠2=∠3（对顶角相等）， 定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. ①文字简述：两直线平行，内错角相等. ②符号语言： 如图，l1∥l2（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. l1 l2 l 1 2 知识点三 平行线的性质定理3 l1 l2 l 1 2 定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. ①文字简述：两直线平行，同旁内角互补. ②符号语言： 如图，l1∥l2（已知）， ∴∠1+∠2=180° （两直线平行，同旁内角互补）. 请同学们课后自行证明 知识点四 平行线的性质定理4 例 已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线 d 截出的同位角. 求证：b∥c. a c d 1 2 b 3 证明：∵b∥a（已知）， ∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∵c∥a（已知）， ∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠3（等量代换）. ∴b∥c（同位角相等，两直线平行）. 定理 平行于同一条直线的两条直线平行. a c b 符号语言： 如图，b∥a，c∥a（已知）， ∴ b∥c （平行于同一条直线的两条直线平行）. 证明命题的一般步骤： ①弄清题设和结论； ②根据题意画出相应的图形； ③根据题设和结论写出已知、求证； ④分析证明思路，写出证明过程. 平行线的判定和性质的联系和区别 角的数量关系 线的位置关系 判定 性质 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 条件 结论 结论 条件 判定 性质 平行线的判定定理与性质定理互为逆命题 1. 如图，若直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数 是(　B　) A. 130° B. 50° C. 40° D. 150° 第1题图 B 随堂练习 第2题图 70　 3. 如图，直线AB∥CD，∠B＝23°， ∠D＝42°，则∠E＝ ⁠°. 第3题图 65　 2. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC， ∠A＝110°，则∠B＝ ⁠°. 随堂练习 4. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶 点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度 数是 ⁠. 第4题图 25°　 随堂练习 5. [教材变式]如图，已知AB∥CD，求证：∠B＋ ∠BED＋∠D＝360°. 证明：如图，过点E向右作EF∥AB， 则有∠B＋∠BEF＝180°. ∵AB∥CD，∴EF∥CD. ∴∠FED＋∠D＝180°. ∴∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180°＋180°， 即∠B＋∠BED＋∠D＝360°. 随堂练习 知识点1 两直线平行，同位角相等 1.将一个含30°角的三角尺和直尺按如图摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数是(　　) A.50°　　 B.60°　　 C.70°　　 D.80° 返回 (第1题) C 基础提优题 2.把一张对边互相平行的纸条按如图所示方式对折，EF是折痕，若∠FEG＝32°，则∠FGC＝　　. 返回 (第2题) 64° 基础提优题 知识点2 两直线平行，内错角相等 3.在同一平面内，将一副三角尺(厚度不计)如图摆放，使边AB与CD互相平行，则∠1的大小为(　　) A.120°　　 B.115°　　 C.105°　　 D.100° 返回 (第3题) C 基础提优题 4.［2025深圳］如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO＝122°，∠BON＝90°，则入射角∠AON的度数为(　　) A.22°　　 B.32°　　 C.35°　　 D.122° 返回 (第4题) B 基础提优题 知识点3 两直线平行，同旁内角互补 5.五线谱是目前世界上通用的记谱法，通过在五条等距离的平行线上标记音符及其他记号来记录音乐.如图，AB和CD是五线谱上的两条平行线，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1＝120°，∠2＝30°，则∠BEC的度数是　　. 返回 (第5题) 90° 基础提优题 6.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD.若CD∥BE，∠1＝25°，则∠2的度数是　　. 返回 (第6题) 50° 基础提优题 【点拨】如图，延长FA，由折叠的性质得∠3＝∠1＝25°.因为∠1＋∠3＋∠4＝180°，所以∠4＝130°.因为CD∥BE，EB∥FG，所以CD∥FG，所以∠4＝∠ACD＝130°.因为AC∥BD，所以∠ACD＋∠2＝180°，所以∠2＝50°. 返回 基础提优题 7.如图，AD平分∠BAC，且与线段BC相交于点F，E是AC上一点，连接EF.若∠D＝∠BAD，∠CEF＋∠ABD＝180°. (1)求证：AC∥BD； 返回 【证明】因为AD平分∠BAC，所以∠CAD ＝∠BAD. 又因为∠D＝∠BAD， 所以∠CAD＝∠D.所以AC∥BD. 基础提优题 (2)请判断EF与AB的位置关系，并说明理由. 返回 【解】EF∥AB. 理由：因为AC∥BD，所以∠BAC＋∠ABD＝180°. 又因为∠CEF＋∠ABD＝180°， 所以∠BAC＝∠CEF.所以EF∥AB. 基础提优题 课堂小结 平行线的性质 性质定理 命题证明步骤 两直线平行，同位角相等 根据题意画出图形 根据题意写出已知及求证 写出证明过程 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 平行于同一条直线的两条直线平行 $